本發(fā)明屬于模態(tài)測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。

背景技術(shù)：

頻響函數(shù)(Frequency Response Functions，F(xiàn)RFs)測(cè)量是模態(tài)測(cè)試中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，高質(zhì)量頻響函數(shù)是獲取高精度模態(tài)參數(shù)的前提。然而，測(cè)量過(guò)程中通常會(huì)有各種因素影響著頻響函數(shù)的測(cè)量精度，其中一類十分常見(jiàn)的就是傳感器附加質(zhì)量影響。對(duì)于大型的測(cè)試結(jié)構(gòu)，由于傳感器質(zhì)量相比較小，其附加質(zhì)量影響不大，通常在測(cè)試過(guò)程中被人為地忽略。但是對(duì)于輕巧、小型的結(jié)構(gòu)件，傳感器引入的附加質(zhì)量影響非常顯著。尤其使用多個(gè)傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量的頻響函數(shù)包含的誤差會(huì)非常大，在使用這些數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析之前有必要對(duì)其進(jìn)行修正。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)背景技術(shù)存在的問(wèn)題，本發(fā)明提供一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法，包括以下步驟：

步驟1.假定被測(cè)結(jié)構(gòu)體上布置了1、2…n個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)處安裝一個(gè)加速度傳感器用以測(cè)量該點(diǎn)的響應(yīng)，假定這些傳感器的質(zhì)量分別記為△m₁、△m₂…△m_n；若激勵(lì)點(diǎn)為k，則測(cè)量的頻響函數(shù)可記為A′_1k，A′_2k……A′_nk；顯然，測(cè)量的這些頻響函數(shù)因傳感器引入附加質(zhì)量而不準(zhǔn)確，需要消除該質(zhì)量影響以獲取準(zhǔn)確的頻響函數(shù)，假定準(zhǔn)確的頻響函數(shù)記為A_1k，A_2k……A_nk；

步驟2.為消除頻響函數(shù)A′_1k，A′_2k……A′_nk中傳感器的附加質(zhì)量影響，需要測(cè)量矩陣中相應(yīng)的頻響函數(shù)，共計(jì)n²個(gè)；但根據(jù)模態(tài)互異性原理，頻響函數(shù)A’_ij＝A’_ji；因此，實(shí)際只需測(cè)量頻響函數(shù)矩陣中正對(duì)角線及以上或以下部分，共計(jì)n(n+1)/2個(gè)；

步驟3.根據(jù)公式(1)則可消除頻響函數(shù)A′_1k，A′_2k……A′_nk中傳感器的附加質(zhì)量影響，獲取準(zhǔn)確的頻響函數(shù)記A_1k，A_2k……A_nk；

以上過(guò)程消除了k點(diǎn)激勵(lì)的頻響函數(shù)A’_ik(i＝1…n)中多傳感器的附加質(zhì)量影響。實(shí)際上，通過(guò)以上實(shí)施過(guò)程還可對(duì)任意點(diǎn)j激勵(lì)的頻響函數(shù)A’_ij(i＝1…n，j＝1…n)，具體的修正公式為

本發(fā)明專利涉及的一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。研究表明：

(1)當(dāng)使用N個(gè)加速度傳感器(分別安裝于第1，2…N點(diǎn))進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量N(N+1)/2個(gè)與響應(yīng)點(diǎn)相關(guān)的頻響函數(shù)即可消除頻響函數(shù)A’_1p，A’_2p…A’_Np(下標(biāo)p表示激勵(lì)點(diǎn))中傳感器質(zhì)量影響。

(2)該方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量這些為了修正工作所需的頻響函數(shù)時(shí)，無(wú)需移動(dòng)傳感器的位置，也不用在測(cè)試中添加額外的傳感器或等效質(zhì)量，實(shí)施方便。

附圖說(shuō)明

圖1為N自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)圖；圖1(a)為原結(jié)構(gòu)，圖1(b)為修改后的結(jié)構(gòu)；

圖2為傳感器質(zhì)量與原系統(tǒng)分離后的分析圖；

圖3為附加質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)的修改圖，其中，圖3(a)為附加質(zhì)量Δm對(duì)結(jié)構(gòu)的修改過(guò)程圖，圖3(b)為虛擬負(fù)質(zhì)量-Δm對(duì)結(jié)構(gòu)的修改過(guò)程圖；

圖4為懸臂梁模型圖；

圖5為頻響函數(shù)A22的“測(cè)量值”，準(zhǔn)確值與修正值對(duì)比圖；

圖6為頻響函數(shù)A42的“測(cè)量值”，準(zhǔn)確值與修正值對(duì)比圖；

圖7為頻響函數(shù)A52的“測(cè)量值”，準(zhǔn)確值與修正值對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。

本發(fā)明涉及一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法，旨在提高頻響函數(shù)的測(cè)量精度。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

步驟1.假定被測(cè)結(jié)構(gòu)體上布置了1、2…n個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)處安裝一個(gè)加速度傳感器用以測(cè)量該點(diǎn)的響應(yīng)，假定這些傳感器的質(zhì)量分別記為△m₁、△m₂…△m_n。若激勵(lì)點(diǎn)為k，則測(cè)量的頻響函數(shù)可記為A′_1k，A′_2k……A′_nk。顯然，測(cè)量的這些頻響函數(shù)因傳感器引入附加質(zhì)量而不準(zhǔn)確，需要消除該質(zhì)量影響以獲取準(zhǔn)確的頻響函數(shù)，假定準(zhǔn)確的頻響函數(shù)記為A_1k，A_2k……A_nk。

步驟2.為消除頻響函數(shù)A′_1k，A′_2k……A′_nk中傳感器的附加質(zhì)量影響。需要測(cè)量矩陣中相應(yīng)的頻響函數(shù)，共計(jì)n²個(gè)。但根據(jù)模態(tài)互異性原理，頻響函數(shù)A’_ij＝A’_ji。因此，實(shí)際只需測(cè)量頻響函數(shù)矩陣中正對(duì)角線及以上或以下部分，共計(jì)n(n+1)/2個(gè)。

步驟3.根據(jù)公式(1)則可消除頻響函數(shù)A′_1k，A′_2k……A′_nk中傳感器的附加質(zhì)量影響，獲取準(zhǔn)確的頻響函數(shù)記A_1k，A_2k……A_nk。

以上過(guò)程消除了k點(diǎn)激勵(lì)的頻響函數(shù)α’_ik(i＝1…n)中多傳感器的附加質(zhì)量影響。實(shí)際上，通過(guò)以上實(shí)施過(guò)程還可對(duì)任意點(diǎn)j激勵(lì)的頻響函數(shù)α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)，具體的修正公式為

1.多傳感器附加質(zhì)量消除原理

如圖1(a)N自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，假定i、j點(diǎn)處分別安裝了質(zhì)量為Δm_i和Δm_j的加速度傳感器，則修改后的結(jié)構(gòu)如圖1(b)。為便于分析，將圖1(b)中傳感器質(zhì)量與原系統(tǒng)分離，如圖2。

假定k點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)，激勵(lì)力大小為F_k，則i、j點(diǎn)的位移可分別表示為

式中，α_ik表示對(duì)k點(diǎn)激勵(lì)在i點(diǎn)測(cè)量的位移頻響函數(shù)，α_ii、α_ij、α_jk、α_ji、α_jj同理。其中約束條件為

式中，x′_i和x′_j分別表示傳感器質(zhì)量Δm_i和Δm_j的位移；R′_i和R′_j分別表示原結(jié)構(gòu)對(duì)附加質(zhì)量Δm_i和Δm_j的作用力。

而傳感器質(zhì)量Δm_i和Δm_j自身的頻響函數(shù)H′_ii和H′_jj分別為

根據(jù)(6)和(7)可得

式中，R_i和R_j分別為附加質(zhì)量Δm_i和Δm_j對(duì)原結(jié)構(gòu)施加的反作用力，將(8)帶入(5)式可得

對(duì)(9)式兩邊同除以激勵(lì)力F_k可得

其中，α為原結(jié)構(gòu)頻響，α’為修改后結(jié)構(gòu)(即包含傳感器質(zhì)量)的頻響。

拓展到一般情況，若1，2……n每個(gè)測(cè)點(diǎn)都安裝了加速度傳感器，則可得

整理可得

可見(jiàn)，如果原結(jié)構(gòu)頻響α_ij(i＝1…n，j＝1…n)已知，則可根據(jù)式(12)求解獲取修改后結(jié)構(gòu)的頻響α’_ik(i＝1…n)。但消除傳感器質(zhì)量影響問(wèn)題正好相反，原結(jié)構(gòu)頻響α_ik(i＝1…n)為求解目標(biāo)，而修改后結(jié)構(gòu)的頻響α’_ik為已知量。顯然，式(12)無(wú)法根據(jù)α’_ik和Δm_i求解α_ik。本文基于添加負(fù)質(zhì)量的原理解決該問(wèn)題，具體思路如圖3。圖3(a)為附加質(zhì)量Δm對(duì)結(jié)構(gòu)的修改過(guò)程，與(12)式對(duì)應(yīng)。而圖3(b)中，將修改后的結(jié)構(gòu)(a3)視為“原結(jié)構(gòu)”(b1)，然后各點(diǎn)添加相應(yīng)的虛擬負(fù)質(zhì)量-Δm_i(i＝1…n)，得到的“修改后的結(jié)構(gòu)”(b3)相當(dāng)于原結(jié)構(gòu)(a1)。

圖3(a)結(jié)構(gòu)修改過(guò)程可用(12)式描述，要描述圖3(b)，只需將(12)式中α’_ik(i＝1…n)替換為α_ik(i＝1…n)，將α_ij(i＝1…n，j＝1…n)替換為α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)，并將Δm_i(i＝1…n)替換為相應(yīng)的負(fù)值-Δm_i(i＝1…n)即可得到

由(13)式，根據(jù)修改后結(jié)構(gòu)的頻響α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)和傳感器質(zhì)量Δm_i(i＝1…n)，即可求解獲取原結(jié)構(gòu)頻響α_ik(i＝1…n)。上式修正的k點(diǎn)激勵(lì)的頻響函數(shù)α’_ik(i＝1…n)，不難獲知對(duì)任意點(diǎn)j激勵(lì)的頻響函數(shù)α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)的修正公式為

將待求頻響α_ij(i＝1…n，j＝1…n)單獨(dú)分離到等式左邊，(14)式可寫成

以上所討論的頻響函數(shù)α為位移頻響函數(shù)，而實(shí)際測(cè)試中測(cè)量的加速度頻響函數(shù)A，A和α之間僅存在-ω²倍數(shù)關(guān)系。因此，將(15)式兩邊同乘以-ω²可得

式中，A為原結(jié)構(gòu)的加速度頻響，A’為修改后結(jié)構(gòu)(即包含傳感器質(zhì)量)的加速度頻響。

從式(13)～(16)可以看出，頻響函數(shù)修正過(guò)程中需要測(cè)量由響應(yīng)點(diǎn)組合形成的所有頻響函數(shù)。對(duì)于n個(gè)響應(yīng)點(diǎn)情況，則需測(cè)量由n²個(gè)頻響函數(shù)組成的一個(gè)對(duì)稱的頻響函數(shù)矩陣。根據(jù)模態(tài)互異性原理，A’_ij＝A’_ji。因此只需測(cè)量頻響函數(shù)矩陣中正對(duì)角線及以上或以下部分，共n(n+1)/2個(gè)。

例如，對(duì)于激勵(lì)點(diǎn)2，響應(yīng)點(diǎn)2、3、5和6的情況，頻響函數(shù)A’₂₂、A’₃₂、A’₅₂和A’₆₂的修正公式如式(17)。

從式(17)不難發(fā)現(xiàn)，所需測(cè)量的測(cè)頻響函數(shù)中涉及不同激勵(lì)點(diǎn)頻響函數(shù)(A’₆₃、A’₆₅、A’₅₃、A’₃₃、A’₅₅和A’₆₆)，這就需要實(shí)際測(cè)試中去不斷更換激勵(lì)點(diǎn)的位置。這一點(diǎn)對(duì)于激振器模態(tài)測(cè)試通常比較困難，或者不太方便。但是對(duì)于錘擊法模態(tài)測(cè)試是非常容易的實(shí)現(xiàn)的。因此，該方法更適用于錘擊法模態(tài)測(cè)試的情況。

2.數(shù)值仿真

圖4為懸臂梁模型，物理參數(shù)如表1所示。懸臂梁沿長(zhǎng)度方向離散為6等分，布置6個(gè)測(cè)點(diǎn)。假定測(cè)點(diǎn)2、4和5處分別安裝有加速度傳感器，其質(zhì)量大小分別為0.38Kg、0.42Kg和0.4Kg。激勵(lì)方式采用錘擊法，敲擊點(diǎn)為第2點(diǎn)處。顯然，所測(cè)頻響函數(shù)A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂中均受到加速度傳感器m₂、m₄和m₅的附加質(zhì)量影響，需要進(jìn)行修正。

表1懸臂梁物理參數(shù)表

根據(jù)式(16)消除測(cè)量頻響函數(shù)A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂中加速度傳感器m₂、m₄和m₅的附加質(zhì)量影響除了要“測(cè)量”A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂，還需測(cè)量A′₄₄、A′₅₅和A′₄₅(注意：A′₄₅＝A′₅₄)，具體如式(18)所示。本算例中，這些待測(cè)的頻響函數(shù)均通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方式獲取。為了方便對(duì)比，將原懸臂梁結(jié)構(gòu)(即未安裝傳感器時(shí))的頻響函數(shù)也通過(guò)數(shù)值計(jì)算一并獲取，分別記為準(zhǔn)確頻響函數(shù)和需要說(shuō)明的是，若將式(18)右側(cè)的列向量[A’₂₂A’₄₂A’₅₂]^T替換為[A’₂₄A’₄₄A’₅₄]^T或[A’₂₅A’₄₅A’₅₅]^T，則可額外獲取修正的頻響函數(shù)[A₂₄A₄₄A₅₄]^T和[A₂₅A₄₅A₅₅]^T。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這里僅討論頻響函數(shù)A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂的修正情況。

修正結(jié)果見(jiàn)圖5、圖6和圖7。從圖中可見(jiàn)，由于傳感器附加質(zhì)量的影響，頻響函數(shù)各階頻率都有一定程度的降低，并且各階頻率降低的幅度不一樣。這說(shuō)明傳感器附加質(zhì)量對(duì)同一頻響函數(shù)的各階頻率影響的大小是不一樣的。本算例中，低階頻率的降幅要明顯小于高階頻率。因此，如果僅關(guān)注一階模態(tài)，則可基本忽略傳感器附加質(zhì)量的影響。但如果關(guān)注的是高階模態(tài)(比如第三階)，則必須將傳感器附加質(zhì)量影響納入考慮，將其修正。經(jīng)過(guò)修正之后的頻響函數(shù)A₂₂、A₄₂和A₅₂分別與準(zhǔn)確頻響函數(shù)和吻合，進(jìn)而驗(yàn)證了該方法的有效性。

3.結(jié)論

模態(tài)測(cè)試中，頻響函數(shù)測(cè)試精度通常會(huì)受到傳感器附加質(zhì)量的影響。尤其使用多個(gè)傳感器測(cè)試時(shí)，傳感器質(zhì)量影響更加顯著。本發(fā)明涉及一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。研究表明：

(1)當(dāng)使用N個(gè)加速度傳感器(分別安裝于第1，2…N點(diǎn))進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量N(N+1)/2個(gè)與響應(yīng)點(diǎn)相關(guān)的頻響函數(shù)即可消除頻響函數(shù)A’_1p，A’_2p…A’_Np(下標(biāo)p表示激勵(lì)點(diǎn))中傳感器質(zhì)量影響。

(2)該方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量這些為了修正工作所需的頻響函數(shù)時(shí)，無(wú)需移動(dòng)傳感器的位置，也不用在測(cè)試中添加額外的傳感器或等效質(zhì)量，實(shí)施方便。