本發(fā)明涉及一種基于自適應多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法，其屬于機械故障診斷與信號處理技術領域。

背景技術：

實際工程中，滾動軸承故障振動信號是典型的非線性、非平穩(wěn)信號，信號中故障特征容易被各種背景噪聲所掩蓋，因此在強背景噪聲下診斷軸承故障的難度很大。數學形態(tài)學是一種典型的非線性信號處理方法，它通過特定尺度和形狀的結構元素對信號時域波形的局部細節(jié)進行擬合修整，在提取信號中主要波形特征的同時，能有效消除背景噪聲的干擾。采用形態(tài)學方法處理故障信號，關鍵是要構建特定結構的形態(tài)學濾波器，傳統的形態(tài)學濾波器主要由腐蝕、膨脹、開運算和閉運算組合而成，主要用于消除故障信號中背景噪聲，提取故障特征的能力較弱。一些新的形態(tài)學濾波器如：差值濾波器、梯度濾波器，雖然偏重于信號中故障特征的提取，但是這些濾波器將信號中的負值信息變?yōu)檎敌畔?，改變了信號的組成成分，處理結果的魯棒性較差。

信號波形中特定尺度的結構目標只能由特定尺度的結構元素來對應處理，因此，形態(tài)學濾波過程中，故障特征提取和降噪濾波的效果主要取決于結構元素尺度的選擇。目前主要采用單一尺度結構元素構建的形態(tài)學濾波器對故障信號進行處理，但是，故障振動信號非常復雜，包含多個不同尺度的結構目標，單一尺度形態(tài)學濾波往往不能充分地分析信號。相比采用單一尺度，多尺度形態(tài)學濾波可以不同尺度的結構元素處理不同尺度大小的結構目標。因此，采用多個不同尺度結構元素對信號進行形態(tài)學濾波具有更為出色的抑制噪聲和特征提取能力。

通過多尺度形態(tài)學濾波器實現滾動軸承故障振動信號的診斷，需要解決兩個問題：一是構建一個能夠兼顧信號降噪、故障特征提取及保持濾波結果準確性的形態(tài)學濾波器；二是自適應確定多尺度形態(tài)學濾波器組成中各個尺度結構元素所占的權重系數。而在現有技術中，并沒有能很好解決這兩個關鍵問題的相關技術記載。這也成為本領域技術人員亟需解決的問題。

技術實現要素：

本發(fā)明所要解決的技術問題是提供了一種能科學合理地分析復雜故障信號組成成分且能兼顧信號降噪性和細節(jié)保持性的基于自適應多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法。

本發(fā)明采用如下技術方案：

一種基于自適應多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法，其包括如下步驟：

步驟1、根據傳感器采集軸承故障信號所設置的各項參數指標，確定分析信號所要使用的初始多尺度結構元素的個數及最初的結構元素值；

步驟2、通過形態(tài)學膨脹運算，構建初始多尺度結構元素組成的集合；

步驟3、計算軸承故障振動信號在初始多尺度結構元素下對應的形態(tài)學AVG-Hat變換的結果，構建在初始多尺度結構元素下信號形態(tài)學AVG-Hat變換的結果的集合；

步驟4、通過粒子群優(yōu)化方法，選用形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后的軸承故障振動信號的排列熵與包絡譜稀疏度的比值作為評價指標，將其作為粒子群優(yōu)化方法的最優(yōu)適應度函數值，完成粒子群尋優(yōu)迭代過程，自適應確定最優(yōu)多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后初始多尺度結構元素對應的最優(yōu)權重系數；

步驟5、根據所述步驟4中不同尺度結構元素對應的權重系數，構建最優(yōu)的多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器；

步驟6、計算最優(yōu)的多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器處理軸承故障振動信號的結果，通過所述軸承故障振動信號的包絡譜分析，提取所述軸承故障振動信號中的故障特征成分，診斷軸承故障。

進一步的，所述步驟3中構建在初始多尺度結構元素下信號形態(tài)學AVG-Hat變換的結果的集合，具體采用如下方法：

3-1、獲取軸承故障振動信號x(n)及初始設置的最小尺度結構元素g＝[0 0]，輸出信號對應的形態(tài)學膨脹運算結果腐蝕運算結果(xΘg)(n)、開運算結果(xοg)(n)及閉運算結果(x·g)(n)；

3-2、獲取軸承故障振動信號x(n)及所述軸承故障振動信號x(n)經過初始結構元素形態(tài)學開運算、閉運算后的結果，輸出原始軸承故障振動信號x(n)乘2后減去軸承故障振動信號x(n)經過形態(tài)學開運算、閉運算結果和的差分值，其數學表達式為：AVGH(f(n))＝2×x(n)-((xοg)(n)+(x·g)(n))，即計算得到軸承故障信號x(n)經過初始單一結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波的結果AVGH(f(n))；

3-3、獲取初始的最小尺度結構元素和設置初始的結構元素尺度個數，輸出結構元素λ個多尺度結構元素膨脹運算后的結果，其數學表達式為：

即膨脹運算λ次，建立多個尺度結構元素膨脹運算后的結果的集合：即{g₁,g₂,…g_λ}；

同時計算相應的軸承故障振動信號x(n)的多尺度腐蝕運算結果(xΘg_λ)(n)、膨脹運算結果開運算結果(xοg_λ)(n)及閉運算結果(x·g_λ)(n)；

3-4、獲取軸承故障振動信號x(n)及λ個多尺度結構元素下軸承故障振動信號x(n)的開運算、閉運算的結果，輸出對應λ個多尺度結構元素下形態(tài)學AVG-Hat變換的結果，其數學表達式為：

AVGH(f_λ(n))＝2×x(n)-((xοg_λ)(n)+(x·g_λ)(n))，建立λ個多尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合：即{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}。

進一步的，所述步驟4中通過粒子群優(yōu)化方法，自適應確定最優(yōu)多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后初始多尺度結構元素對應的最優(yōu)權重系數的具體方法如下：

4-1、獲取軸承故障振動信號x(n)及λ個多尺度結構元素的集合{g₁,g₂,…g_λ}，輸出λ個多尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合：即{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}；

4-2、獲取λ個多尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}及每個尺度所述濾波后的信號初始確定的權重系數ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ),ω_i∈[0,1](0≤i≤λ)，輸出初始權重系數與對應λ個多尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后信號的乘積和：即計算得到所述乘積和信號的排列熵值H_PE和包絡譜稀疏度值S，將所述排列熵值H_PE與包絡譜稀疏度值S相除得到所述濾波后信號在粒子群優(yōu)化方法中的適應度函數值P，其數學表達式為：

4-3、當粒子群第I次迭代運算后信號的適應度函數值P_I小于或等于第(I-1)次迭代運算后信號的適應度函數值P_I-1時，即P_I≤P_I-1，記P_I為最優(yōu)的適應度函數值；依次類推，獲取粒子群優(yōu)化方法迭代的整個過程，輸出G次迭代運算后所有乘積和信號的最小適應度函數值P_best作為整個粒子群優(yōu)化過程中最優(yōu)的適應度函數值，即P_best＝min(P₁,P₂,…,P_G)；其中，G為最大迭代次數；

4-4、提取所述最小適應度函數值P_best對應的多尺度結構元素權重系數ω_best＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ)作為多尺度結構元素對應的最優(yōu)權重系數。

進一步的，所述步驟5中構建最優(yōu)的多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器的方法如下：計算最優(yōu)權重系數ω_best＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ)與λ個多尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后信號f_i(n)的乘積和，將所述乘積和信號作為粒子群優(yōu)化方法自適應確定的最優(yōu)的多尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后的信號。

本發(fā)明的有益效果如下：

(1)本發(fā)明通過構建一個新的形態(tài)學AVG-Hat濾波器，克服了傳統形態(tài)學濾波器在處理故障信號時存在的不能兼顧信號降噪和故障特征提取的缺陷，在處理故障信號時可以有效提取信號中蘊含的故障沖擊特征。計算濾波后信號的排列熵與包絡譜稀疏度的比值作為評價標準，利用粒子群優(yōu)化算法，通過迭代運算自適應確定了最優(yōu)多尺度形態(tài)學濾波器中各個尺度結構元素對應的權重系數，從而構建了多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器。本發(fā)明能根據所分析信號的故障沖擊特征特點，自適應的構造最適合診斷故障信號的多尺度形態(tài)學濾波器，相比傳統的單一尺度形態(tài)學濾波器，分析處理故障信號更為準確，提取信號中故障特征的能力更強。本發(fā)明為形態(tài)學濾波器應用于處理一維故障信號診斷提供了一個分析更準確、適用性更廣泛的方法。

(2)本發(fā)明計算濾波后信號的排列熵與包絡譜稀疏度的比值作為評價標準，利用粒子群優(yōu)化方法，通過迭代運算自適應確定了最優(yōu)多尺度形態(tài)學濾波器中各個尺度結構元素對應的權重系數，從而構建了多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器。

本發(fā)明構造的形態(tài)學AVG-Hat濾波器，可以在消除故障信號背景噪聲的基礎上，有效提取故障信號中的沖擊特征，而且不會改變信號的組成增分，不產生額外的干擾成分，濾波結果準確可靠。

(3)本發(fā)明構建多尺度形態(tài)學濾波器，可以選擇多個不同尺度大小的結構元素對故障信號進行形態(tài)學濾波，相比單一尺度形態(tài)學濾波，分析組成成分復雜的故障信號更為科學合理，有效克服了單一尺度濾波器造成不能兼顧信號降噪性和細節(jié)保持性的缺陷，提取信號中故障沖擊特征的能力更強；

(4)本發(fā)明獲得評價多尺度濾波后最優(yōu)信號的指標，是通過計算濾波后信號的排列熵和包絡譜稀疏度的比值得到的。信號的排列熵代表了信號序列的規(guī)則程度，是衡量信號蘊含背景噪聲大小的指標；信號包絡譜稀疏度則反映了信號中故障沖擊成分的大小，因此兩者的比值綜合考慮了信號中的背景噪聲與故障特征的大小，具有明確的物理意義，以此為評價標準可以有效選取多尺度形態(tài)學濾波后的最優(yōu)信號。

(5)本發(fā)明采用自適應確定多尺度形態(tài)學濾波組成的粒子群優(yōu)化方法，通過粒子群尋優(yōu)迭代過程，尋找迭代運算后評價標準最小對應的多尺度結構元素權重系數作為最優(yōu)多尺度濾波器對應的權重系數，自適應確定了多尺度形態(tài)學濾波器的組成方式，避免了以往通過人為經驗來確定多尺度濾波器組成時存在的缺陷，濾波結果可以直接用于提取故障特征，并且可以對所分析的信號進行自適應的調整，分析效率更高。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中整體結構示意圖。

圖2為本發(fā)明中多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波過程結構示意圖。

圖3為本發(fā)明中粒子群優(yōu)化方法中適應度函數值求解過程示意圖。

圖4是本發(fā)明的實施例中滾動軸承故障振動信號的時域波形。

圖5是本發(fā)明的實施例中滾動軸承故障振動信號的包絡譜圖。

圖6是本發(fā)明的實施例中多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波后信號的時域波形圖。

圖7是本發(fā)明的實施例中多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波后信號的包絡譜圖。

具體實施方式

下面結合附圖1～圖7和具體的實施例對本發(fā)明所提出的一種基于自適應多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法做詳細的說明。

如圖1所示，本發(fā)明的目的是提供一種基于自適應多尺度形態(tài)學AVG-Hat變換的軸承故障振動信號診斷方法，具體過程包括：

步驟101：設置加速度傳感器的采樣頻率，采集滾動軸承故障振動信號；

步驟102：獲取滾動軸承的結構參數以及轉軸轉速，根據滾動軸承各元件故障特征頻率計算公式，得到所測軸承各元件的故障特征頻率，再結合傳感器的采樣頻率，計算振動信號故障沖擊周期內的采樣點數，以此作為所用結構元素的最大尺度，同時，設置初始的最小尺度結構元素，完成形態(tài)學濾波器參數的設置。

步驟103：通過膨脹運算，將初始結構元素依次進行尺度擴展，最大擴展到設置的結構元素最大尺度，從而建立了多個不同尺度的結構元素集合；

步驟104：對不同尺度的結構元素分別構建形態(tài)學AVG-Hat濾波器，從而建立了不同尺度的AVG-Hat濾波器的集合；

步驟105：設置粒子群算法的各項參數，包括：最大迭代次數，種群規(guī)模，加速度因子，隨機因子以及每個尺度結構元素對應權重系數的變化范圍，這里設置的范圍是[0,1]。

步驟106：根據粒子群算法中關于權重系數的隨機確定規(guī)則，得到首次迭代運算時各尺度結構元素對應的權重系數；

步驟107：獲取不同尺度結構元素建立的AVG-Hat濾波器濾波信號結果的集合以及不同尺度結構元素對應的權重系數，構建粒子群優(yōu)化算法中首次建立的多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器，輸出首次多尺度濾波器濾波后的信號；

步驟108：計算首次濾波信號的評價標準，以此作為該信號的適應度函數值；

步驟109：判斷是否滿足粒子群優(yōu)化算法的停止準則，如果不滿足，則進行第二次迭代運算，重復步驟106-108，得到第二個信號的適應度函數值，記錄下最小的適應度函數與其相應的各尺度結構元素權重系數為最優(yōu)結果，再次進行判斷是否滿足算法的停止準則，依次類推。如果滿足粒子群算法的停止準則，那么結束粒子群優(yōu)化過程，輸出最優(yōu)結果。

步驟110：根據輸出最優(yōu)結果中各個尺度結構元素對應的權重系數，結合不同尺度結構元素建立的AVG-Hat濾波器濾波信號結果的集合，建立優(yōu)化算法自適應確定的最優(yōu)多尺度形態(tài)學濾波器，輸出濾波后的信號；

步驟111：對濾波后的信號進行包絡譜分析，提取包絡譜中滾動軸承故障特征；步驟112：根據包絡譜中提取到的滾動軸承的故障特征，實現滾動軸承故障振動信號的診斷。

如圖2所示，本發(fā)明所述的多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波過程詳述如下：

步驟201：獲取初始設置的最小尺度結構元素g＝[00]以及最大結構元素尺度數λ_max，依次對最小尺度結構元素進行形態(tài)學膨脹運算，直到膨脹運算至最大結構元素尺度數，數學表達式為：

其中，λ為多尺度結構元素的尺度數。這樣就建立了由多個不同尺度結構元素組成的集合{g₁，g₂,…,g_λ}。

步驟202：對每個尺度結構元素進行信號的形態(tài)學膨脹運算腐蝕運算(xΘg)(n)、開運算(xοg)(n)及閉運算(x·g)(n)，建立形態(tài)學AVG-Hat濾波器，數學表達式為：

AVGH(f(n))＝2×x(n)-((xοg)(n)+(x·g)(n)) (2)

其中，x(n)為滾動軸承故障信號信號。在每個尺度結構元素下對故障振動信號分別進行的形態(tài)學AVG-Hat濾波處理，得到多個尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合：{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}；

步驟203：獲取粒子群優(yōu)化過程中確定的各尺度結構元素對應權重系數ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ),ω_i∈[0,1](0≤i≤λ)，結合多個尺度結構元素形態(tài)學AVG-Hat濾波后信號的集合，得到多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波后的最終信號，表示為：

其中，y為多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波后的信號。

如圖3所示，本發(fā)明所述的粒子群優(yōu)化算法中適應度函數值求解過程詳述如下：

步驟301：獲取粒子群優(yōu)化過程中，多尺度AVG-Hat濾波后的信號y(n)；

步驟302：構建濾波后信號的相空間重構矩陣，得到矩陣為：

其中，m和τ分別為嵌入矩陣的維數和延遲時間，k＝n-(m-1)τ。

把空間矩陣中每一行看作一個重構分量，按照升序重新排列，j₁,j₂,...,j_m表示分量中各個元素的排序，那么對于這個空間矩陣可以得到一組符號序列：

X(j)＝(j₁,j₂,...,j_m)，其中，1≤j≤k。

m維空間矩陣共有m?。?×2×...×m種可能的符號序列，每一種符號序列出現的概率為P₁,P₂,...,P_k。按照Shannon熵的定義，歸一化后信號的排列熵定義為：

其中，H_PE為濾波后信號的排列熵。

步驟303：對濾波后信號進行包絡譜分析，得到該信號的包絡譜序列X(n)。計算包絡譜序列的稀疏度，表示為：

其中，S為信號的包絡譜稀疏度，N為信號的長度。

步驟304：將濾波后信號的排列熵與包絡譜稀疏度值相除，得到粒子群優(yōu)化算法的評價標準，以此作為算法的適應度函數值，表示為：

其中，F為濾波后信號的適應度函數值。

本實例描述的是通過自適應多尺度形態(tài)學AVG-Hat變換診斷實際的滾動軸承外圈故障振動信號。

傳感器采集的滾動軸承外圈故障信號表示為x(n)，其中信號的長度為8192個點。故障信號的時域波形和包絡譜頻譜如附圖4和圖5所示，從信號時域波形中并未發(fā)現明顯的故障沖擊周期，在包絡譜中也未提取到明顯的外圈故障特征頻率及倍頻成分，因此無法診斷該軸承外圈故障；

滾動軸承的結構參數如下：節(jié)圓直徑為176.29mm，滾動體直徑為24.74mm，滾動體個數為20個，接觸角度為8.83°。轉軸轉速為465r/min，信號的采樣頻率為25600HZ。計算軸承外圈故障特征頻率為66.75Hz，計算振動信號在故障周期內的采樣點為25600÷66.75≈385.3，因此設置初始最小尺度結構元素為

g₁＝[0 0],結構元素最大尺度數為385；

通過結構元素膨脹運算，建立多個尺度結構元素的集合{g₁,g₂,…,g₃₈₄}，共有384個不同尺度的結構元素，并且結構元素的尺度是依次增大的；

構造不同尺度結構元素下形態(tài)學AVG-Hat濾波器，得到故障信號不同尺度結構元素濾波后信號的集合{x₁(n),x₂(n),…,x₃₈₄(n)}；

設置粒子群算法的各項參數：最大迭代次數G＝10，種群規(guī)模M＝20，加速度因子c₁＝1.5,c₂＝1.5，隨機因子r₁＝0.9,r₂＝0.4，各尺度結構元素對應的權重系數范圍均為[0,1]。根據粒子群優(yōu)化算法，隨機確定各尺度結構元素的權重系數，構建多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器，計算濾波后信號的評價標準，記最小的評價標準為最優(yōu)的適應度函數值。進行粒子群迭代運算，直至滿足優(yōu)化算法的停止準則，輸出最小的適應度函數值及各尺度結構元素對應的權重系數

ω＝(ω₁,ω₂,…,ω₃₈₄),ω_i∈[0,1](0≤i≤384)。

根據粒子群自適應輸出的最優(yōu)結果，建立多尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波器，對軸承故障信號進行濾波處理，濾波后信號的時域波形如附圖6所示，從濾波后信號的時域波形圖中可以清晰地發(fā)現軸承外圈故障沖擊成分。濾波后的信號進行包絡譜分析，包絡譜結果如圖7所示，從包絡譜中清楚地提取到了滾動軸承外圈故障特征頻率66.7Hz，二倍頻和三倍頻成分133Hz和198Hz。

通過包絡譜分析，有效提取出了軸承故障振動信號的外圈特征，實現了該軸承外圈故障的準確診斷。

本實例通過分析一段實際的滾動軸承外圈故障振動信號，建立多個尺度形態(tài)學AVG-Hat濾波后信號的集合，通過粒子群優(yōu)化算法自適應確定了多尺度濾波器中不同尺度結構元素對應的權重系數，構建了最優(yōu)的形態(tài)學多尺度AVG-Hat濾波器，通過濾波后信號的包絡譜分析準確診斷了該故障振動信號。本發(fā)明通過構建一個新的形態(tài)學AVG-Hat濾波器，可以在兼顧信號降噪性能的基礎上，有效提取故障信號中的故障特征。本發(fā)明提出的形態(tài)學多尺度濾波器自適應構造方法為以后解決如何構建多尺度形態(tài)學濾波器提供一個有效的解決方案，可以根據所分析信號故障特征，自適應選擇構建最優(yōu)的形態(tài)學濾波器，這為多尺度形態(tài)學方法應用于機械故障診斷提供了較為準確的依據標準。

本文中應用了具體個例對本發(fā)明的原理及實施方式進行了闡述，以上實施例的說明只是用于幫助理解本發(fā)明的方法及其核心思想；同時，對于本領域的一般技術人員，依據本發(fā)明的思想，在具體實施方式及應用范圍上均會有改變之處。綜上，本說明書內容不應理解為對本發(fā)明的限制。