本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率測(cè)量技術(shù)，具體涉及一種最小二乘擬合動(dòng)態(tài)頻率測(cè)量方法。
背景技術(shù)：
頻率是電能質(zhì)量的重要參數(shù)之一，能夠反映電力系統(tǒng)瞬時(shí)運(yùn)行狀態(tài)的變化。從電力供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的全局來評(píng)價(jià)，頻率是電網(wǎng)有功功率平衡狀態(tài)的指示量。測(cè)量頻率有助于監(jiān)測(cè)電力系統(tǒng)電能發(fā)、輸、配、用的全過程。從電能質(zhì)量的角度來分析，頻率是衡量電能質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。頻率偏高或者偏低都會(huì)影響設(shè)備的運(yùn)行效率，甚至?xí)?duì)設(shè)備造成不可逆轉(zhuǎn)的損害。以電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行為出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，頻率是電力系統(tǒng)繼電保護(hù)設(shè)備的重要控制參數(shù)之一。當(dāng)電力系統(tǒng)處于非正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，頻率監(jiān)測(cè)有助于辨識(shí)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，并為繼電保護(hù)裝置、低頻減載裝置的動(dòng)作提供判斷依據(jù)?？偟膩碚f，實(shí)時(shí)、精確地頻率測(cè)量有助于電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。
目前，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者已經(jīng)在數(shù)字化測(cè)量技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了很多軟件測(cè)頻理論和算法。與硬件測(cè)量法相比，軟件測(cè)頻法不依賴于硬件電路，研究的重點(diǎn)主要在數(shù)學(xué)方法上。因而軟件測(cè)頻法靈活多變，適用場(chǎng)景廣泛，能夠匹配多樣化的電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)。一般而言，頻率測(cè)量包括三個(gè)步驟：信號(hào)預(yù)處理、頻率測(cè)量、結(jié)果再處理。其中，信號(hào)預(yù)處理主要是濾波環(huán)節(jié)和篩選數(shù)據(jù)，可以利用硬件電路或者濾波輔助算法達(dá)到預(yù)處理的目標(biāo)。結(jié)果再處理同樣為輔助算法，能夠檢驗(yàn)異常值或者通過輔助算法優(yōu)化測(cè)量結(jié)果，使測(cè)量結(jié)果達(dá)到工程應(yīng)用的要求。頻率測(cè)量算法是頻率測(cè)量步驟的核心部分。經(jīng)典的測(cè)頻算法主要有過零點(diǎn)檢測(cè)法、函數(shù)解析法、函數(shù)逼近法、離散傅里葉變換算法及其改進(jìn)算法、小波分析法等等。
上述算法都是在基本觀測(cè)模型的基礎(chǔ)上，不斷改進(jìn)電網(wǎng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，目的在于逼近真實(shí)的物理信號(hào)。同時(shí)，上述算法在適用范圍、測(cè)量精度、響應(yīng)時(shí)間、算法復(fù)雜度、諧波抑制和噪聲抗干擾等方面各有特點(diǎn)。但是，上述算法只對(duì)穩(wěn)定頻率測(cè)量有較好的效果，而對(duì)動(dòng)態(tài)頻率的測(cè)量缺乏支撐。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
發(fā)明目的：本發(fā)明的目的在于解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，提供一種最小二乘擬合動(dòng)態(tài)頻率測(cè)量方法，改進(jìn)傳統(tǒng)的最小二乘測(cè)頻法，不僅可用于穩(wěn)定頻率的測(cè)量，而且在頻率動(dòng)態(tài)變化特別是頻率線性變化的狀態(tài)下，能夠?qū)崿F(xiàn)頻率的實(shí)時(shí)測(cè)量；還能直接測(cè)量出頻率變化率，增強(qiáng)對(duì)頻率變化速率的監(jiān)測(cè)。
技術(shù)方案：本發(fā)明所述的一種最小二乘擬合動(dòng)態(tài)頻率測(cè)量方法，依次包括以下步驟：
一種最小二乘擬合動(dòng)態(tài)頻率測(cè)量方法，其特征在于：依次包括以下步驟：
(1)設(shè)置移動(dòng)數(shù)據(jù)窗的時(shí)間長(zhǎng)度t0和采樣時(shí)間間隔△t，將單個(gè)移動(dòng)數(shù)據(jù)窗的電網(wǎng)連續(xù)信號(hào)通過a/d轉(zhuǎn)換采樣，并將第一個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間參數(shù)置零，從而形成該數(shù)據(jù)窗內(nèi)的等時(shí)間間隔離散信號(hào)；
(2)利用fir數(shù)字濾波器對(duì)待測(cè)離散信號(hào)進(jìn)行工頻基波提?。?/p>
(3)從工頻基波提取后的離散信號(hào)中提取頻率偏差和頻率變化量偏差，對(duì)該數(shù)據(jù)窗內(nèi)的采樣點(diǎn)進(jìn)行二元函數(shù)泰勒展開，構(gòu)建量測(cè)狀態(tài)模型；該模型的矩陣方程為：
[a][y]＝[x]
[a]為由采樣時(shí)間間隔△t、采樣點(diǎn)序數(shù)n和預(yù)估頻率f0組成的常系數(shù)矩陣，[y]為含有待求頻率參數(shù)組成的10×1的矩陣，[x]為n個(gè)采樣點(diǎn)組成的n×1的矩陣，
(4)利用預(yù)估的頻率值，離線算出常系數(shù)矩陣[a]；
(5)應(yīng)用最小二乘法，按最小平方誤差原理進(jìn)行電網(wǎng)信號(hào)曲線擬合，求解量測(cè)狀態(tài)矩陣方程，得到[y]；
(6)應(yīng)用公式
應(yīng)用公式
其中，y1，y2，y3，y4，y5，y6依次分別為[y]中的第1至6列；
(7)該數(shù)據(jù)窗的最后一個(gè)采樣點(diǎn)的動(dòng)態(tài)頻率可以根據(jù)該點(diǎn)的采樣時(shí)間、頻率偏差量和頻率變化率偏差量求得，即公式f＝f0+△f+n△k△t；f0為預(yù)估頻率，f為實(shí)際頻率；
(8)當(dāng)n<m，時(shí)間向前推進(jìn)一個(gè)采樣時(shí)間間隔，數(shù)據(jù)窗也隨之剔除第1個(gè)采樣點(diǎn)和加入新的采樣點(diǎn)，返回步驟(3)，形成新的量測(cè)狀態(tài)矩陣，進(jìn)行最新采樣點(diǎn)動(dòng)態(tài)頻率測(cè)量流程；n是指采樣點(diǎn)序數(shù)，m是指采樣點(diǎn)的數(shù)量；
(9)當(dāng)n≥m，結(jié)束測(cè)量流程。
進(jìn)一步的，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性與精確度的統(tǒng)一，所述步驟(1)中的移動(dòng)數(shù)據(jù)窗的時(shí)間長(zhǎng)度t0取值范圍是0.01-0.04s，t0不宜過長(zhǎng)，會(huì)加大算法的復(fù)雜度。
進(jìn)一步的，所述步驟(2)中的fir數(shù)字濾波器采用通帶頻率范圍在40～60hz的8階fir數(shù)字濾波器，該濾波器的差分方程表達(dá)式為
z(n)＝0.02712x(n)+0.09165x(n-1)+0.17275x(n-2)+
0.23402x(n-3)+0.23402x(n-4)+0.17275x(n-5)
+0.09165x(n-6)+0.02712x(n-7)
式中，x(n)為第n個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)值。
進(jìn)一步的，所述步驟(3)中，基波狀態(tài)下的量測(cè)狀態(tài)模型為：
(3.1)在電力系統(tǒng)出現(xiàn)大量有功缺額的情況下，電網(wǎng)的頻率變化是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程，若將電力系統(tǒng)視為等值的單機(jī)系統(tǒng)，頻率特性可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為：
tf為系統(tǒng)頻率變化過程中的時(shí)間常數(shù)，一般在4s～6s間變化；△f為頻率偏差，滿足公式△f＝f-f0，f為實(shí)際頻率，f0為基波頻率；△p為該單機(jī)系統(tǒng)的有功缺額；kl為負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)系數(shù)；又因?yàn)?imgfile="bda0001305762700000032.gif"wi="256"he="127"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>對(duì)該式兩邊進(jìn)行積分可得：
在非常短的時(shí)間內(nèi)，將上式進(jìn)行線性化處理，令頻率變化率為k，則有f＝f'+kt，從而短時(shí)間內(nèi)的頻率動(dòng)態(tài)變化問題可以轉(zhuǎn)化為頻率線性變化問題；電網(wǎng)信號(hào)函數(shù)可以表示為
x(t)為電網(wǎng)波形的單相電壓或者電流，a1為基波峰值，f‘為待測(cè)量的基波頻率，k為頻率變化率，
(3.2)電網(wǎng)信號(hào)函數(shù)是關(guān)于頻率變化率和頻率的二元函數(shù)，由于頻率關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為正弦函數(shù)的隱函數(shù)，自變量f‘和k很難直接通過正弦函數(shù)解出，然后通過該二元函數(shù)的泰勒展開公式提取自變量△f和△k，從而便于建立自變量f‘和k的線性方程，單個(gè)采樣點(diǎn)的線性方程可以表示為：
n為采樣點(diǎn)的序號(hào)，△t為采樣時(shí)間間隔，將數(shù)據(jù)窗內(nèi)所有采樣點(diǎn)的方程聯(lián)立起來，分離未知量和常系數(shù)量，就構(gòu)成了量測(cè)狀態(tài)矩陣方程[a][y]＝[x]，[x]為單個(gè)數(shù)據(jù)窗所有采樣點(diǎn)數(shù)值組成的矩陣；
常系數(shù)矩陣[a]中的第n行可以表示為
未知矩陣[y]中的參數(shù)為
(3.3)常系數(shù)矩陣[a]是由采樣時(shí)間間隔△t、采樣點(diǎn)序數(shù)n和預(yù)估頻率f0構(gòu)成，第一個(gè)數(shù)據(jù)窗的初始預(yù)估頻率采用三點(diǎn)測(cè)頻法進(jìn)行估計(jì)，頻率公式為：
其中，x(k-1)、x(k)和x(k+1)為相鄰三個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)值，第二個(gè)數(shù)據(jù)窗的初始預(yù)估頻率采用第一個(gè)數(shù)據(jù)窗所測(cè)量的頻率值，以此類推，每個(gè)數(shù)據(jù)窗的常系數(shù)矩陣可以離線求出，從而減少測(cè)量方法的復(fù)雜度。
進(jìn)一步的，所述步驟(5)中，利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，通過最小化誤差的平方和尋找矩陣方程的最優(yōu)解，即使用公式[y]＝{[a]t[a]}-1[a]t[x]確定含有頻率和頻率變化率的未知參數(shù)矩陣[y]。
有益效果：發(fā)明不僅可以用于穩(wěn)定頻率的測(cè)量，而且在頻率動(dòng)態(tài)變化，特別是頻率線性變化的狀態(tài)下，能夠?qū)崿F(xiàn)頻率的實(shí)時(shí)測(cè)量。同時(shí)，該方法還能直接測(cè)量出頻率變化率，增強(qiáng)對(duì)頻率變化速率的監(jiān)測(cè)。
附圖說明
圖1為本發(fā)明的流程示意圖。
具體實(shí)施方式
下面對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說明，但是本發(fā)明的保護(hù)范圍不局限于所述實(shí)施例。
本發(fā)明利用二元函數(shù)泰勒展開提取電網(wǎng)信號(hào)模型的頻率和頻率變化率參數(shù)，在獲取等時(shí)間間隔的離散信號(hào)后建立量測(cè)矩陣方程。然后，通過最小二乘法解決線性方程組的擬合問題，求取矩陣方程的參數(shù)。為了避免采樣數(shù)據(jù)的遞增對(duì)計(jì)算量帶來的影響，設(shè)定固定時(shí)間的數(shù)據(jù)窗進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，在保證精度的同時(shí)，能夠提高算法的實(shí)時(shí)性和對(duì)突變信號(hào)的敏感性。
實(shí)施例1：
如圖1所示，本實(shí)施例步驟具體如下：
1、設(shè)置數(shù)據(jù)窗時(shí)間t＝0.02s和采樣頻率fs＝1600hz，對(duì)電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行采樣。每個(gè)數(shù)據(jù)窗的采樣點(diǎn)為24個(gè)，起始采樣時(shí)間置零。
2、利用fir數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)窗的信號(hào)進(jìn)行處理，得到較為純凈的基波信號(hào)并形成信號(hào)矩陣[x]。
3、采用二元函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)從待測(cè)離散信號(hào)中提取頻率偏差和頻率變化量偏差，對(duì)該數(shù)據(jù)窗內(nèi)的采樣點(diǎn)進(jìn)行二元函數(shù)泰勒展開。單個(gè)采樣點(diǎn)展開公式為：
式中，n為采樣點(diǎn)的序列號(hào)，
4、應(yīng)用最小二乘法擬合量測(cè)狀態(tài)矩陣方程，求解未知參數(shù)矩陣[y]。求解公式為:[y]＝{[a]t[a]}-1[a]t[x]。
5、由于未知參數(shù)矩陣[y]包含了頻率偏差量和頻率變化率偏差量，利用公式分別求取頻率偏差量和頻率變化率偏差量：
式中，y1，y2，y3，y4，y5，y6分別為[y]中的第1、2、3、4、5、6列。再根據(jù)式f＝f0+△f+0.02*△k就可以得到該數(shù)據(jù)窗內(nèi)第24個(gè)采樣點(diǎn)的頻率。
6、當(dāng)n<n，時(shí)間向前推進(jìn)一個(gè)采樣時(shí)間間隔，數(shù)據(jù)窗也隨之剔除第n-23個(gè)采樣點(diǎn)和加入第n+1個(gè)采樣點(diǎn)，返回步驟(2)，進(jìn)行該數(shù)據(jù)窗的頻率測(cè)量。n為所需測(cè)量頻率的最后一個(gè)采樣點(diǎn)的序號(hào)。
7、當(dāng)n≥n，結(jié)束流程。
至此，完成了電網(wǎng)信號(hào)動(dòng)態(tài)頻率的實(shí)時(shí)測(cè)量和電網(wǎng)信號(hào)頻率變化率的跟蹤。
從上述實(shí)施例可以看出，本發(fā)明不僅可以適用于穩(wěn)定頻率的測(cè)量，而且在頻率動(dòng)態(tài)變化，特別是頻率線性變化的狀態(tài)下，能夠?qū)崿F(xiàn)頻率的實(shí)時(shí)測(cè)量；本發(fā)明以多元泰勒級(jí)數(shù)為基礎(chǔ)，建立電網(wǎng)信號(hào)測(cè)量矩陣方程，并且采用最小二乘法解決方程線性擬合問題，在跟蹤頻率的同時(shí)，還能對(duì)頻率變化率進(jìn)行監(jiān)測(cè)，具有精確度高，實(shí)時(shí)性好和抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)證，本發(fā)明的誤差在10-3hz以內(nèi)，測(cè)量速度略大于0.02s。此外，該算法還具有一定的抗干擾性和魯棒性。