本發(fā)明涉及一種基于自伴隨vti方程的全波形反演方法、裝置、介質(zhì)及設(shè)備，屬于地質(zhì)勘探。

背景技術(shù)：

1、垂直對(duì)稱軸的橫向各向同性(vti)介質(zhì)的全波形反演可以對(duì)vti各向異性區(qū)域?qū)崿F(xiàn)有效的地下介質(zhì)建模。全波形反演通常在一個(gè)較好的初始模型上通過局部最優(yōu)化算法進(jìn)行迭代更新來實(shí)現(xiàn)地下介質(zhì)的高精度反演。局部最優(yōu)化算法進(jìn)行迭代更新需要求取目標(biāo)函數(shù)的梯度作為更新方向，而梯度的計(jì)算則需要準(zhǔn)確的實(shí)施正傳波場(chǎng)和伴隨波場(chǎng)的數(shù)值模擬。

2、目前，利用vti的彈性波方程可以實(shí)現(xiàn)vti彈性波場(chǎng)的正傳波場(chǎng)模擬。為了模擬vti聲波波場(chǎng)，通常通過設(shè)置彈性波方程中橫波速度沿對(duì)稱軸方向?yàn)?(duveneck?et?al.,2008)，來得到vti聲波各向異性波動(dòng)方程，準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)vti聲波波場(chǎng)的正傳波場(chǎng)模擬(圖1(a))。在實(shí)現(xiàn)vti各向異性介質(zhì)的全波形反演過程中，通常使用伴隨狀態(tài)法來求取目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型參數(shù)的梯度。伴隨狀態(tài)法需要推導(dǎo)伴隨波動(dòng)方程和伴隨波場(chǎng)。但是，目前普遍使用的vti彈性波動(dòng)方程和vti聲波波動(dòng)方程都不是自對(duì)稱的。因此，直接通過轉(zhuǎn)置波動(dòng)方程算子得到的伴隨波動(dòng)方程存在明顯問題。首先，vti彈性介質(zhì)的彈性波伴隨波動(dòng)方程雖然可以準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)伴隨波場(chǎng)的數(shù)值模擬，但是直接轉(zhuǎn)置波動(dòng)方程算子的伴隨波動(dòng)方程的自由邊界條件難以有效實(shí)施。主要原因是轉(zhuǎn)置后的伴隨波動(dòng)方程的伴隨變量的物理意義不明確。因此，目前參考文獻(xiàn)中，大多學(xué)者在波場(chǎng)模擬中只考慮了吸收邊界，不實(shí)施自由邊界(ren?andliu,2016)。其次，通過直接轉(zhuǎn)置推導(dǎo)的vti聲波伴隨狀態(tài)方程存在兩個(gè)問題：1、伴隨方程不考慮模型參數(shù)隨空間變化的影響時(shí)，伴隨波動(dòng)方程模擬的波場(chǎng)在各向異性參數(shù)的突變位置出會(huì)現(xiàn)模擬不穩(wěn)定的問題(如圖1(b))；2、伴隨方程考慮模型參數(shù)隨空間變化的影響時(shí)，伴隨波場(chǎng)會(huì)存在深部振幅值較弱的問題(圖1(d))。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種基于自伴隨vti方程的全波形反演方法、裝置、介質(zhì)及設(shè)備，該方法所推導(dǎo)的伴隨方程不會(huì)存在伴隨波場(chǎng)模擬不穩(wěn)定和深部振幅值較弱的問題；其次，該方法的伴隨波場(chǎng)可以準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)地表自由邊界條件；最后，該方法可以采用同一套代碼實(shí)現(xiàn)正傳波場(chǎng)和伴隨波場(chǎng)的數(shù)值模擬，從而降低編程的復(fù)雜度。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：

3、一種基于自伴隨vti方程的全波形反演方法，包括：

4、對(duì)vti聲波方程和vti彈性波方程中包含有各向異性參數(shù)ε的正應(yīng)力τxx進(jìn)行拆分，得到拆分的vti聲波方程和vti彈性波方程；

5、構(gòu)建輔助變量p和q并帶入拆分的vti聲波方程和vti彈性波方程中，得到自伴隨的vti聲波方程和自伴隨的vti彈性波方程；

6、求解自伴隨的vti聲波方程和自伴隨的vti彈性波方程，計(jì)算得到正傳波場(chǎng)u和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)dpre；

7、利用目標(biāo)函數(shù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)dpre計(jì)算殘差dres；

8、求解自伴隨的vti聲波方程和自伴隨的vti彈性波方程，反傳殘差dres計(jì)算伴隨波場(chǎng)u*；

9、基于目標(biāo)函數(shù)對(duì)模型參數(shù)的梯度公式，利用正傳波場(chǎng)u和伴隨波場(chǎng)u*計(jì)算梯度

10、計(jì)算步長(zhǎng)α并通過梯度和迭代更新公式更新模型m，判斷目標(biāo)函數(shù)是否收斂，若目標(biāo)函數(shù)收斂則輸出結(jié)果，若目標(biāo)函數(shù)不收斂則進(jìn)行下一次迭代，直至目標(biāo)函數(shù)收斂。

11、所述的基于自伴隨vti方程的全波形反演方法，優(yōu)選地，拆分的vti聲波方程具體公式如下：

12、

13、其中，τxx＝τxx1+τxx2，τxx和τzz分別表示水平和垂直方向的正應(yīng)力；vx和vz分別表示水平和垂直方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；ρ，vp，ε和δ分別表示密度，縱波速度和各向異性參數(shù)。

14、所述的基于自伴隨vti方程的全波形反演方法，優(yōu)選地，拆分的vti彈性波方程具體公式如下：

15、

16、其中，τxx＝τxx1+τxx2，τxx和τzz分別表示水平和垂直方向的正應(yīng)力；τxz表示剪切方向的切應(yīng)力；vx和vz分別表示水平和垂直方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；ρ，vp，vs，ε和δ分別表示密度，縱波速度，橫波速度和各向異性參數(shù)。

17、所述的基于自伴隨vti方程的全波形反演方法，優(yōu)選地，自伴隨的vti聲波方程具體公式如下：

18、

19、其中，p和q表示輔助變量；τxx2表示拆分后水平方向的部分正應(yīng)力；vx和vz分別表示水平和垂直方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；ρ，vp，ε和δ分別表示密度，縱波速度和各向異性參數(shù)；s表示震源；和分別表示水平方向的空間一階導(dǎo)數(shù)算子，垂直方向的空間一階導(dǎo)數(shù)算子和時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)算子。

20、所述的基于自伴隨vti方程的全波形反演方法，優(yōu)選地，自伴隨的vti彈性波方程具體公式如下：

21、

22、其中，p和q表示輔助變量；τxx2表示拆分后水平方向的部分正應(yīng)力；vx和vz分別表示水平和垂直方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；ρ，vp，vs，ε和δ分別表示密度，縱波速度，橫波速度和各向異性參數(shù)；s表示震源；和分別表示水平方向的空間一階導(dǎo)數(shù)算子，垂直方向的空間一階導(dǎo)數(shù)算子和時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)算子。

23、所述的基于自伴隨vti方程的全波形反演方法，優(yōu)選地，目標(biāo)函數(shù)對(duì)模型參數(shù)的梯度公式如下：

24、

25、其中，“t”表示矩陣的轉(zhuǎn)置；m表示模型參數(shù)；u表示正傳波場(chǎng)，a表示正演算子；u*表示伴隨波場(chǎng)；x表示地下某點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

26、所述的基于自伴隨vti方程的全波形反演方法，優(yōu)選地，目標(biāo)函數(shù)的公式如下：

27、

28、其中，m表示模型參數(shù)，dpre表示通過模型m所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，dobs表示野外采集得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

29、本發(fā)明第二方面提供一種基于自伴隨vti方程的全波形反演裝置，包括：

30、第一處理單元，用于對(duì)vti聲波方程和vti彈性波方程中包含有各向異性參數(shù)ε的正應(yīng)力τxx進(jìn)行拆分，得到拆分的vti聲波方程和vti彈性波方程；

31、第二處理單元，用于構(gòu)建輔助變量p和q并帶入拆分的vti聲波方程和vti彈性波方程中，得到自伴隨的vti聲波方程和自伴隨的vti彈性波方程；

32、第三處理單元，用于求解自伴隨的vti聲波方程和自伴隨的vti彈性波方程，計(jì)算得到正傳波場(chǎng)u和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)dpre；

33、第四處理單元，用于利用目標(biāo)函數(shù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)dpre計(jì)算殘差dres；

34、第五處理單元，用于求解自伴隨的vti聲波方程和自伴隨的vti彈性波方程，反傳殘差dres計(jì)算伴隨波場(chǎng)u*；

35、第六處理單元，用于基于目標(biāo)函數(shù)對(duì)模型參數(shù)的梯度公式，利用正傳波場(chǎng)u和伴隨波場(chǎng)u*計(jì)算梯度

36、第七處理單元，用于計(jì)算步長(zhǎng)α并通過梯度和迭代更新公式更新模型m，判斷目標(biāo)函數(shù)是否收斂，若目標(biāo)函數(shù)收斂則輸出結(jié)果，若目標(biāo)函數(shù)不收斂則進(jìn)行下一次迭代，直至目標(biāo)函數(shù)收斂。

37、本發(fā)明第三方面提供一種計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)，其上存儲(chǔ)有計(jì)算機(jī)程序，所述計(jì)算機(jī)程序被處理器執(zhí)行時(shí)實(shí)現(xiàn)上述任意一項(xiàng)所述基于自伴隨vti方程的全波形反演方法的步驟。

38、本發(fā)明第四方面提供一種計(jì)算機(jī)設(shè)備，包括存儲(chǔ)器、處理器及存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器上并可在處理器上運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序，所述處理器執(zhí)行所述計(jì)算機(jī)程序時(shí)實(shí)現(xiàn)上述任意一項(xiàng)所述基于自伴隨vti方程的全波形反演方法的步驟。

39、本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：

40、1、本發(fā)明在基于自伴隨vti方程的全波形反演中，通過先對(duì)正應(yīng)力τxx進(jìn)行拆分，然后構(gòu)建輔助變量p和q來實(shí)現(xiàn)vti方程的自伴隨，該技術(shù)可以降低vti介質(zhì)全波形反演的編程復(fù)雜度，解決現(xiàn)有技術(shù)中伴隨波場(chǎng)模擬不穩(wěn)定和深部振幅值較弱的問題，并且正傳波場(chǎng)和伴隨波場(chǎng)可以采用同樣的自由邊界實(shí)施方案。

41、2、本發(fā)明通過對(duì)vti聲波方程的正應(yīng)力τxx進(jìn)行拆分和構(gòu)建輔助變量p和q實(shí)現(xiàn)vti聲波方程的自伴隨，基于自伴隨vti聲波方程的全波形反演可以有效的避免伴隨波場(chǎng)的模擬不穩(wěn)定和深部振幅值較弱的問題。

42、3、本發(fā)明通過對(duì)vti彈性波方程的正應(yīng)力τxx進(jìn)行拆分和構(gòu)建輔助變量p和q實(shí)現(xiàn)vti彈性波方程的自伴隨，基于自伴隨vti彈性波方程的全波形反演可以有效的避免伴隨波場(chǎng)無(wú)法有效實(shí)施自由邊界的問題。