本發(fā)明涉及電學層析成像領域，尤其涉及一種由電流-電壓映射構(gòu)造電壓-電流映射的方法。

背景技術(shù)：

電學層析成像(electricaltomography，簡稱et)技術(shù)是層析成像技術(shù)的一種。其通過對被測物體施加激勵，并檢測其邊界值的變化，利用特定的重建算法重建被測對象內(nèi)部電特性參數(shù)的分布，從而得到物體內(nèi)部的分布情況。與其他層析成像技術(shù)相比，電學層析成像具有無輻射、非侵入性、便攜性、響應速度快、價格低廉等優(yōu)勢。

電學層析成像重建算法一般可分為兩類：基于靈敏度矩陣的重建算法和直接重建算法。使用前者通常需要解病態(tài)線性方程，這就意味著必須同時重建測量區(qū)域的所有像素值。后者通過計算電流-電壓映射或者電壓-電流映射來實現(xiàn)，每個像素點的灰度值可以直接、獨立的計算。

電壓-電流映射的構(gòu)造方法是電學層析成像直接重建算法的重要組成部分。對于n個電極的傳感器，電壓-電流映射通常由相鄰激勵測量模式得到的數(shù)據(jù)進行重建，因為這種測量模式更容易在硬件上實現(xiàn)，基于相鄰激勵測量模式的電壓-電流映射構(gòu)造方法能夠給出電壓-電流映射的直接物理意義。然而目前還沒有根據(jù)電流-電壓映射來構(gòu)造電壓-電流映射的方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種根據(jù)電流-電壓映射來構(gòu)造電壓-電流映射的直接構(gòu)造方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：

步驟一、具有n個電極的傳感器的電極上的電壓有一般表達式v＝r·aj，寫成矩陣形式有：

v＝arj(1)

其中j是電流密度向量，a為每個電極的內(nèi)表面積，r為電阻矩陣，v為電壓向量，表達式為：

js是第s(1≤s≤n)個電極內(nèi)表面上的電流密度，vt是第t個電極上的電壓值，表示單位電流從第i個電極流入被測場域，第j個電極流出時，第i和j個電極與第s和t個電極之間的互阻抗。

于是有：

即為電極個數(shù)為n，介電常數(shù)分布為ε(z)時的電流-電壓映射矩陣。

根據(jù)基爾霍夫定律可知，環(huán)路電流之和為零，即電流密度向量j的秩為n-1，因此令：

于是：

其中即為電極個數(shù)為n，介電常數(shù)分布為ε(z)時的電壓-電流映射矩陣。

定義：

那么有：

b^t的上標t表示對矩陣的轉(zhuǎn)置，可以證明b^tj的前n-1個特征值均為-1，而最后一個特征值為0。通過計算b^tj的特征值和特征向量，可以得到：

b^tj＝p{diag([-1-1…-10])n×n}p^t(8)

其中diag(·)n×n表示n階的對角矩陣，ptp＝i，p＝[p1p2…pn-1pn]。定義特征向量pi是p的第i(1≤i≤n-1)列，即b^tj·pi＝(-1)pi，pn是特征值0對應的特征向量，即b^tj·pn＝(0)pn。由于方程(7)中每行的平均值都為0，故所以b^tj可以寫為：

其中in×n是n階單位矩陣。

類似的，通過計算特征值和特征向量，的秩為n-1，可以寫為如下形式：

∑r＝diag([λ1λ2…λn-10])n×n是由的n個特征值組成的對角矩陣，q是由相對應的特征向量組成的矩陣。q^tq＝i，q＝[q1q2…qn-1qn]，特征向量qi表示q的第i(1≤i≤n-1)列，即qn是特征值0對應的特征向量，即因此有：

步驟二、b^t的秩為n，式(8)等式兩邊同時左乘(b^t)^-1得：

j＝(b^t)^-1p{diag([-1-1…-10])n×n}p^t(12)

將式(12)代入式(8)得：

等式兩邊同時右乘p，左乘b^t，再左乘p^t得：

易知若一個矩陣乘以對角矩陣得到的矩陣仍為對角矩陣，則該矩陣也是對角矩陣。于是可知：

等式兩邊同時左乘p，右乘p^t得：

將式(8)和式(10)代入式(16)得：

等式兩邊同時左乘(b^t)^-1，右乘b^t得：

又b^tj＝jb^t，那么：

等式兩邊同時左乘q^t，右乘q得：

將式(12)代入式(20)得：

于是有：

等式兩邊同時左乘q，右乘q^t得：

由此公式可知，矩陣可以被唯一確定。

進一步的，參照本方法，電流激勵模式的任何正交集合用于計算電壓-電流映射。

附圖說明

圖1是實施流程圖。

圖2是具體實施方式等效圖。

具體實施方式

參加圖1，一種根據(jù)電流-電壓映射構(gòu)造電壓-電流映射的構(gòu)造方法算法框圖。以圖2所示16個首尾相連的環(huán)形電阻網(wǎng)絡為例，說明本方法的具體實施方式。

所述方法包括以下步驟：

步驟一、具有n＝16個電極的傳感器的電極上的電壓有一般表達式v＝r·aj，寫成矩陣形式有：

v＝arj(24)

其中j是電流密度向量，a為每個電極的內(nèi)表面積，r為電阻矩陣，v為電壓向量，表達式為：

js是第s(1≤s≤16)個電極內(nèi)表面上的電流密度，表示單位電流從第i個電極流入被測場域，第j個電極流出時，第i和j個電極與第s和t個電極之間的互阻抗。

于是有：

即為電極個數(shù)為16，介電常數(shù)分布為ε(z)時的電流-電壓映射矩陣。

根據(jù)基爾霍夫定律可知，環(huán)路電流之和為零，即電流密度向量j的秩為15，因此令：

于是：

其中即為電極個數(shù)為16，介電常數(shù)分布為ε(z)時的電壓-電流映射矩陣。

令：

那么：

可以證明b^tj的前15個特征值均為-1，而最后一個特征值為0。通過計算b^tj的特征值和特征向量，可以得到：

b^tj＝p{diag[-1-1…-10]16×16}p^t(31)

其中diag(·)16×16表示16階的對角矩陣，p^tp＝i，p＝[p1p2…p15p16]。定義特征向量pi是p的第i(1≤i≤15)列，即b^tj·pi＝(-1)pi，p16是特征值0對應的特征向量，即b^tj·p16＝(0)p16。由于方程(30)中每行的平均值都為0，故所以b^tj可以寫為：

其中i16×16是16階單位矩陣。

類似的，通過計算特征值和特征向量，的秩為15，可以寫為如下形式：

∑r＝diag([λ1λ2…λ150])16×16是由的16個特征值組成的對角矩陣，q是由相對應的特征向量組成的矩陣。q^tq＝i，q＝[q1q2…q15q16]，特征向量qi表示q的第i(1≤i≤15)列，即q16是特征值0對應的特征向量，即

環(huán)形電阻網(wǎng)絡中，計算可得電壓矩陣：

由此可知，電流-電壓映射矩陣為：

根據(jù)式(33)計算得：

得到：

由此公式可知，矩陣可以被唯一確定。

為證明此結(jié)論，做如下驗證：在相鄰模式下，計算出電流密度矩陣：

與設定的i是一致的，由此可驗證本方法。

所述的一種由電流-電壓構(gòu)造電壓-電流映射的方法，給出了電壓-電流映射的一種計算方法，該方法物理意義明確，簡單易行。參照本方法，激勵測量模式的任何正交集合都可以用于計算電壓-電流映射。

以上對本發(fā)明及其實施方式的描述，并不局限于此，附圖中所示僅是本發(fā)明的實施方式之一。在不脫離本發(fā)明創(chuàng)造宗旨的情況下，不經(jīng)創(chuàng)造地設計出與該技術(shù)方案類似的結(jié)構(gòu)或?qū)嵤├?，均屬于本發(fā)明保護范圍。