一種基于擴展卡爾曼濾波算法的軸承故障診斷及預(yù)測方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于軸承故障診斷及預(yù)測領(lǐng)域，尤其涉及一種基于擴展卡爾曼濾波算法的 軸承故障診斷及預(yù)測方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 軸承是旋轉(zhuǎn)機械中不可缺少的零部件，在電力、石化、冶金、機械、航空航天以及一 些軍事工業(yè)部門中廣泛使用，是保證精密機床、高速鐵路、風力發(fā)電機等重要裝備設(shè)施精 度、性能、壽命和可靠性的核心零部件，但同時也是最容易損傷的部件之一。據(jù)統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機 械的許多故障都是由于軸承損壞引起的。軸承發(fā)生故障，輕則降低或失去系統(tǒng)的某些功能， 重則造成嚴重的甚至是災(zāi)難性的后果。因此軸承狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷以及故障預(yù)測一直是 近年來的研究重點。振動信號廣泛地應(yīng)用于軸承的狀態(tài)監(jiān)測以及故障預(yù)測中，一般采用選 擇時域統(tǒng)計量作為壽命特征參數(shù)的方法進行處理，但是由于振動信號具有非線性、模糊性 等特點，且軸承在耗損期故障形式差別較大，存在不同軸承樣本間的實際工作壽命差異明 顯等問題，應(yīng)用已有的方法通常無法解決這樣的問題。此外，其他方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智 能等，在預(yù)測精度、耗時等方面性能表現(xiàn)不盡如人意。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了克服現(xiàn)有的軸承故障診斷及預(yù)測方法的預(yù)測精度較低、耗時較長的不足，本 發(fā)明提供了一種預(yù)測精度較高、耗時較短的基于擴展卡爾曼濾波算法的軸承故障診斷及預(yù) 測方法。
[0004] 為了解決上述技術(shù)問題提供的技術(shù)方案為：
[0005] -種基于擴展卡爾曼濾波算法的軸承故障診斷及預(yù)測方法，所述方法包括以下步 驟：
[0006] SI.采集軸承的全壽命周期振動信號；
[0007] S2.利用軸承健康時的振動信號構(gòu)建AR模型，運用該AR模型對采集到的振動信號 進行濾波，突出振動信號中與故障相關(guān)的信息，考慮一個時間序列x[l]，x[2]，…，x[m]，其 中，m為時間序列的總數(shù)，p階AR模型公式如下：
[0009] 上式中，x[t]為第t個時間序列，I < t < m，a[i]是第i個模型系數(shù)，I < i < p， 通過使用Levinson-Durbin遞歸方法估計得到，e[t]是均值為零，方差為〇的白噪聲，p是 AR模型的最優(yōu)階數(shù)，通過使用赤池信息量準則AIC，選取AIC為最小的AR模型階數(shù)，其定義 為：
[0010] AIC(j) = M · 1η(σ 2)+2 · j (2)
[0011] 上式中，AIC (j)為j階AR模型所對應(yīng)的AIC值，M為所取時間序列樣本的數(shù)量，利 用該AR模型濾波分析軸承的振動信號，當軸承健康時，得到的殘差信號是白噪聲，當軸承 發(fā)生故障時，得到的殘差信號是與當前故障密切相關(guān)的故障信號；
[0012] S3.運用小波包變換對AR模型濾波后的殘差信號進行分析，構(gòu)建小波包系數(shù)對應(yīng) 的能量特征用于馬氏距離計算；
[0013] S4.進行馬氏距離的計算，基于馬氏距離構(gòu)建出表示軸承健康狀況的指數(shù)，所構(gòu) 建的健康指數(shù)在整個軸承壽命周期上，呈現(xiàn)為兩頭高，中間低的曲線，對軸承健康時非高斯 分布的健康指數(shù)，運用Box-Cox變換，轉(zhuǎn)換成高斯分布的數(shù)據(jù)，利用高斯分布的性質(zhì)和逆 Box-Cox變換，確定軸承發(fā)生異常時的健康指數(shù)的閾值；
[0014] S5.擬合分析軸承耗損期的健康指數(shù)數(shù)據(jù)，構(gòu)建退化模型并建立狀態(tài)空間模型，利 用當前觀測到的健康指數(shù)數(shù)據(jù)和擴展卡爾曼濾波算法更新模型參數(shù)，并預(yù)測剩余壽命，過 程如下：
[0015] 對耗損期的健康指數(shù)數(shù)據(jù)，擬合分析構(gòu)建如下的退化模型：
[0016] HI (k) = a · exp (b · k) +c · exp (d · k) (3)
[0017] 上式中，HI (k)為軸承在k時刻的健康指數(shù)，k為時間參數(shù)，a，b，c，d為耗損期軸承 健康指數(shù)數(shù)據(jù)擬合出的退化模型參數(shù)，基于該退化模型構(gòu)建狀態(tài)方程：
[0022] 上式中，ak，bk，ck，4和a k D bk ^ Ck ^ dk i為分別在k時刻和k-Ι時刻的狀態(tài)變量 a，b，c，d的值，Wt1, &，為在k-1時亥U，獨立的且分別對應(yīng)狀態(tài)變量a，b，c，d 的噪聲；
[0023] 同時構(gòu)建測量方程
[0024] HIk= a k · exp (bk · k) +ck · exp (dk · k) +vk (8)
[0025] 上式中，HIk為在k時刻健康指數(shù)的測量值，v k為在k時刻的測量噪聲；
[0026] 利用擴展卡爾曼濾波算法更新狀態(tài)方程和測量方程參數(shù)至k時刻，按公式（3)計 算k+Ι時刻的健康指數(shù)HI (k+1)
[0027] HI (k+1) = ak · exp (bk · (k+1))+ck · exp (dk · (k+1)) (9)
[0028] 上式中，I = 1，2,;計算使得不等式（10)成立的I的值，并記錄I的最小值 為在k時刻預(yù)測的軸承剩余壽命；
[0029] HI (k+Ι) >故障閥值 （10)。
[0030] 進一步，所述S3中，對AR模型濾波后的殘差信號進行小波包變換分析，將每個小 波包系數(shù)所對應(yīng)的能量信息提取后，作為特征參數(shù)反映軸承當前的健康狀態(tài)：
[0031] Es= I IX (t) I 2dt (11)
[0032] 上式中，匕是小波包系數(shù)重構(gòu)信號x(t)的能量。
[0033] 再進一步，所述S4中，對S3所得的特征參數(shù)，基于這些特征參數(shù)計算馬氏距離；
[0034] 設(shè)第i組數(shù)據(jù)標準化的特征向量為X1，其包含著η個特征參數(shù)，則該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的 馬氏距離MD⑴為：
[0036] 上式中，Xi= [x xi2,…，xin]，Xil表示特征向量x i中第1個元素，x i2表示特征向 量X1中第2個元素 ，X ιη表示特征向量X i中第η個元素 ，X /是X i的轉(zhuǎn)置矩陣，C為軸承健康 時特征參數(shù)間的協(xié)方差矩陣，C 1是C的逆矩陣；
[0037] 基于馬氏距離計算構(gòu)建出表示軸承健康狀況的指數(shù)，對軸承健康時的非高斯分 布的健康指數(shù)，運用Box-Cox變換，轉(zhuǎn)換成高斯分布的數(shù)據(jù)，利用高斯分布的性質(zhì)和逆 Box-Cox變換，確定軸承發(fā)生異常時健康指數(shù)的閾值；
[0038] 健康指數(shù)包括水平和垂直兩個方向的信息，其由下式計算得到：
[0040] 上式中，nJPn2分別為在水平振動信號和垂直振動信號上提取的特征個數(shù)，MD h和 MDv*別為在水平振動信號和垂直振動信號上計算得到的馬氏距離；
[0041] 設(shè)健康指數(shù)的變量X = [Xl，X2，…，xN]，N為健康指數(shù)樣本的個數(shù)，變量X中的第i 個數(shù)據(jù)\經(jīng)Box-Cox變換后得到的數(shù)據(jù)通過下式計算出來：
[0043] 上式中，yiS對應(yīng)于X Box-Cox變換后得到的值，I < i < Ν，λ表示為變換參 數(shù)，通過下式的最大似然函數(shù)LLF(y，λ)估計得到：
[0046] 本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為：通過采集軸承振動信號，利用AR模型和小波包變換，突出 軸承故障信息并構(gòu)建特征參數(shù)，基于馬氏距離提出健康指數(shù)，利用Box-Cox變換確定軸承 發(fā)生異常時的健康指數(shù)的閾值，利用該閥值把軸承整個壽命周期區(qū)分為如下三個階段：磨 合期，有效壽命期和耗損期。擬合分析軸承耗損期的健康指數(shù)數(shù)據(jù)，構(gòu)建退化模型并建立狀 態(tài)空間模型，利用當前觀測到的健康指數(shù)數(shù)據(jù)和擴展卡爾曼濾波算法更新模型參數(shù)，并預(yù) 測剩余壽命。
[0047] 本發(fā)明的有益效果為：預(yù)測精度較高、耗時較短。
【附圖說明】
[0048] 圖1為基于擴展卡爾曼濾波算法的軸承故障診斷及預(yù)測方法流程圖；
[0049] 圖2為軸承全壽命周期健康指數(shù)示意圖；
[0050] 圖3為軸承信號的頻譜演變圖；
[0051] 圖4為軸承信號經(jīng)AR模型濾波后殘差信號的頻譜演變圖；
[0052] 圖5為軸承健康時健康指數(shù)數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖；
[0053] 圖6為針對軸承耗損期健康指數(shù)數(shù)據(jù)分別利用指數(shù)函數(shù)和兩個指數(shù)函數(shù)之和擬 合出的曲線；
[0054] 圖7為軸承健康時健康指數(shù)數(shù)據(jù)經(jīng)過Box-Cox變換后的直方圖；
[0055] 圖8為軸承壽命實驗得到的7個軸承在耗損期的健康指數(shù)數(shù)據(jù)；
[0056] 圖9為軸承在耗損期階段的剩余壽命預(yù)測。
【具體實施方式】
[0057] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步描述。
[0058] 參照圖1~圖9,一種基于擴展卡爾曼濾波算法的軸承故障診斷及預(yù)測方法，所述 方法包括以下步驟：
[0059] SI.采集軸承的全壽命周期振動信號；
[0060] S2.利用軸承健康時的振動信號構(gòu)建AR模型，運用該AR模型對采集到的振動信號 進行濾波，突出振動信號與故障相關(guān)的信息，從而有利于后續(xù)健康指數(shù)構(gòu)建，故障診斷及預(yù) 測工作；
[0061] S3.運用小波包變換對AR模型濾波后的殘差信號進行分析，構(gòu)建小波包系數(shù)對應(yīng) 的能量特征用于馬氏距離計算；
[0062] S4.進行馬氏距離的計算，基于馬氏距離構(gòu)建出表示軸承健康狀況的指數(shù)，對軸承 健康時非高斯分布的健康指數(shù)，運用Box-Cox變換，轉(zhuǎn)換成高斯分布的數(shù)據(jù)，利用高斯分布 的性質(zhì)和逆Box-Cox變換，確定軸承發(fā)生異常時，健康指數(shù)的閾值，利用該閥值把軸承整個 壽命周期分為三個階段：磨合期，有效壽命期和耗損期；
[0063] S5.擬合分析軸承耗損期的健康指數(shù)數(shù)據(jù)，構(gòu)建退化模型并建立狀態(tài)空間模型，利 用當前觀測到的健康指數(shù)數(shù)據(jù)和擴展卡爾曼濾波算法更新模型參數(shù)，并預(yù)測剩余壽命。
[0064] 所述Sl中，如附圖2所示，軸承的全壽命周期可以分為三個階段：磨合期，有效壽 命期和耗損期。
[0065] 所述S2中，利用軸承健康時的振動信號構(gòu)建AR模型，運用該AR模型對采集到的 振動信號進行濾波，突出振動信號中與故障相關(guān)的信息，考慮一個時間序列x[l]，x[2]，~ ，X [m]，其中，m為時間序列的總數(shù)，p階AR模型公式如下：
[0067] 上式中，x[t]為第t個時間序列，I < t < m，a[i]是第i個模型系數(shù)，I < i < p， 通過使用Levinson-Durbin遞歸方法估計得到，e[t]是均值為零，方差為〇的白噪聲，p是 AR模型的最優(yōu)階數(shù)，通過使用赤池信息量準則AIC，選取AIC為最小的AR模型階數(shù)，其定義 為：
[0068] AIC (j) = M · In ( 〇 2) +2 · j (2)
[0069] 上式中，AIC (j)為j階AR模型所對應(yīng)的AIC值，M為所取時間序列樣本的數(shù)量，利 用該AR模型濾波分析軸承的振動信號，當軸承健康時，得到的殘差信號是白噪聲，當軸承 發(fā)生故障時，得到的殘差信號是與當前故障密切相關(guān)的故障信號；
[0070] 所述S3中，對AR模型濾波后的殘差信號進行小波包變換分析，將每個小波包系數(shù) 所對應(yīng)的能量信息提取后，作為特征參數(shù)反映軸承當前的健康狀態(tài)：
[0071] Es= I |x(t) I 2dt (11)
[0072] 上式中，Eg小波包系數(shù)重構(gòu)信號x(t)的能量。
[0073] 所述S4中，對S3所得的特征參數(shù)，基于這些特征參數(shù)計算馬氏距離；
[0074] 設(shè)第i組數(shù)據(jù)標準化的特征向量為X1，其包含著η個特征參數(shù)，則該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的 馬氏距離MD⑴為：
[0076] 上式中，Xi= [X xi2,…，xin]，Xil表示特