本發(fā)明涉及軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜最大撓度的確定方法。

背景技術(shù)：

圓形薄膜結(jié)構(gòu)在機(jī)械、電子、生物工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。事實(shí)上，由于溫度、濕度的變化、以及制作工藝等諸多因素的影響，制作成型后的圓形薄膜結(jié)構(gòu)中，多數(shù)情況下薄膜中會存在著一定的預(yù)應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力的存在將會改變圓形薄膜結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。通常，采用加載軸在圓形薄膜中心處施加載荷，會使加載、測量工作較為方便，然而從文獻(xiàn)查新的結(jié)果看，軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的軸對稱變形問題的解析解，目前還沒有被給出，因而影響到基于載荷測量值確定預(yù)應(yīng)力圓形薄膜最大撓度的工作。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明致力于薄膜問題的解析研究，解析求解了軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的軸對稱變形問題，并獲得了該問題的解析解，進(jìn)而給出了軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的最大撓度的確定方法。

軸加載下預(yù)應(yīng)力圓形薄膜最大撓度的確定方法：在周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜中心處，通過一個光滑的平底圓柱體加載軸對預(yù)應(yīng)力圓形薄膜施加一個橫向載荷F，其中，預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的楊氏彈性模量為E、泊松比為ν、預(yù)應(yīng)力為σ₀、厚度為h、半徑為a，光滑的平底圓柱體加載軸的半徑為b，基于這個軸對稱變形問題的靜力平衡分析，該預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的最大撓度w_m與橫向載荷F的解析關(guān)系可以表示為

其中，π為圓周率，

c₀和c₁的值由方程

和

確定，其中，

而d₀的值由公式

確定，所有參量皆采用國際單位制。

這樣，只要測量出橫向載荷F的值，就可以確定出該預(yù)應(yīng)力圓形薄膜在橫向載荷F作用下的最大撓度w_m。

附圖說明

圖1為周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜加載構(gòu)造示意圖，其中，1－預(yù)應(yīng)力圓形薄膜，2－光滑的平底圓柱體加載軸，3－夾緊裝置，而a表示夾緊裝置的內(nèi)半徑和預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的半徑，b表示光滑的平底圓柱體加載軸的半徑，F(xiàn)表示加載軸對預(yù)應(yīng)力圓形薄膜所施加的橫向載荷，w_m表示預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的最大撓度。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合圖1對本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的詳細(xì)說明：

在周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜中心處，通過一個光滑的平底圓柱體加載軸對預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜施加一個橫向載荷F，其中，預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜的楊氏彈性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47、預(yù)應(yīng)力σ₀＝0.1MPa、厚度h＝1mm、半徑a＝50mm，光滑的平底圓柱體加載軸的半徑b＝5mm。測得橫向載荷F＝10N。采用本發(fā)明所給出的方法，通過方程

和

其中，

則可以得到c₀＝1.250852495，c₁＝2.043648304。然后，再由公式

其中，

可以得到d₀＝0.2789877714。最后，由公式

則可以得到，當(dāng)橫向載荷F＝10N時，該預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜的最大撓度w_m＝9.154mm。