本發(fā)明涉及地震波波場(chǎng)模擬技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析。

背景技術(shù)：

地震波波場(chǎng)模擬(地震正演)和成像(逆時(shí)偏移)是勘探地球物理領(lǐng)域兩個(gè)重要研究方向。高效高精度地震正演算子是地震成像和反演的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。常用的地震波波場(chǎng)模擬方法可以分為：有限差分法、偽譜法等。其中，常規(guī)有限差分正演算子具有精度低且不穩(wěn)定等缺點(diǎn)，為了抑制數(shù)值頻散，空間網(wǎng)格的大小通常比地震波長(zhǎng)小8倍～10倍。而為了滿足穩(wěn)定性條件，時(shí)間采樣間隔需取得較小。因此，為了達(dá)到地震波波場(chǎng)模擬精度，基于泰勒級(jí)數(shù)展開的有限差分方法，由于空間和時(shí)間采樣不能太大，導(dǎo)致其計(jì)算量很大。對(duì)于常規(guī)偽譜法來說，在時(shí)間方向上二階差分格式精度較低，且對(duì)于大步長(zhǎng)時(shí)間采樣間隔，偽譜法不穩(wěn)定；由于偽譜法多次利用快速傅立葉正變換和反變換，其計(jì)算量相對(duì)于有限差分有所增加。

擬解析法首先由Etgen和Brandsberg-Dahl在2009年提出，類似于Lax-Wendroff方法的補(bǔ)償思想：利用空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，近似補(bǔ)償時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)離散產(chǎn)生的誤差。Lax-Wendroff方法利用空間的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)來近似代替高階時(shí)間差分，補(bǔ)償時(shí)間二階差分近似所造成的誤差，從而提高了時(shí)間精度。擬解析法可以在波數(shù)域修正拉普拉斯算子。在波數(shù)-空間域，利用擬拉普拉斯算子，可以補(bǔ)償因時(shí)間二階差分而造成的解析誤差，從而壓制時(shí)間方向二階差分格式造成的誤差。在速度變化緩慢的情況下，擬解析法可以有效地消除時(shí)間方向的數(shù)值頻散。對(duì)于速度變化不是太劇烈的模型，擬解析法可以通過級(jí)聯(lián)幾個(gè)恒定補(bǔ)償速度的擬拉普拉斯算子，補(bǔ)償由于二階時(shí)間差分引起的誤差。但當(dāng)速度變化較為劇烈時(shí)，Etgen和Brandsberg-Dahl指出可采用多個(gè)常速下的擬拉普拉斯算子進(jìn)行速度插值，近似變速的擬拉普拉斯算子。雖然采用速度插值策略(3個(gè)～5個(gè)參考補(bǔ)償速度)對(duì)于各向同性介質(zhì)可取得較好效果，但對(duì)于各向異性介質(zhì)(VTI或TTI)效果較差，因擬拉普拉斯算子不僅包括速度，而且還包含各向異性等參數(shù)，其需要組合速度和各向異性參數(shù)對(duì)擬拉普拉斯算子進(jìn)行插值，不僅計(jì)算量增大，且擬解析法在時(shí)間和空間上均會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明實(shí)施例的主要目的在于提出一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析方法及裝置，將聲波歸一化擬拉普拉斯算子改進(jìn)為彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，利用彈性波優(yōu)化擬微分算子表示彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，該算子不僅包括原始擬微分算子的譜估計(jì)，而且還包含一個(gè)時(shí)間補(bǔ)償項(xiàng)，將在時(shí)間頻散和空間頻散方面，優(yōu)于傳統(tǒng)的偽譜法和擬解析法。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明實(shí)施例提供了一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析方法，包括：

對(duì)二階位移常密度彈性波解耦方程進(jìn)行分解，獲得等效的P波、S波解耦的彈性波方程，并利用所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程分別獲得對(duì)應(yīng)地P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子；

對(duì)P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子利用彈性波優(yōu)化擬微分算子的表達(dá)式進(jìn)行表示，獲得P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征；

對(duì)P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征分別進(jìn)行分解；

將P波、S波優(yōu)化擬微分算子象征的分解結(jié)果代入到彈性波優(yōu)化擬微分算子的表達(dá)式中，獲得彈性波優(yōu)化擬微分算子的最終表達(dá)式；

利用所述彈性波優(yōu)化微分算子的最終表達(dá)式分別對(duì)所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程進(jìn)行計(jì)算，獲得P波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量以及S波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述二階位移常密度彈性波解耦方程的表達(dá)式為：

其中，x為空間矢量，x、y、z表示空間矢量x中的三個(gè)垂直方向的坐標(biāo)；V_p(x)和V_s(x)分別為縱波速度與橫波速度，u(x,t)、v(x,t)、w(x,t)分別為質(zhì)點(diǎn)在混合波場(chǎng)作用下在空間矢量x中的三個(gè)垂直方向上產(chǎn)生的位移分量。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述解耦的彈性波方程中的P波方程的表達(dá)式為：

式中，u_p(x,t)、v_p(x,t)、w_p(x,t)分別為質(zhì)點(diǎn)在P波作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向產(chǎn)生的位移分量；

所述解耦的彈性波方程中的S波方程的表達(dá)式為：

式中，u_s(x,t)、v_s(x,t)、w_s(x,t)分別為質(zhì)點(diǎn)在S波作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向產(chǎn)生的位移分量。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子的表達(dá)式為：

式中，k_ela是空間波數(shù)矢量，其中，k_p、k_s分別為P波、S波空間波數(shù)矢量，ela＝p,s表示P波和S波；為彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，其中，為P波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，為S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子；Δt是時(shí)間采樣間隔。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述彈性波優(yōu)化擬微分算子的表達(dá)式為：

其中，α(x,k_ela)稱為彈性波優(yōu)化擬微分算子A[E(x,t)]的象征，E(k_ela,t)為位移矢量E(x,t)的空間傅里葉變換。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征的表達(dá)式為：

式中，α_opt,ela(x,k_ela)中ela＝p,s分別表示P波優(yōu)化擬微分算子的象征和S波優(yōu)化擬微分算子的象征。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述彈性波優(yōu)化擬微分算子的最終表達(dá)式為：

式中，N表示空間矢量的最大個(gè)數(shù)；n表示空間矢量的個(gè)數(shù)編號(hào)；M表示空間波數(shù)矢量的最大個(gè)數(shù)；m表示空間波數(shù)矢量的個(gè)數(shù)編號(hào)。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，對(duì)P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征分別采用低秩分解近似方法進(jìn)行分解。

可選的，在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征近似分解之后的表達(dá)式為：

其中，W(x,k_m)是象征α_opt,ela(x,k_ela)的子矩陣,其由與k_m有關(guān)的特定的列元素組成；W(x_n,k_ela)是象征α_opt,ela(x,k_ela)的另一個(gè)子矩陣，其由與x_n有關(guān)的特定行元素組成；α_mn代表中間的系數(shù)矩陣。

對(duì)應(yīng)地，為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明實(shí)施例提供了一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析裝置，包括：

彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子計(jì)算單元，用于對(duì)二階位移常密度彈性波解耦方程進(jìn)行分解，獲得等效的P波、S波解耦的彈性波方程，并利用所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程分別獲得對(duì)應(yīng)地P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子；

彈性波優(yōu)化擬微分算子的象征確定單元，用于對(duì)P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子利用彈性波優(yōu)化擬微分算子表示，獲得P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征；

分解單元，用于對(duì)P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征分別進(jìn)行分解；

彈性波優(yōu)化擬微分算子的最終表達(dá)式獲取單元，用于將P波、S波優(yōu)化擬微分算子象征的分解結(jié)果代入到彈性波優(yōu)化擬微分算子表達(dá)式中，獲得彈性波優(yōu)化擬微分算子的最終表達(dá)式；

波場(chǎng)分量計(jì)算單元，用于利用所述彈性波優(yōu)化微分算子的最終表達(dá)式分別對(duì)所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程進(jìn)行計(jì)算，獲得P波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量以及S波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量。

上述技術(shù)方案具有如下有益效果：

在聲波擬解析法的基礎(chǔ)上，本技術(shù)方案將聲波擬拉普拉斯算子改進(jìn)為彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，該彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，將介質(zhì)恒定補(bǔ)償速度，替換為隨空間變換的真實(shí)介質(zhì)的縱橫波速度。利用彈性波優(yōu)化擬微分算子表示彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，相對(duì)于傳統(tǒng)的偽譜法和擬解析法，該彈性波優(yōu)化擬微分算子不僅包括原始擬微分算子的譜估計(jì)，而且還包含一個(gè)時(shí)間補(bǔ)償項(xiàng)。因此，彈性波優(yōu)化擬微分算子可以在空間每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上，精確地補(bǔ)償二階時(shí)間差分引起的誤差。在時(shí)間采樣間隔較小的情況下，盡管傳統(tǒng)的偽譜法仍然具有很高的空間精度，但有明顯的時(shí)間頻散。當(dāng)采樣時(shí)間間隔超過了CFL(收斂條件)數(shù)時(shí)，偽譜法不穩(wěn)定。因此，在時(shí)間采樣間隔變大時(shí)，雖然偽譜法的空間精度很高，但是容易出現(xiàn)時(shí)間頻散和不穩(wěn)定現(xiàn)象。雖然，擬解析法可以有效地補(bǔ)償時(shí)間誤差，減少時(shí)間頻散，但由于補(bǔ)償速度大于實(shí)際介質(zhì)速度，空間誤差會(huì)明顯增加。在速度變化劇烈的情況下，即使級(jí)聯(lián)多個(gè)恒速補(bǔ)償擬拉普拉斯算子，擬解析法也會(huì)產(chǎn)生空間誤差。而利用本技術(shù)方案提出的彈性波優(yōu)化擬微分算子，將在時(shí)間頻散和空間頻散方面，優(yōu)于傳統(tǒng)的偽譜法和擬解析法。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本實(shí)施例提出一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析方法流程圖；

圖2為本實(shí)施例提出一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析裝置框圖；

圖3a為實(shí)施例一中偽譜法得到的X分量示意圖；

圖3b為實(shí)施例一中偽譜法得到的Z分量示意圖；

圖3c為實(shí)施例一中擬解析法得到的X分量示意圖；

圖3d為實(shí)施例一中擬解析法得到的Z分量示意圖；

圖3e為實(shí)施例一中優(yōu)化擬解析法得到的X分量示意圖；

圖3f為實(shí)施例一中優(yōu)化擬解析法得到的Z分量示意圖；

圖4為實(shí)施例二中傾斜層狀模型示意圖；

圖5a為實(shí)施例二中優(yōu)化擬解析法得到的X分量示意圖；

圖5b為實(shí)施例二中優(yōu)化擬解析法得到的Z分量示意圖；

圖5c為實(shí)施例二中擬解析法得到的X分量示意圖；

圖5d為實(shí)施例二中擬解析法得到的Z分量示意圖；

圖5e為實(shí)施例二中偽譜法得到的X分量示意圖；

圖5f為實(shí)施例二中偽譜法得到的Z分量示意圖；

圖6a為實(shí)施例二中偽譜法得到的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分需局部放大示意圖；

圖6b為實(shí)施例二中擬解析法得到的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分需局部放大示意圖；

圖6c為實(shí)施例二中優(yōu)化擬解析法得到的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分需局部放大示意圖；

圖7a為實(shí)施例二中偽譜法得到的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分局部放大示意圖；

圖7b為實(shí)施例二中擬解析法得到的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分局部放大示意圖；

圖7c為實(shí)施例二中優(yōu)化擬解析法得到的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分局部放大示意圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本技術(shù)方案的工作原理為：從現(xiàn)有技術(shù)我們了解到，利用恒定補(bǔ)償速度求取擬微分算子的擬解析法方案，最關(guān)鍵的技術(shù)是恒定速度的選取以及擬微分算子的計(jì)算。因?yàn)樗俣鹊倪x取和擬拉普拉斯算子的計(jì)算結(jié)果，間接和直接決定了正演的時(shí)間和空間精度。對(duì)于速度變化不同的速度模型，擬解析法可采用不同的方案來求解擬拉普拉斯算子，均可得到較好模擬效果。但是，最后的模擬效果仍然有較大提升空間?，F(xiàn)有的擬解析法是基于常密度聲波方程，并且針對(duì)各向同性介質(zhì)，并不符合實(shí)際地質(zhì)情況。因此，對(duì)于各向異性介質(zhì)，擬解析法模擬效果較差，此時(shí)，我們采用彈性波方程來進(jìn)行波場(chǎng)模擬。因此，本技術(shù)方案將聲波擬拉普拉斯算子改進(jìn)為彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，利用彈性波優(yōu)化擬微分算子表示彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子，該擬微分算子不僅包括原始擬微分算子的譜估計(jì)，而且還包含一個(gè)時(shí)間補(bǔ)償項(xiàng)，補(bǔ)償二階時(shí)間差分引起的誤差。彈性波優(yōu)化擬微分算子不能直接應(yīng)用空間快速傅里葉變換進(jìn)行計(jì)算，若直接計(jì)算，其計(jì)算量較大。為了減少計(jì)算量，本技術(shù)方案對(duì)彈性波優(yōu)化擬微分算子中的象征采用低秩分解近似方法進(jìn)行分解。最終達(dá)到以下兩方面的效果：當(dāng)時(shí)間采樣間隔較小時(shí)，本技術(shù)方案正演的時(shí)間和空間模擬精度均優(yōu)于傳統(tǒng)的偽譜法和擬解析法，但是計(jì)算量又沒有提高；當(dāng)時(shí)間采樣間隔較大時(shí)，本技術(shù)方案在穩(wěn)定性上優(yōu)于偽譜法，并且時(shí)間和空間精度都要優(yōu)于偽譜法和擬解析法。

二階位移常密度彈性波解耦方程的表達(dá)式為：

其中，x為空間矢量，x、y、z表示空間矢量x中的三個(gè)垂直方向的坐標(biāo)；V_p(x)和V_s(x)分別為縱波速度與橫波速度，u(x,t)、v(x,t)、w(x,t)分別為質(zhì)點(diǎn)在混合波場(chǎng)作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向上產(chǎn)生的位移分量。

在式(1)中，位移分量時(shí)間二階差分的計(jì)算，不僅與縱波速度V_p(x)有關(guān)，還與橫波速度V_s(x)有關(guān)，使得我們不能直接應(yīng)用下文所提出的彈性波優(yōu)化擬微分算子，所以將式(1)分解為與其等效的P波、S波解耦的彈性波方程：

其中，式(2)為解耦的彈性波方程中的P波方程，式(3)為解耦的彈性波方程中的S波方程。u_p(x,t)、v_p(x,t)、w_p(x,t)分別為質(zhì)點(diǎn)在P波作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向產(chǎn)生的位移分量；u_s(x,t)、v_s(x,t)、w_s(x,t)分別為質(zhì)點(diǎn)在S波作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向產(chǎn)生的位移分量。那么，質(zhì)點(diǎn)在混合波場(chǎng)作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向的位移以及P波、S波波場(chǎng)可以表示為：

在式4中，u(x,t)、v(x,t)、w(x,t)質(zhì)點(diǎn)在混合波場(chǎng)作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向的位移；p(x,t)、s(x,t)分別表示P波位移分量和S波位移分量。其中，P波位移分量即P波波場(chǎng)，S波位移分量即S波波場(chǎng)。

空間位移矢量為：

E(x,t)＝p(x,t)+s(x,t) (5)

上述解耦的彈性波方程可以在延拓矢量波場(chǎng)的同時(shí)，分解并延拓純縱波和純橫波波場(chǎng)。

對(duì)于本技術(shù)方案來說，P波波場(chǎng)水平分量為：u_p(x,t)和v_p(x,t)，P波波場(chǎng)垂直分量為：w_p(x,t)，S波波場(chǎng)水平分量為：u_s(x,t)和v_s(x,t)，S波波場(chǎng)垂直分量為w_s(x,t)；在混合波場(chǎng)作用下，u(x,t)、v(x,t)為水平分量，w(x,t)為垂直分量。對(duì)公式(2)、公式(3)進(jìn)行求解，便可求出P波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量以及S波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量。然后根據(jù)公式(4)，便可求出質(zhì)點(diǎn)在混合波場(chǎng)作用下空間矢量x中的三個(gè)垂直方向的位移u(x,t)、v(x,t)、w(x,t)以及P波位移分量p(x,t)、S波位移分量s(x,t)，根據(jù)公式(5)便可求出混合波場(chǎng)的的位移分量E(x,t)。

各向同性常密度聲波方程可寫為：

其中，U(x,t)為地震聲壓波場(chǎng)，v(x)為地震波波速，為拉普拉斯算子。

在v(x)＝v(常數(shù))的假設(shè)條件下，擬拉普拉斯算子(二階波數(shù)-空間算子)F(k)為：

其中，k為空間波數(shù)矢量，Δt是時(shí)間采樣間隔。

由式(6)和式(7)可得波數(shù)-空間域擬解析法表達(dá)式為：

在時(shí)間-空間域擬解析法表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)FT表示空間快速傅里葉正變換，F(xiàn)FT^-1表示空間快速傅里葉反變換。

對(duì)于均勻介質(zhì)，式(9)中的空間快速傅里葉反變換可直接應(yīng)用，并且式(9)可提供解析解或近似解析解；對(duì)于非均勻介質(zhì)，速度隨空間變化時(shí)，不能直接應(yīng)用式(9)中空間快速傅里葉反變換。

為了更為精確地補(bǔ)償二階有限差分引起的時(shí)間誤差，將式(7)中擬拉普拉斯算子的恒定補(bǔ)償速度v替換為隨空間變換的真實(shí)速度v(x)。那么，擬拉普拉斯算子可改寫為：

其中，F(xiàn)_opt(k)是空間波數(shù)矢量k的函數(shù)，且與空間網(wǎng)格坐標(biāo)有關(guān)，即與速度有關(guān)。本技術(shù)方案將F_opt(k)稱為優(yōu)化擬拉普拉斯算子。

將式(10)中的余弦函數(shù)使用泰勒展開，那么優(yōu)化擬拉普拉斯算子可改寫為：

將式(11)替換式(8)中F(k)，相應(yīng)地，頻率-空間域優(yōu)化擬解析法可改寫為：

在時(shí)間-空間域，式(12)可寫為任意階Lax-Wendroff格式：

其中，

很明顯，Lax-Wendroff格式利用空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)來近似補(bǔ)償時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)的離散誤差。

根據(jù)Chu和Stoffa提出的歸一化擬拉普拉斯算子：

將式(10)優(yōu)化擬拉普拉斯算子改進(jìn)為優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子：

由于式(15)只能應(yīng)用到標(biāo)量聲波方程，而本技術(shù)方案應(yīng)用到地震波方程為彈性波解耦方程，那么彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子可表示為：

其中，k_p、k_s分別為P波、S波空間波數(shù)矢量，ela＝p,s表示P波和S波。不僅是二階微分算子，而且還能在波數(shù)-空間域補(bǔ)償二階時(shí)間有限差分離散引起的誤差。此時(shí)，補(bǔ)償速度分別取縱波速度V_p(x)和橫波速度V_s(x)。

擬微分算子可以看作是二階微分算子的推廣和一般形式，可以用傅里葉積分形式表示為：

其中，α(x,k_ela)稱為彈性波優(yōu)化擬微分算子A[E(x,t)]的象征，E(k_ela,t)為位移矢量E(x,t)的空間傅里葉變換。

對(duì)于二階微分算子和彈性波優(yōu)化擬微分算子，本技術(shù)方案將象征α(x,k_ela)改寫為：

其中，在式(16)中已定義。相應(yīng)地，將公式(18)中的α_opt,ela(x,k_ela)替換公式(17)中的α(x,k_ela)，彈性波優(yōu)化擬微分算子可以寫為:

該彈性波優(yōu)化擬微分算子不僅包括原始擬微分算子的譜估計(jì)，而且還包含一個(gè)時(shí)間補(bǔ)償項(xiàng)。該時(shí)間補(bǔ)償項(xiàng)可在波數(shù)-空間域精確地補(bǔ)償二階時(shí)間差分引起的誤差。補(bǔ)償速度在式(16)中為介質(zhì)實(shí)際速度，因此，彈性波優(yōu)化擬微分算子可以在空間每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上，精確地補(bǔ)償二階時(shí)間差分引起的誤差。

我們將A_optela[E(x,t)]簡(jiǎn)記為：

A_opt,ela[E(x,t)]＝FT^-1{α_opt,ela(x,k_ela)FFT[E(x,t)]} (20)

其中，F(xiàn)T^-1表示空間傅里葉反變換。

那么，在式(2)(ela＝p時(shí))與式(3)(ela＝s時(shí))中，二階微分算子與象征α_opt,ela(x,k_ela)之間的關(guān)系可表示為：

由于彈性波優(yōu)化擬微分算子中包含隨空間坐標(biāo)變化的P波、S波補(bǔ)償速度v_p(x)、v_s(x)，所以方程(20)不能直接應(yīng)用空間快速傅里葉變換進(jìn)行計(jì)算。若直接計(jì)算方程(20)，其計(jì)算量為其中N_x為3維網(wǎng)格總數(shù)。為了減少計(jì)算量，本技術(shù)方案對(duì)彈性波優(yōu)化擬微分算子中的象征，采用低秩分解近似方法。

可分低秩分解近似主要思想是：選取N個(gè)代表性的空間矢量和M個(gè)代表性的空間波數(shù)矢量，近似原始波數(shù)-空間混合域算子。本技術(shù)方案將象征近似分解為如下形式：

其中，W(x,k_m)是象征α_opt,ela(x,k_ela)的子矩陣,其由與k_m有關(guān)的特定的列元素組成；W(x_n,k_ela)是象征α_opt,ela(x,k_ela)的另一個(gè)子矩陣，其由與x_n有關(guān)的特定行元素組成；α_mn代表中間的系數(shù)矩陣。

通過公式(22)將α_opt,ela(x,k_ela)進(jìn)行分解，把分解之后的結(jié)果代入公式(20)中，那么A_opt,ela[E(x,t)]可改寫為：

式(23)的計(jì)算量相當(dāng)于應(yīng)用N×2次空間快速傅里葉變換，其計(jì)算量為O(NN_x log N_x)×2。N一般為一個(gè)很小的整數(shù)，其大小與式(23)矩陣分解的秩有關(guān)。

利用公式(23)可以得到等效解耦彈性波方程中的P波方程(對(duì)應(yīng)公式2)和等效解耦彈性波方程中的S波方程(對(duì)應(yīng)公式3)中二階微分算子的優(yōu)化擬微分算子，將得到的P波二階微分算子的優(yōu)化擬微分算子分別代入公式(2)，將得到的S波二階微分算子的擬微分算子代入公式(3)，分別對(duì)等效解耦彈性波方程中的P波方程和S波方程進(jìn)行計(jì)算，獲得P波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量以及S波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量。

本技術(shù)方案對(duì)彈性波優(yōu)化擬微分算子中的象征，采用低秩分解近似方法進(jìn)行分解，大大減少了直接對(duì)彈性波優(yōu)化擬微分算子應(yīng)用空間快速傅里葉變換的計(jì)算量。對(duì)于計(jì)算效率，在均勻介質(zhì)情況下，每一個(gè)歸一化的擬拉普拉斯算子通過低秩分解近似，其秩為2。這意味著相比較于常規(guī)的偽譜法，計(jì)算歸一化的擬拉普拉斯算子需要額外2次快速傅里葉變換。但是，彈性波優(yōu)化擬解析法能夠適用于比較大的時(shí)間采樣間隔，這將節(jié)約不少計(jì)算時(shí)間。在時(shí)間采樣間隔較大時(shí)，偽譜法不穩(wěn)定，擬解析法雖然穩(wěn)定，但是空間頻散嚴(yán)重；本技術(shù)方案提出的彈性波優(yōu)化擬解析法無論時(shí)間頻散還是空間頻散，均優(yōu)于傳統(tǒng)的偽譜法和擬解析法；且此情況下，優(yōu)化擬解析法正演所需要的時(shí)間低于偽譜法和擬解析法。

基于上述工作原理，本實(shí)施例提出一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析方法，如圖1所示。包括：

步驟101)：對(duì)二階位移常密度彈性波解耦方程進(jìn)行分解，獲得等效的P波、S波解耦的彈性波方程，并利用所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程分別獲得對(duì)應(yīng)地P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子；

步驟102)：對(duì)P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子利用彈性波優(yōu)化擬微分算子表示，獲得P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征；

步驟103)：對(duì)P波、S波優(yōu)化擬微分算子象征分別進(jìn)行分解；

步驟104)：將對(duì)P波、S波優(yōu)化擬微分算子象征的分解結(jié)果代入到彈性波優(yōu)化擬微分算子的表達(dá)式中，獲得彈性波優(yōu)化擬微分算子的最終表達(dá)式；

步驟105)：利用所述彈性波優(yōu)化微分算子的最終表達(dá)式分別對(duì)所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程進(jìn)行計(jì)算，獲得P波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量以及S波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量。

本領(lǐng)域普通技術(shù)人員可以理解實(shí)現(xiàn)上述實(shí)施例方法中的全部或部分流程，可以通過計(jì)算機(jī)程序來指令相關(guān)的硬件來完成，所述的程序可存儲(chǔ)于一般計(jì)算機(jī)可讀取存儲(chǔ)介質(zhì)中，該程序在執(zhí)行時(shí)，可包括如上述各方法的實(shí)施例的流程。其中，所述的存儲(chǔ)介質(zhì)可為磁碟、光盤、只讀存儲(chǔ)記憶體(Read-Only Memory，ROM)或隨機(jī)存儲(chǔ)記憶體(Random Access Memory，RAM)等。

如圖2所示，為本實(shí)施例提出一種基于彈性波解耦方程的優(yōu)化擬解析裝置框圖。包括：

彈性波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子計(jì)算單元201，用于對(duì)二階位移常密度彈性波解耦方程進(jìn)行分解，獲得等效的P波、S波解耦的彈性波方程，并利用所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程分別獲得對(duì)應(yīng)地P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子；

彈性波優(yōu)化擬微分算子的象征確定單元202，用于對(duì)P波、S波優(yōu)化歸一化擬拉普拉斯算子利用彈性波優(yōu)化擬微分算子表示，獲得P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征；

分解單元203，用于對(duì)P波、S波優(yōu)化擬微分算子的象征分別進(jìn)行分解；

彈性波優(yōu)化擬微分算子的最終表達(dá)式獲取單元204，用于將P波、S波優(yōu)化擬微分算子象征的分解結(jié)果代入到彈性波優(yōu)化擬微分算子的表達(dá)式中，獲得彈性波優(yōu)化擬微分算子的最終表達(dá)式；

波場(chǎng)分量計(jì)算單元205，用于利用所述彈性波優(yōu)化微分算子的最終表達(dá)式分別對(duì)所述等效的P波、S波解耦的彈性波方程進(jìn)行計(jì)算，獲得P波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量以及S波波場(chǎng)的水平分量和垂直分量。

本領(lǐng)域技術(shù)人員還可以了解到本發(fā)明實(shí)施例列出的各種功能是通過硬件還是軟件來實(shí)現(xiàn)取決于特定的應(yīng)用和整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。本領(lǐng)域技術(shù)人員可以對(duì)于每種特定的應(yīng)用，可以使用各種方法實(shí)現(xiàn)所述的功能，但這種實(shí)現(xiàn)不應(yīng)被理解為超出本發(fā)明實(shí)施例保護(hù)的范圍。

此外，盡管在上文詳細(xì)描述中提及了裝置的若干單元，但是這種劃分僅僅并非強(qiáng)制性的。實(shí)際上，根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式，上文描述的兩個(gè)或更多單元的特征和功能可以在一個(gè)單元中具體化。同樣，上文描述的一個(gè)單元的特征和功能也可以進(jìn)一步劃分為由多個(gè)單元來具體化。

實(shí)施例

為了能夠更加直觀的描述本發(fā)明的特點(diǎn)和工作原理，下文將結(jié)合實(shí)際運(yùn)用場(chǎng)景來描述。

實(shí)施例一

本實(shí)施例采用2D均勻模型，其在X方向和Z方向采樣間隔均為10m。橫波和縱波速度分別為1500m/s、2500m/s。Ricker子波的主頻為20Hz,最大頻率為50Hz。震源位于模型中心，并同時(shí)產(chǎn)生縱波和橫波。每個(gè)波場(chǎng)占最小網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為：2個(gè)，這已達(dá)到Nyquist采樣定理極限。本次模型試算不采用吸收邊界條件。分別使用偽譜法、擬解析法以及優(yōu)化擬解析法進(jìn)行正演模擬，時(shí)間采樣間隔Δt＝2.5ms。圖3a和圖3b分別為偽譜法得到的X分量和Z分量，圖3c和圖3d分別為擬解析法得到的X分量和Z分量，圖3e和圖3f為優(yōu)化擬解析法得到的X分量和Z分量。分別對(duì)比三種測(cè)試方法得到的X分量以及Z分量，觀測(cè)結(jié)果表明：當(dāng)空間采樣間隔為10m，時(shí)間采樣間隔為2.5ms時(shí)，偽譜法已經(jīng)不穩(wěn)定；雖然擬解析法、優(yōu)化擬解析法仍然穩(wěn)定，但優(yōu)化擬解析法的空間頻散(黑色箭頭所示)比擬解析法更少。

實(shí)施例二

本實(shí)施例采用二維層狀模型，應(yīng)用本技術(shù)方案提出的優(yōu)化擬解析法，來驗(yàn)證其有效性。并與偽譜法以及擬解析法進(jìn)行對(duì)比。二維層狀模型包括上部一個(gè)水平反射層和下部一個(gè)傾斜反射層，傾斜反射層為階梯界面。從上到下，每層的縱波速度為：2000m/s、2350m/s、2500m/s，橫波速度為：1500m/s、1800m/s、2300m/s。模型區(qū)域大小為250×250，水平方向和垂直方向網(wǎng)格間距均為10m，如圖4所示。正演模擬采用Richer子波，主頻為30HZ，可同時(shí)產(chǎn)生縱波和橫波。波場(chǎng)模擬的時(shí)間采樣間隔為1.5ms，地震記錄總的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為1501個(gè)。炮點(diǎn)位于模型網(wǎng)格點(diǎn)(125,5)處，檢波器均勻分布于模型整個(gè)表面。圖5a～圖5b為優(yōu)化擬解析法得到的X分量和Z分量，圖5c～圖5d為擬解析法得到的X分量和Z分量，圖5e～圖5f為偽譜法得到的X分量和Z分量。圖5a～圖5f均為t＝1.2s時(shí)刻的X分量和Z分量波場(chǎng)快照?qǐng)D。分別對(duì)比三種測(cè)試方法得到的X分量以及Z分量，觀測(cè)結(jié)果表明：在時(shí)間采樣間隔1.5ms時(shí)，偽譜法具有明顯的時(shí)間頻散(黑色箭頭所示)；擬解析法雖然壓制了時(shí)間頻散(黑色箭頭所示)，但是由于補(bǔ)償速度大于實(shí)際速度，會(huì)產(chǎn)生空間頻散(淺色箭頭所示)；優(yōu)化擬解析法，在壓制時(shí)間和空間頻散上，優(yōu)于偽譜法和擬解析法。

將圖6a所示的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分需局部放大，對(duì)應(yīng)圖7a中的①和②，將圖6b所示的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分需局部放大，對(duì)應(yīng)圖7b中的①和②，將圖6c所示的水平分量單炮記錄圖中黑色方框①②部分需局部放大，對(duì)應(yīng)圖7c中的①和②?？梢杂^察到方塊①中：圖6a偽譜法，直達(dá)波有明顯的時(shí)間頻散(黑色箭頭所示)，圖6b擬解析法，很好的壓制了時(shí)間頻散，但是有較嚴(yán)重的空間頻散(淺色箭頭所示)，圖6c優(yōu)化擬解析法，在壓制時(shí)間頻散的同時(shí)，也消除了擬解析法由于補(bǔ)償速度選取過大產(chǎn)生的空間頻散；方塊②中同樣如此。

傾斜層狀模型的數(shù)值模擬也證明：優(yōu)化擬解析法在壓制時(shí)間頻散和空間頻散上，相較于傳統(tǒng)的偽譜法和擬解析法，更有優(yōu)勢(shì)。

以上具體實(shí)施方式，對(duì)本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，所應(yīng)理解的是，以上僅為本發(fā)明的具體實(shí)施方式而已，并不用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。