本發(fā)明涉及一種配電網(wǎng)故障選線方法，尤其是涉及一種基于b樣條雙穩(wěn)態(tài)去噪的配電網(wǎng)故障選線方法。

背景技術(shù)：

目前，故障選線方法主要利用小波變換、s變換、prony算法、hough變換等信號(hào)處理工具提取信號(hào)，然后，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等建立選線判據(jù)。

小波變換具有良好的時(shí)域、頻域局部化特性，能提取暫態(tài)信號(hào)在不同尺度的特征，但小波變換易受噪聲影響。此外，不同的小波基函數(shù)將導(dǎo)致不同的暫態(tài)特征提取結(jié)果。s變換可確定出零序電流的主導(dǎo)特征頻率，并通過(guò)比較主導(dǎo)特征頻率上各饋線零序電流的s變換能量，以實(shí)現(xiàn)故障選線。prony分段擬合故障t/4周期內(nèi)的暫態(tài)零序電流信號(hào)，不僅有效避開電流互感器磁密飽和對(duì)采集信號(hào)的影響，而且在一定程度上提高了prony整體擬合精度。hough變換在參數(shù)空間不超過(guò)2維的情況下，有優(yōu)異的表現(xiàn)，但若參數(shù)空間增大，其計(jì)算量急劇上升，同時(shí)耗費(fèi)巨大的存儲(chǔ)空間，耗時(shí)也隨之猛增。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)周圍環(huán)境自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)功能，可用于處理帶噪聲的、不完整的數(shù)據(jù)集，但存在局部最優(yōu)，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，可靠性有限等問題。支持向量機(jī)在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問題中具有優(yōu)勢(shì)，但識(shí)別能力易受自身參數(shù)的影響。因此，對(duì)于故障選線，特別是強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)故障選線，還需進(jìn)一步研究。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷而提供一種基于b樣條雙穩(wěn)態(tài)去噪的配電網(wǎng)故障選線方法。

本發(fā)明的目的可以通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)：

一種基于b樣條雙穩(wěn)態(tài)去噪的配電網(wǎng)故障選線方法，該方法包括如下步驟：

(1)求取優(yōu)化的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)；

(2)獲取配電網(wǎng)各線路故障后1個(gè)工頻周期的零序電流作為暫態(tài)零序電流；

(3)將各線路的暫態(tài)零序電流導(dǎo)入b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)并采用4階龍格-庫(kù)塔算法求解得到各線路的特征暫態(tài)零序電流；

(4)對(duì)各線路的特征暫態(tài)零序電流進(jìn)行互相關(guān)系數(shù)計(jì)算并獲得各線路的特征極性參數(shù)；

(5)將特征極性參數(shù)最小的線路確定為故障線路。

所述的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)包括三種模式下的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)，分別為強(qiáng)故障模式、中等故障模式和弱故障模式，步驟(1)中求取每種故障模式下的優(yōu)化的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)。

強(qiáng)故障模式：該模式下暫態(tài)零序電流的峰值大于等于50a，中等故障模式：該模式下暫態(tài)零序電流的峰值大于10a且小于50a，弱故障模式：該模式下暫態(tài)零序電流的峰值大于0a且小于等于10a。

所述的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)為：

ag和bg為g故障模式下的勢(shì)函數(shù)參數(shù)，s(t)+γ(t)為導(dǎo)入的暫態(tài)零序電流，xg(t)為g故障模式下待求解的特征零序電流，t為采樣時(shí)刻，g＝q、m、w，g＝q時(shí)表示強(qiáng)故障模式，g＝m時(shí)表示中等故障模式，g＝w時(shí)表示弱故障模式。

步驟(1)中采用遺傳算法求取g故障模式下的優(yōu)化的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)。

采用遺傳算法求取b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)具體為：

(11)設(shè)定g故障模式下b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)中勢(shì)函數(shù)參數(shù)ag和bg以及對(duì)應(yīng)的4階龍格-庫(kù)塔算法數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)hg的范圍，設(shè)置遺傳算法的參數(shù)：包括最大迭代次數(shù)、種群大小、交叉概率為和變異概率；

(12)獲取待優(yōu)化種群，種群中第k個(gè)個(gè)體記作pk＝[agk,bgk,hgk]，k＝1,2……n，n為種群個(gè)體總數(shù)，將agk,和bgk作為g故障模式下第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)參數(shù)ag和bg對(duì)應(yīng)的值得到g故障模式下的n個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，hgk作為第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)采用4階龍格-庫(kù)塔算法求解時(shí)的數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)hg對(duì)應(yīng)的值；

(13)給定g故障模式下無(wú)噪聲的暫態(tài)零序電流s(t)，s(t)＝[s(1)、s(2)…s(q)…s(q)]，s(q)為g故障模式下無(wú)噪聲的暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值，q＝1,2……q，q為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；

(14)對(duì)s(t)分別添加噪聲強(qiáng)度為d的高斯白噪聲γ(t)獲取含噪聲暫態(tài)零序電流izg(t)，用izg(t)分別替換步驟(12)中g(shù)故障模式下的n個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)中的s(t)+γ(t)；

(15)采用4階龍格-庫(kù)塔算法分別對(duì)n個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)求解，得到第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的中間特征電流

為第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的中間特征電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值；

(16)給定b樣條函數(shù)，對(duì)第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的中間特征電流進(jìn)行b樣條曲線擬合得到特征暫態(tài)零序電流

為第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的特征暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值；

(17)求取和s(t)之間的互相關(guān)系數(shù)ρ^k，選取ρ^k中的最大值作為群體互相關(guān)系數(shù)ρmax，其中：

(18)判斷ρmax是否大于設(shè)定值，若是則輸出ρmax所對(duì)應(yīng)參數(shù)amax，bmax和hmax為最優(yōu)化參數(shù)，否則執(zhí)行步驟(19)；

(19)判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若是則輸出ρmax所對(duì)應(yīng)參數(shù)amax，bmax和hmax為最優(yōu)化參數(shù)，否則進(jìn)行交叉變異得到新種群，并將該新種群作為待優(yōu)化種群，返回步驟(12)。

步驟(16)中b樣條函數(shù)為4次b樣條函數(shù)。

所述的步驟(2)具體為：采用8khz的采樣頻率記錄故障時(shí)刻起1個(gè)工頻周期內(nèi)第i條線路的暫態(tài)零序電流xi(t)，xi(t)＝[xi(1)、xi(2)…xi(q)…xi(q)]，xi(q)為第i條線路的暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值，i＝1,2……l，l為線路總條數(shù)，q＝1,2……q，q為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

步驟(3)具體為：

(31)將第i條線路的暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值xi(q)分別替換3種模式下的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)中的s(t)+γ(t)，分別求解得到和為g模式下第i條線路的過(guò)程零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值，g＝q、m、w，g＝q時(shí)表示強(qiáng)故障模式，g＝m時(shí)表示中等故障模式，g＝w時(shí)表示弱故障模式，q＝1,2……q；

(32)按照峰值最大原則確定第i條線路的特征暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值則第i條線路的特征零序電流為

步驟(4)具體為：

(41)計(jì)算各線路的特征暫態(tài)零序電流求取互相關(guān)系數(shù)矩陣c：

互相關(guān)系數(shù)矩陣c中第i行第j列元素記作為ρij，ρij表示第i條線路和第j條線路特征暫態(tài)零序電流之間的互相關(guān)系數(shù)，i＝1,2……l，j＝1,2……l，l為線路總條數(shù)，ρij具體為：

其中，為第i條線路在第q個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征暫態(tài)零序電流，為第j條線路在第q個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征暫態(tài)零序電流，q＝1,2……q，q為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；

(42)計(jì)算第i條線路的綜合互相關(guān)系數(shù)si：

(43)計(jì)算第i條線路的特征極性參數(shù)ji：

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)本發(fā)明通過(guò)遺傳算法和b樣條擬合方法實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)的勢(shì)函數(shù)參數(shù)以及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)，能使在強(qiáng)噪聲背景下經(jīng)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)提取的特征信號(hào)保持其幅值、頻率種類和波形變化趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)故障選線，提高故障選線準(zhǔn)確率；

(2)采用b樣條擬合方法改善了雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)跟隨有效自身輸出信號(hào)與輸出信號(hào)的噪聲含量之間的矛盾，提高了勢(shì)函數(shù)參數(shù)以及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)的準(zhǔn)確率，進(jìn)而提高故障選線準(zhǔn)確率；

(3)本發(fā)明b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)設(shè)置三種模式，進(jìn)而得到三種模式下的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)，在故障選線時(shí)，由于無(wú)法預(yù)知故障模式，因此分別通過(guò)三種模式下的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)求解過(guò)程零序電流，然后通過(guò)峰值原則來(lái)確定特征暫態(tài)零序電流，進(jìn)而通過(guò)特征暫態(tài)零序電流來(lái)進(jìn)一步進(jìn)行故障選線，此種方式避免了只采用一個(gè)固定的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)進(jìn)行求解特征暫態(tài)零序電流導(dǎo)致的不準(zhǔn)確而影響故障選線的準(zhǔn)確率，本發(fā)明進(jìn)一步提高了故障選線的準(zhǔn)確率。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明基于b樣條雙穩(wěn)態(tài)去噪的配電網(wǎng)故障選線方法的流程框圖；

圖2為本實(shí)施例中暫態(tài)電流分布示意圖；

圖3為本實(shí)施例中單相接地零序暫態(tài)等值電路；

圖4為本實(shí)施例中周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)下雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的rout曲線圖；

圖5為本實(shí)施例中atp仿真模型；

圖6為本實(shí)施例案例a的相關(guān)電流圖，圖6(a)為案例a的無(wú)噪聲暫態(tài)零序電流，圖6(b)為案例a的含噪聲暫態(tài)零序電流，圖6(c)為案例a的暫態(tài)特征零序電流。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

實(shí)施例

如圖1所示，一種基于b樣條雙穩(wěn)態(tài)去噪的配電網(wǎng)故障選線方法，該方法包括如下步驟：

(1)求取優(yōu)化的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)；

(2)獲取配電網(wǎng)各線路故障后1個(gè)工頻周期的零序電流作為暫態(tài)零序電流；

(3)將各線路的暫態(tài)零序電流導(dǎo)入b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)并采用4階龍格-庫(kù)塔算法求解得到各線路的特征暫態(tài)零序電流；

(4)對(duì)各線路的特征暫態(tài)零序電流進(jìn)行互相關(guān)系數(shù)計(jì)算并獲得各線路的特征極性參數(shù)；

(5)將特征極性參數(shù)最小的線路確定為故障線路。

b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)包括三種模式下的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)，分別為強(qiáng)故障模式、中等故障模式和弱故障模式，步驟(1)中求取每種故障模式下的優(yōu)化的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)。強(qiáng)故障模式：該模式下暫態(tài)零序電流的峰值大于等于50a，中等故障模式：該模式下暫態(tài)零序電流的峰值大于10a且小于50a，弱故障模式：該模式下暫態(tài)零序電流的峰值大于0a且小于等于10a。b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)為：

w＝dxg(t)/dt＝-du(xg)/dxg+s(t)+γ(t)，(1)

ag和bg為g故障模式下的勢(shì)函數(shù)參數(shù)，s(t)+γ(t)為導(dǎo)入的暫態(tài)零序電流，xg(t)為g故障模式下待求解的特征零序電流，t為采樣時(shí)刻，g＝q、m、w，g＝q時(shí)表示強(qiáng)故障模式，g＝m時(shí)表示中等故障模式，g＝w時(shí)表示弱故障模式。

步驟(1)中采用遺傳算法求取g故障模式下的優(yōu)化的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)。采用遺傳算法求取b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)及4階龍格-庫(kù)塔算法的計(jì)算步長(zhǎng)具體為：

(11)設(shè)定g故障模式下b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)中勢(shì)函數(shù)參數(shù)ag和bg以及對(duì)應(yīng)的4階龍格-庫(kù)塔算法數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)hg的范圍，設(shè)置遺傳算法的參數(shù)：包括最大迭代次數(shù)、種群大小、交叉概率為和變異概率，本實(shí)施例中ag＝[-200,200]，bg＝[0,100]，hg＝[0.01,0.02]，最大迭代次數(shù)為100次，種群大小為100個(gè)，交叉概率為0.3，變異概率為0.1；

(12)獲取待優(yōu)化種群，種群中第k個(gè)個(gè)體記作pk＝[agk,bgk,hgk]，k＝1,2……n，n為種群個(gè)體總數(shù)，將agk,和bgk作為g故障模式下第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)參數(shù)ag和bg對(duì)應(yīng)的值得到g故障模式下的n個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，hgk作為第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)采用4階龍格-庫(kù)塔算法求解時(shí)的數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)hg對(duì)應(yīng)的值；

(13)給定g故障模式下無(wú)噪聲的暫態(tài)零序電流s(t)，s(t)＝[s(1)、s(2)…s(q)…s(q)]，s(q)為g故障模式下無(wú)噪聲的暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值，q＝1,2……q，q為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；

(14)對(duì)s(t)分別添加噪聲強(qiáng)度為d的高斯白噪聲γ(t)獲取含噪聲暫態(tài)零序電流izg(t)，用izg(t)分別替換步驟(12)中g(shù)故障模式下的n個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)中的s(t)+γ(t)；

(15)采用4階龍格-庫(kù)塔算法分別對(duì)n個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)求解，得到第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的中間特征電流

為第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的中間特征電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值；

(16)給定b樣條函數(shù)，對(duì)第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的中間特征電流進(jìn)行b樣條曲線擬合得到特征暫態(tài)零序電流b樣條函數(shù)為4次b樣條函數(shù)：

為第k個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的特征暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值；

(17)求取和s(t)之間的互相關(guān)系數(shù)ρ^k，選取ρ^k中的最大值作為群體互相關(guān)系數(shù)ρmax，其中：

(18)判斷ρmax是否大于設(shè)定值ρ，若是則輸出ρmax所對(duì)應(yīng)參數(shù)amax，bmax和hmax為最優(yōu)化參數(shù)，否則執(zhí)行步驟(19)，本實(shí)施例中ρ取值為0.85；

(19)判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若是則輸出ρmax所對(duì)應(yīng)參數(shù)amax，bmax和hmax為最優(yōu)化參數(shù)，否則進(jìn)行交叉變異得到新種群，并將該新種群作為待優(yōu)化種群，返回步驟(12)。

本發(fā)明中可獲取三類故障模式所對(duì)應(yīng)的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)：1)強(qiáng)故障模式下：aq＝-182.1387，bq＝1.5362，hq＝0.0106；2)中等故障模式下：am＝-147.5044，bmy＝7.3695，hmy＝0.0106；3)弱故障模式下：aw＝-9.9026，bw＝0.0005，hw＝0.020。

步驟(2)具體為：采用8khz的采樣頻率記錄故障時(shí)刻起1個(gè)工頻周期內(nèi)第i條線路的暫態(tài)零序電流xi(t)，xi(t)＝[xi(1)、xi(2)…xi(q)…xi(q)]，xi(q)為第i條線路的暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值，i＝1,2……l，l為線路總條數(shù)，q＝1,2……q，q為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

步驟(3)具體為：

(31)將第i條線路的暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值xi(q)分別替換3種模式下的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)中的s(t)+γ(t)，分別求解得到和為g模式下第i條線路的過(guò)程零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值，g＝q、m、w，g＝q時(shí)表示強(qiáng)故障模式，g＝m時(shí)表示中等故障模式，g＝w時(shí)表示弱故障模式，q＝1,2……q；

(32)按照峰值最大原則確定第i條線路的特征暫態(tài)零序電流在第q個(gè)采樣點(diǎn)的值則第i條線路的特征零序電流為

步驟(4)具體為：

(41)計(jì)算各線路的特征暫態(tài)零序電流求取互相關(guān)系數(shù)矩陣c：

互相關(guān)系數(shù)矩陣c中第i行第j列元素記作為ρij，ρij表示第i條線路和第j條線路特征暫態(tài)零序電流之間的互相關(guān)系數(shù)，i＝1,2……l，j＝1,2……l，l為線路總條數(shù)，ρij具體為：

其中，為第i條線路在第q個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征暫態(tài)零序電流，為第j條線路在第q個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征暫態(tài)零序電流，q＝1,2……q，q為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；

(42)計(jì)算第i條線路的綜合互相關(guān)系數(shù)si：

(43)計(jì)算第i條線路的特征極性參數(shù)ji：

具體地，本發(fā)明的工作原理如下：

1、小電流接地故障特征分析

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，其電流分布示意如圖2所示。當(dāng)采用消弧線圈以后，單相接地時(shí)的電流分布將發(fā)生重大的變化。圖2中，在電源的中性點(diǎn)接入了消弧線圈，當(dāng)線路2上a相接地以后，電容電壓的大小和分布與不接消弧線圈時(shí)是一樣的，區(qū)別之處是在接地點(diǎn)又增加了一個(gè)電感分量的電流因此，從接地點(diǎn)流回的總電流為：

式中：為全系統(tǒng)的對(duì)地電容電流，為消弧線圈的電流，若用l表示它的電感，則：

由于和的相位相差180°，因此將因消弧線圈的補(bǔ)償而減小。且當(dāng)消弧線圈運(yùn)行于過(guò)補(bǔ)償方式時(shí)，接地點(diǎn)殘余電流呈感性，流經(jīng)故障線路電容性無(wú)功功率的方向是由母線流向線路，與非故障線路相同，故障信息比較微弱。

利用單相接地零序暫態(tài)等值電路進(jìn)行暫態(tài)零序電流分析，如圖3所示。其中：c0為線路零序電容，l0為線路零序等值電感，rg為接地點(diǎn)的過(guò)渡電阻，rp和lp分別為消弧線圈的等效電阻和電感，e(t)為零序電壓。

在補(bǔ)償電網(wǎng)中發(fā)生故障的瞬間，由圖3可得流過(guò)故障點(diǎn)的暫態(tài)零序電流i0.t為：

式中：i0l.t為暫態(tài)零序電流中的電感電流分量，i0c.t為暫態(tài)零序電流的電容電流分量，ilm和icm分別為電感電流和電容電流的初值(icm＝uphmωc，ilm＝uphm/ωl)，uphm為相電壓的幅值，ω為工頻角頻率，ωf和δ分別為暫態(tài)零序電流容性分量的振蕩角頻率和衰減系數(shù)，τl為電感電流的衰減時(shí)間常數(shù)，為接地時(shí)故障線路相電壓的初始相位。

由以上分析可知，當(dāng)單相接地故障發(fā)生后，在故障點(diǎn)便有衰減很快的暫態(tài)電容電流和衰減很慢的暫態(tài)電感電流流過(guò)。暫態(tài)接地電流的幅值和頻率均主要由暫態(tài)電容電流所確定。線路越長(zhǎng)時(shí)，自振蕩頻率越低，暫態(tài)電容電流的自由振蕩分量的幅值也會(huì)降低，同時(shí)，自由振蕩的持續(xù)時(shí)間一般也會(huì)減少至半個(gè)工頻周波左右。再者配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)本身就是一個(gè)小電流接地系統(tǒng)，實(shí)際運(yùn)行中又由于噪聲干擾，信噪比小，進(jìn)而使故障線路的暫態(tài)零序電流與非故障線路的差別不大，含有明顯故障信息的信號(hào)微弱，給配電網(wǎng)準(zhǔn)確選線帶來(lái)了一定難度。

2、龍格-庫(kù)塔方法

為了避免計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)，龍格-庫(kù)塔方法利用f(x,y)在某些點(diǎn)處的值的線性組合，構(gòu)造一類計(jì)算公式，使其按泰勒級(jí)數(shù)展開后，與初值問題的解的泰勒展開式比較，存在盡可能多的項(xiàng)完全相同，從而保證算式有較高的精度。這種方法間接利用了泰勒展開的思想，避免了計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)的困難。

一般的龍格-庫(kù)塔方法的形式為：

其中α2,α3,…αn，c1,c2,…cn，μ21,μ31,μ32,…μn1,μn2,…μn,n-1,均為待定參數(shù)，g為計(jì)算步長(zhǎng)，f()表示待求解函數(shù)，選取上述待定參數(shù)這些參數(shù)的是要求式(14)中第1式右端在(xn,yn)處作泰勒展開式，并按g的冪次從低到高的排列式與微分方程解的泰勒展開式有盡可能多的項(xiàng)重合，也就是要求符合式(15)：

χ1＝fn,χ2＝fn',χ3＝fn”，…，(15)

這里fn,fn',fn”，…，表示y'(xn)＝f(xn,yn)，y”(xn)，y”'(xn),…。通常把式(14)稱為n級(jí)龍格-庫(kù)塔方法，簡(jiǎn)記為n級(jí)龍格-庫(kù)塔方法。更高階的龍格-庫(kù)塔方法由于計(jì)算量較大，一般不采用。本發(fā)明采用4階龍格-庫(kù)塔方法，其計(jì)算式如式(16)所示：

3、雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)理論

弱暫態(tài)零序電流的隨機(jī)共振不同于周期信號(hào)，常用的隨機(jī)共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可表示為：

w＝dx/dt＝-du(x)/dx+s(t)+γ(t)，(17)

式中：u(x)為勢(shì)函數(shù)，u(x)＝-a(x(t))²/2+b(x(t))⁴/4，a和b為勢(shì)函數(shù)參數(shù)，s(t)為輸入信號(hào)，t為時(shí)間，x(t)為輸出信號(hào)，γ(t)的強(qiáng)度為d。

當(dāng)s(t)為周期信號(hào)asin(2πf0t)、b＝1時(shí)，在絕熱近似條件下(即噪聲強(qiáng)度d、信號(hào)幅值a和頻率f0都遠(yuǎn)小于1，可求得系統(tǒng)的輸出信噪比rout為：

當(dāng)a＝0.2、a＝1時(shí)改變d值和當(dāng)a和d依次為0.2、0.15時(shí)改變a值，可分別得到rout隨d與a變化的曲線，如圖4所示。圖4曲線的形狀類似于力學(xué)中的單峰共振曲線，且在適當(dāng)?shù)脑肼晱?qiáng)度d或勢(shì)函數(shù)參數(shù)下，加入噪聲會(huì)使輸入端的信噪比降低，但能使其輸出端的信噪比rout增加，改變勢(shì)函數(shù)參數(shù)還可進(jìn)一步提高rout，這就是隨機(jī)共振現(xiàn)象。

但是，當(dāng)引入非周期信號(hào)s(t)的作用后，勢(shì)函數(shù)將受到其調(diào)制，也即為：

u″(x)＝-a+3bx²，(20)

進(jìn)而得到雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)單勢(shì)阱近似模型為：

x＝-u″(xs)(x-xs)+γ(t)，(21)

式中：xs為滿足-ax+bx³-s(t)＝0的一個(gè)穩(wěn)態(tài)解，x即為x(t)。

式(21)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出的概率密度函數(shù)ρ(x,t)滿足fokker–planck方程，即：

式(22)中的最小非零特征值u″(xs)決定了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢，對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)行為起決定作用。

當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)速度足夠快時(shí)，可假設(shè)輸入恒定s(t)＝s0，也即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出可看成一個(gè)確定成分x0和隨機(jī)成分ψ(t)的組合，系統(tǒng)輸出可進(jìn)一步表示為：

sout≈s0+u″(x0)ψ(t)，(23)

sout的方差為：

d1(sout)＝u″(xs)d，(24)

由式(24)可得輸出方差d1(sout)與輸入噪聲方差d(γ(t))的比值為：

d1(sout)/d(γ(t))＝u″(xs)h/2，(25)

式中：h為信號(hào)采樣間隔。

由式(25)和式(22)對(duì)比可知，增大u″(xs)可使雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)跟隨信號(hào)變化，即信號(hào)失真減小。但增大u″(xs)將導(dǎo)致輸出方差與輸入噪聲方差的比值增加，即增加信號(hào)中的噪聲成分。而u″(xs)的大小又由勢(shì)函數(shù)參數(shù)a和b所決定，因此，勢(shì)函數(shù)參數(shù)對(duì)于非周期信號(hào)的檢測(cè)性能起著關(guān)鍵作用。

4、遺傳算法基本原理

弱暫態(tài)零序電流的隨機(jī)共振不同于周期信號(hào)，它對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的合理選取更為敏感。此外，在變尺度思想條件下，四階龍格—庫(kù)塔算法數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)h的選擇也十分關(guān)鍵。據(jù)已有文獻(xiàn)可知，遺傳算法本質(zhì)上是一種啟發(fā)式的隨機(jī)搜索算法，由遺傳算法得出的結(jié)果每次都不盡相同，再加上自變量在給定的約束條件下進(jìn)行了無(wú)縫編碼，所以從理論上講，遺傳算法總有很多機(jī)會(huì)得到全局最優(yōu)結(jié)果。因此，本發(fā)明采用遺傳算法對(duì)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)表達(dá)式中勢(shì)函數(shù)的參數(shù)a、b以及四階龍格—庫(kù)塔算法的數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)h進(jìn)行優(yōu)化，使得變尺度雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)能夠更好地檢測(cè)強(qiáng)噪聲背景下的弱暫態(tài)零序電流。

遺傳算法的概念是由michigan大學(xué)的j.holland教授在1962年提出的。遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和孟德爾遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。它把自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按照所選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過(guò)遺傳中的選擇、交叉和變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適應(yīng)度值好的個(gè)體被保留，適應(yīng)度差的個(gè)體被淘汰，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣反復(fù)循環(huán)，直至滿足條件。遺傳算法基本的操作分為：

選擇操作：選擇操作是指從舊群體中以一定概率選擇個(gè)體到新群體中，個(gè)體被選中的概率跟適應(yīng)度值有關(guān)，個(gè)體適應(yīng)度值越好，被選中的概率越大。遺傳算法選擇操作有輪盤賭法、錦標(biāo)賽法等多種方法，本發(fā)明選擇輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略，每個(gè)個(gè)體j的選擇概率pj：

oj＝k1sj，(26)

式中：sj為個(gè)體j的適應(yīng)度值，本發(fā)明中令互相關(guān)系數(shù)ρ^k為sj，k1為系數(shù)，n為種群個(gè)體數(shù)目，j表示個(gè)體編號(hào)。

交叉操作：交叉操作是指從個(gè)體中選擇兩個(gè)個(gè)體，通過(guò)兩個(gè)染色體的交換組合，來(lái)產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體。交叉過(guò)程為從群體中任選兩個(gè)染色體，隨機(jī)選擇一點(diǎn)或多點(diǎn)染色體位置進(jìn)行交換。由于個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼，所以交叉操作方法采用實(shí)數(shù)交叉法。

變異操作：變異操作是指從群體中任選一個(gè)個(gè)體，選擇染色體中的一點(diǎn)進(jìn)行變異以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個(gè)體。選擇第j個(gè)個(gè)體的第m個(gè)基因rjm進(jìn)行變異。

5、b樣條擬合原理

工程中應(yīng)用的擬合曲線有2類：1)生成的曲線通過(guò)所有給定點(diǎn)，如拋物樣條曲線和三次參數(shù)樣條曲線；2)不一定通過(guò)給定的點(diǎn)，而是比較好地接近已給定的點(diǎn)，代表性曲線為bezier曲線與b樣條曲線。bezier曲線的形狀通過(guò)一組特征多邊折線的頂點(diǎn)確定，且只有第1個(gè)頂點(diǎn)和最后一個(gè)頂點(diǎn)在曲線上，其余頂點(diǎn)則用于定義曲線的階數(shù)、導(dǎo)數(shù)及形狀，第1條和最后一條邊為曲線在兩端點(diǎn)處的切線方向。因此bezier曲線在應(yīng)用中存在一定不足，特征多邊形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)確定后，曲線的階次無(wú)法更改，導(dǎo)致bezier曲線缺乏靈活，當(dāng)頂點(diǎn)數(shù)過(guò)多時(shí)，曲線的階次較高，特征多邊形對(duì)曲線形狀的控制能力降低。另外，所定義的曲線在定義域內(nèi)均受到全部頂點(diǎn)的影響，使得曲線不能進(jìn)行局部修改。b樣條曲線是在保留bezier曲線優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，克服其由于整體表示帶來(lái)的不能局部修改的缺點(diǎn)，及解決在描述復(fù)雜形狀時(shí)帶來(lái)的連接問題下提出的靈活曲線。

b樣條曲線表達(dá)式如下：

式中，0≤δ≤1，k＝0,1,2,...,β，α＝0,1,2,...,m-β，m為控點(diǎn)個(gè)數(shù)，β為樣條曲線的階次，整條曲線由m-β段b樣條曲線平滑連接而成，每段曲線由β+1個(gè)控制點(diǎn)生成，pα+k是第(α+k)個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)，fk,β為β次b樣條基函數(shù)，pα,β為第α段曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)。

在得到一組有序電流數(shù)據(jù)點(diǎn)q(t)(t＝1,2,...,n)，n為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)，若要想點(diǎn)q(t)在b樣條曲線上，也即點(diǎn)q(t)要滿足方程(29)，于是有：

將式(30)寫成矩陣形式有：

q＝fp，(31)

其中，q為包含n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的n×β矩陣，f是n×m的b樣條基函數(shù)系數(shù)矩陣，p是包含m個(gè)未知控制點(diǎn)的m×β矩陣。

進(jìn)一步可以推出高斯正交方程組：

f^tfp＝f^tq，(32)

由于f是滿秩的，所以f^tf是m階對(duì)稱可逆矩陣，方程存在唯一解。得到最小二乘擬合的b樣條曲線的控制點(diǎn)，求解方程如下：

p＝(f^tf)^-1f^tq，(33)

可以證明，在最小二乘法原理意義下式(33)的解是最優(yōu)解，即解出的控制點(diǎn)形成的b樣條曲線是最佳擬合曲線。

為確保擬合精度和降低計(jì)算量，本發(fā)明選擇4次b樣條曲線進(jìn)行電流曲線的擬合，樣條基函數(shù)如下：

本實(shí)施例利用atp做單相接地仿真試驗(yàn)，仿真模型如圖5所示，其中線路l1和l2為架空線，線路長(zhǎng)度分別為13.5km、24km，線路l3為纜-線混合線路，其中電纜線長(zhǎng)度為5km，架空線長(zhǎng)度為12km，線路l4為電纜線，長(zhǎng)度10km。模型具體電氣參數(shù)如下：

線路：架空線路正序參數(shù)r1＝0.17ω/km，l1＝1.2mh/km，c1＝9.697nf/km；零序參數(shù)r0＝0.23ω/km，l0＝5.48mh/km，c0＝6nf/km。電纜線路正序參數(shù)r11＝0.193ω/km，l11＝0.442mh/km，c11＝143nf/km；零序參數(shù)r00＝1.93ω/km，l00＝5.48mh/km，c00＝143nf/km。變壓器：110/10.5kv；高壓側(cè)單相中性點(diǎn)線圈電阻0.40ω，電感12.2ω；低壓側(cè)單相線圈電阻0.006ω，電感0.183ω；勵(lì)磁電流0.672a，勵(lì)磁磁通202.2wb，磁路電阻400kω。負(fù)荷：一律采用三角形接法，zl＝400+j20ω。消弧線圈：在消弧線圈接地系統(tǒng)仿真時(shí)，消弧線圈電感為ln＝1281.9mh。

其中，消弧線圈的電阻值取電抗值的10％，經(jīng)計(jì)算為40.2517ω。仿真模型采樣頻率f＝10⁵hz，仿真時(shí)長(zhǎng)0.06s，故障發(fā)生時(shí)刻設(shè)定為0.02s。

為驗(yàn)證本發(fā)明一種利用改進(jìn)振子系統(tǒng)的故障選線方法的正確性，分別在以下故障情況下進(jìn)行驗(yàn)證：不同接地電阻值及故障初相角、不同信噪比、不同線路故障。

①不同接地電阻值及故障初相角情況下：以線路l1在不同接地電阻值及故障初相角故障時(shí)為例，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示：

以案例a為例，來(lái)說(shuō)明b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)去噪的有效性，相關(guān)的電流波形見圖6。案例a:故障線路為線路l1，故障距離為距離母線5km，故障初相角為90°，接地電阻為1800ω。

在圖6(c)與圖6(b)相比較，圖6(c)的噪聲含量明顯少于圖6(c)。以互相關(guān)系數(shù)來(lái)說(shuō)，線路l3的互相關(guān)系數(shù)矩陣中的c3為例，圖6(a)的c3為[-0.242,0.950,1.000,0.963]，圖6(b)的c3為[-0.219,0.379,1.000,0.834]，圖6(c)的c3為[-0.316,0.836,1.000,0.979]。由圖6(a)和圖6(b)的互相關(guān)系數(shù)矩陣c3可知，噪聲使特征暫態(tài)零序電流之間的互相關(guān)系數(shù)減小，也就是為什么相關(guān)理論會(huì)在選線中失效的一個(gè)原因。在圖6(c)中，圖6(c)的與圖6(a)的基本一致。因此，本發(fā)明所提的b樣條雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)去噪的有效性。

在表1中，線路l1的j1是最小的，所以線路1被判定為故障線路，這與實(shí)際故障一致。表1中的數(shù)據(jù)表明了本發(fā)明所提選線方法的正確性。

表1不同故障電阻下的選線結(jié)果

②不同信噪比情況下：當(dāng)接地電阻為500ω，故障線路為l3，故障距離為5km，故障初相角為0°，信噪比依次為-1db,5db,20db和50db時(shí)，按照本發(fā)明所提方法，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示，由表2可知本發(fā)明的有效性。

表2不同信噪比下的選線結(jié)果

③不同線路故障情況下：本發(fā)明中線路2為架空線路，線路3為纜線混合線路，線路4為電纜線路。當(dāng)這三條線路發(fā)生不同的接地電阻故障時(shí)，其選線結(jié)果見表3。表3表明了本發(fā)明所提的選線方法不受線路類型的影響。

表3不同故障線路的選線結(jié)果

綜上所述，以上僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。