技術(shù)特征：

1.基于哈特曼-夏克波前傳感器的自由曲面鏡片波面拼接方法，其特征在于該方法包括以下步驟：

步驟一：利用哈特曼-夏克波前傳感器測量得到整片自由曲面鏡片的W₁區(qū)域，得到W₁區(qū)域波前澤尼克多項式的前五項系數(shù)，再移動一定的距離測量W₂區(qū)域，得到W₂區(qū)域波前澤尼克多項式的前五項系數(shù)；在重疊的區(qū)域內(nèi)的點，理論上兩次測量的澤尼克多項式的前五項系數(shù)應(yīng)該相等，但是由于測量誤差的存在，測量結(jié)果不可能完全相等；

波前相位的常用澤尼克展開式是：

前五項展開式為：

以W₁區(qū)域的相位分布為基準(zhǔn)，移動的距離是x₀、y₀，W₂區(qū)域的相位分布為使用夏克哈特曼波前傳感器測量有：

(2)式對x,y分別求導(dǎo)得：

步驟二：選擇W₁、W₂重疊區(qū)域的三個點(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₂,y₃)，W₁區(qū)域內(nèi)的三個點對應(yīng)x,y軸上的波前斜率分別是(c₁,d₁)、(c₂,d₂)、(c₃,d₃)，W₂區(qū)域內(nèi)的三個點對應(yīng)x,y軸上的波前斜率分別(c’₁,d₁)、(c’₂,d₂)、(c’₃,d₃)；將W₁、W₂區(qū)域的波前像差用澤尼克多項式表示出來，將(3)式寫成矩陣形式有：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 4x_1& 2x_1& 2y_1\\ 0& 1& 4y_1& -2y_1& 2x_1\\ 1& 0& 4x_2& 2x_2& 2y_2\\ 0& 1& 4y_2& -2y_2& 2x_2\\ 1& 0& 4x_3& 2x_3& 2y_3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{c_1}^{\′}-c_1\\ {d_1}^{\′}-d_1\\ {c_2}^{\′}-c_2\\ {d_2}^{\′}-d_2\\ {c_3}^{\′}-c_3\end{array}\right)\mathrm{......}\left(4\right)$

對于上式(4)有唯一解(a₁、a₂、a₃、a₄、a₅)，為拼接參數(shù)，將該拼接參數(shù)代入(1)式即可將W₁、W₂區(qū)域的波前像差表示出來；

步驟三：對于W₁、W₂重疊區(qū)域的n個點(x₁,y₁)…(x_n,y_n)有：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 4x_1& 2x_1& 2y_1\\ 0& 1& 4y_1& -2y_1& 2x_1\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 1& 0& 4x_n& 2x_n& 2y_n\\ 0& 1& 4y_n& -2y_n& 2x_n\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{c_1}^{\′}-c_1\\ {d_1}^{\′}-d_1\\ {c_2}^{\′}-c_2\\ {d_2}^{\′}-d_2\\ {c_3}^{\′}-c_3\end{array}\right)\mathrm{......}\left(5\right)$

將其表示成殘余誤差的形式為：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=l_1-\[a_1+2y_1\·a_5+2x_1\·(2a_3+a_4)\]\\ v_2=l_2-\[a_2+2x_1\·a_5+2y_1\·(2a_3-a_4)\]\\ \mathrm{......}\\ v_{2n}=l_{2n}-\[a_2+2x_n\·a_5+2y_n\·(2a_3-a_4)\]\end{array}\right.$

$\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ \mathrm{...}\\ v_{2n}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\\ \mathrm{...}\\ l_{2n}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 4x_1& 2x_1& 2y_1\\ 0& 1& 4y_1& -2y_1& 2x_1\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& 1& 4y_n& -2y_1& 2x_n\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\end{array}\right)$

等精度測量時，殘余誤差平方和最小的矩陣形式為：

$\left(\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& \mathrm{...}& v_{2n}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ \mathrm{...}\\ v_{2n}\end{array}\right)=\min ;$

其中：

等精度測量時，矩陣形式的正規(guī)方程是：

根據(jù)(6)式得到正規(guī)方程的解，澤尼克多項式的前五項系數(shù)的矩陣表達(dá)式：

$\widehat{\mathrm{\α}}={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^{T}L$

則，W₁區(qū)域、W₂區(qū)域的波前像差為：

重復(fù)步驟一、步驟二，即可實現(xiàn)對整片自由曲面鏡片的波面拼接。