本發(fā)明屬于分布式多點(diǎn)定位監(jiān)視系統(tǒng)的實(shí)時(shí)定位技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種用于分布式多點(diǎn)定位監(jiān)視系統(tǒng)的半正定松弛時(shí)差定位方法。

背景技術(shù)：

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，航班量也在飛速增長(zhǎng)，對(duì)空管系統(tǒng)管制員的指揮和設(shè)施設(shè)備的維護(hù)提出了更高的要求，機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面監(jiān)視雷達(dá)是一次雷達(dá)，主要用于監(jiān)視機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面的飛機(jī)及車輛，利用目標(biāo)對(duì)電磁波的自身輻射或反射特性發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。設(shè)備維護(hù)人員在維護(hù)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面監(jiān)視雷達(dá)的過程中包括如下三方面問題：飛機(jī)目標(biāo)分裂、存在一定的盲區(qū)、容易出現(xiàn)假目標(biāo)。這些問題的存在擾亂了管制員正常的指揮工作，因此，分布式多點(diǎn)定位系統(tǒng)的引入必要而且必須，這項(xiàng)技術(shù)是機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面監(jiān)視雷達(dá)的升級(jí)和補(bǔ)充，并且能夠通過增加接收站或者改變接收站的布局實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的擴(kuò)展。

半正定松弛時(shí)差定位方法是時(shí)差定位方法非常重要的一部分，利用半正定松弛時(shí)差定位方法來確定目標(biāo)的位置信息，并將定位結(jié)果通過終端顯示監(jiān)控系統(tǒng)呈現(xiàn)給用戶，從而提高機(jī)場(chǎng)管制員對(duì)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面飛機(jī)和引導(dǎo)車監(jiān)控管制能力。

傳統(tǒng)的半正定松弛時(shí)差定位方法通常使用泰勒級(jí)數(shù)算法、Chan算法、MDS算法來確定目標(biāo)的位置信息，使用泰勒級(jí)數(shù)算法對(duì)迭代初始值的選取有要求，會(huì)出現(xiàn)局部收斂或者發(fā)散的現(xiàn)象；Chan算法和MDS算法在測(cè)量誤差較大時(shí)導(dǎo)致對(duì)信號(hào)源的位置判斷不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致時(shí)差定位方法經(jīng)常出現(xiàn)高度非線性的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了用于分布式多點(diǎn)定位監(jiān)視系統(tǒng)的半正定松弛時(shí)差定位方法，本方法對(duì)迭代初始值的選取沒有要求，能夠收斂到全局極小點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)局部收斂或者發(fā)散的現(xiàn)象；而且定位準(zhǔn)確，在測(cè)量誤差較大時(shí)仍能對(duì)信號(hào)源的位置進(jìn)行較好的估計(jì)。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了以下技術(shù)措施：

用于分布式多點(diǎn)定位監(jiān)視系統(tǒng)的半正定松弛時(shí)差定位方法，包括以下步驟：

S1、構(gòu)建時(shí)差定位方程；

S2、對(duì)信號(hào)源位置即待定位的目標(biāo)位置進(jìn)行最大似然估計(jì)；

S3、引入輔助矢量，將距離差定位方程轉(zhuǎn)化為約束最小二乘問題；

S4、對(duì)所述輔助矢量進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解；

S5、利用加權(quán)最小二乘解算的輔助矢量初始估計(jì)松弛等式約束，構(gòu)造新的代價(jià)函數(shù)；

S6、利用凸半正定規(guī)劃優(yōu)化求解輔助矢量和輔助矢量轉(zhuǎn)置的變量的值，并通過特征值分解得到輔助矢量的值；

S7、根據(jù)求得的輔助矢量的值與信號(hào)源位置之間的關(guān)系獲取信號(hào)源位置信息。

優(yōu)選的，步驟S1的具體步驟包括：

利用接收站主站位置信息測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的觀測(cè)模型，確定的接收站主站的站址信息，利用目標(biāo)到接收站主站的距離、目標(biāo)到接收站輔站的距離差構(gòu)建距離差定位方程：

其中，為到達(dá)接收站主站和接收站輔站時(shí)間差的測(cè)量值，c為光速，r_i,k-r_1,k為信號(hào)源發(fā)射的應(yīng)答信號(hào)從第k個(gè)目標(biāo)位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之間的真實(shí)時(shí)間差，n_i1,k為測(cè)量誤差，i為接收站輔站的索引，k為目標(biāo)索引。

優(yōu)選的，步驟S2的具體步驟包括：

利用目標(biāo)到接收站主站和第i個(gè)接收站輔站的距離差測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣表示目標(biāo)位置的最大似然估計(jì)：

其中，J(u)為信號(hào)源位置u的高度非線性、非凸代價(jià)函數(shù)，為所構(gòu)成的距離差估計(jì)組成的向量，f(u)為信號(hào)源發(fā)射的應(yīng)答信號(hào)從第k個(gè)目標(biāo)位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之間的真實(shí)時(shí)間差組成的向量，Q為測(cè)量誤差n_i1,k服從均值為零的協(xié)方差矩陣，T為矩陣的轉(zhuǎn)置，為使得代價(jià)函數(shù)J(u)最小時(shí)所需信號(hào)源位置u的值。

優(yōu)選的，步驟S3的具體步驟包括：

引入輔助矢量即為目標(biāo)與接收站主站的位置和距離，轉(zhuǎn)化為約束最小二乘問題，并在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)換為凸的半正定規(guī)劃問題，將原代價(jià)函數(shù)整理得到的矩陣如下：

其中，η_k＝B_kn_k，B_k＝diag{r_2,k,...,r_N,k}，k＝1,2，R＝[s₂-s₁,...,s_N-s₁]^T，O_(N-1)×3為(N-1)×3的0矩陣，0_N-1為N-1的0行向量，為目標(biāo)1的到達(dá)接收站主站和接收站輔站距離差估計(jì)組成的向量，為目標(biāo)2的到達(dá)接收站主站和接收站輔站距離差估計(jì)組成的向量。

進(jìn)一步的，步驟S4的具體步驟包括：

對(duì)原代價(jià)函數(shù)整理得到的矩陣進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解，得到的輔助矢量估計(jì)值如下：

其中，加權(quán)矩陣W＝E[ηη^T]^-1＝(BQB^T)^-1，B＝diag{B₁,B₂}表示以B₁和B₂為對(duì)角塊的矩陣，Q＝E[nn^T]為噪聲協(xié)方差矩陣，n為到達(dá)接收站主站和接收站輔站距離差測(cè)量誤差的矩陣形式，Gy-h＝η，y為輔助矢量。

進(jìn)一步的，步驟S5的具體步驟包括：

根據(jù)約束條件，構(gòu)造新的代價(jià)函數(shù)：

s.t y(6+k)＝||y(3(k-1)+1:3k)||₂,k＝1,2

將(Gy-h)^TW(Gy-h)轉(zhuǎn)化為

其中，Y＝y(tǒng)y^T，

由此可知，Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}，其中，k＝1,2；由Y＝y(tǒng)y^T，其中y＝[(u₁-s₁)^T,(u₂-s₁)^T,r_1,1,r_1,2]^T，可知Y(7,8)＝r_1,1r_1,2。

進(jìn)一步的，步驟S6的具體步驟包括：

利用已構(gòu)造的新的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，把相應(yīng)的等式約束轉(zhuǎn)化凸半正定規(guī)劃優(yōu)化問題，

待求解的公式為：其約束條件為：

s.t Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}

更進(jìn)一步的，步驟S7的具體步驟包括：

對(duì)Y進(jìn)行特征值分解可得：

其中，λ_i為Y的特征值，i＝1,...,r，q_i為相應(yīng)的特征向量，設(shè)i＝1,...,r已按從大到小排列，即λ₁≥λ₂≥...≥λ_r＞0，根據(jù)Y的定義可得信號(hào)源位置估計(jì)為：

本發(fā)明的有益效果在于：

1)、本發(fā)明首先構(gòu)建時(shí)差定位方程，再對(duì)信號(hào)源位置即待定位的目標(biāo)位置進(jìn)行最大似然估計(jì)，引入輔助矢量，將距離差定位方程轉(zhuǎn)化為約束最小二乘問題，再對(duì)所述輔助矢量進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解，再利用加權(quán)最小二乘解算的輔助矢量初始估計(jì)松弛等式約束，構(gòu)造新的代價(jià)函數(shù)，利用凸半正定規(guī)劃優(yōu)化求解輔助矢量和輔助矢量轉(zhuǎn)置的變量的值，并通過特征值分解得到輔助矢量的值，最后根據(jù)求得的輔助矢量的值與信號(hào)源位置之間的關(guān)系獲取信號(hào)源的位置信息。本發(fā)明針對(duì)時(shí)差定位方法中出現(xiàn)的非凸優(yōu)化問題所提出的，將高度非線性的時(shí)差定位問題轉(zhuǎn)化為約束加權(quán)最小二乘估計(jì)問題，然后在此基礎(chǔ)上通過半正定松弛轉(zhuǎn)化為凸的半正定規(guī)劃問題，進(jìn)行優(yōu)化求解，避免了傳統(tǒng)迭代算法中出現(xiàn)的局部收斂和求解發(fā)散的問題，提高了定位的精度。

2)、本方法在測(cè)量誤差較大時(shí)仍能對(duì)信號(hào)源位置進(jìn)行較好的估計(jì)，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖；

圖2為利用本半正定松弛時(shí)差定位方法、Chan算法、泰勒級(jí)數(shù)法對(duì)信號(hào)源u₁和u₂位置估計(jì)隨變化時(shí)的均方根誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果示意圖；

圖3為利用本半正定松弛時(shí)差定位方法、Chan算法、MDS算法、泰勒級(jí)數(shù)法對(duì)信號(hào)源u₃位置估計(jì)隨變化時(shí)的均方根誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果示意圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

用于分布式多點(diǎn)定位監(jiān)視系統(tǒng)的半正定松弛時(shí)差定位方法是時(shí)差定位方法中非常重要的一個(gè)步驟，時(shí)差定位方法的具體步驟包括：首先分布式多點(diǎn)定位監(jiān)視系統(tǒng)中目標(biāo)接收站主站和接收站輔站獲取目標(biāo)應(yīng)答信號(hào)，對(duì)所述目標(biāo)應(yīng)答信號(hào)經(jīng)過該分布式多點(diǎn)定位監(jiān)視系統(tǒng)處理得到解析后的測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)；根據(jù)所述目標(biāo)接收站主站和接收站輔站獲取所述測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)中相同目標(biāo)應(yīng)答碼和大于50％的置信度進(jìn)行配對(duì)處理，獲取目標(biāo)在同一時(shí)刻發(fā)出的測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)；對(duì)配對(duì)處理后的測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行主站位置選擇，得到待定位區(qū)域的定位精度；根據(jù)目標(biāo)的測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)以及待定位區(qū)域的定位精度，選擇目標(biāo)的接收站主站，確定時(shí)差定位模型；利用接收站主站和接收站輔站位置信息測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)，通過半正定松弛的時(shí)差定位算法解算出目標(biāo)的位置信息；將所述目標(biāo)的位置信息送至終端顯示。

半正定松弛時(shí)差定位方法即為其中的利用接收站主站和接收站輔站位置信息測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)，通過半正定松弛的時(shí)差定位算法解算出目標(biāo)的位置信息，具體包括以下步驟：

如圖1所示，首先構(gòu)建時(shí)差定位方程，再對(duì)信號(hào)源位置即待定位的目標(biāo)位置進(jìn)行最大似然估計(jì)，引入輔助矢量，將距離差定位方程轉(zhuǎn)化為約束最小二乘問題，再對(duì)所述輔助矢量進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解，再利用加權(quán)最小二乘解算的輔助矢量初始估計(jì)松弛等式約束，構(gòu)造新的代價(jià)函數(shù)，利用凸半正定規(guī)劃優(yōu)化求解輔助矢量和輔助矢量轉(zhuǎn)置的變量的值，并通過特征值分解得到輔助矢量的值，最后根據(jù)求得的輔助矢量的值與信號(hào)源位置之間的關(guān)系獲取信號(hào)源的位置信息。

利用凸半正定規(guī)劃優(yōu)化求解輔助矢量和輔助矢量轉(zhuǎn)置的變量的值是利用現(xiàn)有技術(shù)中的方法。

構(gòu)建時(shí)差定位方程的具體步驟包括：

利用接收站主站位置信息測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的觀測(cè)模型，確定的接收站主站的站址信息，利用目標(biāo)到接收站主站的距離、目標(biāo)到接收站輔站的距離差構(gòu)建距離差定位方程：

其中，為到達(dá)接收站主站和接收站輔站時(shí)間差的測(cè)量值，c為光速，r_i,k-r_1,k為信號(hào)源發(fā)射的應(yīng)答信號(hào)從第k個(gè)目標(biāo)位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之間的真實(shí)時(shí)間差，n_i1,k為測(cè)量誤差，i為接收站輔站的索引，k為目標(biāo)索引。

對(duì)信號(hào)源位置即待定位的目標(biāo)位置進(jìn)行最大似然估計(jì)的具體步驟包括：

利用目標(biāo)到接收站主站和第i個(gè)接收站輔站的距離差測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣表示目標(biāo)位置的最大似然估計(jì)：

其中，J(u)為信號(hào)源位置u的高度非線性、非凸代價(jià)函數(shù)，為所構(gòu)成的距離差估計(jì)組成的向量，f(u)為信號(hào)源發(fā)射的應(yīng)答信號(hào)從第k個(gè)目標(biāo)位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之間的真實(shí)時(shí)間差組成的向量，Q為測(cè)量誤差n_i1,k服從均值為零的協(xié)方差矩陣，T為矩陣的轉(zhuǎn)置，為使得代價(jià)函數(shù)J(u)最小時(shí)所需信號(hào)源位置u的值。

引入輔助矢量，將距離差定位方程轉(zhuǎn)化為約束最小二乘問題的具體步驟包括：

引入輔助矢量即為目標(biāo)與接收站主站的位置和距離，轉(zhuǎn)化為約束最小二乘問題，并在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)換為凸的半正定規(guī)劃問題，將原代價(jià)函數(shù)整理得到的矩陣如下：

其中，η_k＝B_kn_k，B_k＝diag{r_2,k,...,r_N,k}，k＝1,2，R＝[s₂-s₁,...,s_N-s₁]^T，O_(N-1)×3為(N-1)×3的0矩陣，0_N-1為N-1的0行向量，為目標(biāo)1的到達(dá)接收站主站和接收站輔站距離差估計(jì)組成的向量，為目標(biāo)2的到達(dá)接收站主站和接收站輔站距離差估計(jì)組成的向量。

對(duì)所述輔助矢量進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解的具體步驟包括：

對(duì)原代價(jià)函數(shù)整理得到的矩陣進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解，得到的輔助矢量估計(jì)值如下：

其中，加權(quán)矩陣W＝E[ηη^T]^-1＝(BQB^T)^-1，B＝diag{B₁,B₂}表示以B₁和B₂為對(duì)角塊的矩陣，Q＝E[nn^T]為噪聲協(xié)方差矩陣，n為到達(dá)接收站主站和接收站輔站距離差測(cè)量誤差的矩陣形式，Gy-h＝η。

對(duì)所述輔助矢量進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解的過程是在假設(shè)y中各分量相互獨(dú)立的前提下進(jìn)行的，事實(shí)上，它們的求解需要參考構(gòu)建時(shí)差定位方程具體步驟中的距離差定位方程。

利用加權(quán)最小二乘解算的輔助矢量初始估計(jì)松弛等式約束，構(gòu)造新的代價(jià)函數(shù)的具體步驟包括：

根據(jù)約束條件，構(gòu)造新的代價(jià)函數(shù)：

s.t y(6+k)＝||y(3(k-1)+1:3k)||₂,k＝1,2

將(Gy-h)^TW(Gy-h)轉(zhuǎn)化為

其中，Y＝y(tǒng)y^T，

由此可知，Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}，其中，k＝1,2；由Y＝y(tǒng)y^T，其中y＝[(u₁-s₁)^T,(u₂-s₁)^T,r_1,1,r_1,2]^T，可知Y(7,8)＝r_1,1r_1,2。

利用凸半正定規(guī)劃優(yōu)化求解輔助矢量和輔助矢量轉(zhuǎn)置的變量的值，并通過特征值分解得到輔助矢量的值的具體步驟包括：

利用已構(gòu)造的新的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，把相應(yīng)的等式約束轉(zhuǎn)化凸半正定規(guī)劃優(yōu)化問題，

待求解的公式為：其約束條件為：

s.t Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}

根據(jù)求得的輔助矢量的值與信號(hào)源位置之間的關(guān)系獲取信號(hào)源的位置信息的具體步驟包括：

對(duì)Y進(jìn)行特征值分解可得：

其中，λ_i為Y的特征值，i＝1,...,r，q_i為相應(yīng)的特征向量，設(shè)i＝1,...,r已按從大到小排列，即λ₁≥λ₂≥...≥λ_r＞0，根據(jù)Y的定義可得信號(hào)源位置估計(jì)為：

為了檢驗(yàn)本半正定松弛時(shí)差定位方法對(duì)信號(hào)源位置估計(jì)的性能，我們將本半正定松弛時(shí)差定位方法同傳統(tǒng)的Chan算法、泰勒級(jí)數(shù)法、MDS算法及克拉美羅界的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，5個(gè)接收站位置坐標(biāo)分別為：s₁＝[300,100,150]^T，s₂＝[400,150,100]^T，s₃＝[300,500,200]^T，s₄＝[350,200,100]^T，s₅＝[-100,-100,-100]^T，信號(hào)源坐標(biāo)單位均為米。假設(shè)各個(gè)信號(hào)源的TDOA測(cè)量值服從均值為零、方差為的高斯分布，則Q_k滿足對(duì)角線元素為非對(duì)角線元素為為了對(duì)比的公平，利用對(duì)所述輔助矢量進(jìn)行加權(quán)最小二乘求解的具體步驟中的所得初始定位結(jié)果計(jì)算利用加權(quán)最小二乘解算的輔助矢量初始估計(jì)松弛等式約束，構(gòu)造新的代價(jià)函數(shù)的具體步驟中的F和Chan算法、MDS算法的權(quán)值以及作為泰勒級(jí)數(shù)法的迭代初始值。三個(gè)信號(hào)源位置坐標(biāo)分別為u₁＝[314,483,209]^T，u₂＝[600,650,550]^T和u₃＝[285,325,275]^T。

如圖2所示，分別給出了本半正定松弛時(shí)差定位方法、Chan算法及泰勒級(jí)數(shù)法對(duì)信號(hào)源u₁和u₂位置估計(jì)隨變化時(shí)的均方根誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，較低的一組曲線對(duì)應(yīng)信號(hào)源u₁，較高的一組對(duì)應(yīng)u₂?？梢钥闯?，在噪聲功率較小時(shí)，三種方法對(duì)兩信號(hào)源位置的估計(jì)均方根誤差均十分接近克拉美羅界。隨著測(cè)量誤差的增大，各算法的均方根誤差均有所增加；其中泰勒級(jí)數(shù)法最先偏離克拉美羅界，這是因?yàn)樵跍y(cè)量誤差較大時(shí)，由步驟S4求得的初始值偏離真實(shí)值較遠(yuǎn)，泰勒級(jí)數(shù)法在進(jìn)行迭代求解時(shí)，很容易陷入局部極小點(diǎn)或者發(fā)散；而本半正定松弛時(shí)差定位方法對(duì)兩信號(hào)源位置的估計(jì)均方根誤差均明顯小于Chan算法，具有更為準(zhǔn)確的定位性能。

如圖3所示，分別給出了本半正定松弛時(shí)差定位方法、Chan算法、MDS算法及泰勒級(jí)數(shù)法對(duì)信號(hào)源u₃位置估計(jì)隨變化時(shí)的均方根誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。可以看出，在噪聲功率較小時(shí)，幾種方法對(duì)信號(hào)源位置估計(jì)的均方根誤差均十分接近克拉美羅界。隨著噪聲功率的增加，各算法的估計(jì)均方根誤差都會(huì)有所增加。在測(cè)量誤差較大時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)法的估計(jì)均方根誤差出現(xiàn)急劇增加的現(xiàn)象；MDS算法偏離克拉美羅界要明顯晚于Chan算法，但是在測(cè)量誤差較大時(shí)，出現(xiàn)MDS算法的均方根誤差大于Chan算法的現(xiàn)象；而本半正定松弛時(shí)差定位方法的估計(jì)均方根誤差一直保持最小。