本發(fā)明涉及一種雙端固支梁力學參數測量方法，尤其涉及一種基于諧振頻率的雙端固支梁力學參數測量方法，屬于微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanicalsystem，簡稱mems)材料參數在線測試技術領域。

背景技術：

mems全稱為微機電系統(tǒng)，也叫做微電子機械系統(tǒng)、微系統(tǒng)、微機械等，是指尺寸在幾毫米乃至更小的高科技裝置，其內部結構一般在微米甚至納米量級，是一個獨立的智能系統(tǒng)。mems主要由傳感器、動作器(執(zhí)行器)和微能源三大部分組成。微機電系統(tǒng)涉及物理學、半導體、光學、電子工程、化學、材料工程、機械工程、醫(yī)學、信息工程及生物工程等多種學科和工程技術，為智能系統(tǒng)、消費電子、可穿戴設備、智能家居、系統(tǒng)生物技術的合成生物學與微流控技術等領域開拓了廣闊的用途。常見的產品包括mems加速度計、mems麥克風、微馬達、微泵、微振子、mems壓力傳感器、mems陀螺儀、mems濕度傳感器等以及它們的集成產品。

隨著mems工藝的發(fā)展和完善，用表面微機械加工技術和體硅加工工藝，已經做出了多種微型機械構件，如微懸臂梁、微橋等。這些微型機械構件，由于尺寸較小，在宏觀上往往被看作薄膜結構，其力學行為與宏觀的大塊機械材料之間有相當大的差異，不能用我們所熟知的宏觀機械材料的機械參數來衡量薄膜材料的力學性能。薄膜材料的力學性能與具有相同化學成分的大體積材料的力學性能有較大的差異，各種傳統(tǒng)的力學性能測試技術與設備也不能直接用于薄膜材料的測試，所以在表面微機械結構的加工過程中薄膜材料力學參數(例如，殘余應力、楊氏模量、疲勞強度、斷裂強度、泊松比)的控制就變得尤其重要，在mems領域，薄膜力學性能的研究和測試正在成為一個新的研究熱點，引起了微電子學、力學、物理、材料等領域研究者的興趣。

對于很多種材料，尤其是在晶體材料在形成薄膜、細梁等結構，在不同的加工工藝條件下，即使相同的材料也往往會表現出明顯不同的材料特性。同樣，即使同樣的工藝在不同生產環(huán)境下所表現出的熱學參數也存在明顯不同，因而會表現出明顯不同的力學參數，如密度、楊式模量、殘余應力等。但是如果以上力學參數已知的話，則對于傳感器、執(zhí)行器部分的一些靜態(tài)或動響應，就可以方便地由已測得的其它參數估計出來。所以，在線監(jiān)測薄膜結構的力學參數對于mems器件具有非常重要的意義。

一方面由于尺寸相對較小，薄膜材料的材料參數難以利用經典的宏觀表征技術進行實驗測量；另一方面，cmosmems器件往往使用多層薄膜結構，將已有的測試單層薄膜材料力學參數方法應用到多層薄膜材料參數測量上卻并不容易。因此，建立工藝兼容的對多層薄膜材料力學參數的在線測試結構和測試方法，對于監(jiān)測mems薄膜材料力學特性，預測和優(yōu)化產品性能，保證產品性能可靠、均勻一致并且長期穩(wěn)定，具有非常重要的意義。

現有測量薄膜材料的楊氏模量的方法包括納米壓痕法、靜電吸合法、鼓泡法等。但納米壓痕法會損傷薄膜；靜電吸合法多次測量后由于靜電積累，會造成測量誤差，而且只適合測量導電材料；鼓泡法測量對工作臺面的平面度、粗糙度要求高，同時薄膜構件與工作臺的粘結質量直接影響試驗的成功與否。

中國發(fā)明專利cn101493389公開了《一種基于諧振頻率法在線測量mems薄膜楊氏模量的方法》。該方法制作了一個中心固定的圓形mems薄膜，薄膜的錨區(qū)固定在平面襯底上，通過測出圓形mems薄膜的諧振頻率從而計算得到薄膜材料的楊氏模量。該發(fā)明主要適用于單層薄膜，但是目前對于多層薄膜材料參數的市場需求越來越大，且單層薄膜材料力學參數的提取并不能直接套用到多層薄膜上。另外，該發(fā)明并非雙端固定，穩(wěn)定性較差，且不能求出材料的等效殘余應力。

技術實現要素：

為了克服現有技術不足，本發(fā)明提出了一種基于諧振頻率的多層雙端固支梁力學參數測量方法及裝置，基于多層復合雙端固支梁的一階諧振頻率與材料特性、結構尺寸等參數之間的關系，利用求解方程組的形式一次性得到多層復合雙端固支梁各層的等效楊氏模量和各層的等效殘余應力，可滿足多層薄膜材料的在線測試，且測試結構、計算方法簡單，準確性更高。

本發(fā)明具體采用以下技術方案解決上述技術問題：

基于諧振頻率的雙端固支梁力學參數測量方法，所述多層雙端固支梁為初始平直的n層復合雙端固支梁，n為大于等于2的整數；首先，采用相同的制備工藝制備一組至少2n個n層復合雙端固支梁的測試結構，各測試結構除幾何尺寸外的其他材料參數均相同；以每個測試結構的各層寬度及長度所組成的向量作為該測試結構的尺寸向量，則這一組測試結構的尺寸向量組線性無關；然后測量出每個測試結構的一階諧振頻率并分別代入n層復合雙端固支梁一階諧振頻率表達式，從而得到由至少2n個非線性方程構成的方程組；最后對所述方程組求解，得到所述雙端固支梁各層的等效楊氏模量和/或各層的等效殘余應力；其中，所述n層復合雙端固支梁一階諧振頻率f1s的表達式具體如下：

式中，l為所述n層復合雙端固支梁的長度；第i層薄膜材料的寬度為wi，厚度為hi，材料密度為ρi，等效楊氏模量為等效殘余應力為zc是中性面高度。

為了簡化計算，優(yōu)選地，所述測試結構的數量為2n，這2n個測試結構被等分為兩組，每一組中的各測試結構具有相同的長度，不同組測試結構的長度不同。更進一步地，各測試結構第i層的寬度各不相同，各測試結構其余各層的寬度均相同，i為1～n之間的任一整數。

優(yōu)選地，使用牛頓迭代法對所述方程組求解。

根據相同的發(fā)明思路還可以得到以下技術方案：

基于諧振頻率的雙端固支梁力學參數測量裝置，所述雙端固支梁為初始平直的n層復合雙端固支梁，n為大于等于2的整數；所述測量裝置包括：

一組至少2n個n層復合雙端固支梁的測試結構，采用相同的制備工藝制備，各測試結構除幾何尺寸外的其他材料參數均相同；以每個測試結構的各層寬度及長度所組成的向量作為該測試結構的尺寸向量，則這一組測試結構的尺寸向量組線性無關；

諧振頻率測量單元，用于測量每個測試結構的一階諧振頻率；

計算單元，用于將測量出的每個測試結構的一階諧振頻率分別代入n層復合雙端固支梁一階諧振頻率表達式，從而得到由至少2n個非線性方程構成的方程組；并對所述方程組求解，得到所述多層雙端固支梁各層的等效楊氏模量和/或各層的等效殘余應力；其中，所述n層復合雙端固支梁一階諧振頻率f1s的表達式具體如下：

式中，l為所述n層復合雙端固支梁的長度；第i層薄膜材料的寬度為wi，厚度為hi，材料密度為ρi，等效楊氏模量為等效殘余應力為zc是中性面高度。

為了簡化計算，優(yōu)選地，所述測試結構的數量為2n，這2n個測試結構被等分為兩組，每一組中的各測試結構具有相同的長度，不同組測試結構的長度不同。更進一步地，各測試結構第i層的寬度各不相同，各測試結構其余各層的寬度均相同，i為1～n之間的任一整數。

優(yōu)選地，計算單元使用牛頓迭代法對所述方程組求解。

相比現有技術，本發(fā)明技術方案具有以下有益效果：

本發(fā)明基于多層復合雙端固支梁的諧振頻率與材料特性、結構尺寸等參數之間的關系，利用求解方程組的形式一次性得到多層復合雙端固支梁各層的等效楊氏模量和/或各層的等效殘余應力，解決了多層復合薄膜結構的力學參數測量難題。

本發(fā)明測試方法簡單，對測試設備要求低，且測試過程穩(wěn)定，測試準確性高。

本發(fā)明測試結構的加工過程與微機電器件加工同步，沒有特殊加工要求，因此完全符合在線測試的要求。

附圖說明

圖1、圖2分別為初始平直的雙層雙端固支梁測試結構的俯視圖、主視圖；

圖3為求解方程組的牛頓迭代法流程圖；

圖4為具體實施例中測試結構的制作過程示意圖。

圖中標號含義如下：

101、錨區(qū)，102、頂層，103、底層，104、襯底。

具體實施方式

針對多層復合薄膜結構的力學參數在線測量問題，本發(fā)明的思路是通過構建多層復合雙端固支梁的諧振模型，獲得多層復合雙端固支梁的諧振頻率與材料特性、結構尺寸等參數之間的關系，并利用求解方程組的形式一次性得到多層復合雙端固支梁各層的等效楊氏模量和/或各層的等效殘余應力。

為了便于公眾理解本發(fā)明技術方案，首先對本發(fā)明技術方案的理論原理進行詳細說明。

對于由至少兩層薄膜結構復合而成的多層復合雙端固支梁而言，當薄膜寬度與其厚度滿足wi＜5hi，即固支梁為窄梁時，等效楊氏模量就是楊氏模量ei其本身；當薄膜寬度與其厚度滿足wi≥5hi，即固支梁為寬梁時，等效楊氏模量是一個關于楊氏模量和泊松比的關系式，即則第i層薄膜的等效楊氏模量關于薄膜厚度及其寬度之間的關系為：

假設釋放工藝之前(即未發(fā)生形變時)梁的長度為l；第i層薄膜材料的寬度為wi，厚度為hi，材料密度為ρi，楊氏模量為ei。多層梁的底面在z軸上位置為z0，z0＝0，從下至上第i層的頂面在z軸上的位置為zi，則：

中性面高度zc為：

第i層薄膜材料在橫截面上的面積關于中性軸的轉動慣量ii為：

定義微機械薄膜梁的彎曲剛度為線性密度為軸向載荷即：

其中，ai為第i層薄膜材料在橫截面上的面積，為第i層薄膜材料的等效殘余應力，ρi為第i層薄膜材料的密度。

初始平直的多層薄膜雙端固支梁在平衡點附近振動時，為線性、小形變振動。當梁橫向振動時在高度上的位移為z(x，t)時，其內部任意垂直于長度方向的某一橫截面不僅僅受到由彎曲形成的內應力產生的彎矩和單位長度上的荷載所產生的彎矩，而且也受到軸向力p對橫截面偏移平衡位置而產生的彎矩，該彎矩為pz(x，t)，上述關系可以描述為：

在小形變振動條件下，微機械薄膜梁小角度彎曲的微分方程為：

一段長度為dx，帶有作用于其上的內作用力和慣性作用力的梁單元，其中剪力v，彎矩m，單位長度上梁的載荷p(x)之間的關系為：

且對于橫向振動的梁，單位長度上梁的載荷等于克服單位長度上梁的質量(即線性密度)與加速度產生的慣性力的載荷，即：

將式(8)，(9)和(11)帶入到式(10)中，最終得到：

該方程即為微機械薄膜雙端固支梁橫向振動的微分方程。運用分離變量法對該式進行求解。設z(x，t)＝z(x)t(t)，代入式(12)，可以得到幅度z(x)的通解為：

z(x)＝c1sin(λ1x)+c1cos(λ1x)+c3sinh(λ2x)+c4cosh(λ2x)(13)

其中

可以考慮將薄膜雙端固支梁的一階諧振模態(tài)假設為余弦函數的形狀，即z1(x)＝b[1-cos(2πx/l)]。對于此形式存在以下關系：

將該關系式代入到幅度z(x)的方程中，可以得到：

求解可以得到存在殘余應力的初始平直的多層薄膜雙端固支梁的第一階諧振頻率的近似解析公式為：

其中頻率值的下標1表示第一階諧振頻率，s表示釋放后保持平直。

由上式可以看出，多層雙端固支梁的一階諧振頻率與梁的材料參數和結構幾何尺寸有關。在此基礎上，可以將多層雙端固支梁的一階諧振頻率視為由上式確定的關于楊氏模量和殘余應力的隱函數：

式中，l為所述n層復合雙端固支梁的長度；第i層薄膜材料的寬度為wi，厚度為hi，材料密度為ρi，等效楊氏模量為等效殘余應力為zc是中性面高度。

基于上述隱函數，可考慮利用一組除幾何尺寸外其他材料參數均相同的多層復合雙端固支梁測試結構來分別實測其一階諧振頻率，根據測得的一階諧振頻率及測試結構的尺寸參數可構建非線性方程組，對方程組求解即可得到多層復合雙端固支梁各層的等效楊氏模量和各層的等效殘余應力。這樣即可得到本發(fā)明基于諧振頻率的雙端固支梁力學參數測量方法，具體如下：

所述雙端固支梁為n層復合雙端固支梁，n為大于等于2的整數；首先，采用相同的制備工藝制備一組至少2n個n層復合雙端固支梁的測試結構，各測試結構除幾何尺寸外的其他材料參數均相同；以每個測試結構的各層寬度及長度所組成的向量作為該測試結構的尺寸向量，則這一組測試結構的尺寸向量組線性無關；然后測量出每個測試結構的一階諧振頻率并分別代入n層復合雙端固支梁一階諧振頻率表達式，從而得到由至少2n個非線性方程構成的方程組；最后對所述方程組求解，得到所述雙端固支梁各層的等效楊氏模量和/或各層的等效殘余應力；其中，所述n層復合雙端固支梁一階諧振頻率表達式如式(17)所示。

為了進一步幫助公眾理解，下面以最簡單的雙層雙端固支梁為例來對本發(fā)明技術方案進行進一步說明。

步驟1、采用相同的制備工藝制備一組至少4個雙層復合雙端固支梁的測試結構，各測試結構除幾何尺寸外的其他材料參數均相同；以每個測試結構的各層寬度及長度所組成的向量作為該測試結構的尺寸向量，則這一組測試結構的尺寸向量組線性無關。

所制備的雙層雙端固支梁測試結構如圖1所示，包括頂層102、和底層103，圖中的101為錨區(qū)，104為襯底。對于由雙層薄膜材料構成的雙層雙端固支梁，有4個需要求解的材料力學特性參數，這時需要至少4個不同尺寸的雙層雙端固支梁測試結構。假使以每個測試結構的各層寬度w1、w2及長度l所組成的向量(w1，w2，l)作為該測試結構的尺寸向量，要使得構建的方程組有解，則所有測試結構的尺寸向量組必須滿足線性無關。

為了簡化后續(xù)的計算，本實施例中的4個測試結構被等分為兩組，每組中的兩個測試結構的梁的長度相同，而不同組的測試結構的梁的長度不同，并且進一步設定所有測試結構的頂層(或者底層)寬度均相同，因此只要通過調整4個測試結構的底層(或頂層)寬度即可使得方程組有解。

步驟2、測量出每個測試結構的一階諧振頻率并分別代入雙層雙端固支梁一階諧振頻率表達式，從而得到由至少4個非線性方程構成的方程組。

一階諧振頻率的測量可采用現有的各種技術實現，例如靜電激勵法，熱激勵法，聲波激勵法等。本實施例中利用德國polytech公司的msv-400-m2型激光多普勒測振儀(ldv)對測試結構進行諧振頻率測試。具體做法是：將壓電陶瓷(pzt)平放于ldv測試視場區(qū)域，把待測試樣品芯片粘貼在pzt上，使用外加電壓信號驅使pzt發(fā)生振動，芯片在pzt的激勵下將機械振動信號傳遞給測試結構，并通過測試結構的錨區(qū)將激勵信號傳給梁結構，最終形成振動力學中的基底激振形式，或稱為慣性力激振形式。理想情況下，襯底激勵的頻譜應該盡可能的平緩，諧振梁在全波段范圍內受到均勻的激勵發(fā)生受迫振動，在本征頻率附近因為選頻放大作用而產生諧振，在振動頻譜上形成諧振峰。四個測試結構分別測得的一階諧振頻率分別記為f1t、f2t、f3t、f4t。

假設第一組兩個測試結構的長度為l1，每層厚度是h，頂層寬度w1維持不變，底層寬度分別是w2和w3；第二組兩個測試結構的長度為l2，其余尺寸與第一組相同。則根據式(17)可得到如下所示的方程組：

其中，分別為頂層、底層的等效楊氏模量，分別為頂層、底層的等效殘余應力。

步驟3、對所述方程組求解，得到所述雙端固支梁各層的等效楊氏模量和各層的等效殘余應力。

所得到的方程組是非線性2n元方程組，可以運用現有各種算法進行求解。本發(fā)明優(yōu)選采用牛頓迭代法進行求解。令牛頓迭代法求解流程如圖2所示。選取合適的初值和步長進行迭代直到收斂，就可以得到各層的等效楊氏模量和/或各層的等效殘余應力。

本發(fā)明測試結構的加工與mems器件的加工同步，可采用基本的微機電表面微加工制造技術完成。下面以典型的多晶硅微機電表面加工工藝說明測試結構的制作過程，具體流程如圖3所示，具體包括：

步驟(a)：對硅襯底進行p型重摻雜；

步驟(b)：在硅片表面熱生長一層二氧化硅；

步驟(c)：低壓化學汽相淀積lpcvd生長一層氮化硅；

步驟(d)：再低壓化學汽相淀積lpcvd生長一層的磷硅玻璃psg，形成psg犧牲層；

步驟(e)：光刻psg犧牲層，在psg犧牲層上形成多晶硅層的錨區(qū)結構；

步驟(f)：在光刻后的psg犧牲層上低壓化學汽相淀積lpcvd生長一層多晶硅；

步驟(g)：用反應離子刻蝕(rie)光刻多晶硅層；

步驟(h)：使用電子束蒸發(fā)和剝離工藝形成金屬層；

步驟(i)：釋放psg犧牲層。

例如，選擇p型重摻雜半導體硅片，熱生長100納米厚度的二氧化硅層作為絕緣層，通過低壓化學氣相沉積工藝淀積一層600納米厚度的氮化硅作為絕緣及抗蝕層；再淀積一層2000納米厚度的磷硅玻璃(psg)作為犧牲層，通過光刻工藝形成錨區(qū)101；再通過低壓化學氣相沉積工藝淀積一層150納米的多晶硅作為結構層，摻雜及退火后形成光刻并腐蝕，得到底層多晶硅結構層103；然后濺射金屬鋁，形成50納米的金屬鋁層102；最后通過腐蝕磷硅玻璃釋放結構。