基于相空間濾波策略的地震瞬時(shí)屬性提取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于地球物理勘探中的信號(hào)處理領(lǐng)域，涉及地震資料的瞬時(shí)屬性提取，尤 其涉及一種基于相空間濾波策略的地震瞬時(shí)屬性提取方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 地震屬性是指由地震數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)學(xué)變換導(dǎo)出的有關(guān)地震波的幾何形態(tài)、運(yùn)動(dòng)學(xué)特 征、動(dòng)力學(xué)特征和統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，這些特征能夠從視覺上反映儲(chǔ)層的形態(tài)及其含油氣性。20世 紀(jì)70年代，地震屬性分析開始被引入地震解釋中。20世紀(jì)90年代以來，由于儲(chǔ)層描述和三 維數(shù)據(jù)體解釋的需要，地震屬性分析技術(shù)迅速發(fā)展，地震屬性在地層構(gòu)造解釋、儲(chǔ)層巖性和 物性特征描述、油氣藏預(yù)測與動(dòng)態(tài)監(jiān)視方面得到了廣泛應(yīng)用。目前還沒有一個(gè)公認(rèn)的地震 屬性分類，按照物理意義，地震屬性可以分為時(shí)間、振幅、頻率、相干、衰減等幾大類，按照屬 性拾取方法，每類又可以分為瞬時(shí)屬性、單道時(shí)窗屬性、多道時(shí)窗屬性。其中瞬時(shí)屬性是在 地震波到達(dá)的位置上拾取的屬性，包括瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)帶寬等等。近年 來，地震屬性的數(shù)量突增，然而，瞬時(shí)屬性仍然是地震數(shù)據(jù)地質(zhì)解釋的支柱，也是目前商業(yè) 處理軟件必備的技術(shù)模塊。本發(fā)明主要研宄地震資料瞬時(shí)屬性的提取。
[0003] 在信號(hào)處理領(lǐng)域，以瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率為代表的信號(hào)瞬時(shí)屬性的概念 由來已久，在Gabor和Ville的工作之后，大量學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域做了研宄，Boashash對這 些工作做了綜述。Taner等人于1979年引入復(fù)地震道分析，提出通過復(fù)地震道求取瞬時(shí)屬 性的方法，并給出了這些屬性的物理意義以及在地震解釋中的應(yīng)用。瞬時(shí)振幅與相鄰層的 巖性變化及油氣聚集有關(guān)。瞬時(shí)相位反映界面的不連續(xù)性、斷層、不整合面和層序邊界等。 瞬時(shí)頻率的變化可以有效刻畫地層的厚度和巖性變化，指示油氣的分布等。Robertson和 Nogami將瞬時(shí)屬性用于孔隙砂巖薄層厚度估計(jì)，Chopra和Marfurt利用瞬時(shí)屬性進(jìn)行不連 續(xù)性、斷層和橫向不連續(xù)性檢測。Liu和Marfurt利用瞬時(shí)屬性檢測和刻畫曲流河的分布并 確定其厚度。Zeng利用瞬時(shí)頻率異常來指示薄層。Gao等人利用瞬時(shí)頻率進(jìn)行地震資料Q 值估計(jì)。
[0004] 常用的提取地震瞬時(shí)屬性的方法可以分為以下三類：
[0005] (I)Hilbert變換方法。對地震道做Hilbert變換，轉(zhuǎn)化為復(fù)地震道，其中實(shí)部為 原地震道數(shù)據(jù)，虛部為其Hilbert變換。得到復(fù)地震道之后，就可以在每個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算振 幅、相位和頻率等屬性，即瞬時(shí)屬性。在Taner的工作之后，Hilbert變換法被廣泛用于計(jì) 算地震瞬時(shí)屬性，至今大部分商業(yè)軟件仍采用該方法。很多學(xué)者對該方法進(jìn)行了發(fā)展和改 進(jìn)，Barnes于1996年提出二維復(fù)地震道分析的概念。Luo等人于2003年提出廣義Hilbert 變換并給出其在地球物理方面的應(yīng)用。Barnes于2007年提出加權(quán)瞬時(shí)頻率的概念。Lu和 Zhang將Hilbert變換方法進(jìn)行推廣，提出基于自適應(yīng)濾波器計(jì)算瞬時(shí)頻率的方法。
[0006] (2)基于時(shí)頻分析的方法。時(shí)頻分析方法利用信號(hào)的時(shí)頻分布來求取瞬時(shí)屬性。 Boashash等人提出基于時(shí)頻分析的自適應(yīng)瞬時(shí)頻率估計(jì)方法。Stankovic等人利用自適應(yīng) 窗時(shí)頻分布計(jì)算瞬時(shí)頻率。高靜懷等人提出了在相空間計(jì)算地震瞬時(shí)屬性的方法。Marfurt 等人提出基于窄帶譜分析的地震資料瞬時(shí)屬性提取方法。Steeghs和Drijkoningen提出 基于二次時(shí)頻分布的地震層序分析以及屬性提取方法。Huang等人提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?(EMD)計(jì)算瞬時(shí)頻率的方法。Han等人將完全總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓–EEMD)方法用于提取地 震資料的瞬時(shí)頻率。
[0007] (3)基于反演的方法。Fomel等人提出利用反演的方法來獲得局部屬性，相比于瞬 時(shí)頻率，局部頻率物理意義更加明確，且應(yīng)用效果明顯。Liu等人提出基于反演的方法，計(jì)算 地震資料的瞬時(shí)頻率。
[0008] 常用的基于Hilbert變換估計(jì)瞬時(shí)參數(shù)的方法對噪聲很敏感，且由于濾波器的截 斷效應(yīng)，使得計(jì)算出的瞬時(shí)屬性精度低。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種具有良好的抗噪性能和精度的 基于相空間濾波策略的地震瞬時(shí)屬性提取方法。
[0010] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：
[0011] 基于相空間濾波策略的地震瞬時(shí)屬性提取方法，包括以下步驟：
[0012] 步驟1 :由目標(biāo)區(qū)時(shí)間和頻率范圍確定m和η的區(qū)間；
[0013] 小波原子由基本小波進(jìn)行伸縮和平移得到，即
[0014]
[0015] 在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要對尺度因子a和平移因子t進(jìn)行離散化，對尺度因子進(jìn)行 指數(shù)化離散記為[<}，其中％為離散化步長且a(l> 1，平移因子t的離散化步長為t ^，離散 化后的小波族表示為
[0016]
[0017] 平移因子t所對應(yīng)的η的范圍由待分析數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍確定；根據(jù)廣義Morse小 波尺度和頻率的關(guān)系，確定尺度因子a的范圍，進(jìn)而確定m的范圍；
[0018] 步驟2 :由公式（14)求變換域系數(shù)； _9] Cm，n=〈s，Φ m，n〉， (13)
[0020] 其中Cm，n為標(biāo)架系數(shù)，s為離散化的信號(hào)構(gòu)成的向量，{Ψ π，η}為小波緊標(biāo)架， 〈s，U表示二者的內(nèi)積；
[0021] 步驟3 :閾值操作，得到有效信號(hào)對應(yīng)系數(shù)；
[0022] 對系數(shù)運(yùn)用閾值策略，軟閾值和硬閾值操作分別定義為
[0023]
[0024]
[0025] 其中λ為閾值參數(shù)；
[0026] 步驟3 :由公式⑵計(jì)算解析信號(hào)；
[0027]
[0028] 其中，s (t)是信號(hào)，h(t)是s (t)的Hilbert變換，c (t)是s (t)對應(yīng)的解析信號(hào)；
[0029] 步驟4 :根據(jù)公式（3)-(5)計(jì)算瞬時(shí)屬性；
[0030] 利用c (t)來計(jì)算瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率：
[0034] 其中Re[c(t)]和Im[c(t)]分別表示c(t)的實(shí)部和虛部。[0035] 進(jìn)一步，步驟1中廣義Morse小波尺度a和頻率f的關(guān)系由下式確定：
[0031]
[0032]
[0033]
[0036]
[0037] 進(jìn)一步，步驟3中閾值參數(shù)λ由下式計(jì)算得到：
[0038]
[0039] 其中ρ為百分比。
[0040] 本發(fā)明提出了基于相空間濾波策略的地震瞬時(shí)屬性提取方法，在小波變換域自適 應(yīng)確定有效信號(hào)能量分布空間，在此基礎(chǔ)上，利用小波變換與Hilbert變換的關(guān)系，提出了 含噪信號(hào)瞬時(shí)屬性分析的方法。本發(fā)明提出衡量瞬時(shí)屬性抗噪性能的定量指標(biāo)，通過計(jì)算 不同信噪比的合成地震記錄的瞬時(shí)屬性，對比不同方法的抗噪性能，本文方法的計(jì)算結(jié)果 具有良好的抗噪性能和精度。將該方法應(yīng)用于實(shí)際資料，能夠更加清晰地刻畫儲(chǔ)層的特征。
[0041] 此外，在數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要對連續(xù)小波變換中的平移因子和尺度因子進(jìn)行離散化 以得到小波族，本發(fā)明給出一種離散化方式，推導(dǎo)出基于該離散化方式小波標(biāo)架的上下界 估計(jì)及標(biāo)架判定準(zhǔn)則，證明相比常用的Morlet小波，離散化的廣義Morse小波更易構(gòu)成緊 標(biāo)架。
【附圖說明】
[0042] 圖I 50Hz的Ricker子波的時(shí)間尺度譜圖；
[0043] 圖2合成地震記錄和采用不同方法計(jì)算出來的瞬時(shí)頻率；
[0044] 圖3不同信噪比的合成地震記錄；
[0045] 圖4采用不同方法計(jì)算的含噪合成記錄的瞬時(shí)頻率；
[0046] 圖5用不同的小波函數(shù)計(jì)算的IOdB含噪合成記錄的瞬時(shí)頻率；
[0047] 圖6實(shí)際資料算例。
【具體實(shí)施方式】
[0048] 以下通過具體實(shí)施例和附圖對本發(fā)明方案做具體說明：
[0049] 小波變換法計(jì)算瞬時(shí)屬性
[0050] 實(shí)地震道s (t)的小波變換定義為
[0051]
[0052] 當(dāng)基本小波Φ (t)為解析小波時(shí)，高靜懷等證明了以下定理：
[0053] 如果Φ⑴為解析小波，其實(shí)部Φκα)為偶函數(shù)且其傅里葉變換Ψκ(ω)滿足如 下條件
，則對任意的信號(hào)外；)e Z2(R)，有下列等式成立
[0054]
[0055] 其中h(t)是s⑴的Hilbert變換，c⑴是s⑴對應(yīng)的解析信號(hào)。該定理建立 了小波變換和Hilbert變換之間的關(guān)系。因此，本發(fā)明可以利用c(t)來計(jì)算瞬時(shí)振幅、瞬 時(shí)相位和瞬時(shí)頻率：
[0056]
[0057]
[0058]
[0059] 其中Re[c(t)]和Im[c(t)]分別表示c(t)的實(shí)部和虛部。
[0060] 小波函數(shù)的選取
[0061] 廣義Morse小波是一類雙參數(shù)解析小波族，最早由Daubechies等人研宄時(shí)頻局域 化算子時(shí)導(dǎo)出，是時(shí)頻聯(lián)合局域化問題的解。其頻域表達(dá)式為
[0062]
[0063] 其中υ(ω)為單位階躍函數(shù)，β和γ為小波的參數(shù)，且β > 〇，γ > 〇。α ρ，γ為歸一化常量：
[0064] α 2(θγ/β) β/γ. (27)
[0065] 本發(fā)明選用廣義Morse小波計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)屬性，主要原因有：
[0066] (1)廣義Morse小波是嚴(yán)格解析的，而常用的Morlet小波只是在調(diào)制頻率足夠大 的時(shí)候近似解析，在時(shí)間局域化要求比較高的時(shí)候，Morlet小波會(huì)出現(xiàn)負(fù)頻率泄露。更重 要的是，上面定理中要求基本小波為解析小波，小波偏離解析性會(huì)造成該定理不再成立，影 響所求瞬時(shí)屬性的準(zhǔn)確性。而廣義Morse小波嚴(yán)格解析，完全滿足定理要求；
[0067] (2)廣義Morse小波具有更高的自由度，可以通過調(diào)整參數(shù)，表現(xiàn)出不同的形態(tài)和 特點(diǎn)，以匹配不同的地震信號(hào)；
[0068] (3)離散后的廣義Morse小波更容易構(gòu)成緊標(biāo)架，使得小波變換的運(yùn)算量大大降 低，計(jì)算小波變換的系數(shù)和從小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)變得很方便，同樣也有利于后面的濾波策 略中對系數(shù)的處理。另外，利用冗余的標(biāo)架對于噪聲的壓制也非常有利。
[0069] 小波函數(shù)的離散化方法
[0070] 小波原子由基本小波進(jìn)行伸縮和平移得到，即
[0071]
[0072] 在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要對尺度因子a和平移因子t進(jìn)行離散化，對尺度因子進(jìn)行 指數(shù)化離散，記為[<}，其中％為離散化步長且a 1，平移因子t的離散化步長為t ^。這 樣，離散化后的小波族可以表示為
[0073]
[0074] 在本發(fā)明的離散化方法中，h和待分析信號(hào)的采樣間隔相同，因此離散化的小波 族滿足平移不變性，可以看做由字典
平移產(chǎn)生。對于具備平移不變性 的字典，有以下定理：
[0075] 如果存在B彡A > 0,使得對于》eR，有
[0076]
[0077] 則該平移不變字典構(gòu)成一個(gè)標(biāo)架，A和B分別為標(biāo)架的上界和下界。該定理將字 典構(gòu)成標(biāo)架的條件轉(zhuǎn)化為Φ^χ)的傅里葉變換Φπ(ω)應(yīng)滿足的條件。
[0078] 對于小波函數(shù)，基于本發(fā)明的離散化方法，有Φ," (似)