一種塊Toeplitz矩陣低復(fù)雜度求逆的空時(shí)抗干擾方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于陣列信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種塊Toeplitz矩陣低復(fù)雜度求 逆的空時(shí)抗干擾方法，適應(yīng)于抗干擾天線陣的空時(shí)濾波處理方法，特別適應(yīng)于在干擾環(huán)境 下工作的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)，也可運(yùn)用在其他類型自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中。
【背景技術(shù)】
[0002] 衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)到達(dá)地面時(shí)非常微弱，極易受到有意或無(wú)意干擾。在軍事應(yīng)用和 航空應(yīng)用等有高可靠性要求的領(lǐng)域，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)通常采用自適應(yīng)天線陣技術(shù)來(lái)提高 其抗干擾能力。為同時(shí)利用空域與時(shí)域自由度，抗干擾天線陣通常采用空時(shí)自適應(yīng)處理 (Space-time adaptive processing，簡(jiǎn)稱STAP)，即采用空時(shí)自適應(yīng)濾波器同時(shí)進(jìn)行空域 和時(shí)域?yàn)V波。在本發(fā)明中，空時(shí)濾波器所對(duì)應(yīng)的陣元個(gè)數(shù)用N表示，每個(gè)陣元之后的時(shí)域抽 頭個(gè)數(shù)相同，用K表示。為使空時(shí)濾波器可通過(guò)自均衡的方式補(bǔ)償各天線陣元及射頻通道 的群時(shí)延差異，以達(dá)到更好的干擾抑制和增強(qiáng)有用信號(hào)的效果，需要適當(dāng)?shù)卦黾訒r(shí)域抽頭 個(gè)數(shù)K。從理論上看，求解空時(shí)濾波器中對(duì)應(yīng)各抽頭的加權(quán)值（下文簡(jiǎn)稱空時(shí)權(quán)值）首先需 要對(duì)各抽頭處數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)以得到采樣協(xié)方差矩陣，然后求解涉及采樣協(xié)方 差矩陣求逆的線性方程組。為避免直接進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，早期的許多文獻(xiàn)從準(zhǔn)最優(yōu)的角 度提出了以多級(jí)維納濾波為代表的降維、降秩方法。
[0003] 近年來(lái)，隨著數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)技術(shù)的發(fā)展，直接快速實(shí)現(xiàn)矩陣求逆運(yùn)算變?yōu)榭?能。為滿足更嚴(yán)苛的抗干擾要求，使用直接采樣矩陣求逆方法（Sample Matrix Inversion， 簡(jiǎn)稱SMI)的STAP得到了廣泛的運(yùn)用。由于采樣協(xié)方差矩陣為NKXNK維，故通常的SMI方 法計(jì)算量為〇[N3 K3]。由此可知增加時(shí)域抽頭個(gè)數(shù)，將使得STAP處理的計(jì)算量及相應(yīng)的工 程實(shí)現(xiàn)代價(jià)急劇增大，限制了其在機(jī)載、彈載等小型化武器平臺(tái)上的廣泛應(yīng)用。針對(duì)SMI方 法計(jì)算量大的問(wèn)題，大量文獻(xiàn)對(duì)減少SMI方法中空時(shí)權(quán)值求解的計(jì)算量進(jìn)行了研宄，現(xiàn)有 技術(shù)主要包括：1)針對(duì)無(wú)線通信應(yīng)用環(huán)境下采樣協(xié)方差矩陣的特點(diǎn)，加速矩陣求逆的算法 (參見(jiàn)文獻(xiàn) "Zhu H，Chen W，She F. Improved fast recursive algorithms for V-BLAST and G-STBC with novel efficient matrix inversion, Dresden, Germany,2009[C]. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2009. "）；2)利用雷達(dá)陣列 信號(hào)的STAP處理中采樣協(xié)方差矩陣的Hermite對(duì)稱性減少計(jì)算量（參見(jiàn)文獻(xiàn)"高飛，王 永良，陳輝，等.STAP中的矩陣求逆問(wèn)題研宄[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2008,6(3) :215-218. " 與 "Yang X，Liu Y，Long T. Pulse-order recursive method for inverse covariance matrix computation applied to space-time adaptive processing[J]. Science China Information Sciences，2013,56(4) :1-12. "）D然而，上述傳統(tǒng)的矩陣求逆方法的計(jì)算量 仍然與K3成正比，其計(jì)算量仍然會(huì)快速隨時(shí)域抽頭數(shù)的增加而增長(zhǎng)?？紤]到通常的STAP處 理中，陣元數(shù)N較小，因此減少空時(shí)權(quán)值求解的計(jì)算量隨時(shí)域抽頭個(gè)數(shù)K增長(zhǎng)的速度十分必 要。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為減少STAP處理的計(jì)算量及其工程實(shí)現(xiàn)代價(jià)，本發(fā)明提出了利用采樣協(xié)方差矩 陣可表示為塊Toeplitz矩陣的特點(diǎn)，快速實(shí)現(xiàn)空時(shí)權(quán)值的求解。Toeplitz矩陣，即托普利 茲矩陣，簡(jiǎn)稱為T(mén)型矩陣，T型矩陣的特點(diǎn)是：除第一列外，其他每個(gè)元素都與左上角的元素 相同，塊Toeplitz矩陣是對(duì)Toeplitz矩陣概念的推廣。對(duì)于一個(gè)矩陣，如果將其表示為分 塊矩陣的形式后，其各子塊矩陣之間滿足類似與Toeplitz矩陣的斜對(duì)角相等的關(guān)系，即為 塊Toeplitz矩陣。本發(fā)明的具體技術(shù)方案步驟如下：
[0005] (SI)初始化，將空時(shí)權(quán)值求解問(wèn)題表述為如下的線性方程組求解問(wèn)題：
[0006] 設(shè)第a個(gè)陣元后第b個(gè)時(shí)域抽頭處的復(fù)基帶信號(hào)為采樣值序列xab [j] (j為整數(shù)， 代表米樣時(shí)刻），空時(shí)濾波器中與之相應(yīng)的加權(quán)值的復(fù)共軛為Wab。將同一時(shí)刻各抽頭處的 采樣值先按照陣元先后順序排列，再按照抽頭先后順序排列，可構(gòu)成如下的隨機(jī)向量：
[0007] X - [Xn，X21，…，XN1，x12，叉22，…， XN2，…，Χ1Κ，Χ2Κ，…，xNK] (l)
[0008] 其中，N表示陣元個(gè)數(shù)，K表示抽頭個(gè)數(shù)；a的取值為1，…，N之間的整數(shù)，b的取 值為1，…，K之間的整數(shù)；
[0009] 相應(yīng)地，將所有的空時(shí)權(quán)值的復(fù)共軛可寫(xiě)為如下的向量形式：
[0010] w = [Wn，W12，…，W1K，W21，W 22，…，W2K，…，WN1，Wn2，…，WnJ t (2) toon] 根據(jù)上述定義，空時(shí)濾波器的輸出可表示為：
[0012] y = WhX (3)
[0013] 其中，T表示矩陣轉(zhuǎn)置，（·）Η表示對(duì)矩陣或向量進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置操作，下文中都采用 此符號(hào)。
[0014] 陣列各抽頭處數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為E(XXh)，Ε( ·)表示求數(shù)學(xué)期望運(yùn)算。工程實(shí) 踐中通常將數(shù)學(xué)期望用求平均值取代，由此得到作為協(xié)方差矩陣有效近似的采樣協(xié)方差矩 陣Rxx。設(shè)在一個(gè)權(quán)值更新周期內(nèi)有L個(gè)采樣點(diǎn)，則Rxx的第u行第V列元素表示如下：
[0015]
(4)
[0016] 上式中：(X)u表示向量X中的第U個(gè)元素，⑴肩示向量X中的第V個(gè)元素，（·）* 表示求復(fù)數(shù)的轉(zhuǎn)置。
[0017] 根據(jù)傳統(tǒng)的空時(shí)抗干擾理論，按照一定的優(yōu)化準(zhǔn)則所尋找到的最優(yōu)空時(shí)權(quán)值，通 ?？杀硎緸槿缦滦问降木€性方程組的解。
[0018] RxxW=C (5)
[0019] 上式中c為由抗干擾優(yōu)化準(zhǔn)則所決定的約束向量。
[0020] (S2)將采樣協(xié)方差矩陣表示為塊Toeplitz矩陣的形式，簡(jiǎn)化其計(jì)算：
[0021] 假設(shè)在一個(gè)權(quán)值更新周期內(nèi)，各陣元上的信號(hào)是平穩(wěn)的，且各陣元之間是聯(lián)合 平穩(wěn)的，則鐵僅取決于％、&2與b「b2。由此可推導(dǎo)出協(xié)方差矩陣可表示為塊 Toeplitz矩陣形式，相應(yīng)地采樣協(xié)方差矩陣也可以采用如下的塊Toeplitz矩陣形式來(lái)計(jì) 算：
[0022]
(6)
[0023] 上式中 Ria=-K+l，...，0，…，K-I 為 2K-1 個(gè) NXN 方陣。
[0024] 易知Rxx為Hermite矩陣（Hermite矩陣，即厄米矩陣，其構(gòu)成元素關(guān)于主對(duì)角線共 軛對(duì)稱），因此其中的各子塊之間滿足如下的共軛對(duì)稱性：
[0025] Rj1 = Π .....μ· = -Κ + 1,..*,〇,···,尺一1 (7)
[0026] 由此可知，計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣可以簡(jiǎn)化為計(jì)算K個(gè)NXN的子陣Rm, m = 0，…， K-l。Rffl的第u行第V列元素按照下式計(jì)算：
[0027]
(B)
[0028] (S3)將式（5)的方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，使其適合于用迭代方式求解：
[0029] 將空時(shí)權(quán)值的轉(zhuǎn)置及約束向量的轉(zhuǎn)置均表示為K個(gè)I XN的行向量構(gòu)成的分塊矩 陣，即：
[0030] Wh= [A1, A2，…，AK]cH= [C1, C2，…，Ck] (9)
[0031] 利用Rxx的共軛對(duì)稱性，將式（5)的空時(shí)權(quán)值求解問(wèn)題表示為：
[0032] [C1, C2，…，CJ = [A1, A2，…，AJRxx (10)
[0033] (S4)定義表述迭代求解方程式（10)所需的變量及算符：
[0034] 設(shè)迭代步數(shù)為ρ = 1，2, ···，!(，1^+1為第一行子塊為R 至R _ρ，第一列子塊為R。、 札至Rρ所構(gòu)成的塊Toeplitz矩陣，即：
[0035]
(H)
[0036] 對(duì)于構(gòu)成元素均為NXN矩陣的任意分塊矩陣D，引入兩個(gè)算符：一個(gè)為：，表示對(duì) 矩陣進(jìn)行以子塊為單位的轉(zhuǎn)置操作，即B中第（u，v)子塊，正好是D中的第（v，u)子塊；另 一個(gè)為?，表不交換矩陣中同一行中各子塊的先后順序，即若設(shè)：D = fftj, 1?, * · *，*R|j， 貝ι]:. = [Λρ,Α，ι,.··，幾]。
[0037] 利用上述符號(hào)，Lp+1可表示為如下的迭代表達(dá)式：
[0038]
(12)
[0039] 上式中：
[0040] Pp= R。，i = [iL+1.+ …，ii...../,]，rp為由 R P 馬至 Rp排成 1 列所構(gòu)成的分塊