本發(fā)明屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及對雷達(dá)信號、聲學(xué)信號及電磁信號的波達(dá)方向估計，具體是一種基于互質(zhì)陣列接收信號壓縮感知的自由度增加型波達(dá)方向估計方法，可用于無源定位和目標(biāo)探測。

背景技術(shù)：

波達(dá)方向(direction-of-arrival,doa)估計是陣列信號處理領(lǐng)域的一個重要分支，它是指利用陣列天線接收空域信號，并通過現(xiàn)代信號處理技術(shù)和各類優(yōu)化方法實現(xiàn)對接收信號統(tǒng)計量進行有效處理，以實現(xiàn)信號的doa估計，在雷達(dá)、聲吶、語音、無線通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值。

doa估計方法的自由度是指其能夠同時分辨的入射信號源的個數(shù)，作為實際系統(tǒng)應(yīng)用中的一個重要衡量指標(biāo)，決定著系統(tǒng)的總體復(fù)雜度?，F(xiàn)有的doa估計方法通常采用均勻線性陣列進行信號的接收與建模，但是基于均勻線性陣列方法的自由度是受實際天線陣元個數(shù)限制的。具體而言，對于一個包含l個天線陣元的均勻線性陣列，其自由度為l-1。因此，當(dāng)某個空域范圍內(nèi)入射信號源的個數(shù)大于陣列中天線陣元的個數(shù)時，現(xiàn)有采用均勻線性陣列的方法將無法進行有效的doa估計。為了增加自由度，傳統(tǒng)方法需要通過增加物理天線陣元的個數(shù)來實現(xiàn)，這造成了系統(tǒng)計算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度的增加。因此，現(xiàn)有doa估計方法在自由度性能與計算復(fù)雜度之間存在著一定的利弊權(quán)衡問題。

互質(zhì)陣列能夠在天線陣元個數(shù)一定的前提下增加doa估計的自由度，因而受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。作為互質(zhì)采樣技術(shù)在空間域上的一個典型表現(xiàn)形式，互質(zhì)陣列提供了一個系統(tǒng)性的稀疏陣列架構(gòu)方案，并能夠突破傳統(tǒng)均勻線性陣列自由度受限的瓶頸，實現(xiàn)doa估計方法自由度性能的提升?，F(xiàn)有的基于互質(zhì)陣列的doa估計方法主要通過利用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)將互質(zhì)陣列推導(dǎo)到虛擬域，并形成等價虛擬均勻線性陣列接收信號以實現(xiàn)doa估計。由于虛擬陣列中包含的虛擬陣元數(shù)大于實際的天線陣元數(shù)，自由度因此得到了有效的提升。但是，現(xiàn)有基于等價虛擬信號的doa估計方法計算復(fù)雜度較高，在實際應(yīng)用中，我們希望用較低的計算復(fù)雜度實現(xiàn)自由度的提升。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出一種基于壓縮感知的自由度增加型互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計方法，在降低計算復(fù)雜度的同時，充分利用互質(zhì)陣列的特性以增加doa估計的自由度，從而有效降低在實際系統(tǒng)應(yīng)用過程中的計算復(fù)雜度與硬件復(fù)雜度，提高系統(tǒng)的整體效率。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：一種基于壓縮感知的自由度增加型互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計方法，該方法包含以下步驟：

(1)接收端使用m+n-1個天線，并按照互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)進行架構(gòu)；其中m與n為互質(zhì)整數(shù)；

(2)利用互質(zhì)陣列接收d個方向為θ1，θ2,…,θd的遠(yuǎn)場窄帶非相干信號源的入射信號，得到(m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號x(k)，共采集k個采樣快拍得到x＝[x(1),x(2),…,x(k)]；

(3)構(gòu)造一個壓縮感知核φ：φ是一個q×(m+n-1)維矩陣；其中q為壓縮系數(shù)，滿足q<<m+n-1且q>d；φ中的元素隨機生成，且滿足行正交的條件；

(4)利用壓縮感知核將(m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號x(k)以隨機投影的方式壓縮為q×1維輪廓信號y(k)，即y(k)＝φx(k)；對于k個采樣快拍得到y(tǒng)＝[y(1),y(2),…,y(k)]；

(5)根據(jù)k個采樣的輪廓信號計算q×q維輪廓信號采樣協(xié)方差矩陣

(6)通過向量化輪廓信號的采樣協(xié)方差矩陣計算輪廓信號所對應(yīng)的等價虛擬信號z：

其中，為q²×d維壓縮后的虛擬陣列導(dǎo)引矩陣，

這里，vec(·)表示向量化操作，即將矩陣中的各列按序堆疊成一個新的向量，(·)^*和(·)^t分別表示共軛和轉(zhuǎn)置操作，表示克羅內(nèi)克積，d＝1,2,…，d,為d個入射信號的功率，為噪聲功率，im+n-1為(m+n-1)×(m+n-1)維單位矩陣，互質(zhì)陣列導(dǎo)引向量a(θd)可表示為：

其中ui,i＝1,2,…,m+n-1為互質(zhì)陣列的天線陣元位置，λ為入射信號的波長；

(7)構(gòu)造虛擬域稀疏信號重建優(yōu)化問題并求解。首先根據(jù)空間域信號的稀疏特性，將波達(dá)方向角的角度域范圍等間距劃分成個網(wǎng)格點，即然后根據(jù)等價虛擬信號z構(gòu)建如下以為變量的虛擬域稀疏信號重建優(yōu)化問題：

其中為維矩陣，且包含個方向上信號的功率信息，∈為閾值常數(shù)，用于約束信號重建的誤差。將上述非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成凸優(yōu)化問題，并求解得到最優(yōu)解

(8)通過譜峰搜索的方式，尋找維空間譜的峰值，并將其包含的重建信號功率值從大到小排列，前d個峰值所對應(yīng)的x軸角度方向即為波達(dá)方向估計結(jié)果。

進一步地，步驟(1)所述的互質(zhì)陣列具體結(jié)構(gòu)為：互質(zhì)陣列由一對稀疏均勻線性子陣列組合而成，第一個子陣列包含m個天線陣元，且陣元間距為nd；第二個子陣列包含n個天線陣元，且陣元間距為md；d為入射窄帶信號波長λ的一半。將兩個子陣列以首個天線陣元重疊的方式進行組合，得到包含m+n-1個天線陣元的互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)。

進一步地，步驟(5)所述的輪廓信號采樣協(xié)方差矩陣計算方法為：

也可以通過以下計算方法等價得到：

其中為互質(zhì)陣列接收信號的采樣協(xié)方差矩陣，可表示為：

進一步地，步驟(6)所述的虛擬信號z可等價表示為：

其中，為(m+n-1)²×d維虛擬陣列導(dǎo)引矩陣，i＝vec(im+n-1)。

進一步地，步驟(7)中，將虛擬域稀疏信號重建非凸優(yōu)化問題，引入1范數(shù)松弛技術(shù)，轉(zhuǎn)化為如下凸優(yōu)化問題：

進一步地，步驟(7)中，將虛擬域稀疏信號重建非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下基追蹤去噪優(yōu)化問題：

其中，ξ為正則化參數(shù)，用于權(quán)衡虛擬域信號重建誤差和空間譜的稀疏性。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點：

(1)本發(fā)明充分利用了互質(zhì)陣列能夠增加doa估計的自由度這一優(yōu)勢，將獲得的輪廓信號協(xié)方差矩陣推導(dǎo)至虛擬域，并通過虛擬域稀疏信號重建實現(xiàn)doa估計，可分辨的入射信號源個數(shù)大于物理天線陣元個數(shù)；

(2)本發(fā)明引入了壓縮感知的思想，通過壓縮感知核的設(shè)計將互質(zhì)陣列接收信號壓縮為輪廓信號，原始接收信號中包含的核心信息在輪廓信號中得以保留，從而可以直接利用輪廓信號實現(xiàn)自由度增加型的doa估計；與此同時，壓縮感知核行正交的結(jié)構(gòu)設(shè)計有效地避免了加性高斯噪聲對于輪廓信號采樣協(xié)方差矩陣計算的影響；

(3)本發(fā)明利用q²×1維由輪廓信號推導(dǎo)而來的等價虛擬信號進行虛擬域稀疏信號重建優(yōu)化問題設(shè)計；與直接采用(m+n-1)²×1維由互質(zhì)陣列接收信號推導(dǎo)而來的虛擬信號稀疏重建方法相比，有效地降低了計算復(fù)雜度。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的方法總體流程框圖。

圖2是本發(fā)明中組成互質(zhì)陣列的一對稀疏均勻子陣列結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3是本發(fā)明中互質(zhì)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4是本發(fā)明所提方法與現(xiàn)有各方法的空間譜對比示意圖；其中圖4(a)是互質(zhì)陣列多重信號子空間分類方法；圖4(b)是互質(zhì)陣列等價虛擬信號協(xié)方差矩陣稀疏重建方法；圖4(c)是采用互質(zhì)陣列接收信號的虛擬信號稀疏重建方法；圖4(d)是本發(fā)明所提方法。

具體實施方式

以下參照附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案和效果作進一步的詳細(xì)說明。

對于doa估計方法在實際系統(tǒng)中的應(yīng)用，較高的自由度與較低的計算復(fù)雜度是兩個期望的技術(shù)性能特征。但是受限于天線陣列結(jié)構(gòu)、陣元個數(shù)等因素，現(xiàn)有方法在這兩項性能上無法同時實現(xiàn)優(yōu)化，往往存在著利弊權(quán)衡問題。為了在較低的計算復(fù)雜度條件下實現(xiàn)doa估計方法自由度的增加，本發(fā)明提供了一種基于壓縮感知的自由度增加型互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計方法，參照圖1，本發(fā)明的實現(xiàn)步驟如下：

步驟一：在接收端使用m+n-1個天線陣元架構(gòu)互質(zhì)陣列；首先，選取一組互質(zhì)整數(shù)m、n；然后，參照圖2，構(gòu)造一對稀疏均勻線性子陣列，其中第一個子陣列包含m個間距為nd的天線陣元，其位置為0,nd,…,(m-1)nd；而第二個子陣列包含n個間距為md的天線陣元，其位置為0,md,…,(n-1)md；單位間隔d取為入射窄帶信號波長的一半，即d＝λ/2；接著，將兩個子陣列的首個天線陣元視為參考陣元，參照圖3，將兩個子陣的參考陣元重疊以實現(xiàn)子陣列組合，獲得實際包含m+n-1個天線陣元的非均勻互質(zhì)陣列架構(gòu)。

步驟二：利用互質(zhì)陣列接收入射信號并建模；假設(shè)存在d個遠(yuǎn)場窄帶非相干信號源，采用步驟一架構(gòu)的非均勻互質(zhì)陣列接收入射信號，得到(m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號x(k)；共采集k個采樣快拍，得到接收信號矩陣為x＝[x(1),x(2),…,x(k)]。

步驟三：構(gòu)造一個壓縮感知核φ；該壓縮感知核φ是一個q×(m+n-1)維矩陣；其中q為壓縮系數(shù)，滿足q<<m+n-1且q>d；壓縮感知核中的元素隨機生成，如滿足高斯分布、伯努利分布等隨機分布條件；壓縮感知核中的元素需滿足行正交的條件，即φφ^h＝iq，其中iq為q×q維單位矩陣。

步驟四：利用步驟三所生成的壓縮感知核φ將步驟二所得的(m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號x(k)進行壓縮，得到q×1維輪廓信號y(k)；壓縮的方式為隨機投影；對每一個采樣快拍，通過以下公式實現(xiàn)：

y(k)＝φx(k)。

步驟五：根據(jù)k個采樣快拍所獲得的輪廓信號y＝[y(1),y(2),…,y(k)]計算q×q維輪廓信號采樣協(xié)方差矩陣可表示為：

其中(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置操作；由于壓縮感知核φ滿足行正交的條件，輪廓信號的采樣協(xié)方差矩陣也可以通過以下計算方法等價得到：

其中為互質(zhì)陣列接收信號的采樣協(xié)方差矩陣，可表示為：

步驟六：通過向量化輪廓信號的采樣協(xié)方差矩陣計算輪廓信號所對應(yīng)的等價虛擬陣列接收信號z：

其中，為(m+n-1)²×d維虛擬陣列導(dǎo)引矩陣，i＝vec(im+n-1)。這里，vec(·)表示向量化操作，即將矩陣中的各列按序堆疊成一個新的向量，(·)^*和(·)^t分別表示共軛和轉(zhuǎn)置操作，表示克羅內(nèi)克積，d＝1,2,…,d,為d個入射信號的功率，為噪聲功率，互質(zhì)陣列導(dǎo)引向量a(θd)可表示為：

其中ui,i＝1,2,…,m+n-1為互質(zhì)陣列的天線陣元位置。根據(jù)以下關(guān)系：

輪廓信號所對應(yīng)的等價虛擬陣列接收信號z可進一步表示為：

其中，為q²×d維壓縮后的虛擬陣列導(dǎo)引矩陣，向量z可視作虛擬陣列所接收到的等價虛擬信號，其相應(yīng)的虛擬陣列導(dǎo)引矩陣為

步驟七：構(gòu)造虛擬域稀疏信號重建優(yōu)化問題并求解。首先根據(jù)空間域信號的稀疏特性，將波達(dá)方向角的角度域范圍等間距劃分成個網(wǎng)格點，即然后根據(jù)由步驟六計算得到的等價虛擬信號z構(gòu)建如下以為變量的優(yōu)化問題：

其中，為維矩陣，且包含個方向上信號的功率信息，∈為閾值常數(shù)，用于約束信號重建的誤差，‖·‖0和‖·‖2分別表示0范數(shù)和2范數(shù)。由于上述優(yōu)化問題屬于非凸問題，這將導(dǎo)致求解困難；為了獲得優(yōu)化解我們考慮將優(yōu)化問題中的0范數(shù)替換為1范數(shù)，進而實現(xiàn)凸松弛，得到以下凸優(yōu)化問題：

其中‖·‖1表示1范數(shù)。上述凸優(yōu)化問題可等價寫為一個基追蹤去噪優(yōu)化問題：

其中ξ為正則化參數(shù)，用于權(quán)衡信號重建誤差和空間譜的稀疏性。求解上述凸優(yōu)化問題可得到最優(yōu)化值

步驟八：通過譜峰搜索尋找空間譜的峰值，并將其包含的重建信號功率值從大到小排列，前d個峰值所對應(yīng)的x軸角度方向即為波達(dá)方向估計結(jié)果。

本發(fā)明一方面充分利用了互質(zhì)陣列能夠增加doa估計方法自由度的優(yōu)勢，突破了均勻線性陣列自由度受限的瓶頸，實現(xiàn)了在天線陣元個數(shù)一定的條件下估計更多個數(shù)的入射信號源；另一方面引入了壓縮感知的思想，通過壓縮感知核的設(shè)計將(m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號壓縮為q×1維輪廓信號，原始接收信號中包含的核心信息在輪廓信號中得以保留，有效地降低了稀疏信號重建優(yōu)化問題的計算復(fù)雜度。

下面結(jié)合仿真實例對本發(fā)明的效果做進一步的描述。

仿真條件：互質(zhì)陣列的參數(shù)選取為m＝5，n＝6，即架構(gòu)的互質(zhì)陣列共包含m+n-1＝10個天線陣元。假定入射窄帶信號個數(shù)為16，且入射方向均勻分布于-60°至60°這一區(qū)間范圍內(nèi)；壓縮系數(shù)q設(shè)置為8，壓縮感知核φ中的元素滿足獨立同分布的隨機高斯分布，均值為0，方差為1/(m+n-1)；波達(dá)方向角的角度域范圍為[-90°,90°]，空間域網(wǎng)格點均勻采樣間距設(shè)置為0.1°；正則化參數(shù)ξ設(shè)置為0.25；信噪比設(shè)置為10db，采樣快拍數(shù)k＝500。

仿真實例：本發(fā)明所提出的采用互質(zhì)陣列輪廓信號的自由度增加型doa估計方法將與現(xiàn)有的互質(zhì)陣列多重信號子空間分類方法、互質(zhì)陣列等價虛擬信號協(xié)方差矩陣稀疏重建方法、采用互質(zhì)陣列接收信號的虛擬信號稀疏重建方法進行比較，以說明本發(fā)明方法在自由度和計算復(fù)雜度方面的優(yōu)勢。由于仿真條件中入射信號源的個數(shù)大于天線陣元的個數(shù)，采用均勻線性陣列的方法自由度受限而無法實現(xiàn)有效的doa估計，因而在此不作比較。

各方法的歸一化空間譜如圖4所示，其中，虛線表示真實的入射信號波達(dá)方向?？梢钥闯?，互質(zhì)陣列多重信號子空間分類方法和互質(zhì)陣列等價虛擬信號協(xié)方差矩陣稀疏重建方法未能實現(xiàn)所有入射信號源的有效分辨，這是因為這兩種方法均包含空間平滑的步驟；由于空間平滑需要一個連續(xù)的虛擬陣列以實現(xiàn)有效的信號處理，自由度在一定程度上受到了限制，在該仿真條件下最高可達(dá)到的自由度僅為10。相比之下，本發(fā)明所提方法與采用互質(zhì)陣列接收信號的虛擬信號稀疏重建方法均能夠利用10個物理天線陣元實現(xiàn)16個信號源的有效估計，說明了doa估計方法的自由度得到了提升。但是，本發(fā)明所提方法采用由輪廓信號所推導(dǎo)而來的等價虛擬信號實現(xiàn)稀疏信號重建，其維度為q²×1維，而利用互質(zhì)陣列接收信號的虛擬信號稀疏重建方法則采用(m+n-1)²×1維等價虛擬信號進行重建，且兩者的歸一化空間譜性能類似，這說明了本發(fā)明所提方法的計算復(fù)雜度得到了極大地降低。因此，仿真實例對比表明本發(fā)明所提方法能夠在降低計算復(fù)雜度的同時提升doa估計方法的自由度。

綜上所述，本發(fā)明主要解決了現(xiàn)有技術(shù)在doa估計自由度性能與計算復(fù)雜度方面存在的不足，一方面充分利用互質(zhì)陣列的特性在虛擬域進行信號處理以實現(xiàn)自由度的增加；另一方面引入壓縮感知的方法有效地降低了計算復(fù)雜度，在無源定位和目標(biāo)探測等實際應(yīng)用中表現(xiàn)出突出的優(yōu)勢。