本發(fā)明涉及電池性能管理領(lǐng)域，具體涉及一種電池等效電路模型參數(shù)識別方法。

背景技術(shù)：

鋰離子電池已經(jīng)廣泛應(yīng)用在純電動汽車、混合動力汽車中，電池等效電路模型是電池荷電狀態(tài)估計、性能分析、科學(xué)評價、高效管理和使用的基礎(chǔ)，是從電池外部特性分析內(nèi)部狀態(tài)的有效手段，精確的電池等效電路模型對動力電池仿真、優(yōu)化和能量管理有重要意義，準(zhǔn)確的電池荷電狀態(tài)估計能夠為汽車整車功率分配提供依據(jù)，同時結(jié)合電池管理系統(tǒng)的軟件，可以優(yōu)化電池的運行情況，提高電池的使用壽命，目前研究人員已建立了多種可對電池性能進行全面描述的電化學(xué)和電路等效模型，等效模型的精確性很大程度上取決于參數(shù)辨識精度。本發(fā)明用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對電池等效電路模型的參數(shù)進行優(yōu)化，得到最優(yōu)的電池等效電路模型參數(shù)，為電池性能分析和管理提供了重要依據(jù)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于多目標(biāo)遺傳算法的電池等效模型參數(shù)識別方法，提取的等效電路模型參數(shù)精確度高，適用范圍廣，為電池性能分析和管理提供了重要依據(jù)。

本發(fā)明解決上述技術(shù)問題的技術(shù)方案如下，一種基于多目標(biāo)遺傳算法的電池等效模型參數(shù)識別方法，包括以下步驟：

S1、建立電池的雙極化等效電路模型，計算獲得所述雙極化等效電路模型的輸出電壓值；

S2、根據(jù)雙極化等效電路模型的輸出電壓值和電池產(chǎn)品樣品輸出電壓值，建立用于表示雙極化等效電路模型輸出電壓曲線與產(chǎn)品樣本輸出電壓曲線差別的目標(biāo)函數(shù)；

S3、根據(jù)雙極化等效電路模型的開路電壓和輸出電壓的取值范圍設(shè)定約束條件；

S4、根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對S2中的目標(biāo)函數(shù)在S3中的約束條件下優(yōu)化求解，得到Pareto最優(yōu)解集，并在Pareto最優(yōu)解集中挑選最優(yōu)的折中解，得出最優(yōu)的雙極化等效電路模型元件參數(shù)。

本發(fā)明的有益效果是：用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對電池等效電路模型的參數(shù)進行優(yōu)化，得到最優(yōu)的電池等效電路模型參數(shù)，精確度高，適用范圍廣，為電池性能分析和管理提供了重要依據(jù)。

在上述技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本發(fā)明還可以做如下改進：

進一步，所述S1中的計算獲得所述雙極化等效電路模型的輸出電壓值的具體過程包括：采用指數(shù)形式的函數(shù)根據(jù)電池的荷電狀態(tài)和充放電速率擬合得到雙極化等效電路模型中各元件的參數(shù)值和開路電壓值，進而根據(jù)充放電速率和充放電時間計算得到雙極化等效電路模型的輸出電壓值。

采用上述進一步方案的有益效果是：用指數(shù)形式的函數(shù)擬合雙極化等效電路模型中的參數(shù)能達(dá)到較精確的擬合度，擬合效果好。

進一步，所述S2的具體過程包括：取一個以上時間點，一個以上不同充放電速率，獲得雙極化等效電路模型的多組輸出電壓值和電池產(chǎn)品樣品的多組輸出電壓值，建立包含多個子目標(biāo)的用于表示雙極化等效電路模型輸出電壓曲線與產(chǎn)品樣本輸出電壓曲線差別的目標(biāo)函數(shù)。

采用上述進一步方案的有益效果是：獲取多組對比數(shù)據(jù)為多目標(biāo)優(yōu)化提供了基礎(chǔ)，比單目標(biāo)優(yōu)化獲得的結(jié)果更精確。

進一步，所述S4中所述的在Pareto最優(yōu)解集中挑選最優(yōu)的折中解的過程具體包括：由Pareto最優(yōu)解集中的每個解個體為所述S1中所述的指數(shù)形式的函數(shù)的一組系數(shù)，計算得到所述S2中所述的目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)前沿，進而根據(jù)此Pareto最優(yōu)前沿挑選最優(yōu)的折中解。

采用上述進一步方案的有益效果是：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)前沿來挑選折中解能較直觀的根據(jù)實際需求來挑選合適的電池等效電路模型的參數(shù)，能滿足各種實際情況下的需求。

進一步，所述S1中所述的電池的雙極化等效電路模型具體包括：依次串聯(lián)的開路電壓源U_oc、歐姆電阻R₀、濃差極化RC電路和電化學(xué)極化RC電路；濃差極化RC電路由并聯(lián)的C_pa和R_pa構(gòu)成，電化學(xué)極化RC電路由并聯(lián)的C_pc和R_pc構(gòu)成；R₀模擬內(nèi)部阻抗，R_pa模擬濃差極化電阻，R_pc模擬電化學(xué)極化電阻，C_pa和C_pc分別模擬濃差極化特性和電化學(xué)極化特性的瞬態(tài)特性。

采用上述進一步方案的有益效果是：該電池等效電路模型能有效模擬電池的電化學(xué)極化特性和濃差極化特性，電路簡單效果較好。

進一步，所述S1中所述的采用指數(shù)形式的函數(shù)根據(jù)電池的荷電狀態(tài)和充放電速率擬合得到雙極化等效電路模型中各元件的參數(shù)值和開路電壓值的方法具體包括：

其中，a₁,a₂,…,a₄₅為指數(shù)形式的函數(shù)的系數(shù)，SOC為電池的荷電狀態(tài)，Cr為充放電速率。

采用上述進一步方案的有益效果是：該指數(shù)形式的函數(shù)能有效逼近電路元件與荷電狀態(tài)以及充放電速率的函數(shù)關(guān)系，干擾信息少，客觀穩(wěn)定。

進一步，所述S1中所述的根據(jù)充放電速率和充放電時間計算得到雙極化等效電路模型的輸出電壓值的方法為：用U_l表示雙極化等效電路模型的輸出電壓值，計算公式為：

其中，I_l為電池充放電電流，t為充放電時間，U_pa(0)和U_pc(0)是電容C_pa、C_pc的初始電壓，當(dāng)電池處于平衡狀態(tài)時電容徹底放電U_pa(0)＝0，U_pc(0)＝0。

采用上述進一步方案的有益效果是：采用指數(shù)形式的函數(shù)擬合等效電路模型中的元件參數(shù)值后，能方便算出等效電路模型的輸出電壓值，從而方便將等效電路模型的輸出電壓值與樣品輸出電壓值做比較。

進一步，所述S2中所述建立目標(biāo)函數(shù)的具體過程包括：

根據(jù)雙極化等效電路模型的輸出電壓值U_l和電池廠家提供產(chǎn)品樣品的輸出電壓值U_c，取n個時間點，m個不同充放電速率Cr₁,Cr₂,…,Cr_m，建立用于表示雙極化等效電路模型輸出電壓U_l的曲線與產(chǎn)品樣本輸出電壓U_c的曲線差別的函數(shù)f_i(x),i＝1,2,...m,建立帶約束條件的目標(biāo)函數(shù)：

MinF(x)＝(minf₁(x),minf₂(x),…,minf_i(x),…,minf_m(x))，約束條件為U_{l j,k}≥0且U_{oc j,k}≥0，j＝1,2,…,n；k＝Cr₁,Cr₂,…,Cr_m，該約束條件即為S3中所述的約束條件。

采用上述進一步方案的有益效果是：將等效電路模型的輸出電壓值U_l和電池廠家提供產(chǎn)品樣品輸出電壓值U_c對比，確定一個帶約束條件的目標(biāo)函數(shù)，將元器件參數(shù)值的求解變成一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，從而方便引入多目標(biāo)遺傳算法對其進行優(yōu)化求解。

進一步，所述S4中的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法包括以下步驟：

S41、采用實數(shù)編碼方式隨機生成設(shè)定規(guī)模的初始解集種群，該種群的規(guī)模即該種群中解個體的數(shù)量，該種群中的每個解個體為所述S2中所述的目標(biāo)函數(shù)的一個解；

S42、根據(jù)所述S2中所述的目標(biāo)函數(shù)和所述S3中所述的約束條件計算初始解集種群中每個解個體的適應(yīng)度和約束違反值，并根據(jù)適應(yīng)度和約束違反值評價每個解個體的優(yōu)劣程度；

S43、通過選擇、交叉和變異三個基本遺傳步驟對初始解集種群操作得到子代解集種群，初始解集種群即是此子代解集種群的父代解集種群，并根據(jù)適應(yīng)度和約束違反值評價子代解集種群中的每個解個體的優(yōu)劣程度，每個解個體的適應(yīng)度和約束違反值的計算方式以及優(yōu)劣程度的評價方式與S42中一致；

S44、合并父代解集種群與子代解集種群得到新的解集種群，根據(jù)新的解集種群中每個解個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的空間位置計算每個解個體的擁擠距離，進而根據(jù)每個解個體的優(yōu)劣程度和擁擠距離在新的解集種群中挑選出S41中設(shè)定的規(guī)模數(shù)量的解個體，生成新的父代解集種群；

S45、重復(fù)步驟S43和S44，直到達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)；

S46、迭代結(jié)束時得到的非支配解集種群為Pareto最優(yōu)解集，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的集合為Pareto最優(yōu)前沿，進而根據(jù)Pareto最優(yōu)前沿從Pareto最優(yōu)解集中挑選最好的折中解個體計算得出雙極化等效電路模型的最優(yōu)參數(shù)。

采用上述進一步方案的有益效果是：此多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對現(xiàn)有的帶精英策略的非支配集排序遺傳算法進行了改進，對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化時能精確并較快速的得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解集，進而能根據(jù)實際情況選擇合適的最優(yōu)元件參數(shù)值。

進一步，所述S44中根據(jù)每個解個體的優(yōu)劣程度和擁擠距離在新的解集種群中挑選出S41中設(shè)定的規(guī)模數(shù)量的解個體，生成新的父代解集種群的過程具體包括：

根據(jù)新的解集種群中每個解個體的優(yōu)劣程度，將新的解集種群中所有的解個體分別加入不同支配級別的Pareto最優(yōu)解集合，優(yōu)劣程度相同的解個體加入同一支配級別的Pareto最優(yōu)解集合，優(yōu)劣程度較優(yōu)的解個體所在的Pareto最優(yōu)解集合的支配級別較高；

按支配級別從高到低的順序挑選Pareto最優(yōu)解集合，將被挑選的集合中的所個解個體加入新的父代解集種群，當(dāng)挑選到某一支配級別的Pareto最優(yōu)解集合，該集合中所有解個體的加入會使新的父代解集種群中解個體的數(shù)量超過S41中設(shè)定的規(guī)模數(shù)量時，按擁擠距離從大到小的順序?qū)⒃摷现械慕鈧€體加入新的父代解集種群，直到新的父代解集種群中解個體的數(shù)量剛好等于設(shè)定的規(guī)模數(shù)量時停止，新的父代解集種群生成完畢。

采用上述進一步方案的有益效果是：將解集種群中的解個體按優(yōu)劣程度分支配級別加入不同支配級別的集合，能減少算法的復(fù)雜度，在保留精英解個體的情況下加快計算速度，擁擠距離的引入能保留種群中解個體的多樣性，使優(yōu)化結(jié)果適用范圍更廣。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法的流程圖。

圖2為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法的等效電路圖。

圖3為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法流程圖。

圖4為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池放電過程中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)前沿數(shù)據(jù)圖。

圖5為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池放電過程中，放電速率為0.5C時不同荷電狀態(tài)下電池等效模型的輸出電壓特性與產(chǎn)品目錄給定的輸出電壓特性比較圖。

圖6為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池放電過程中，放電速率為4C時不同荷電狀態(tài)下電池等效模型的輸出電壓特性與產(chǎn)品目錄給定的輸出電壓特性比較圖。

圖7為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池放電過程中，不同荷電狀態(tài)下電池等效模型的輸出電壓特性和產(chǎn)品目錄給定的輸出電壓特性的數(shù)值圖。

圖8為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池充電過程中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)前沿數(shù)據(jù)圖。

圖9為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池充電過程中，充電速率為0.5C時不同荷電狀態(tài)下電池等效模型的輸出電壓特性與產(chǎn)品目錄給定的輸出電壓特性比較圖。

圖10為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池充電過程中，充電速率為4C時不同荷電狀態(tài)下電池等效模型的輸出電壓特性與產(chǎn)品目錄給定的輸出電壓特性比較圖。

圖11為本發(fā)明中電池等效模型參數(shù)識別方法實施例1的電池充電過程中，不同荷電狀態(tài)下電池等效模型的輸出電壓特性和產(chǎn)品目錄給定的輸出電壓特性的數(shù)值圖。

具體實施方式

以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的原理和特征進行描述，所舉實例只用于解釋本發(fā)明，并非用于限定本發(fā)明的范圍。

實施例1

如圖1所示，一種基于多目標(biāo)遺傳算法的電池等效模型參數(shù)識別方法，包括以下步驟：

S1、建立電池的雙極化等效電路模型，計算獲得雙極化等效電路模型的輸出電壓值，具體操作過程如下：

Thevenin模型(戴維南模型)在某種程度上能模擬鋰離子電池的極化特性，實驗發(fā)現(xiàn)鋰離子電池具有明顯的雙極化特性，為了提高等效電路在充放電結(jié)束時刻的精度，將電池的電化學(xué)極化特性與濃差極化特性分別表示，本實施例中使用的改進的雙極化等效電路模型如圖2所示：

雙極化等效電路模型有3部分組成：(1)開路電壓源U_oc；(2)內(nèi)部阻抗：R₀為歐姆電阻，R_pa為濃差極化電阻，R_pc為電化學(xué)極化電阻；(3)有效電容：C_pa和C_pc用來模擬兩種極化特征的瞬態(tài)特性。該等效電路模型可由如下電路方程描述：

式中U_pa和U_pc分別是電容C_pa和C_pc兩端的電壓；I_l為流過電阻R₀的電流；U_l為電池兩端的輸出電壓。

元件參數(shù)R₀、R_pa、R_pc、C_pa、C_pc和開路電壓U_oc與電池的荷電狀態(tài)(SOC)以及放電速率(Cr)有關(guān)，元件參數(shù)R₀、R_pa、R_pc、C_pa、C_pc和開路電壓U_oc與電池的荷電狀態(tài)(SOC)呈指數(shù)關(guān)系，這些參數(shù)與放電速率的關(guān)系可以通過一個二階指數(shù)形式的函數(shù)來描述，從而采用如下的經(jīng)驗函數(shù)來擬合這些元件參數(shù)與SOC和Cr的關(guān)系曲線：

由(1)式電路方程可得輸出電壓U_l表達(dá)式如下：

其中a₁,a₂,…,a₄₅是等效電路模型的參數(shù)，I_l是電池充放電電流(單位為A)，充電時I_l<0，放電時I_l>0。Cr為充放電速率，t是充放電時間(單位為s)，U_pa(0)和U_pc(0)是電容C_pa、C_pc的初始電壓，當(dāng)電池處于平衡狀態(tài)時電容徹底放電U_pa(0)＝0，U_pc(0)＝0。

本發(fā)明采用的電池等效電路模型能有效模擬電池的電化學(xué)極化特性和濃差極化特性，電路簡單效果較好；采用指數(shù)形式的函數(shù)擬合等效電路模型中的元件參數(shù)值，能方便算出等效電路模型的輸出電壓值，從而方便將等效電路模型的輸出電壓值與樣品輸出電壓值做比較。

S2、根據(jù)雙極化等效電路模型的輸出電壓值和電池產(chǎn)品樣品輸出電壓值，建立用于表示雙極化等效電路模型輸出電壓曲線與產(chǎn)品樣本輸出電壓曲線差別的目標(biāo)函數(shù)；

S3、根據(jù)雙極化等效電路模型的開路電壓和輸出電壓的取值范圍設(shè)定約束條件；

以上兩個步驟的具體操作過程如下：

U_l為等效電路模型計算所得到的輸出電壓值，U_c為電池廠家提供產(chǎn)品樣本的輸出電壓值，取樣點數(shù)為n，Cr₁,Cr₂,…,Cr_m為選取的m個不同的充放電速率，則建立如下方程：

f₁(x),f₂(x),…f_m(x)的值越接近于零，表示等效電路模型曲線與產(chǎn)品樣本曲線越接近，則等效電路模型的精度越高，負(fù)的電壓值是不允許出現(xiàn)的，所以任何一套參數(shù)a₁,a₂,…,a₄₅都要保證計算所得的電壓值為正。該問題是一個帶約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)建立如下：

上述方程的的意義為：該方程的解要使f₁(x),f₂(x),…f_m(x)的值盡量接近于0，并且要滿足U_{l j,k}≥0和U_{oc j,k}≥0這兩個條件，f₁(x),f₂(x),…f_m(x)是待優(yōu)化的目標(biāo)，每一個解是一組a₁,a₂,…,a₄₅，因此每一個解也可以看作是一個向量。

上述目標(biāo)函數(shù)方程將等效電路模型的輸出電壓值U_l和電池廠家提供產(chǎn)品樣品輸出電壓值U_c對比，確定一個帶約束條件的目標(biāo)函數(shù)，將元器件參數(shù)值的求解變成一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，從而方便引入多目標(biāo)遺傳算法對其進行優(yōu)化求解。

對于上述多目標(biāo)優(yōu)化問題，沒有一個解能滿足所有子目標(biāo)最優(yōu)，因此要得到Pareto最優(yōu)解集，即為本次優(yōu)化的目標(biāo)。

Pareto最優(yōu)解，也稱為帕累托效率(Pareto efficiency)，是指資源分配的一種理想狀態(tài)，假定固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個人變得更好。帕累托最優(yōu)狀態(tài)就是不可能再有更多的帕累托改進的余地。

在本實施例中，Pareto最優(yōu)解是一個集合，解集中的個體都是最優(yōu)解，即該解集中的解不被其它解支配，關(guān)于兩個解之間的支配關(guān)系定義如下：

設(shè)p和q是解集中的任意兩個個體(每個個體即為一個解)，若p支配q，則必須滿足下列兩個條件：(1)對所有的子目標(biāo)f₁(x),f₂(x),…f_m(x)，p不比q差，即f_k(p)≤f_k(q)(k＝1,2,3,...m)，其中m為子目標(biāo)的數(shù)量(f_k(x)越小代表解的質(zhì)量越優(yōu))；(2)至少存在一個子目標(biāo)，使p比q好，即使f_l(p)＜f_l(q)。此時稱p為非支配的，q為被支配的。

S4、根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對S2中的目標(biāo)函數(shù)在S3中的約束條件下優(yōu)化求解，得到Pareto最優(yōu)解集，并在Pareto最優(yōu)解集中挑選最優(yōu)的折中解，得出最優(yōu)的雙極化等效電路模型元件參數(shù)，如圖3所示，具體操作過程如下：

S41、采用實數(shù)編碼方式隨機生成設(shè)定規(guī)模的初始解集種群，該種群的規(guī)模即該種群中解個體的數(shù)量，該種群中的每個解個體為S2中的目標(biāo)函數(shù)的一個解，具體過程如下：

設(shè)置種群(即解集)規(guī)模為N：即解集中解的個數(shù)為N個，最大迭代次數(shù)為G，采用實數(shù)編碼方式隨機產(chǎn)生初始種群P(t)(t的初始值為0)，種群中的單個解個體(也稱為解或者個體)為p＝(a₁,a₂,…,a₄₅)，其中，a₁,a₂,…,a₄₅為45個等效電路模型參數(shù)，a₁,a₂,…,a₄₅的取值范圍為(-100，100)。

S42、根據(jù)S2中的目標(biāo)函數(shù)和S3中的約束條件計算初始解集種群中每個解個體的適應(yīng)度和約束違反值，并根據(jù)適應(yīng)度和約束違反值評價每個解個體的優(yōu)劣程度，具體過程如下：

根據(jù)(4)式計算各個體的適應(yīng)度(即每個個體滿足目標(biāo)函數(shù)的程度)和約束違反值，確定個體的優(yōu)劣程度，較優(yōu)的個體的支配等級較高，本實施例中使目標(biāo)函數(shù)中所有的子目標(biāo)f₁(x),f₂(x),…f_m(x)越小、越接近于0的個體，適應(yīng)度越大，若p的適應(yīng)度大于q，則p支配q，p的支配等級高于q，若p和q互相不能支配，則p和q屬于同一支配等級；另外，若個體滿足約束條件U_{l j,k}≥0和U_{oc j,k}≥0，則該個體為可行解，若不滿足，則該為不可行解。

本實施例為了提高多目標(biāo)算法的執(zhí)行效率，對種群中個體支配等級排序方法進行了改進，對種群中的個體支配等級排序時規(guī)則如下：

①根據(jù)適應(yīng)度比較時支配等級高的個體比支配等級低的個體排序占優(yōu)；

②若根據(jù)適應(yīng)度比較時p和q支配等級相同，且p與q均為可行解，則其支配關(guān)系不做修正；

③若根據(jù)適應(yīng)度比較時p和q支配等級相同，且其中一個為可行解，一個為不可行解，則可行解支配等級較高；

④若根據(jù)適應(yīng)度比較時p和q支配等級相同，且p與q均為不可行解，則約束違反值較小的個體支配等級較高，個體的約束違反值f_Viop依據(jù)約束條件根據(jù)下式計算：

其中U_{l j,k}表示在第j個取樣點，充放電速率為k時等效電路模型的輸出電壓值；U_{oc j,k}表示在第j個取樣點，充放電速率為k時等效電路模型的開路電壓值。

S43、通過選擇、交叉和變異三個基本遺傳步驟對初始解集種群操作得到子代解集種群，初始解集種群即是此子代解集種群的父代解集種群，并根據(jù)適應(yīng)度和約束違反值評價子代解集種群中的每個解個體的優(yōu)劣程度，每個解個體的適應(yīng)度和約束違反值的計算方式以及優(yōu)劣程度的評價方式與S42中一致，具體的，本實施例中，使用錦標(biāo)賽選擇、模擬二進制交叉和多項式變異的遺傳操作產(chǎn)生后代種群Q(t)。

S44、合并父代解集種群與子代解集種群得到新的解集種群，根據(jù)新的解集種群中每個解個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的空間位置計算每個解個體的擁擠距離，進而根據(jù)每個解個體的優(yōu)劣程度和擁擠距離在新的解集種群中挑選出S41中設(shè)定的規(guī)模數(shù)量的解個體，生成新的父代解集種群，具體過程如下：

合并父代與子代得到新的種群：R(t)＝P(t)∪Q(t)，新的種群大小為2N，這時要從種群R(t)中挑選N個個體作為新的種群，挑選的指標(biāo)為個體的支配等級和擁擠距離，優(yōu)先挑選支配等級高的個體，相同支配等級的個體則優(yōu)先挑選擁擠距離大的個體。

令n_i為種群中能支配個體i的個體的數(shù)目，則n_p為種群中能支配個體p的個體的數(shù)目，令S_i為種群中受個體i支配的個體的集合，則S_p為種群中受個體p支配的個體的集合；則n_i＝0的個體為第一級非支配解，加入第一級Pareto最優(yōu)解集合F1，對于集合S_i中的解個體根據(jù)它們的n_i值，確定其支配等級，同時將個體加入對應(yīng)等級的Pareto最優(yōu)解集合Fn(n＝2,3….)，例如對于S_i中某個個體q，能支配個體q的個體的數(shù)目n_q＝3，則個體q加入Pareto最優(yōu)解集合F3。

對種群R(t)中的個體支配等級按照S42中的個體支配等級排序規(guī)則進行排序，對于支配等級不同的個體優(yōu)先選擇級別高的個體(n＝0的個體級別最高)，按級別從高到低挑選N(N為種群規(guī)模)個個體作為新的種群P(t+1)，這樣父代中的精英個體就被保留到下一代。每次加入新種群的個體都是某一支配等級的集合Fi中的全部個體，如果最后被加入新種群的一個集合Fi的加入使得種群規(guī)模大于N，則對于集合Fi中的個體要進行選擇，集合Fi中所有個體支配等級相同，這時根據(jù)個體的擁擠距離來挑選個體，擁擠距離大的個體與其它個體的差異性較大，對于增加種群多樣性有幫助，因此優(yōu)先挑選擁擠距離大的個體。

擁擠距離是指目標(biāo)空間上與個體i相鄰的兩個個體i+1和i-1之間的距離，用L_i表示，其計算公式為：

其中，f[i+1]_k為第i+1個個體的第k個子目標(biāo)函數(shù)值，f[i-1]_k為第i-1個個體的第k個子目標(biāo)函數(shù)值，和分別為集合Fi中第k個子目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值。

S45、重復(fù)S43和S44，直到迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)G。

S46、迭代結(jié)束時的非支配解集種群對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為Pareto最優(yōu)前沿，進而根據(jù)解集種群得到電路參數(shù)的最優(yōu)解集，從最優(yōu)解集中根據(jù)實際情況的需要挑選最好的折中解個體作為電路等效模型的最優(yōu)參數(shù)。

上述步驟利用改進的帶精英策略的非支配集排序遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化后，能精確的得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解集，進而能根據(jù)實際情況選擇合適的最優(yōu)元件參數(shù)值。

以下為利用改進的多目標(biāo)非支配集排序遺傳算法來來求解最優(yōu)等效電路模型參數(shù)的一組實驗結(jié)果示例：

實驗中用的電池是一種聚合物鋰離子電池，具有能量密度高，體積小，安全性高和成本低等優(yōu)勢。對于電池充電和放電兩種情況，分別采用上面給出的多目標(biāo)優(yōu)化方法來提取等效電路模型參數(shù)a₁,a₂,…,a₄₅，從而獲得等效電路模型。這里選取2個不同的充放電速率Cr＝0.5C和Cr＝4C(C＝8A)，對給定的產(chǎn)品樣本輸出電壓曲線進行數(shù)據(jù)提取，取樣點數(shù)n＝22。

對于放電過程，優(yōu)化后得到的Pareto最優(yōu)前沿如圖4所示，由最優(yōu)前沿獲得的折中最優(yōu)解為圖4中第43組數(shù)據(jù)(0.2479，0.2419)所對應(yīng)的解個體，該解在兩個子目標(biāo)上都能獲得較小的誤差值，該最優(yōu)解對應(yīng)的一組a₁,a₂,…,a₄₅參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)，該組參數(shù)得到的電池等效電路模型在不同荷電狀態(tài)下輸出電壓特性與產(chǎn)品目錄值的比較如圖5、圖6所示，各樣本點輸出電壓目錄值與等效電路模型計算值對比如圖7所示。

對于充電過程，優(yōu)化后得到的Pareto最優(yōu)前沿如圖8所示，由最優(yōu)前沿獲得的折中最優(yōu)解為圖8中第78組數(shù)據(jù)(0.1756，0.1703)對應(yīng)的解個體，該解在兩個子目標(biāo)上都能獲得較小的誤差值，該最優(yōu)解對應(yīng)的一組a₁,a₂,…,a₄₅參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)，該組參數(shù)得到的電池等效電路模型在不同荷電狀態(tài)下輸出電壓特性與產(chǎn)品目錄值的比較如圖9、圖10所示，各樣本點輸出電壓目錄值與等效電路模型計算值對比如圖11所示。

對上面的數(shù)據(jù)進行分析，設(shè)每個取樣點的電壓相對誤差δ_i為：

其中，U_li為第i個取樣點時電池等效電路模型的輸出電壓值，U_ci為第i個取樣點時產(chǎn)品樣本的輸出電壓目錄值。

相對誤差的計算結(jié)果如下：放電狀態(tài)下優(yōu)化等效電路模型得到的輸出電壓相對誤差最大值為2.49％，平均值為0.51％。充電狀態(tài)下得到的優(yōu)化等效電路模型精度更高，輸出電壓相對誤差最大值為0.75％，平均值為0.14％。

由此可見，通過本發(fā)明中的優(yōu)化算法獲得的等效電路模型能較精確的反映電池的實際特性，為電池性能分析和管理提供重要依據(jù)。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換和改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。