專利名稱：一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中自適應(yīng)卡爾曼濾波方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明主要涉及所有的卡爾曼(KALMAN)濾波的實(shí)際應(yīng)用，尤其是對(duì)需要快速可靠地適應(yīng)環(huán)境的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制。
現(xiàn)有技術(shù)在解釋此發(fā)明前，有必要先了解一下傳統(tǒng)的卡爾曼(KALMAN)遞推公式的原有技術(shù)及用于校正傳感器系統(tǒng)PCF/FI90/00122(WO90/13794)及控制一個(gè)大的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)PCT/FI93/00192(WO 93/22625)的快速卡爾曼濾波方法(FKF)下面的馬爾可夫(MARKOV)(有限記憶)過(guò)程是通過(guò)方程式(1)至(3)描述的。第一個(gè)方程是關(guān)于量測(cè)矢量Yt與處于時(shí)間點(diǎn)t1(t＝0，1，2...)上的狀態(tài)矢量St的關(guān)系，這是一個(gè)線性化的量測(cè)(或觀察)方程yt＝Htst+et(1)矩陣Ht是設(shè)計(jì)(雅可比)矩陣，它是從實(shí)際物理關(guān)系的偏導(dǎo)中產(chǎn)生出來(lái)的。第二個(gè)方程描述了整個(gè)系統(tǒng)時(shí)間進(jìn)展，它作為一個(gè)線性化的系統(tǒng)(或狀態(tài))方程st＝Atst-1+Btut-1+at(2)矩陣At是狀態(tài)轉(zhuǎn)移(雅可比)矩陣，Bt是控制增益(雅可比)矩陣。方程式(2)描述了整個(gè)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)St是如何從前一狀態(tài)St-1，控制/外力ut-1及隨機(jī)誤差at推導(dǎo)出來(lái)的。當(dāng)測(cè)量誤差et和系統(tǒng)誤差既不是自動(dòng)的(即白噪聲)也不是相互關(guān)聯(lián)的而是由下列協(xié)方差矩陣給出的時(shí)Ret=Cov(et)=E(etet')]]>and (3)Rat=Cov(at)=E(atat')]]>這樣著名的卡爾曼正向遞推公式(4)至(6)給出我們當(dāng)前狀態(tài)St是最佳線性無(wú)偏估計(jì)(BLUE)t如下t＝Att-1+Btut-1+Kt{yt-Ht(Att-1+Btut-1)}(4)及其估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣如下Pt＝Cov(t)＝E{(t-st)(t-st)’}＝Pt-1-KtH’tPt-1(5)式中卡爾曼增益矩陣Kt由下列公式確定Kt=(AtPt-1At'+Rat)Ht'{Ht(AtPt-1At'+Rat)Ht'+Re}-1--(6)]]>此遞推線性結(jié)果是局部最佳的，卡爾曼濾波器(KF)的穩(wěn)定性要求其可觀測(cè)性及可控制性條件必須得到滿足(卡爾曼，1960)然而在方程(6)中經(jīng)常要求對(duì)一個(gè)較大的矩陣求逆，矩陣行(及列)的數(shù)目n與量測(cè)矢量Yt中的元素一樣多，這需要一個(gè)大的n值以滿足可觀測(cè)性及可控制性條件，這就是本發(fā)明及PCF/FI90/00122PCT/FI93/00192所要解決的問(wèn)題。
下列狀態(tài)方程修正式導(dǎo)出Att-1+Btut-1＝Ist+At(t-1-st-1)-at(7)并與量測(cè)方程(1)結(jié)合以得到所謂的增廣模型ytAts^t-1+Btut-1=HtIst+etAt(s^t-1-st-1)-at--(8)]]>pi.e.zt＝Ztst+ ηt即狀態(tài)參數(shù)可通過(guò)使用人們所熟知的如下回歸分析法計(jì)算出。s^t=(Zt'Vt-1Zt)-1Zt'Vt-1zt----(9)]]>該結(jié)果在代數(shù)上等同于使用卡爾曼遞推式，但在數(shù)值上不相等(參見(jiàn)Harvey，1981“Time Series Models”，Philip allanPublishers Ltd，Oxford，UK，(“時(shí)代”系列模型飛利蒲Allan出版社，牛津，)PP 101-119)。此時(shí)方程(9)中可逆變矩陣的維數(shù)等于狀態(tài)矢量St中元素的數(shù)目(m)。Harvey的計(jì)算方法是快速卡爾曼濾波(FKF)的各種不同的變形的基礎(chǔ)。
為了滿足可觀察性條件的需要，任何大的卡爾曼濾波器(KF)的初始化或臨時(shí)排序可通過(guò)Lange(蘭格)的高通濾波器而完成(Lange 1988)。它利用一個(gè)解析稀疏矩陣逆變公式來(lái)解決帶有下列所謂標(biāo)準(zhǔn)的分塊對(duì)角矩陣結(jié)構(gòu)的回歸模型。

這就是例如完整的風(fēng)口測(cè)量相互比較實(shí)驗(yàn)的量測(cè)方程的矩陣表示，矢量b1，b2…bk為連續(xù)的位置座標(biāo)(如氣象氣球的座標(biāo))，但它也可包括那些帶有一個(gè)顯著的時(shí)間或空間偏差的校正參數(shù)，矢量e為其他的在抽樣時(shí)間內(nèi)為常數(shù)的校正參數(shù)。
對(duì)于所有大的多重傳感器系統(tǒng)，它們的設(shè)計(jì)矩陣Ht是稀疏的，這樣人們可以一種或其他同類的矩陣分塊方法來(lái)完成


式中c1表示t時(shí)刻校正參數(shù)bt，k表示在時(shí)間或空間中所有其他的狀態(tài)參數(shù)A表示t時(shí)刻狀態(tài)變化矩陣(分塊對(duì)角矩陣)B表示t時(shí)刻狀態(tài)獨(dú)立作用Vt矩陣(分塊對(duì)角矩陣)若矩陣分塊是不明顯的，人們可以通過(guò)使用一個(gè)特定的算法自動(dòng)解決，這個(gè)算法把每一個(gè)稀疏的線性系統(tǒng)逆變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)分塊對(duì)角形式(參見(jiàn)用于分析及其它算法的矩陣塊角形式和再安排，管理科學(xué)，18卷1號(hào)，1971年9月98-107頁(yè)(Weil and kettler，1971“Rearranging Matrices to Block-angular Form forDecomposition(and other)Algorithms”，Management Science，Vo1.18，No.1，Semptember 1971，Pages 98-107.))然而，隨機(jī)誤差et的協(xié)方差矩陣可解會(huì)使原來(lái)簡(jiǎn)單的對(duì)角性變得不嚴(yán)格。
結(jié)果我們將面臨如下這個(gè)難解回歸分析問(wèn)題一個(gè)用于空間量的增廣模型，例如對(duì)于一組包含K個(gè)連續(xù)氣球位置的氣球跟蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

一個(gè)用于動(dòng)態(tài)時(shí)間量的增廣模型(例如用于“白化”一個(gè)所觀測(cè)到的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的動(dòng)態(tài)采樣的偏差et的“修正”序列)

請(qǐng)注意后一個(gè)矩陣方程具有一個(gè)“嵌套”分塊對(duì)角結(jié)構(gòu)，有兩種形式“校正”參數(shù)11Ct及Ct，這些參數(shù)的第一組Ct可以隨時(shí)間的變化而變化，而這些參數(shù)的第二組Ct在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的移動(dòng)時(shí)間窗口范圍內(nèi)為常量(至少近似為常量)，后一種參數(shù)Ct使卡爾曼濾波過(guò)程能夠自適應(yīng)。在從(4)至(6)的傳統(tǒng)卡爾曼遞推式中求出后一種參數(shù)時(shí)產(chǎn)生導(dǎo)致一個(gè)可觀測(cè)性問(wèn)題，就計(jì)算原因而言，長(zhǎng)度L必須是短的，但是對(duì)于PCF/FI90/00122的FKCF公式，采樣尺度可能很大以至于根本不需要初始化(或排序)。
在解釋PCT/FI93/00192方法之前，有必要先了解一些應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)性數(shù)據(jù)天氣預(yù)測(cè)(NWP)系統(tǒng)中的卡爾曼濾波器理論的現(xiàn)有技術(shù)。因?yàn)橐郧八麄円怖梅匠?1)量測(cè)方程yt＝Htst+et(線性化回歸)式中狀態(tài)矢量St描述的是t時(shí)刻的大氣狀態(tài)，現(xiàn)在St通常代表所有大氣變化的格點(diǎn)值，例如不用壓力水平上的位勢(shì)高度(實(shí)際上它們與實(shí)際數(shù)值的偏差量可以通過(guò)某些方法進(jìn)行估計(jì))。
空氣動(dòng)力學(xué)是由一個(gè)人們熟知的偏微分方程(原始方程)決定的，通過(guò)利用例如NWP模型的切線逼近得出，下列方程(2)的表達(dá)式是用于計(jì)算在某一時(shí)間段上狀態(tài)參數(shù)St隨時(shí)間推移的變化(實(shí)際上，他們相對(duì)于參數(shù)空間軌跡的偏移量產(chǎn)生于非線性NWP模型)。
狀態(tài)方程st＝Ast-1+But-1+at(離散的動(dòng)態(tài)隨機(jī)模型)四維的數(shù)據(jù)同化結(jié)果(

>)及NWP預(yù)測(cè)(

>)分別從卡爾曼濾波器系統(tǒng)得到s^t=st~+Kt(yt-Hts~t)]]>s~t=As^t-1+But-1--(12)]]>式中

>Qt＝Cov(at)＝Eata’t…(系統(tǒng)噪聲)Rt＝Cov(et)＝Eete’t…(量測(cè)噪聲)關(guān)鍵性的校正計(jì)算是用下列卡爾曼遞推式來(lái)完成的Kt＝PtH’t(HtPtH’t+Rt)-1…(卡爾曼增益矩陣)Cov(t)＝Pt-KtHtPt…(計(jì)算精度)這里所需的用于卡爾曼增益矩陣計(jì)算的矩陣逆變極難用于實(shí)際NWP系統(tǒng)計(jì)算，因?yàn)閿?shù)據(jù)固化系統(tǒng)必須在同一時(shí)刻處理幾百萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)元素，T.GaL-Chen博士在此問(wèn)題上于1988年報(bào)告如下“希望大型并行超級(jí)計(jì)算機(jī)的開(kāi)發(fā)(例如1000臺(tái)臺(tái)式計(jì)算機(jī)CRAYS協(xié)力工作)能夠使計(jì)算更接近于最佳....)”見(jiàn)“重要回顧小組的報(bào)告--低對(duì)流層分布論文需要及技術(shù)”美國(guó)氣象科學(xué)文摘71卷5號(hào)，1990年5月684頁(yè)。
用PCT/FI93/00192中的方法從方程(8)推出增廣模型算法ytAs^t-1+But-1=HtIst+etA(s^t-1st-1)-at]]>zt＝Ztst+ ηt即下列兩組方程用于校正的目的s^t=(Zt'Vt-1Zt)-1Zt'Vt-1zt]]>...(最佳估計(jì)，由高斯-馬爾可夫得出)={Ht'Rt-1Ht+Pt-1}-1(Ht'Rt-1yt+Pt-1s~t)--(13)]]>或

及Cov(t)＝E(t-st)(t-st)’＝(Z’tV-1Zt)-1(14)

其中

Pt=Cov(s~t)=ACov(s^t-1)A'+Qt--(15)]]>而代替Kt＝PtH’t(HtPtH’t+Rt)-1…(卡爾曼增益矩陣)PCT/FI93/00192中的FKF方法用Kt=Cov(s^t)Ht'Rt-1--(16)]]>
對(duì)于一個(gè)大的輸入數(shù)據(jù)Yt矢量，增廣模型算法優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼遞推式，因?yàn)楫?dāng)

是未知的時(shí)，卡爾曼增益矩陣Kt的計(jì)算要示對(duì)大的矩陣求逆，兩種方法在代數(shù)上或統(tǒng)計(jì)學(xué)上是等價(jià)的，但在數(shù)值不等。
然而，增廣的模型公式仍難于在數(shù)字上解決，首先，這是由于狀態(tài)矢量St中包括用于對(duì)大氣進(jìn)行實(shí)際描述的矢量(＝m)格點(diǎn)數(shù)據(jù)，其次，對(duì)于一個(gè)實(shí)際的NWP系統(tǒng)，許多其它的狀態(tài)參數(shù)必須被包含在狀態(tài)矢量中。首先是有關(guān)觀察系統(tǒng)的系統(tǒng)(校正)誤差及所謂的小規(guī)模大氣過(guò)程的物理參數(shù)表。
在PCT/FI93/00192中校正問(wèn)題是通過(guò)使用去耦合狀態(tài)的方法來(lái)解決的。通過(guò)進(jìn)行下列分塊而完成

and (17)At=At,1··At,kAt,cand,Bt=Bt,1··Bt,kBt,c]]>式中Ct表示t時(shí)刻的校正參數(shù)Ct表示格點(diǎn)k(k1，....k)處大氣參數(shù)值A(chǔ)表示t時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(子矩陣A1....Ak，Ac)B表示控制增益矩陣(子矩陣B1，...，Bk，Bc)結(jié)果 面臨下列艱巨的回歸分析問(wèn)題

在任何時(shí)間點(diǎn)t上的遞推快速卡爾曼濾波器(FKF)公式如下b^t,k={Xt,k'Vt,k-1Xt,k}-1Xt.k'Vt,k-1(yt,k-Gt,kc^t)fork=1,2,…k]]>c^t={Σk=0kGt,k'Rt,kGt,k}-1Σk=0kGt,k'Rt,kyt,k---(19)]]>式中設(shè)k＝1，2，....，k，Rt,k=Vt,k-1{I-Xt,k{Xt,k'Vt,k-1Xt,k}-1Xt,k'Vt,k-1}]]>Vt,k=Cov(et,k)Cov{Ak(s^t-1-st-1)-abt,k}]]>yt,k=yt,kAks^t-1+Bkut-1]]>Xt,k=[Xt,kI]]]>

且，即設(shè)k＝0Rt,0=Vt,0-1]]>Vt,0=Cov{Ac(s^t-1-st-1)-act}]]>yt，0＝Act-1+Bcut-1Gt，0＝I.從方程(20)得到下列數(shù)據(jù)同化精度Cov(s^t)=Cov(b^t,1,···,b^t,K,c^t)---(20)]]>

式中Ck={Xt,k'Vt,k-1Xt,k}-1]]>設(shè)k＝1，2，....，k，Dk={Xt,k'Vt,k-1Xt,k}-1Xt,k'Vt,k-1Gt,k]]>設(shè)k＝1，2，....，k，s={Σk=0kGt,k'Rt,kGt,k}-1]]>卡爾曼濾波器(KF)研究也曾被報(bào)道過(guò)，例如StephenE.Cohn和David F.Parrish(斯蒂芳E考恩及大衛(wèi)·F帕力士)(1991)“二維卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差特點(diǎn)”美國(guó)氣象科學(xué)每月天氣回顧，119卷，1757至1785頁(yè)。然而，對(duì)于四維(即空間及時(shí)間)理想的卡爾曼濾波器系統(tǒng)，在所有這些報(bào)告中都沒(méi)有涉及到。這樣就需要一個(gè)可靠的對(duì)狀態(tài)參數(shù)誤差協(xié)方差距陣進(jìn)行估計(jì)和逆變的方法，如中部區(qū)域天氣預(yù)報(bào)歐洲中心(ECMWF)的He；kklJarvinen博士所述“在氣象學(xué)中，狀態(tài)參數(shù)矢量St的維數(shù)(＝m)可能是100,000-10,000,000。這使得在實(shí)際中不可能準(zhǔn)確處理，誤差協(xié)方差矩陣，”見(jiàn)“作為一個(gè)派生問(wèn)題的氣候?qū)W數(shù)據(jù)同化”報(bào)告第43號(hào)(1995)氣候系Helsink大學(xué)第10頁(yè)。中部區(qū)域天氣預(yù)報(bào)歐洲中心的Adrian Simmons博士確認(rèn)說(shuō)“在理論上卡爾曼濾波基本算法是很完善的，但是計(jì)算上的要求使得整個(gè)執(zhí)行過(guò)程難以處理，見(jiàn)中部區(qū)域天氣預(yù)報(bào)歐洲中心69號(hào)簡(jiǎn)報(bào)(1995年春)第12頁(yè)。
從PCF/FI90/00122及PCT/FI93/00192中得知的快速卡爾曼濾波器(FKF)公式利用這樣的假設(shè)方程(9)及(13)中的誤差矩陣分別是分塊對(duì)角的，參見(jiàn)FKF公式(19)式中這些對(duì)角塊被表述如下Vt,k=Cov(et,k)Cov{Ak(s^t-1-st-1)-abt,k}]]>尤其是對(duì)于自適應(yīng)卡爾曼濾波(及4維數(shù)據(jù)比較)情況，很顯然連續(xù)狀態(tài)參數(shù)矢量St-1，St-2，St-2的估計(jì)值是相互且自動(dòng)相關(guān)的。
有必要將法斯特·卡爾曼濾波方法的原理應(yīng)用于自適應(yīng)卡爾曼濾波(AKF)，比起其它卡爾曼濾波方法，它具有同樣或更快的運(yùn)算速度、可靠性、準(zhǔn)確度和低成本。在此將公開(kāi)本發(fā)明的一個(gè)處理誤差協(xié)方差的具體方法。
發(fā)明概要通過(guò)提供一種用于校正/調(diào)整實(shí)時(shí)或接近實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的各種參數(shù)的自適應(yīng)快速卡爾曼濾波法可以基本滿足上述需要，測(cè)量誤差和系統(tǒng)誤差都是白化和部分正交化的。如詳細(xì)說(shuō)明中所描述這種FKF濾波運(yùn)算與在可觀察和可控制條件下的最佳卡爾曼濾波相接近，預(yù)測(cè)誤差的方差和協(xié)方差提供了一種監(jiān)視濾波穩(wěn)定性的辦法。
本發(fā)明最佳實(shí)施例我們重述一下線性量測(cè)(或觀察)方程yt＝Htst+FtyCt+et(21)式中et代表白噪聲，它既不與et-1，et-2.....相關(guān)，也不與St-1，St-2相關(guān)，且不與at，at-1，at-2相關(guān)，矩陣Ht是與前述從測(cè)量值Yt和狀態(tài)參數(shù)St間物理關(guān)系的偏導(dǎo)中出的設(shè)計(jì)矩陣相同，見(jiàn)前面4頁(yè)的矩陣分塊(11)(以往對(duì)矩陣A和B的分塊對(duì)角性假設(shè)不再有效)矩陣Fty描述了測(cè)量的系統(tǒng)誤差與校正或“校正型”參數(shù)，狀態(tài)矢量Ct之間的關(guān)系，該矢量lt在時(shí)間上是常數(shù)或變化極慢。矩陣Fty，F(xiàn)t-1y，F(xiàn)t-2y的列代表偏導(dǎo)數(shù)，類似于正弦波、矩形波的波形、“隨機(jī)編碼”函數(shù)等，以及根據(jù)已知物理關(guān)系、測(cè)量的系統(tǒng)誤差的回歸和自動(dòng)回歸(AR)確定的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(EOF)。預(yù)測(cè)矢量Ct的元素將決定著紅噪聲系數(shù)的波幅，讓我們看一下第5頁(yè)上的一個(gè)類似的用于“自化”所觀察到的“新的”測(cè)量序列的動(dòng)態(tài)時(shí)間量增廣模型。
同樣我們重述一下線性系統(tǒng)(或狀態(tài))方程st＝(At+dAt)st-1+Btut-1+FtsCt+at(22)式中at表示白噪聲，既與et，et-1，et-2不相關(guān)，也與t-1，t-2不相關(guān)，且與at-1，at-2不相關(guān)。矩陣At同樣是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，它來(lái)自于狀態(tài)St與前一狀態(tài)St-1之間的物理關(guān)系的偏導(dǎo)。矩陣Fts描述動(dòng)態(tài)模型(如NWP)的系統(tǒng)誤差與校正或“校正型”參數(shù)及矢量Ct的關(guān)系。其中G不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間緩慢地變化。矩陣的列Fts，F(xiàn)t-1s，F(xiàn)t- 2s表示偏導(dǎo)數(shù)、如正弦波、矩形波這樣的波型、隨機(jī)編碼函數(shù)等，及根據(jù)已知物理關(guān)系及模型的系統(tǒng)誤差的回歸和自動(dòng)回歸所確定的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)。估計(jì)矢量

的元素，將決定著紅噪聲系數(shù)的波幅。
矩陣dAt描述了動(dòng)態(tài)(NWP)模型的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差是如何與當(dāng)前(氣候)條件成比例的。如果他們是未知的，但變化極慢，可以結(jié)合FKF法通過(guò)動(dòng)態(tài)求均值來(lái)調(diào)整。下面就介紹這種調(diào)整方法。從系統(tǒng)方程(22)中得到結(jié)果并重述如下dAtst-1＝＝[s1I(mxm)，s2I(mxm)，…，smI(mxm)][da11，da21，…，dam1，da12，…，damm]’＝Mt-1rt(23)式中mt-1是一個(gè)由尺寸為m×m的m個(gè)對(duì)角線矩陣組成的矩陣，S1，S2....Sm是狀態(tài)矢量St-1的m標(biāo)量元素，rt是矩陣dAt的m×m個(gè)元素的列矢量。
請(qǐng)注意方程(23)顛倒了乘法順序，這樣可以象普通回歸參數(shù)一樣估計(jì)矩陣dAt的元素。
結(jié)果面臨下面難解的回歸分析問(wèn)題一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)間量的增廣模型(即用于對(duì)長(zhǎng)度L動(dòng)態(tài)抽樣的偏差et和at的更新序列進(jìn)行白化)

請(qǐng)注意上述矩陣方程具有一個(gè)嵌套分塊對(duì)角結(jié)構(gòu)，有三種不同形式的校正參數(shù)第一種Ct是嵌入每個(gè)時(shí)間段步驟t數(shù)據(jù)中。另兩種形式由狀態(tài)矢量Ct表示。第一組參數(shù)(即rt)用于校正狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的嚴(yán)重誤差，第二組用于對(duì)測(cè)量誤差和系統(tǒng)誤差進(jìn)行的白化和部分正交化(即用于對(duì)協(xié)方差矩陣分塊對(duì)角化)最后兩組參數(shù)在長(zhǎng)的移動(dòng)時(shí)間窗中或多或少保持為常量從而使卡爾曼濾波過(guò)程能夠自適應(yīng)。
同樣請(qǐng)注意矩陣M不能象在方程(23)中那樣取其最大尺寸(m×m2)。這是因?yàn)橛捎谟刑嗟奈粗獢?shù)，可觀測(cè)性條件不能得到滿足。因而矩陣M必須被有效地壓縮以使其只表示與嚴(yán)重的轉(zhuǎn)換誤差相關(guān)的矩陣At中的那些元素。這種轉(zhuǎn)化是通過(guò)利用所謂的最大相關(guān)法發(fā)現(xiàn)的。事實(shí)上偶然和緩慢位移的圖形可以在狀態(tài)參數(shù)矢量的空間中形成。這些一般是小范圍的現(xiàn)象，而且它們不能被僅由模型方程導(dǎo)出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣所充分描述，為了保證濾波穩(wěn)定性，所有的矩陣dAt的估計(jì)元素必須在測(cè)量的動(dòng)態(tài)平均中保持可觀察，如通過(guò)方程(20)中監(jiān)控它們的估計(jì)方差。
在時(shí)刻t，用于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的時(shí)間窗口的法斯特卡爾曼濾波(FKF)公式如下s^t-l={Xt-l'Vt-l-1Xt-l}-1Xt-l'Vt-l-1(yt-l-Gt-lc^t)]]>設(shè)l＝0，1，2，....，L-1c^t={Σl=0LGt-l'Rt-lGt-l}-1Σl=0LGt-l'Rt-lyt-l--(25)]]>式中設(shè)l＝0，1，2，....，L-1，Rt-l=Vt-l-1{I-Xt-l{Xt-l'Vt-l-1Xt-l}-1Xt-l'Vt-l-1}]]>Vt-l=Cov(et-l)Cov{At-l(s^t-l-1-st-l-1)-at-l}]]>yt-l=yt-lAt-ls^t-l-1+Bt-lut-l-1]]>Xt-l=[Ht-lI]]]>

且，即設(shè)l＝L，Rt-L=Vt-L-1]]>Vt-L=Cov{Ac(C^t-1-Ct-1)-act]]>yt-L=AcC^t-1+Bcuct-1]]>Gt-L＝I.
為了最優(yōu)化，有時(shí)有必要對(duì)濾波器的一些誤差項(xiàng)進(jìn)行具體化。如果這樣做了恒方程(I)矩陣將從FKF公式中消失并必須被相應(yīng)地代換。
此處的和在PCF/FI90/00122和PCT/FI93/00192中的FKF公式是基于假設(shè)誤差協(xié)方差矩陣是分塊對(duì)角的。因?yàn)檫\(yùn)算上的限制禁止采用足夠長(zhǎng)的窗口，由于嚴(yán)重的可觀察性和可控制性難題，要用傳統(tǒng)的卡爾曼遞推式(4)-(6)求得所有參數(shù)Ct，注定要失敗。幸運(yùn)的是，通過(guò)運(yùn)用FKF公式，時(shí)間窗口可采用足夠的長(zhǎng)度以致于濾波的初始化或暫時(shí)排序變得完全多余了。
各種快速自適應(yīng)卡爾曼濾波可以通過(guò)使用不同的佛羅本尼公式遞歸從大型線性回歸方程(24)的標(biāo)準(zhǔn)方程系統(tǒng)中推導(dǎo)出ABCD-1=A-1+A-1BH-1CA-1-A-1BH-1-H-1CA-1H-1---(26)]]>式中H＝D-(A-1Bo)公式(20)和(25)及其它任何從佛羅本尼公式(26)得出的廣大F型的公式都是依據(jù)本發(fā)明的方法。
例如，對(duì)于逆變對(duì)稱的帶狀對(duì)角矩陣有些有效的運(yùn)算方法。許多天氣預(yù)報(bào)的誤差協(xié)方差矩陣是典型的帶狀對(duì)角式的。我們可以直接從方程系(8)中得出而無(wú)需將狀態(tài)參數(shù)S合并成大型回歸分析式(18)的觀察塊。它們的逆差協(xié)方差矩陣可被作為一個(gè)大塊而逆變，佛羅本尼公式的一個(gè)遞歸應(yīng)用，使得FKF公式與公式(25)極相似。
所有用于解決大型回歸分析模型而逆變的矩陣通過(guò)運(yùn)用部分分解運(yùn)算方法，保持足夠地小。本發(fā)明的最佳實(shí)施例如附

圖1所示并描述如下一個(gè)以筆記本電腦為基礎(chǔ)的超級(jí)導(dǎo)航儀通過(guò)應(yīng)用推廣的快速卡爾曼濾波(FKF)方法完成卡爾曼濾波邏輯單元(1)的功能。所有的接收部分原理包括一個(gè)積分傳感器、遙感、數(shù)據(jù)處理及傳輸系統(tǒng)(3)，比方說(shuō)，一個(gè)國(guó)家氣象/海洋機(jī)構(gòu)和任意一個(gè)現(xiàn)成的全球定位系統(tǒng)接收器。運(yùn)行在筆記本電腦上的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)單元(2)中包括控制輸入(4)中和不同子系統(tǒng)的執(zhí)行方向的更新信息及輔助信息，如地圖?；谒羞@些輸入，邏輯單元(1)提供了實(shí)時(shí)三維圖形，通過(guò)用FKF遞歸方程系(24)展示正在發(fā)生的情況和通過(guò)用方程(15)預(yù)測(cè)不遠(yuǎn)的將來(lái)將發(fā)生的情況。當(dāng)眾所周知的最佳卡爾曼過(guò)濾穩(wěn)定條件由觀察系統(tǒng)(3)滿足了，可靠的精度信息也就得到。這些誤差的方差和協(xié)方差由方程(15)和(20)計(jì)算。集中數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)(3)提供了每一時(shí)刻t狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A的預(yù)測(cè)值。
這些矩陣因些被局部調(diào)整軌跡以將觀察到出現(xiàn)在空氣/海洋環(huán)境的小規(guī)模變化考慮進(jìn)去。(見(jiàn)例如，Cotton Thompson和Mielde，1994“工作站實(shí)時(shí)中規(guī)模預(yù)測(cè)”《美國(guó)氣象學(xué)文摘》75卷，第3號(hào)1994，3第349-362頁(yè)。
對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員還可以對(duì)本發(fā)明作各種改動(dòng)，但都沒(méi)脫離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)。因而本發(fā)明的應(yīng)用范圍不限于所述的特定實(shí)施例，而是以權(quán)利要求書(shū)所規(guī)定的范圍為準(zhǔn)。
權(quán)利要求
1.一種通過(guò)自適應(yīng)卡爾曼濾波用于大型傳感系統(tǒng)的模型調(diào)整和參數(shù)校正的方法，這種大型傳感系統(tǒng)的傳感器輸出單元根據(jù)外部事件輸出信號(hào)，而要同步處理的傳感器輸出信號(hào)的數(shù)目超過(guò)50個(gè)，這種方法包括的步驟有a提供一種用于儲(chǔ)存信息的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫(kù)單元，這些信息是—為一些所述傳感器提供多個(gè)測(cè)試點(diǎn)傳感器的輸出信號(hào)值和為對(duì)應(yīng)于所述測(cè)試點(diǎn)傳感器所述外部事件提供多個(gè)數(shù)值，或從相鄰的傳感器提供所述輸出信號(hào)值的同一時(shí)間序列用于對(duì)照；—伴隨著用于所述模型和校正參數(shù)的數(shù)值及用于對(duì)應(yīng)某一情形的外部事件的數(shù)值產(chǎn)生的所述傳感器輸出信號(hào)數(shù)值；—所述傳感器的控制及對(duì)應(yīng)于新的情況的外部事件的改變；b提供一種邏輯單元，以存取帶有所述模型及校正參數(shù)的所述傳感器信號(hào)輸出值，所說(shuō)邏輯單元有雙路通道與所述數(shù)據(jù)庫(kù)單元相連，按需要用Lange(蘭格)高通濾波器計(jì)算未知模型的初始值及具有估計(jì)精度的校正參數(shù)；c將來(lái)自傳感器的傳感器輸出信號(hào)提供給所述邏輯單元；d將所述控制和變化信息提供給數(shù)據(jù)庫(kù)單元；e訪問(wèn)所述模型及狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的校正參數(shù)和元素的當(dāng)前值，用FKF濾波器公式進(jìn)行計(jì)算，該公式從前述邏輯單元Lange(蘭格)的稀疏矩陣逆變公式得出，在所述邏輯單元中模型與校正參數(shù)的更新、外部事件的數(shù)值及其精度對(duì)應(yīng)于所述的新情況；f通過(guò)監(jiān)控所述的邏輯單元的精度估計(jì)并指出何時(shí)需要新的測(cè)試點(diǎn)、比較或系統(tǒng)重構(gòu)，來(lái)控制所說(shuō)的卡爾曼濾波的穩(wěn)定性；g調(diào)整所述模型校正參數(shù)值使得可以實(shí)現(xiàn)持續(xù)地更新數(shù)據(jù)。
全文摘要
本發(fā)明是根據(jù)將Lange的快速卡爾曼濾波(FKF
文檔編號(hào)G01D18/00GK1202240SQ96198347
公開(kāi)日1998年12月16日 申請(qǐng)日期1996年11月15日 優(yōu)先權(quán)日1995年11月15日
發(fā)明者安蒂·阿米·依瑪里·蘭格 申請(qǐng)人:安蒂·阿米·依瑪里·蘭格