本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)分析與控制技術(shù)領域，特別涉及一種配電網(wǎng)諧波諧振改進模態(tài)分析方法。

背景技術(shù)：

近年來，隨著用電需求的不斷增加，變頻技術(shù)的大量應用，配電網(wǎng)中的非線性負荷逐年增加，電網(wǎng)的諧波問題日趨嚴重，對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行造成潛在危害。一方面，諧波的存在降低了電網(wǎng)的電能質(zhì)量，危害用電設備的安全可靠運行，增加設備功率損耗，甚至損壞設備，造成停電故障。另一方面，當電網(wǎng)中的諧波頻率和系統(tǒng)諧振頻率接近時，可能誘發(fā)系統(tǒng)諧振，產(chǎn)生諧振過電壓，嚴重影響電網(wǎng)的安全可靠運行。

諧波諧振是諧波引起的一個重要危害，并聯(lián)諧振引起過電壓，串聯(lián)諧振引起過電流，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行造成危害，因而需要抑制電力系統(tǒng)的諧波諧振，這就需要進行諧波諧振分析，得到諧振頻率及諧振區(qū)域，從而采取相應措施避免諧波諧振的發(fā)生，減少諧振引起的故障損失，這對保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有重要的現(xiàn)實意義。

諧波諧振分析方法主要有頻譜分析法、模態(tài)分析法等，頻譜分析法能夠確定諧振頻率，但不能提供諧振的更多信息，如諧振位置及各元件對諧振的影響程度，傳統(tǒng)模態(tài)分析法由于高效便捷而廣受關注，通過分析節(jié)點導納矩陣的特征根，就可以獲得諧振的各種信息，如諧振頻率、最高激發(fā)點、最高觀測點以及參與因子，但其計算效率較低，且無法準確判斷配電網(wǎng)諧波諧振中的最高激發(fā)節(jié)點。因此，迫切需要研究一種配電網(wǎng)諧波諧振改進模態(tài)分析方法，以高效準確的確定出配電網(wǎng)諧波諧振各種信息。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在克服傳統(tǒng)模態(tài)分析方法的不足，提出一種配電網(wǎng)諧波諧振改進模態(tài)分析方法，本發(fā)明先利用頻譜分析法分析配電網(wǎng)節(jié)點阻抗極值點位置，確定諧振頻率，消去了傳統(tǒng)模態(tài)分析方法中節(jié)點導納矩陣分解、特征值矩陣求逆的步驟，提高了計算效率；同時對傳統(tǒng)模態(tài)分析法進行了改進，通過增加判斷激發(fā)節(jié)點在諧振頻率下能否發(fā)生諧振的條件來確定最高激發(fā)節(jié)點以及最佳觀測節(jié)點，減少了傳統(tǒng)模態(tài)分析法用于配電網(wǎng)時產(chǎn)生的定位錯誤，能夠高效準確的確定出配電網(wǎng)諧波諧振的各種信息(如諧振頻率、最高激發(fā)點、最高觀測點以及參與因子)，該諧波諧振分析方法不僅適用于配電網(wǎng)，也可適用于輸電網(wǎng)。

為了實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明提供了一種配電網(wǎng)諧波諧振改進模態(tài)分析方法，具體包括以下步驟：

S1、利用頻譜分析方法確定諧振頻率，具體的，當電力系統(tǒng)配電網(wǎng)中i節(jié)點發(fā)生諧振頻率為f的并聯(lián)諧振時，i節(jié)點阻抗呈現(xiàn)出最大值，電力系統(tǒng)中各節(jié)點最大阻抗由公式(1)求出：

式中，z_iif為某一頻率下的節(jié)點阻抗，取有名值；

依據(jù)求出的各節(jié)點最大阻抗即可求出各節(jié)點阻抗最大值所對應的頻率，即所述的諧振頻率；

其中，所述頻譜分析方法采用自適應掃頻技術(shù)，具體包括以下步驟：

步驟S101、設置初始頻率f0、最終頻率fmax、初始步長h0＝0.2Hz、最大步長hmax＝10Hz(掃頻時增大步長可以提高計算效率，但步長太大可能跨過一些單峰區(qū)間、單谷區(qū)間，因此設置hmax限制步長的最大值)；

步驟S102、依次設置h1＝h2＝h0，f1＝f0，f2＝f1+h1，f3＝f2+h2；

步驟S103、Z為節(jié)點自阻抗，計算

步驟S104、通過計算兩次掃描之間的斜率的乘積，即A＝k1*k2，控制步長的大小；

步驟S105、當A>0時，即兩次掃頻同在遞增區(qū)間或同在遞減區(qū)間，此時增大步長(h1＝h2，h2＝h2+0.2)，前進(f1＝f2，f2＝f3，f3＝f2+h2，k1＝k2)，直到碰到一個單峰區(qū)間或單谷區(qū)間為止(判斷條件為A<0)，轉(zhuǎn)⑥；在掃頻過程中，如果到達區(qū)間右邊界fmax，程序終止。

當A<0時，即兩次掃頻在單峰區(qū)間或單谷區(qū)間，此時節(jié)點阻抗在兩次掃頻區(qū)間內(nèi)有極值點，[f1，f3]區(qū)間內(nèi)需重新掃頻，步長變?yōu)樵疾介L的一半(h1＝h1/2，h2＝h12+0.2)，轉(zhuǎn)③，繼續(xù)掃頻找出阻抗極值位置，即可確定諧振頻率。

S2、利用公式(2)求出步驟S1得出的諧振頻率下的節(jié)點導納矩陣的特征值矩陣，

Y＝LΛT (2)

其中，Λ是對角特征矩陣，L和T分別為左特征向量矩陣和右特征向量矩陣，L＝T^-1；

定義模態(tài)電壓向量U＝TV，模態(tài)電流向量J＝TI，則U＝Λ^-1J，可用下式表示：

式中，λ^-1稱為模態(tài)阻抗Z_m，當λ_i＝0或很小時，即使模態(tài)i注入電流J_i很小也將產(chǎn)生很大的模態(tài)i電壓U_i，稱最小的λ_i為諧振的關鍵模態(tài)，相應的[T_i1,T_i2,…T_in]、[L_1i,L_2i,…L_ni]^T分別為關鍵右特征向量和關鍵左特征向量；

S3、對節(jié)點導納矩陣的特征值按大小對其進行升序排列，記錄各特征值的位置；如下所示:

S4、取步驟S3中前m個最小特征值作為諧振頻率下關鍵模態(tài)的可行解，優(yōu)選m＝10，根據(jù)上述公式(2)確定每個可行解對應的關鍵右特征向量，即可得到這些關鍵右特征向量可行解的最大右特征值及其位置，所述位置即最高激發(fā)節(jié)點的可行解；

S5、將模態(tài)電流J_i表示為：

J_i＝T_i1I₁+T_i2I₂+T_i3I₃+…+T_inI_n (4)

當T_ij最大時，其對應的I_j對模態(tài)電流J_i的貢獻最大，說明j節(jié)點是最易發(fā)生模態(tài)i諧振的位置，當T_ij＝0時，不論I_j多大都不會激發(fā)諧振，因此用關鍵右特征向量[T_i1,T_i2,…T_in]表示各節(jié)點電流對模態(tài)i諧振的激發(fā)程度；關鍵模態(tài)的可激發(fā)性可以用右關鍵特征向量表示，具有最大右特征值的節(jié)點是模態(tài)中最高激發(fā)節(jié)點。

進一步地，由于對應某種模式具有最高可激勵性的節(jié)點同時也具有最高可觀測性，因而最高觀測節(jié)點與上述最高可激發(fā)節(jié)點相同，因此通過上述方法即可得到最高觀測節(jié)點；通過公式(5)即可確定相應的參與因子：

PF_bm＝L_bmT_mb (5)

式中，PF是參與因子，L是關鍵左特征向量，T是關鍵右特征向量，b是母線號，m是模態(tài)號。

本發(fā)明的有益效果為：與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有計算效率高、最高激發(fā)節(jié)點定位準確等優(yōu)勢，更加適用于配電網(wǎng)諧波諧振分析，通過改進模態(tài)分析法將頻譜分析與傳統(tǒng)模態(tài)分析相結(jié)合，利用頻譜分析法分析節(jié)點阻抗極值點位置確定諧振頻率，消去了節(jié)點導納矩陣分解、特征值矩陣求逆的步驟，提高了計算效率；在諧振頻率下利用傳統(tǒng)模態(tài)分析法，同時增加了判斷激發(fā)節(jié)點在諧振頻率下能否發(fā)生諧振的條件來確定最高激發(fā)節(jié)點，減少了傳統(tǒng)模態(tài)分析法的定位錯誤，能夠高效準確的確定出配電網(wǎng)諧波諧振的各種信息，如諧振頻率、最高激發(fā)點、最高觀測點以及參與因子。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例中方法的流程圖。

圖2為本發(fā)明實施例中步驟S1的自適應掃頻的流程圖。

圖3為本發(fā)明實施例對比試驗中渤南油區(qū)配電網(wǎng)模型的示意圖。

圖4為本發(fā)明實施例對比試驗中采用傳統(tǒng)模態(tài)分析方法確定的62、66號節(jié)點對應的阻抗頻率特性曲線圖。

圖5為本發(fā)明實施例對比試驗中采用本發(fā)明改進模態(tài)分析方法確定的62號節(jié)點對應的阻抗頻率特性曲線圖。

具體實施方式

本發(fā)明針對背景技術(shù)中提到現(xiàn)有的諧波諧振分析方法存在效率較低，且無法準確判斷配電網(wǎng)諧波諧振中的最高激發(fā)節(jié)點等問題，提供了一種配電網(wǎng)諧波諧振改進模態(tài)分析方法，首先利用頻譜分析法確定諧振頻率，求出諧振頻率下節(jié)點導納矩陣的特征值矩陣，并按大小對其進行升序排列，記錄各特征值的位置，取前m個最小特征值作為諧振頻率下關鍵模態(tài)的可行解，確定每個可行解對應的關鍵右特征向量，得出關鍵右特征向量可行解的最大右特征值及其位置，這些位置即最高激發(fā)節(jié)點的可行解。通過找出在諧振頻率下發(fā)生諧振的最高激發(fā)節(jié)點的可行解，并取其中擁有最大阻抗值(標幺值)的可行解作為最高激發(fā)節(jié)點，其對應的模態(tài)為關鍵模態(tài)，利用確定的關鍵模態(tài)及傳統(tǒng)模態(tài)分析法得到最高觀測節(jié)點及相應的參與因子。

下面結(jié)合具體實施例對本發(fā)明的技術(shù)方案進行詳細說明。

實施例1

本發(fā)明實施例提供了一種配電網(wǎng)諧波諧振改進模態(tài)分析方法，具體包括以下步驟：

S1、利用頻譜分析方法確定諧振頻率，具體的，當電力系統(tǒng)配電網(wǎng)中i節(jié)點發(fā)生諧振頻率為f的并聯(lián)諧振時，i節(jié)點阻抗呈現(xiàn)出最大值，電力系統(tǒng)中各節(jié)點最大阻抗由公式(1)求出：

式中，z_iif為某一頻率下的節(jié)點阻抗，取有名值；

依據(jù)求出的各節(jié)點最大阻抗即可求出各節(jié)點阻抗最大值所對應的頻率，即所述的諧振頻率；

其中，所述頻譜分析方法采用自適應掃頻技術(shù)，具體包括以下步驟：

步驟S101、設置初始頻率f0、最終頻率fmax、初始步長h0＝0.2Hz、最大步長hmax＝10Hz(掃頻時增大步長可以提高計算效率，但步長太大可能跨過一些單峰區(qū)間、單谷區(qū)間，因此設置hmax限制步長的最大值)；

步驟S102、依次設置h1＝h2＝h0，f1＝f0，f2＝f1+h1，f3＝f2+h2；

步驟S103、Z為節(jié)點自阻抗，計算

步驟S104、通過計算兩次掃描之間的斜率的乘積，即A＝k1*k2，控制步長的大??；

步驟S105、當A>0時，即兩次掃頻同在遞增區(qū)間或同在遞減區(qū)間，此時增大步長(h1＝h2，h2＝h2+0.2)，前進(f1＝f2，f2＝f3，f3＝f2+h2，k1＝k2)，直到碰到一個單峰區(qū)間或單谷區(qū)間為止(判斷條件為A<0)，轉(zhuǎn)⑥；在掃頻過程中，如果到達區(qū)間右邊界fmax，程序終止。

當A<0時，即兩次掃頻在單峰區(qū)間或單谷區(qū)間，此時節(jié)點阻抗在兩次掃頻區(qū)間內(nèi)有極值點，[f1，f3]區(qū)間內(nèi)需重新掃頻，步長變?yōu)樵疾介L的一半(h1＝h1/2，h2＝h12+0.2)，轉(zhuǎn)③，繼續(xù)掃頻找出阻抗極值位置，即可確定諧振頻率。

S2、利用公式(2)求出步驟S1得出的諧振頻率下的節(jié)點導納矩陣的特征值矩陣，

Y＝LΛT (2)

其中，Λ是對角特征矩陣，L和T分別為左特征向量矩陣和右特征向量矩陣，L＝T^-1；

定義模態(tài)電壓向量U＝TV，模態(tài)電流向量J＝TI，則U＝Λ^-1J，可用下式表示：

式中，λ^-1稱為模態(tài)阻抗Z_m，當λ_i＝0或很小時，即使模態(tài)i注入電流J_i很小也將產(chǎn)生很大的模態(tài)i電壓U_i，稱最小的λ_i為諧振的關鍵模態(tài)，相應的[T_i1,T_i2,…T_in]、[L_1i,L_2i,…L_ni]^T分別為關鍵右特征向量和關鍵左特征向量；

S3、對節(jié)點導納矩陣的特征值按大小對其進行升序排列，記錄各特征值的位置；如下所示:

S4、取步驟S3中前m個最小特征值作為諧振頻率下關鍵模態(tài)的可行解，優(yōu)選m＝10，根據(jù)上述公式(2)確定每個可行解對應的關鍵右特征向量，即可得到這些關鍵右特征向量可行解的最大右特征值及其位置，所述位置即最高激發(fā)節(jié)點的可行解；

S5、將模態(tài)電流J_i表示為：

J_i＝T_i1I₁+T_i2I₂+T_i3I₃+…+T_inI_n (4)

當T_ij最大時，其對應的I_j對模態(tài)電流J_i的貢獻最大，說明j節(jié)點是最易發(fā)生模態(tài)i諧振的位置，當T_ij＝0時，不論I_j多大都不會激發(fā)諧振，因此用關鍵右特征向量[T_i1,T_i2,…T_in]表示各節(jié)點電流對模態(tài)i諧振的激發(fā)程度；關鍵模態(tài)的可激發(fā)性可以用右關鍵特征向量表示，具有最大右特征值的節(jié)點是模態(tài)中最高激發(fā)節(jié)點。

進一步地，由于對應某種模式具有最高可激勵性的節(jié)點同時也具有最高可觀測性，因而最高觀測節(jié)點與上述最高可激發(fā)節(jié)點相同，因此通過上述方法即可得到最高觀測節(jié)點；通過公式(5)即可確定相應的參與因子：

PF_bm＝L_bmT_mb (5)

式中，PF是參與因子，L是關鍵左特征向量，T是關鍵右特征向量，b是母線號，m是模態(tài)號。

對比實驗

本對比實驗以勝利油田渤南油區(qū)配電網(wǎng)為例，分別應用傳統(tǒng)模態(tài)分析法和本發(fā)明改進的模態(tài)分析法分別分析配電網(wǎng)諧波諧振，對比兩種方法的分析結(jié)果，驗證改進模態(tài)分析法的優(yōu)越性。

渤南油區(qū)配電網(wǎng)模型如圖3所示，其中每條線路下帶有分支線路，共計733個節(jié)點，749條支路；兩種方法分析結(jié)果及仿真時間如表1所示。

表1渤南油區(qū)配電網(wǎng)模態(tài)分析結(jié)果及仿真時間

由表1的數(shù)據(jù)能夠看出，62號節(jié)點代表渤南注-1250節(jié)點、66號節(jié)點代表煉油廠-1250節(jié)點，采用傳統(tǒng)模態(tài)分析法確定兩個諧振頻率分別為905.2Hz、1545.2Hz，諧振頻率的最高激發(fā)節(jié)點分別是493、625號節(jié)點，在渤南油區(qū)配電網(wǎng)模型中493號節(jié)點處加濾波頻率為905.2Hz的諧振濾波器，在625號節(jié)點處加濾波頻率為1545.2Hz的諧振濾波器，62、66號節(jié)點阻抗頻率特性曲線如圖4所示。

圖4中紅線表示未加濾波器時62、66節(jié)點阻抗頻率特性曲線，綠線加入濾波器后節(jié)點阻抗頻率特性曲線，由圖可知，在493號節(jié)點處加濾波頻率為905.2Hz的諧振濾波器并不能抑制諧波諧振，在625號節(jié)點處加濾波頻率為1545.2Hz的諧振濾波器能夠有效抑制諧波諧振。以上分析表明傳統(tǒng)模態(tài)分析法在分析配電網(wǎng)諧波諧振時可能造成最高激發(fā)節(jié)點定位錯誤，傳統(tǒng)模態(tài)分析法不適用配電網(wǎng)諧波諧振分析。

由表1的數(shù)據(jù)能夠看出，62號節(jié)點代表渤南注-1250節(jié)點、66號節(jié)點代表煉油廠-1250節(jié)點，采用本發(fā)明改進模態(tài)分析法確定諧振頻率905.2Hz、1545.2Hz的最高激發(fā)節(jié)點分別是63、625號節(jié)點，625號節(jié)點已驗證為1545.2Hz時的最高激發(fā)節(jié)點，在渤南油區(qū)配電網(wǎng)模型中63號節(jié)點處加濾波頻率為905.2Hz的諧振濾波器，62號節(jié)點阻抗頻率特性曲線如圖5所示。

圖5中紅線表示未加濾波器時62、66節(jié)點阻抗頻率特性曲線，綠線加入濾波器后節(jié)點阻抗頻率特性曲線，由圖可知，在63號節(jié)點處加濾波頻率為905.2Hz的諧振濾波器能夠有效抑制諧波諧振。

通過上述對比能夠看出，與傳統(tǒng)模態(tài)分析法相比，改進模態(tài)分析法在分析配電網(wǎng)諧波諧振時能夠準確定位最高激發(fā)節(jié)點，而且傳統(tǒng)模態(tài)分析法仿真時間38120.5s遠大于改進模態(tài)分析法仿真時間6545.4s，表明改進模態(tài)分析法的計算效率明顯高于傳統(tǒng)模態(tài)分析法計算效率。

綜上所述，傳統(tǒng)模態(tài)分析方法雖然能夠確定電網(wǎng)的諧振頻率、最高激發(fā)節(jié)點、最高觀測節(jié)點及母線參與因子，但其需要進行節(jié)點導納矩陣分解，計算效率較低，且應用在配電網(wǎng)諧波諧振分析中無法準確判斷最高激發(fā)節(jié)點，本發(fā)明提出的改進模態(tài)分析法將頻譜分析與傳統(tǒng)模態(tài)分析方法相結(jié)合，同時增加了判斷激發(fā)節(jié)點在諧振頻率下能否發(fā)生諧振的條件，能夠高效、準確確定配電網(wǎng)諧波諧振頻率、最高激發(fā)節(jié)點。本發(fā)明提出的改進模態(tài)分析法適用于配電網(wǎng)諧波諧振分析。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。