本發(fā)明涉及雷電定位與電磁場計算領(lǐng)域，具體的指一種使用Matlab語言計算衰減因子，與理想場進行卷積求得衰減電磁場的方法。

背景技術(shù)：

雷電產(chǎn)生的甚低頻(VLF,3-30kHz)和低頻(LF,30-300kHz)信號可以傳播很遠，在數(shù)百公里到上千公里處都可以觀測到。地波沿著地球表面進行傳播，在傳播過程中主要受地表電導(dǎo)率的影響，發(fā)生衰減與色散。同時由于傳播距離遠，要考慮地球曲率造成的影響，會使觀測結(jié)果相較于沿平直方向傳播不同。這些影響因子會干擾觀測者根據(jù)觀測數(shù)據(jù)判斷閃電類型、反演電流矩、進行地基閃電定位等。

雷電產(chǎn)生的電磁場在傳播過程中包含水平電場、垂直電場和水平磁場三部分。Delfino^[1],[2]研究了Cooray-Rubinstein(C-R)算法的有效性，此算法用來計算雷電產(chǎn)生的水平電場，Delfino指出C-R算法有一個理想的計算精度。水平電場包含大量高頻成分，在傳播距離很遠時幾乎全部衰減掉，遠距離觀測主要采集垂直電場信號和水平磁場信號。對于垂直電場的研究，Cooray^[3],[4]等利用Sommerfeld積分的精確解驗證了近似算法的準(zhǔn)確度。Shooray^[5]等利用時域有限差分法(FDTD)研究了Wait算法的準(zhǔn)確性，并指出在距離閃電通道10-100km范圍內(nèi)，Wait算法計算出的垂直電場峰值與波形與FDTD的計算結(jié)果有很好的對應(yīng)。在信號傳播距離達到數(shù)千公里時，長波長的VLF波導(dǎo)傳播模型已被成功開發(fā)應(yīng)用，此模型更適用于窄頻段的信標(biāo)信號。對于自然閃電產(chǎn)生的寬帶信號而言，這種模型濾掉了過多波形特征，導(dǎo)致結(jié)果與回擊產(chǎn)生的信號不同，使接收到的信號更像一個脈沖信號而不是閃電信號。Cummer^[6]和Hu^[7]提出了一種改進的二維柱坐標(biāo)FDTD模型，此模型可用來計算地面-電離層電磁場傳播，截止頻率為30kHz。這種算法的結(jié)果與Pappert和Feguson^[8]的波導(dǎo)模型有很好的一致性，與ELF-VLF的閃電觀測結(jié)果相對應(yīng)。但相較于Wait算法，此模型計算時間較長，且對計算頻率有限制，計算過程中存在色散問題。

本發(fā)明主要關(guān)注閃電產(chǎn)生的電磁場信號傳播至遠距離處(數(shù)百至上千公里)的特征，這些信號對于全球閃電定位、電流矩與電荷矩的反演起到至關(guān)重要的作用。盡管Wait算法^{[9],[10],[11]}已經(jīng)指出遠距離電磁場傳播的計算方法，但此算法在計算過程中過于復(fù)雜，本發(fā)明試圖利用一種近似算法對遠距離電磁場傳播進行計算，以簡化計算過程。

本發(fā)明的技術(shù)解決方案步驟如下：

步驟1，計算理想條件(地球曲率半徑無窮大，電導(dǎo)率無窮大)下傳播一定距離(數(shù)百千米)的電場E₀和磁場B₀，進行傅立葉變換得到頻域場E_w和B_w；

E_w＝fft(E₀)，B_w＝fft (1)

步驟2，根據(jù)W.Sollfery^[12]提出的近似算法，計算曲率衰減因子W₁：

ts可表示為：

t_s＝e^-iπ/3τ_s＝e^-iπ/3(3πv_s/2)^2/3

步驟3，根據(jù)Wait算法，計算電導(dǎo)率衰減因子W₂：

Δ為土壤等效表面阻抗，表達式為

步驟4，將計算得到的衰減因子W₁、W₂分別與理想頻域場E_w、B_w進行卷積得到頻域衰減場E_G、B_G，進行傅立葉逆變換即得到時域的衰減電場E_t與磁場B_t。

E_G＝E_w×W₁×W₂，B_G＝B_w×W₁×W₂ (7)

E_t＝ifft(E_G)，B_t＝ifft(B_G) (8)

本發(fā)明的優(yōu)點是：

1.相比于傳統(tǒng)Wait算法，本發(fā)明提出的近似算法簡化了計算過程，同時又可以保證計算結(jié)果在一定范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性，為遠距離電磁場傳播的衰減提供了新的計算思路。

相比于時域有限差分法(FDTD)，利用本算法可以節(jié)省計算時間，同時兩種方法得到的結(jié)果相近，優(yōu)化了傳統(tǒng)Wait算法。

附圖說明

圖1本發(fā)明的基于簡化遠距離電磁場計算的方法總體流程圖；

圖2-1為300km處理想電場波形圖；

圖2-2為300km處理想磁場波形圖；

圖3-1為300km處衰減電場波形圖；

圖3-2為300km處衰減磁場波形圖。

具體實施方式

本發(fā)明為基于簡化遠距離電磁場計算的方法。其特征是：首先計算出理想條件(地球曲率半徑無窮大，電導(dǎo)率無窮大)下傳播一定距離的電場和磁場，并進行傅立葉變換得到頻域場；分別計算電導(dǎo)率衰減因子W₁與地球曲率半徑衰減因子W₂，將兩因子與理想場進行卷積，得到頻域衰減的電場和磁場；進行傅立葉逆變換即得到時域衰減電場和磁場。由于Cummer提出的時域有限差分法(FDTD)已在其論文中有了充分論述證明，本專利利用這種方法對計算結(jié)果進行對比修正，使結(jié)果更加準(zhǔn)確可信，從而達到簡化Wait算法，更加便捷計算遠距離電磁場傳播的目的。流程圖如圖1所示。

(1)首先計算理想電場與磁場，閃電源采用電流矩源，這種電流矩便于加入到FDTD模型中進行計算，表達式為

式中I₀＝20kA，ν₀＝8×10⁷m/s，γ＝3×10⁴/s，a＝2×10⁴/s,b＝2×10⁵/s。

利用此電流矩源計算出傳播至一定距離處的理想電場與理想磁場，進行傅立葉變換得到頻域的理想場E₀和B₀：

E_w＝fft(E₀)，B_w＝fft(B₀) (2)

(2)根據(jù)W.Sollfery提出的近似算法，計算曲率衰減因子W₁：

式中x＝(k₀R_e/2)^1/3φ，k₀為波數(shù)，表示為φ代表閃電源與接收端間的弧度，R_e表示地球半徑，閃電源與接收端的球面距離可以表示為ρ＝R_e×φr。

t_s可表示為：

t_s＝e^-iπ/3τ_s＝e^-iπ/3(3πv_s/2)^2/3

s的取值為0,1,2,3...其中s＝0時誤差為0，s＝1時誤差為0.0024，s＝2時誤差小于0.0012，s取值越大，誤差越小，在大于2時誤差均小于0.0005。把方程(4)中求出的t_s代入方程(3)，求出的W即為地球曲率衰減因子W₁。

(3)根據(jù)Wait算法，計算電導(dǎo)率衰減因子W₂：

式中“erfc”表示誤差方程，d是閃電通道與觀測點之間距離，ω表示角頻率，c表示光速，Δ為土壤等效表面阻抗，表達式為

ω是信號角頻率，ε_r為地面相對介電常數(shù)，ε₀為真空介電常數(shù)，μ₀為真空磁導(dǎo)率，σ為地表電導(dǎo)率。

(4)將計算得到的衰減因子W₁、W₂與理想頻域場E_W和B_W進行卷積得到衰減頻域場E_G和B_G，卷積過程如下：

E_G＝E_w×W₁×W₂，B_G＝B_w×W₁ (8)

(5)對頻域衰減場E_G和B_G進行傅立葉逆變換，即可得到時域遠距離衰減場E_t與B_t。傅立葉逆變換過程如下：

E_t＝ifft(E_G)，B_t＝ifft (9)

具體實例

見圖1 300km處理想電場與磁場波形圖：

兩種方法得到的理想場峰值有差距，可用FDTD結(jié)果對本發(fā)明的算法進行修正，使兩種方法計算出的理想電場相近，以便后面衰減結(jié)果分析。

在采用相同理想場后，接下來我們要對兩種算法計算得到的衰減電場和衰減磁場進行對比分析。圖2是300km處衰減電場與磁場波形圖；

對比可以看出，兩種方法得到的結(jié)果非常相近，說明采用本專利提出的新算法可以準(zhǔn)確計算遠距離電磁場的衰減。