本發(fā)明屬于測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于改進(jìn)k-k算法的超材料電磁參數(shù)的反演方法。

背景技術(shù)：

超材料是一種新型的人工材料，對(duì)電磁波具有獨(dú)特的物理特性，比如負(fù)折射率、負(fù)電磁參數(shù)等，這些獨(dú)特的物理特性使超材料在各個(gè)領(lǐng)域有著十分巨大的應(yīng)用價(jià)值，如太赫茲成像、隱身材料、天線設(shè)計(jì)等。但超材料在工業(yè)應(yīng)用前，往往要知道其對(duì)應(yīng)的電磁參數(shù)，介電常數(shù)與磁導(dǎo)率等。因此，對(duì)于已設(shè)計(jì)完成的超材料，快速而準(zhǔn)確地計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的電磁參數(shù)成為關(guān)鍵。

超材料電磁參數(shù)反演研究意義重大。目前測(cè)試超材料的電磁參數(shù)測(cè)中往往采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀得出矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀兩端口的s參數(shù)，再對(duì)s參數(shù)進(jìn)行反演迭代，進(jìn)而求得超材料對(duì)應(yīng)的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率。在求解過程中，因?yàn)閺?fù)數(shù)的多值性，往往使計(jì)算結(jié)果存在多個(gè)值的問題，在多個(gè)求解值中，僅有一個(gè)值是準(zhǔn)確的，而要準(zhǔn)確的從多值結(jié)果中篩選出準(zhǔn)確的值，往往是不易的。

下面介紹一種超材料電磁參數(shù)反演的方法。

如圖展示的采用自由空間法測(cè)試平板超材料的電磁參數(shù)。電磁波在介質(zhì)材料的一面發(fā)生多次反射和透射，總的反射電壓vr和總的投射電壓vt與入射電壓vi之比分別稱為反射參數(shù)s11和傳輸參數(shù)s21，如過入射電壓為1，則反射電壓和投射電壓分別表示反射參數(shù)和傳輸參數(shù)，如圖1所示，設(shè)空氣與介質(zhì)材料邊界面a的反射系數(shù)為γ，介質(zhì)材料與空氣邊界面b的反射系數(shù)為-γ，介質(zhì)材料的厚度設(shè)為d，介質(zhì)中電磁波的傳輸系數(shù)為t，則由圖1可以推得反射電壓。

由(1)式得：

令可得

由等效二端口理論可得

t＝exp(-rd)(6)；

其中，

從而可得：

因此只要知道介質(zhì)材料端面的s參數(shù)，通過s參數(shù)可以求得反射系數(shù)與傳輸系數(shù)，進(jìn)而可以求得介質(zhì)材料的電磁參數(shù)εr和μr。

由傳輸系數(shù)t＝exp(-rd)可得

復(fù)數(shù)求對(duì)數(shù)具有多值性，r的實(shí)部是準(zhǔn)確的，但是虛部隨著n的變化會(huì)成周期性的變化，因此r會(huì)有多個(gè)值，因r的多值性，從而導(dǎo)致μr、εr也會(huì)存在多個(gè)值，這也是在反演超材料電磁參數(shù)的過程中會(huì)產(chǎn)生多個(gè)值的原因。為了解決這一多值性問題，目前常常采用群延遲法以及虛部補(bǔ)償法。在這里介紹虛部補(bǔ)償法：由式(11)可知，傳播常數(shù)r的虛部與測(cè)試頻率之間應(yīng)該是線性的關(guān)系且為增，如圖2虛線所示傳播常數(shù)r的虛部隨頻率的增大而呈現(xiàn)周期性變化，因此可以采用線性增函數(shù)原理進(jìn)行虛部補(bǔ)償，補(bǔ)償之后的傳播常數(shù)r的虛部與測(cè)試頻率的關(guān)系如圖2實(shí)線所示。

虛部補(bǔ)償法確定n的辦法：

(1)初始測(cè)試頻率應(yīng)盡可能低，以確保n＝0；初始頻率的確定式為：

(2)當(dāng)測(cè)試頻率升高時(shí)fm＜fm+1若有imag(r(fm+1))＜imag(r(fm))，則傳播常數(shù)r的虛部發(fā)生了周期性變化，因此，頻率fm+1所對(duì)應(yīng)的n值應(yīng)該加1即(n＝n+1)，測(cè)量頻率采用掃頻的方式，使得傳播常數(shù)的虛部在π的范圍內(nèi)變化。

目前國(guó)內(nèi)外在超材料電磁參數(shù)測(cè)試中對(duì)反演結(jié)果的多值性處理主要采用以下幾種方法：

一是采用群延遲辦法：該方法的理論依據(jù)是電磁波經(jīng)過樣品的時(shí)延是樣品的厚度函數(shù)，通過比較n取不同數(shù)值時(shí)計(jì)算出的時(shí)延與測(cè)量得到的時(shí)延，從而確定出正確的n值：

首先分別計(jì)算了n取一系列值時(shí)的εr，繼而由得出每個(gè)點(diǎn)的群時(shí)延，其中，τgm是令n＝m時(shí)得出的εr的解。由測(cè)量直接得出的群時(shí)延由傳輸系數(shù)t的相位與頻率之間的斜率來(lái)決定正確的n值，即n＝k時(shí)τgk-τg≈0。從而求出介電常數(shù)，同樣的辦法求得磁導(dǎo)率。

二是采用虛部補(bǔ)償法：如上文所述。

傳統(tǒng)超材料電磁參數(shù)反演中存在的計(jì)算速度慢，需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)處理，以及虛部補(bǔ)償法需對(duì)測(cè)試頻率點(diǎn)的n值按照的關(guān)系進(jìn)行估算等問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出了一種基于改進(jìn)k-k算法的超材料電磁參數(shù)的反演方法，設(shè)計(jì)合理，克服了現(xiàn)有技術(shù)的不足，具有良好的效果。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于改進(jìn)k-k算法的超材料電磁參數(shù)的反演方法，具體包括如下步驟：

步驟1：通過傳統(tǒng)自由空間法對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行校準(zhǔn)；

步驟2：用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀獲取樣品材料的反射參數(shù)s11和傳輸參數(shù)s21兩個(gè)s參數(shù)；

步驟3：求解電磁波在樣品材料中的傳播常數(shù)γ，具體方法為：

其中，γ為反射系數(shù)，t為傳輸系數(shù)；

由(1)式得：

其中，s11為反射參數(shù)，

其中，s21為傳輸參數(shù)，

令結(jié)合式(2)、式(3)，可得：

其中γ＜1，由公式(4)可以求出公式(5)：

由等效二端口理論，可得：

t＝exp(-γd)(7)；

其中，ηr為樣品材料的歸一化特性阻抗，γ為波在樣品材料中的傳播常數(shù)，d為樣品厚度；

同時(shí)由于測(cè)試時(shí)電磁波采用準(zhǔn)tem模的模式，所以樣品材料歸一化特性阻抗ηr以及傳播常數(shù)γ與介電常數(shù)εr和磁導(dǎo)率μr之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：

其中，γ0為波在空氣中的傳播常數(shù)；

由(6)、(7)式得：

通過(8)、(9)、(10)可以推得：

由以上推導(dǎo)過程可以看出，在求樣品材料的介電常數(shù)εr與磁導(dǎo)率μr時(shí)，需要先求出波在樣品中的傳播常數(shù)γ以及反射系數(shù)γ，γ可以由式(4)唯一確定，而由式(11)可知，在γ的求解過程中，因復(fù)數(shù)的多值性(虛部有2π的周期性變化)，使得γ存在多個(gè)解：

因此求解樣品材料的介電常數(shù)εr與磁導(dǎo)率μr時(shí)，因γ的多值性，使得介電常數(shù)εr與磁導(dǎo)率μr也存在多個(gè)值，因此在求解介電常數(shù)εr與磁導(dǎo)率μr之前，要先對(duì)傳播常數(shù)γ去多值處理。

采用基于改進(jìn)的k-k關(guān)系對(duì)波在樣品中的傳播常數(shù)γ去多值，具體包括如下步驟：

步驟3.1：建立k-k關(guān)系的數(shù)學(xué)模型：

對(duì)于一個(gè)線性無(wú)源響應(yīng)函數(shù)α(ω)＝α'(ω)-jα”(ω)，已知其虛部所有入射頻率的值，可以求得其實(shí)部，如式(14)所示；同理，已知其實(shí)部所有入射頻率的值，可以求得其虛部，如式(15)所示：

式中α(s)、α(ω)分別為復(fù)變量s、ω的響應(yīng)函數(shù)；s為啞變量；ω為圓頻率；α'為響應(yīng)函數(shù)的實(shí)部，α”為響應(yīng)函數(shù)的虛部；對(duì)于積分式(15)和(16)，s＝ω為其奇點(diǎn)，故積分取主值，表示為p，p滿足：

步驟3.2：對(duì)波在樣品中的傳播常數(shù)γ去多值：

設(shè)傳播常數(shù)γ(ω)＝α(ω)+jβ(ω)；由k-k關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，傳播常數(shù)的虛部β(ω)和實(shí)部α(ω)可以建立如下的關(guān)系式：

根據(jù)式(14)可求得傳播常數(shù)γ的實(shí)部是唯一確定的，其中t(ω)由式(5)唯一求出，結(jié)合式(17)便可求出傳播常數(shù)的虛部：

即傳播常數(shù)且唯一確定。

步驟4：求解介電常數(shù)εr與磁導(dǎo)率μr：

由步驟2中樣品材料兩端口的s參數(shù)，通過(4)式計(jì)算出樣品材料的反射系數(shù)γ，再將式(18)求得的傳播常數(shù)γ帶入式(12)、(13)中，從而便可準(zhǔn)確的得出樣品材料的介電常數(shù)μr與磁導(dǎo)率εr。

本發(fā)明所帶來(lái)的有益技術(shù)效果：

本發(fā)明相對(duì)于群延遲法、虛部補(bǔ)償法解決超材料電磁參數(shù)反演過程中的多值性問題，不需要對(duì)測(cè)試起始頻率點(diǎn)的n值進(jìn)行估算，且不需要進(jìn)行繁瑣的數(shù)據(jù)處理，測(cè)試精度高。

附圖說(shuō)明

圖1為樣品材料對(duì)電磁波的傳輸與反射示意圖。

圖2為γ的虛部與頻率之間的關(guān)系示意圖。

圖3為本發(fā)明方法的流程框圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明：

基于改進(jìn)k-k算法的超材料電磁參數(shù)反演方法技術(shù)原理：

本發(fā)明主要分為四個(gè)步驟：

第一步：通過傳統(tǒng)自由空間法對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行校準(zhǔn)；

第二步：用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀獲取樣品材料(特指超材料)的兩端口的s參數(shù)；

第三步，基于改進(jìn)的k-k關(guān)系對(duì)波在樣品中的傳播常數(shù)γ去多值。

(1)k-k關(guān)系的數(shù)學(xué)模型：對(duì)于一個(gè)線性無(wú)源響應(yīng)函數(shù)，已知其虛部所有入射頻率的值，就可以求其實(shí)部，同理，知道實(shí)部就可以求其虛部。

式中α(s)、α(ω)分別為復(fù)變量s、ω的響應(yīng)函數(shù)；s為啞變量、ω為圓頻率；α'為響應(yīng)函數(shù)的實(shí)部，α”為響應(yīng)函數(shù)的虛部。對(duì)于積分式(15)和(16)，s＝ω為其奇點(diǎn)，故積分主值，表示為p，

設(shè)傳播常數(shù)γ(ω)＝α(ω)+jβ(ω)；其中α(ω)為衰減常數(shù)、β(ω)為相移常數(shù)，它們分別代表傳播常數(shù)的實(shí)部、虛部；

由k-k關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，傳播常數(shù)的虛部β(ω)和實(shí)部α(ω)可以建立如下的關(guān)系式：

根據(jù)求得的傳播常數(shù)γ的實(shí)部是唯一確定的，其中t(ω)由式(5)唯一求出，結(jié)合式(17)便可求出傳播常數(shù)的虛部：

即傳播常數(shù)且唯一確定。

第四步，反演出樣品材料的介電常數(shù)εr以及磁導(dǎo)率μr。

由步驟1中樣品材料兩端口的反射參數(shù)s11和傳輸參數(shù)s21兩個(gè)s參數(shù)，通過(4)式計(jì)算出樣品材料的反射系數(shù)γ，再將式(18)求得的傳播常數(shù)γ帶入式(12)、(13)中，從而便可準(zhǔn)確的得出樣品材料的介電常數(shù)μr與磁導(dǎo)率εr。

當(dāng)然，上述說(shuō)明并非是對(duì)本發(fā)明的限制，本發(fā)明也并不僅限于上述舉例，本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明的實(shí)質(zhì)范圍內(nèi)所做出的變化、改型、添加或替換，也應(yīng)屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。