一種基于貝葉斯壓縮感知的分布源中心波達(dá)方向估計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于無(wú)線通信技術(shù)領(lǐng)域，具體設(shè)及一種基于貝葉斯壓縮感知的分布源波達(dá) 方向估計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著無(wú)線通信系統(tǒng)對(duì)通信能力需求的不斷增加，利用無(wú)線收發(fā)器的自適應(yīng)波束 形成技術(shù)能夠有效提升通信系統(tǒng)的效率。其中，無(wú)線信號(hào)源的波達(dá)方向（directionof arrival,簡(jiǎn)稱DOA)是波束形成技術(shù)不可或缺的參數(shù)。因此，DOA估計(jì)是現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng) 的一個(gè)基礎(chǔ)并且非常重要的研究問(wèn)題。另外，D0A參數(shù)的估計(jì)精度對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)性能有 著至關(guān)重要的影響。
[0003] 由于無(wú)線移動(dòng)通信的多徑傳播現(xiàn)象，傳統(tǒng)的D0A估計(jì)方法都是基于點(diǎn)源模型，該 模型假設(shè)各多徑分量在無(wú)線信道中是可分離的。但是，實(shí)際中信號(hào)的多徑分量通常W簇的 形式出現(xiàn)，不能被簡(jiǎn)單地看成一個(gè)點(diǎn)源。該時(shí)，采用空間分布源模型更能反應(yīng)信號(hào)空間分布 特性。因而，分布源參數(shù)估計(jì)方法具有重要的實(shí)際意義和廣闊的應(yīng)用前景。
[0004]目前，分布源中屯、D0A的估計(jì)技術(shù)大多是子空間類方法，如DISPARE方法 [Y.Meng,P.Stoica,andK.M.Wong,"Estimationofthedirectionsofarrivalof spatiallydispersedsignalsinarrayprocessing, "lEEProc.-Radar,SonarNavi g.,vol. 143,no. 1,pp. 1-9, 1996.]和TLS-ESPRIT方法[S.化址bazpan址i,S.Valaee,and M.H.Bastani,"DistributedsourcelocalizationusingESPRITalgorithm, "IEEE Trans.Si即alProcess.,vol. 49,no. 10,pp. 2169-2178, 2001.]。然而，該些方法都需要大 量的快拍數(shù)和較高的信噪比才能獲得精確的DOA估計(jì)。值得注意的是，最近幾年，根據(jù)信 號(hào)源的空域稀疏性，壓縮感知方法被研究者們引入到點(diǎn)源D0A估計(jì)方法中，如最為成功的 L1-SVD方法[D.Malioutov,M.Cetin,andA.Willsky,"Asparsesignalreconstruction perspectiveforsourcelocalizationwithsensorarrays, "IEEETrans.SignalPro cess.，vol. 53,no. 8,pp. 3010 - 3022, 2005.]。其中，Ll-SVD方法的計(jì)算復(fù)雜度比較大，且工 程上不容易實(shí)現(xiàn)。盡管如此，貝葉斯壓縮感知方法結(jié)合了W上方法的優(yōu)點(diǎn)，具有較低的計(jì)算 復(fù)雜度，而且信號(hào)的恢復(fù)精度很高。另外，壓縮感知方法應(yīng)用于分布源中屯、D0A估計(jì)的方法 還很少。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述已有技術(shù)的不足，提供一種基于貝葉斯壓縮感知的分 布源中屯、波達(dá)方向的估計(jì)方法，W達(dá)到在多徑環(huán)境中有效提升小快拍數(shù)和低信噪比情況下 波達(dá)方向的估計(jì)性能，應(yīng)用于無(wú)線通信系統(tǒng)可提高無(wú)線通信系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值等目的。
[0006] 本發(fā)明方法的流程如圖1所示，具體包括W下步驟：
[0007] 步驟1.設(shè)置天線陣列，如圖2所示，天線陣列的幾何中屯、為坐標(biāo)原點(diǎn)，該陣列為M 元均勻線陣設(shè)于X軸，且每個(gè)陣元間隔及陣列之間的距離相同均為d;假定有K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶 信號(hào)源入射到該天線陣列上，其中，M>4，K>l，d=A/2,A為信號(hào)載波的波長(zhǎng)；
[000引如圖2所示，所述中屯、波達(dá)方向是X軸與信號(hào)源中線之間的夾角0，其取值范圍為 0°~180° ;相對(duì)于中屯、波達(dá)方向的角偏差的取值范圍為0°~10° ;
[0009] 步驟2.由于信號(hào)源在多徑環(huán)境中傳播，天線陣列接收到的數(shù)據(jù)矢量x(t)可W表 示為：
[0010]
(1)
[0011] 其中，馬1=巧+成(1)，0k是第k個(gè)入射信號(hào)源的中屯、D0A，且4(t)服從對(duì)稱分布如 高斯分布、均勻分布、柯西分布和指數(shù)分布等，0kia)為服從高斯分布的隨機(jī)復(fù)增益，Lk為 第k個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)源的多徑信號(hào)的總數(shù)，Sk(t)為第k個(gè)隨機(jī)信號(hào)，w(t)為是加性高斯白 噪聲，且噪聲與信號(hào)不相關(guān)，Q為數(shù)據(jù)采樣的快拍數(shù)；
[0012] 根據(jù)一階泰勒近似，有：
[0013]
[0014] 其中，將所述M元線陣左端的第一個(gè)陣元作為空間相位的參考點(diǎn)，則得MX1維陣 列導(dǎo)向矢量a設(shè)叩，[?]嗦示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，a' (ej是 a( 0k)的一階導(dǎo)數(shù)；令Pk=1，由此得到近似模型的矩陣形式為：
[00巧]X=巫（日，v)S+W= [A(日）+A'(日）V]S+W，X= [x(l)，x(2)，...，x(Q)] (3)[001 引 其中，。佩v)=[fi，<P2，...'化<]，V= [V。V2,…，Vk]，V=diag(V)，S= [s(l)，s(2)，...，s(Q)]，s(t) = [Si(t)，S2(t)，...，SK(t)]T，A(0) = [a(日i)，a(02),… ，a(日k)]，A'(日）= [a'(日i)，a'(日2)，…，a'(日K)]，diag(.)為構(gòu)造對(duì)角陣運(yùn)算， W是未知的高斯白噪聲矩陣；
[0017] 步驟3.將上述中屯、D0A估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣方程求解問(wèn)題，即構(gòu)建天線陣列 接收數(shù)據(jù)的系數(shù)表達(dá)式；
[0018]將空域角度空間進(jìn)行柵格化，如圖2所示，即將所述天線陣列上半空間的空域角 度（0° ,180° ]劃分成N份并由其中一端的第一個(gè)柵格點(diǎn)開(kāi)始由1編號(hào)至N，其中第N個(gè) 柵格點(diǎn)位于X軸上，每一個(gè)柵格點(diǎn)的位置為其相應(yīng)空域角度的采樣位置，其中N不小于K的 9倍，則可得到空域角度向量0=巧，…，為，…，成]，nG[1，閑，其中隻為第n個(gè)角度采樣樣 本；
[001引利用陣列導(dǎo)向矢量a(是)及其一階導(dǎo)數(shù)a'(馬），分別構(gòu)造MXN維的過(guò)完備冗余字典A和A';式= [a(苗l)，...，a(苗,,)，...，a(成リ，A' = [a'(各|)，...,a'(g,)，…,a'(成)];
[0020] 當(dāng)?shù)趉個(gè)入射信號(hào)源的中屯、D0A不在所劃分的柵格點(diǎn)上時(shí)，必然存在一個(gè)量 化誤差Eg= 0k-0g，其中，棘馬，…，成}是與空域角度0k最近的角度采樣樣本， gG{1，2,…，N};利用一階泰勒展開(kāi)，有(Pk 咚) +a'?巧;)K+&g+a"巧)、巧,，進(jìn)而可w得 到陣列接收數(shù)據(jù)的稀疏表達(dá)式：
[0021]
(4)
[002引其中，i" = [a"如，...，a鳴)，...，a"債)|，帝=1;,，.…I，V=diag(v), 若=[句，...，是n，...為]，客=[§(化…，§(t)，...，旨促別是稀疏矩陣，E=di巧巧），由于承仇￡)包含了 兩個(gè)未知稀疏向量節(jié)和￡，因此，&^'，引是一個(gè)參數(shù)化的過(guò)完備冗余字典；
[0023] 步驟4.采用貝葉斯壓縮感知方法求解上述稀疏表達(dá)式（4);
[0024] 步驟4-1.考慮到實(shí)際中噪聲服從均值為0、方差為0 2的高斯分布，則可假設(shè)iia) 中的每一個(gè)元素都服從均值為0、方差為P。的先驗(yàn)高斯分布；
[00 巧]
(5)
[002引其中，P=化，...，Pn，...，pN巧口P=diag(節(jié)）；令./'晰--「(P"|l，戶)? n=I，2,…，N，其中 0<P<1 ；
[0027] 通過(guò)最大化§的后驗(yàn)概率估計(jì)，可W分別得到對(duì)應(yīng)的均值U和協(xié)方差矩陣E:
[0030]其中，（?r為矩陣求逆運(yùn)算，[?]H表示矩陣共輛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；
[003。 步驟4-2.當(dāng)U和S給定后，采用期望最大化（EM)方法可W分別得到P和曰2的 更新公式：
[0034] 其中，宜=否引II，是協(xié)方差矩陣2的第n個(gè)對(duì)角元素，U。是均值U 的第n個(gè)行向量，II?IL和II?IIP分別為2范數(shù)和化obenius矩陣范數(shù)，tr( ?)為矩陣 的求跡運(yùn)算，Im是M維的單位矩陣；
[00巧]步驟4-3.假設(shè)量化誤差向量g給定，則稀疏向量豕可W通過(guò)下式得到：
[00測(cè) 其中，?為Hardamard積運(yùn)算，[? ]*表示矩陣共輛運(yùn)算，A=訊)h(B心〇(UUH十巧， B=A+A'丘和Bi=A' +A"E，y(t)是U的第t個(gè)列向量，K是一個(gè)很小的正實(shí)數(shù)， 1〇42《K《1(T8;
[0039]步驟4-4.假設(shè)專給定，量化誤差向量￡的估計(jì)值可W表示為：
[0043] 步驟4-5.給定均值U、協(xié)方差矩陣E及g的初始值，按式巧