一種基于比例回歸法的二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 小衛(wèi)星微推進(jìn)系統(tǒng)的微小推力測(cè)量通常采用的是質(zhì)量-彈簧-阻尼二階振動(dòng)系 統(tǒng)，而且通常為欠阻尼系統(tǒng)。在測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)之后，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo) 定，以獲取測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，包括：靜態(tài)靈敏度、固有頻率和阻尼比。系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定是進(jìn) 行推力測(cè)量的基礎(chǔ)工作，是至關(guān)重要的前期步驟。
[0003]目前常用的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法包括：
[0004] 1)對(duì)于靜態(tài)靈敏度，采用階躍響應(yīng)法，將標(biāo)準(zhǔn)量作為階躍輸入信號(hào)，獲取穩(wěn)態(tài)輸出 信號(hào)，階躍輸入和穩(wěn)態(tài)輸出的線性擬合系數(shù)即為靜態(tài)靈敏度；
[0005] 2)對(duì)于阻尼比，采用階躍響應(yīng)法，利用系統(tǒng)響應(yīng)的最大超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系獲 取阻尼比，或者采用自由振動(dòng)法，利用對(duì)數(shù)衰減率獲取阻尼比；
[0006] 3)對(duì)于固有頻率，采用階躍響應(yīng)法或自由振動(dòng)法獲取系統(tǒng)振動(dòng)周期，利用固有頻 率與振動(dòng)周期的關(guān)系獲取固有頻率。
[0007]系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定的精度對(duì)推力測(cè)量結(jié)果有直接的影響，目前多數(shù)微小推力二階振動(dòng) 測(cè)量系統(tǒng)基于上述方法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定，但沒(méi)有充分利用系統(tǒng)的響應(yīng)信息，沒(méi)有給出系 統(tǒng)參數(shù)的置信區(qū)間，不能夠有效地評(píng)定系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)定精度。如何便捷、有效、高精度地進(jìn) 行二階振動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定是亟待解決的技術(shù)問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題在于：針對(duì)二階振動(dòng)欠阻尼測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)高精度 標(biāo)定問(wèn)題，提出一種基于比例回歸法的二階振動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法，充分利用測(cè)量 系統(tǒng)階躍響應(yīng)中極值點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)信息，利用比例回歸法對(duì)已知變量的成比例約束關(guān)系獲取 靜態(tài)靈敏度、固有頻率和阻尼比三個(gè)系統(tǒng)參數(shù)，同時(shí)能夠獲得三個(gè)系統(tǒng)的置信區(qū)間。
[0009] 具體技術(shù)方案為：
[0010] 第一步，在二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測(cè)量系統(tǒng)在某一標(biāo)準(zhǔn)階躍輸入 下的階躍響應(yīng)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取系統(tǒng)響應(yīng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集；
[0011] 第二步，提取該數(shù)據(jù)集中極值點(diǎn)信息（tei，Y(tJ)和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)信息（tsj，Y(<-))，并 將極值點(diǎn)信息（tei，Y(tJ)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)集合（i，Y(tei))，其中，i= 1，2,…，j= 1，2,…；
[0012] 第三步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi =bxi，設(shè)定
Xi=-i1
通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值€和置信區(qū)間sb，得到二階系 統(tǒng)阻尼比的估計(jì)值和置信區(qū)間：
[0013]
[0014] 弟四步，很據(jù)比例回！y'/云甲比例回!y萬(wàn)桎yi=bXi，設(shè)定yi=i，Xi=tei/3T，b= ?d，通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值石和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)振動(dòng)頻率《d=b的 估計(jì)值和置信區(qū)間；
[0015] 第五步，在二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測(cè)量系統(tǒng)在一系列標(biāo)準(zhǔn)階躍輸 入xk下的階躍響應(yīng)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取每一個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集，并提取 每一個(gè)數(shù)據(jù)集中穩(wěn)態(tài)值Yk，其中，k= 1，2,…；
[0016] 第六步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yk=bxk，設(shè)定yk=Yk，xk=Xk，b=K， 通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值石和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度K=b的估 計(jì)值和置信區(qū)間。
[0017] 比例回歸法是針對(duì)存在正比或反比關(guān)系y=bx的已知變量（x，y)提出的，其中， b為比例回歸確定系數(shù)，求解b的估計(jì)值^和置信區(qū)間Sb包括以下步驟：
[0018] 第一步，通過(guò)試驗(yàn)獲得xJPy4勺一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yj，其中，i= 1，2,…，n,n>l;
[0019] 第二步，求解b的估計(jì)1
[0020] 第三步，求解b的置信區(qū)間
t^/dn-l)，其中
心-。/2(11-1)為給定概率1-a/2的自由度為n-1的t 分布的下側(cè)分位數(shù)。
[0021] 與現(xiàn)有技術(shù)項(xiàng)目，采用本發(fā)明可以達(dá)到以下技術(shù)效果：
[0022] 1.本發(fā)明具有較好的通用性，適用于所有二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定；
[0023] 2.本發(fā)明實(shí)施方便，利用一次階躍響應(yīng)，即能夠獲取阻尼比和固有頻率的估計(jì)值， 又能夠獲取相應(yīng)的置信區(qū)間；
[0024] 3.本發(fā)明利用比例回歸法，增加了變量之間的比例約束，使得比例回歸確定系數(shù) 估計(jì)值具有較高的精度。
【附圖說(shuō)明】
[0025]圖1為本發(fā)明的二階振動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定流程圖；
[0026] 圖2為本發(fā)明的二階振動(dòng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)極值點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)示意圖；
[0027] 圖3為本發(fā)明的比例回歸確定系數(shù)的求解步驟。 具體實(shí)施方案
[0028] 結(jié)合附圖對(duì)基于比例回歸法的二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法做進(jìn)一步 詳細(xì)描述。圖1為本發(fā)明的二階振動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定流程圖。第一步，在二階振動(dòng)測(cè) 量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測(cè)量系統(tǒng)在某一標(biāo)準(zhǔn)階躍輸入下的階躍響應(yīng)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè) 備獲取系統(tǒng)響應(yīng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集；
[0029] 第二步，提取該數(shù)據(jù)集中極值點(diǎn)信息（tei，Y(tJ)和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)信息（tsj，Y( <-))，并 將極值點(diǎn)信息（tei，Y(tJ)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)集合（i，Y(tei))，其中，i= 1，2,…，j= 1，2,…，極 值點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)如圖2所示；
[0030] 第三步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi=bXi，設(shè)定
Xi=-i，
'通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值石和置信區(qū)間Sb，得到二階系 統(tǒng)阻尼比的估計(jì)值和置信區(qū)間：
[0031]
[0032] 第四步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yfbxi，設(shè)定yfi，xi=tei/Jr，b= ?d，通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值/〗和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)振動(dòng)頻率《d=b的 估計(jì)值和置信區(qū)間；
[0033] 第五步，在二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測(cè)量系統(tǒng)在一系列標(biāo)準(zhǔn)階躍輸 入Xk下的階躍響應(yīng)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取每一個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集，并提取 每一個(gè)數(shù)據(jù)集中穩(wěn)態(tài)值Yk，其中，k= 1，2,…；
[0034] 第六步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yk=bxk，設(shè)定yk=Yk，xk=Xk，b=K， 通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值^和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度K=b的估 計(jì)值和置信區(qū)間。
[0035] 圖3為比例回歸確定系數(shù)的求解步驟。比例回歸法是針對(duì)存在正比或反比關(guān)系y =bx的已知變量（x，y)提出的，其中，b為比例回歸確定系數(shù)，求解b的估計(jì)值g和置信區(qū) 間Sb包括以下步驟：
[0036] 第一步，通過(guò)試驗(yàn)獲得xJPy4勺一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yj，其中，i= 1，2,…，n,n>l;
[0037] 第二步，求解b的估計(jì)值
[0038] 第三步，求解b的置信區(qū)丨1
_t^/dn-l)，其中
心-。/2(11-1)為給定概率1-a /2的自由度為n-1的t 分布的下側(cè)分位數(shù)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于比例回歸法的二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法，其特征在于包括以 下步驟： 第一步，在二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測(cè)量系統(tǒng)在某一標(biāo)準(zhǔn)階躍輸入下的 階躍響應(yīng)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取系統(tǒng)響應(yīng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集； 第二步，提取該數(shù)據(jù)集中極值點(diǎn)信息（tei，Y(tJ)和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)信息（％」，￥(<-))，并將極 值點(diǎn)信息（tei，Y(tei))轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)集合（i，Y(tei))，其中，i= 1，2,…，j= 1，2,…； 第三步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi=bxi，設(shè)定Xi =-iJT，'通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值€和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng) 阻尼比的估計(jì)值和置信區(qū)間：第四步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi=bxi，設(shè)定yi=i，xi=tei/ 31，b= ?d， 通過(guò)比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值/〗和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)振動(dòng)頻率《d=b的估計(jì) 值和置信區(qū)間； 第五步，在二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測(cè)量系統(tǒng)在一系列標(biāo)準(zhǔn)階躍輸入Xk 下的階躍響應(yīng)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取每一個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集，并提取每一 個(gè)數(shù)據(jù)集中穩(wěn)態(tài)值Yk，其中，k= 1，2,…； 第六步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yk=bxk，設(shè)定yk=Yk，xk=Xk，b=K，通過(guò) 比例回歸確定系數(shù)b的估計(jì)值^和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度K=b的估計(jì)值 和置信區(qū)間。2. 如權(quán)利要求1所述的一種基于比例回歸法的二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方 法，其特征在于：比例回歸法是針對(duì)存在正比或反比關(guān)系y=bx的已知變量（x，y)提出的， 其中，b為比例回歸確定系數(shù)，求解b的估計(jì)值$和置信區(qū)間Sb包括以下步驟： 第一步，通過(guò)試驗(yàn)獲得xJPly^勺一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yj，其中，i= 1，2,…，n,n>l; 第二步，求解b的估計(jì)值第三步，求解b的置信區(qū)間&1/2(11-1)其中1為給定概率1-a/2的自由度為n-1的 t分布的下側(cè)分位數(shù)。3.如權(quán)利要求1所述的一種基于比例回歸法的二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方 法，其特征在于：該標(biāo)定方法適合阻尼比為0. 1 <G< 0. 2的二階振動(dòng)系統(tǒng)。
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于比例回歸法的二階振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法，目的是較便捷地獲取二階測(cè)量系統(tǒng)有效的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果。技術(shù)方案是構(gòu)造二階測(cè)量系統(tǒng)在標(biāo)準(zhǔn)階躍輸入下的階躍響應(yīng)，根據(jù)階躍響應(yīng)的極值點(diǎn)信息和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)信息，基于比例回歸法，獲取靜態(tài)靈敏度、固有頻率和阻尼比三個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差。采用本發(fā)明能夠充分利用二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)信息，利用比例回歸法對(duì)變量之間成比例的約束關(guān)系，直接獲取系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值和置信區(qū)間，可以獲得較好的標(biāo)定結(jié)果。
【IPC分類】G01L25/00
【公開(kāi)號(hào)】CN104990666
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510279618
【發(fā)明人】金星, 周偉靜, 葉繼飛, 吳潔
【申請(qǐng)人】中國(guó)人民解放軍裝備學(xué)院
【公開(kāi)日】2015年10月21日
【申請(qǐng)日】2015年5月27日