本發(fā)明屬于光學(xué)制造及檢測(cè)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置和方法。

背景技術(shù)：

在光學(xué)系統(tǒng)中，非球面元件相比于球面元件，具有其無(wú)法比擬的優(yōu)越性。使用非球面元件，不僅可以校正光學(xué)系統(tǒng)的像差，減少其光能損失，而且可以獲得高質(zhì)量的圖像效果和高品質(zhì)的光學(xué)特性，同時(shí)，其還具有提高系統(tǒng)鑒別能力，增大作用間距，簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，降低系統(tǒng)重量等優(yōu)點(diǎn)。因此，非球面的加工越來(lái)越受到人們的重視。目前，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)非球面的加工已展開了深入研究，曾先后提出多種方法，從傳統(tǒng)的手工加工法，到20世紀(jì)提出的軌跡成形機(jī)械加工法，再到當(dāng)今的數(shù)控加工法、模壓成形法和塑料注塑法等等。

但是，無(wú)論非球面加工采用何種方式進(jìn)行，其加工精度都必須由檢測(cè)結(jié)果來(lái)最終判定，因此，這也從一定層面上說(shuō)明，非球面的檢測(cè)精度決定了非球面的加工精度。所以，研究出一種具備先進(jìn)性能的非球面檢測(cè)技術(shù)毫無(wú)疑問(wèn)是非常迫切和至關(guān)重要的，其重要性可以比擬其精密加工技術(shù)的研究。

縱觀現(xiàn)今為止所探索和研究出的非球面檢測(cè)技術(shù)，有的檢測(cè)方法簡(jiǎn)單容易，但檢測(cè)精度較低；有的檢測(cè)精度略高，但檢測(cè)方法很復(fù)雜、檢測(cè)效率低、檢測(cè)成本高、通用性差，所以在檢測(cè)精度、檢測(cè)效率、檢測(cè)成本以及通用性方面，均使人滿意的非球面檢測(cè)原理至今還沒(méi)有研究出來(lái)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供一種基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置和方法，解決了現(xiàn)有技術(shù)中存在非球面光學(xué)零件檢測(cè)難的問(wèn)題。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置，包括“L”形的床身，所述床身豎直部的外側(cè)通過(guò)法蘭盤連接力矩電機(jī)，所述力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)軸穿過(guò)床身的豎直部并與緊貼豎直部?jī)?nèi)側(cè)下半部的回轉(zhuǎn)托架連接，所述回轉(zhuǎn)托架的頂部設(shè)置有旋轉(zhuǎn)手輪，所述回轉(zhuǎn)托架側(cè)面的滑軌上連接有橫“T”形的Z向運(yùn)動(dòng)托架，所述Z向運(yùn)動(dòng)托架頂部平面的滑軌上連接Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，所述Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)頂部平面的滑軌上連接X(jué)向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，所述X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的上表面固定設(shè)置有工件固定臺(tái)，所述工件固定臺(tái)的上表面設(shè)置有待測(cè)元件放置平臺(tái)。

本發(fā)明的特征還在于，

所述Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的側(cè)面設(shè)置有Y向伺服電機(jī)，所述X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的側(cè)面設(shè)置有X向伺服電機(jī)。

所述床身豎直部?jī)?nèi)側(cè)的上半部通過(guò)滑軌連接有Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，所述Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的中間固定連接有直線測(cè)量?jī)x。

所述Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的頂部設(shè)置有Z向伺服電機(jī)。

本發(fā)明的另一技術(shù)方案是，基于最接近圓理論的非球面面形檢方法，具體按照如下步驟進(jìn)行：

步驟1：確定系統(tǒng)對(duì)應(yīng)待測(cè)元件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)

1)確定待測(cè)元件的最接近圓半徑R：

對(duì)于待測(cè)元件，要想檢測(cè)其面形誤差，應(yīng)先已知其曲線方程，如算式(1)所示，待測(cè)元件參數(shù)c，k，A，B應(yīng)已知，且待測(cè)元件的口徑D大小應(yīng)已知；

由待測(cè)元件的口徑D，可以確定待測(cè)元件的Y向最大值y_max＝D/2，將y_max帶入非球面曲線方程(1)中，可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的x_max；

在ΔP_maxO′x_max中，可以建立算式(2)：

將算式(2)變換可得到算式(3)：

將y_max和x_max帶入算式(3)中，可以計(jì)算得到待測(cè)元件的最接近圓半徑R大??；

上述算式中：三角形O′EP_max的三個(gè)頂點(diǎn)分別為：點(diǎn)E為過(guò)點(diǎn)P_max垂直于X軸的交點(diǎn)，點(diǎn)O′為非球面元件最接近圓的圓心，點(diǎn)P_max為非球面元件的上端點(diǎn)；

2)確定待測(cè)元件的P_iP_i'

根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)給定非球面曲線方程的等分段數(shù)N，可以得到對(duì)應(yīng)的等分Y值的大?。簓₁、y₂、y₃、...、y_i，那么，經(jīng)Y向等分值帶入算式(1)中，可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的X向等分值：x₁、x₂、x₃、...、x_i，因此，待測(cè)元件面形曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁、P₂、P₃、...、P_i的坐標(biāo)值可知；

把P_i點(diǎn)延長(zhǎng)至與最接近圓弧相交，相交點(diǎn)為P_i'，那么，可以列寫算式(4)：

P_i′P_i＝R-O′P_i (4)

在中，可列寫算式(5)：

由算式(4)和算式(5)式可推導(dǎo)得到算式(6)：

將計(jì)算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i帶入算式(6)中，即可計(jì)算得到待測(cè)元件的P_iP_i'。P_iP_i'即直線量?jī)x所要測(cè)量的距離值；

3)確定待測(cè)元件與P_iP_i'一一對(duì)應(yīng)的角度θ_i

在中，可列寫算式(7)：

對(duì)算式(7)進(jìn)行變換，可得到算式(8)：

將計(jì)算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i帶入算式(8)中，即可計(jì)算得到與P_iP_i'一一對(duì)應(yīng)的角度θ_i。θ_i即力矩電機(jī)所要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度值；

上述算式中：R為待測(cè)元件的最接近圓半徑；c為非球面頂點(diǎn)曲率半徑；k為二次曲線常數(shù)；A、B、…為非球面高次項(xiàng)系數(shù)；D為非球面的口徑；y_max為待測(cè)元件在Y方向上的最大值；x_max為待測(cè)元件在X方向上的最大值；P_iP_i'為點(diǎn)P_i到點(diǎn)P_i'的距離；為對(duì)應(yīng)P_i點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；為對(duì)應(yīng)P_i點(diǎn)的橫坐標(biāo)值；θ_i為直線P_i'O′與直線OO′的夾角；

上述求得的P_iP_i'和θ_i值作為最接近圓法檢測(cè)非球面面形的理論參考依據(jù)；

步驟2：確定待測(cè)元件的最高點(diǎn)位置

將待測(cè)元件放置于待測(cè)元件放置平臺(tái)上，并通過(guò)工件固定臺(tái)固定，此時(shí)，直線量?jī)x的測(cè)頭沿著Z方向的垂直投影點(diǎn)可能不在待測(cè)元件的最高點(diǎn)上，需要通過(guò)調(diào)整X向伺服電機(jī)和Y向伺服電機(jī)，使其分別驅(qū)動(dòng)X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)沿著Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的滑軌和Z向運(yùn)動(dòng)托架的滑軌做線性運(yùn)動(dòng)，從而調(diào)整X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置，使直線量?jī)x的測(cè)頭沿Z方向的垂直投影點(diǎn)在待測(cè)元件的最高點(diǎn)上；

具體操作方法為：

1)安裝固定待測(cè)元件

待測(cè)元件放置于待測(cè)元件放置平臺(tái)上并夾緊，固定于工件固定臺(tái)上，此時(shí)，待測(cè)元件的位置應(yīng)使得直線量?jī)x的測(cè)頭沿Z方向垂直投影點(diǎn)在待測(cè)元件上，這個(gè)投影點(diǎn)應(yīng)盡可能與待測(cè)元件的最高點(diǎn)接近；

2)驅(qū)動(dòng)X向伺服電機(jī)和Y向伺服電機(jī)

安裝固定待測(cè)元件后，驅(qū)動(dòng)X向伺服電機(jī)和Y向伺服電機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，用直線量?jī)x實(shí)時(shí)檢測(cè)與待測(cè)元件的距離，X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的光柵尺和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的光柵尺實(shí)時(shí)反饋X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的當(dāng)前絕對(duì)位置值，并將采集的兩組數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)記錄并對(duì)應(yīng)存儲(chǔ)；

3)確定待測(cè)元件的最高點(diǎn)

對(duì)步驟2)中檢測(cè)并存儲(chǔ)的兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行比對(duì)處理，可以首先得到直線量?jī)x測(cè)量結(jié)果的最小值，該最小值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為待測(cè)元件的最高點(diǎn)，同時(shí)，調(diào)出直線量?jī)x測(cè)量結(jié)果的最小值所對(duì)應(yīng)X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的光柵尺反饋的X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的絕對(duì)位置值，此位置即為待測(cè)元件最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的絕對(duì)位置值；

驅(qū)動(dòng)X向伺服電機(jī)和Y向伺服電機(jī)，使X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到已調(diào)取的X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)光柵尺和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)光柵尺的反饋絕對(duì)位置值，即實(shí)現(xiàn)了將待測(cè)元件的曲面頂點(diǎn)置于直線量?jī)x測(cè)頭沿Z方向的垂直投影點(diǎn)上；

步驟3：實(shí)施待測(cè)元件的面形誤差測(cè)量

1)移動(dòng)Z向運(yùn)動(dòng)托架

根據(jù)待測(cè)元件的面形形狀是凸形或凹形，來(lái)旋轉(zhuǎn)手輪，使Z向運(yùn)動(dòng)托架運(yùn)動(dòng)，假設(shè)待測(cè)元件是凸形非球面，應(yīng)當(dāng)旋轉(zhuǎn)手輪，使Z向運(yùn)動(dòng)托架運(yùn)動(dòng)到力矩電機(jī)回轉(zhuǎn)中心的上方位置；假設(shè)待測(cè)元件是凹形非球面，應(yīng)當(dāng)旋轉(zhuǎn)手輪，使Z向運(yùn)動(dòng)托架運(yùn)動(dòng)到力矩電機(jī)回轉(zhuǎn)中心的下方位置；

2)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩電機(jī)

驅(qū)動(dòng)力矩電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，與力矩電機(jī)連接的回轉(zhuǎn)托架隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，與回轉(zhuǎn)托架滑軌連接的Z向運(yùn)動(dòng)托架隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，與Z向運(yùn)動(dòng)托架連接的Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，與Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接的X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，固定于X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上方的工件固定臺(tái)隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，固定于工件固定臺(tái)的待測(cè)元件隨之轉(zhuǎn)動(dòng)；

因此，驅(qū)動(dòng)力矩電機(jī)向左或向右轉(zhuǎn)動(dòng)，待測(cè)元件將隨力矩電機(jī)一起向左或向右轉(zhuǎn)動(dòng)；

3)實(shí)施檢測(cè)

力矩電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ_i按照算式(8)所求角度大小轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)一個(gè)角度后，直線量?jī)x實(shí)時(shí)記錄與之對(duì)應(yīng)的測(cè)量值，通過(guò)Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的光柵尺記錄直線量?jī)x當(dāng)前Z方向的距離和直線量?jī)x的測(cè)量值，經(jīng)過(guò)計(jì)算就可以得到實(shí)際待測(cè)元件與其最接近圓的差值；

將得到的實(shí)際差值與理論差值之間做差，即可得到待測(cè)元件的真實(shí)面形誤差值。

本發(fā)明的有益效果是：

1.本發(fā)明基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)原理，在理論上比起現(xiàn)今任何形式的輪廓檢測(cè)原理產(chǎn)生的理論性誤差都小。其原因在于本原理所檢測(cè)的變量是P_iP_i'，而檢測(cè)得到的P_iP_i'結(jié)果即為待測(cè)元件的面形誤差值，因此，該檢測(cè)原理不存在任何形式的擬合誤差，從原理上講，其產(chǎn)生的理論誤差為零。

2.相對(duì)于傳統(tǒng)的輪廓儀來(lái)說(shuō)(傳統(tǒng)的輪廓儀檢測(cè)是橫向、縱向的位移量，之后進(jìn)行輪廓擬合)，其檢測(cè)變量單一，而且檢測(cè)變量的變化范圍較小，這使得檢測(cè)的結(jié)果所具有的累積誤差更小，同時(shí)，由于直線量?jī)x測(cè)量距離在其高度方向的變化量較小，這就使得測(cè)量系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生更小的測(cè)量誤差，從而進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度。

3.檢測(cè)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易，成本較低，僅依靠直線測(cè)量?jī)x運(yùn)動(dòng)就能實(shí)現(xiàn)最終的檢測(cè)，因此，相對(duì)于現(xiàn)有的輪廓儀，其誤差環(huán)節(jié)少，容易保證精度，更容易獲得市場(chǎng)推廣，具有很好的應(yīng)用前景。

附圖說(shuō)明

為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1是本發(fā)明基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置和方法的檢測(cè)裝置結(jié)構(gòu)圖；

圖2是本發(fā)明基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置和方法的檢測(cè)原理示意圖；

圖3是本發(fā)明基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置和方法的待測(cè)元件預(yù)調(diào)試的運(yùn)行軌跡示意圖。

圖中，1.Z向伺服電機(jī)，2.床身，3.旋轉(zhuǎn)手輪，4.力矩電機(jī)，5.Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，6.直線量?jī)x，7.待測(cè)光學(xué)元件放置臺(tái)，8.工件固定臺(tái)，9.Y向伺服電機(jī)，10.X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，11.Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，12.X向伺服電機(jī)，13.Z向運(yùn)動(dòng)托架，14.回轉(zhuǎn)托架；

a.驅(qū)動(dòng)X向伺服電機(jī)使X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)的單段距離，b.驅(qū)動(dòng)Y向伺服電機(jī)使Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)的單段距離。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。基于本發(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒(méi)有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本發(fā)明基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置，結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括“L”形的床身2，所述床身2豎直部的外側(cè)通過(guò)法蘭盤連接力矩電機(jī)4，所述力矩電機(jī)4的轉(zhuǎn)軸穿過(guò)床身2的豎直部并與緊貼豎直部?jī)?nèi)側(cè)下半部的回轉(zhuǎn)托架14連接，所述回轉(zhuǎn)托架14的頂部設(shè)置有旋轉(zhuǎn)手輪3，所述回轉(zhuǎn)托架14側(cè)面的滑軌上連接有橫“T”形的Z向運(yùn)動(dòng)托架13，所述Z向運(yùn)動(dòng)托架13頂部平面的滑軌上連接Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11，所述Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11頂部平面的滑軌上連接X(jué)向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10，所述X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10的上表面固定設(shè)置有工件固定臺(tái)8，所述工件固定臺(tái)8的上表面設(shè)置有待測(cè)元件放置平臺(tái)7。

所述Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的側(cè)面設(shè)置有Y向伺服電機(jī)9，所述X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10的側(cè)面設(shè)置有X向伺服電機(jī)12。

所述床身2豎直部?jī)?nèi)側(cè)的上半部通過(guò)滑軌連接有Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5，所述Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5的中間固定連接有直線測(cè)量?jī)x6。

所述Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5的頂部設(shè)置有Z向伺服電機(jī)1。

本發(fā)明基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)裝置，力矩電機(jī)4通過(guò)法蘭盤與床身2連接；回轉(zhuǎn)托架14連接于力矩電機(jī)14的轉(zhuǎn)軸，使得回轉(zhuǎn)托架14可以跟隨力矩電機(jī)4一起做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；Z向運(yùn)動(dòng)托架13連接于回轉(zhuǎn)托架14的滑軌上，通過(guò)旋轉(zhuǎn)手輪3驅(qū)動(dòng)Z向運(yùn)動(dòng)托架13沿回轉(zhuǎn)托架14的滑軌做線性運(yùn)動(dòng)；Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11連接于Z向運(yùn)動(dòng)托架13的滑軌上，通過(guò)Y向伺服電機(jī)9驅(qū)動(dòng)Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11沿Z 向運(yùn)動(dòng)托架的滑軌做線性運(yùn)動(dòng)；X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10連接于Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的滑軌上，通過(guò)X向伺服電機(jī)12驅(qū)動(dòng)X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10沿Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的滑軌做線性運(yùn)動(dòng)；工件固定臺(tái)8固定于在X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的上表面；待測(cè)元件固定于工件固定臺(tái)8的上表面；Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5連接于床身2上部的滑軌上，通過(guò)Z向伺服電機(jī)1驅(qū)動(dòng)Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5沿床身2上部的滑軌上做線性運(yùn)動(dòng)；直線量?jī)x6固定于Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的中間。

回轉(zhuǎn)托架14、Z向運(yùn)動(dòng)托架13、Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11、X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10、工件固定臺(tái)8和待測(cè)元件隨著力矩電機(jī)4的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)；Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11、X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10、工件固定臺(tái)8和待測(cè)元件隨著Z向托架的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)；X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10、工件固定臺(tái)8和待測(cè)元件隨著Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)；工件固定臺(tái)8和待測(cè)元件隨著X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)；直線量?jī)x6隨著Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。

本發(fā)明基于最接近圓理論的非球面面形檢測(cè)方法，包括如下步驟：

步驟1：確定系統(tǒng)對(duì)應(yīng)待測(cè)元件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)

1)確定待測(cè)元件的最接近圓半徑R：

對(duì)于待測(cè)元件，要想檢測(cè)其面形誤差，應(yīng)先已知其曲線方程，如算式(1)所示，待測(cè)元件參數(shù)c，k，A，B應(yīng)已知，且待測(cè)元件的口徑D大小應(yīng)已知。

由待測(cè)元件的口徑D，可以確定待測(cè)元件的Y向最大值y_max＝D/2，將y_max帶入非球面曲線方程(1)中，可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的x_max。

如圖2所示，在ΔP_maxO′x_max中，可以建立算式(2)：

將算式(2)變換可得到算式(3)：

將y_max和x_max帶入算式(3)中，可以計(jì)算得到待測(cè)元件的最接近圓半徑R大小。

2)確定待測(cè)元件的P_iP_i'

根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)給定非球面曲線方程的等分段數(shù)N，可以得到對(duì)應(yīng)的等分Y值的大?。簓₁、y₂、y₃、...、y_i，那么，經(jīng)Y向等分值帶入算式(1)中，可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的X向等分值：x₁、x₂、x₃、...、x_i，因此，待測(cè)元件面形曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁、P₂、P₃、...、P_i的坐標(biāo)值可知。

如圖2所示，把P_i點(diǎn)延長(zhǎng)至與最接近圓弧相交，相交點(diǎn)為P_i'，那么，可以列寫算式(4)：

P_i′P_i＝R-O′P_i (4)

在中，可列寫算式(5)：

由算式(4)和算式(5)式可推導(dǎo)得到算式(6)：

將計(jì)算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i帶入算式(6)中，即可計(jì)算得到待測(cè)元件的P_iP_i'。P_iP_i'即直線量?jī)x6所要測(cè)量的距離值。

3)確定待測(cè)元件與P_iP_i'一一對(duì)應(yīng)的角度θ_i

如圖2所示，在中，可列寫算式(7)：

對(duì)算式(7)進(jìn)行變換，可得到算式(8)：

將計(jì)算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i帶入算式(8)中，即可計(jì)算得到與P_iP_i'一一對(duì)應(yīng)的角度θ_i。θ_i即力矩電機(jī)4所要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度值。

上述算式中：R為待測(cè)元件的最接近圓半徑；c為非球面頂點(diǎn)曲率半徑；k為二次曲線常數(shù)；A、B、…為非球面高次項(xiàng)系數(shù)；D為非球面的口徑；y_max為待測(cè)元件輪廓線上端點(diǎn)P_max在Y方向上的坐標(biāo)值；x_max為待測(cè)元件輪廓線上端點(diǎn)P_max在X方向上的坐標(biāo)值；P_iP_i'為點(diǎn)P_i到點(diǎn)P_i'的距離(點(diǎn)P_i為非球面輪廓線上的任意點(diǎn)，點(diǎn)P_i'為非球面元件最接近圓圓心O′與點(diǎn)P_i連線并延長(zhǎng)至最接近圓上的點(diǎn))；為對(duì)應(yīng)P_i點(diǎn)的Y方向坐標(biāo)值；為對(duì)應(yīng)P_i點(diǎn)的X方向坐標(biāo)值；θ_i為直線P_i'O′與直線OO′的夾角。

上述求得的P_iP_i'和θ_i值作為最接近圓法檢測(cè)非球面面形的理論參考依據(jù)。

步驟2：確定待測(cè)元件的最高點(diǎn)位置

如圖1所示，將待測(cè)元件固定于工件固定臺(tái)8上，此時(shí)，直線量?jī)x6的測(cè)頭沿著Z方向的垂直投影點(diǎn)可能不在待測(cè)元件的最高點(diǎn)上，需要通過(guò)調(diào)整X向伺服電機(jī)12和Y向伺服電機(jī)9，使其分別驅(qū)動(dòng)X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11沿著Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的滑軌和Z向運(yùn)動(dòng)托架13的滑軌做線性運(yùn)動(dòng)，從而調(diào)整X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的位置，使直線量?jī)x6的測(cè)頭沿Z方向的垂直投影點(diǎn)在待測(cè)元件的最高點(diǎn)上。

1)安裝固定待測(cè)元件

待測(cè)元件放置于待測(cè)元件放置平臺(tái)7上并夾緊，固定于工件固定臺(tái)8上，此時(shí)，待測(cè)元件的位置應(yīng)使得直線量?jī)x6的測(cè)頭沿Z方向垂直投影點(diǎn)在待測(cè)元件上，這個(gè)投影點(diǎn)應(yīng)盡可能與待測(cè)元件的最高點(diǎn)接近。

2)驅(qū)動(dòng)X向伺服電機(jī)和Y向伺服電機(jī)

安裝固定待測(cè)元件后，驅(qū)動(dòng)X向伺服電機(jī)12和Y向伺服電機(jī)9進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，使待測(cè)元件以如圖3所示的軌跡路線運(yùn)動(dòng)(圖3中的a、b距離可根據(jù)檢測(cè)精度等級(jí)自行設(shè)定)，同時(shí)，用直線量?jī)x6實(shí)時(shí)檢測(cè)與待測(cè)元件的距離，X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10的光柵尺和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的光柵尺實(shí)時(shí)反饋X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的當(dāng)前絕對(duì)位置值，上述采集的兩組數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)記錄并對(duì)應(yīng)存儲(chǔ)。

3)確定待測(cè)元件的最高點(diǎn)

對(duì)步驟2)檢測(cè)并存儲(chǔ)的兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行比對(duì)處理，可以首先得到直線量?jī)x6測(cè)量結(jié)果的最小值，該最小值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為待測(cè)元件的最高點(diǎn)，同時(shí)，調(diào)出直線量?jī)x6測(cè)量結(jié)果的最小值所對(duì)應(yīng)X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的光柵尺反饋的X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的絕對(duì)位置值，此位置即為待測(cè)元件最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11的絕對(duì)位置值。

驅(qū)動(dòng)X向伺服電機(jī)和Y向伺服電機(jī)，使X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11運(yùn)動(dòng)到已調(diào)取的X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10光柵尺和Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11光柵尺的反饋絕對(duì)位置值。即實(shí)現(xiàn)了將待測(cè)元件的曲面頂點(diǎn)置于直線量?jī)x6測(cè)頭沿Z方向的垂直投影點(diǎn)上。

步驟3：實(shí)施待測(cè)元件的面形誤差測(cè)量

1)移動(dòng)Z向運(yùn)動(dòng)托架

根據(jù)待測(cè)元件的面形形狀是凸形或凹形，來(lái)旋轉(zhuǎn)手輪3，使Z向運(yùn)動(dòng)托架13動(dòng)作，假設(shè)待測(cè)元件是凸形非球面，應(yīng)當(dāng)旋轉(zhuǎn)手輪3，使Z向運(yùn)動(dòng)托架13運(yùn)動(dòng)到力矩電機(jī)4回轉(zhuǎn)中心的上方位置；假設(shè)待測(cè)元件是凹形非球面，應(yīng)當(dāng)旋轉(zhuǎn)手輪3，使Z向運(yùn)動(dòng)托架13運(yùn)動(dòng)到力矩電機(jī)4回轉(zhuǎn)中心的下方位置。

2)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩電機(jī)

驅(qū)動(dòng)力矩電機(jī)4轉(zhuǎn)動(dòng)，與力矩電機(jī)4連接的回轉(zhuǎn)托架14隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，與回轉(zhuǎn)托架14滑軌連接的Z向運(yùn)動(dòng)托架13隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，與Z向運(yùn)動(dòng)托架13連接的Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，與Y向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)11連接的X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，固定于X向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)10上方的工件固定臺(tái)8隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，固定于工件固定臺(tái)8的待測(cè)元件隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。

因此，驅(qū)動(dòng)力矩電機(jī)4向左或向右轉(zhuǎn)動(dòng)，待測(cè)元件將隨力矩電機(jī)4一起向左或向右轉(zhuǎn)動(dòng)。

3)實(shí)施檢測(cè)

力矩電機(jī)4轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ_i按照算式(8)所求角度大小轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)一個(gè)角度后，直線量?jī)x6實(shí)時(shí)記錄與之對(duì)應(yīng)的測(cè)量值，通過(guò)Z向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5上的光柵尺記錄直線量?jī)x6當(dāng)前Z方向的距離和直線量?jī)x6的測(cè)量值，經(jīng)過(guò)計(jì)算就可以得到實(shí)際待測(cè)元件與其最接近圓的差值。

將得到的實(shí)際差值與理論差值之間做差，即可得到待測(cè)元件的真實(shí)面形誤差值。

需要說(shuō)明的是，在本文中，諸如第一和第二等之類的關(guān)系術(shù)語(yǔ)僅僅用來(lái)將一個(gè)實(shí)體或者操作與另一個(gè)實(shí)體或操作區(qū)分開來(lái)，而不一定要求或者暗示這些實(shí)體或操作之間存在任何這種實(shí)際的關(guān)系或者順序。而且，術(shù)語(yǔ)“包括”、“包含”或者其任何其他變體意在涵蓋非排他性的包含，從而使得包括一系列要素的過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備不僅包括那些要素，而且還包括沒(méi)有明確列出的其他要素，或者是還包括為這種過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備所固有的要素。在沒(méi)有更多限制的情況下，由語(yǔ)句“包括一個(gè)……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備中還存在另外的相同要素。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。