表示長度Ν的軸承振 動序列信號第i時刻的觀察值，x(iw)表示長度N的軸承振動序列信號第（iw)時刻的觀察 值，N為軸承振動時間序列的長度；
[0067] 步驟化、構建相空間的遞歸矩陣：
[006引
[0069] 其中：i，j = l，2，...，N-(m-l)τ;Θ(.)為單位階躍函數；ε為遞歸闊值，對于固定 遞歸闊值ε，將空間中任意兩個向量X(i)、X(j)代入上述公式，可得到NXN距離矩陣對應的 0-1矩陣；
[0070] 步驟1C、構建遞歸圖：用黑點表示i-j坐標下Ru = l的值，構成遞歸圖，W圖形形式 直觀描述時間序列的遞歸特性；
[0071] 步驟Id、從遞歸圖點密度和線結構中提取遞歸率、確定性、遞歸賭和層流性運四個 有效特征參數。
[0072] 在進一步的實施例中，提取相關信息的過程具體為：
[0073] 步驟2a、采用時域統(tǒng)計分析方法從軸承振動信號中提取出峰峰值、有效值、方差和 峭度指標；
[0074] 步驟2b、采用坐標延遲的相空間重構方法對時域振動信號進行相空間重構，并構 建遞歸圖，提取遞歸率、確定性、層流性和遞歸賭指標，并與步驟2a所提取的四個特征值相 結合，歸一化后構成8維的特征向量。
[0075] 在進一步的實施例中，求解故障分類模型的方法為：
[0076] C-1)構建 Lagrange 函數
[0077]
[007引其中，aieR(i = i，2,......，（Np+Na))為Lagrange因子，符號不受限制；
[0079] C-2)對L分別求（《，6,6，曰)的偏微分，并令其為零，如下式所示：
[0080]
[0081] C-3)整理并消去變量ω和61，最終得到如下矩陣形式：
[0082]
[0083] 式中；
[0084] r = b，瓜.'一,"·"。)] : y =[化''.'1],; a = [a,: Ω 是一個（Np+Na) X (Np+Na)對稱 矩陣，且A = 樹T抑)=?^冰抑巧).K為核函數/ = d'"'華'; yi、y j分別表示訓練集中第i個、 第j個樣本對應的故障標識。
[0085] 求得參數a和b:
[0086]
[0087] C-4)得到加入輔助集的改進LSSVM函數估計表達式：
[008引
[0089] 在進一步的實施例中，輔助集的使用方法包括如下四種方法：
[0090] 1):將目標函數中的丫 a置為0，刪除掉約束條件II;
[0091] 2):將目標函數中的γ遏為0,刪除掉約束條件I，目標函數變?yōu)椋?br>[0092]
[009引3):置目標函數中丫 3= 丫 Ρ，約束條件保持不變；
[0094] 4):通過交叉驗證對目標函數中的丫 a和丫 Ρ進行優(yōu)化，約束條件保持不變。
[00M] -種基于改進型LSSVM遷移學習的軸承故障診斷系統(tǒng)，包括如下模塊：
[0096] 第一模塊，用于利用遞歸定量分析對目標數據和輔助數據進行處理，提取非線性 特征并與傳統(tǒng)時域特征相結合，組成特征向量，構成訓練集；
[0097] 第二模塊，用于利用基于改進型LSSVM遷移學習算法構建故障分類模型：
[0098] 在LSSVM原優(yōu)化問題中的目標函數和約束條件中，分別增加輔助集的懲罰函數和 約束條件，使LSSVM在迭代學習的過程中，受到輔助集的影響，從而提高其分類精度，構建基 于遷移學習的故障診斷模型；
[0099] 第Ξ模塊，用于將目標工況下目標軸承未標記故障振動數據利用遞歸定量分析提 取非線性特征并與傳統(tǒng)時域特征相結合，組成特征向量，構成測試集，輸入到步驟2已訓練 好的改進型LSSVM模型中，分析輸出結果。
[0100] 優(yōu)選的，所述目標數據為目標工況下目標軸承振動數據，所述輔助數據為變工況 下目標軸承振動數據或臨近軸承振動數據；
[0101] 所述第一模塊包括遞歸定量分析子模塊及用于提取非線性特征并與傳統(tǒng)時域特 征相結合的子模塊；
[0102] 其中，該遞歸定量分析子模塊用于：
[0103] 采用坐標延遲的相空間重構方法進行相空間重構，其中延遲時間和嵌入維數分別 由互信息法和虛假臨近點法求得;設長度N的軸承振動序列信號{x(l)，x(2)，. . . .，x(N)}對 應的重構相空間為：
[0104]
[0105] 其中，1 < i <N-(m-l)T，X(l)，X(2)，. . . .，X(N-(m-l)T)為重構相空間向量，τ 為由 互信息法求得的延遲時間，m為由虛假臨近點法求得的嵌入維數，x(i)表示長度Ν的軸承振 動序列信號第i時刻的觀察值，x(iw)表示長度N的軸承振動序列信號第（iw)時刻的觀察 值，N為軸承振動時間序列的長度；
[0106] 構建相空間的遞歸矩陣：
[0107]
[010引其中：i，j = l，2，...，N-(m-l)τ;Θ(.)為單位階躍函數；ε為遞歸闊值，對于固定 遞歸闊值ε，將空間中任意兩個向量X(i)、X(j)代入上述公式，可得到NXN距離矩陣對應的 0-1矩陣；
[0109]構建遞歸圖：用黑點表示i-j坐標下Ri,j = l的值，構成遞歸圖，W圖形形式直觀描 述時間序列的遞歸特性；
[0110] 從遞歸圖點密度和線結構中提取遞歸率、確定性、遞歸賭和層流性運四個有效特 征參數；
[0111] 用于提取非線性特征并與傳統(tǒng)時域特征相結合的子模塊用于：
[0112] 采用時域統(tǒng)計分析方法從軸承振動信號中提取出峰峰值、有效值、方差和峭度指 標；
[0113] 采用坐標延遲的相空間重構方法對時域振動信號進行相空間重構，并構建遞歸 圖，提取遞歸率、確定性、層流性和遞歸賭指標，并與所提取的峰峰值、有效值、方差和峭度 指標相結合，歸一化后構成8維的特征向量；
[0114] 所述訓練數據集為：
[0115]
[0116] 其中，Τρ和Ta為目標和輔助訓練數據集；xf和yf分別為目標訓練數據集中第i個樣 本的特征向量和對應的故障標識，X；·和Λ分別為輔助訓練數據集中第i個樣本的特征向量和 對應的故障標識;其中目標數據和輔助數據集中的特征向量均利用遞歸定量分析提取非線 性特征并與傳統(tǒng)時域特征相結合的方法;Np和Na分別為目標和輔助振動數據集樣本數，a表 示輔助數據，P表示目標數據。
[0117] 優(yōu)選的，所述第二子模塊進一步用于：
[011引a)構建標準LSSVM的優(yōu)化問題：
[0119]
[0120] 式中，J(c〇，e)表示參數ω和e的函數，ω表示分類超平面的法方向，b表示偏置， 加讀示將訓練集中故障特征向量XI變換到HHbed空間，e康示誤差函數，丫 P為目標數據 的正則化系數，Np為目標數據集樣本數
[0121] b)在標準LSSVM優(yōu)化問題中的目標函數和約束條件中，分別增加輔助集的懲罰函 數和約束條件，可表示為：
[0122]
[0123] 其中，丫 P、丫 a分別為目標數據和輔助數據的正則化系數，均大于0，ei為誤差函數；
[0124] C)對加入輔助集后的優(yōu)化問題進行求解，求得參數a和b，具體求解步驟如下：
[0125] C-1)構建 Lagrange 函數
[0126]
[0127]其中，aieR(i = l，2,......，（Np+Na))為Lagrange因子，符號不受限制；
[01%] C-2)對L分別求（《，6,6，曰)的偏微分，并令其為零，如下式所示：
[0129]
[0130] c-3)整理并消去變量ω和ei，最終得到如下矩陣形式：
[0131]
[0132] 式中；
[0133]
!是一個（Np+Na)X(Np+Na)對稱 矩陣，且A =局口樹盧知X,). K為核函數
：y i、y j分別表示訓練集中第i個、 第j個樣本對應的故障標識。
[0134] 求得參數a和b:
[0135]
[0136] C-4)得到加入輔助集的改進LSSVM函數估計表達式：
[0137]
[0138] 有益效果:在LSSVM原有的優(yōu)化問題基礎上，本發(fā)明通過在原目標函數和約束條件 中分別增加輔助集的懲罰函數和約束條件，使改進LSSVM在迭代學習的過程中，受到輔助集 的影響，從而提高其分類精度。本發(fā)明不但能在目標軸承樣本不足的條件下提升診斷性能， 而且將遞歸定量分析(RQA)提取的遞歸率、確定性、信息賭、層流性等特征和峰峰值，有效 值，方差和峭度指標一起組成特征向量，能為遷移學習提供具備足夠故障區(qū)分能力的特征。
【附圖說明】
[0139] 圖1是本發(fā)明的流程圖。
[0140] 圖2是本發(fā)明的軸承振動信號示意圖。
[0141] 圖3a和圖3b分別為健康軸承和故障軸承的振動信號遞歸圖。
[0142] 圖4是本發(fā)明與標準LSSVM分類正確率比較曲線。
【具體實施方式】
[0143] 如圖1和圖2所示，本發(fā)明基于遷移學習的軸承故障診斷方法主要包括如下步驟：
[0144] 步驟1、對目標數據和輔助數據利用遞歸定量分析(RQA)提取非線性特征并與傳統(tǒng) 時域特征相結合，組成特征向量，構成訓練集。
[0145] 在該步驟中，目標數據為目標工況下目標軸承振動數據，輔助數據來源為變工況 下