基于最小二乘梯度更新速度模型的地震波全波形反演方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種地震波全波形反演方法，特別是關(guān)于一種基于最小二乘梯度更新 速度模型的地震波全波形反演方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 地震波場反演方法很多，如相位反演成像、振幅反演成像以及全波形反演成像。相 位反演和振幅反演利用的是波場運(yùn)動(dòng)學(xué)信息，反演出的速度分布是一種平滑估計(jì)值，它是 真實(shí)速度模型的低頻分量，反映的是大尺度的速度結(jié)構(gòu)。基于波動(dòng)方程理論的全波形反演 綜合利用了地震記錄中振幅、走時(shí)和相位等完整的波場信息，通過擬合，全波形反演通常利 用給定時(shí)窗內(nèi)的理論波場記錄與實(shí)測波場記錄差值的二次泛函以及額外的地質(zhì)約束條件 建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用迭代線性化反演方法或完全非線性反演法求解符合條件的模型， 定量提取地下介質(zhì)的彈性參數(shù)，進(jìn)而為深部大尺度構(gòu)造演化分析，為勘探地震成像及速度 建模等方面提供可靠依據(jù)。
[0003]目前，全波形反演的方式大致可以分為時(shí)間域全波形反演與頻率域全波形反演。 頻率域全波形反演理論與時(shí)間域全波形反演理論有著良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。兩種反演方法的觀 測數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式不同造成正演波場計(jì)算方式的差別，而反演思想完全一致，與時(shí)間域相比， 頻率域波場是相互解耦的。不同頻率數(shù)據(jù)對(duì)異常體反映能力不一，根據(jù)需要既可以利用部 分頻段數(shù)據(jù)反演，也可以使用全頻段數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行反演。
[0004] 全波形反演可利用逆時(shí)偏移產(chǎn)生的成像結(jié)果近似來更新速度模型，基于逆時(shí)偏移 的全波形反演獲得低頻成像不再需要炮集的低頻信息且具有很高的保真度。但是，反演使 用大量低頻的信息來更新背景速度，而偏移使用高頻信息來勾畫地下構(gòu)造的比較精確的邊 界，由于反演和偏移的目標(biāo)在不同的頻帶，因此，在實(shí)際處理中，由于噪聲和模型假象，高保 真度很難達(dá)到，且常規(guī)全波形反演流程中，每次的全波形反演的非線性迭代過程中，只利用 一次的逆時(shí)偏移的成像結(jié)果作為速度模型更新梯度的方向，這樣容易導(dǎo)致更新梯度計(jì)算的 更新量不足，且收斂速度較慢。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)上述問題，本發(fā)明的目的是提供一種可有效提高速度模型更新梯度的準(zhǔn)確性 且可快速完成速度模型更新的基于最小二乘梯度更新速度模型的地震波全波形反演方法。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：一種基于最小二乘梯度更新速度模 型的地震波全波形反演方法，包括以下步驟：
[0007] 1)在時(shí)間域內(nèi)，地震波場的聲波方程為：
[0008]
[0009]其中，u是波場向量，s是震源向量，x和t分別是空間和時(shí)間坐標(biāo)參數(shù)，M為質(zhì)量 矩陣，A為剛度矩陣；
[0010] 2)構(gòu)建初始速度模型，設(shè)置速度模型更新迭代次數(shù)N與速度模型允許的最小誤差 值e;
[0011] 3)構(gòu)造觀測波場數(shù)據(jù)和計(jì)算波場數(shù)據(jù)的波場誤差矢量Ad;
[0012] 4)利用最小二乘流程和波場誤差矢量Ad，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)C(mk)，目標(biāo)函數(shù)C(mk)的 表達(dá)式為：
[0013] C(mk) = 1/2AdTAd；
[0014] 式中，T表示轉(zhuǎn)置；
[0015] mk為第k次更新的速度模型，更新公式為：
[0016] mk=mk !+Am；
[0017] 式中，mki為第k-1次更新的速度模型；Am為擾動(dòng)模型；
[0018] 5)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算獲得地震波全波形反演的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
[0019]
[0020] 式中，mn為模型參數(shù)；
[0021] 6)引入速度模型更新梯度方向和更新量步長，擾動(dòng)模型Am表示為：
[0022] Am=agk；
[0023] 式中，gk為速度模型更新梯度方向，a為更新量步長；
[0024] 7)利用最小二乘的方法求解地震波全波形反演的速度模型更新梯度方向gk，其公 式為：
[0025]
[0026] 8)在速度模型更新梯度方向gkl對(duì)更新量步長a進(jìn)行插值計(jì)算求取更新量步長 a;
[0027] 9)對(duì)速度模型進(jìn)行更新得：
[0028] mk=mkl+agk;
[0029] 當(dāng)|agk| <e時(shí)或速度模型更新次數(shù)達(dá)到速度模型更新迭代次數(shù)N時(shí)，速度模 型更新結(jié)束；否則，進(jìn)入步驟3)。
[0030] 所述步驟3)中，波場誤差矢量Ad的計(jì)算公式如下：
[0031] Ad=dobs-dcal；
[0032] 式中，(1^為地震觀測波場數(shù)據(jù)，d為在迭代過程中的計(jì)算波場數(shù)據(jù)；
[0033] 計(jì)算波場數(shù)據(jù)(1。31的計(jì)算公式如下：
[0034]
[0035] 式中，浪為計(jì)算波場數(shù)據(jù)dMl和波場向量u之間的關(guān)系函數(shù)。
[0036] 所述步驟5)中，地震波全波形反演的標(biāo)準(zhǔn)方程具體計(jì)算過程包括以下步驟：
[0037] (1)對(duì)目標(biāo)函數(shù)C(mk)進(jìn)行二階泰勒-拉格朗日展開，得到以下形式：
[0038]
[0039] 式中，j、l分別為二維數(shù)據(jù)的位置參數(shù)；M為正整數(shù)；m,、!^分別為更新模型變量mk: 在二維參數(shù)模型中某一個(gè)方向的分量；
[0040] (2)對(duì)步驟（1)中目標(biāo)函數(shù)C(mkAm)的展開式以模型參數(shù)叫為變量進(jìn)行求導(dǎo)： [0041 ]
[0042] 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)C(mk)的導(dǎo)數(shù);火/%為零時(shí)，目標(biāo)函數(shù)C(叫）得到極值，此時(shí)，擾 動(dòng)模型Am的表達(dá)式為：
[0043]
[0044] 擾動(dòng)模型Am的表達(dá)式即為地震波全波形反演的標(biāo)準(zhǔn)方程。
[0045] 所述步驟8)中，更新量步長a滿足伍爾夫條件：
[0046]
[0047]
[0048] 式中，cJPc2均為固定參數(shù)，其中ClG (〇，l)，c2G (Cl，l)，VC為目標(biāo)函數(shù)C的 梯度。
[0049] 本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：1、本發(fā)明由于采用迭代非線性 反演方法求解符合條件的模型，為深部大尺度構(gòu)造演化分析、勘探地震成像及速度建模等 方面提供可靠依據(jù)。2、本發(fā)明由于采用在傳統(tǒng)全波形反演的計(jì)算流程基礎(chǔ)上，在每次的全 波形反演的非線性迭代過程中，引入最小二乘逆時(shí)偏移的流程，通過最小二乘的約束和多 次迭代修正，有效地提高了速度模型更新梯度準(zhǔn)確性，可快速完成速度模型的更新。綜上所 述，本發(fā)明可廣泛應(yīng)用于地震波全波形反演方法中。
【附圖說明】
[0050] 圖1是本發(fā)明的流程示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0051] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的描述。
[0052] 本發(fā)明提供一種基于最小二乘梯度更新速度模型的地震波全波形反演方法，包括 以下步驟：
[0053] 1)在時(shí)間域內(nèi)，地震波場的聲波方程為：
[0054]
(1)
[0055] 其中，u是波場向量，s是震源向量，x和t分別是空間和時(shí)間坐標(biāo)參數(shù)，M為質(zhì)量 矩陣，A為剛度矩陣。
[0056] 2)構(gòu)建初始速度模型，設(shè)置速度模型更新迭代次數(shù)N與速度模型允許的最小誤差 值e〇
[0057] 3)構(gòu)造觀測波場數(shù)據(jù)和計(jì)算波場數(shù)據(jù)的波場誤差矢量Ad，波場誤差矢量Ad的 計(jì)算公式如下：
[0058] Ad=dobs-dcal (2)
[0059] 式中，(1^為地震觀測波場數(shù)據(jù)，dMl為在迭代過程中的計(jì)算波場數(shù)據(jù)。
[0060] 其中，根據(jù)波場向量u計(jì)算波場數(shù)據(jù)cL1:
[006