本發(fā)明屬于雷達目標檢測領(lǐng)域，涉及一種低秩矩陣恢復檢測方法。

背景技術(shù)：

雷達探測海上慢速運動目標時，由于使用前視陣雷達，其雜波譜隨著掃描角的增加而急劇展寬。同時，慢速運動目標的徑向速度所引起的多普勒頻移低于平臺運動所引起的多普勒展寬，使得慢速運動目標很容易淹沒在主瓣雜波中。為了提高目標檢測性能，導引頭雷達就必須要有效地抑制海雜波。對于采用單脈沖體制的雷達而言，由于海雜波對其性能影響很大，ΣΔ-STAP(Space-time adaptive processing with sum and difference beams)技術(shù)很難檢測出慢速運動的小目標，這使得雷達的運動目標檢測性能急劇下降。在實際環(huán)境中，雜波非均勻使得STAP訓練所需大量獨立同分布(IID)樣本不足，ΣΔ-STAP方法不能準確地估計出雜波協(xié)方差矩陣，從而極大地減弱了雜波抑制性能，再加上海雜波呈現(xiàn)過多幅度較大的“尖峰”，容易在距離多普勒譜圖上形成“毛刺”，造成假目標導致的虛警增多。為了解決雷達所面臨的上述問題，設(shè)計一種能夠提高運動目標檢測性能的有效方法對于空時雜波抑制是非常必要的。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種基于Alpha穩(wěn)定分布的低秩矩陣恢復檢測方法，針對Alpha穩(wěn)定分布海雜波模型，利用分數(shù)階冪運算處理和差通道接收數(shù)據(jù)，然后計算雜波分數(shù)低階協(xié)方差矩陣；利用LRAMF檢測器預處理海雜波數(shù)據(jù)，產(chǎn)生STAP預處理后的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣；采用RPCA技術(shù)從距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣中分離出含有目標成分的稀疏矩陣；從含有目標成分的稀疏矩陣形成的距離多普勒譜圖中檢測出運動目標。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案包括以下步驟：

(1)針對Alpha穩(wěn)定分布海雜波模型，利用分數(shù)階冪運算處理和差通道接收數(shù)據(jù)，然后計算雜波分數(shù)低階協(xié)方差矩陣其中，p表示分數(shù)低階冪變換階數(shù)，0＜p＜α，α為Alpha穩(wěn)定分布的特征函數(shù)，0＜α＜2，(·)^H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置，表示待檢測單元數(shù)據(jù)z的冪變換，當z服從Alpha穩(wěn)定分布時，z的冪變 換z^<Q>＝|z|^Q-1z，其中|·|表示矩陣或向量取模運算，參數(shù)Q＝p/2，對z進行冪變換后，得到

(2)利用LRAMF檢測器預處理海雜波數(shù)據(jù)，LRAMF檢測器的檢驗統(tǒng)計量 其中，分別表示冪變換后的目標導向矢量，I為單位矩陣， 是從的r個主要特征值對應的特征向量構(gòu)成的投影矩陣，r表示矩陣特征分解后的大特征值數(shù)目，U是由特征分解后的特征向量構(gòu)成列的矩陣，u_i是U的第i列向量；將冪變換后的待檢測單元數(shù)據(jù)代入到LRAMF檢測器中，獲得相應的檢驗統(tǒng)計量，得到由每個距離單元和多普勒單元的檢測統(tǒng)計量所組成的二維矩陣，即STAP預處理后的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣；

(3)采用RPCA技術(shù)從距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣中分離出含有目標成分的稀疏矩陣，具體步驟如下：

a)具有低秩特性的距離多普勒復數(shù)矩陣D＝L+S分為實部和虛部矩陣，記為D_R和D_I，其中為低秩矩陣，為稀疏矩陣；

b)用APG算法分別求解由D_R和D_I所形成的兩個雙問題，在低秩矩陣和稀疏矩陣分離后可以獲得稀疏矩陣的兩個實數(shù)矩陣，記為S_R和S_I；

c)將實數(shù)矩陣S_R和S_I重新組合為含有目標成分的稀疏復數(shù)矩陣S＝S_R+i*S_I；

(4)根據(jù)S得到含有目標成分的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣，將含有目標成分的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣用圖像顯示出來，即距離多普勒圖像，從距離多普勒圖上檢測出運動目標。

本發(fā)明的有益效果是：采用冪變換預白化處理和差通道接收數(shù)據(jù)，使服從Alpha穩(wěn)定分布海雜波的“尖峰”減少，有效解決了距離多普勒圖中“毛刺”引起的假目標虛警增多問題；利用低秩矩陣恢復理論有效處理傳統(tǒng)ΣΔ-STAP方法抑制雜波不足問題，在低SCR情況下同樣具有較強的魯棒性。

附圖說明

圖1為本發(fā)明基于Alpha穩(wěn)定分布的低秩矩陣恢復檢測方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明基于Alpha穩(wěn)定分布的低秩矩陣恢復檢測方法的具體處理框圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進一步說明，本發(fā)明包括但不僅限于下述實施例。

本發(fā)明提供的一種基于Alpha穩(wěn)定分布的低秩矩陣恢復檢測方法實現(xiàn)步驟如下：首先針對Alpha穩(wěn)定分布雜波背景，采用分數(shù)低階冪運算處理和差通道接收數(shù)據(jù)，以減少海雜波尖峰的影響，接著計算雜波分數(shù)低階協(xié)方差矩陣，將此雜波協(xié)方差矩陣代入到LRAMF檢測器中預處理海雜波數(shù)據(jù)，產(chǎn)生STAP預處理后的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣，然后利用魯棒主成分分析(RPCA)技術(shù)從距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣中分離出含有目標成分的稀疏矩陣，最后從含有目標成分的稀疏矩陣形成的距離多普勒譜圖中有效地檢測出運動目標。具體包括以下步驟：

步驟(1)、針對Alpha穩(wěn)定分布海雜波模型，利用分數(shù)階冪運算處理和差通道接收數(shù)據(jù)，然后計算雜波分數(shù)低階協(xié)方差矩陣；

步驟(2)、利用LRAMF檢測器預處理海雜波數(shù)據(jù)，產(chǎn)生STAP預處理后的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣；

步驟(3)、采用RPCA技術(shù)從距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣中分離出含有目標成分的稀疏矩陣；

步驟(4)、從含有目標成分的稀疏矩陣形成的距離多普勒譜圖中檢測出運動目標。

所述步驟(1)中的針對Alpha穩(wěn)定分布海雜波模型，利用分數(shù)階冪運算處理和差通道接收數(shù)據(jù)，然后計算雜波分數(shù)低階協(xié)方差矩陣為：

其中表示冪變換后的雜波分數(shù)低階協(xié)方差矩陣(FLOC)，p表示分數(shù)低階冪變換階數(shù)，滿足0＜p＜α，這里的α為Alpha穩(wěn)定分布的特征函數(shù)，滿足0＜α＜2，(·)^H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置，表示待檢測單元數(shù)據(jù)z的冪變換，當z服從Alpha穩(wěn)定分布時，z的冪變換定義為：

z^<Q>＝|z|^Q-1z

其中|·|表示矩陣或向量取模運算，參數(shù)Q＝p/2。對z進行冪變換后，得到

所述步驟(2)中的利用LRAMF檢測器預處理海雜波數(shù)據(jù)，產(chǎn)生STAP預處理后的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣的步驟為：

LRAMF檢測器的檢驗統(tǒng)計量表達式如下所示：

其中和分別表示冪變換后的待檢測單元數(shù)據(jù)和目標導向矢量，I為單位矩陣， 是從的r個主要特征值對應的特征向量構(gòu)成的投影矩陣，這里的r表示矩陣特征分解后的大特征值數(shù)目，U是由特征分解后的特征向量構(gòu)成列的矩陣，u_i是U的第i列向量。

將冪變換后的待檢測單元數(shù)據(jù)代入到LRAMF檢測器中，獲得相應的檢驗統(tǒng)計量，這樣就可得到由每個距離單元和多普勒單元的檢測統(tǒng)計量所組成的二維矩陣，即距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣。

所述步驟(3)中的采用RPCA技術(shù)從距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣中分離出含有目標成分的稀疏矩陣的步驟為：

a)、具有低秩特性的距離多普勒復數(shù)矩陣D＝L+S分為實部和虛部矩陣，記為D_R和D_I，其中為低秩矩陣，為稀疏矩陣；

b)、用APG算法分別求解由D_R和D_I所形成的兩個雙問題，在低秩矩陣和稀疏矩陣分離后可以獲得稀疏矩陣的兩個實數(shù)矩陣，記為S_R和S_I；

c)、將實數(shù)矩陣S_R和S_I重新組合為含有目標成分的稀疏復數(shù)矩陣S＝S_R+i*S_I。

所述步驟(4)中的從含有目標成分的稀疏矩陣形成的距離多普勒譜圖中檢測出運動目標的步驟為：

當?shù)玫椒蛛x后的含有目標成分的稀疏矩陣，也就得到了含有目標成分的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣，將這個矩陣用圖像顯示出來，即距離多普勒圖像，這樣就可以從距離多普勒圖上檢測出運動目標。

本發(fā)明實施例的實施流程如圖1所示，具體包含以下4個步驟：

1、針對Alpha穩(wěn)定分布海雜波模型，利用分數(shù)階冪運算處理和差通道接收數(shù)據(jù)，然后計算雜波分數(shù)低階協(xié)方差矩陣的實施步驟如下：

單脈沖雷達在一個相干脈沖間隔(CPI)期間發(fā)射一系列M個相干脈沖，然后分別從和差通道采樣雷達回波，在每個脈沖重復間隔(PRI)期間采集到(Q+1)個距離單元數(shù)據(jù)。這樣將一個CPI內(nèi)的雷達接收數(shù)據(jù)表示為Z＝[z,z₁,...,z_Q]，其中 q＝1,2,...,Q，表示第q個距離單元數(shù)據(jù)，表示待檢測單元數(shù)據(jù)，其中z_Σ＝[z_Σ1,…,z_Σm,…,z_ΣM]^T和z_Δ＝[z_Δ1,…,z_Δm,…,z_ΔM]^T分別表示和差通道接收的回波信號，z_Σm和z_Δm分別表示和差通道第m個脈沖的采樣信號，m＝1,2,...,M，(·)^T表示轉(zhuǎn)置，待檢測單元數(shù)據(jù)也常記作z＝d+c，其中c代表和差通道接收到的雜波信號；d＝αe表示和差通道接收到的目標信號，α表示目標信號的復幅度，e表示和差通道的空時導向矢量，其可表示為下式：

其中e_Σ和e_Δ分別表示和、差通道的導向矢量，注意到在某一方向上，差通道的響應通常為0，因此總假設(shè)e_Δ為0。

Alpha穩(wěn)定分布是描述SIRP雜波中唯一一類滿足廣義中心極限定理的分布，即無限多個有限方程或無限方差的獨立同分布隨機變量之和，可以廣泛用于描述非高斯雜波。對于隨機變量Z，一般按下式的特征函數(shù)對它進行描述：

Ψ(u)＝exp(jρu-γ|u|²[1+jβsgn(u)ω(u,α)]) (2)

其中α為特征函數(shù)，滿足0＜α＜2，它影響著幅度分布的拖尾程度，α的值越小，表示非高斯性越明顯；γ＞0為分散系數(shù)，類似于高斯分布中的方差；β為對稱參數(shù)(-1≤β≤1)；ρ為位置參數(shù)；sgn(·)為符號函數(shù)；當β＝0，ρ＝0時，S_α(γ,0,0)表示一類對稱Alpha穩(wěn)定分布，可以簡稱為SαS分布。

當0＜α＜2時，由于Alpha分布的隨機變量只存在階數(shù)小于α的統(tǒng)計矩，所以分數(shù)低階統(tǒng)計量成為描述Alpha穩(wěn)定分布雜波的有力工具。

對于Alpha穩(wěn)定分布，當z為復變量時，冪變換是這樣定義的：

z^<Q>＝|z|^Q-1z (3)

其中|·|表示向量取模，參數(shù)Q＝p/2，p為分數(shù)低階冪變換階數(shù)，滿足0＜p＜α。

對z進行冪變換后，得到這樣就得到分數(shù)低階協(xié)方差矩陣(FLOC)：

其中E(·)表示數(shù)學期望運算，(·)^H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。

由于海雜波分布往往具有許多幅度比較強的“尖峰”，在距離多普勒譜圖中表現(xiàn)為毛刺，極易造成虛警，嚴重影響了檢測效果。且SαS分布隨機過程須采用基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理方法，所以對海雜波數(shù)據(jù)進行分數(shù)低階冪運算處理，以期望消除“尖峰”的影響。

2、利用LRAMF檢測器預處理海雜波數(shù)據(jù)，產(chǎn)生STAP預處理后的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣的實施步驟如下：

冪變換后的雜波中運動目標檢測的二元假設(shè)檢驗問題如下：

其中和分別表示z，c和d冪變換后的待檢測單元信號、雜波和目標信號。信號 可以建模為其中和表示α和e冪變換后目標信號的復幅度和空時導向矢量。

AMF檢測器的表達式如下所示：

其中η是由虛警概率確定的檢測閾值。

應用AMF檢測器時，首先需要估計出雜波協(xié)方差矩陣若選取的訓練樣本數(shù)為K，則K一般選取大于4M個樣本數(shù)，雜波協(xié)方差矩陣的最大似然(ML)估計式為：

LRAMF檢測器基于對協(xié)方差矩陣的近似而得出，利用了雜波子空間維數(shù)r一般小于數(shù)據(jù)向量維數(shù)2M的特性。協(xié)方差矩陣通過特征值分解可表示為

其中U是由雜波協(xié)方差矩陣的特征向量構(gòu)成列的矩陣，而D是由的特征值構(gòu)成的對角矩陣，其對角線元素(特征值)從大到小順序排列。

則逆協(xié)方差矩陣可近似為

其中是對實際協(xié)方差矩陣的估計，I為單位矩陣，是從的r個主要特征值對應的特征向量構(gòu)成的投影矩陣，這里的r表示矩陣特征分解后的大特征值數(shù)目，U是由特征分解后的特征向量構(gòu)成列的矩陣，u_i是U的第i列向量，σ²是噪聲方差。

將作為的估計式代入到AMF檢測器，即可得到LRAMF檢測器的判決式為

應用LRAMF檢測器首先需要確定雜波子空間的維數(shù)，實際中只能由樣本數(shù)據(jù)估計得出。這里采用指數(shù)嵌入族(EEF)方法來確定雜波子空間維數(shù)。由K個訓練樣本計算出協(xié)方差矩陣的估計后，按下式計算EEF序列。

其中λ_i(i＝1,2,...,2M)是的第i個特征值。序列EEF(l)的最小值所對應的l值即為雜波子空間維數(shù)r的估計值。

將冪變換后的待檢測單元數(shù)據(jù)代入到LRAMF檢測器中，獲得相應的檢驗統(tǒng)計量，這樣就可得到由每個距離單元和多普勒單元的檢測統(tǒng)計量所組成的二維矩陣，即距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣。

3、采用RPCA技術(shù)從距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣中分離出含有目標成分的稀疏矩陣的實施步驟如下：

使用ΣΔ-STAP方法的STAP處理后，可以得到一個距離多普勒譜圖像，其可以看作是一種數(shù)據(jù)矩陣。再者，運動目標在距離多普勒域有稀疏性，同時雜波有相對低秩的特征。按照這些特性，RPCA技術(shù)可以來解低秩矩陣恢復問題。由于這種問題也是一種半定規(guī)劃(SDP)問題，可以通過加速近段梯度法(APG)方法來求解。

由距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣所形成的新矩陣可以分解為兩個矩陣，命名為低秩矩陣和稀疏矩陣，分別對應著雜波成分和運動目標成分，可以記為下面形式

D＝L+S (12)

其中為低秩矩陣，為稀疏矩陣。

假設(shè)矩陣D的奇異值分解可表示為

D＝UΣV^H (13)

其中和都是正交矩陣，是對角矩陣。

注意到，根據(jù)式(12)和(13)可知，L和S可分別表示為

其中r≤min{M,K}表示L的階數(shù)，記作r＝rank(L)，

σ₁,…,σ_r≥0為Σ的奇異值，和分別表示U和V的奇異向量所組成的兩個集合。

求解下面凸優(yōu)化問題可以分離出低秩矩陣和稀疏矩陣：

其中，||·||_*和||·||₁分別表示核范數(shù)和范數(shù)。δ＞0表示為了線性等式平衡所需要的權(quán)重參數(shù)，其刻度記作N＝min{M,L}。凸優(yōu)化算法處理的問題(16)通常在理論和實踐上都是很難求解的。下面的對偶問題用來代替直接求解問題(16)，它的公式描述如下：

其中||·||_F表示Frobenius范數(shù)，μ＞0表示用于線性約束沖突所需要的懲罰參數(shù)。

APG算法是一種求解上述對偶問題的快速算法，首先將復數(shù)矩陣按照實部和虛部分解為兩個矩陣，然后用APG算法分別求解由實部和虛部矩陣所形成的兩個對偶問題，得到稀疏矩陣的實部和虛部后，重新組合為含有目標成分的復數(shù)稀疏矩陣。

4、從含有目標成分的稀疏矩陣形成的距離多普勒譜圖中檢測出運動目標的實施步驟如下：當?shù)玫椒蛛x后的含有目標成分的稀疏矩陣，也就得到了含有目標成分的距離多普勒數(shù)據(jù)矩陣，將這個矩陣用圖像顯示出來，即距離多普勒圖像，這樣就可以從距離多普勒圖上檢測出運動目標。

本發(fā)明未詳細闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。