本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及對(duì)雷達(dá)信號(hào)、聲學(xué)信號(hào)及電磁信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)，具體是一種基于范德蒙分解的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，可用于無(wú)源定位和目標(biāo)探測(cè)。

背景技術(shù)：

波達(dá)方向(direction-of-arrival,doa)估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它是指利用陣列天線接收空域信號(hào)，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理技術(shù)和各類優(yōu)化方法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，以恢復(fù)信號(hào)中包含的doa信息，在雷達(dá)、聲吶、語(yǔ)音、無(wú)線通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

doa估計(jì)方法的自由度是指其能夠分辨的入射信號(hào)源個(gè)數(shù)，作為實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中的一個(gè)重要性能指標(biāo)，決定著系統(tǒng)的總體復(fù)雜度?，F(xiàn)有的doa估計(jì)方法通常采用均勻線性陣列進(jìn)行信號(hào)的接收與建模，但是基于均勻線性陣列方法的自由度受限于實(shí)際天線陣元個(gè)數(shù)。具體而言，對(duì)于一個(gè)包含l個(gè)天線陣元的均勻線性陣列，其自由度為l-1，即最多只能分辨l-1個(gè)入射信號(hào)。因此，當(dāng)某個(gè)空域范圍內(nèi)入射信號(hào)源的個(gè)數(shù)大于或等于陣列中天線陣元的個(gè)數(shù)時(shí)，現(xiàn)有采用均勻線性陣列的方法將無(wú)法進(jìn)行有效的doa估計(jì)。為了增加自由度，傳統(tǒng)方法需要通過(guò)增加物理天線陣元及相應(yīng)的射頻模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)，這造成了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度的增加。因此，現(xiàn)有采用均勻線性陣列的doa估計(jì)方法在自由度性能與計(jì)算復(fù)雜度之間存在著一定的利弊權(quán)衡問題。

與均勻陣列相比，互質(zhì)陣列能夠采用相同個(gè)數(shù)的天線陣元取得更多的自由度，因而受到了廣泛關(guān)注。作為互質(zhì)采樣技術(shù)在空間域上的一個(gè)典型表現(xiàn)形式，互質(zhì)陣列提供了一個(gè)系統(tǒng)化的稀疏陣列架構(gòu)方案，并能夠突破傳統(tǒng)均勻線性陣列自由度受限的瓶頸，實(shí)現(xiàn)doa估計(jì)方法自由度性能的提升。現(xiàn)有的基于互質(zhì)陣列的doa估計(jì)方法可以通過(guò)利用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)將互質(zhì)陣列推導(dǎo)到虛擬域，并形成等價(jià)虛擬均勻線性陣列接收信號(hào)以實(shí)現(xiàn)doa估計(jì)。由于虛擬陣列中包含的虛擬陣元數(shù)大于實(shí)際的天線陣元數(shù)，自由度因此得到了有效的提升。但是，現(xiàn)有基于等價(jià)虛擬信號(hào)的方法通常需要通過(guò)設(shè)置預(yù)先定義的網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，從而進(jìn)行doa估計(jì)。由于實(shí)際中信號(hào)的來(lái)波方向不會(huì)完全位于這些預(yù)先定義的網(wǎng)格點(diǎn)上，導(dǎo)致了doa估計(jì)的精度受限于網(wǎng)格密度。盡管可以通過(guò)減小網(wǎng)格間的采樣間隔實(shí)現(xiàn)估計(jì)精度的提升，網(wǎng)格點(diǎn)的密集化將導(dǎo)致方法計(jì)算復(fù)雜度的指數(shù)型增長(zhǎng)。此外，現(xiàn)有的doa估計(jì)方法的頻譜圖通常為偽譜，其doa估計(jì)方向的波峰響應(yīng)無(wú)法用來(lái)表示信號(hào)功率；而事實(shí)上，信號(hào)功率也是描述信號(hào)源的一個(gè)重要參量，我們希望頻譜圖能夠在估計(jì)波達(dá)方向的同時(shí)反映其功率信息。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出一種基于范德蒙分解的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，通過(guò)利用互質(zhì)陣列的特性推導(dǎo)虛擬域等價(jià)接收信號(hào)，以提升估計(jì)方法的自由度，并對(duì)虛擬陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行具有唯一性的范德蒙分解，在進(jìn)行無(wú)網(wǎng)格化波達(dá)方向估計(jì)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)波達(dá)方向上的功率估計(jì)，從而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中降低了計(jì)算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)的整體效率和估計(jì)精確度。

本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)的：一種基于范德蒙分解的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，包含以下步驟：

(1)接收端使用2m+n-1個(gè)天線，并按照互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行架構(gòu)；其中m與n為互質(zhì)整數(shù)，且m<n；

(2)利用互質(zhì)陣列接收k個(gè)方向?yàn)棣?,θ2,…,θk的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶非相干信號(hào)源入射信號(hào)，則(2m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)y(t)可建模為：

其中，sk(t)為信號(hào)波形，n(t)為與各信號(hào)源相互獨(dú)立的噪聲分量，d(θk)為θk方向?qū)?yīng)的互質(zhì)陣列導(dǎo)引向量，可表示為

其中，ui,i＝1,2,,2m+n-1表示互質(zhì)陣列中第i個(gè)物理天線陣元的實(shí)際位置，且u1＝0，[·]^t表示轉(zhuǎn)置操作。共采集t個(gè)采樣快拍，得到采樣協(xié)方差矩陣

這里(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置；

(3)計(jì)算互質(zhì)陣列接收信號(hào)所對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)。向量化互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣獲得虛擬陣列等價(jià)接收信號(hào)z：

其中，為(2m+n-1)²×k維矩陣，包含k個(gè)入射信號(hào)源的功率，為噪聲功率，i＝vec(i2m+n-1)。這里，vec(·)表示向量化操作，即把矩陣中的各列依次堆疊以形成一個(gè)新的向量，(·)^*表示共軛操作，表示克羅內(nèi)克積，i2m+n-1表示(2m+n-1)×(2m+n-1)維單位矩陣。向量z對(duì)應(yīng)的虛擬陣列中各虛擬陣元的位置為

去除集合中各位置上重復(fù)的虛擬陣元，得到一個(gè)非均勻的虛擬陣列其對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)可通過(guò)選取向量z中相對(duì)應(yīng)位置上的元素獲得；

(4)構(gòu)造虛擬陣列協(xié)方差矩陣。選取非均勻虛擬陣列中以0為中心連續(xù)均勻排列的一段虛擬陣元，形成一個(gè)包含l個(gè)虛擬陣元的均勻虛擬陣列其相應(yīng)的虛擬陣元位置為(-lv+1)d到(lv-1)d之間的連續(xù)位置，其中，d為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)的一半，且

相應(yīng)地，該均勻虛擬陣列的等價(jià)信號(hào)可通過(guò)截取中與該l個(gè)虛擬陣元所對(duì)應(yīng)的位置上的元素獲得，維度為l×1。虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv可通過(guò)空間平滑技術(shù)獲得：將向量分割為lv個(gè)相互重疊的子向量，每個(gè)子向量的維度為lv×1，包含向量中的第i個(gè)至第i+lv-1個(gè)元素，表示為

則rv可通過(guò)取四階統(tǒng)計(jì)量的主平方根獲得：

其中，rv的維度為lv×lv，對(duì)應(yīng)于均勻虛擬陣列中位置為0到(lv-1)d的虛擬陣元，稱為虛擬均勻線性陣列；rv具有toeplitz和hermitian對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在理論上可表示為：

其中，為lv×k維的虛擬均勻線性陣列導(dǎo)引矩陣，具有范德蒙結(jié)構(gòu)?！茷閷?duì)角元素為各信號(hào)功率的對(duì)角矩陣，表示lv×lv維單位矩陣；

(5)對(duì)虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv進(jìn)行去噪處理，將其包含的噪聲分量去除，獲得去噪后的等價(jià)虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs；

(6)對(duì)去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs進(jìn)行具有唯一性的范德蒙分解。定義其中，λs為k×k維對(duì)角矩陣，包含將rv特征值分解后的從大到小排列的前k個(gè)特征值，ωs為包含該k個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)特征向量的lv×k維矩陣；同時(shí)，存在一個(gè)k×k維酉矩陣u滿足x-＝x^-u，其中，x^-和x-分別為移除了x的最后一行和第一行得到的(lv-1)×k維矩陣；對(duì)u進(jìn)行特征值分解得到u＝qλuq^h，其中λu為對(duì)角元素為[λ1,λ2,…,λk]的對(duì)角矩陣，q為k×k維酉矩陣。定義為波達(dá)方向估計(jì)值，λk可以表示為同時(shí)定義pk＝|x1qk|²，其中，x1為矩陣x第一行形成的1×k維行向量，qk為矩陣q的第k列形成的k×1維列向量，去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs可范德蒙分解為：

其中，為lv×k維范德蒙矩陣，p為對(duì)角元素為[p1,p2,…,pk]的對(duì)角矩陣；上述去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs范德蒙分解唯一性的前提是k＜lv；

(7)將范德蒙分解所得參量與理論值一一對(duì)應(yīng)獲得波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。步驟(6)中得到的范德蒙矩陣的理論值為步驟(4)中虛擬均勻線性陣列導(dǎo)引矩陣定義中的參量對(duì)角矩陣p的理論值為步驟(4)中的參量信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)值為：

其中，imag(·)表示復(fù)數(shù)的虛部。同時(shí)，相應(yīng)波達(dá)方向的信號(hào)功率估計(jì)值為：

其中，未知參量λk和qk可由下式獲得：

(x^-hx_-λkx^-hx^-)qk＝0，

即x^-hx_和x^-hx^-進(jìn)行廣義特征分解后得到的特征值和對(duì)應(yīng)特征向量。

進(jìn)一步地，步驟(1)所述的互質(zhì)陣列由一對(duì)稀疏均勻線性子陣列組合而成，其中第一個(gè)子陣列包含2m個(gè)天線陣元，陣元間距為nd；第二個(gè)子陣列包含n個(gè)天線陣元，陣元間距為md。將兩個(gè)子陣列以首個(gè)天線陣元重疊的方式進(jìn)行組合，得到包含2m+n-1個(gè)物理天線陣元的互質(zhì)陣列架構(gòu)。

進(jìn)一步地，步驟(5)所述的去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs可由如下方法得到：將虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv進(jìn)行特征值分解：

rv＝ωsλsωs^h+ωnλnωn^h，

其中，λn為(lv-k)×(lv-k)維對(duì)角矩陣，包含將rv的特征值從大到小排列后的后(lv-k)個(gè)特征值，ωn為包含該(lv-k)個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)特征向量的lv×(lv-k)維矩陣。故rv的信號(hào)子空間部分rs＝ωsλsωs^h可看作去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣。

進(jìn)一步地，步驟(6)所述的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs范德蒙分解的唯一性原理在于，當(dāng)k<lv時(shí)，任何k個(gè)不同的均線性無(wú)關(guān)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)本發(fā)明充分利用了互質(zhì)陣列能夠增加doa估計(jì)的自由度這一優(yōu)勢(shì)，將獲得的信號(hào)模型推導(dǎo)至虛擬域，并通過(guò)虛擬陣列協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)doa估計(jì)，可分辨的入射信號(hào)源個(gè)數(shù)大于物理天線陣元個(gè)數(shù)，使得自由度得到提升，并降低了計(jì)算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度；

(2)本發(fā)明利用具有唯一性的范德蒙分解的方法，無(wú)需預(yù)先設(shè)置網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)，避免了傳統(tǒng)方法預(yù)先定義網(wǎng)格點(diǎn)所導(dǎo)致的固有估計(jì)誤差；

(3)本發(fā)明在有效估計(jì)入射信號(hào)doa的同時(shí)還能實(shí)現(xiàn)相應(yīng)doa的功率估計(jì)，所得的空間譜能夠同時(shí)反映入射信號(hào)的波達(dá)方向信息和功率信息。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的總體流程框圖。

圖2是本發(fā)明中組成互質(zhì)陣列的一對(duì)稀疏均勻子陣列結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3是本發(fā)明中互質(zhì)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4是本發(fā)明所提方法與現(xiàn)有各方法的空間譜對(duì)比示意圖；其中圖4(a)是基于信號(hào)稀疏重建的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法；圖4(b)是基于多重信號(hào)子空間分類的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法；圖4(c)是基于虛擬陣列內(nèi)插的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法；圖4(d)是本發(fā)明所提方法。

圖5是本發(fā)明所提方法與現(xiàn)有各方法均方根誤差和信噪比之間的關(guān)系曲線圖。

圖6是本發(fā)明所提方法與現(xiàn)有各方法均方根誤差和采樣快拍數(shù)之間的關(guān)系曲線圖。

具體實(shí)施方式

以下參照附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案和效果作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

對(duì)于doa估計(jì)方法在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用，估計(jì)精度、自由度和計(jì)算復(fù)雜度是重要的技術(shù)性能指標(biāo)?，F(xiàn)有方法在自由度性能上受限于物理天線陣元個(gè)數(shù)，而計(jì)算復(fù)雜度和估計(jì)精度也大大受限于預(yù)先定義的網(wǎng)格點(diǎn)的設(shè)置，且獲得的空間譜響應(yīng)無(wú)法反映功率信息。為了能在增加自由度的同時(shí)進(jìn)行無(wú)網(wǎng)格化的doa估計(jì)，本發(fā)明提供了一種基于范德蒙分解的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：在接收端使用2m+n-1個(gè)物理天線陣元架構(gòu)互質(zhì)陣列。首先選取一對(duì)互質(zhì)整數(shù)m、n，且m<n；然后，參照?qǐng)D2，構(gòu)造一對(duì)稀疏均勻線性子陣列，其中第一個(gè)子陣列包含2m個(gè)間距為nd的天線陣元，其位置為0,nd,…,(2m-1)nd，第二個(gè)子陣列包含n個(gè)間距為md的天線陣元，其位置為0,md,…,(n-1)md；單位間隔d取為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)的一半；接著，將兩個(gè)子陣列按照首個(gè)陣元重疊的方式進(jìn)行子陣列組合，參照?qǐng)D3，獲得實(shí)際包含2m+n-1個(gè)天線陣元的非均勻互質(zhì)陣列。

步驟二：采用互質(zhì)陣列接收信號(hào)并建模。假設(shè)有k個(gè)來(lái)自θ1,θ2,…,θk方向的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶非相干信號(hào)源，采用步驟一架構(gòu)的非均勻互質(zhì)陣列接收入射信號(hào)，得到(2m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)y(t)，可建模為：

其中，sk(t)為信號(hào)波形，n(t)為與各信號(hào)源相互獨(dú)立的噪聲分量，d(θk)為θk方向的導(dǎo)引向量，表示為

其中，ui,i＝1,2,…,2m+n-1表示互質(zhì)陣列中第i個(gè)物理天線陣元的實(shí)際位置，且u1＝0，[·]^t表示轉(zhuǎn)置操作。采集t個(gè)采樣快拍，得到采樣協(xié)方差矩陣

這里(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置。

步驟三：計(jì)算互質(zhì)陣列接收信號(hào)所對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)。向量化互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣獲得虛擬陣列等價(jià)接收信號(hào)z：

其中，為(2m+n-1)²×k維虛擬陣列導(dǎo)引矩陣，包含k個(gè)入射信號(hào)源的功率，為噪聲功率，i＝vec(i2m+n-1)。這里，vec(·)表示向量化操作，即把矩陣中的各列依次堆疊以形成一個(gè)新的向量，(·)^*表示共軛操作，表示克羅內(nèi)克積，i2m+n-1表示(2m+n-1)×(2m+n-1)維單位矩陣。向量z對(duì)應(yīng)的虛擬陣列中各虛擬陣元的位置為

去除集合中各位置上重復(fù)的虛擬陣元，得到一個(gè)非均勻的虛擬陣列其對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)可通過(guò)選取向量z中相對(duì)應(yīng)位置上的元素獲得。

步驟四：構(gòu)造虛擬陣列協(xié)方差矩陣。首先，選取非均勻虛擬陣列中以0為中心連續(xù)均勻排列的一段虛擬陣元，形成一個(gè)包含l個(gè)虛擬陣元的均勻虛擬陣列(由于中的虛擬陣元以零位對(duì)稱分布，l始終為奇數(shù))，其相應(yīng)的虛擬陣元位置為(-lv+1)d到(lv-1)d之間的連續(xù)位置，其中

相應(yīng)地，該均勻虛擬陣列的等價(jià)信號(hào)可通過(guò)截取中與該l個(gè)虛擬陣元所對(duì)應(yīng)的位置上的元素獲得，維度為l×1。接著，虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv可通過(guò)空間平滑技術(shù)獲得：將向量分割為lv個(gè)維度為lv×1的子向量，每個(gè)子向量包含向量中的第i個(gè)至第i+lv-1個(gè)元素，即：

則rv可通過(guò)取四階統(tǒng)計(jì)量的主平方根獲得：

其中，rv的維度為lv×lv，對(duì)應(yīng)于均勻虛擬陣列中位置為0到(lv-1)d的虛擬陣元，稱為虛擬均勻線性陣列，因此rv具有toeplitz和hermitian對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且rv在理論上可以等價(jià)地表示為：

其中，為lv×k維的虛擬均勻線性陣列導(dǎo)引矩陣，具有范德蒙結(jié)構(gòu)。∑為包含各信號(hào)功率的對(duì)角矩陣，表示lv×lv維單位矩陣。

步驟五：將虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv進(jìn)行去噪處理，得到去噪后的虛擬協(xié)方差矩陣rs。由于rv中的噪聲分量將會(huì)影響波達(dá)方向估計(jì)的準(zhǔn)確性，我們首先將獲得的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv中的噪聲分量去除。將rv進(jìn)行特征值分解為

rv＝ωsλsωs^h+ωnλnωn^h，

其中，λs為k×k維對(duì)角矩陣，包含將rv的特征值從大到小排列后的前k個(gè)特征值，ωs為包含該k個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)特征向量的lv×k維矩陣；相應(yīng)地，λn為(lv-k)×(lv-k)維對(duì)角矩陣，包含余下的(lv-k)個(gè)rv的特征值，ωn為包含該(lv-k)個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)特征向量的lv×(lv-k)維矩陣。于是，rv的信號(hào)子空間部分rs＝ωsλsωs^h可看作是去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣。

步驟六：對(duì)去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs進(jìn)行具有唯一性的范德蒙分解。首先，由rs的半正定性，根據(jù)步驟五定義使得rs＝xx^h。其次，rs的toeplitz結(jié)構(gòu)使得移除了x的最后一行和第一行得到的矩陣x^-和x_滿足等式x^-x^-h＝x_x_^h，這說(shuō)明了存在一個(gè)k×k維酉矩陣u滿足x_＝x^-u。進(jìn)一步對(duì)u進(jìn)行特征值分解后得到，u＝qλuq^h，其中λu包含對(duì)角元素為[λ1,λ2,…,λk]的對(duì)角矩陣，q為k×k維酉矩陣。利用酉矩陣u的各特征值的模均為1性質(zhì)，在引入一個(gè)新參數(shù)之后，λk可以表示為同時(shí)定義pk＝|x1qk|²，其中，x1為矩陣x第一行形成的1×k維行向量，qk為矩陣q的第k列形成的k×1維列向量，將去噪后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣rs進(jìn)行范德蒙分解，得到如下形式：

其中，是一個(gè)典型的lv×k維范德蒙矩陣，p為對(duì)角元素為[p1,p2,…,pk]的對(duì)角矩陣。當(dāng)k<lv時(shí)，任何k個(gè)不同的均線性無(wú)關(guān)，則該范德蒙分解是唯一的。

步驟七：將范德蒙分解所得參量與理論值一一對(duì)應(yīng)獲得波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。將步驟六中rs的范德蒙分解結(jié)果與步驟四中rv的信號(hào)子空間部分理論值相對(duì)比，由于范德蒙分解具有唯一性，步驟六中得到的范德蒙矩陣等價(jià)于步驟四中的虛擬陣列導(dǎo)引矩陣?yán)碚撝?imgfile="bda0001287747070000104.gif"wi="83"he="79"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>而步驟六中得到的對(duì)角矩陣p等價(jià)于步驟四中的因此，步驟六中的和可以作為信號(hào)波達(dá)方向和功率的估計(jì)值。故我們可以得到信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)：

其中，imag(·)表示復(fù)數(shù)的虛部。同時(shí)可以得到對(duì)應(yīng)的信號(hào)功率估計(jì)：

這里，未知參量λk和qk可由如下方法得到：將步驟六中的u＝qλuq^h代入x-＝x^-u后得到，

(x^-hx_-λkx^-hx^-)qk＝0，

故對(duì)x^-hx_和x^-hx^-進(jìn)行廣義特征分解后得到的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量即為λk和qk。

本發(fā)明一方面充分利用了互質(zhì)陣列能夠增加doa估計(jì)方法自由度的優(yōu)勢(shì)，突破了均勻線性陣列自由度受限的瓶頸，實(shí)現(xiàn)了在天線陣元個(gè)數(shù)一定的條件下估計(jì)更多個(gè)數(shù)的入射信號(hào)源；另一方面利用了具有唯一性的范德蒙分解方法，使doa估計(jì)能在無(wú)網(wǎng)格的條件下進(jìn)行，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，并在進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)的同時(shí)頻譜圖能夠直觀而準(zhǔn)確地反映功率信息。

下面結(jié)合仿真實(shí)例對(duì)本發(fā)明所提方法的效果做進(jìn)一步的描述。

仿真條件：互質(zhì)陣列的參數(shù)選取為m＝3，n＝5，即架構(gòu)的互質(zhì)陣列共包含2m+n-1＝10個(gè)天線陣元。波達(dá)方向角的角度域范圍為[-90°,90°]，空間域網(wǎng)格點(diǎn)均勻采樣間距設(shè)置為0.1°；正則化參數(shù)ξ設(shè)置為0.25。

仿真實(shí)例1：本發(fā)明所提出的基于范德蒙分解的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法將與現(xiàn)有的基于信號(hào)稀疏重建的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，基于多重信號(hào)子空間分類的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法和基于虛擬陣列內(nèi)插的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法進(jìn)行空間譜圖的比較，以說(shuō)明本發(fā)明方法在功率譜特征和功率估計(jì)方面的優(yōu)勢(shì)。由于仿真條件中入射信號(hào)源的個(gè)數(shù)大于天線陣元的個(gè)數(shù)，采用均勻線性陣列的方法自由度受限而無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效的doa估計(jì)，因而在此不作比較。假定入射窄帶信號(hào)個(gè)數(shù)為15，且入射方向均勻分布于-60°至60°這一區(qū)間范圍內(nèi)，信噪比為10db，采樣快拍數(shù)為t＝500。各方法的空間譜如圖4所示，其中，虛線表示真實(shí)的入射信號(hào)波達(dá)方向。可以看出，由于所有方法均基于互質(zhì)陣列，故均能僅用10個(gè)物理陣元對(duì)15個(gè)入射信號(hào)進(jìn)行有效的波達(dá)方向估計(jì)，體現(xiàn)了互質(zhì)陣列在自由度上的優(yōu)勢(shì)。但是，如圖4(a)所示，基于信號(hào)稀疏重建的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法的信號(hào)波峰響應(yīng)周圍存在相當(dāng)數(shù)量的虛峰，這將導(dǎo)致估計(jì)誤差。而如圖4(b)所示的基于多重信號(hào)子空間分類的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法的信號(hào)波峰響應(yīng)并不完全對(duì)應(yīng)于真實(shí)的入射信號(hào)波達(dá)方向。同時(shí)，基于多重信號(hào)子空間分類的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法和基于虛擬陣列內(nèi)插的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法的空間譜均屬于偽譜，信號(hào)的波峰響應(yīng)并不能反映功率信息。相比之下，本發(fā)明所提方法能實(shí)現(xiàn)所有信號(hào)源波達(dá)方向的有效估計(jì)，且空間譜的波峰響應(yīng)為相對(duì)應(yīng)波達(dá)方向上的信號(hào)功率。

仿真實(shí)例2：本發(fā)明所提出的基于范德蒙分解的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法將與現(xiàn)有的基于信號(hào)稀疏重建的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，基于多重信號(hào)子空間分類的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法和基于虛擬陣列內(nèi)插的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法進(jìn)行均方根誤差的對(duì)比。每一次蒙特卡羅試驗(yàn)中的入射信號(hào)方向均由隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布產(chǎn)生，均方根誤差(rootmeansquareerror,rmse)的計(jì)算公式為

其中，和θq表示每一次蒙特卡羅試驗(yàn)中的波達(dá)方向估計(jì)值和真實(shí)值。對(duì)于每一組參數(shù)取值，蒙特卡羅試驗(yàn)的次數(shù)為q＝500。圖6為均方根誤差和信噪比之間的關(guān)系曲線圖，采樣快拍數(shù)設(shè)置為t＝50；可以看出，本發(fā)明所提方法的rmse性能明顯優(yōu)于其他方法，尤其當(dāng)信噪比大于10db時(shí)，基于范德蒙分解的特點(diǎn)保證了本方法無(wú)網(wǎng)格估計(jì)的優(yōu)勢(shì)，使得rmse隨信噪比的增大而持續(xù)減小。相較而言，基于多重信號(hào)子空間分類的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法和基于信號(hào)稀疏重建的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法都是需要預(yù)先設(shè)置網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)進(jìn)行doa估計(jì)，所以它們的rmse性能受限于網(wǎng)格點(diǎn)的采樣間距，可以明顯地看到，在信噪比大于10db之后以上兩種方法的rmse始終維持在0.1左右。而基于虛擬陣列內(nèi)插的互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法在該采樣快拍數(shù)相對(duì)較少的情況下，并沒有體現(xiàn)無(wú)網(wǎng)格化波達(dá)方向估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)。圖6為均方根誤差和采樣快拍數(shù)之間的關(guān)系曲線圖，信噪比設(shè)置為0db；與圖5相似，本發(fā)明所提方法的rmse隨采樣快拍數(shù)的增大而持續(xù)減小，在與其他方法的比較中表現(xiàn)出了最好的性能。

綜上所述，本發(fā)明主要解決了現(xiàn)有技術(shù)在doa估計(jì)自由度性能與計(jì)算復(fù)雜度方面存在的不足，一方面充分利用互質(zhì)陣列的特性在虛擬域進(jìn)行信號(hào)處理以實(shí)現(xiàn)自由度的增加；另一方面基于范德蒙分解的無(wú)網(wǎng)格化doa估計(jì)有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度，且能夠同時(shí)估計(jì)各相應(yīng)信號(hào)源的功率，在無(wú)源定位和目標(biāo)探測(cè)等實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出突出的優(yōu)勢(shì)。