發(fā)明屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于陣列自相關(guān)矩陣的單站無源定位方法，可應(yīng)用于多目標(biāo)的識別。

背景技術(shù)：

近幾十年來，通過空間分立的傳感器陣列，無論是在軍用還是民用領(lǐng)域，確定被動目標(biāo)位置一直是人們關(guān)注的熱點問題，例如雷達，聲吶，全球定位系統(tǒng)，還有移動端通信，多媒體，無線傳感網(wǎng)絡(luò)。

這里的“被動”，表示發(fā)射信號的發(fā)射機對定位系統(tǒng)來說是非合作的。有大量的文獻都用經(jīng)典的信號處理方法來解決定位問題。在定位時，需要的測量值包括信號的相位，信號的強度或者時間信息。因此，定位技術(shù)通常都是基于信號的到達時間TOA，到達時差TDOA，信號強度RSS，波達方向DOA和相差變化率PHS。

基于DOA和PHS算法本質(zhì)上是利用了信號的相位信息，而其他算法是利用了發(fā)射源和接收端的距離信息。在傳統(tǒng)的方法里，可以通過兩步法得到目標(biāo)的位置，第一步，通過MUSIC或者相位差分的方法獲得目標(biāo)的DOA。第二步，通過DOA或相位變化率的多次觀測來計算出位置的估計值。然而，這兩步法受困于DOA和噪聲之間是非線性關(guān)系，由于非線性關(guān)系，使得兩步定位法在低信噪比的情況下進一步加重了噪聲的影響。因此，在低信噪比的情況下，傳統(tǒng)的兩步法會使定位精度瞬間惡化。此外，定位研究通常都是集中在單目標(biāo)的情況下，而當(dāng)測量值可以被適當(dāng)?shù)姆峙浣o各個目標(biāo)時，多目標(biāo)定位問題可以分解為單目標(biāo)定位問題，否則就要使用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法來解決多目標(biāo)問題。

綜上，傳統(tǒng)的定位方法存在三方面的不足：第一，在低信噪比的情況下，會使定位精度瞬間惡化，第二，針對于多目標(biāo)問題，必須依賴數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法來解決，第三，定位精度依賴于實陣列孔徑和擴展的虛擬孔徑。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于針對上述技術(shù)已有的不足，提出一種基于陣列自相關(guān)矩陣的單站無源定位方法，以在不依賴于實陣列孔徑的條件下，提高對多目標(biāo)的定位精度。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案包括如下：

1)采用L個天線接收機形成一個形狀能任意改變的隨機陣列，并假設(shè)有K個發(fā)射機用于發(fā)射信號，發(fā)射機的位置坐標(biāo)為P_q(x_q,y_q,z_q)，其中q＝1,2,3,......,K，L≥2，K≥1；

2)設(shè)在t_i時刻，計算天線接收機陣列協(xié)方差矩陣R(t_i)：

R(t_i)＝E[x(t_i)x^H(t_i)]，

其中，t_i表示離散的時間，i＝1,2,3,....,T，T表示接收到信號的時刻，x(t_i)表示天線陣列截獲到來自發(fā)射機發(fā)射的K個離散化的窄帶信號，x(t_i)是一個L×1的向量，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，H表示共軛轉(zhuǎn)置運算；

3)將不同時刻對應(yīng)位置的協(xié)方差矩陣R(t_i)向量稀疏化后，構(gòu)成觀測矩陣的導(dǎo)向矢量，再集合在一起，得到一個粗網(wǎng)格字典Ψ；

4)設(shè)置初始參數(shù):近似誤差含有目標(biāo)位置信息的向量y⁰＝0，設(shè)目標(biāo)位置的集合Γ⁰為空集合，設(shè)測量矩陣為一個空矩陣，其中，表示不同位置協(xié)方差矩陣R(t_i)向量化的集合，用于迭代運算時更新近似誤差；

5)計算目標(biāo)位置集合：

5a)設(shè)迭代次數(shù)n＝1，計算近似誤差與網(wǎng)格字典Ψ的乘積：gⁿ＝Ψ^He^n-1，其中，Ψ^H表示網(wǎng)格字典Ψ的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示初始化的近似誤差e⁰，n表示迭代次數(shù),n＝1,2,3,......,K；

5b)根據(jù)5a)的結(jié)果，計算第n次迭代時的粗目標(biāo)位置的索引：將粗目標(biāo)位置表示為其中，表示使取得最大值的iⁿ的取值；

5c)在粗目標(biāo)位置處按照等間距進行網(wǎng)格劃分，并對天線接收機在處截獲的信號按時間t_i離散化，計算離散化信號x(t_i)的協(xié)方差矩陣R(t_i)，再將t_i時刻的協(xié)方差矩陣向量稀疏化后集合在一起，重新構(gòu)造細網(wǎng)格字典其中，i＝1,2,3,.....,T；

5d)重新計算近似誤差與細網(wǎng)格字典的乘積：其中表示細網(wǎng)格字典的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示第n-1次迭代的近似誤差；

5e)根據(jù)5d)的結(jié)果，計算出第n次迭代時的細目標(biāo)位置的索引：重新獲得改善網(wǎng)格后的細目標(biāo)位置

5f)更新位置集：其中，Γ^n-1表示為第n-1次迭代的位置集合，運算符號∪表示取矩陣的交集；

5g)更新測量矩陣：其中，表示第n-1次的測量矩陣，表示的第個向量，運算符號[]表示將兩個矩陣合并為一個矩陣；

5h)更新含有目標(biāo)位置信息的向量：其中運算符號+表示廣義逆；

5i)更新近似誤差：

5j)令n＝n+1,如果n<K,則返回5d),否則停止迭代，輸出更新位置集Γⁿ，即為目標(biāo)位置的集合。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比有如下優(yōu)點：

1)本發(fā)明直接采用兩級網(wǎng)格正交匹配追蹤方法來估計目標(biāo)的位置，是新技術(shù)理論與傳統(tǒng)問題的相結(jié)合，通過利用信號源的稀疏特性進行建模，避免了傳統(tǒng)方法利用信號源的相位信息發(fā)射源與接收端之間的距離信息，使得在低信噪比下定位精度有很好的提升。

2)本發(fā)明利用正交匹配追蹤算法，在目標(biāo)位置處構(gòu)建兩級網(wǎng)格，迭代更新目標(biāo)位置集合，避免了傳統(tǒng)定位方必須采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法估計多目標(biāo)位置所帶來的精度不高的問題。

3)本發(fā)明利用天線接收機形成一個任意的隨機陣列進行實驗，仿真結(jié)果表明，定位的精度只依賴于虛擬孔徑而不依賴于實陣列孔徑，相比于傳統(tǒng)定位方法，避免了實陣列孔徑必須是半波長的限制。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖；

圖2是本發(fā)明中的網(wǎng)格精細化圖；

圖3是本發(fā)明在不同虛擬孔徑下的均方根誤差圖；

圖4是本發(fā)明在不同實陣列孔徑下的均方根誤差圖；

圖5是本發(fā)明在不同天線數(shù)下均方根誤差圖；

圖6是本發(fā)明在不同觀測點數(shù)下的均方根誤差圖；

圖7是本發(fā)明與傳統(tǒng)的定位方法比較下的均方根誤差比較圖；

圖8是本發(fā)明在多目標(biāo)下的定位均方根誤差圖；

具體實施方式

以下參照附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案和效果做進一步的詳細說明

參照圖1，本發(fā)明的實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：利用天線接收機形成一個形狀可以改變的任意隨機陣列。

采用L個天線接收機形成一個形狀能任意改變的隨機陣列，隨機分布的陣列可以打破實陣列孔徑必須是半波長的限制。假設(shè)有K個發(fā)射機用于發(fā)射信號，發(fā)射機的位置坐標(biāo)為P_q(x_q,y_q,z_q)，其中q＝1,2,3,......,K，L≥2，K≥1，本實驗天線陣列的排布是L型的，信號的載頻f＝6Ghz,信號的波長λ＝50m，實陣列孔徑D＝1m。

步驟2：對截獲的信號計算協(xié)方差矩陣。

由于許多實際應(yīng)用中信號的參數(shù)空間是連續(xù)的，如雷達，通信，陣列信號等，因此為了在這些領(lǐng)域應(yīng)用基于壓縮感知的稀疏表示理論，通常把連續(xù)參數(shù)空間進行離散化處理，將整個參數(shù)空間劃分成均勻的網(wǎng)格，由于發(fā)射機對于非合作的天線接收機來說是隨機的，不能每時每刻都截獲信號，因此需要采用離散時間t_i來處理信號。

根據(jù)天線陣列接收到來自發(fā)射機的K個離散化后的窄帶信號為x(t_i)，計算t_i時刻對應(yīng)位置接收到的窄帶信號協(xié)方差矩陣R(t_i)：

R(t_i)＝E[x(t_i)x^H(t_i)]，

其中，i＝1,2,3,......,T，T為接收到信號的時刻，x(t_i)是一個L×1的向量，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，H表示共軛轉(zhuǎn)置運算。

步驟3：將不同時刻對應(yīng)位置的協(xié)方差矩陣向量稀疏化，構(gòu)成測量矩陣的導(dǎo)向矢量，再集合在一起，形成一個網(wǎng)格字典Ψ。

3a)將r(t_i)定義為t_i時刻協(xié)方差矩陣向量化后的協(xié)方差向量：

其中，A(t_i)是t_i時刻窄帶信號x(t_i)的導(dǎo)向矢量，表示發(fā)射機發(fā)射的K個信號的信號功率，I_L表示一個L×L的單位陣，表示Khatri-Rao乘積，Khatri-Rao是在1968年，由C.G.Khatri和C.R.Rao在《Solutions to some functional equations and their application to characterization of probability distributions》，Standards.1978,83:585-591中首次提出，Khatri-Rao積是以矩陣塊作為運算對象，要求所有乘積矩陣分塊后的行塊數(shù)，列塊數(shù)分別相同即可，矩陣的階數(shù)可以不一致；

3b)將t_i時刻可能出現(xiàn)在目標(biāo)位置上的協(xié)方差向量進行稀疏化，其表示如下：

其中，y表示稀疏化的信號功率，有K個信號存在y的非零項中，

3c)對3b)的r(t_i)進行估計，得到t_i時刻估計后的向量稀疏化協(xié)方差矩陣：

其中，n(t_i)是服從近似高斯分布的估計誤差；

3d)將不同時刻對應(yīng)不同位置的集合在一起表示為

3e)將Ψ(t_i)集合在一起表示為Ψ＝[Ψ(t₁)...Ψ(t_i)...Ψ(t_T)]^T；

3f)將n(t_i)集合在一起表示為n＝[n(t₁)...n(t_i)...n(t_T)]^T；

3g)根據(jù)3d),3e)和3f)形成一個集合后的向量稀疏化協(xié)方差矩陣模型：

得到網(wǎng)格字典為：

步驟4：設(shè)置初始參數(shù)。

設(shè)近似誤差設(shè)含有目標(biāo)位置信息的向量y⁰＝0，設(shè)目標(biāo)位置的集合Γ⁰為空，測試矩陣為空矩陣，其中，表示不同位置協(xié)方差矩陣想量化的集合，測量矩陣用于更新近似誤差。

步驟5：計算目標(biāo)位置集合。

現(xiàn)有常用的計算目標(biāo)位置集合的方法有：a)時差定位法b)測向交叉定位法c)測時差/測向聯(lián)合定位法等。

本發(fā)明利用不同位置協(xié)方差測量矩陣的稀疏性，在目標(biāo)位置處重構(gòu)網(wǎng)格字典，再通過正交匹配追蹤算法解范數(shù)最小化問題，獲得精確的目標(biāo)的位置集合，其步驟如下：

5a)設(shè)迭代次數(shù)n＝1，計算近似誤差與網(wǎng)格字典Ψ的乘積：gⁿ＝Ψ^He^n-1，其中，Ψ^H表示網(wǎng)格字典Ψ的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示初始化的近似誤差e⁰，n表示迭代次數(shù),n＝1,2,3,......,K；

5b)根據(jù)5a)的結(jié)果，計算第n次迭代時的粗目標(biāo)位置的索引：將粗目標(biāo)位置表示為其中，arg_imax|g_iⁿ|表示使取得最大值的iⁿ的取值；

5c)在粗目標(biāo)位置處按照等間距進行網(wǎng)格劃分，并對天線接收機在處截獲的信號按時間t_i離散化，計算離散化信號x(t_i)的協(xié)方差矩陣R(t_i)，再將t_i時刻的協(xié)方差矩陣向量稀疏化后集合在一起，重新構(gòu)造細網(wǎng)格字典如圖2所示，其中圖2a)表示在粗目標(biāo)位置處網(wǎng)格劃分前的示意圖，圖2b)表示在粗目標(biāo)位置處網(wǎng)格劃分后的示意圖，

通過在粗目標(biāo)位置處的網(wǎng)格劃分既避免了由于增加測量矩陣的大小而加大計算的負擔(dān)，又可以在保持計算量較低的情況下獲得更精確的大小，其中，i＝1,2,3,.....,T；

5d)重新計算近似誤差與細網(wǎng)格字典的乘積：其中表示細網(wǎng)格字典的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示第n-1次迭代的近似誤差；

5e)根據(jù)5d)的結(jié)果，計算出第n次迭代時的細目標(biāo)位置的索引：重新獲得改善網(wǎng)格后的細目標(biāo)位置

5f)更新位置集：其中，Γ^n-1表示為第n-1次迭代的位置集合，運算符號∪表示取矩陣的交集；

5g)更新測量矩陣：其中，表示第n-1次的測量矩陣，表示的第個向量，運算符號[]表示將兩個矩陣合并為一個矩陣；

5h)更新含有目標(biāo)位置信息的向量：其中運算符號+表示廣義逆；

5i)更新近似誤差：

5j)令n＝n+1,如果n<K,則返回5d),否則停止迭代，輸出更新位置集Γⁿ，即為目標(biāo)位置的集合。

本發(fā)明的效果可以通過以下仿真進一步說明：

1仿真條件

在仿真中，天線陣列的排布是L型的，天線沿著坐標(biāo)軸在范圍[-D/2,D/2]的范圍內(nèi)隨機分布，不同虛擬孔徑下的定位均方根誤差RMSE是由Q次的蒙特卡羅實驗的平均值定義的：

其中，Q表示實驗次數(shù)，表示第i次實驗估計出的目標(biāo)位置，P_q(i)表示實際目標(biāo)位置,D是實陣列孔徑。

2.仿真內(nèi)容

仿真一：設(shè)陣列的天線數(shù)L＝11，信號的載頻是f＝6GHz，真實的陣列孔徑D＝1m，觀測點數(shù)T＝5，每個觀測點上的快拍數(shù)N＝100，通過改變虛孔徑，仿真本發(fā)明對目標(biāo)位置精度影響的實驗。實驗結(jié)果如圖3所示，其中橫坐標(biāo)表示信噪比值，縱坐標(biāo)表示均方根誤差。

從圖3可以看出，定位的精度和虛空徑正相關(guān)，當(dāng)虛空徑足夠大時，定位的RMSE可以達到0.06km。

仿真二：設(shè)虛擬孔徑為40km，其他實驗條件與第一個仿真實驗相同,仿真本發(fā)明對目標(biāo)位置精度的影響，實驗結(jié)果如圖4所示，其中橫坐標(biāo)表示信噪比值，縱坐標(biāo)表示均方根誤差。

從圖4可以看出，當(dāng)實陣列孔徑在中距范圍內(nèi)時，定位的精度幾乎不依賴于實陣列孔徑。

仿真三：改變本發(fā)明天線的數(shù)量L，其他實驗條件不變，仿真本發(fā)明對定位精度的影響，實驗結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)信噪比SNR夠低時，天線數(shù)量能夠改善信噪比SNR，當(dāng)天線數(shù)L從5增加到11時，信噪比的增加超過5個dB。

仿真四：改變觀測點數(shù)量T，其他實驗條件不變，仿真本發(fā)明對定位精度的影響，實驗結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，本發(fā)明只需3個觀測點就能得到很好地效果。在被動檢測中，因為天線接收機是非合作的，所以截獲的樣本信號非常有限，而傳統(tǒng)的定位方法需要很多觀測點，這在應(yīng)用中是很難實現(xiàn)的，本發(fā)明只需要少量的觀測點就能得到很好的性能。

仿真五：將傳統(tǒng)的加權(quán)最小方差WLLS方法和MUSIC方法相結(jié)合的定位精度與本發(fā)明的定位精度進行對比，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，在仿真條件相同的情況下，本發(fā)明方法定位精度有顯著地提升，在高信噪比條件下，本發(fā)明定位精度幾乎是傳統(tǒng)定位方法精度的10倍，在低信噪比時，SNR的改善可以達到10dB。

仿真六：設(shè)天線陣列數(shù)L＝11，信號載頻f＝6Ghz，實陣列孔徑D＝4m，觀測點數(shù)T＝10，快拍數(shù)N＝1000，虛擬孔徑長度為60km，仿真本發(fā)明多目標(biāo)定位精度的影響，實驗結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，當(dāng)目標(biāo)數(shù)量增多時，雖然定位的精度惡化了，尤其是在低SNR時，但是當(dāng)目標(biāo)數(shù)K＝3，SNR比0dB大時，RMSE仍然可以達到0.1km。

綜上，本發(fā)明在不依賴于實陣列孔徑的條件下，以較低的運算量下獲得精細的目標(biāo)位置，即使在低信噪比的情況下也很穩(wěn)健，且能夠不依賴于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法進行多目標(biāo)同時定位，不僅比傳統(tǒng)兩步法的定位精度更高，而且比傳統(tǒng)的方法所需的觀測點少。