本發(fā)明涉及光學(xué)測繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)幾何處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于光束法平差的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校方法，應(yīng)用于衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)的在軌幾何檢校及對地目標(biāo)定位。

背景技術(shù)：

近年來，隨著我國光學(xué)遙感衛(wèi)星的快速發(fā)展，國產(chǎn)衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)量大幅增長，衛(wèi)星影像幾何處理成為衛(wèi)星數(shù)據(jù)深度挖掘、提取空間地理信息的重要基礎(chǔ)，而衛(wèi)星攝影測量技術(shù)是衛(wèi)星影像高精度幾何處理的關(guān)鍵支撐技術(shù)。

衛(wèi)星攝影測量技術(shù)的基本任務(wù)之一，是通過星載攝影測量系統(tǒng)的精確幾何檢校，消除在軌系統(tǒng)誤差影響，使衛(wèi)星對地目標(biāo)定位精度達(dá)到衛(wèi)星系統(tǒng)的應(yīng)用潛力。由于星載系統(tǒng)對定位精度影響最大的是角元素系統(tǒng)誤差，目前常用的衛(wèi)星攝影測量檢校方法是在建立星載系統(tǒng)成像幾何模型的基礎(chǔ)上，利用適量控制點(diǎn)對角元素系統(tǒng)誤差進(jìn)行檢校，如姿態(tài)角常差檢校法、相機(jī)偏置角檢校法、CCD側(cè)視角檢校法、探元指向角法等。

盡管以上檢校方法在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果，但仍存在不足：(1)現(xiàn)有模型主要針對系統(tǒng)的角元素誤差進(jìn)行校正，往往忽略其他幾何誤差源，而這些誤差源的影響在高精度應(yīng)用中不可忽視；(2)現(xiàn)有模型依賴像點(diǎn)坐標(biāo)觀測值，檢校參數(shù)與相機(jī)內(nèi)外方位元素具有強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致求解參數(shù)的法方程病態(tài)，參數(shù)解算的精度較差；(3)星載系統(tǒng)的其他觀測值如衛(wèi)星定位觀測值和衛(wèi)星姿態(tài)觀測值 在檢校模型中不是作為直接觀測值使用，而是作為模型參數(shù)初值，既造成了不必要的精度損失，又不能與像點(diǎn)觀測值形成有效互補(bǔ)，數(shù)據(jù)價(jià)值未得到充分利用。

目前在實(shí)際工程應(yīng)用中，為取得精確的星載攝影測量系統(tǒng)檢校結(jié)果，要求在數(shù)據(jù)處理時(shí)提供大量高精度控制點(diǎn)，檢校作業(yè)過程繁復(fù)，因此亟待尋求一種既準(zhǔn)確又簡單可靠的系統(tǒng)檢校方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明提出一種基于光束法平差的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校方法，可充分地消除由于現(xiàn)有技術(shù)的限制和缺陷導(dǎo)致的一個(gè)或多個(gè)問題。

本發(fā)明另外的優(yōu)點(diǎn)、目的和特性，一部分將在下面的說明書中得到闡明，而另一部分對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員通過對下面的說明的考察將是明顯的或從本發(fā)明的實(shí)施中學(xué)到。通過在文字的說明書和權(quán)利要求書及附圖中特別地指出的結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)和獲得本發(fā)明目的和優(yōu)點(diǎn)。

本發(fā)明提供了一種基于光束法平差的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟：

步驟1，獲取基于慣性系的以歸一化四元數(shù)形式表示的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)；

步驟2，將通過步驟1獲得的所述衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的表達(dá)形式由歸一化四元數(shù)的形式轉(zhuǎn)換為歐拉角形式；

步驟3，將通過步驟2獲得的歐拉角形式的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地球固定直角坐標(biāo)系；

步驟4，獲取基于地球固定直角坐標(biāo)系的衛(wèi)星定位觀測值；

步驟5，構(gòu)建衛(wèi)星攝影測量一體化檢校平差模型；

步驟6，基于步驟5建立的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校平差模型，按最小 二乘原理求檢校參數(shù)估計(jì)值。

本發(fā)明針對目前衛(wèi)星攝影測量檢校方法存在的不足，通過引入衛(wèi)星系統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，建立星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校光束法平差模型。結(jié)合后續(xù)給出的具體實(shí)施例可以看出，本方法以單個(gè)影像的光線束為處理對象，將原始像點(diǎn)坐標(biāo)、衛(wèi)星定位觀測值、衛(wèi)星姿態(tài)觀測值歸入一個(gè)統(tǒng)一的平差模型進(jìn)行一體化平差，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)及內(nèi)方位元素的精確求解。其主要優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)基于嚴(yán)密的光束法平差理論，直接對衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)的各類觀測值進(jìn)行嚴(yán)格平差，避免中間環(huán)節(jié)的誤差因素影響，能夠充分地利用衛(wèi)星原始觀測成果。

(2)通過引入衛(wèi)星定位觀測誤差方程和姿態(tài)觀測方程，可使衛(wèi)星攝影測量的平差幾何條件顯著增強(qiáng)，檢校結(jié)果精度更高。

(3)一體化平差可放寬對地面控制點(diǎn)數(shù)量和分布的要求，有利于提高衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)檢校的作業(yè)效率。

附圖說明

圖1為根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的、基于光束法平差的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校方法的流程圖。

具體實(shí)施方式

下面對本發(fā)明進(jìn)行更全面的描述，其中說明本發(fā)明的示例性實(shí)施例。

如圖1所示，本發(fā)明所提出的基于光束法平差的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校方法，所述方法具體包括以下步驟：

步驟1，獲取基于慣性系的以歸一化四元數(shù)形式表示的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)；

步驟1具體包括：通過抽取測繪衛(wèi)星下傳的對應(yīng)于某個(gè)檢校區(qū)域的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)，得到一組基于慣性系的離散的以歸一化四元數(shù)形式表示的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以抽取光學(xué)測繪衛(wèi)星對應(yīng)任意測區(qū)的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)；優(yōu)選的，本發(fā)明的實(shí)施例抽取的是資源三號02星下傳的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)，但并不限于此。隨機(jī)抽取一軌衛(wèi)星下傳的姿態(tài)數(shù)據(jù)，該軌數(shù)據(jù)為發(fā)射初期的一軌姿態(tài)數(shù)據(jù)，獲取時(shí)間為2016年5月31日，數(shù)據(jù)包含1202個(gè)離散的以歸一化四元數(shù)形式表示的姿態(tài)數(shù)據(jù)值。

資源三號02星下傳的該軌姿態(tài)數(shù)據(jù)具體如表1所示：

表1

表1中序號列表示姿態(tài)數(shù)據(jù)的次序，其對應(yīng)于衛(wèi)星姿態(tài)獲取的時(shí)間，兩個(gè)序號之間的時(shí)間間隔為0.25s，即，以0.25s的時(shí)間間隔獲取衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)。

所述衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)優(yōu)選的用歸一化四元數(shù)表示為：

其中，q為一個(gè)衛(wèi)星姿態(tài)值，q₁、q₂和q₃表示歸一化四元數(shù)的虛部，也是表1中對應(yīng)的q₁、q₂和q₃列數(shù)據(jù)，其中，一組q₁、q₂和q₃值描述了衛(wèi)星的一種姿態(tài)，q₄表示歸一化四元數(shù)的實(shí)部，可由虛部計(jì)算得到，計(jì)算公 式為在實(shí)際操作中，為了避免綴余，可以不下傳實(shí)部部分。

步驟2，將通過步驟1獲得的所述衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的表達(dá)形式由歸一化四元數(shù)的形式轉(zhuǎn)換為歐拉角形式；

多數(shù)遙感衛(wèi)星采用四元數(shù)的形式進(jìn)行姿態(tài)數(shù)據(jù)的描述，四元數(shù)形式描述的姿態(tài)在物理意義表達(dá)和直觀性方面存在缺陷，而歐拉角形式描述的姿態(tài)直接反映衛(wèi)星三軸姿態(tài)變化量，物理意義明顯，在攝影測量中廣泛應(yīng)用；為了便于檢校平差模型的建立，本發(fā)明首先將姿態(tài)描述形式統(tǒng)一到歐拉角。

根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，根據(jù)轉(zhuǎn)換公式(11)將衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的表達(dá)形式由歸一化四元數(shù)的形式轉(zhuǎn)換為歐拉角形式：

其中，q₁、q₂和q₃表示歸一化四元數(shù)的虛部，也是表1中對應(yīng)的q₁、q₂和q₃列數(shù)據(jù)，q₄表示歸一化四元數(shù)的實(shí)部，可由虛部計(jì)算得到，計(jì)算公式為 Roll、Pitch和Yaw分別為以歐拉角形式表示的橫滾角、俯仰角和偏航角，A_eular表示轉(zhuǎn)換后的三軸歐拉角矩陣。

步驟3，將通過步驟2獲得的歐拉角形式的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地球固定直角坐標(biāo)系；

資源三號衛(wèi)星下傳的姿態(tài)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系為J2000慣性坐標(biāo)系，為了實(shí)施對地目標(biāo)定位，需要將其轉(zhuǎn)換到地球固定直角坐標(biāo)系(衛(wèi)星攝影測量一般采用地球固定直角坐標(biāo)系作為物方坐標(biāo)系)。

設(shè)某攝影光線在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的方向矢量為該攝影光線在慣性坐標(biāo)系下的方向矢量為

式中R_GCRS為衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣。設(shè)衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的三軸姿態(tài)角為A_{eular_GCRS}＝[Roll Pitch Yaw]^T，則R_GCRS中的元素就是由三個(gè)姿態(tài)角Roll、Pitch、Yaw計(jì)算的方向余弦。

同理，該攝影光線在地球固定直角坐標(biāo)系下的方向矢量為：

式中R_ITRS為衛(wèi)星在地球固定直角坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣。設(shè)衛(wèi)星在地球固定直角坐標(biāo)系中的三軸姿態(tài)角為A_ITRS＝[phi omega kappa]^T，則R_ITRS中的元素就是由三個(gè)姿態(tài)角phi、omega、kappa計(jì)算的方向余弦。

顧及極移、歲差、章動等現(xiàn)象的存在，同一向量在慣性坐標(biāo)系和地球固定直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

其中，和分別為同一向量在地球固定直角坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。W(t)，R(t)和Q(t)分別對應(yīng)極移，自轉(zhuǎn)和歲差章動轉(zhuǎn)換矩陣。由此可以得出，

由上式可得到

R_ITRS＝H(t)·R_GCRS (12)

根據(jù)上式，將衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的三軸姿態(tài)Roll、Pitch、Yaw轉(zhuǎn)換為在地球固定直角坐標(biāo)系下的姿態(tài)角phi、omega、kappa。

即，步驟3中根據(jù)下述公式將衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地球固定直角坐標(biāo)系：

R_ITRS＝H(t)·R_GCRS

其中，R_ITRS為衛(wèi)星在地球固定直角坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣，R_ITRS中的元素是由 基于地球固定直角坐標(biāo)系的三個(gè)姿態(tài)角phi、omega、kappa計(jì)算的方向余弦；R_GCRS為衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣，R_GCRS中的元素是由基于慣性坐標(biāo)系的三個(gè)姿態(tài)角Roll、Pitch、Yaw計(jì)算的方向余弦；H(t)＝W(t)·R(t)·Q(t)，W(t)，R(t)和Q(t)分別對應(yīng)極移，自轉(zhuǎn)和歲差章動轉(zhuǎn)換矩陣。

步驟4，獲取基于地球固定直角坐標(biāo)系的衛(wèi)星定位觀測值；

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，衛(wèi)星定位觀測值和衛(wèi)星姿態(tài)觀測值是由星上同步下傳的數(shù)據(jù)，通過抽取與衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)同步獲取的衛(wèi)星定位觀測數(shù)據(jù)來獲得所述衛(wèi)星定位觀測值。

以該軌姿態(tài)數(shù)據(jù)同步的衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)為例，該軌數(shù)據(jù)包含301個(gè)離散的衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)值，如表2所示。

表2

表2中序號列表示定位數(shù)據(jù)的次序，其對應(yīng)于衛(wèi)星空間位置獲取的時(shí)間，兩個(gè)序號之間的時(shí)間間隔為1.0s，即，以1.0s的時(shí)間間隔獲取衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)。Xg，Yg,Zg即衛(wèi)星在地固直角坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。由于進(jìn)行一體化檢校的空間基準(zhǔn)是地固直角坐標(biāo)系，因此無需再對Xg，Yg,Zg進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理。

步驟5，構(gòu)建星載攝影測量一體化檢校平差模型；

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，一體化檢校平差模型由像點(diǎn)觀測方程、衛(wèi)星姿態(tài)觀測方程和衛(wèi)星定位觀測方程三類方程組成，這三類方程分別建立了像點(diǎn)觀測值(通過一般遙感影像量測方式得到)、衛(wèi)星姿態(tài)觀測值(通過步驟2和3得到)、衛(wèi)星 定位觀測值(通過步驟4得到)與待檢校參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

步驟5具體包括下述子步驟：

步驟5.1，建立像點(diǎn)觀測方程；

建立像點(diǎn)觀測方程就是建立像點(diǎn)觀測值與待求參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。由于星載對地相機(jī)一般為線陣推掃式相機(jī)，所成影像為動態(tài)影像，即每個(gè)成像歷元對應(yīng)不同的攝影外方位元素，本發(fā)明采用定向片內(nèi)插模型，通過若干合理分布的定向片外方位元素以內(nèi)插出任意時(shí)刻的相機(jī)外方位元素。

像點(diǎn)觀測方程即公式(1)給出了像點(diǎn)坐標(biāo)與成像時(shí)刻成像相機(jī)內(nèi)外方位元素的函數(shù)關(guān)系：

其中，(x,y)為像點(diǎn)坐標(biāo)(其中y坐標(biāo)為影像列坐標(biāo)，x坐標(biāo)為影像行坐標(biāo)(因每一行對應(yīng)一個(gè)成像時(shí)刻，故有x＝0))；(x₀,y₀)為相機(jī)的像主點(diǎn)坐標(biāo)，即攝影中心在像面投影點(diǎn)相對于行中心的偏移量；f為成像相機(jī)主距，即攝影中心到像面的距離；由于采用地球固定直角坐標(biāo)系作為物方坐標(biāo)系，(X_S',Y_S',Z_S')為成像相機(jī)外方位線元素，即，成像相機(jī)攝影中心在地固坐標(biāo)系中的空間位置；a_j,b_j,c_j(j＝1,2,3)為成像相機(jī)外方位角元素(ω',κ')構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣方向余弦值；(X_T,Y_T,Z_T)為該像點(diǎn)對應(yīng)的地面點(diǎn)在地固坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)。

公式(13)表示成像時(shí)刻成像相機(jī)攝影中心坐標(biāo)X_S',Y_S',Z_S'與基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心坐標(biāo)X_S,Y_S,Z_S的數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中，u',v',w'為成像相機(jī)攝影中心相對于基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心的空間偏移向量。 R_B為成像時(shí)刻的基準(zhǔn)相機(jī)三軸姿態(tài)角ω,κ構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣。

公式(14)表示成像時(shí)刻成像相機(jī)三軸姿態(tài)角ω',κ'與基準(zhǔn)相機(jī)三軸姿態(tài)角 ω,κ的數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中，R_A為成像相機(jī)外方位角元素ω',κ'構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣；R_AB為成像相機(jī)與基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角ω_I,κ_I構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣。

公式(15)給出了成像時(shí)刻基準(zhǔn)相機(jī)外方位元素與定向片時(shí)刻基準(zhǔn)相機(jī)外方位元素的函數(shù)關(guān)系：

其中，W_i為定向片i對成像時(shí)刻t的拉格朗日內(nèi)插系數(shù)；t_i、t_k分別表示第i張定向片和第k張定向片的時(shí)刻；n為大于1的整數(shù)，優(yōu)選的，n＝3；X_S,Y_S,Z_S為成像時(shí)刻的基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心坐標(biāo)；ω,κ為成像時(shí)刻基準(zhǔn)相機(jī)的三軸姿態(tài)角。X_Si,Y_Si,Z_Si為第i張定向片時(shí)刻的基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心坐標(biāo)，ω_i,κ_i為第i張定向片時(shí)刻的基準(zhǔn)相機(jī)三軸姿態(tài)角。

結(jié)合式(1)、式(13)、式(14)、式(15)可以得出像點(diǎn)坐標(biāo)與定向片時(shí)刻基準(zhǔn)相機(jī)外方位元素、待檢校參數(shù)(包括成像相機(jī)內(nèi)方位元素、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量增量、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角等)及地面點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，由于該函數(shù)是非線性函數(shù)，需進(jìn)行線性化求解。

將式(1)進(jìn)行線性化，得到像點(diǎn)坐標(biāo)誤差方程為：

V_X＝A_X1t₁+A_X2t₂+Ii+Jj+Bx+Cc-L_X (2)

其中：V_X為像點(diǎn)坐標(biāo)誤差，t₁為基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素增量；t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量；x為地面點(diǎn)物方坐標(biāo)增量；c為相機(jī)內(nèi)方位元素參數(shù)增量；A_X1表示像點(diǎn)坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；A_X2表示像點(diǎn)坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；I表示像點(diǎn)坐標(biāo)對相機(jī)間攝影中心空間偏移量的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；J表示像點(diǎn)坐標(biāo)對相機(jī)間相對旋轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；B表示像點(diǎn)坐標(biāo)對地面點(diǎn)物方坐標(biāo)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；B表示像點(diǎn)坐標(biāo)對地面點(diǎn)物方坐標(biāo)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；C表示像點(diǎn)坐標(biāo)對相機(jī)內(nèi)方位元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；L_X為像點(diǎn)坐標(biāo)觀測值的殘差向量；對于前(后)視相機(jī)所成像點(diǎn)，i為前(后)視相機(jī)相對于正視相機(jī)的攝影中心空間偏移量增量；j為前(后)視相機(jī)本體相對于正視相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量；對于正視相機(jī)所成像點(diǎn)，有i,j＝0。

上述線性化的具體推導(dǎo)過程為：設(shè)像點(diǎn)坐標(biāo)的精確值為X，其近似值為X⁰，參數(shù)的精確值為Y，其近似值為Y⁰，像點(diǎn)觀測方程可簡寫為

X＝F₁(Y)

像點(diǎn)坐標(biāo)精確值X可看作像點(diǎn)坐標(biāo)觀測值X⁰(觀測值作為近似值)與像點(diǎn)坐標(biāo)觀測誤差V_X之和，參數(shù)的精確值Y看作參數(shù)近似值Y⁰與參數(shù)增量y之和，對函數(shù)F₁(Y)按泰勒級數(shù)展開至一次項(xiàng)，有

X⁰+V_X＝F₁(Y⁰)+F₁'y

上式可寫為：

V_X＝F₁'y-L_X

其中，F(xiàn)'為像點(diǎn)坐標(biāo)對參數(shù)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣，L_X＝X⁰-F₁(Y⁰)。對于像點(diǎn)觀測方程，參數(shù)為成像相機(jī)內(nèi)方位元素、定向片時(shí)刻基準(zhǔn)相機(jī)外方位元素、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角以及地面點(diǎn)坐標(biāo)。

y＝[t₁ t₂ i j x c]^T為參數(shù)增量向量。其中：t₁為基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素增量、t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量、x為地面點(diǎn)物方坐標(biāo)增量、c為成像相機(jī)內(nèi)方位元素參數(shù)增量、i為成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量增量、j為成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角增量。

像點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊 對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊 對攝影中心空間偏移量的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊對相對旋轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊對地面點(diǎn)坐標(biāo)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊 對相機(jī)內(nèi)方位元素偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊

步驟5.2，建立衛(wèi)星定位觀測方程：

建立衛(wèi)星定位觀測方程就是建立步驟4獲得的衛(wèi)星定位觀測值Xg，Yg,Zg與待求參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。設(shè)O、O'分別為基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心與衛(wèi)星定位觀測中心，它們之間的空間偏移向量可分解為平行于衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)坐標(biāo)系三軸的三個(gè)分量[u_g v_g w_g]^T，即衛(wèi)星定位觀測中心在衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，從而得到衛(wèi)星定位觀測方程如式(16)所示，該式表示了基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心坐標(biāo)[X_S Y_S Z_S]^T和衛(wèi)星定位觀測值[X_g Y_g Z_g]^T之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中，[X_g Y_g Z_g]^T表示衛(wèi)星定位觀測值，[X_S Y_S Z_S]^T表示基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心坐 標(biāo)，[u_g v_g w_g]^T表示衛(wèi)星定位觀測中心在衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，R_B表示基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素(ω,κ)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣。

在建立衛(wèi)星定位接收機(jī)與基準(zhǔn)相機(jī)的幾何關(guān)系后，衛(wèi)星定位觀測方程的基本形式可表示為(即，可將式(16)簡化為式(3))：

G＝S+R_B·u (3)

其中，G為衛(wèi)星定位觀測值向量；S為基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心空間坐標(biāo)向量；R_B表示基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素(ω,κ)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣；u為衛(wèi)星定位接收機(jī)觀測中心相對于基準(zhǔn)相機(jī)攝影中心的空間偏移向量。

將式(3)進(jìn)行線性化，得到衛(wèi)星定位觀測誤差方程：

V_G＝A_G1t₁+A_G2t₂+Dd-L_G (4)

其中，V_G表示衛(wèi)星定位觀測誤差，A_G1表示衛(wèi)星位置坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，A_G2表示衛(wèi)星位置坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，t₁為基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素增量，t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量，D為衛(wèi)星位置坐標(biāo)對觀測中心空間偏移量的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，d為衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量增量，L_G為衛(wèi)星定位觀測值的殘差向量。

上述線性化的具體推導(dǎo)過程為：設(shè)衛(wèi)星位置坐標(biāo)的精確值為G，其近似值為G⁰，參數(shù)的精確值為Y，其近似值為Y⁰，衛(wèi)星定位觀測方程函數(shù)形式為

G＝F₂(Y)

衛(wèi)星位置坐標(biāo)精確值G看作衛(wèi)星定位觀測值G⁰(觀測值作為近似值)與衛(wèi)星定位觀測誤差V_G之和，參數(shù)的精確值Y看作參數(shù)近似值Y⁰與參數(shù)增量y之和，對函數(shù)F₂(Y)按泰勒級數(shù)展開至一次項(xiàng)，則有

G⁰+V_G＝F₂(G⁰)+F₂'y

上式可寫為：

V_G＝F₂'y-L_G

其中，F(xiàn)₂'為衛(wèi)星位置坐標(biāo)對參數(shù)的偏導(dǎo)系數(shù)，L_G＝G⁰-F₂(Y⁰)。對于衛(wèi)星定位觀測方程，涉及的參數(shù)包括定向片時(shí)刻基準(zhǔn)相機(jī)外方位元素、衛(wèi)星定位觀測中心相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量。

y＝[t₁ t₂ d]^T為參數(shù)增量向量。其中：t₁為基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素增量、t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量、d為衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量增量。

F₂'＝[A_G1 A_G2 D]。其中，衛(wèi)星位置坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊衛(wèi)星位置坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊衛(wèi)星位置坐標(biāo)對觀測中心空間偏移量的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊

步驟5.3，建立衛(wèi)星姿態(tài)觀測方程；

建立衛(wèi)星姿態(tài)觀測方程就是建立步驟3獲得的衛(wèi)星姿態(tài)觀測值phi、omega、kappa與待求參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。衛(wèi)星姿態(tài)輸出設(shè)備本體坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系之間的相對旋轉(zhuǎn)角用ω_A,κ_A表示，載荷本體坐標(biāo)系可看作由系統(tǒng)坐標(biāo)系O-UVW分別繞其V,U,W軸依次旋轉(zhuǎn)ω_A,κ_A后再平移至O'所得到的空間坐標(biāo)系。衛(wèi)星姿態(tài)輸出設(shè)備本體空間姿態(tài)角構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

上式(式(5))即衛(wèi)星姿態(tài)觀測方程的表達(dá)式，其中為相對旋轉(zhuǎn)角構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣，為繞系統(tǒng)坐標(biāo)系V軸旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣，為繞系統(tǒng)坐標(biāo)系U軸旋轉(zhuǎn)ω_A對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣，為繞系統(tǒng)坐標(biāo)系W軸旋轉(zhuǎn)κ_A對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣；R'為衛(wèi)星姿態(tài)觀測值phi、omega、kappa構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣，R_B為基準(zhǔn) 相機(jī)三軸姿態(tài)角即外方位角元素(ω,κ)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣。

將式(5)進(jìn)行線性化，得到衛(wèi)星姿態(tài)觀測誤差方程形式為：

V_S＝A_St₂+Mm-L_S (6)

其中，V_S表示衛(wèi)星姿態(tài)觀測誤差，A_S表示衛(wèi)星姿態(tài)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量，M為衛(wèi)星姿態(tài)對相對旋轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，m為姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量，L_S為衛(wèi)星姿態(tài)觀測值的殘差向量。

所述線性化的具體推導(dǎo)過程為：設(shè)衛(wèi)星三軸的精確值為S，其近似值為S⁰，參數(shù)的精確值為Y，其近似值為Y⁰，衛(wèi)星姿態(tài)觀測方程的函數(shù)形式為

S＝F₃(Y)

衛(wèi)星姿態(tài)精確值S看作衛(wèi)星姿態(tài)觀測值S⁰(觀測值作為近似值)與衛(wèi)星姿態(tài)觀測誤差V_S之和，參數(shù)的精確值Y看作參數(shù)近似值Y⁰與參數(shù)增量y之和，對函數(shù)F₃(Y)按泰勒級數(shù)展開至一次項(xiàng)，則有

S⁰+V_S＝F₃(S⁰)+F₃'y

上式可寫為：

V_S＝F₃'y-L_S

其中，F(xiàn)₃'為衛(wèi)星姿態(tài)對參數(shù)的偏導(dǎo)系數(shù)，L_S＝S⁰-F₂(Y⁰)。對于衛(wèi)星姿態(tài)觀測方程，涉及的參數(shù)包括定向片時(shí)刻基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素、衛(wèi)星姿態(tài)輸出設(shè)備本體坐標(biāo)系與基準(zhǔn)相機(jī)之間的相對旋轉(zhuǎn)角用ω_A,κ_A。

y＝[t₂ m]^T為參數(shù)增量向量。其中：t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量、m為姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量。

F₃'＝[A_S M]。其中，衛(wèi)星姿態(tài)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊 衛(wèi)星姿態(tài)對相對旋轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊

步驟5.4，聯(lián)立所述像點(diǎn)坐標(biāo)誤差方程、衛(wèi)星定位觀測誤差方程和衛(wèi)星姿態(tài)觀測誤差方程，建立星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校平差模型；

對于式(1)、式(3)、式(5)三類觀測方程，利用待求參數(shù)初值進(jìn)行線性化，得到相應(yīng)的誤差方程，即式(2)、式(4)、式(6)。以基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素、基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素、地面點(diǎn)物方坐標(biāo)、成像相機(jī)內(nèi)方位元素、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角、衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量、姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角作為待求參數(shù)，其中，成像相機(jī)內(nèi)方位元素、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角、衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量、姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角是待檢校參數(shù)，將這三類方程同時(shí)進(jìn)行求解，得到星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校平差模型如下式所示：

其中：

E為單位矩陣，其對角線元素全為1，非對角線元素全為0；P_G為衛(wèi)星定位觀測值的權(quán)矩陣，其對角線元素的數(shù)值為(σ₀為像點(diǎn)坐標(biāo)觀測中誤差，σ_G為衛(wèi)星定位觀測中誤差)，非對角線元素全為0；P_S為衛(wèi)星姿態(tài)觀測值的權(quán)矩 陣，其對角線元素的數(shù)值為(σ_S為衛(wèi)星姿態(tài)觀測中誤差)，非對角線元素全為0；

V_X為像點(diǎn)坐標(biāo)誤差，t₁為基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素增量；t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量；x為地面點(diǎn)物方坐標(biāo)增量；c為相機(jī)內(nèi)方位元素參數(shù)增量；A_X1表示像點(diǎn)坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；A_X2表示像點(diǎn)坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；I表示像點(diǎn)坐標(biāo)對相機(jī)間攝影中心空間偏移量的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；J表示像點(diǎn)坐標(biāo)對相機(jī)間相對旋轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；B表示像點(diǎn)坐標(biāo)對地面點(diǎn)物方坐標(biāo)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；B表示像點(diǎn)坐標(biāo)對地面點(diǎn)物方坐標(biāo)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；C表示像點(diǎn)坐標(biāo)對相機(jī)內(nèi)方位元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；L_X為像點(diǎn)坐標(biāo)觀測值的殘差向量；對于前(后)視相機(jī)所成像點(diǎn)，i為前(后)視相機(jī)相對于正視相機(jī)的攝影中心空間偏移量增量；j為前(后)視相機(jī)本體相對于正視相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量；對于正視相機(jī)所成像點(diǎn)，有i,j＝0；

V_G表示衛(wèi)星定位觀測誤差，A_G1表示衛(wèi)星位置坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，A_G2表示衛(wèi)星位置坐標(biāo)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，t₁為基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素增量，t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量，D為衛(wèi)星位置坐標(biāo)對觀測中心空間偏移量的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，d為衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量增量，L_G為衛(wèi)星定位觀測值的殘差向量；

V_S表示衛(wèi)星姿態(tài)觀測誤差，A_S表示衛(wèi)星姿態(tài)對基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量，M為衛(wèi)星姿態(tài)對相對旋轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣子塊，m為姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量，L_S為衛(wèi)星姿態(tài)觀測值的殘差向量。

根據(jù)平差模型，將上述星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校平差模型表示為：

V＝Ky-l,P

其中，V＝Ky-l為平差函數(shù)模型，P為平差隨機(jī)模型，即觀測值的權(quán)矩陣。

具體地，

即觀測值改正數(shù)向量；

y＝[t₁ t₂ i j x c d m]^T，即待求參數(shù)增量向量；其中，t₁為基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素增量，t₂為基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素增量，i為成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量增量；j為成像相機(jī)本體相對于基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量，x為地面點(diǎn)物方坐標(biāo)增量，c為相機(jī)內(nèi)方位元素參數(shù)增量，d為衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量增量，m為姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量；

即觀測值對待求參數(shù)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；

即觀測值與其近似值之差的向量；

為觀測值的權(quán)矩陣；其中，E為單位矩陣，其對角線元素全為1，非對角線元素全為0；P_G為衛(wèi)星定位觀測值的權(quán)矩陣，其對角線元素的數(shù)值為(σ₀為像點(diǎn)坐標(biāo)觀測中誤差，σ_G為衛(wèi)星定位觀測中誤差)，非對角線元素全為0；P_S為衛(wèi)星姿態(tài)觀測值的權(quán)矩陣，其對角線元素的數(shù)值為 (σ_S為衛(wèi)星姿態(tài)觀測中誤差)，非對角線元素全為0。

步驟6，基于步驟5建立的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校平差模型，按最小 二乘原理求檢校參數(shù)估計(jì)值；

在步驟5中，已經(jīng)建立了觀測值與檢校參數(shù)的平差數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，步驟6的任務(wù)是求出檢校參數(shù)的估計(jì)值。

在步驟5得出的衛(wèi)星攝影測量一體化檢校平差模型中，觀測值個(gè)數(shù)即方程個(gè)數(shù)大于待求參數(shù)個(gè)數(shù)，理論上待求參數(shù)存在多個(gè)解，采用最小二乘解作為參數(shù)的估計(jì)值。

按最小二乘原理，構(gòu)建衛(wèi)星攝影測量一體化檢校平差的法方程，其形式為

其中，K為觀測值對待求參數(shù)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣、P為觀測值的權(quán)矩陣、l為觀測值與其近似值之差的向量；代表待求參數(shù)增量的最小二乘估計(jì)值。

由此可得到待求參數(shù)增量的最小二乘估計(jì)值：

待求參數(shù)的估計(jì)值為

上式中，Y⁰為待求參數(shù)(包括基準(zhǔn)相機(jī)外方位線元素、基準(zhǔn)相機(jī)外方位角元素、地面點(diǎn)物方坐標(biāo)、成像相機(jī)內(nèi)方位元素、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角、衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量、姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角)的初始值。

為取得足夠的參數(shù)估計(jì)值精度，可進(jìn)行迭代計(jì)算，即將上一次平差得到的參數(shù)估計(jì)值作為下一次平差的參數(shù)初值，重新列出誤差方程、構(gòu)造法方程并計(jì)算出新的參數(shù)估計(jì)值，直至參數(shù)收斂。

至此，本發(fā)明得到了星載攝影測量系統(tǒng)檢校參數(shù)的高精度估計(jì)值，這些系統(tǒng)檢校參數(shù)包括成像相機(jī)內(nèi)方位元素、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的攝影中心空間偏移量、成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角、衛(wèi)星定位觀測中心空間偏移量、姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角(注意，檢校參數(shù)是所有待求參數(shù)的其中一部分)。

另外，本發(fā)明還提供了一種計(jì)算機(jī)程序，當(dāng)執(zhí)行所述計(jì)算機(jī)程序時(shí)，執(zhí)行上述任意一個(gè)實(shí)施例所述的方法。

本發(fā)明構(gòu)造了與像點(diǎn)觀測值、衛(wèi)星定位觀測值、衛(wèi)星姿態(tài)觀測值相應(yīng)的三類觀測方程。一體化檢校模型以衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)的正視相機(jī)為基準(zhǔn)，確保其他對地相機(jī)與正視相機(jī)像點(diǎn)的同名光束約束關(guān)系，體現(xiàn)了光束法平差的嚴(yán)密性。此外，模型也從數(shù)學(xué)上反映了衛(wèi)星姿態(tài)輸出設(shè)備、衛(wèi)星定位設(shè)備與基準(zhǔn)相機(jī)的幾何關(guān)聯(lián)，因此稱之為基于光束法平差的星載攝影測量系統(tǒng)一體化檢校方法。相比傳統(tǒng)方法，一體化檢校方法相比傳統(tǒng)方法的改進(jìn)之處在于：

(1)傳統(tǒng)檢校模型主要針對角元素系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正，而本發(fā)明提出的一體化檢校方法不僅可求出角度系統(tǒng)誤差(成像相機(jī)相對于基準(zhǔn)相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)角、姿態(tài)輸出設(shè)備本體與基準(zhǔn)相機(jī)本體的相對旋轉(zhuǎn)角)，還可以求出內(nèi)方位元素誤差和線偏移量誤差，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)檢校精度；

(2)傳統(tǒng)模型依賴像點(diǎn)坐標(biāo)觀測值，只能利用像點(diǎn)觀測方程求解參數(shù)，在這種情況下，參數(shù)之間往往具有強(qiáng)相關(guān)性，參數(shù)解算的精度無法保證；而一體化檢校方法在像點(diǎn)觀測方程基礎(chǔ)上，增加了衛(wèi)星定位觀測方程和衛(wèi)星姿態(tài)觀測方程。由于三種觀測值對待求參數(shù)分別具有不同的誤差傳遞特性，因此聯(lián)立三類方程對檢校參數(shù)進(jìn)行一體化解算，可以克服傳統(tǒng)方法難以解決的參數(shù)強(qiáng)相關(guān)，使法方程具有更優(yōu)良的數(shù)學(xué)性態(tài)，解算穩(wěn)定性提高，因而可以取得更可靠的檢校結(jié)果。

(3)一體化檢校方法將衛(wèi)星定位觀測值和衛(wèi)星姿態(tài)觀測值作為帶權(quán)觀測值，與像點(diǎn)觀測值一起納入平差模型，直接進(jìn)行參數(shù)聯(lián)合解算，最大限度地發(fā)揮了這 些觀測值的作用，使星載攝影測量系統(tǒng)采集的多源數(shù)據(jù)價(jià)值都得到充分利用。由于一體化檢校模型平差幾何條件較強(qiáng)，無需按傳統(tǒng)方法要求大量控制點(diǎn)參與平差，也大大減少了控制點(diǎn)外業(yè)測量的繁重工作，可顯著降低檢校成本。

以上內(nèi)容僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員，依據(jù)本發(fā)明的思想，在具體實(shí)施方式及應(yīng)用范圍上均會有改變之處，本說明書內(nèi)容不應(yīng)理解為對本發(fā)明的限制。