本發(fā)明屬于多輸入多輸出(mimo)雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域；涉及收發(fā)陣元數(shù)與快拍數(shù)相接近的大陣列mimo雷達(dá)系統(tǒng)；涉及非高斯噪聲背景下雙基地mimo雷達(dá)的目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)；涉及收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)情況下的mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)。

背景技術(shù)：

雷達(dá)(radar)通過(guò)發(fā)射無(wú)線電波來(lái)檢測(cè)目標(biāo)并測(cè)定目標(biāo)的空間位置，從而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。作為一種新體制雷達(dá)，多輸入多輸出(mimo)雷達(dá)由多個(gè)發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射多個(gè)信號(hào)探測(cè)目標(biāo)，并使用多個(gè)接收天線接收目標(biāo)回波信號(hào)，通過(guò)采用多種可區(qū)分的發(fā)射信號(hào)(本發(fā)明采用正交信號(hào))，為雷達(dá)引入?yún)?shù)上有差異的目標(biāo)觀測(cè)通道。由于各收發(fā)通道之間采用相干處理，mimo雷達(dá)可充分利用收發(fā)陣元獲得虛擬孔徑，提高收發(fā)角估計(jì)的性能。

mimo雷達(dá)的目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題，是指在噪聲背景下對(duì)陣列接收的回波信號(hào)進(jìn)行有效處理，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)的發(fā)射角(dod)和接收角(doa)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)發(fā)射接收天線的陣列布局不同，mimo雷達(dá)可分為分布式mimo雷達(dá)和集中式mimo雷達(dá)兩類。分布式mimo雷達(dá)的發(fā)射天線之間距離較遠(yuǎn)以獲得空間分集增益；集中式mimo雷達(dá)的發(fā)射陣列和接收陣列的各個(gè)陣元間距通常在半波長(zhǎng)以內(nèi)，通過(guò)相干處理提高估計(jì)增益，比如單/雙基地mimo雷達(dá)。在雙基地mimo雷達(dá)中，利用收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。現(xiàn)有的收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)方法主要有2d-capon方法、2d-music方法、分維esprit方法等。這些方法雖然能有效估計(jì)出收發(fā)角度，但仍存在很多問(wèn)題亟需解決，主要包括：(1)現(xiàn)有方法通常將噪聲模型簡(jiǎn)化為理想的高斯噪聲，其分布函數(shù)為正態(tài)分布；而在實(shí)際環(huán)境中，噪聲不是簡(jiǎn)單的高斯噪聲，而是表現(xiàn)為一些非高斯特性，比如服從重尾分布，若仍采用高斯噪聲背景下的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，將導(dǎo)致估計(jì)性能嚴(yán)重下降；(2)現(xiàn)有方法的前提條件都是假定收發(fā)陣元數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于快拍數(shù)，而當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)，在求解采樣協(xié)方差矩陣定點(diǎn)迭代的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)因秩缺失而無(wú)解的問(wèn)題，此時(shí)無(wú)法對(duì)收發(fā)角度進(jìn)行有效估計(jì)；(3)現(xiàn)有方法所考慮的mimo雷達(dá)系統(tǒng)均假設(shè)快拍數(shù)足夠多，而實(shí)際中，當(dāng)快拍數(shù)與收發(fā)陣元數(shù)相接近時(shí)，現(xiàn)有估計(jì)方法不再適用。在實(shí)際的雷達(dá)例如超視距mimo雷達(dá)系統(tǒng)中，往往會(huì)出現(xiàn)收發(fā)陣元數(shù)與快拍數(shù)相接近甚至收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)的情況，即大陣列系統(tǒng)。迄今為止，非高斯噪聲背景下大陣列mimo雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合問(wèn)題一直是一個(gè)難題。

近年來(lái)，隨機(jī)矩陣?yán)碚撛诮鹑跀?shù)學(xué)、核物理、數(shù)字通信等領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛，已成為學(xué)術(shù)界的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。然而，隨機(jī)矩陣?yán)碚撛诖箨嚵衜imo雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用研究甚少，尤其是在非高斯噪聲背景且收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)情況下，針對(duì)大陣列雙基地mimo雷達(dá)的目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)方法，國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)相關(guān)成果的研究報(bào)道。

隨機(jī)矩陣漸進(jìn)譜理論是符合理想高斯噪聲背景下大陣列mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)的有效方法。然而，實(shí)際環(huán)境中，噪聲往往不再服從正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)重尾分布。針對(duì)非高斯噪聲情況，由于采樣協(xié)方差矩陣將不再是統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣的一致性估計(jì)，導(dǎo)致高斯噪聲背景下提出的收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)方法不再適用。為解決這一問(wèn)題，人們利用極大似然估計(jì)對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行定點(diǎn)迭代，作為協(xié)方差矩陣的一致估計(jì)。然而，當(dāng)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)，定點(diǎn)迭代的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)因秩缺失而無(wú)解的情況，這一問(wèn)題是目前亟待解決的難題。

近年來(lái)出現(xiàn)的基于線性收縮(linearshrinkage)的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法，已成為一種新的信號(hào)處理手段。收縮估計(jì)可以在矩陣維數(shù)大于快拍數(shù)的情況下，對(duì)大維采樣協(xié)方差矩陣的特征值分布區(qū)間進(jìn)行收縮，解決秩缺失的問(wèn)題。目前，已經(jīng)有文獻(xiàn)研究了大維系統(tǒng)中協(xié)方差矩陣的線性收縮估計(jì)問(wèn)題以及一些改進(jìn)的方法，廣義收縮估計(jì)器已經(jīng)應(yīng)用于空時(shí)自適應(yīng)處理(stap)檢測(cè)問(wèn)題中。然而，在大陣列mimo雷達(dá)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)任何有關(guān)線性收縮應(yīng)用的報(bào)道。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種穩(wěn)健的大陣列mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)方法，以解決估計(jì)性能嚴(yán)重下降、無(wú)法對(duì)收發(fā)角度進(jìn)行有效估計(jì)、非高斯噪聲背景下大陣列mimo雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)困難的問(wèn)題。

本發(fā)明采取的技術(shù)方案是：建立雙基地mimo雷達(dá)的系統(tǒng)模型，m個(gè)發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射窄帶信號(hào)照射k個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，在接收端采用n個(gè)接收陣元，其中發(fā)射陣列和接收陣列均采用均勻線陣，陣元間距dt＝dr＝λ/2，發(fā)射角度為θ，接收角度為第k個(gè)目標(biāo)的發(fā)射角度和接收角度分別為θk和l為快拍數(shù)，其特征在于包括下列步驟：

步驟一、mimo雷達(dá)接收端n個(gè)接收陣元對(duì)多次快拍得到的回波數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行收集和處理，第l個(gè)快拍期間回波數(shù)據(jù)可以寫成一個(gè)n×lt的矩陣x^(l)：

其中，表示m行1列的發(fā)射方向矢量，t表示發(fā)射端，表示n行1列的接收方向矢量，r表示接收端；s表示發(fā)射波形矩陣，這里sm(m＝1,…,m)表示第m個(gè)發(fā)射陣元所發(fā)射的波形，其編碼長(zhǎng)度為lt，且s為歸

一化正交矩陣，ss^h＝im；表示在第l個(gè)快拍期間第k個(gè)目標(biāo)的散射系數(shù)；

表示一個(gè)n行l(wèi)t列的非高斯噪聲矩陣，服從student-t分布；

步驟二、首先對(duì)n個(gè)接收陣元所接收的信號(hào)x^(l)進(jìn)行匹配濾波處理，得到：

其中，為n行m列的匹配濾波后的信號(hào)；

步驟三、對(duì)匹配濾波后的結(jié)果進(jìn)行矢量化處理，即y^(l)＝vec(x^(l)s^h)，在第l個(gè)快拍期間，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的觀測(cè)數(shù)據(jù)可表示為：

其中，為目標(biāo)散射系數(shù)矩陣；是在第l個(gè)快拍期間處理后的噪聲矢量，維數(shù)為mn行1列；是聯(lián)合導(dǎo)向矢量矩陣，維數(shù)為mn行k列at(θk)和分別為發(fā)射和接收方向矢量，是khatri-rao矩陣積，是kronecker矩陣積；

步驟四、收集l個(gè)快拍期間的數(shù)據(jù)y^(l)(l＝1,…,l)，可得到一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣y，它是一個(gè)維數(shù)為mn×l的隨機(jī)矩陣，即：

其中，y＝[y⁽¹⁾,…,y^(l)]，b＝[b⁽¹⁾,…,b^(l)]，n＝[n⁽¹⁾,…,n^(l)]，這里表示包含收發(fā)角度的聯(lián)合導(dǎo)向矩陣，b是服從均值為0，方差為1的目標(biāo)散射系數(shù)矩陣，n為mn×l維的服從student-t分布非高斯噪聲矩陣，由高斯噪聲矩陣的元素乘上服從伽馬分布γ(v,1/v)的因子構(gòu)成，其中，v＝0.02；

步驟五、接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣可以表示為求解協(xié)方差矩陣的極大似然估計(jì)；

步驟六、當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)，l<mn，上述極大似然估計(jì)方法因?yàn)橹热笔Ф鴮?dǎo)致無(wú)解，此時(shí)采用線性收縮方法使得定點(diǎn)迭代的過(guò)程能持續(xù)進(jìn)行；

步驟七、在獲得穩(wěn)健協(xié)方差矩陣估計(jì)的基礎(chǔ)上，利用2d-mw方法可以得到收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)的譜峰搜索函數(shù)；

步驟八、當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)與快拍數(shù)在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，即mn→∞，l→∞，mn/l＝c，c為一個(gè)常數(shù)，y可以看作一個(gè)大維隨機(jī)矩陣，傳統(tǒng)方法性能急劇下降，不能正確估計(jì)出收發(fā)角度；因此，應(yīng)用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械臐u近譜理論和圍線積分技術(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)健的譜峰搜索函數(shù)；

步驟九、對(duì)進(jìn)行譜峰搜索可以獲得發(fā)射角θ和接收角

本發(fā)明所述步驟五的具體實(shí)現(xiàn)方法是：對(duì)接收信號(hào)y^(l)進(jìn)行歸一化yi的概率密度函數(shù)為其中u(mn/2)/2π^mn/2為單位圓上的均勻密度分布函數(shù)，對(duì)p(yi:r)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零可以得到經(jīng)過(guò)定點(diǎn)迭代可以得到極大似然估計(jì)定點(diǎn)迭代的初始矩陣可以是任意正定矩陣，令為單位矩陣。

本發(fā)明所述步驟六的收縮方法如下，其中0<ρ<1為收縮系數(shù)，將定點(diǎn)迭代完成之后最終收斂的協(xié)方差矩陣記為收縮系數(shù)ρo由最小均方誤差準(zhǔn)則得到通過(guò)化簡(jiǎn)可以解得收縮系數(shù)為：

由于r未知，用替代r可以得到：

本發(fā)明所述步驟七具體實(shí)現(xiàn)方法是：對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到

其中，(λmn>0)，ee^h＝i。定義0<z<∞上的一個(gè)連續(xù)的函數(shù)f(z)，其反函數(shù)為可以得到

收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)估計(jì)的譜峰搜索函數(shù)可以表示為

改變函數(shù)f(z)可以得到不同的譜峰搜索函數(shù)，令函數(shù)f(z)＝ln(z)，得到midway(mw)方法的代價(jià)函數(shù)

本發(fā)明所述步驟八具體實(shí)現(xiàn)方法是：首先根據(jù)留數(shù)定理，可以表示為：

其中，ζ^-是一條在上的順時(shí)針?lè)较蚯€，并且該曲線包含r的所有特征值；

對(duì)曲線ζ^-進(jìn)行參數(shù)化處理，令其中，是一個(gè)包含所有特征值的矩形，表示該矩形的邊界，wmn(z)與特征值有關(guān)，其關(guān)系式如下：

為了簡(jiǎn)化公式，定義兩個(gè)變量bmn(z)和mmn(z)來(lái)分別描述特征值和特征向量：

得到參數(shù)化表示形式為

通過(guò)變量bmn(z)，得到wmn(z)的導(dǎo)數(shù)對(duì)上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：

當(dāng)mn→∞，l→∞，mn/l＝c時(shí)，用bmn(z)和mmn(z)來(lái)描述特征值和特征向量不再準(zhǔn)確，此時(shí)需要研究特征值和特征向量的漸近表現(xiàn)，在隨機(jī)矩陣?yán)碚撝?，采樣協(xié)方差矩陣特征值的瞬時(shí)分布函數(shù)的stieltjes變換定義如下：

僅僅體現(xiàn)了采樣協(xié)方差矩陣的特征值漸近特性，為了同時(shí)體現(xiàn)特征值和特征向量的漸近特性，定義如下函數(shù)：

此時(shí)，我們用和替換bmn(z)和mmn(z)，得到：

其中，

為了求解定義一個(gè)關(guān)于的函數(shù)：

其中，x∈[0,c]；

在x∈(0,c)區(qū)間上對(duì)求導(dǎo)：

利用留數(shù)定理可以得到：

其中，是下面等式的解：

可以由柯西留數(shù)定理直接得到，再此基礎(chǔ)上對(duì)求積分，可以得到如下：

令x＝c，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可以得到ξmn(c)：

其中，是下面等式的解：

至此，基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膍imo雷達(dá)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)譜峰搜索函數(shù)可以寫為：

其中，如上所述。

本發(fā)明在非高斯背景下，且以student-t噪聲為例，計(jì)算接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣，并利用定點(diǎn)迭代技術(shù)產(chǎn)生其協(xié)方差矩陣的一致估計(jì)，即：其中，yi為歸一化接收信號(hào)向量，j為迭代的次數(shù)。當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)的乘積mn大于快拍數(shù)l時(shí)，定點(diǎn)迭代的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)因秩缺失而無(wú)法求解采樣協(xié)方差矩陣的問(wèn)題，因此本發(fā)明采用線性收縮的方法解決這一問(wèn)題，得到穩(wěn)健的采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)：

其中，ρ為收縮系數(shù)，本發(fā)明中采用最小均方誤差準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行求解。

本發(fā)明將基于pisarenko結(jié)構(gòu)的midway(mw)方法應(yīng)用到mimo雷達(dá)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)當(dāng)中，提出一種2d-mw方法，當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)和快拍數(shù)在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，采用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械膰€積分技術(shù)、stieltjes變換以及留數(shù)定理，推導(dǎo)了大維條件下穩(wěn)健的代價(jià)函數(shù)，提出一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰?d-rmw方法，之后通過(guò)譜峰搜索可以得到精確的收發(fā)角。在相同仿真條件下，將2d-rmw方法與2d-mw方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了方法的有效性，代價(jià)函數(shù)如下所示：

其中，ξmn(mn＝1,…,mn)為基于隨機(jī)矩陣?yán)碚撏茖?dǎo)出的譜峰搜索函數(shù)的修正值，為聯(lián)合導(dǎo)向矢量，為特征向量。

本發(fā)明在非高斯噪聲背景且收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)的情況下，將線性收縮技術(shù)與隨機(jī)矩陣?yán)碚摻Y(jié)合，通過(guò)收縮得到采樣協(xié)方差矩陣的一致估計(jì)，再利用高斯噪聲背景下基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰?d-rmw方法，提出了一種新的收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)方法----2d-rlsmw方法，代價(jià)函數(shù)如下：

其中，為基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚摻Y(jié)合推導(dǎo)出的譜峰搜索函數(shù)的修正值，ls指的是線性收縮，為聯(lián)合導(dǎo)向矢量，為特征向量。

本發(fā)明為了分析發(fā)明方法的收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)性能，在大陣列雙基地mimo雷達(dá)系統(tǒng)中，通過(guò)matlab仿真實(shí)驗(yàn)證明了高斯環(huán)境背景下2d-rmw方法的有效性，檢驗(yàn)了student-t分布的非高斯噪聲背景下且收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)本發(fā)明所提出的2d-rlsmw方法的優(yōu)越性。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：(1)在大陣列mimo雷達(dá)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)中，利用極大似然估計(jì)，通過(guò)定點(diǎn)迭代產(chǎn)生協(xié)方差矩陣的一致估計(jì)，解決非高斯噪聲背景下收發(fā)角估計(jì)不準(zhǔn)確的問(wèn)題；(2)首次將線性收縮技術(shù)應(yīng)用到大陣列mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)中，解決了收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)，求解穩(wěn)健協(xié)方差矩陣的過(guò)程中產(chǎn)生的秩缺失問(wèn)題；(3)首次將用于瞬時(shí)功率估計(jì)中的mw方法應(yīng)用到大陣列mimo雷達(dá)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)中，并采用隨機(jī)矩陣的漸進(jìn)特征值分布理論作為數(shù)學(xué)工具，以回波數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣的對(duì)數(shù)形式為基礎(chǔ)，基于隨機(jī)矩陣的圍線積分技術(shù)和stieltjes變換推導(dǎo)新的代價(jià)函數(shù)，在收發(fā)陣元數(shù)和快拍數(shù)在同一數(shù)量級(jí)時(shí)具有較好的性能。

本發(fā)明提出的方法得到國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于大維隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膍imo雷達(dá)穩(wěn)健目標(biāo)檢測(cè)與估計(jì)(no.61371158)”的資助。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明中所用到的雙基地mimo雷達(dá)系統(tǒng)模型；

圖2是在student-t分布的非高斯噪聲背景下基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚摰拇箨嚵须p基地mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)方法流程圖；

圖3是為高斯噪聲背景下2d-mw方法、2d-rmw方法和2d-rlsmw三種方法的均方根誤差隨信噪比變化的曲線，仿真參數(shù)設(shè)置如下：mn＝36，l＝50；

圖4是在student-t分布的非高斯噪聲背景下2d-mw方法、2d-rmw方法和2d-rlsmw三種方法的均方根誤差隨信噪比變化的曲線，仿真參數(shù)設(shè)置如下：mn＝36，l＝50；

圖5(a)是在student-t分布的非高斯噪聲背景下利用2d-rmw方法進(jìn)行收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)的譜峰搜索圖，仿真參數(shù)設(shè)置如下：mn＝36，l＝30；

圖5(b)是圖5(a)的等高線圖；

圖6(a)是在student-t分布的非高斯噪聲背景下利用2d-rlsmw方法進(jìn)行收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)的譜峰搜索圖，仿真參數(shù)設(shè)置如下：mn＝36，l＝30；

圖6(b)是圖6(a)的等高線圖；

圖7在student-t分布的非高斯噪聲背景下分別用2d-rmw方法和2d-rlsmw方法進(jìn)行收發(fā)角估計(jì)的均方根誤差隨信噪比變化的仿真曲線，仿真參數(shù)設(shè)置如下：mn＝36，l＝30。

具體實(shí)施方式

圖1是雙基地mimo雷達(dá)的系統(tǒng)模型，m個(gè)發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射窄帶信號(hào)照射k個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，在接收端通過(guò)n個(gè)接收陣元對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行綜合處理，本發(fā)明中發(fā)射陣列和接收陣列均采用均勻線陣，陣元間距dt＝dr＝λ/2，發(fā)射角度為θ，接收角度為第k個(gè)目標(biāo)的發(fā)射角度和接收角度分別為θk和快拍數(shù)為l。圖2是在student-t分布的非高斯噪聲背景下基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚摰拇箨嚵须p基地mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角估計(jì)方法的流程圖，其具體實(shí)施步驟如下：

步驟一：mimo雷達(dá)接收端n個(gè)接收陣元對(duì)多次快拍得到的回波數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行收集和處理。第l個(gè)快拍期間回波數(shù)據(jù)可以寫成一個(gè)n×lt的矩陣x^(l)：

其中，表示m行1列的發(fā)射方向矢量，t表示發(fā)射端；表示n行1列的接收方向矢量，r表示接收端；s表示發(fā)射波形矩陣，這里sm(m＝1,…,m)表示第m個(gè)發(fā)射陣元所發(fā)射的波形，其編碼長(zhǎng)度為lt，且s為歸一化正交矩陣，ss^h＝im；表示在第l個(gè)快拍期間第k個(gè)目標(biāo)的散射系數(shù)；表示一個(gè)n行l(wèi)t列的非高斯噪聲矩陣，服從student-t分布；

步驟二：首先對(duì)n個(gè)接收陣元所接收的信號(hào)x^(l)進(jìn)行匹配濾波處理，得到：

其中，為n行m列的匹配濾波后的信號(hào)；

步驟三：對(duì)匹配濾波后的結(jié)果進(jìn)行矢量化處理，即y^(l)＝vec(x^(l)s^h)。在第l個(gè)快拍期間，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的觀測(cè)數(shù)據(jù)可表示為

其中，為目標(biāo)散射系數(shù)矩陣；是在第l個(gè)快拍期間處理后的噪聲矢量，維數(shù)為mn行1列；是聯(lián)合導(dǎo)向矢量矩陣，維數(shù)為mn行k列at(θk)和分別為發(fā)射和接收方向矢量，是khatri-rao矩陣積，是kronecker矩陣積；

步驟四：收集l個(gè)快拍期間的數(shù)據(jù)y^(l)(l＝1,…,l)，可得到一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣y，它是一個(gè)維數(shù)為mn×l的隨機(jī)矩陣，即：

其中，y＝[y⁽¹⁾,…,y^(l)]，b＝[b⁽¹⁾,…,b^(l)]，n＝[n⁽¹⁾,…,n^(l)]，這里表示包含收發(fā)角度的聯(lián)合導(dǎo)向矩陣，b是服從均值為0，方差為1的目標(biāo)散射系數(shù)矩陣，n為mn×l維的服從student-t分布非高斯噪聲矩陣，由高斯噪聲矩陣的元素乘上服從伽馬分布γ(v,1/v)的因子構(gòu)成，其中，v＝0.02；

步驟五：接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣可以表示為求解協(xié)方差矩陣的極大似然估計(jì)，對(duì)接收信號(hào)y^(l)進(jìn)行歸一化yi的概率密度函數(shù)為其中u(mn/2)/2π^mn/2為單位圓上的均勻密度分布函數(shù)，對(duì)p(yi:r)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零可以得到經(jīng)過(guò)定點(diǎn)迭代可以得到極大似然估計(jì)定點(diǎn)迭代的初始矩陣可以是任意正定矩陣，本發(fā)明中令為單位矩陣。

步驟六：當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)，l<mn，上述極大似然估計(jì)方法因?yàn)橹热笔Ф鴮?dǎo)致無(wú)解，此時(shí)采用線性收縮技術(shù)使得定點(diǎn)迭代的過(guò)程能持續(xù)進(jìn)行；收縮過(guò)程如下：其中0<ρ<1為收縮系數(shù)，將定點(diǎn)迭代完成之后最終收斂的協(xié)方差矩陣記為收縮系數(shù)ρo由最小均方誤差準(zhǔn)則得到通過(guò)化簡(jiǎn)可以解得收縮系數(shù)為由于r未知，用替代r可以得到

步驟七：在獲得穩(wěn)健協(xié)方差矩陣估計(jì)的基礎(chǔ)上，利用2d-mw方法可以得到收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)的譜峰搜索函數(shù)。mw方法是一種pisarenko結(jié)構(gòu)方法，用于瞬時(shí)功率估計(jì)，本發(fā)明將其應(yīng)用到雙基地mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)中，提出2d-mw方法。pisarenko結(jié)構(gòu)過(guò)程如下，對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到：

其中，(λmn>0)，ee^h＝i，定義0<z<∞上的一個(gè)連續(xù)的函數(shù)f(z)，其反函數(shù)為可以得到

收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)估計(jì)的譜峰搜索函數(shù)可以表示為

改變函數(shù)f(z)可以得到不同的譜峰搜索函數(shù)，令函數(shù)f(z)＝ln(z)，得到midway(mw)方法的代價(jià)函數(shù)

步驟八：當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)與快拍數(shù)在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，即mn→∞，l→∞，mn/l＝c，c為一個(gè)常數(shù)，y可以看作一個(gè)大維隨機(jī)矩陣，傳統(tǒng)方法性能急劇下降，不能正確估計(jì)出收發(fā)角度，因此，本發(fā)明應(yīng)用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械臐u近譜理論和圍線積分技術(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)健的譜峰搜索函數(shù)，方法如下：首先根據(jù)留數(shù)定理，可以表示為

其中，ζ^-是一條在上的順時(shí)針?lè)较蚯€，并且該曲線包含r的所有特征值。

對(duì)曲線ζ^-進(jìn)行參數(shù)化處理，令其中，是一個(gè)包含所有特征值的矩形，表示該矩形的邊界，wmn(z)與特征值有關(guān)，其關(guān)系式如下：

為了簡(jiǎn)化公式，定義兩個(gè)變量bmn(z)和mmn(z)來(lái)分別描述特征值和特征向量：

得到參數(shù)化表示形式為

通過(guò)變量bmn(z)，得到wmn(z)的導(dǎo)數(shù)對(duì)上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：

當(dāng)mn→∞，l→∞，mn/l＝c時(shí)，用bmn(z)和mmn(z)來(lái)描述特征值和特征向量不再準(zhǔn)確，此時(shí)需要研究特征值和特征向量的漸近表現(xiàn)。在隨機(jī)矩陣?yán)碚撝?，采樣協(xié)方差矩陣特征值的瞬時(shí)分布函數(shù)的stieltjes變換定義如下：

僅僅體現(xiàn)了采樣協(xié)方差矩陣的特征值漸近特性，為了同時(shí)體現(xiàn)特征值和特征向量的漸近特性，定義如下函數(shù)：

此時(shí)，我們用和替換bmn(z)和mmn(z)，得到：

其中，

為了求解定義一個(gè)關(guān)于的函數(shù)：

其中，x∈[0,c]；

在x∈(0,c)區(qū)間上對(duì)求導(dǎo)：

利用留數(shù)定理可以得到：

其中，是下面等式的解：

可以由柯西留數(shù)定理直接得到，再此基礎(chǔ)上對(duì)求積分，可以得到如下：

令x＝c，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可以得到ξmn(c)：

其中，是下面等式的解：

至此，基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膍imo雷達(dá)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)譜峰搜索函數(shù)可以寫為：

其中，如上所述；

步驟九：對(duì)進(jìn)行譜峰搜索可以獲得發(fā)射角θ和接收角

下面通過(guò)matlab仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)。分別在高斯噪聲背景下和student-t分布的非高斯噪聲背景下比較了2d-mw、基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰?d-rmw、基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚撓嘟Y(jié)合的2d-rlsmw的性能，驗(yàn)證了本發(fā)明所提出方法的有效性。考慮發(fā)射陣元數(shù)為m＝6、接收陣元數(shù)為n＝6，收發(fā)陣列為均勻陣列，陣元間距dt＝dr＝λ/2，k＝2個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，目標(biāo)位置選取快拍數(shù)分別取l＝50和l＝30。

圖3和圖4分別為高斯噪聲背景下和student-t分布的非高斯噪聲背景下，當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)和快拍數(shù)在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，2d-mw方法、2d-rmw方法和2d-rlsmw三種方法的均方根誤差隨信噪比變化的曲線。仿真條件如下：噪聲矩陣n為非高斯噪聲，服從student-t分布，矩陣由高斯噪聲矩陣的元素乘上服從伽馬分布γ(v,1/v)的因子構(gòu)成，其中，v＝0.02，快拍數(shù)l＝50，兩個(gè)目標(biāo)的坐標(biāo)為進(jìn)行40次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。從圖3可以看出，2d-rmw方法和2d-rlsmw方法均方根誤差曲線相近，說(shuō)明在高斯噪聲環(huán)境下兩種方法的估計(jì)性能相近；從圖4可以看出，相同信噪比下，2d-rlsmw方法的均方根誤差要小于2d-rmw方法，說(shuō)明在student-t分布的非高斯噪聲背景下，基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚摰?d-rlsmw方法具有更好的優(yōu)越性。

圖5(a)、圖5(b)和圖6(a)、圖6(b)分別為student-t分布的非高斯噪聲背景下收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)2d-rmw方法和2d-rlsmw方法的譜峰搜索示意圖。將快拍數(shù)設(shè)為l＝30，即收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)的情況，目標(biāo)位置信噪比為snr＝-5db。從圖5(a)和圖5(b)可以看出，2d-rmw方法譜峰搜索具有較大的偽峰，無(wú)法正確的估計(jì)出收發(fā)角度；從圖6(a)和圖6(b)可以看出，2d-rlsmw方法通過(guò)譜峰搜索完全可以正確地估計(jì)出收發(fā)角，充分驗(yàn)證了2d-rlsmw方法的有效性。

圖7為相同條件下進(jìn)行40次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，利用2d-rmw和2d-rlsmw兩種方法進(jìn)行收發(fā)角估計(jì)的均方根誤差(rmse)隨信噪比變化的曲線。從圖7可以看出，隨著信噪比的增加，2d-rmw方法的均方根誤差在10°和100°之間浮動(dòng)，該方法完全失效，無(wú)法估計(jì)出目標(biāo)收發(fā)角，所估計(jì)的收發(fā)角度發(fā)生隨機(jī)性變化；2d-rlsmw方法的均方根誤差曲線隨信噪比的增加呈下降趨勢(shì)，而且在信噪比為snr＝5db時(shí)，角度估計(jì)誤差小于0.1°，說(shuō)明在student-t分布的非高斯噪聲環(huán)境下，當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)大于快拍數(shù)時(shí)，基于線性收縮和隨機(jī)矩陣?yán)碚摰?d-rlsmw方法具有較大的優(yōu)勢(shì)。因此，本發(fā)明所提出的方法顯著提高了大陣列mimo雷達(dá)目標(biāo)收發(fā)角聯(lián)合估計(jì)的穩(wěn)健性。