本發(fā)明涉及一種光頻調(diào)制器調(diào)制延遲的數(shù)字化測量方法及裝置，屬于光電測量技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

激光測振儀是一種通用、基礎(chǔ)性振動、沖擊測量儀器，具有高精度、非接觸、對被測對象無附加干擾和影響的測量儀器，有關(guān)它的計量校準(zhǔn)一直是行業(yè)難點問題，主要因為它的激勵為運動量值(位移、速度、加速度)，而所用測量原理又是通過激光多普勒效應(yīng)進行，需要通過光頻率變化感知物理運動，輸出又是以電信號數(shù)據(jù)形式給出結(jié)果，涉及機械運動、光頻控制、電子測量等不同方面。通常對其計量校準(zhǔn)均是通過“標(biāo)準(zhǔn)振動臺”激勵，以“標(biāo)準(zhǔn)激光測振儀”進行量值測量，對其它激光測振儀進行計量校準(zhǔn)，頻帶較窄，準(zhǔn)確度較低，溯源存在問題。

光頻調(diào)制器出現(xiàn)后，它以光頻調(diào)控技術(shù)，對激光測振儀發(fā)出的測量光進行頻率調(diào)控后反饋回激光測振儀，從而解決了激光測振儀的計量校準(zhǔn)問題。但是光頻調(diào)制器本身延遲特性的計量問題并未解決，其最大的困難在于，光頻調(diào)制器本身的控制信號是射頻正弦波為載波、音頻正弦波為調(diào)制波形的頻率調(diào)制信號，中間經(jīng)過聲波震動方式和光波衍射效應(yīng)對穿過的光頻信號產(chǎn)生頻率調(diào)制效果，最終對穿過的激光信號產(chǎn)生頻率調(diào)制的結(jié)果，屬于集機械、電子、光學(xué)效應(yīng)于一身的光、機、電系統(tǒng)，其中需要精確測量的部分是調(diào)制光頻信號對于激勵的電調(diào)制信號的延遲時間。響應(yīng)與激勵并非同種物理量值。

如何評價光頻調(diào)制器對激勵光頻的調(diào)控響應(yīng)延遲以及量值溯源問題，是該技術(shù)必須面臨的現(xiàn)實問題。本發(fā)明的基本目標(biāo)，即是解決光頻調(diào)制器本身調(diào)制延遲的計量問題。即通過對光頻調(diào)制器的調(diào)制延遲進行定量測量，將其輸出的光頻信號相對于輸入的光頻調(diào)制信號的延遲時間定量測量出來，從而為進行激光測振儀的解調(diào)延遲時間的計量溯源提供技術(shù)基礎(chǔ)。

從本質(zhì)上說，激光測振儀解調(diào)輸出的正弦振動波形相對于模擬振動的正弦調(diào)制信號的延遲時間中，共包含激光測振儀解調(diào)延遲、光頻調(diào)制器的調(diào)制延遲、以及正弦調(diào)頻過程的電調(diào)制延遲三部分延遲，目前這些延遲時間中只有光頻調(diào)制器的調(diào)制延遲和激光測振儀的解調(diào)延遲分離難度較大，通過本項發(fā)明，可獲得光頻調(diào)制器的調(diào)制延遲，從而為最終確定激光測振儀的解調(diào)延遲奠定基礎(chǔ)。本發(fā)明的測量范圍覆蓋從納秒級到秒級的較寬延遲范圍，延遲測量準(zhǔn)確度可優(yōu)于0.1％量級。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對光頻調(diào)制器本身調(diào)制延遲時間的計量及計量校準(zhǔn)問題，提出了一種光頻調(diào)制器調(diào)制延遲的數(shù)字化測量方法及裝置。

本發(fā)明的核心思想為：將穩(wěn)頻激光器產(chǎn)生的激光一分為二，一路直接饋入由頻率為f₀的正弦波a(t)調(diào)制的載波頻率為f_c的FM信號x(t)控制的被測光頻調(diào)制器，并獲得返回的頻率被調(diào)控的激光，另一路經(jīng)移頻器將頻率平移f_d>f_c，然后將一分為二的兩路激光合束拍頻干涉；經(jīng)光電探測器獲得移頻到無線電頻率范圍的外差調(diào)頻信號y(t)，以高速數(shù)據(jù)采集方式同時對FM信號x(t)和光電探測器輸出的外差調(diào)頻信號y(t)進行波形測量，通過無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)方法從信號x(t)的測量序列中解調(diào)出調(diào)制正弦波a(t)的序列，從信號y(t)的測量序列中解調(diào)出調(diào)制正弦波a(t)的光頻響應(yīng)序列b(t)，最終獲得被測光頻調(diào)制器的光頻響應(yīng)b(t)對于調(diào)制信號a(t)的相位延遲用該相位延遲所對應(yīng)的時間差t_ab解決被測光頻調(diào)制器延遲時間的計量校準(zhǔn)問題；若所求延遲時間差較大，則需降低調(diào)制頻率f₀，以使得t_ab<1/f₀；

所述的無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)方法為一種基于正弦波四參數(shù)波形擬合的無延遲數(shù)字化解調(diào)算法實現(xiàn)對FM信號x(t)瞬時頻率的解調(diào)，從而分別獲得調(diào)制正弦波a(t)及光頻響應(yīng)序列b(t)，本方法可獲得良好的收斂性，具有較高的測量準(zhǔn)確度，且能實現(xiàn)對載波非平穩(wěn)且幅度包絡(luò)變化劇烈的良好自適應(yīng)；

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的。

一種光頻調(diào)制器調(diào)制延遲的數(shù)字化測量方法及裝置包括一種光頻調(diào)制器的測量裝置以及一種光頻調(diào)制器調(diào)制延遲的數(shù)字化測量方法；

其中，一種光頻調(diào)制器的測量裝置，簡稱本裝置，包括穩(wěn)頻激光器、偏振片、λ/2波片、分光鏡、移頻器、反射鏡、被測光頻調(diào)制器、調(diào)制信號源、反射鏡、半透半反鏡、偏振片、光電探測器、數(shù)字示波器以及電子計算機；

一種光頻調(diào)制器調(diào)制延遲的數(shù)字化測量方法，簡稱本方法，其步驟為：

1)由穩(wěn)頻激光器發(fā)出的穩(wěn)頻激光，經(jīng)過偏振片、λ/2波片以及分光鏡一分為二，一路經(jīng)移頻器移頻f_d后，經(jīng)過反射鏡，穿過半透半反鏡與另一路合束干涉，經(jīng)過偏振片進入光電探測器接收；另一路經(jīng)過反射鏡、注入被測光頻調(diào)制器，在被測光頻調(diào)制器中，被按照調(diào)制信號源所輸出的FM信號x(t)調(diào)制后輸出，經(jīng)過半透半反鏡反射后，與前一路激光合束干涉，再經(jīng)過偏振片被光電探測器接收；光電探測器輸出的信號是載波頻率等于移頻f_d的外差調(diào)頻信號y(t)；

所述的FM信號，為正弦調(diào)制信號，用公式(1)表示：

x(t)＝A_xcos(2π×f_x(t)×t+ψ_x)+D_x； (1)

其中，A_x為x(t)的幅度，f_x為x(t)的頻率，ψ_x為x(t)的相位，D_x為x(t)的偏移量；

外差調(diào)頻信號y(t)用公式(2)表示：

y(t)＝A_ycos(2π×f_y(t)×t+ψ_y)+D_y； (2)

其中，A_x為x(t)的幅度，f_x為x(t)的頻率，ψ_x為x(t)的相位，D_x為外差調(diào)頻信號y(t)的偏移量；

2)信號x(t)和y(t)經(jīng)過數(shù)字示波器執(zhí)行同步采集分別獲得采集序列x₁,x₂,…,x_n和y₁,y₂,…,y_n；

3)經(jīng)電子計算機按無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)方法分別對2)輸出的信號x(t)和y(t)的采集序列進行無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)后，y(t)的采集序列y_i(i＝1,2,…,n)獲得的頻率解調(diào)波形序列，稱為外差頻率解調(diào)波形序列，記為：x(t)的采集序列x_i(i＝1,2,…,n)獲得的頻率解調(diào)波形序列，稱為FM頻率解調(diào)波形序列，記為：

令，

4)分別用四參數(shù)正弦波擬合方法對3)輸出的FM頻率解調(diào)波形序列和外差頻率解調(diào)波形序列進行最小二乘波形擬合，具體為：

4.1)用四參數(shù)正弦波擬合方法對3)輸出的FM頻率解調(diào)波形序列a₁，a₂，…，a_M進行最小二乘波形擬合，其波形最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達式如下公式(3)所示：

其中，A_a為擬合的正弦波形幅度；為擬合正弦波頻率；φ_a為擬合正弦波形初始相位；D_a為擬合正弦波形直流分量；稱為a(t_i)FM擬合結(jié)果，π為圓周率；

FM頻率解調(diào)波形序列擬合殘差均方根值如公式(4)所示：

${\mathrm{\&rho;}}_a=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(a\right(t_i)-a_i)}^2}---\left(4\right)$

ρ_a為FM頻率解調(diào)波形序列的擬合殘差均方根值；

4.2)用四參數(shù)正弦波擬合方法對外差頻率解調(diào)波形序列b₁，b₂，…，b_M進行最小二乘波形擬合，其波形最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達式如公式(5)所示：

其中，A_b為外差頻率解調(diào)波形序列擬合的正弦波形幅度；為外差頻率解調(diào)波形序列擬合正弦波頻率；為外差頻率解調(diào)波形序列擬合的正弦波形初始相位；D_b為擬合正弦波形直流分量；b(t_i)為外差擬合結(jié)果；

外差頻率解調(diào)波形序列擬合的殘差均方根值為：

${\mathrm{\&rho;}}_b=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(b\right(t_i)-b_i)}^2}---\left(6\right)$

其中，ρ_b為外差頻率解調(diào)波形序列擬合的殘差均方根值；

5)根據(jù)4)中結(jié)果計算待測量的觸發(fā)延遲及對應(yīng)的相位差；

其中，待測量的觸發(fā)延遲，記為τ；待測量的觸發(fā)延遲對應(yīng)的相位差，記為具體通過公式(7)計算：

至此，從1)到5)，完成了被測光頻調(diào)制器的延遲時間τ的測量過程，即

一種光頻調(diào)制器調(diào)制延遲的數(shù)字化測量方法；

3)中所述的無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)方法，具體步驟如下：

a.根據(jù)被測信號的載波頻率，設(shè)定采集波形的序列長度n以及采樣速率v；設(shè)定原則為保證每個載波波形周期內(nèi)要多于20個采樣點；限定n下限值為10000；其中，所述的被測信號為調(diào)頻信號波形y(t)；

b.采集a.中的被測信號，得到調(diào)頻信號波形y(t)的數(shù)據(jù)采集序列，記為：y_i，i＝1,2,…,n，其中i表示同步采樣序列中采樣點序號；

b.采集a.中的被測信號，得到調(diào)頻信號波形y(t)的數(shù)據(jù)采集序列，記為：y_i，i＝1,2,…,n，其中i表示同步采樣序列中采樣點序號；

c.在波形采集序列y_i前緣截取少于一個載波周期的波形段，記為：y_i，i＝1,2,…,m₁；

用電子計算機對按照4)所述過程對c.輸出的調(diào)頻信號波形段的序列進行正弦擬合，獲得擬合正弦波的瞬時頻率f₁，具體為：

c.1假設(shè)所截取波形段的被測波形近似為正弦波，其波形為

y_s(t)＝A_y sin(2πf_yt+ψ_y)+D_y (8)

其中，y_s(t)為所截取波形段的被測波形，A_y為正弦波的幅值，f_y為正弦波的頻率，ψ_y為正弦波的初始相位，D_y為所截取波形段的被測波形的幅度偏移；

在波形采集序列前緣截取少于一個載波周期的波形段，

$y_s^i=y_s\left(t_i\right)=y_s\left(\right(i-1)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&tau;}),i=1,2,...,m_1---\left(9\right)$

其中，采樣時間間隔Δτ＝1/v；

c.2電子計算機對采集序列進行正弦波形四參數(shù)擬合，獲得擬合信號：

其中，y_s(i)為擬合信號，為擬合正弦波的幅度，為擬合正弦波的角頻率，為擬合正弦波的初始相位，為擬合正弦波的直流分量值；

擬合頻率為：

${\hat{f}}_1=\frac{{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_1\&CenterDot;v}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(11\right)$

該頻率為點(1+m₁)/2處的瞬時頻率解調(diào)結(jié)果；

c.3正弦波形四參數(shù)擬合，具體為：

假設(shè)待估計的正弦波頻率目標(biāo)值為f₀，ω₀＝2πf₀/v，待估計的正弦波采樣序列所含信號不足一個周期，個數(shù)為p(0<p<1)，波形占用時間長度為τ；則，f₀≤1/τ，選取另一個因子q(例如q＝1×10^-5)，使得被估計的正弦頻率f₀>q/τ；因而，f₀∈[q/τ,2/τ]，具體過程如下：

c3.⑴設(shè)定擬合迭代停止條件為h_e；

h_e的取值范圍為1×10^-18到1×10^-20xx；優(yōu)選的h_e為1×10^-20；

c3.⑵從已知時刻t₁,t₂,...,t_m1的正弦波采集樣本y₁,y₂,...,y_m1。使用計點法獲得信號波形占用時間長度為τ＝(m₁-1)/v；選取因子q(例如q＝1×10^-5)，確定目標(biāo)頻率f₀的存在區(qū)間[q/τ,2/τ]；

c3.⑶確定迭代左邊界頻率：f_L＝q/τ；ω_L＝2πf_L/v；迭代右邊界頻率：f_R＝2/τ；ω_R＝2πf_R/v；

c3.⑷令中值頻率：ω_M＝(ω_R+ω_L)/2；在左邊界頻率和右邊界頻率和中值頻率上分別利用三參數(shù)擬合公式計算各自的擬合殘差ρ(ω_L)、ρ(ω_M)和ρ(ω_R)；

c3.⑸判斷是否ρ(ω_L)<η·ρ(ω_M)，其中，η為判據(jù)因子，取值范圍為1～1.5；

若ρ(ω_L)<η·ρ(ω_M)，則令ω_R＝ρ(ω_M)，ω_L不變，重復(fù)執(zhí)行⑷～⑸的過程；

c3.⑹若ρ(ω_L)≥η·ρ(ω_M)，則必有ω_R<2ω₀，確定迭代左邊界頻率為ω_L；迭代右邊界頻率ω_R；按照優(yōu)選法選取中值頻率：ω_M＝ω_L+0.618×(ω_R-ω_L)

和ω_T＝ω_R-0.618×(ω_R-ω_L)；

c3.⑺在ω_L上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_L、D_L、ρ_L；在ω_R上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_R、D_R、ρ_R；在ω_M上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_M、D_M、ρ_M；在ω_T上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_T、D_T、ρ_T；

c3.⑻若ρ_M<ρ_T，則ρ＝ρ_M，有ω₀∈[ω_T,ω_R]，ω_L＝ω_T，ω_T＝ω_M；ω_M＝ω_L+0.618×(ω_R-ω_L)；若ρ_M>ρ_T，則ρ＝ρ_T，有ω₀∈[ω_L,ω_M]，ω_R＝ω_M，ω_M＝ω_T；ω_T＝ω_R-0.618×(ω_R-ω_L)；

c3.⑼判定是否|(ρ_M(k)-ρ_T(k))/ρ_T(k)|＜h_e，是則停止迭代，并且，ρ＝ρ_T時，獲得四參數(shù)擬合正弦曲線參數(shù)為A＝A_T、ω＝ω_T、D＝D_T、ρ，擬合過程結(jié)束；ρ＝ρ_M時，獲得四參數(shù)擬合正弦曲線參數(shù)為A＝A_M、ω＝ω_M、D＝D_M、ρ，擬合過程結(jié)束；否則，重復(fù)c3.⑺～c3.⑼的過程；

d.存儲輸出正弦模型的瞬時頻率參數(shù)為所測量的正弦模型的頻率；

e.以小于周期長度(例如)對應(yīng)的序列時間長度為下一段擬合序列長度m₂，序列中心位置從m₁/2處向后移動一個采樣點，在新的數(shù)據(jù)段上執(zhí)行c、d所述過程，獲得輸出正弦模型的瞬時頻率

重復(fù)執(zhí)行該滑動擬合過程，直至數(shù)據(jù)序列終點；

獲得頻率解調(diào)波形序列：為信號波形y(t)的解調(diào)波形輸出；

至此，從a到e，完成了無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)方法。

有益效果

本發(fā)明提出的一種光頻調(diào)制器延遲時間的測量方法及裝置，與其他光頻調(diào)制器測量方法與裝置相比，具有如下有益效果：

1.本發(fā)明所提的一種光頻調(diào)制器延遲時間的測量方法及裝置使用外差式激光干涉測量裝置獲得被測光頻調(diào)制器的輸出信號波形，以高速數(shù)據(jù)采集方式同時對被測光頻調(diào)制器的調(diào)制信號x(t)和被測光頻調(diào)制器的輸出信號y(t)進行波形測量，實現(xiàn)了光學(xué)量值針對電學(xué)量值的不同物理量值之間時間延遲的測量比較；

2.本發(fā)明所提的一種光頻調(diào)制器延遲時間的測量方法及裝置采用無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)方式，從信號x(t)的測量序列中解調(diào)出調(diào)制正弦波a(t)的序列，從信號y(t)的測量序列中解調(diào)出調(diào)制正弦波a(t)的光頻響應(yīng)序列b(t)，最終獲得被測光頻調(diào)制器的光頻響應(yīng)b(t)對于調(diào)制信號a(t)的相位延遲獲得了比其它硬件解調(diào)方法更高的測量準(zhǔn)確度，沒有引入額外的解調(diào)延遲誤差，最終用該相位延遲所對應(yīng)的時間差t_ab解決被測光頻調(diào)制器延遲時間的計量校準(zhǔn)問題；

3.本發(fā)明所提的一種光頻調(diào)制器延遲時間的測量方法及裝置借助于高速數(shù)據(jù)采集和量化技術(shù)獲取信號波形序列，使用小于一個載波周期的模型段對該信號波形進行無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)，具有較高的時間分辨力和最小的濾波效應(yīng)，從而可以實現(xiàn)對激光頻率調(diào)制信號x(t)波形和被測光頻調(diào)制器的輸出信號y(t)進行瞬時頻率精確解調(diào)，進而解決被測光頻調(diào)制器本身延遲時間的精確測量和量值溯源問題；

4.本發(fā)明所提的一種光頻調(diào)制器延遲時間的測量方法使用了最小二乘最優(yōu)估計方式，因而，本發(fā)明方法具有較高的測量準(zhǔn)確度，并且具有更高的模型解調(diào)分辨力和更高的解調(diào)效率；

5.本發(fā)明所提的一種光頻調(diào)制器延遲時間的測量方法及裝置用滑動模型方式的調(diào)頻信號解調(diào)，其時間分辨力高、算法絕對收斂、對于非平穩(wěn)波形具有良好的自適應(yīng)性，可以方便進行溯源校準(zhǔn)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一種光頻調(diào)制器延遲時間的測量方法及裝置的裝置結(jié)構(gòu)示意圖；

圖1中標(biāo)號：1-穩(wěn)頻激光器、2-偏振片、3-λ/2波片、4-分光鏡、5-移頻器、6-反射鏡、7-被測光頻調(diào)制器、8-調(diào)制信號源、9-反射鏡、10-半透半反鏡、11-偏振片、12-光電探測器、13-數(shù)字示波器、14-電子計算機。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步說明。

實施例

一種光頻調(diào)制器的測量方法及裝置，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括穩(wěn)頻激光器1、偏振片2、λ/2波片3、分光鏡4、移頻器5、反射鏡6、被測光頻調(diào)制器7、調(diào)制信號源8、反射鏡9、半透半反鏡10、偏振片11、光電探測器12、數(shù)字示波器13、電子計算機14。

具體到本實施例：

首先，由穩(wěn)頻激光器1發(fā)出的穩(wěn)頻激光，經(jīng)過偏振片2、λ/2波片3、分光鏡4一分為二，一路經(jīng)移頻器5移頻f_d后，經(jīng)過反射鏡9、穿過半透半反鏡10與另一路合束干涉，經(jīng)過偏振片11進入光電探測器12接收；另一路經(jīng)過反射鏡6、注入被測光頻調(diào)制器7，在被測光頻調(diào)制器7中，被按照調(diào)制信號源8所輸出的正弦調(diào)制的FM信號x(t)＝A_xcos(2π×f_x(t)×t+ψ_x)+D_x調(diào)制后輸出，經(jīng)過半透半反鏡10反射后，與前一路激光合束干涉，經(jīng)過偏振片11被光電探測器12接收。光電探測器12輸出的信號是載波頻率等于移頻f_d的頻率調(diào)制信號y(t)＝A_ycos(2π×f_y(t)×t+ψ_y)+D_y；

其次，信號x(t)和y(t)經(jīng)過數(shù)字示波器13執(zhí)行同步采集分別獲得采集序列x₁,x₂,…,x_n和y₁,y₂,…,y_n；

第三，經(jīng)計算機14采用無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)算法對x(t)和y(t)分別進行無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)后，其波形y(t)測量序列y_i(i＝1,2,…,n)獲得的頻率解調(diào)波形序列：其波形x(t)測量序列x_i(i＝1,2,…,n)獲得的頻率解調(diào)波形序列：

則，

第四，用四參數(shù)正弦波擬合方法對正弦波形序列a₁,a₂,…,a_M進行最小二乘波形擬合，其波形最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達式為：

擬合殘差均方根值為：

${\mathrm{\&rho;}}_a=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(a\right(t_i)-a_i)}^2}---\left(\right(13)$

其中，A_a為擬合正弦波形幅度；為擬合正弦波頻率；φ_a為擬合正弦波形初始相位；D_a為擬合正弦波形直流分量；ρ_a為擬合殘差均方根值；

用四參數(shù)正弦波擬合方法對正弦波形序列b₁,b₂,…,b_M進行最小二乘波形擬合，其波形最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達式為：

擬合殘差均方根值為：

${\mathrm{\&rho;}}_b=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(b\right(t_i)-b_i)}^2}---\left(15\right)$

其中，A_b為擬合正弦波形幅度；為擬合正弦波頻率；φ_b為擬合正弦波形初始相位；D_b為擬合正弦波形直流分量；ρ_b為擬合殘差均方根值；

第五，則待測量的觸發(fā)延遲τ對應(yīng)的相位差φ_ab可以表示為：

從而完成被測光頻調(diào)制器的延遲時間τ的測量過程；

其中，無延遲數(shù)字化頻率解調(diào)算法如下：

A.根據(jù)被測信號的載波頻率，設(shè)定采集波形的序列長度n以及采樣速率v；設(shè)定原則為保證每個載波波形周期內(nèi)要多于20個采樣點。限定n下限值為10000；

B.調(diào)頻信號波形的數(shù)據(jù)采集序列為：y_i，i＝1,2,…,n，其中i表示同步采樣序列中采樣點序號；

C.在波形采集序列前緣截取少于一個載波周期的波形段，y_i，i＝1,2,…,m₁

用計算機對按照c.3所述過程對調(diào)制信號的波形段序列進行正弦擬合，獲得擬合正弦波的瞬時頻率f₁，具體為：

C.1假設(shè)所截取波形段的被測波形近似為正弦波，其波形為

y(t)＝A_y sin(2πf_yt+ψ_y)+D_y (17)

其中，A_y為正弦波的幅值，f_y為正弦波的頻率，ψ_y為正弦波的初始相位；

在波形采集序列前緣截取少于一個載波周期的波形段，y_i，i＝1,2,…,m₁

y_i＝y(tǒng)(t_i)＝y(tǒng)((i-1)·Δτ)，i＝1,2,…,m₁ (18)

其中，采樣時間間隔Δτ＝1/v；

C.2用計算機對采集序列y_i，(i＝1,2,…,m₁)，進行正弦波形四參數(shù)擬合，獲得擬合信號：

其中，為擬合正弦波的幅度，為擬合正弦波的角頻率，為擬合正弦波的初始相位，為擬合正弦波的直流分量值；

擬合頻率為：

${\hat{f}}_1=\frac{{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_1\&CenterDot;v}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(20\right)$

該頻率作為點(1+m₁)/2處的瞬時頻率解調(diào)結(jié)果；

C.3正弦波形四參數(shù)擬合過程

假設(shè)待估計的正弦波頻率目標(biāo)值為f₀，ω₀＝2πf₀/v，待估計的正弦波采樣序列所含信號不足一個周期，個數(shù)為p(0<p<1)，波形占用時間長度為τ；則，f₀≤1/τ，選取另一個因子q(例如q＝1×10^-5)，使得被估計的正弦頻率f₀>q/τ；因而，f₀∈[q/τ,2/τ]，有如下過程：

⑴設(shè)定擬合迭代停止條件為h_e；(可選取h_e＝1×10^-20)

⑵從已知時刻t₁,t₂,...,t_m1的正弦波采集樣本y₁,y₂,...,y_m1；使用計點法獲得信號波形占用時間長度為τ＝(m₁-1)/v；選取因子q(例如q＝1×10^-5)，確定目標(biāo)頻率f₀的存在區(qū)間[q/τ,2/τ]；

⑶確定迭代左邊界頻率：f_L＝q/τ；ω_L＝2πf_L/v；迭代右邊界頻率：f_R＝2/τ；ω_R＝2πf_R/v；

⑷令中值頻率：ω_M＝(ω_R+ω_L)/2；在左邊界頻率和右邊界頻率和中值頻率上分別利用三參數(shù)擬合公式計算各自的擬合殘差ρ(ω_L)、ρ(ω_M)和ρ(ω_R)；

⑸判斷是否ρ(ω_L)<η·ρ(ω_M)，其中，η為判據(jù)因子，取值范圍為1～1.5；

若ρ(ω_L)<η·ρ(ω_M)，則令ω_R＝ρ(ω_M)，ω_L不變，重復(fù)執(zhí)行⑷～⑸的過程；

⑹若ρ(ω_L)≥η·ρ(ω_M)，則必有ω_R<2ω₀，確定迭代左邊界頻率為ω_L；迭代右邊界頻率ω_R；按照優(yōu)選法選取中值頻率：ω_M＝ω_L+0.618×(ω_R-ω_L)和ω_T＝ω_R-0.618×(ω_R-ω_L)；

⑺在ω_L上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_L、D_L、ρ_L；在ω_R上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_R、D_R、ρ_R；在ω_M上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_M、D_M、ρ_M；在ω_T上執(zhí)行三參數(shù)正弦曲線擬合，獲得A_T、D_T、ρ_T；

⑻若ρ_M<ρ_T，則ρ＝ρ_M，有ω₀∈[ω_T,ω_R]，ω_L＝ω_T，ω_T＝ω_M；ω_M＝ω_L+0.618×(ω_R-ω_L)；若ρ_M>ρ_T，則ρ＝ρ_T，有ω₀∈[ω_L,ω_M]，ω_R＝ω_M，ω_M＝ω_T；ω_T＝ω_R-0.618×(ω_R-ω_L)；

⑼判定是否|(ρ_M(k)-ρ_T(k))/ρ_T(k)|＜h_e，是則停止迭代，并且，ρ＝ρ_T時，獲得四參數(shù)擬合正弦曲線參數(shù)為A＝A_T、ω＝ω_T、D＝D_T、ρ，擬合過程結(jié)束；ρ＝ρ_M時，獲得四參數(shù)擬合正弦曲線參數(shù)為A＝A_M、ω＝ω_M、D＝D_M、ρ，擬合過程結(jié)束；否則，重復(fù)⑺～⑼的過程；

d.存儲輸出正弦模型的瞬時頻率參數(shù)為所測量的正弦模型的頻率；

e.以小于周期長度(例如)對應(yīng)的序列時間長度為下一段擬合序列長度m₂，序列中心位置從m₁/2處向后移動一個采樣點，在新的數(shù)據(jù)段上執(zhí)行c、d所述過程，獲得輸出正弦模型的瞬時頻率

重復(fù)執(zhí)行該滑動擬合過程，直至數(shù)據(jù)序列終點；

獲得頻率解調(diào)波形序列：為信號波形y(t)的解調(diào)波形輸出。

以上所述為本發(fā)明的較佳實施例而已，本發(fā)明不應(yīng)該局限于該實施例和附圖所公開的內(nèi)容。凡是不脫離本發(fā)明所公開的精神下完成的等效或修改，均落入本發(fā)明保護的范圍。