本發(fā)明涉及旋轉(zhuǎn)機(jī)械和信號處理領(lǐng)域，特別涉及一種齒輪箱非平穩(wěn)信號故障特征提取方法。

背景技術(shù)：

由于振動信號中蘊(yùn)含著豐富的齒輪箱動態(tài)信息，因此振動信號分析一直是齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的最重要手段。

在實(shí)際工程中，由于負(fù)載變化、升降速等因素的影響，齒輪箱常處于變速工作狀態(tài)，其振動響應(yīng)信號表現(xiàn)為非平穩(wěn)信號，信號特征頻率成分表現(xiàn)為與轉(zhuǎn)速相關(guān)的時變性。傳統(tǒng)的分析方法不再適用，于是研究人員提出了時間-頻率分析方法(如短時傅里葉變換、魏格納分布、希爾伯特-黃變換)和時間-尺度分析方法(小波變換、小波包變換)等。雖然這些方法在齒輪箱非平穩(wěn)信號的故障診斷中能夠取得不錯的效果，但是仍存在一些不足，如短時傅里葉變換的時頻聚焦性較差，魏格納分布中會出現(xiàn)交叉干擾項(xiàng)，小波變換或小波包變換的準(zhǔn)確度取決于小波基的選擇等。

除此之外，階次跟蹤分析也是處理非平穩(wěn)信號的有效方法。階次信號為等角度間隔信號，每一個振動周期內(nèi)具有相同的采樣點(diǎn)，因此經(jīng)階次跟蹤處理后的信號成分分布不再受轉(zhuǎn)速變化的影響?；诓逯道碚摰冉嵌戎夭蓸拥挠?jì)算階次跟蹤分析方法是目前最常用的方法。

另外，稀疏分解理論對基函數(shù)正交性沒有嚴(yán)格的要求，可以將信號分解到不同的基函數(shù)上，因此稀疏分解理論被引入復(fù)雜機(jī)械振動多分量的振動信號特征提取中，并取得了不錯的成果。然而，大部分研究成果僅限于穩(wěn)態(tài)工況下的齒輪箱故障特征分離，針對非平穩(wěn)信號的研究成果較匱乏。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)與不足，提供一種齒輪箱非平穩(wěn)信號故障特征提取方法，將稀疏分解方法應(yīng)用到變速工況的齒輪箱非平穩(wěn)信號特征提取中，能夠提高計(jì)算速度和信號的匹配精度。

本發(fā)明的目的通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：一種齒輪箱非平穩(wěn)信號故障特征提取方法，包括下列步驟：

A、準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號分離：

S1、同步采集變速工況下齒輪箱箱體某測量點(diǎn)時域振動加速度信號和轉(zhuǎn)速信號；

S2、將振動加速度信號進(jìn)行階次跟蹤處理，獲得角域振動加速度信號；

S3、對角域振動加速度信號整周期分段，構(gòu)造平穩(wěn)調(diào)制字典；

S4、對步驟S3分段后的每段信號進(jìn)行匹配追蹤算法處理，重構(gòu)信號中的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號；

B、沖擊調(diào)制信號提取：

S5、計(jì)算角域振動加速度信號與準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號的差值，得到剩余角域信號，將剩余角域信號轉(zhuǎn)換為剩余時域信號；

S6、從剩余時域信號中識別出齒輪箱的多階固有頻率和阻尼比；

S7、對剩余時域信號進(jìn)行分段，構(gòu)造沖擊調(diào)制字典；利用匹配追蹤算法提取信號中的沖擊調(diào)制成分，對沖擊調(diào)制成分進(jìn)行階次跟蹤處理，得到?jīng)_擊調(diào)制信號；

S8、根據(jù)得到的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號和沖擊調(diào)制信號，分析其階次域特征，以用于故障診斷。

優(yōu)選的，步驟S1的具體步驟為：

S1-1、建立空間坐標(biāo)系XYZ，其中X軸正向指向齒輪箱中心軸線輸入軸往輸出軸方向，Z軸正向豎直向上，Y軸正向由右手定則確定；

S1-2、在所述齒輪箱軸承座表面安裝1個單向加速度傳感器，測試方向?yàn)閆軸，在所述齒輪箱輸入軸或輸出軸處安裝1個轉(zhuǎn)速計(jì)，然后分別依次連接傳感器、數(shù)據(jù)采集器和便攜式計(jì)算機(jī)；

S1-3、設(shè)置采樣頻率f_s，同步采集時域振動加速度信號x(t)和轉(zhuǎn)速信號r(t)，單位分別為m/s²和r/min。

優(yōu)選的，步驟S2的具體步驟為：

S2-1、計(jì)算參考軸的角位移曲線θ(t)，采樣間隔Δt為采樣頻率f_s的倒數(shù)：

S2-2、確定分析的階次帶寬O_m，設(shè)定濾波器的截止頻率f_c，對振動加速度信號x(t)進(jìn)行低通濾波處理；

S2-3、確定角域階次采樣率O_s，以間隔Δθ＝1/O_s生成轉(zhuǎn)角序列θ，對角位移曲線θ(t)三次樣條插值，獲得對應(yīng)的重采樣時間序列t′；

S2-4、按照時間序列t′對振動加速度信號x(t)進(jìn)行三次樣條插值重采樣，從而得到等角度間隔的角域振動加速度信號x(θ)。

優(yōu)選的，步驟S3的具體步驟為：

S3-1、將角域振動加速度信號x(θ)按a轉(zhuǎn)(a∈N⁺)、重疊率為e,e∈[0,1)進(jìn)行分段，分段后每段信號記為x_w(θ)，w＝1,2,...,W；

S3-2、對角域振動加速度信號x(θ)作三維階次譜分析，確定嚙合階次的最高階次M和調(diào)制階次的單邊最高階次K；S3-3、根據(jù)下式構(gòu)造余弦原子組成平穩(wěn)調(diào)制字典D_std；

式中，O_i和分別為余弦原子的階次和相位；O_n為旋轉(zhuǎn)階次，是齒輪箱中所有軸的旋轉(zhuǎn)階次的集合；z為齒輪的齒數(shù)；m為嚙合階次的高倍階次，k為調(diào)制階次的單邊高倍階次；M和K的選取要盡可能的覆蓋振動響應(yīng)信號中的最高階嚙合階次和最高階調(diào)制邊帶；θ_max為分段信號的長度，為2πa。

優(yōu)選的，步驟S4的具體步驟為：

S4-1、按照下式計(jì)算平穩(wěn)調(diào)制字典D_std中各原子與x_w(θ)的內(nèi)積值：

記第v次匹配的內(nèi)積最大值對應(yīng)的原子為幅值為其中為第v次匹配中殘余信號與原子的內(nèi)積值，L為每段信號的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，分離出的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制成分為

當(dāng)前后兩次匹配的剩余項(xiàng)均方根差ε_std滿足下式時，停止該段信號的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制分解：

S4-2、重構(gòu)第w段的平穩(wěn)調(diào)制成分V_w為第w段信號匹配迭代的次數(shù)：

S4-3、對信號按下式進(jìn)行頭尾截?cái)嗵幚?，以盡可能消除端點(diǎn)效應(yīng)：

重構(gòu)準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號x_std(θ)：

剩余角域信號x_R(θ)由下式計(jì)算獲得：

x_R(θ)＝x(θ)-x_std(θ)。

優(yōu)選的，步驟S5的具體步驟為：

S5-1、將剩余角域信號x_R(θ)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的時域信號x_R(t′)；

S5-2、以等角度時間序列t對信號x_R(t′)進(jìn)行三次樣條插值，獲得剩余時域信號x_R(t)。

優(yōu)選的，步驟S6的具體步驟為：

S6-1、截取一段轉(zhuǎn)速變化超過一定值的剩余時域信號x′_R(t)，以轉(zhuǎn)頻最小的軸為基準(zhǔn)，按每圈分段記每段信號時間長度為T_i′；

S6-2、設(shè)固有頻率f_d＝[0:Δf_d:f_s/2]、阻尼比ζ＝[0.1:Δζ:0.2]和沖擊發(fā)生時刻τ＝[0:Δτ:T_i′]，其中Δf_d、Δζ和Δτ分別為固有頻率、阻尼比和沖擊發(fā)生時刻的搜索步長，代入下式構(gòu)造基函數(shù)集合C(t)：

S6-3、計(jì)算每段信號和集合C(t)中各基函數(shù)的相關(guān)系數(shù)：

取系數(shù)最大值λ_i(t)_max對應(yīng)的固有頻率和阻尼比組合作為識別的齒輪箱的固有頻率和阻尼比，記為

優(yōu)選的，步驟S7的具體步驟為：

S7-1、根據(jù)角位移曲線θ(t)，以轉(zhuǎn)頻最大的齒輪為基準(zhǔn)，按每一圈分段，記每一段信號為x_j(t)，對應(yīng)的信號時間長度為T_j，對應(yīng)的起始時刻為t_j，j＝1,2,...,J；

S7-2、針對每一段信號x_j(t)，匹配步長Δτ設(shè)定為T_j/2¹⁰，則τ＝[0:Δτ:T_j]，將識別的固有頻率和阻尼比兩兩組合后，與τ代入步驟S6-2中構(gòu)造沖擊響應(yīng)原子組成沖擊調(diào)制字典

S7-3、對每段信號x_j(t)進(jìn)行匹配追蹤處理，記每次最匹配原子和系數(shù)分別為和對第j段信號的沖擊調(diào)制成分進(jìn)行重構(gòu)：

其中U_j為第j段信號的匹配迭代次數(shù)；

S7-4、將J段信號按下式進(jìn)行組合，

得到提取的沖擊調(diào)制成分x_imp(t)；同時記最終剩余項(xiàng)為x_RES(t)；

S7-5、按照時間序列t′對沖擊調(diào)制成分x_imp(t)進(jìn)行三次樣條插值重采樣，從而得到等角度間隔的沖擊調(diào)制信號x_imp(θ)。

優(yōu)選的，步驟S8的具體步驟為：

S8-1、任意截取一段準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號，對其作快速傅里葉變換，分析其階次譜特征；

S8-2、任意截取一段沖擊調(diào)制信號，分析各沖擊發(fā)生的角度間隔，并對其作快速傅里葉變換，分析其階次譜特征。

優(yōu)選的，濾波器的截止頻率f_c≥O_m max[r(t)]/60，角域階次采樣率O_s≥120f_c/max[r(t)]。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：

1、本發(fā)明突破了稀疏分解只適用于平穩(wěn)信號特征提取的局限性，將稀疏分解方法應(yīng)用到變速工況的齒輪箱非平穩(wěn)信號特征提取中，并將信號進(jìn)行合理的分段，再對每段信號進(jìn)行稀疏系數(shù)求解，可大大降低內(nèi)積計(jì)算的點(diǎn)數(shù)，提高計(jì)算速度和信號的匹配精度。

2、本發(fā)明構(gòu)造的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制字典和沖擊調(diào)制字典，均利用齒輪平穩(wěn)型故障和沖擊型故障的響應(yīng)特征，物理意義明確，通用性廣。

附圖說明

圖1是實(shí)施例1方法的流程圖；

圖2是實(shí)施例2中三軸五檔汽車變速器結(jié)構(gòu)簡圖；

圖3是實(shí)施例2中試驗(yàn)振動加速度信號的時域波形圖；

圖4是實(shí)施例2中試驗(yàn)齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)速；

圖5是實(shí)施例2中試驗(yàn)振動加速度信號的角域波形圖；

圖6是實(shí)施例2中分離的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號成分；

圖7是實(shí)施例2中分離的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制成分的剩余項(xiàng)；

圖8是實(shí)施例2中識別的系統(tǒng)固有頻率和阻尼比；

圖9是實(shí)施例2中提取的沖擊調(diào)制信號時域波形；

圖10(a)是圖6中準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號的局部放大圖；

圖10(b)是圖10(a)信號對應(yīng)的階次譜；

圖11(a)是圖9沖擊調(diào)制信號的局部放大圖；

圖11(b)是圖11(a)信號對應(yīng)的階次譜；

圖11(c)是圖11(a)信號對應(yīng)的階次解調(diào)譜。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

實(shí)施例1

如圖1，本實(shí)施例公開了一種基于稀疏分解和階次跟蹤的齒輪箱非平穩(wěn)信號故障特征提取方法，可用于變速工況下齒輪箱存在平穩(wěn)型故障和沖擊型故障的故障診斷。具體包括以下步驟：

S1、同步采集變速工況下齒輪箱箱體某測量點(diǎn)時域振動加速度信號和轉(zhuǎn)速信號。

具體的：

S1-1、建立空間坐標(biāo)系XYZ，其中X軸正向指向齒輪箱中心軸線輸入軸往輸出軸方向，Z軸正向豎直向上，Y軸正向由右手定則確定；

S1-2、在所述齒輪箱軸承座表面安裝1個單向加速度傳感器，測試方向?yàn)閆軸，在所述齒輪箱輸入軸或輸出軸處安裝1個轉(zhuǎn)速計(jì)，然后分別依次連接傳感器(單向加速度傳感器和轉(zhuǎn)速計(jì))、數(shù)據(jù)采集器和便攜式計(jì)算機(jī)；

S1-3、設(shè)置采樣頻率f_s，同步采集振動加速度信號x(t)(即圖1中的非平穩(wěn)振動信號)和轉(zhuǎn)速信號r(t)，單位分別為m/s²和r/min。

S2、將振動加速度信號進(jìn)行階次跟蹤處理，獲得角域振動加速度信號。

具體的：

S2-1、按式(1)計(jì)算參考軸的角位移曲線θ(t)，采樣間隔Δt為采樣頻率f_s的倒數(shù)；

S2-2、確定分析的階次帶寬O_m，設(shè)定濾波器的截止頻率f_c≥O_m max[r(t)]/60，對信號x(t)進(jìn)行低通濾波處理；

S2-3、確定角域階次采樣率O_s≥120f_c/max[r(t)]，以間隔Δθ＝1/O_s生成轉(zhuǎn)角序列θ，對角位移曲線θ(t)三次樣條插值，獲得對應(yīng)的重采樣時間序列t′；

S2-4、按照時間序列t′對振動加速度信號x(t)進(jìn)行三次樣條插值重采樣，從而得到等角度間隔的角域振動加速度信號x(θ)。

S3、對角域振動加速度信號整周期分段；構(gòu)造平穩(wěn)調(diào)制字典。

具體的：

S3-1、將角域振動加速度信號x(θ)按a轉(zhuǎn)(a∈N⁺)、重疊率為e,e∈[0,1)進(jìn)行分段，分段后每段信號記為x_w(θ)，w＝1,2,...,W；

S3-2、對角域振動加速度信號x(θ)作三維階次譜分析，確定嚙合階次的最高階次M和調(diào)制階次的單邊最高階次K；

S3-3、根據(jù)式(2)構(gòu)造余弦原子組成平穩(wěn)調(diào)制字典D_std；

式中，O_i和分別為余弦原子的階次和相位；O_n為旋轉(zhuǎn)階次，是齒輪箱中所有軸的旋轉(zhuǎn)階次的集合，此處n代表轉(zhuǎn)頻；z為齒輪的齒數(shù)；m為嚙合階次的高倍階次，k為調(diào)制階次的單邊高倍階次；M和K的選取要盡可能的覆蓋振動響應(yīng)信號中的最高階嚙合階次和最高階調(diào)制邊帶；θ_max為分段信號的長度，為2πa。

S4、對每段信號x_w(θ)進(jìn)行匹配追蹤算法處理，重構(gòu)信號中的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號。

具體的：

S4-1、按照式(3)計(jì)算平穩(wěn)調(diào)制字典D_std中各原子與x_w(θ)的內(nèi)積值，記第v次匹配的內(nèi)積最大值對應(yīng)的原子為幅值為其中為第v次匹配中殘余信號與原子的內(nèi)積值，L為每段信號的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，分離出的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制成分為當(dāng)前后兩次匹配的剩余項(xiàng)均方根差ε_std滿足式(4)時，停止該段信號的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制分解。

S4-2、按式(5)重構(gòu)第w段的平穩(wěn)調(diào)制成分V_w為第w段信號匹配迭代的次數(shù)

S4-3、對信號按式(6)進(jìn)行頭尾截?cái)嗵幚恚员M可能消除端點(diǎn)效應(yīng)；按式(7)重構(gòu)準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號x_std(θ)，剩余角域信號x_R(θ)由式(8)計(jì)算獲得。

x_R(θ)＝x(θ)-x_std(θ) (8)

S5、將剩余角域信號x_R(θ)轉(zhuǎn)換為剩余時域信號；

具體的：

S5-1、將剩余角域信號x_R(θ)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的時域信號為x_R(t′)。

S5-2、以等角度時間序列t對信號x_R(t′)進(jìn)行三次樣條插值，獲得剩余時域信號x_R(t)。

S6、應(yīng)用相關(guān)濾波法從剩余時域信號中識別出齒輪箱(包括齒輪和軸承)的多階固有頻率和阻尼比；

具體的：

S6-1、截取一段轉(zhuǎn)速變化超過一定值的剩余時域信號x′_R(t)，以轉(zhuǎn)頻最小的軸為基準(zhǔn)，按每圈分段記每段信號時間長度為T_i′。

S6-2、設(shè)固有頻率f_d＝[0:Δf_d:f_s/2]、阻尼比ζ＝[0.1:Δζ:0.2]和沖擊發(fā)生時刻τ＝[0:Δτ:T_i′]，其中Δf_d、Δζ和Δτ分別為固有頻率、阻尼比和沖擊發(fā)生時刻的搜索步長，代入式(9)構(gòu)造基函數(shù)集合C(t)。

S6-3、按照式(10)計(jì)算每段信號和集合C(t)中各基函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，取系數(shù)最大值λ_i(t)_max對應(yīng)的固有頻率和阻尼比組合作為識別的齒輪箱的固有頻率和阻尼比，記為

S7、對剩余時域信號進(jìn)行分段，構(gòu)造沖擊調(diào)制字典，利用匹配追蹤算法提取沖擊調(diào)制成分，對沖擊調(diào)制成分進(jìn)行階次跟蹤處理，得到?jīng)_擊調(diào)制信號x_imp(θ)；

具體的：

S7-1、根據(jù)角位移曲線θ(t)，以轉(zhuǎn)頻最大的齒輪為基準(zhǔn)，按每一圈分段，記每一段信號為x_j(t)，對應(yīng)的信號時間長度為T_j，對應(yīng)的起始時刻為t_j，j＝1,2,...,J。

S7-2、針對每一段信號x_j(t)，匹配步長Δτ設(shè)定為T_j/2¹⁰，則τ＝[0:Δτ:T_j]，將識別的固有頻率和阻尼比兩兩組合后，與τ代入式(9)構(gòu)造沖擊響應(yīng)原子組成沖擊調(diào)制字典

S7-3、對每段信號x_j(t)進(jìn)行匹配追蹤處理，記每次最匹配原子和系數(shù)分別為和按式(11)對第j段信號的沖擊調(diào)制成分進(jìn)行重構(gòu)，其中U_j為第j段信號的匹配迭代次數(shù)。

S7-4、將J段信號按式(12)進(jìn)行組合，得到提取的沖擊調(diào)制成分x_imp(t)。同時記最終剩余項(xiàng)為x_RES(t)。

S7-5、按照時間序列t′對沖擊調(diào)制成分x_imp(t)進(jìn)行三次樣條插值重采樣，從而得到等角度間隔的沖擊調(diào)制信號x_imp(θ)。

S8、根據(jù)得到的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號x_std(θ))、沖擊調(diào)制信號x_imp(θ)，分析其階次域特征。

具體的：

S8-1、任意截取一段準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號，對其作快速傅里葉變換，分析其階次譜特征。

S8-2、任意截取一段沖擊調(diào)制信號，分析各沖擊發(fā)生的角度間隔，并對其作快速傅里葉變換，分析其階次譜特征。

綜上所述，本實(shí)施例公開了一種齒輪箱非平穩(wěn)故障特征提取方法，可用于變速工況下齒輪箱存在平穩(wěn)型故障和沖擊型故障的故障診斷。該方法由準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號分離和沖擊調(diào)制信號提取兩部分分步完成，兩類調(diào)制子字典均根據(jù)齒輪系統(tǒng)平穩(wěn)型故障和沖擊型故障的信號特征進(jìn)行設(shè)計(jì)，具有明確的物理意義。分離準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號時，振動信號首先進(jìn)行階次跟蹤處理，字典原子為角域的余弦諧波；提取沖擊調(diào)制信號時，剩余信號需要返回到時域中進(jìn)行匹配追蹤，字典原子為脈沖響應(yīng)函數(shù)；同時結(jié)合信號合理分段和相關(guān)濾波法等手段提高稀疏系數(shù)的求解效率。

實(shí)施例2

本實(shí)施例通過汽車變速器故障模擬試驗(yàn)具體說明本發(fā)明公開的基于稀疏分解和階次跟蹤的齒輪箱非平穩(wěn)故障特征提取方法：

被測齒輪箱為三軸五檔汽車手動變速器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，設(shè)置的故障類型為五檔輸出齒輪斷齒。以輸入軸為參考軸，其各級齒輪齒數(shù)及特征參數(shù)列于表1。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為Muller-BBM。

表1實(shí)驗(yàn)測試齒輪箱運(yùn)行參數(shù)

本實(shí)施例通過以下具體步驟實(shí)現(xiàn)：

(1)同步采集變速工況下齒輪箱箱體某測點(diǎn)時域振動加速度信號和轉(zhuǎn)速信號，具體步驟為：

A)建立空間坐標(biāo)系XYZ，其中X軸正向指向所述齒輪箱中心軸線輸入軸往輸出軸方向，Z軸正向豎直向上，Y軸正向由右手定則確定。

B)在齒輪箱輸出軸承座表面安裝1個單向加速度傳感器，測試方向?yàn)閆軸，在齒輪箱輸入軸處安裝1個轉(zhuǎn)速計(jì)，然后分別依次連接傳感器、數(shù)據(jù)采集器和便攜式計(jì)算機(jī)。

C)設(shè)置采樣頻率f_s為102400Hz，同步采集振動加速度信號x(t)和轉(zhuǎn)速信號r(t)，分別為圖3和圖4。

(2)將振動加速度信號進(jìn)行階次跟蹤處理，獲得角域振動加速度信號，具體步驟為：

A)按式(1)計(jì)算參考軸的角位移曲線θ(t)，采樣間隔Δt為1/1024000s；

B)確定分析的階次帶寬O_m為200階，設(shè)定濾波器的截止頻率f_c為4200Hz，對信號x(t)進(jìn)行低通濾波處理；

C)確定角域階次采樣率O_s為512階，以間隔Δθ＝1/512生成轉(zhuǎn)角序列θ，對角位移曲線θ(t)三式樣條插值，獲得對應(yīng)的重采樣時間序列t′；

D)按照時間序列t′對振動信號x(t)進(jìn)行三式樣條插值重采樣，從而得到等角度間隔的振動信號x(θ)，如圖5所示。

(3)構(gòu)造平穩(wěn)調(diào)制字典，對信號整周期分段，具體步驟為：

A)對信號x(θ)作三維階次譜分析，確定嚙合階次的最高階次M為5，調(diào)制階次的單邊最高階次K為5；

B)根據(jù)式(2)構(gòu)造余弦原子組成字典D_std；

式中，O_i和分別為余弦原子的階次和相位；O_n為旋轉(zhuǎn)階次，是齒輪箱中所有軸的旋轉(zhuǎn)階次的集合{1,0.684,1.306}；z為齒輪的齒數(shù)，列于表1；m為嚙合階次的高倍階次，k為調(diào)制階次的單邊高倍階次；M和K均為5。

C)將信號x(θ)按10轉(zhuǎn)、重疊率e為0.5進(jìn)行分段，記為x_w(θ)，w＝1,2,...,W。

(4)對每段信號進(jìn)行匹配追蹤算法處理，重構(gòu)信號中的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制成分，具體步驟為：

A)按照式(3)計(jì)算字典D_std中各原子與x_w(θ)的內(nèi)積值，記第v次匹配的內(nèi)積最大值對應(yīng)的原子為幅值為其中為第v次匹配中殘余信號與原子的內(nèi)積值，分離出的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制成分為當(dāng)前后兩次匹配的剩余項(xiàng)均方根差滿足式(4)時，停止該段信號的準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制分解，設(shè)ε_std為1；

B)按式(5)重構(gòu)第w段的平穩(wěn)調(diào)制成分V_w為第w段信號匹配迭代的次數(shù)。

C)對信號按式(6)進(jìn)行頭尾截?cái)嗵幚?，以盡可能消除端點(diǎn)效應(yīng)；按式(7)重構(gòu)準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號x_std(θ)，如圖6所示。剩余角域信號x_R(θ)由式(8)計(jì)算獲得，如圖7所示。

x_R(θ)＝x(θ)-x_std(θ) (8)

(5)將剩余角域信號轉(zhuǎn)換為時域信號，具體步驟為：

A)剩余角域信號x_R(θ)對應(yīng)的時域信號為x_R(t′)。

B)以等角度時間序列t對信號x_R(t′)進(jìn)行三次樣條插值，獲得剩余時域信號x_R(t)。

(6)應(yīng)用相關(guān)濾波法從剩余時域信號中識別出齒輪箱(包括齒輪和軸承)的多階固有頻率和阻尼比，具體步驟為：

A)截取一段轉(zhuǎn)速變化較快的剩余時域信號x′_R(t)，以中間軸為基準(zhǔn)，按每圈分段記每段信號時間長度為T_i′。

B)設(shè)固有頻率f_d＝[0:100:51200]、阻尼比ζ＝[0.1:0.001:0.2]和沖擊發(fā)生時刻τ＝[0:T_i′/256:T_i′]，代入式(9)構(gòu)造基函數(shù)集合C(t)。

C)按照式(10)計(jì)算每段信號和集合C(t)中各基函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，取系數(shù)最大值λ_i(t)_max對應(yīng)的固有頻率和阻尼比組合為如圖8。

(7)對剩余時域信號進(jìn)行分段，構(gòu)造沖擊調(diào)制字典，利用匹配追蹤算法提取沖擊調(diào)制成分，具體步驟為：

A)根據(jù)角位移曲線θ(t)，以五檔輸出齒輪為基準(zhǔn)，按每一圈分段，記每一段信號為x_j(t)，對應(yīng)的信號時間長度為T_j，對應(yīng)的起始時刻為t_j，j＝1,2,...,J。

B)針對每一段信號x_j(t)，匹配步長Δτ設(shè)定為T_j/2¹⁰，則τ＝[0:T_j/2¹⁰:T_j]，將識別的固有頻率和阻尼比兩兩組合后，與τ代入式(9)構(gòu)造沖擊響應(yīng)原子組成字典

C)對每段信號x_j(t)進(jìn)行匹配追蹤處理，記每次最匹配原子和系數(shù)分別為和可按式(11)對第j段信號的沖擊調(diào)制成分進(jìn)行重構(gòu)。

D)將J段信號按式(12)進(jìn)行組合，得到提取的沖擊調(diào)制成分x_imp(t)，如圖9。同時記最終剩余項(xiàng)為x_RES(t)。

E)按照時間序列t′對沖擊調(diào)制成分x_imp(t)進(jìn)行三次樣條插值重采樣，從而得到等角度間隔的沖擊調(diào)制成分x_imp(θ)。

(8)分析階次域特征，具體步驟為：

A)任意截取一段準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制信號，如圖10(a)所示，對其作快速傅里葉變換，分析其階次譜特征，得到圖10(b)所示的階次譜。

B)任意截取一段沖擊調(diào)制信號，如圖11(a)所示，分析各沖擊發(fā)生的角度間隔，并對其作快速傅里葉變換，分析其階次譜特征，得到圖11(b)所示的階次譜以及圖11(c)所示的階次解調(diào)譜。

上述實(shí)施例為本發(fā)明較佳的實(shí)施方式，但本發(fā)明的實(shí)施方式并不受上述實(shí)施例的限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡化，均應(yīng)為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。