多維觀測噪聲尺度因子丫
[0141]
[0143] 式中，Μ為開窗估計(jì)法的窗長；
[0144] 再利用下式計(jì)算對(duì)角陣丫 '
[014引 丫 'w=diag(丫'1，丫 '2,…，丫 'm) ; 口。
[014引式中，對(duì)角元素丫 '1的取值為：丫'i=max{l, 丫w,ii}，i= 1，2,…，η; 丫w,ii為Tw的第i個(gè)對(duì)角元素；
[0147] 根據(jù)下式計(jì)算發(fā)電機(jī)狀態(tài)量預(yù)報(bào)值和PMU量測量預(yù)報(bào)值之間的互協(xié)方差矩陣 Pjiz,k+l|k:
[014 引 傑）
[0149] 再計(jì)算卡爾曼濾波增益Ww:
[0150] Ww=Pxz,w|k(Pvv,k+i+丫 'k+iRw) 1; 口4)
[0151] 利用k+1時(shí)刻新息向量ew，并通過卡爾曼濾波增益Wk+i對(duì)k+1時(shí)刻的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài) 狀態(tài)量預(yù)報(bào)值進(jìn)行濾波，獲得k+1時(shí)刻發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)量的估計(jì)值兩+11;+1 :
[0152]
Ul)
[0153] 并通過下式計(jì)算獲得發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)量估計(jì)誤差方差陣Pwiw:
[0154]
(26)
[01巧]上述濾波過程中，將時(shí)變多維觀測噪聲尺度因子引入到濾波處理中，根據(jù)量測新 息對(duì)量測誤差進(jìn)行在線調(diào)整，使其更加逼近真實(shí)噪聲；再利用調(diào)整后的誤差計(jì)算濾波增益， 使其能夠在量測量含有壞數(shù)據(jù)的情況下對(duì)狀態(tài)量預(yù)報(bào)值進(jìn)行準(zhǔn)確修正，得到精確的狀態(tài)量 估計(jì)值。
[0156] 本發(fā)明實(shí)施例對(duì)CKF算法進(jìn)行改進(jìn)的原理如下：
[0157] 容積卡爾曼濾波是根據(jù)確定的容積點(diǎn)來計(jì)算后驗(yàn)概率密度函數(shù)，無需計(jì)算復(fù)雜的 雅克比矩陣，比擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)更加容易，同時(shí)也避免了截?cái)嗾`差。與無跡變換卡爾曼 濾波相比，容積卡爾曼濾波的容積點(diǎn)在更低一維的子空間中對(duì)稱出現(xiàn)，且各容積點(diǎn)權(quán)值大 小相等，無需像無跡變換卡爾曼濾波那樣提前設(shè)置參數(shù)，在選擇方式上更加簡單，適應(yīng)性更 強(qiáng)。
[015引作為一種基于卡爾曼濾波構(gòu)架的非線性狀態(tài)估計(jì)方法，容積卡爾曼濾波需要W準(zhǔn) 確的系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性為基礎(chǔ)。然而，實(shí)際應(yīng)用中，一方面獲得準(zhǔn)確的噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 特性往往比較困難；另一方面，即使獲得了精確的先驗(yàn)噪聲統(tǒng)計(jì)特性，系統(tǒng)在運(yùn)行過程中受 到內(nèi)部或外部環(huán)境不確定因素的影響，可能會(huì)引起噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化。例如，在發(fā)電機(jī)動(dòng) 態(tài)狀態(tài)估計(jì)過程中，PMU量測有可能出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)。一旦量測出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，就會(huì)使得量測 誤差方差陣R與實(shí)際誤差不符，通過傳統(tǒng)方法來計(jì)算會(huì)使得量測誤差總方差無法正確反映 預(yù)報(bào)值的偏差，傳統(tǒng)方法中量測誤差總方差P,,,W|k=Pyy,W+Rw;從而使得傳統(tǒng)方法中卡爾 曼濾波增益無法對(duì)狀態(tài)量預(yù)報(bào)值進(jìn)行正確修正，使得估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，傳統(tǒng)方法中卡爾曼 濾波增益
，傳統(tǒng)的容積卡爾曼濾波算法對(duì)初始誤差比較敏感，對(duì)于量 測噪聲統(tǒng)計(jì)特性缺乏在線調(diào)整的自適應(yīng)能力。噪聲的突然變化、觀測值可信度降低等因素 都可能影響算法估計(jì)精度，甚至導(dǎo)致濾波值發(fā)散。
[0159] 因此，需要通過改變?yōu)V波增益W適應(yīng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化。噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性比 較準(zhǔn)確時(shí)，新息可信程度高，對(duì)應(yīng)的權(quán)重比較大，通過一個(gè)較大的濾波增益能有效抑制噪聲 引起的誤差；而當(dāng)PMU出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時(shí)，噪聲統(tǒng)計(jì)特性偏差較大，新息可信程度降低，需要 通過降低濾波增益改變新息權(quán)重，對(duì)狀態(tài)更新做出調(diào)節(jié)，提高濾波精度。因此，可W通過改 變?yōu)V波增益W適應(yīng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化。噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性比較準(zhǔn)確時(shí)，新息可信程度高， 對(duì)應(yīng)的權(quán)重比較大，通過一個(gè)較大的濾波增益能有效抑制噪聲引起的誤差；而當(dāng)PMU出現(xiàn) 不良數(shù)據(jù)時(shí)，噪聲統(tǒng)計(jì)特性偏差較大，新息可信程度降低，需要通過降低濾波增益改變新息 權(quán)重，對(duì)狀態(tài)更新做出調(diào)節(jié)，提高濾波精度。
[0160] 本發(fā)明實(shí)施例中，針對(duì)量測出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)導(dǎo)致量測誤差方差與實(shí)際值不符的問題， 將一個(gè)時(shí)變多維觀測噪聲尺度因子引入CKF。由式（25)可見，CKF濾波算法需要根據(jù)新息 向量=苗_咕畢對(duì)狀態(tài)量的預(yù)報(bào)值而叫*進(jìn)行修正，進(jìn)而得至Ij狀態(tài)量估計(jì)值'樂WIM1.，修 正程度由新息向量ew和卡爾曼濾波增益Ww共同決定。具體來說：
[0161] 采用傳統(tǒng)方法時(shí)，當(dāng)實(shí)際量測噪聲與給定的量測誤差方差陣R相符時(shí)，ew和Ww 能夠?qū)︻A(yù)報(bào)值進(jìn)行正確修正，CKF能夠得到準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。然而，當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時(shí)， 新息向量ew中壞數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的元素突然增大，而WW并未隨之進(jìn)行調(diào)整，對(duì)狀態(tài)量預(yù)報(bào)值的 修正不準(zhǔn)確，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度下降。
[0162] 由前文所述傳統(tǒng)方法中的公式
可見， Ww是量測噪聲方差陣R的函數(shù)，為了使Ww能夠?qū)顟B(tài)量預(yù)報(bào)值進(jìn)行正確修正，本發(fā)明實(shí) 施例中構(gòu)造時(shí)變多維觀測噪聲尺度因子丫W(wǎng)，對(duì)R進(jìn)行在線調(diào)整。當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時(shí)， 丫W(wǎng)的值隨之變化，進(jìn)而調(diào)整WW使其能夠?qū)顟B(tài)量預(yù)報(bào)值進(jìn)行準(zhǔn)確修正。
[016引旨P，將傳統(tǒng)的P,,,w|k=P 表達(dá)式修改為：
[0164]Pzz,k+i|k二Pvv,k+i+丫k+iRk+i(26)
[016引式中，丫w為m維時(shí)變多維觀測噪聲尺度因子，m為量測量維數(shù)。由此，傳統(tǒng)的表 達(dá)式
變?yōu)椋?br>[016引 Wk+I-Pxz,k+l|k(Pvv,k+l+ 丫k+lRk+i) 口7)
[0167] 式中，等號(hào)右邊求逆部分為觀測噪聲方差，為使Ww能夠準(zhǔn)確修正狀態(tài)量預(yù)報(bào)值， 需要滿足 [016 引
[0169] 當(dāng)量測量沒有壞數(shù)據(jù)時(shí)，丫W(wǎng)為m維單位矩陣。當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時(shí)，新息eW 會(huì)增大，丫W(wǎng)不再為單位矩陣，具體取值情況需要另行計(jì)算。
[0170] 利用開窗估計(jì)法計(jì)算新息實(shí)時(shí)協(xié)方差：
[0171]
(29)
[017引式中，Pe,w為新息協(xié)方差；Μ為開窗估計(jì)法的窗長。當(dāng)量測出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時(shí)，必然有Ρ。,^〉Pyy,w+Rw，則需要計(jì)算丫W(wǎng)，進(jìn)而對(duì)量測誤差方差進(jìn)行調(diào)整。丫W(wǎng)的取值原則是使 得新息方差與觀測噪聲相等，即
[0173]
(30)[0174] 由下式（31)求解得到丫
[0175] (31)
[0176] 使用開窗估計(jì)法計(jì)算得到的新息協(xié)方差可能會(huì)導(dǎo)致式（31)計(jì)算的時(shí)變多維觀測 噪聲尺度因子不是對(duì)角陣，從而使得式（27)等號(hào)右邊矩陣求逆發(fā)生奇異。針對(duì)該問題，定 義對(duì)角陣
[0177]
(32)
[017引式（32)中對(duì)角元素丫 ' 1的取值為
[017引 丫 'i=max{l, 丫w,ii}，i= 1，2,…，η(3：3)
[0180] 式中，丫w,。為丫w的第i個(gè)對(duì)角元素。由于丫'W為對(duì)角陣且對(duì)角元素均大 于0,因此，將丫 'W作為時(shí)變多維觀測噪聲尺度因子計(jì)算式（27)的濾波增益就可W保證 求逆不發(fā)生奇異。則濾波增益計(jì)算公式為
[0181]
(34)
[0182] 由式（34)可見，濾波增益中引入時(shí)變多維觀測噪聲尺度因子，可W根據(jù)量測新息 對(duì)量測誤差方差矩陣進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)后，在觀測噪聲尺度因子的作用下，濾 波增益減小，進(jìn)而降低壞數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。
[0183] 為了進(jìn)一步說明本發(fā)明，下面再W具體的實(shí)例對(duì)上述方案進(jìn)行仿真測試，具體來 說：
[0184] I邸E9節(jié)點(diǎn)仿真測試：
[0185] 將本發(fā)明提供的基于PMU的電力系統(tǒng)分布式動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法應(yīng)用于如圖2所示 的IEEE9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)（系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為100MVA)，IEEE9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)及發(fā) 電機(jī)動(dòng)態(tài)參數(shù)和支路參數(shù)如表1-表4所示。
[0186]
[0187] 表1IE邸9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表
[018引注：平衡節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1，除平衡節(jié)點(diǎn)外，凡未明確給出電壓幅值的節(jié)點(diǎn)均為PQ節(jié) 點(diǎn)，明確給出電壓幅值的點(diǎn)均為PV節(jié)點(diǎn)。
[0189]
[0190]
[0191] 表2IE邸9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)線路支路數(shù)據(jù)表
[0192]
[0193] 表3IE邸9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)變壓器支路數(shù)據(jù)表
[0194]
[0195] 表4IE邸9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)表
[0196] 本實(shí)例中，假設(shè)t= 0時(shí)刻在節(jié)點(diǎn)5和6之間的線路發(fā)生Ξ相金屬性短路故障，隨 后斷路器動(dòng)作將故障線路從系統(tǒng)中斷開。利用ΒΡΑ對(duì)故障過程進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真步長為 1周波，即0. 02s，仿真時(shí)間為18s。將仿真結(jié)果作為真值，在真值的基礎(chǔ)上疊加高斯白噪聲 作為量測值。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功角和電角速度的PMU量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為2°和0.1%，發(fā)電 機(jī)出口電壓相量的幅值和相