專利名稱：：奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法及其應用的制作方法
技術領域：
：本發(fā)明屬于截斷頻譜數(shù)字信號重建技術，特別用于磁共振截斷頻譜成象。儀器儀表在采集或傳輸信號時，由于儀器儀表或傳輸系統(tǒng)的頻寬有限，或采集條件苛刻等，使得采集到的信號缺乏高頻成分，只能獲取低頻分量的信號。或者獲得足夠高的高頻成分要化費很大的設備開消(儀器儀表的生產(chǎn)成本或傳輸設備成本很高)或時間開消(信號采集時間很長)。這就出現(xiàn)了截斷頻譜信號(缺乏高頻成分的信號)的重建問題，或者說從已有的截斷頻譜數(shù)據(jù)中重建出完整無缺頻譜數(shù)據(jù)的問題。例如磁共振成象(MRI)技術是一種日益令人注目的醫(yī)學圖象診斷手段。但其因成象時間長，信噪比很難提高，而導致MRI設備十分昂貴，嚴重制約著它的廣泛應用。為了縮小采集信號時間、提高信噪比。人們試圖用磁共振截斷頻譜代替完全頻譜成象。其方法是只采集低頻頻譜數(shù)據(jù)，其余高頻頻譜數(shù)據(jù)用零填補，然后用付里葉反變換成象(例如深圳安科公司生產(chǎn)的MRI設備)。這種截斷頻譜成象方法叫補零法，其缺陷是圖象中有偽影、圖象質(zhì)量差。這偽影由于截斷頻譜欠缺高頻頻譜分量所造成的，所以國際醫(yī)學成象界把這種偽影叫截斷偽影。由磁共振截斷頻譜重建出與完全頻譜重建一樣的磁共振圖象，就可以既不增加硬件資源，又不損失任何圖象信息的情況下，節(jié)約掃描時間，提高磁共振設備輸出信號的信噪比，從而降低設備性能要求，降低設備成本。目前國內(nèi)外尚無一種既能消除偽影又能滿足臨床使用要求的成象方法。解決磁共振截斷頻譜成象中的截斷偽影問題是磁共振截斷頻譜成象中急需解決的關鍵問題，是目前國際磁共振醫(yī)學成象界的主要研究熱點之一，是一項有重要學術價值、能產(chǎn)生巨大經(jīng)濟效益和促進社會醫(yī)療保健事業(yè)發(fā)展的高難度新技術。本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有技術的問題，從截斷頻譜中重建出完整頻譜，從而解決截斷頻譜信號重建中的偽影問題；應用本方法于磁共振截斷頻譜成象領域，效果顯著并能降低設備成本。為實現(xiàn)上述目的，采用以下發(fā)明構思技術關鍵是按數(shù)學理論中，函數(shù)可表示為某個函數(shù)系的函數(shù)的泛函的原理，建立信號譜奇異譜分析數(shù)學模型，從采集到的已有的截斷頻譜數(shù)據(jù)中抽取模型參數(shù)(奇異點和奇異譜分析的加權系數(shù))，再根據(jù)奇異譜分析數(shù)學模型，推出截斷頻譜所隱含的高頻分量，解決截斷頻譜信號重建中的偽影問題。發(fā)明的主要內(nèi)容包括1、奇異譜分析數(shù)學模型我們知道，在一定條件下，一個函數(shù)可表示為三角函數(shù)系、小波函數(shù)系或冪函數(shù)系的線性泛函。即在一定條件下一個函數(shù)可用另一函數(shù)序列的加權和表示。對于任一離散頻譜函數(shù)，能否用一個離散函數(shù)序列的線性泛函表示？回答是肯定的。為此，我們給出如下定義定義1、定義離散函數(shù)空間{Wk(i)，k，i為整數(shù)}為奇異空間，如果它滿足以下三個條件(1)Wk(i)是Wo(i)的平移或彭脹k生成的；(2)Wk(i)只有一個唯一的差分不為零的點k(奇異點k)(3)Wk(i)的Fourier變換Wk^(u)=F[Wk(i)]]]>存在。(F[.]為Fourier變換算符)并稱Wk(i)為奇異函數(shù)，為奇異譜函數(shù)，函數(shù)集合{Wk^(u)|k,u]]>為整數(shù)}為奇異譜空間。按上述定義，數(shù)學上容易得出下面結論1、奇異空間{Wk(i)，k，i為整數(shù)}是完備的，即任何離散信號f(j)，j＝0，1，...，N-1可表示空間{Wk(i)}中的線性泛函。即f(j)=Σk=0N-1akwk(j),j∈{0,1,...,N-1}......(1)]]>其中式(1)的各加權系數(shù)為ak={f(k)-f(k-1)k=1,2,...,N-1f(k)k=0;......(2)]]>2、任何一個離散函數(shù)f(j)的頻譜函數(shù)F(u)都可以表示為奇異譜空間{Wk^(u)|k,]]>u為整數(shù)}中的線性泛函。即F(u)=Σk=0N-1akWk^(u),u∈{0,1,...,N-1}......(3)]]>3、若信號中僅有Q個奇異點(在ak，k＝0、1，...，N-1中僅有Q個不為0)，則信號的譜函數(shù)F(u)可由{Wk^(u)|k=0,1,...,N-1}]]>中對應的Q個奇異譜函數(shù)的線性泛函表示。即F(u)=Σi=1QabiWbi^(u),abi≠0......(4)]]>其中是以bi位置為奇異點的奇異譜函數(shù)，abi是的權系數(shù)。所以，任何信號的頻譜可以由信號的奇異點及其權系數(shù)唯一確定。2、奇異譜分析截斷頻譜信號重建的算法按照信號奇異譜分析數(shù)學模型的第3個結論知，獲得信號的奇異點及其奇異譜分析加權系數(shù)就等價于獲取信號的頻譜數(shù)據(jù)。如果能從磁共振截斷頻譜中析取信號的奇異點及奇異譜分析加權系數(shù)，那么就能由截斷頻譜重建磁共振頻譜的高頻頻譜分量，從而解決磁共振成象中存在偽影問題。我們的思路是先選用恰當?shù)恼恍〔ê瘮?shù)，對已有的截斷頻譜求小波變換系數(shù)；再通過調(diào)整尺度參數(shù)，測定小波系數(shù)(變換值)的極點，即信號的奇異點；最后由已知磁共振截斷頻譜，按結論3確定信號的奇異譜分析加權系數(shù)。最后用FOURIER反變換重建磁共振圖象。(1)奇異點測定對于N維離散信號情況，不難證明對于頻譜函數(shù)為的信號的小波系數(shù)cj，k可以寫成cj,k=1NΣu=-N/2N/2f^(u)ψ^j,k(u)‾---(5)]]>我們可以通過信號的頻譜求出信號的小波系數(shù)。為正交二進B小波(簡稱B小波)的付里葉變換。由于信號能量大部分集結在低頻部分，所以由一定數(shù)量頻譜數(shù)據(jù)的低頻分量求出的小波系數(shù)可以用來確定象信號的奇異點，比如，用小于二分之一截止頻率的低頻分量。當信號在某點岀現(xiàn)奇異點時，則該點將是小波變換系數(shù)的模的極值，且這模的極值將隨著尺度的增加而增加。若是噪聲引起的小波變換系數(shù)的模極值，將隨著尺度的增加而減小。據(jù)此就可確定奇異點，且受噪聲影響少。(2)權系數(shù)確定設N維信號f的截斷頻譜為F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1)]T,]]>其中n＜N。由信號的截斷頻譜測得的奇異點為bi，i＝1，2，...，Q。由奇異譜分析數(shù)學模型的結論3知，信號f的Fourier系數(shù)為f^(u)=Σi=1QybiWbi^(u),u∈{0,1,...,N-1}......(6)]]>其中ybi為待定權系數(shù)。顯然，對于截斷頻譜F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1)]T]]>有方程組記y＝{yb1，yb2，...，ybQ}T為Q維權矢量，式(7)的矩陣形式為W^·y=F......(8)]]>其中是由奇異點確定的、已知的矩陣。顯然，在奇異點測定正確的前提下，方程組(8)是相容，并且當n＞Q時，可以證明的秩為Q，按線性方程組解的性質(zhì)可得唯一解，高頻頻譜得到準確恢復。當n＜Q時，可以證明的秩為n，按線性方程組解的性質(zhì)可得唯一偽逆解，高頻頻譜得到最佳恢復。根據(jù)上述發(fā)明構思設N維數(shù)字信號為的截斷頻譜為F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1)]T]]>其中n＜N。則奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法的操作步驟為1、運用下式計算各尺度下的小波系數(shù)cj,k=1NΣu=0n-1f^(u)ψ^j,k(u)‾,k=0,1...,N-1,]]>其中尺度j取0，1，2，32、檢索極值將隨著尺度的增加而增加的極點，即確定奇異點bi，i＝1，2，...，Q。3、用偽逆矩陣法求解以下方程組，求加權系數(shù)y＝{yb1，yb2，...，ybQ}T4、用下式計算截斷頻譜的各高頻分量f^(u)Σi=1QybiWbi^(u),u=n,n+1,...,N-1;]]>5、對頻譜矢量F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1),f^(n),...,f^(N-1)]T]]>進行Fourier反變換，得重建信號。設磁共振截斷頻譜對應的圖象尺寸為N×N，截斷頻譜的尺寸為n×N，其中n＜Ne上述奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法應用于磁共振截斷頻譜成象的操作步驟為1、從第1行到第n行頻譜數(shù)據(jù)進行Fourier反變換2、從第1列到第N列截斷頻譜數(shù)據(jù)F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1)]T]]>反復執(zhí)行下例步驟(1)運用上述方法重建截斷頻譜F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1)]T]]>的信號x＝[x0，x1，...XN-1]T(2)求信號的模；3、輸出圖象。參照本發(fā)明的顯著進步圖1表示無噪聲計算機模擬磁共振頻譜數(shù)據(jù)重建情況；圖2表示含5％高斯噪聲計算機模擬磁共振頻譜數(shù)據(jù)重建情況；圖3表示為低頻截斷頻譜數(shù)據(jù)圖象。我們把奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法的進行了大量實驗。所用的兩類數(shù)據(jù)是實際磁共振截斷頻譜數(shù)據(jù)和計算機模擬磁共振截斷頻譜數(shù)據(jù)，計算機模擬的是人頭模型圖象(圖象尺寸是128×128，如圖1(a)所示)的截斷頻譜數(shù)據(jù)。實際截斷頻譜數(shù)據(jù)是由深圳安科公司提供的核磁共振人頭截面圖象(圖象尺寸是256×256)的截斷頻譜數(shù)據(jù)。截斷頻譜截取原頻譜數(shù)據(jù)的低頻部分，數(shù)據(jù)量是原總頻譜數(shù)據(jù)量的一半。為了充分認識本發(fā)明的突出效果，我們用三種方式把它重建的圖象和補零法重建的圖象進行了比較。第一是圖象直接比較第二是線圖比較(以圖象平面中某一直線上的灰度變化用一條曲線來表示，并用以這條直線上的位置作為橫坐標，以這位置上的灰度作為縱坐標，為方便我們稱之為線圖)第三是進行保真計算。對于受某種污染的頻譜數(shù)據(jù)，以某種方法重建的圖象與原始標準圖象的接近程度，來表示這種圖象重建算法的優(yōu)劣。我們采用以下二種保真指標，以區(qū)別圖象優(yōu)劣歸一化均方誤差，即σ=ΣI=1MΣJ=1N(xI,JO-xI,J)2ΣI=1MΣJ=1N(xI,JO-μ)2......(9)]]>歸一化絕對誤差，即E=ΣJ=1MΣJ=1N|xI,JO-xI,J|ΣI=1MΣJ=1N|xI,JO-μ|---(10)]]>其中XIJO、XI，J分別是標準圖象和重建圖象的第I行第J列的圖象素灰度值。μ是標準圖象的灰度均值。M是圖象的行數(shù)，N是圖象的列數(shù)。(1)計算機模擬截斷頻譜數(shù)據(jù)成象的圖象比較無噪聲計算機模擬磁共振頻譜數(shù)據(jù)重建情況圖I(a)是完整頻譜重建的圖象，圖1(b)是截斷頻譜用補零法重建的圖象，圖1(c)是本發(fā)明方法重建的圖象，圖象尺寸都是128×128。圖1(d)(e)和(f)分別是圖1(a)(b)和(c)圖的第42行的線圖。其截斷頻譜數(shù)據(jù)為完整頻譜數(shù)據(jù)中的低頻64列。重建比較由圖1(a)(b)和(c)比較，圖1(d)(e)和(f)線圖比較得奇異譜成象法能完全消除截斷偽影，由表1知奇異譜成象法的保真指標比補零法高岀四個數(shù)量級。含5％高斯噪聲計算機模擬磁共振頻譜數(shù)據(jù)重建情況圖2(a)是完整頻譜重建的圖象，圖2(b)是截斷頻譜用補零法重建的圖象，圖2(c)是本發(fā)明方法重建的圖象，圖象尺寸都是128×128。圖2(d)(e)和(f)分別是圖2(a)(b)和(c)圖的第42行的線圖。其截斷頻譜數(shù)據(jù)為完整頻譜數(shù)據(jù)中的低頻64列。由圖2(a)(b)和(c)比較，圖2(d)(e)和(f)線圖比較得奇異譜成象法能完全消除截斷偽影，由表2知奇異譜成象法的保真指標比補零法高出2個數(shù)量級。由表1、表2比較可見算法對噪聲敏感，這是因為由于噪聲的引入使得奇異點數(shù)量Q急劇上升，頻譜數(shù)據(jù)量n小于奇異點數(shù)量Q或方程(8)成為不相容，使方程(8)只能得一偽逆解。(2)實際磁共振截斷頻譜數(shù)據(jù)成象的圖象比較圖3(a)(b)圖的截斷頻譜數(shù)據(jù)為低頻80列，(a)為補零法重建，(b)為奇異譜分析法重建。截斷頻譜數(shù)據(jù)直接來源于深圳安科公司(95年的)。圖3(c)(d)圖的截斷頻譜數(shù)據(jù)為低頻128列。圖3(c)圖為補零法重建，圖3(d)圖為奇異譜分析法重建，截斷頻譜數(shù)據(jù)從深圳安科公司的一幅256列頻譜數(shù)據(jù)上截下。圖象尺寸都為256×256。由實際截斷頻譜數(shù)據(jù)成象情況，由圖3(a)和(b)、(c)和(d)比較得，奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法能完全消除截斷偽影。綜上所述，奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法的重建的圖象比補零法重建的圖象更好是因為補零法對未采集的頻譜直接用零代替，盡管高頻部分圖象信息少、能量小，但畢竟還有小量圖象信息隱含其中，尤其高頻信息損失嚴重。毫無疑問，補零法完全放棄了這部分圖象信息。而本發(fā)明方法卻不一樣，它根據(jù)截斷頻譜對應圖象的邊緣特性，對那些未采集的頻譜數(shù)據(jù)進行恢復。這就補救了部分本屬丟失的圖象信息和能量，很大程度上挽回了由于頻譜不足帶來的對圖象質(zhì)量的影響。尤其在奇異點個數(shù)較少的情況下，重建圖象的誤差僅由計算工具精度決定，即理論上講高頻分量可以準確恢復。截斷頻譜數(shù)據(jù)的補零法圖象重建是以圖象質(zhì)量(如偽影，圖象變粗糙)為代價換取成象時間縮短。本發(fā)明方法，不論含噪聲的還是無噪聲的、對實際的還是對計算機模擬的截斷頻譜數(shù)據(jù)的實驗結果，都表明了它是一種高精度的高頻信號重建方法，保證能消除重建的圖象的截斷偽影，圖象的質(zhì)量大大優(yōu)于用現(xiàn)有方法重建的圖象。它適用于磁共振截斷頻譜圖象重建和其它截斷頻譜信號重建，效果顯著。表1.計算機模擬無噪聲截斷頻譜數(shù)據(jù)成象的誤差、重建時間比較表</tables>表2.含5％高斯噪聲計算機模擬截斷頻譜數(shù)據(jù)成象的誤差、重建時間比較表</tables>權利要求1.奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法其特征在于采用下列操作步驟為(其中，F(xiàn)=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1)]T]]>為截斷頻譜，對應的數(shù)字信號為f＝[f(0)，f(1)，...，f(N-1)]T，n＜N，)(1)運用下式計算各尺度下的小波系數(shù)cj,k=1NΣu=0n-1f^(u)ψ^j,k(u)‾,]]>k＝0，1，...，N-1，其中尺度j取0，1，2，3；(2)檢索極值將隨著尺度的增加而增加的極點，即確定奇異點bi，i＝1，2，...，Q。(3)用偽逆矩陣法求解以下方程組，求加權系數(shù)y＝{yb1，yb2，...，ybQ}T(4)用下式計算截斷頻譜的各高頻分量f^(u)=Σi=1QybiWbi^(u),]]>u＝n、n+1，...，N-1；(5)對頻譜矢量F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1),f^(n),...,f^(N-1)]T]]>進行Fourier反變換，得重建信號。2.權利要求1的奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法用于磁共振截斷頻譜成象其特征是依次包括下列步驟(設磁共振截斷頻譜對應的圖象尺寸為N×N，截斷頻譜的尺寸為n×N，其中n＜N)(1)從第1行到第n行頻譜數(shù)據(jù)進行Fourier反變換(2)從第1列到第N列截斷頻譜數(shù)據(jù)F=[f^(0),f^(1),...,f^(n-1)]T]]>反復執(zhí)行下例步驟1)運用權利要求1所述操作步驟，重建截斷頻譜F的信號f＝[f0，f1，...fN-1]T(圖象列矢量)2)求信號的模(圖象列矢量的各分量是個復數(shù)，取模為圖象灰度)；3)輸出圖象。全文摘要本方法關鍵是建立信號譜奇異譜分析數(shù)學模型,從采集到的已有的截斷頻譜數(shù)據(jù)中抽取模型參數(shù)(奇異點和奇異譜分析的加權系數(shù)),再根據(jù)奇異譜分析數(shù)學模型,推出截斷頻譜所隱含的高頻分量,解決截斷頻譜信號重建中的偽影問題。不論含噪聲的還是無噪聲的、對實際的還是對計算機模擬的截斷頻譜數(shù)據(jù)的實驗結果,都表明了它是一種高精度的高頻信號重建方法,重建精度和速度大大優(yōu)于現(xiàn)有重建方法。它適用于磁共振截斷頻譜圖象重建和其它截斷頻譜信號重建。文檔編號G01N24/00GK1198530SQ98107580公開日1998年11月11日申請日期1998年4月20日優(yōu)先權日1998年4月20日發(fā)明者駱建華,莊天戈申請人:駱建華