本發(fā)明涉及一種材料熱導(dǎo)率測(cè)量方法，尤其是涉及一種基于熱線法的各向異性材料熱導(dǎo)率測(cè)量方法及裝置。

背景技術(shù)：

熱導(dǎo)率是材料的基本特性參數(shù)，目前常用的測(cè)量方法主要是瞬態(tài)熱線法(也稱“熱探針?lè)ā?和穩(wěn)態(tài)熱板法。熱線法具有測(cè)試儀器便攜及量測(cè)方法簡(jiǎn)單、快速等優(yōu)點(diǎn)。其原理是通過(guò)測(cè)定熱量沿著線形熱探針向四周擴(kuò)散而產(chǎn)生的溫度變化量值和速度，來(lái)確定材料在與探針垂直平面內(nèi)的熱導(dǎo)率。因此，傳統(tǒng)的熱線法主要應(yīng)用于各向同性材料的熱導(dǎo)率量測(cè)，卻不能直接用于各向異性材料；對(duì)于各向異性材料熱導(dǎo)率的量測(cè)，過(guò)去只能采用儀器設(shè)備復(fù)雜、方法繁瑣、試驗(yàn)周期較長(zhǎng)的熱板法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷而提供一種基于熱線法的各向異性材料熱導(dǎo)率測(cè)量方法及裝置。

本發(fā)明的目的可以通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)：

一種基于熱線法的各向異性材料熱導(dǎo)率測(cè)量方法，包括以下步驟：

s1，取長(zhǎng)方體形的各向異性材料試樣；

s2，以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高方向建立xyz坐標(biāo)系，利用熱線法測(cè)試n1、n2和n3三個(gè)平面的名義熱導(dǎo)率kn1、kn2和kn3，n1、n2和n3三個(gè)平面分別與x軸、y軸和z軸垂直；

s3，根據(jù)下式計(jì)算x軸、y軸和z軸上的真實(shí)熱導(dǎo)率kx、ky和kz：

所述的步驟s1中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高相等。

所述的步驟s2中，在材料表面中心位置鉆孔，埋設(shè)熱線。

一種基于熱線法的各向異性材料熱導(dǎo)率測(cè)量裝置，設(shè)置在各向異性材料中，所述的各向異性材料為長(zhǎng)方體形，所述的測(cè)量裝置包括三個(gè)熱線法測(cè)量單元，每個(gè)熱線法測(cè)量單元測(cè)量一個(gè)平面的熱導(dǎo)率，被測(cè)量的三個(gè)平面互相垂直。

所述的長(zhǎng)方體的三個(gè)面法方向與各向異性材料的主軸重合，且在熱導(dǎo)率測(cè)試時(shí)應(yīng)確保熱線距材料邊界足夠遠(yuǎn)，要求邊長(zhǎng)大于熱線長(zhǎng)度。

所述的熱線法測(cè)量單元中，熱線埋設(shè)于材料表面中心軸位置。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明以各向異性材料熱傳導(dǎo)特性理論解為基礎(chǔ)，能間接而精確地獲取各向異性試樣在三個(gè)主方向上的熱導(dǎo)率，因此不僅具有熱線法的儀器設(shè)備簡(jiǎn)單、便攜的優(yōu)點(diǎn)，還能簡(jiǎn)化測(cè)量、縮短試驗(yàn)周期的目的。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明測(cè)量各向異性材料熱導(dǎo)率原理示意圖；

圖2(a)為本發(fā)明測(cè)量各向異性材料熱導(dǎo)率試樣圖(木材)，圖2(b)為圖2(a)的局部放大圖；

圖3為本發(fā)明測(cè)量各向異性材料熱導(dǎo)率方法示意圖(櫻桃木)；

圖4為熱探針加熱過(guò)程中實(shí)際與理論的溫升曲線；

圖5為本發(fā)明測(cè)量方法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。本實(shí)施例以本發(fā)明技術(shù)方案為前提進(jìn)行實(shí)施，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過(guò)程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于下述的實(shí)施例。

實(shí)施例

參見(jiàn)圖1至圖3，本發(fā)明的各向異性材料熱導(dǎo)率測(cè)量方法包括以下步驟：

1、建立各向異性材料在三個(gè)主方向上真實(shí)熱導(dǎo)率與采用熱線法測(cè)量得到三個(gè)主平面內(nèi)名義熱導(dǎo)率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；

2、基于熱線法測(cè)量各向異性材料熱導(dǎo)率。

具體如下：

1、建立各向異性材料在三個(gè)主方向上真實(shí)熱導(dǎo)率與采用熱線法測(cè)量得到三個(gè)主平面內(nèi)名義熱導(dǎo)率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系(圖1)：

解算得到：

式中：kx,ky,kz分別為各向異性材料在三個(gè)主軸方向x,y,z上的真實(shí)熱導(dǎo)率；kn1,kn2,kn3分別為與三個(gè)主軸方向x,y,z垂直平面上的名義熱導(dǎo)率。

數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)原理如下：

本發(fā)明的方法包括三個(gè)獨(dú)立的測(cè)量情形：熱探針從x軸插入測(cè)量情形；熱探針從y軸插入測(cè)量情形；熱探針從z軸插入測(cè)量情形。并且假定每個(gè)測(cè)量情形下，熱探針與立方體試樣所組成的實(shí)際系統(tǒng)都能近似為無(wú)限大各向異性介質(zhì)中，沿著其中一個(gè)主方向放置一無(wú)限長(zhǎng)線熱源的理想系統(tǒng)。如圖1所示，以熱探針從z軸插入為例，根據(jù)各向異性介質(zhì)中的熱傳導(dǎo)理論，試樣中的溫度場(chǎng)為：

其中，t(x,y,t)表示熱探針從z軸插入測(cè)量情形下，試樣中溫度的近似分布規(guī)律，是關(guān)于空間坐標(biāo)x，y及時(shí)間坐標(biāo)t的函數(shù)；t0表示試樣的初始溫度，一般可取環(huán)境溫度；q表示熱探針在測(cè)量過(guò)程中釋放出的穩(wěn)定線分布熱功率；(dx,dy)分別表示試樣x及y方向的熱擴(kuò)散系數(shù)，(dx,dy)＝(kx/(ρc),ky/(ρc))，ρ、c分別為試樣的密度及比熱容；ei(·)為指數(shù)積分函數(shù)。設(shè)熱探針橫截面的半徑為r0，基于式(1)所示的溫度分布，熱探針表面的平均溫度tm(t)可用下式計(jì)算：

若在圖1所示的xoy平面內(nèi)建立r-θ極坐標(biāo)系，其中r為極徑，θ為極角，并且使“θ＝0”軸與x軸正半軸重合，規(guī)定由x軸轉(zhuǎn)向y軸的方向?yàn)棣日较?。由此，圓周x²+y²＝r0²上的點(diǎn)可表示為：

將式(3)代入式(1)即可得到極坐標(biāo)下的溫度分布：

基于式(4)，并考慮溫度分布的對(duì)稱性，式(2)可簡(jiǎn)化成：

將式(4)代入式(5)有：

由于式(6)中含有指數(shù)積分函數(shù)ei(·)的積分項(xiàng)并不容易計(jì)算，故有必要對(duì)其中的指數(shù)積分函數(shù)ei(·)進(jìn)行展開(kāi)。展開(kāi)的前提條件為：

對(duì)于任意t>0，與θ相關(guān)項(xiàng)(r0²/4t)(cos²θ/dx+sin²θ/dy)可求得其最大值：r0²/(4min(dx,dy)t)。一般而言，對(duì)于同一個(gè)試樣，三次獨(dú)立測(cè)量情形各自對(duì)應(yīng)的熱探針加熱時(shí)間是相同的，可將此加熱時(shí)間設(shè)為th。此外，一般商用熱探針儀會(huì)將加熱早期的一些數(shù)據(jù)剔除(比如前1/3加熱時(shí)間內(nèi)采集的數(shù)據(jù))以規(guī)避早期紊態(tài)傳熱過(guò)程對(duì)結(jié)果的影響。由此，對(duì)于一界限時(shí)間tb(tb可取(1/3～1/2)th)，若存在：

則對(duì)于t≥tb，式(7)總能成立。當(dāng)然這只是滿足了z方向測(cè)量情形下的展開(kāi)條件，同理，對(duì)于x方向及y方向測(cè)量情形，應(yīng)分別有：

式(9)、(10)中的dz(dz＝kz/(ρc))為試樣z方向的熱擴(kuò)散系數(shù)。式(8)、(9)、(10)可以合并成一個(gè)更加簡(jiǎn)潔但保守的準(zhǔn)則：

其中，dmin＝min(dx,dy,dz)，ξ1為一精度參數(shù)，原則上取值范圍為(0,10^-2]，考慮到本方法是一種快捷測(cè)量方法并且式(11)本身偏保守，可將ξ1的取值范圍適當(dāng)放松到(0,10^-1]。式(11)可作為當(dāng)探針半徑r0以及加熱時(shí)間th都確定的條件下，試樣最小熱擴(kuò)散系數(shù)數(shù)量級(jí)的限制條件。當(dāng)式(11)滿足時(shí)，式(6)中的指數(shù)積分函數(shù)ei(·)可展開(kāi)為(注：式(11)是式(6)中指數(shù)積分函數(shù)能夠被展開(kāi)的充分非必要條件，式(7)才是充要條件)：

其中，將式(12)代入式(6)可得：

式(13)中，與θ相關(guān)的積分項(xiàng)雖仍然難以計(jì)算，但是可以確定，此項(xiàng)必然為一實(shí)常數(shù)，在等號(hào)右邊，只有最右邊的那項(xiàng)是與時(shí)間t相關(guān)的，其他項(xiàng)都是實(shí)常數(shù)。因此，式(13)可簡(jiǎn)寫(xiě)成：

tm(t)＝φ+λlnt(14)

其中，實(shí)常數(shù)φ、λ分別為：

關(guān)于熱探針在加熱過(guò)程中的升溫規(guī)律：如圖4所示，在t-lnt(溫度-對(duì)數(shù)時(shí)間)坐標(biāo)平面內(nèi)，兩條關(guān)系曲線分別描述了熱探針加熱過(guò)程中實(shí)際與理論的升溫規(guī)律。式(14)是描述其中的理論升溫曲線(標(biāo)有“理論曲線”字樣，且很接近一條直線)的近似表達(dá)式。而在理論升溫曲線上方的是實(shí)際升溫曲線(標(biāo)有“實(shí)際曲線”字樣)。實(shí)際升溫曲線在其中的一個(gè)時(shí)間段內(nèi)(ti<t<tii)會(huì)呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，該線性段的斜率可通過(guò)擬合這段時(shí)間內(nèi)所讀取的一組t-lnt數(shù)據(jù)點(diǎn)(如圖中虛線平行四邊形區(qū)域內(nèi)的實(shí)心小圓點(diǎn)所示)所得。假設(shè)有n個(gè)這樣的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)：(lnt1,t1),(lnt2,t2),…,(lntn,tn)，則此線性段的斜率m可通過(guò)最小二乘法求取：

關(guān)于理論曲線(直線)的斜率λ與實(shí)際曲線線性段的斜率m：從物理本質(zhì)上講，這兩個(gè)斜率反映的都是熱探針中熱量集散的快慢程度，而這種集散的快慢在其他條件不變的情況下取決于介質(zhì)熱阻的大小(亦或?qū)嵯禂?shù)的大小)，簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，就是介質(zhì)熱阻越大(亦或?qū)嵯禂?shù)越小)，熱量越不容易散發(fā)，探針中溫度升高得越快，對(duì)應(yīng)t-lnt圖像上的直觀反映就是斜率越大。對(duì)于同一種介質(zhì)，在其他條件不變的前提下，λ與m所描述的應(yīng)該是同一個(gè)熱量集散的快慢程度(即同一個(gè)熱阻或?qū)嵯禂?shù))，所以這兩者應(yīng)該相等。故有：

λ＝m(17)

即：

式(18)可改寫(xiě)成：

如果z方向測(cè)量情形下，熱探針儀的主機(jī)屏幕上顯示的名義讀數(shù)為：kn3，則必有：

由式(19)與(20)可得：

同理，對(duì)于熱探針從x軸及y軸插入測(cè)量情形，分別有：

式(22)與(23)中，kn1及kn2分別為x軸及y軸測(cè)量情形下各自的名義讀數(shù)。聯(lián)立式(21)、(22)及(23)可得：

下面考察前述“無(wú)限大介質(zhì)”假定的滿足條件。一般認(rèn)為，在熱探針加熱過(guò)程中，當(dāng)試樣邊界所釋放的最大熱功率與熱探針?biāo)尫诺臒峁β氏啾瓤梢院雎圆挥?jì)，這時(shí)候可看作滿足“無(wú)限大介質(zhì)”假定。對(duì)于我們這里的三次獨(dú)立測(cè)量情形而言，意味著每次獨(dú)立測(cè)量情形下，立方體試樣側(cè)邊釋放的線分布熱功率最大值與熱探針釋放的穩(wěn)定線分布熱功率相比可以忽略不計(jì)。由于試樣中各向異性的熱擴(kuò)散行為及方形邊界，精確計(jì)算立方體試樣側(cè)邊釋放的線分布熱功率最大值是相當(dāng)繁瑣的。這里考慮一種較為保守的情形：假設(shè)每種測(cè)量情形下，試樣中的熱擴(kuò)散都以熱擴(kuò)散系數(shù)dmax＝max(dx,dy,dz)進(jìn)行，并且考慮一個(gè)與立方體試樣的方形側(cè)面非常接近的圓柱形界面，該圓柱形界面以熱線為軸，其半徑為βl，其中，l為立方體試樣的棱長(zhǎng)，β為一個(gè)小于但卻接近0.5的無(wú)量綱正數(shù)(比如：0.48)。這樣，該圓柱界面處的徑向熱流密度可基于無(wú)限大各向同性介質(zhì)中穿過(guò)熱線情形下的解析解，應(yīng)用傅里葉定律計(jì)算：

其中jr(r,t)代表任意徑向距離r以及任意時(shí)間t所對(duì)應(yīng)的徑向熱流密度；kmax＝max(kx,ky,kz)。將式(25)乘上該圓柱形界面的圓周周長(zhǎng)2πβl，即可得到某一瞬時(shí)此圓柱形界面所釋放的線分布熱功率qb：

根據(jù)式(26)，在加熱持時(shí)為th的過(guò)程中，qb的最大值(qb)max顯然為：

該值與q相比可以忽略不計(jì)，即：

(qb)max/q＜＜1(28)

將式(27)代入式(28)，可得：

式(29)可進(jìn)一步寫(xiě)成：

式(30)中，ξ2為一精度參數(shù)，一般取值范圍為(0,10^-2]。式(30)可作為當(dāng)試樣的棱長(zhǎng)(也即熱探針的長(zhǎng)度)l以及熱探針加熱持時(shí)th給定時(shí)，試樣最大熱擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)量級(jí)應(yīng)滿足的限制要求。

不難發(fā)現(xiàn)，限制條件式(11)及(30)都偏于保守，這種保守程度主要取決于(kx,ky,kz)三者之間比例的病態(tài)程度，這三者之間的比例越病態(tài)，保守程度越高。因此，在使用本方法時(shí)，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)諸如：kx,ky,kz＝1:5:100；100:3:1；1:200:5這些病態(tài)的情形。

2、基于熱線法測(cè)量各向異性材料熱導(dǎo)率的具體方法：

1)以具有典型各向異性特征的木材為例，如圖2(a)，取立方體形狀的各向異性材料試樣，如圖2(b)，試樣表面(pyz,pzx,pxy)分別與各向異性材料的主方向(x,y,z)垂直正交，以木材軸向?yàn)閦軸，徑向?yàn)閤軸，弦向?yàn)閥軸；

2)選取三個(gè)相互垂直的表面(pyz,pzx,pxy)，在中心位置熱線法探針鉆孔(以某櫻桃木為例，如圖3)，并利用熱線法測(cè)定三個(gè)平面內(nèi)的名義熱導(dǎo)率(kn1,kn2,kn3)；

3)根據(jù)式(2)計(jì)算得到各向異性材料在三個(gè)主方向上的熱導(dǎo)率(kx,ky,kz)；

為了驗(yàn)證本發(fā)明的實(shí)施效果，下標(biāo)為本發(fā)明測(cè)量某櫻桃木各向異性熱導(dǎo)率結(jié)果與采用熱板法測(cè)量結(jié)果的對(duì)比情況。

如圖3(a)、3(b)，將圖3(a)中的櫻桃木方柱切割成圖3(b)所示的3個(gè)立方體試樣，各試樣表面鉆有預(yù)留孔洞，用于埋設(shè)熱線。采用本發(fā)明的方法和熱板法測(cè)量同種木材的熱導(dǎo)率，結(jié)果如表1。

表1本發(fā)明測(cè)量某櫻桃木各向異性熱導(dǎo)率與熱板法測(cè)量結(jié)果對(duì)比

由表1可見(jiàn)，采用本發(fā)明方法所量測(cè)并計(jì)算獲得的熱導(dǎo)率kx,ky,kz與熱板法量測(cè)得到的結(jié)果相差不大(最大誤差不超過(guò)10％)，測(cè)量結(jié)果具有較高可靠性。與熱板法相比，本發(fā)明方法具有儀器設(shè)備簡(jiǎn)易、方法簡(jiǎn)便、試驗(yàn)周期短等優(yōu)點(diǎn)。

以下從試樣選形來(lái)闡述本實(shí)施例的優(yōu)選方案。

從成本的角度考慮：

熱探針儀是根據(jù)整根熱探針中熱量集散的快慢程度來(lái)反算介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)的。熱探針中熱量集散的快慢在其他條件不變的情況下取決于介質(zhì)熱阻的大小(或?qū)嵯禂?shù)的大小)，介質(zhì)熱阻越大(或?qū)嵯禂?shù)越小)，熱量越不容易散發(fā)，探針中溫度升高得越快，對(duì)應(yīng)t-lnt圖像上的直觀反映就是升溫曲線線性段的斜率越大。因此，在測(cè)量過(guò)程中，熱探針必須全部埋入待測(cè)材料中。因此試樣即使做成不等邊的長(zhǎng)方體，其最短邊也不能小于熱探針的長(zhǎng)度，這使得試樣的體積必然大于l³(l為熱探針的長(zhǎng)度)，材料會(huì)用的更多。

從效果的角度考慮：

試樣的幾何形狀及尺寸其本質(zhì)還是為獲得更好的測(cè)量效果而服務(wù)。熱線法基于無(wú)限大介質(zhì)中的熱傳導(dǎo)理論。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，當(dāng)熱擴(kuò)散鋒面(某一溫度值對(duì)應(yīng)的等溫面，該溫度值可取略微高于試樣初始溫度的溫度值)尚未觸及試樣邊界，這種情形可當(dāng)作滿足無(wú)限大介質(zhì)假定。

對(duì)于各向同性情形，熱擴(kuò)散鋒面近似為一個(gè)圓柱面，所以試樣一般做成圓柱體，為了滿足無(wú)限大介質(zhì)假定，試樣的半徑rs，介質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù)d(d＝k/(ρc)，ρ，c分別為介質(zhì)的密度和比熱容)以及熱探針的加熱時(shí)間th，這三者須滿足如下的限制：

式中，ξ為一精度參數(shù)，一般取值范圍為(0,10^-2]。可見(jiàn)當(dāng)ξ及th取定時(shí)，試樣半徑rs越大，所限定的熱擴(kuò)散系數(shù)d的上限就越高，也即所測(cè)的導(dǎo)熱系數(shù)的上限就越高。

對(duì)于各向異性情形，要進(jìn)行三次獨(dú)立測(cè)量以反演三個(gè)未知的導(dǎo)熱系數(shù)，每次獨(dú)立測(cè)量過(guò)程中的熱擴(kuò)散鋒面近似為一個(gè)橢圓柱面。如果已知或者可以大致估計(jì)三個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)之間的比值，將試樣做成不等邊的長(zhǎng)方體，令其最長(zhǎng)邊與最大導(dǎo)熱系數(shù)的方向重合，最短邊與最小導(dǎo)熱系數(shù)的方向重合，這樣可以獲得較好的效果，也即在同等條件下，所能測(cè)的導(dǎo)熱系數(shù)的上限比僅按照熱探針長(zhǎng)度制成的立方體試樣來(lái)的高一些。但是大多數(shù)情況下，待測(cè)材料三個(gè)方向?qū)嵯禂?shù)的比值是不得而知的，如果盲目將試樣做成不等邊的長(zhǎng)方體，很可能出現(xiàn)類似“最長(zhǎng)邊重合最小導(dǎo)熱系數(shù)方向，最短邊重合最大導(dǎo)熱系數(shù)方向”這樣錯(cuò)位的情形，這些情形下，測(cè)量效果未必好于立方體試樣，并且浪費(fèi)材料。

綜上，將試樣制成三個(gè)邊長(zhǎng)都為l的立方體，為綜合成本和效果的最佳選擇。