一種基于α-β-γ濾波和二階互差分的噪聲方差測(cè)量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種噪聲方差測(cè)量方法，可以準(zhǔn)確地測(cè)量信號(hào)噪聲方差。在Kalman濾 波應(yīng)用中，能夠有效自適應(yīng)測(cè)量噪聲方差陣，提高濾波精度，抑制濾波發(fā)散。
【背景技術(shù)】
[0002] 在實(shí)際工程中，先驗(yàn)信息和測(cè)量方法的匱乏導(dǎo)致噪聲的統(tǒng)計(jì)特性無(wú)法獲得。為保 證Kalman濾波的精度和收斂性，工程上最為常見的方法是通過自適應(yīng)的方法，得到對(duì)噪聲 統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)，達(dá)到提高濾波精度，抑制濾波發(fā)散的目的。
[0003] 目前，國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)的自適應(yīng)Kalman濾波主要通過新息或者殘差對(duì)測(cè)量噪聲方差 陣進(jìn)行調(diào)節(jié)，主要有Sage-Husa法，抗差自適應(yīng)Sage濾波，基于模糊自適應(yīng)的Kalman濾波 算法，移動(dòng)開窗法等等。這些方法無(wú)法有效解決濾波滯后情況下的濾波發(fā)散問題。為克服 這個(gè)問題，也有研究提出了直接對(duì)信號(hào)方差進(jìn)行測(cè)量，主要有基于包絡(luò)的自適應(yīng)方法和二 階互差分對(duì)噪聲方差的估計(jì)方法。而前者只能針對(duì)高斯白噪聲，后者需要冗余測(cè)量條件。
[0004] 在對(duì)同一個(gè)量具有兩種不同性質(zhì)測(cè)量時(shí)，可以使用二階互差分的方法計(jì)算測(cè)量噪 聲方差，而在單測(cè)量條件下，不滿足二階互差分的冗余測(cè)量條件，無(wú)法測(cè)得噪聲方差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是為了解決上述問題，克服二階互差分條件過強(qiáng)的不足，提供了一 種基于α-β-γ濾波和二階互差分的噪聲方差測(cè)量方法，將二階互差分推廣到單系統(tǒng)噪 聲方差測(cè)量中，更具有普遍意義。通過本發(fā)明，能夠準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)測(cè)量單系統(tǒng)的噪聲方差，在 Kalman濾波應(yīng)用中，能夠提高濾波精度，抑制濾波發(fā)散。
[0006] 本發(fā)明一種基于α-β-γ濾波和二階互差分的噪聲方差測(cè)量方法，通過以下步 驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：
[0007] 步驟一：利用典型使用條件下的數(shù)據(jù)對(duì)α _γ濾波器進(jìn)行離線設(shè)計(jì)。利用包絡(luò) 的方法求得原始測(cè)量信號(hào)噪聲幅度和濾波器輸出噪聲幅度，通過調(diào)整濾波器的參數(shù)h，使平 滑型α-β-γ濾波器輸出的噪聲幅度為原始測(cè)量信號(hào)噪聲幅度的1/10~1/20。取跟蹤型 α - β - γ濾波器的h值為平滑型的10~100倍；
[0008] 步驟二：構(gòu)造出合適的平滑型和跟蹤型α _β _γ濾波器后，可以對(duì)傳感器采集的 實(shí)時(shí)信號(hào)的噪聲方差進(jìn)行測(cè)量。傳感器實(shí)時(shí)采集的信號(hào)為原始測(cè)量信號(hào)，使用設(shè)計(jì)出的平 滑型α-β-γ濾波器和跟蹤型α-β-γ濾波器分別在線對(duì)其進(jìn)行濾波，以m為窗口長(zhǎng)度， 將序列分段；
[0009] 步驟三：使用數(shù)據(jù)選擇算法對(duì)跟蹤型α - β - γ濾波器和平滑型α - β - γ濾波器 窗口內(nèi)輸出進(jìn)行篩選，選出緩變信號(hào)或者線性變化信號(hào)。緩變信號(hào)或者線性信號(hào)可以用于 計(jì)算噪聲方差；
[0010] 步驟四：步驟三篩選出的緩變或者線性變化部分原測(cè)量信號(hào)，與相應(yīng)時(shí)刻的平滑 型α-β-γ濾波器輸出構(gòu)成的虛擬冗余測(cè)量進(jìn)行二階互差分運(yùn)算，得到噪聲方差。
[0011] 通過以上方法，構(gòu)造出對(duì)于原始測(cè)量信號(hào)的偽冗余測(cè)量序列，在緩變的數(shù)據(jù)段中， 通過互差分消去真實(shí)值趨勢(shì)，通過自差分消去相對(duì)于真實(shí)值的系統(tǒng)偏差，得到反映原始測(cè) 量信號(hào)測(cè)量噪聲的序列，實(shí)現(xiàn)信號(hào)噪聲的實(shí)時(shí)估計(jì)。在Kalman濾波中，能夠有效提高濾波 精度。
[0012] 本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0013] (1)本發(fā)明通過使用α -β -γ濾波器構(gòu)造原始測(cè)量信號(hào)的冗余測(cè)量，將二階互差 分從適用于雙系統(tǒng)測(cè)量推廣到了單測(cè)量系統(tǒng)噪聲方差估計(jì)，減弱了二階互差分噪聲統(tǒng)計(jì)特 性估計(jì)的適用條件，更具有普遍意義；
[0014] ⑵本發(fā)明方法無(wú)需已知信號(hào)的變化規(guī)律；
[0015] (3)本發(fā)明方法通過數(shù)據(jù)的有效選擇，相對(duì)現(xiàn)有自適應(yīng)濾波算法，提高了噪聲統(tǒng)計(jì) 特性估計(jì)的準(zhǔn)確性；
[0016] (4)本發(fā)明方法簡(jiǎn)單，計(jì)算準(zhǔn)確，易于實(shí)現(xiàn)。
【附圖說(shuō)明】
[0017] 圖1為本發(fā)明方法的流程圖；
[0018] 圖2為本發(fā)明仿真的原始信號(hào)真實(shí)值；
[0019] 圖3為本發(fā)明仿真的測(cè)量信號(hào)值；
[0020] 圖4為某次仿真的平滑型濾波器輸出和數(shù)據(jù)選擇的結(jié)果；
[0021] 圖5為使用蒙特卡洛法得到的噪聲方差測(cè)量相對(duì)誤差分布。
【具體實(shí)施方式】
[0022] 下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。
[0023] 本發(fā)明是一種基于α-β-γ濾波和二階互差分的噪聲方差測(cè)量方法，流程如圖 如1所示，包括以下幾個(gè)步驟：
[0024] 步驟一：利用典型使用條件下的數(shù)據(jù)對(duì)α _γ濾波器進(jìn)行離線設(shè)計(jì)。利用包絡(luò) 的方法求得原始測(cè)量信號(hào)噪聲幅度和濾波器輸出噪聲幅度，通過調(diào)整濾波器的參數(shù)h，使平 滑型α-β-γ濾波器輸出的噪聲幅度為原始測(cè)量信號(hào)噪聲幅度的1/10~1/20。取跟蹤型 α - β - γ濾波器的h值為平滑型的10~100倍：
[0025] 具體包括：
[0026] A.建立α - β - γ濾波器模型
[0029] 其中：
：為反映信號(hào)變化的狀態(tài)量，X1U)、X 2 (t)、X3 (t)為狀態(tài)量中 CN 105180971 A 說(shuō)明書 3/7 頁(yè) 元素。W(t)為系統(tǒng)噪聲，Z (t)為觀測(cè)值，V(t)為觀測(cè)噪聲。
：為狀態(tài)矩陣，
為噪聲輸入矩陣，H(t) = [I 0 0]為觀測(cè)矩陣。
[0030] 在Kalman濾波公式中：
[0034] 其中：|?為t時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值，f (ip為t時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值導(dǎo)數(shù)，R⑴為 觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣，Q(t)為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣，P(tIt)為濾波噪聲方差陣，為濾波噪 聲方差陣的導(dǎo)數(shù)，K(t)為增益矩陣。
[0035] 在濾波達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，Kalman濾波中的P (t 11)不發(fā)生變化，K(t)保持定值K :
[0038] 其中：q為系統(tǒng)噪聲方差，r為測(cè)量噪聲方差，h為系統(tǒng)噪聲方差與狀態(tài)噪聲方差之 比，是增益矩陣K參數(shù)。
[0039] B.任取h值，使用α-β-γ濾波器對(duì)原始測(cè)量信號(hào)進(jìn)行跟蹤，構(gòu)建離散化的 α-β-γ濾波模型：
[0040] X(k+1) = Φ ?X(k)+ff
[0041] Z(k+1) = H · X(k+1)+V
[0042] 其中：X(k+l)、Z(k+1)分別為k+1時(shí)刻的狀態(tài)值和觀測(cè)值，Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W 為系統(tǒng)噪聲矩陣，H為觀測(cè)矩陣，V為觀測(cè)噪聲矩陣，值分別為：
CN 105180971 A 說(shuō)明書 4/7 頁(yè)
[0045] H = [I 0 0]
[0046] V = v
[0047] 其中，T為采樣間隔，w為噪聲方差為q的白噪聲，v為噪聲方差為r的白噪聲；
[0048] 通過下式計(jì)算α - β - γ濾波：
[0050] 其中：義⑷為k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。
[0051] C.對(duì)平滑型α-β-γ濾波器輸出值進(jìn)行包絡(luò)識(shí)別，得到濾波器的噪聲幅度IV1I :
[0053] 其中：Iii1為整個(gè)原始測(cè)量信號(hào)的數(shù)據(jù)數(shù)量，upperEnv ^和IowerEnv lk為濾波器在k 時(shí)刻點(diǎn)的上、下包絡(luò)點(diǎn)；
[0054] D.對(duì)整個(gè)原始測(cè)量信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，得到原始測(cè)量信號(hào)的噪聲幅度|V2| :
[0056] 其中：UpperEnv21^P IowerEnv a為原始測(cè)量信號(hào)在k時(shí)刻點(diǎn)的上、下包絡(luò)點(diǎn)；
[0057] E.調(diào)整濾波器h值，重復(fù)B與C兩步，直到濾波器噪聲幅度IV1I與原始測(cè)量信號(hào) 噪聲幅度Iv2I滿足：
[0059] F.取此時(shí)的h值為平滑型α - β - γ濾波器的h值hs，取匕的10~100倍為跟蹤 型的α - β - γ濾波器h值hT;
[0060] 步驟二：構(gòu)造出合適的平滑型和跟蹤型α -β -γ濾波器后，可以對(duì)傳感器采集的 實(shí)時(shí)信號(hào)的噪聲方差進(jìn)行測(cè)量。傳感器實(shí)時(shí)采集的信號(hào)為原始測(cè)量信號(hào)，使用設(shè)計(jì)出的平 滑型α-β-γ濾波器和跟蹤型α-β-γ濾波器分別在線對(duì)其進(jìn)行濾波，得到平滑型濾波 序列歲s與跟蹤型濾波序列以m為窗口長(zhǎng)度，在序列尤和.中分別滑動(dòng)獲得數(shù)據(jù)段， 以k時(shí)刻開始的序列段

[0063] 其中：毛⑷和乓⑷分別為k時(shí)刻的平滑型濾波器和跟蹤型濾波器輸出。
[0064] 步驟三：使用數(shù)據(jù)選擇算法對(duì)跟蹤型、平滑型α-β-γ濾波器窗口內(nèi)輸出進(jìn)行篩 選，選出緩變信號(hào)或者線性變化信號(hào)。緩變信號(hào)或者線性信號(hào)可以用于計(jì)算噪聲方差； [0065] 數(shù)據(jù)選擇算法篩選出緩變或者線性變化數(shù)據(jù)的具體過程為：
[0066] Α.在緩變或者線性變化過程中，信號(hào)近似于線性。建立線性最小二乘模型：