本發(fā)明涉及一種信號(hào)的采樣方法及重構(gòu)方法，屬于雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

雷達(dá)主要用于對(duì)待測目標(biāo)進(jìn)行檢測、跟蹤、識(shí)別、分類以及成像，在商業(yè)、氣象、軍事和民用等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，如氣象雷達(dá)、機(jī)場調(diào)度雷達(dá)、警戒雷達(dá)和火控雷達(dá)等。

對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)來說，采用寬帶信號(hào)能夠提高其抗干擾能力、分辨率和攜帶目標(biāo)信息量，有利于待測目標(biāo)的檢測、參數(shù)的精確估計(jì)以及目標(biāo)特征的提取。在通常情況下，雷達(dá)系統(tǒng)需要以奈奎斯特頻率對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行采樣。然而，現(xiàn)有雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)的帶寬通常為百兆級(jí)，甚至更高。因此，當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)采用奈奎斯特頻率對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的采樣數(shù)據(jù)，大量的采樣數(shù)據(jù)會(huì)給后端的數(shù)字信號(hào)處理和存儲(chǔ)帶來巨大壓力，不利于采樣數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理，影響雷達(dá)回波信號(hào)的偵收，從而嚴(yán)重地制約了寬帶雷達(dá)信號(hào)偵察技術(shù)的發(fā)展。

有限新息率(Finite Rate of Innovation，F(xiàn)RI)采樣理論是近年來提出的一種欠采樣理論。該采樣理論指出：對(duì)于可由有限數(shù)目的自由參數(shù)完全表示的參數(shù)化信號(hào)，只要選用合適的采樣核函數(shù)進(jìn)行濾波，并以大于或等于信號(hào)新息率的速率進(jìn)行采樣，就可以通過這些采樣值估計(jì)出未知參數(shù)。FRI采樣理論中采樣速率僅與信號(hào)的新息率有關(guān)，對(duì)于參數(shù)化信號(hào)而言，新息率就是信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)的自由參數(shù)數(shù)目，由于信號(hào)的新息率通常遠(yuǎn)低于其奈奎斯特頻率，因而能夠大大降低采樣速率。根據(jù)雷達(dá)的原理，雷達(dá)回波信號(hào)是一種參數(shù)化信號(hào)，非常適合于FRI采樣理論。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為解決因雷達(dá)信號(hào)帶寬大而造成的現(xiàn)有奈奎斯特采樣雷達(dá)采樣速率過高和采樣數(shù)據(jù)過多的問題，提出了一種雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法以及基于該采樣方法的雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法。

本發(fā)明所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法包括：

步驟一、初始化：在單基地雷達(dá)檢測靜止點(diǎn)目標(biāo)的場景下，建立單個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)的雷達(dá)回波信號(hào)模型

其中，L是點(diǎn)目標(biāo)的個(gè)數(shù)，T是雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期，h(t-t_l)是雷達(dá)回波信號(hào)的波形函數(shù)，a_l是雷達(dá)回波信號(hào)的幅值參數(shù)，t_l是雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)延參數(shù)；

步驟二、交錯(cuò)調(diào)制：分別采用第一余弦信號(hào)p₁(t)和第二余弦信號(hào)p₂(t)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)x(t)進(jìn)行調(diào)制，并得到第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)；

p₁(t)＝cos(ω₁t)，p₂(t)＝cos(ω₂t)，y₁(t)＝x(t)·p₁(t)，y₂(t)＝x(t)·p₂(t)；

分別對(duì)第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間里的傅里葉變換，得到第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)的混疊頻譜Y₁(ω)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)的混疊頻譜Y₂(ω)：

其中，Δω＝ω₂-ω₁；

根據(jù)傅里葉變換的共軛對(duì)稱性有X^*(ω)＝X(-ω)，將X^*(ω)＝X(-ω)代入到公式(1)中，得到公式(2)：

步驟三、計(jì)算傅里葉系數(shù)實(shí)部的初值：將ω＝0代入公式(2)中，得到公式(3)：

其中，X_R(ω₁)是第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)的混疊頻譜Y₁(ω)的傅里葉系數(shù)實(shí)部，X_R(ω₁+Δω)是第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)的混疊頻譜Y₂(ω)的傅里葉系數(shù)實(shí)部；

步驟四、建立傅里葉系數(shù)實(shí)部的遞推公式：分別將ω＝mΔω和ω＝(m-1)Δω代入公式(3)中，得到傅里葉系數(shù)實(shí)部的遞推公式：

其中，m＝0,1,2…M；

步驟五、獲取傅里葉系數(shù)實(shí)部子集：根據(jù)公式(4)在第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)的混疊頻譜Y₁(ω)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)的混疊頻譜Y₂(ω)中獲取2(M+1)個(gè)傅里葉系數(shù)實(shí)部，并構(gòu)成傅里葉系數(shù)實(shí)部子集U：

所述傅里葉系數(shù)實(shí)部為采樣樣本。

本發(fā)明所述的雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法基于上述雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法來實(shí)現(xiàn)，所述雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法包括：

步驟A、根據(jù)步驟五所述的傅里葉系數(shù)實(shí)部子集U，構(gòu)建雷達(dá)基脈沖的傅里葉系數(shù)實(shí)部的估計(jì)模型：將雷達(dá)基脈沖的傅里葉系數(shù)H(2π/Tk)的實(shí)部和虛部分別定義為c_k和d_k，基脈沖的傅里葉系數(shù)實(shí)部為：

步驟B、對(duì)基脈沖的傅里葉系數(shù)實(shí)部進(jìn)行時(shí)域局部離散化處理：將時(shí)間軸上的區(qū)間[0,T)N等分，量化單位Δ＝T/N，任意時(shí)間變量t≈nΔ，n＝0,1,…,N-1，雷達(dá)回波信號(hào)x(t)的時(shí)延參數(shù)t_l≈n_lΔ，公式(6)近似為：

將公式(7)轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

Γ＝Ψs (8)

其中Γ為K×1的向量，由X_R(2π/Tk)構(gòu)成，Ψ為K×N的矩陣，由構(gòu)成，s∈R^N×1為L-稀疏的幅值參數(shù)向量；

步驟C、求幅值參數(shù)向量的解：根據(jù)公式(8)，將幅值參數(shù)向量s的求解轉(zhuǎn)換為求解一個(gè)最小L0范數(shù)下的優(yōu)化問題：

采用OMP算法對(duì)公式(9)進(jìn)行求解，通過保持在每次迭代最后的正交操作來尋求Γ和Ψ的列之間的最大相關(guān)，從而找到幅值參數(shù)向量s的非零項(xiàng)n_l(l＝0,1,…,L-1)；

步驟D、重構(gòu)雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)延參數(shù)和幅值參數(shù)：估計(jì)的時(shí)延參數(shù)估計(jì)的幅值參數(shù)

本發(fā)明所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法通過兩路交錯(cuò)調(diào)制的雷達(dá)回波信號(hào)獲取原雷達(dá)回波信號(hào)的一個(gè)傅里葉系數(shù)實(shí)部，并利用多通道獲取原雷達(dá)回波信號(hào)在多個(gè)頻帶下的多個(gè)傅里葉系數(shù)實(shí)部，從而構(gòu)成傅里葉系數(shù)實(shí)部集合。本發(fā)明所述的雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法利用雷達(dá)回波信號(hào)的傅里葉系數(shù)實(shí)部以及雷達(dá)基脈沖的實(shí)部和虛部，通過時(shí)域網(wǎng)格化處理將雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為最小L0范數(shù)問題，并采用OMP算法求得幅值參數(shù)向量的稀疏解，進(jìn)而估計(jì)出雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)延參數(shù)和幅值參數(shù)。

本發(fā)明所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法基于有限新息率采樣理論對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)的傅里葉系數(shù)實(shí)部進(jìn)行采樣，并構(gòu)成傅里葉系數(shù)實(shí)部子集，其采樣速率遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率，采樣數(shù)據(jù)也相應(yīng)地減少，減輕了雷達(dá)系統(tǒng)后端的數(shù)字信號(hào)處理和存儲(chǔ)的壓力，提高了采樣數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性。

附圖說明

在下文中將基于實(shí)施例并參考附圖來對(duì)本發(fā)明所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法及重構(gòu)方法進(jìn)行更詳細(xì)的描述，其中：

圖1為無噪聲環(huán)境4通道采樣框架下6個(gè)目標(biāo)脈沖的重構(gòu)圖。

圖2為噪聲環(huán)境下的2通道采樣框架和4通道采樣框架的重構(gòu)效果對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法及重構(gòu)方法進(jìn)一步說明。

實(shí)施例一：本實(shí)施例所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法包括：

步驟一、初始化：在單基地雷達(dá)檢測靜止點(diǎn)目標(biāo)的場景下，建立單個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)的雷達(dá)回波信號(hào)模型

其中，L是點(diǎn)目標(biāo)的個(gè)數(shù)，T是雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期，h(t-t_l)是雷達(dá)回波信號(hào)的波形函數(shù)，a_l是雷達(dá)回波信號(hào)的幅值參數(shù)，t_l是雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)延參數(shù)；

步驟二、交錯(cuò)調(diào)制：分別采用第一余弦信號(hào)p₁(t)和第二余弦信號(hào)p₂(t)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)x(t)進(jìn)行調(diào)制，并得到第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)；

p₁(t)＝cos(ω₁t)，p₂(t)＝cos(ω₂t)，y₁(t)＝x(t)·p₁(t)，y₂(t)＝x(t)·p₂(t)；

分別對(duì)第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間里的傅里葉變換，得到第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)的混疊頻譜Y₁(ω)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)的混疊頻譜Y₂(ω)：

其中，Δω＝ω₂-ω₁；

根據(jù)傅里葉變換的共軛對(duì)稱性有X^*(ω)＝X(-ω)，將X^*(ω)＝X(-ω)代入到公式(1)中，得到公式(2)：

步驟三、計(jì)算傅里葉系數(shù)實(shí)部的初值：將ω＝0代入公式(2)中，得到公式(3)：

其中，X_R(ω₁)是第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)的混疊頻譜Y₁(ω)的傅里葉系數(shù)實(shí)部，X_R(ω₁+Δω)是第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)的混疊頻譜Y₂(ω)的傅里葉系數(shù)實(shí)部；

步驟四、建立傅里葉系數(shù)實(shí)部的遞推公式：分別將ω＝mΔω和ω＝(m-1)Δω代入公式(3)中，得到傅里葉系數(shù)實(shí)部的遞推公式：

其中，m＝0,1,2…M；

步驟五、獲取傅里葉系數(shù)實(shí)部子集：根據(jù)公式(4)在第一調(diào)制信號(hào)y₁(t)的混疊頻譜Y₁(ω)和第二調(diào)制信號(hào)y₂(t)的混疊頻譜Y₂(ω)中獲取2(M+1)個(gè)傅里葉系數(shù)實(shí)部，并構(gòu)成傅里葉系數(shù)實(shí)部子集U：

所述傅里葉系數(shù)實(shí)部為采樣樣本。

實(shí)施例二：本實(shí)施例是對(duì)實(shí)施例一所述的采樣方法作進(jìn)一步的限定。

本實(shí)施例所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法，0<ω₁<ω₂<ω_max，ω_max為雷達(dá)回波信號(hào)x(t)的最大頻率，Ζ為整數(shù)集。

實(shí)施例三：本實(shí)施例是對(duì)實(shí)施例一所述的采樣方法作進(jìn)一步的限定。

本實(shí)施例所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法，f_cut為低通濾波器的截止頻率。

實(shí)施例四：本實(shí)施例所述的雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法基于實(shí)施例一所述的雷達(dá)回波信號(hào)的采樣方法實(shí)現(xiàn)。

本實(shí)施例所述的雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法包括：

步驟A、根據(jù)步驟五所述的傅里葉系數(shù)實(shí)部子集U，構(gòu)建雷達(dá)基脈沖的傅里葉系數(shù)實(shí)部的估計(jì)模型：將雷達(dá)基脈沖的傅里葉系數(shù)H(2π/Tk)的實(shí)部和虛部分別定義為c_k和d_k，基脈沖的傅里葉系數(shù)實(shí)部為：

步驟B、對(duì)基脈沖的傅里葉系數(shù)實(shí)部進(jìn)行時(shí)域局部離散化處理：將時(shí)間軸上的區(qū)間[0,T)N等分，量化單位Δ＝T/N，任意時(shí)間變量t≈nΔ，n＝0,1,…,N-1，雷達(dá)回波信號(hào)x(t)的時(shí)延參數(shù)t_l≈n_lΔ，公式(6)近似為：

將公式(7)轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

Γ＝Ψs (8)

其中Γ為K×1的向量，由X_R(2π/Tk)構(gòu)成，Ψ為K×N的矩陣，由構(gòu)成，s∈R^N×1為L-稀疏的幅值參數(shù)向量；

步驟C、求幅值參數(shù)向量的解：根據(jù)公式(8)，將幅值參數(shù)向量s的求解轉(zhuǎn)換為求解一個(gè)最小L0范數(shù)下的優(yōu)化問題：

采用OMP算法對(duì)公式(9)進(jìn)行求解，通過保持在每次迭代最后的正交操作來尋求Γ和Ψ的列之間的最大相關(guān)，從而找到幅值參數(shù)向量s的非零項(xiàng)n_l(l＝0,1,…,L-1)；

步驟D、重構(gòu)雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)延參數(shù)和幅值參數(shù)：估計(jì)的時(shí)延參數(shù)估計(jì)的幅值參數(shù)

實(shí)施例五：下面結(jié)合圖1和圖2詳細(xì)地說明本實(shí)施例。本實(shí)施例是對(duì)實(shí)施例四所述的雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法作進(jìn)一步的限定。

本實(shí)施例所述的雷達(dá)回波信號(hào)的重構(gòu)方法，步驟B所述的時(shí)域局部離散化處理在單個(gè)脈沖重復(fù)周期(0,T]內(nèi)進(jìn)行，N＞＞2L。

本實(shí)施例所述的方法，離散化的網(wǎng)格總數(shù)遠(yuǎn)大于雷達(dá)回波的脈沖個(gè)數(shù)。

為了驗(yàn)證本實(shí)施例所述的方法，將雷達(dá)回波信號(hào)仿真為h(t)＝sinc(2Bt)，其中，B＝10e3，則其奈奎斯特頻率為20kHz；

假設(shè)在單個(gè)周期[0,T)內(nèi)有6個(gè)脈沖，雷達(dá)信號(hào)脈沖重復(fù)間隔為1s，幅值參數(shù)a_l＝[1,0.62,0.50,0.95,0.78,0.63]，時(shí)延參數(shù)t_l＝[0.15,0.26,0.57,0.78,0.89,0.95]，模擬時(shí)間軸的最小量化單位Δ＝0.001s，因此劃分的網(wǎng)格數(shù)為N＝T/Δ＝1000。

為了從數(shù)值上驗(yàn)證本實(shí)施例所述的方法，采用均方誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，為了方便比較對(duì)均方誤差取對(duì)數(shù)：

由于幅值參數(shù)的誤差與時(shí)延參數(shù)的誤差成正比，因此只需要用時(shí)延參數(shù)的均方誤差來評(píng)價(jià)本實(shí)施例所述的方法的可靠性。

實(shí)驗(yàn)一：在無噪聲環(huán)境下，采用本實(shí)施例所述的方法仿真4通道采樣時(shí)的重構(gòu)效果。調(diào)制頻率分別為1234Hz,1235Hz,5000Hz和5001Hz。在理想情況下，低通濾波器的截止頻率為6Hz,相對(duì)應(yīng)從每兩個(gè)通道中獲得6個(gè)傅里葉系數(shù)實(shí)部，即在每個(gè)通道以12Hz采樣率進(jìn)行采樣。本實(shí)驗(yàn)采用截止頻率為25Hz的低通濾波器，總采樣率為25×4＝100Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率20kHz。如圖1所示，采用本實(shí)施例所述的方法對(duì)6個(gè)目標(biāo)脈沖實(shí)現(xiàn)了完美重構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)二：在不同信噪比的高斯白噪聲環(huán)境下(SNR由0增加到100)，采用本實(shí)施例所述的方法對(duì)2通道采樣框架和4通道采樣框架的重構(gòu)效果進(jìn)行比較。從圖2中可以看出本實(shí)施例所述的方法在噪聲情況下有很好的表現(xiàn)，同時(shí)，重構(gòu)精度隨著通道數(shù)增加而提高。

雖然在本文中參照了特定的實(shí)施方式來描述本發(fā)明，但是應(yīng)該理解的是，這些實(shí)施例僅是本發(fā)明的原理和應(yīng)用的示例。因此應(yīng)該理解的是，可以對(duì)示例性的實(shí)施例進(jìn)行許多修改，并且可以設(shè)計(jì)出其他的布置，只要不偏離所附權(quán)利要求所限定的本發(fā)明的精神和范圍。應(yīng)該理解的是，可以通過不同于原始權(quán)利要求所描述的方式來結(jié)合不同的從屬權(quán)利要求和本文中所述的特征。還可以理解的是，結(jié)合單獨(dú)實(shí)施例所描述的特征可以使用在其他所述實(shí)施例中。