一種l型陣列相干信號波達(dá)方向的估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明創(chuàng)造屬于通訊信號處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種L型陣列相干信號波達(dá) 方向的估計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 波達(dá)方向（DirectionofArrival,D0A)估計在雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)航、無線通信以及信 息戰(zhàn)等民用和軍事領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，受到了國內(nèi)外學(xué)者越來越多的研究。初期的 D0A估計主要估計信號源的一維角度，即俯仰角。在實(shí)際通信中，為了獲得精確的立體定位， 需要對俯仰角和方位角進(jìn)行估計，屬于二維參數(shù)估計。另外，在實(shí)際的環(huán)境中，多徑傳播會 使得接收信號變得高度相關(guān)甚至相干，導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于接收信號不相關(guān)的方法變得不再適 用，因此解相干問題也成為D0A估計中的研究熱點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 有鑒于此，本發(fā)明創(chuàng)造旨在提出一種L型陣列相干信號波達(dá)方向的估計方法，以 進(jìn)一步提升接收信號的波達(dá)方向的估計精度。
[0004]為達(dá)到上述目的，本發(fā)明創(chuàng)造的技術(shù)方案的基本思路：建立互相正交均勻的L型 陣列模型來模擬接收信號的傳播，利用互相關(guān)的前后向矩陣和自相關(guān)的空間差分矩陣構(gòu)造 接收信號的滿秩的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣可通過提高陣列的利用率和消除噪聲影響來 提高波達(dá)方向的估計精度，最終獨(dú)立估計出俯仰角和方位角更加準(zhǔn)確，利用兩個不受噪聲 影響的接收信號協(xié)方差矩陣構(gòu)造代價函數(shù)，最小化代價函數(shù)得到角度配對信息，由于消除 了噪聲影響，進(jìn)而可提高波達(dá)方向的估計精度。
[0005] -種L型陣列相干信號波達(dá)方向的估計方法，在互相正交均勻的L型天線陣列中 定義沿x軸和z軸方向的接收信號，通過重新構(gòu)造互相關(guān)的前后向矩陣來進(jìn)一步提高陣列 的利用率，通過重新構(gòu)造空間差分矩陣來消除接收信號中噪聲的影響，將前后向矩陣和空 間差分矩陣聯(lián)合構(gòu)成滿秩的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣由于包含了更多的接收信號的角度 信息并消除了噪聲的影響，因而提高了波達(dá)方向的估計精度，該波達(dá)方向的估計方法包括 如下步驟：
[0006]步驟一、建立陣列模型，確定接收信號的模型：
[0007] 在x-z平面內(nèi)的兩個相互正交均勻線陣構(gòu)成的L型天線陣列，每個線陣內(nèi) 包含M個陣元，相鄰陣元的間距為d，公共參考陣元在原點(diǎn)處，假設(shè)有p個遠(yuǎn)場窄帶相 干信號，以波長A從不同方向入射到天線陣列上，第i個接收信號的俯仰角為9 ft= :，方位角為巾滅戎= :，沿著x軸和z軸方向陣列的接收 信號為：
[0008]
[0009]
[0010]只rT :
[0011] x(t) = [x^t), ???,xM(t)]T,z(t) = [z^t), ???,zM(t)]T,s(t) = [s1(t),s2(t),--- ,sp(t)]T,nx(t) = [nXjl (t), ???,nXjM(t) ]T,nz (t) = [nz_! (t), ???,nZjM(t) ]T,Ax(<i>)= [ax01)，ax02)，...，ax0p)]，Az(9) = [az(91)，az(92)，...，az(9p)]，ax(9i，<i)i) = [exp(ja丄exp(j2a丄"?，exp(jMaW'aJ0 ;) = [1，exp(j0 丄…，exp(j(M-l) 0i)]1， a2itdcos<}> ;/ 入，0 2itdcos9 入。
[0012] 為了書寫方便，在后面分別fflAdPAz表示Ax((i))和4(0)。
[0013] 步驟二、（2a)構(gòu)造互相關(guān)的前向矩陣（Rzx):
[0014]z軸和x軸的接收信號的互相關(guān)矩陣為：
[0015]
[0016]其中，Rs=E{s(t)sH(t)}。
[0017] 將z軸和x軸的陣列分別分成L個相互重疊的子陣，每個子陣中的陣元數(shù)為q= M-L+1。其中，q>p。定義一個選擇矩陣Km=[OqX0lll)IqOqXam)]，其中0aXb是一個aXb階零 矩陣，則第m個子協(xié)方差矩陣為RS3 = ，也就是Rzx的第m行到第m+cr 1行，將所有的 子矩陣聯(lián)合構(gòu)成一個qXML矩陣（即互相關(guān)的前向矩陣）：
[0018]
[0019]其中，=K】A:.:，fiz=diag{exp(j0 丄exp(j0 2)，…，exp(j0 p)}，貨表示續(xù) 的k次舉。
[0020] 因為=p，可以從中提取p個大奇異值對應(yīng)的奇異向量來形成信號 子空間Uz，信號子空間隊與陣列流型矩陣 <張成的空間相同。
[0021] (2b)構(gòu)造互相關(guān)的前后向矩陣CRf；)來提高陣列的利用率，進(jìn)而提高波達(dá)方向 的估計精度：
[0022] 互相關(guān)的后向矩陣定義為：
[0023]
[0024] 其中，Jq為q階的交換矩陣。
[0025] 由于上式可進(jìn)一步化簡為：
[0026]
[0027] 前后向矩陣可定義為：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033] (2c)構(gòu)造自相關(guān)矩陣的空間差分矩陣（Dss)來消除噪聲的影響，進(jìn)而提高波達(dá)方 向的估計精度：
[0034] z軸接收信號的自相關(guān)矩陣為：
[0035]
[0036] 按照Rzx的分塊原則，將Rzz分成L個相互重疊的子矩陣，其中第m個子矩陣可以表 示為：
[0037]
[0038] 定義Rzz的前向矩陣為：
[0039]
[0040] 定義Rzz后向矩陣為：
[0041]
[0042] 其中，是LM階的交換矩陣，夂(Rj 是將:Ri的共輒(RJ進(jìn)行上下顛倒和 左右顛倒。
[0043] 為了消除噪聲的影響，定義空間差分矩陣為：
[0044]
[0045] 其中，Dss和Dnn分別為信號分量和噪聲分量。
[0046] 由于怠或4是Vandermonde矩陣，因此有七萬:="或= ，： 將其代入可得：
[0047]
[0048]
[0049] 步驟三、通過協(xié)方差矩陣Rz估計出俯仰角估計值（^ )和方位角估計值（$ );:
[0050]將喊與M關(guān)合構(gòu)成一個增廣矩陣Rz:
[0051]
[0052]其中，
[0053] 該協(xié)方差矩陣包含了更多的接收信號的角度信息且消除了噪聲的影響，因而估計 精度更高；
[0054] 然后將構(gòu)造的協(xié)方差矩陣艮分成兩個（q_l)X3LM矩陣
[0057] 其中，表示，的前q_ 1行。[0058] 利用Rzl和Rz2定義一個新的2(q-1)x3LM的矩陣tz:
[0055]
[0056]
[0059]
[0060] 對12進(jìn)行奇異值分解得：
[0061]
[0062]其中，2 =diagOi，…yp)，Uzl= [Ui，…，up]，Uz2= [up+1，…，u2(q1}]。由奇異值 分解方法性質(zhì)可得：
[0063]
[0064]因為Gf是一個行滿秩矩陣，所以有：
[0065]
[0066] Y閔為uiau= 〇，所以可以椎m以下關(guān)系：
[0067]
[0068] 因此，存在pXp的可逆矩陣T使得下式成立，即：
[0069]
[0070] 將Uzl分成兩個（q_l)Xp的矩陣Uzll和Uzl2:
[0071]
[0072] 利用標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法來估計旋轉(zhuǎn)矩陣Q2得：
[0073]
[0074]
[0075]
[0076]
[0077] 對Wz進(jìn)行特征分解，求得俯仰角估計值#為：
[0078]
[0079] 其中，yi(Wz)表示矩陣Wz的第i個特征值，i= 1，2,…，p。[0080] X軸的接收信號的互相關(guān)矩陣MP自相關(guān)矩陣Rxx分別為：
[0081]
[0082]
[0083] 按照求俯仰角的方法進(jìn)行分塊，得到互相關(guān)的前后向矩陣Rf與自相關(guān)的差分矩 陣Dxx，進(jìn)而構(gòu)造得到協(xié)方差矩陣Rx:
[0084]
[0085]其中，I 即陣列流型Ax的前q行，Qx=diag{exp(ja丨），… ，exp(jap)}。
[0086] 采用與求俯仰角相同的過稈求得方位角為：
[0087]
[0088] 其中，Ld)表示矩陣Wx的第i個特征值，i= 1，2,…，p。
[0089] 步驟四、通過將z軸接收信號拆分出的兩個不互相重疊的部分構(gòu)成的協(xié)方差矩陣 來構(gòu)造代價函數(shù)，利用C矩陣和陣列的幾何關(guān)系可以得到方位角估計值與俯仰角估計值的 對應(yīng)關(guān)系，即通過構(gòu)造代價函數(shù)來得到方位角和俯仰角的配對信息：
[0090]Z軸接收到的信號為MX1的列向量：
[0091] z(t)= Azs(t) +nz (t)
[0092]將z(t)分為兩個不相互重疊的兩部分：
[0093]
[0094]
[0095] 其中，L*」表示向下取整操作。
[0096] 求得Zl⑴和z2(t)的協(xié)方差矩陣為：
[0097]
[0098] 上述中是不包含有噪聲項的。
[0099] 可求得信號源的協(xié)方差矩陣為：
[0100]
[0101] 根據(jù)估計出來的俯仰角和方位角可以得到陣列流型矩陣12和1^由于估計順序 的任意排列，假設(shè)估計的陣列流型矩陣和真實(shí)流型矩陣有如下關(guān)系：
[0102]
[0103]
[0104] 其中，T和Q為置換矩陣，即矩陣的每一行或者每一列只有與一個元素為1，其他元 素為0。
[0105] 進(jìn)一步的，
[0106]
[0107] ' ' ?
[0108] 其中，置換矩陣T具有它的共輒轉(zhuǎn)置和取逆運(yùn)算是本身的性質(zhì)，
[0109]R,_ =:￡>(/)2："的！二/VR，"，.則信號源協(xié)方差矩陣還可以表示為：
[0110] 123 2 3 對上式整理可得：
[0114]
[0115] 其中，〇表示零矩陣。
[0116]由于T矩陣是可逆的，因此Tk. -QR>0。等式的左右分別左乘T矩陣可得：
[0117]
[0118] 由于陣列協(xié)方差矩陣都是通過有限