一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼的鋰離子電池soc估算方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼濾波算法用于估算鋰離子電池SOC的方法，包括步驟：首先通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻電池模型極化電壓和SOC狀態(tài)量的先驗(yàn)估算值，替代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中Jacobian矩陣；然后利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法通過(guò)觀測(cè)值對(duì)先驗(yàn)估算值進(jìn)行更新、修正得當(dāng)前時(shí)刻鋰離子電池SOC估算值。本發(fā)明為電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)提供了一種鋰離子電池SOC估算方法，能提高鋰離子電池SOC估算精度。
【專利說(shuō)明】
一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼的鋰離子電池 SOC估算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于鋰離子電池技術(shù)領(lǐng)域，更為具體地講，是涉及一種鋰離子電池的SOC估 算方法。
【背景技術(shù)】：
[0002] 動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的主要儲(chǔ)能裝置，是電動(dòng)汽車發(fā)展的核心部件。鋰離子電 池因其能量密度大、循環(huán)壽命長(zhǎng)、自放電低等特點(diǎn)，已經(jīng)成為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的主攻方 向。
[0003] 電池荷電狀態(tài)（State of Charge，S0C)是電池狀態(tài)的一個(gè)重要指標(biāo)。準(zhǔn)確在線估 計(jì)SOC能有效防止電池過(guò)充過(guò)放、提醒用戶及時(shí)充電、及時(shí)更換電池等，同時(shí)還能節(jié)約電池 成本，延長(zhǎng)電池使用壽命，并為電動(dòng)汽車整車控制提供依據(jù)。目前國(guó)內(nèi)外研究人員提供了安 時(shí)(Ah)積分法、開(kāi)路電壓法以及卡爾曼濾波等SOC估算方法。安時(shí)積分法因其原理簡(jiǎn)單、計(jì) 算方便，但是準(zhǔn)確的初值、電池老化、累計(jì)誤差等制約安時(shí)法計(jì)算精度。開(kāi)路電壓法根據(jù)OCV 曲線可以獲得相對(duì)準(zhǔn)確的S0C，但是，開(kāi)路電壓法需要長(zhǎng)時(shí)間靜置，難以滿足在線估算要求。 擴(kuò)展卡爾曼濾波法是近幾年研究熱點(diǎn)，其具有計(jì)算量小，估算精度高等特點(diǎn)，但擴(kuò)展卡爾曼 濾波法要求噪聲統(tǒng)計(jì)符合高斯模型，而在實(shí)車中難以滿足，可能導(dǎo)致估算結(jié)果不收斂，影響 SOC估算精度。因此，使用擴(kuò)展卡爾曼與其他算法的融合，提高SOC估算精度具有重要意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有擴(kuò)展卡爾曼算法中估算鋰離子電池 SOC精度不足，提供 一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼算法的鋰離子電池 SOC估算方法，基于鋰離子電池一階RC模型，通 過(guò)帶滑窗的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻模型極化電壓和SOC狀態(tài)量，然后再通過(guò)觀測(cè)值對(duì) 極化電壓和SOC進(jìn)行更新、修正。
[0005] 本發(fā)明所提出的一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼算法的鋰離子電池 SOC估算方法，該方 法包含以下步驟：
[0006] (1)基于鋰離子電池一階RC模型，通過(guò)建立鋰離子電池的數(shù)學(xué)模型，得到電池系統(tǒng) 狀態(tài)空間方程和系統(tǒng)觀測(cè)方程；
[0007] 設(shè)電池荷電狀態(tài)SOC和RC網(wǎng)絡(luò)兩端電壓U1為系統(tǒng)狀態(tài)量，電池端電壓U t為觀測(cè)量， 根據(jù)SOC定義，以安時(shí)法和鋰離子電池一階RC模型建立鋰離子電池各時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)空間方 程(1)和系統(tǒng)觀測(cè)方程(2):
[0008]
C1)
[0009] U1表示RC網(wǎng)絡(luò)部分兩端電壓，SOC表示電池荷電狀態(tài)，R1表示RC網(wǎng)絡(luò)部分極化內(nèi)阻， C1表示RC網(wǎng)絡(luò)部分極化電容，η為容量系數(shù)，τ為系統(tǒng)采樣時(shí)間間隔;Cn為電池標(biāo)稱容量，k表 示電流，W為服從高斯分布的白噪聲，均值為0,協(xié)方差為Qk，k為正整數(shù)，k=l，2,3· · ·;
[0010]
(2)
[0011] U。。表示鋰離子電池開(kāi)路電壓，Ro表示鋰離子電池歐姆內(nèi)阻部分，v為服從高斯分布 的白噪聲，均值為〇，協(xié)方差為Rk，V和W相互獨(dú)立；
[0012] 將方程（1)和方程(2)改寫(xiě)通用表達(dá)式3
得各 時(shí)刻電池系統(tǒng)系數(shù)矩陣：
Dk = Ro(k);系統(tǒng)狀態(tài)量表達(dá)式.X·
'電流u(k) = U(k)，模型估算端電壓 }(/<) = U,{k)；
[0013] (2)模型參數(shù)辨識(shí)：
[0014] 測(cè)量k時(shí)刻鋰離子電池電流及端電壓電壓，由帶遺忘因子的遞推最小二乘算法辨 識(shí)此時(shí)刻鋰離子電池一階RC模型參數(shù):Ro(k) Kk)，(Mk)，得鋰離子狀態(tài)空間表達(dá)式和觀 測(cè)方程表達(dá)式系數(shù)矩陣Ak，Bk，Ck，Dk;
[0015] (3)進(jìn)行灰色擴(kuò)展卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)：
[0016] 首先，算法初始化;給定算法初始值:X(0 )，Po，Qo和初始時(shí)亥Ijv的協(xié)方差Ro，其中P0 為極化電壓和SOC狀態(tài)估算誤差協(xié)方差矩陣Pk初始時(shí)刻時(shí)值；
[0017] 其次，預(yù)測(cè)電池系統(tǒng)狀態(tài)量的先驗(yàn)估計(jì)值;采用基于滑窗結(jié)構(gòu)的GM(1，1)灰色預(yù)測(cè) 模型（Sliding window Gray prediction Model，簡(jiǎn)稱SGM)替代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中的 Jacobian矩陣，做k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量的先驗(yàn)估算，；將灰色卡爾曼算法中的系統(tǒng)中間狀態(tài)量 看作成隨時(shí)間變化的灰色發(fā)展過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單隨機(jī)過(guò)程，進(jìn)而對(duì)該灰色發(fā)展過(guò)程建立SGM 模型，并使其白化；
[0018] 假定時(shí)間序列在k時(shí)刻時(shí)滑窗窗口內(nèi)η個(gè)更新后電池系統(tǒng)狀態(tài)量的歷史數(shù)據(jù) .41，私_2,...，私_"，即后驗(yàn)估算值，構(gòu)成序列乂 (°)，則乂(°)可由式(3)表示：
[0019]
(3)
[0020] 為挖掘序列Xw變化趨勢(shì)，對(duì)該序列進(jìn)行一次累加變換，得到Xw的1-AG0序列Χ(1)， 貝丨僅⑴可由忒Μ)丟元.
[0021]
(4>
[0022] 其中Χ(1)各項(xiàng)可以由式(5)表示：
[0023]
(5)
[0024]則GM(1，1)的表達(dá)式為一階方程式(6)所示：
[0025]
(6)
[0026] 通過(guò)最小二乘法方程式(7)求解出式中3、S估算值：
[0027]
(7)
[0028] 其中B和Yn表達(dá)式(8)為：
[0029]
(8)
[0030] 聯(lián)立式（7)和（8)計(jì)算得出?和I后代入式(6)得GM(1，1)的白化方程，通過(guò)解白化 方程得到該一階方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)系統(tǒng)下一步發(fā)展，將模型離散化后，可得出 預(yù)測(cè)模型表達(dá)式(9):
[0031]
(9)
[0032]根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)k時(shí)刻電池極化系統(tǒng)電壓和SOC狀態(tài)量先驗(yàn)估算結(jié)果，如式 (10)所示：
[0033]
C1〇)
[0034] 式中丨是由k時(shí)刻的前η個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量后驗(yàn)估算值灰色預(yù)測(cè)得來(lái)，4是當(dāng)前 時(shí)刻系統(tǒng)極化電壓和SOC狀態(tài)量的先驗(yàn)估算值，同時(shí)采用式（11)計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)估算誤差協(xié) 方差C :
[0035]
ClD
[0036] 最后，更新估算結(jié)果和估算誤差協(xié)方差;利用k時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)量Y(k)更新系統(tǒng)狀態(tài) 估算結(jié)果和狀態(tài)估算誤差協(xié)方差，首先通過(guò)式（12)計(jì)算系統(tǒng)測(cè)量余量：
[0037]
C12)
[0038] 其中Y(k)為電池實(shí)測(cè)端電壓。ekSk時(shí)刻系統(tǒng)測(cè)量余量。通過(guò)式（13)計(jì)算最優(yōu)卡爾 曼增益Kk:
[0039]
U3)
[0040]利用式（12)和式（13)里新t貝測(cè)結(jié)果，如式（14)和式（15)所示。
[0041 ]
C14)
[0042] 式中對(duì)是1^時(shí)刻電池系統(tǒng)狀態(tài)量更新后估算結(jié)果，即后驗(yàn)估算值。同時(shí)通過(guò)式（15) 對(duì)該值誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新：
[0043] P^=(I-KlCi)Pt (15)
[0044] (4)電池 SOC 估算：
[0045]在GM-EKF算法實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)EKF算法使SOC估算值收斂于真值后再啟用灰色預(yù) 測(cè)，通過(guò)EKF算法為灰色預(yù)測(cè)估算系統(tǒng)狀態(tài)量的先驗(yàn)估算提供k時(shí)刻前η個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)量的后 驗(yàn)估算值和+·^，…再通過(guò)式（14)更新k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量后驗(yàn)估算值.?，即可得k時(shí) 亥Ij電池 SOC狀態(tài)，在k+1時(shí)刻時(shí)，根據(jù)采集到的電池端電壓Ut (k+1)和電流IL (k+1)辨識(shí)出電池 模型參數(shù)RMk+DKk+lhCKk+l)并更新?tīng)顟B(tài)空間方程（1)和觀測(cè)方程(2)中的Ak+1，B k+1， Ck+1，Dk+1，并重復(fù)上述預(yù)測(cè)和更新的步驟，完成電池 SOC估算。
[0046] 與現(xiàn)有基于擴(kuò)展卡爾曼估算鋰離子電池 SOC技術(shù)相比，本方法的有益效果為：
[0047] (1)利用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法實(shí)時(shí)更新模型參數(shù)，提高了灰色擴(kuò)展卡 爾曼估算電池 SOC的實(shí)時(shí)更新能力，具有較強(qiáng)的實(shí)用推廣性。
[0048] (2)灰色預(yù)測(cè)模型是基于鋰離子電池多個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)量的歷史數(shù)據(jù)估算當(dāng)前時(shí)刻系 統(tǒng)狀態(tài)量，能夠降低系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng)等因素對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)的影響，有利于提高鋰離子電池 SOC估算的精度及魯棒性。
[0049] (3)由灰色預(yù)測(cè)模型做系統(tǒng)狀態(tài)的先驗(yàn)估算，替代擴(kuò)展卡爾曼中Jacobian矩陣，避 免截?cái)嗾`差的引入，提高了鋰離子電池 SOC估算精度
【附圖說(shuō)明】：
[0050] 附圖1為一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼的鋰離子電池 SOC估算方法流程圖。
【具體實(shí)施方式】：
[0051 ]基于擴(kuò)展卡爾曼的鋰離子電池 SOC估算方法的具體步驟是：
[0052] 給定算法初值:X(0 )，Po，Qo和初始時(shí)刻V的協(xié)方差R(0)。其中Pq為極化電壓和SOC狀 態(tài)估算誤差協(xié)方差矩陣Pk初始時(shí)刻時(shí)值。
[0053] 測(cè)量k時(shí)刻鋰離子電池電流及端電壓電壓，由帶遺忘因子的遞推最小二乘算法辨 識(shí)此時(shí)刻鋰離子電池一階RC模型參數(shù):R〇(k) Kk)，(Mk)，得鋰離子狀態(tài)空間表達(dá)式和觀 測(cè)方程表達(dá)式系數(shù)矩陣Ak，Bk，Ck，Dk。
[0054] 在GM-EKF算法實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)EKF算法收斂后再啟用GM-EKF算法估算電池 S0C。由 灰色預(yù)測(cè)模型根據(jù)k時(shí)刻前η個(gè)更新后電池系統(tǒng)狀態(tài)量的歷史數(shù)據(jù)AL1JiL2,...,U導(dǎo)k時(shí)刻 電池系統(tǒng)狀態(tài)量的先驗(yàn)估算值。
[0055] 由擴(kuò)展卡爾曼算法根據(jù)k時(shí)刻觀測(cè)值更新電池系統(tǒng)狀態(tài)量的先驗(yàn)估算值得其后驗(yàn) 估算值.?，即可得k時(shí)刻鋰離子電池 SOC估算值。
[0056] 當(dāng)?shù)竭_(dá)k+1時(shí)刻時(shí)，當(dāng)?shù)竭_(dá)k+1時(shí)刻時(shí)，根據(jù)采集到的電池端電壓Ut (k+1)和電流IL (k+Ι)辨識(shí)出電池模型參數(shù)辦仏+1)，1?1仏+1)，(：1仏+1)并更新?tīng)顟B(tài)空間方程（1)和觀測(cè)方程 (2)中Ak+i，Bk+i，Ck+i，Dk+i，并重復(fù)上述預(yù)測(cè)和更新的步驟，完成電池 SOC估算。
[0057]最后說(shuō)明的是本發(fā)明的一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼的鋰離子電池 SOC估算方法，僅 表達(dá)了本發(fā)明的一種實(shí)施方式但不局限于上述實(shí)施例，其描述較為具體和詳細(xì)，還可進(jìn)行 相應(yīng)的修改和變形。因此，說(shuō)明書(shū)和附圖應(yīng)該被認(rèn)為是說(shuō)明性的范例而不是限制性的。凡是 依據(jù)灰色擴(kuò)展卡爾曼算法進(jìn)行修改或等同變性的鋰離子電池 SOC估算方法，而不脫離本發(fā) 明的思想和范圍，其均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當(dāng)中。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼算法的裡離子電池 soc估算方法，將灰色預(yù)測(cè)模型和擴(kuò)展 卡爾曼濾波算法融合，通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻裡離子電池極化電壓和S0C狀態(tài)先 驗(yàn)估算值，再通過(guò)觀測(cè)值對(duì)其進(jìn)行更新、修正，進(jìn)行裡離子電池 S0C估算，其特征在于，基于 灰色擴(kuò)展卡爾曼算法估算裡離子電池 S0C方法的包含W下步驟： (1) 基于裡離子電池一階RC模型，通過(guò)建立裡離子電池的數(shù)學(xué)模型，得到電池系統(tǒng)狀態(tài) 空間方程和系統(tǒng)觀測(cè)方程，具體為： 設(shè)電池荷電狀態(tài)S0C和RC網(wǎng)絡(luò)極化電壓化為系統(tǒng)狀態(tài)量，電池端電壓&為觀測(cè)量，根據(jù) S0C定義，W安時(shí)法和裡離子電池一階RC模型建立裡離子電池各時(shí)刻極化電壓和S0C狀態(tài)空 間方程(1)和系統(tǒng)觀測(cè)方程(2):Ri表示RC網(wǎng)絡(luò)部分極化內(nèi)阻，Cl表示RC網(wǎng)絡(luò)部分極化電容，η為容量系數(shù)，T為系統(tǒng)采樣 時(shí)間間隔，Cn為電池標(biāo)稱容量，II表示電流，W為服從高斯分布的白噪聲，均值為0,協(xié)方差為 Qk，k為正整數(shù)，k=l，2,3· · ·;Udc表示裡離子電池開(kāi)路電壓，Ro表示裡離子電池歐姆內(nèi)阻部分，V為服從高斯分布的白 噪聲，均值為0，協(xié)方差為化，V和W相互獨(dú)立； 將方程（1)和方程（2)改寫(xiě)通用表達(dá)式義導(dǎo)k時(shí)刻 電池系統(tǒng)系數(shù)矩陣：）k = L -η. 」 R〇(k);系統(tǒng)狀態(tài)量表達(dá)式，電流u(k) = lL(k)，模型估算端電壓 y(k)= U,{k)； (2) 進(jìn)行灰色擴(kuò)展卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)： 首先，算法初始化;給定算法初始值:X (0)，Po，Qo和初始時(shí)刻V的協(xié)方差Ro，其中Po為極化 電壓和S0C狀態(tài)估算誤差協(xié)方差矩陣Pk初始時(shí)刻時(shí)值； 其次，預(yù)測(cè)電池系統(tǒng)狀態(tài)量的先驗(yàn)估計(jì)值;根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量先 驗(yàn)估算結(jié)果，如式(3)所示：饋 式中韋掛是由k時(shí)刻的前η個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)量后驗(yàn)估算值灰色預(yù)測(cè)得來(lái)，皆是當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng) 狀態(tài)量的先驗(yàn)估算值，系統(tǒng)狀態(tài)估算誤差協(xié)方差嚇由式(4)計(jì)算得來(lái)：(4) 最后，更新估算結(jié)果和估算誤差協(xié)方差;利用k時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)量Υ化)更新系統(tǒng)狀態(tài)估算 結(jié)果和狀態(tài)估算誤差協(xié)方差，首先通過(guò)式(5)計(jì)算系統(tǒng)測(cè)量余量：(5) 其中Υ化)為電池實(shí)測(cè)端電壓;ek為k時(shí)刻系統(tǒng)測(cè)量余量;最優(yōu)卡爾曼增益Kk通過(guò)式(6)計(jì) 算：(6) 利用式(7)和式(8)更新預(yù)測(cè)結(jié)果：(7) 式中荀是k時(shí)刻電池系統(tǒng)狀態(tài)量更新后估算結(jié)果，即后驗(yàn)估算值。同時(shí)通過(guò)式(8)對(duì)該 值誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新：(8) 式中巧+為誤差協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣。 (3)裡離子電池 SOC估算： 在該算法的實(shí)際應(yīng)用中，首先利用擴(kuò)展卡爾曼算法使電池 SOC估算收斂后再啟用灰色 預(yù)測(cè)模型估算電池 SOC;Wk時(shí)刻前η個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)量的后驗(yàn)估算值皆1，藏_2，...，花。通過(guò)灰色 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值％，再依次W式(4)至式(8)分別計(jì)算巧，ek，Kk， 和，巧+，根據(jù)中的SO(Xk)即可得k時(shí)刻電池 SOC值;在k+1時(shí)刻時(shí)，根據(jù)采集到的電池端電 壓Ut化+1)和電流II化+1)辨識(shí)出電池模型參數(shù)Ro化+l)，Ri化+l)，Ci化+1)并更新?tīng)顟B(tài)空間方 程（1)和觀測(cè)方程(2)中的Ak+i，Bk+i，Ck+i，Dk+i，重復(fù)上述預(yù)測(cè)和更新的步驟，完成電池 S0C估 算。2. 根據(jù)權(quán)利要求書(shū)1所述的一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼算法的裡離子電池 S0C估算方法， 其特征在于，所述灰色擴(kuò)展卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)中可W采用灰色預(yù)測(cè)的模型有:GM(1，1)模 型、Verhulst GM(1，1)模型、殘差模型、新陳代謝模型等多種經(jīng)典灰色預(yù)測(cè)模型，或者是改 進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型中的任意一種灰色預(yù)測(cè)模型。3. 根據(jù)權(quán)利要求書(shū)1所述的一種基于灰色擴(kuò)展卡爾曼算法的裡離子電池 S0C估算方法， 其特征在于，所述灰色擴(kuò)展卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)中采用的灰色預(yù)測(cè)模型是一種改進(jìn)的基于 滑窗結(jié)構(gòu)的GM( 1，1)灰色預(yù)測(cè)模型； 采用基于滑窗結(jié)構(gòu)的GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型替代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中的化cobian矩 陣，做k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量的先驗(yàn)估算;將灰色擴(kuò)展卡爾曼算法中的系統(tǒng)中間狀態(tài)量看作成隨 時(shí)間變化的灰色發(fā)展過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單隨機(jī)過(guò)程，進(jìn)而對(duì)該灰色發(fā)展過(guò)程建立滑窗結(jié)構(gòu)的 灰色預(yù)測(cè)模型，并使其白化； 假定時(shí)間序列在k時(shí)刻時(shí)滑窗窗口內(nèi)η個(gè)更新后電池系統(tǒng)狀態(tài)量的歷史數(shù)據(jù) 皆1，皆2，...，.皆,,，即后驗(yàn)估算值，構(gòu)成序列)(^，則《(〇)可由式(9)表示：(9) 為挖掘序列XW變化趨勢(shì)，對(duì)該序列進(jìn)行一次累加變換，得至化W的1-AG0序列xW，則X w可由式（10)表示：聯(lián)立式（13)和（14)計(jì)算得出苗、《后代入式（12)得GM(1，1)的白化方程，通過(guò)解白化方 程得到該一階方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)系統(tǒng)下一步發(fā)展，將模型離散化后，可得出預(yù) 測(cè)模型表達(dá)式(15):115) 式中文t是由k時(shí)刻的前η個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)量后驗(yàn)估算值通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型得到的。
【文檔編號(hào)】G01R31/36GK105842633SQ201610372662
【公開(kāi)日】2016年8月10日
【申請(qǐng)日】2016年5月30日
【發(fā)明人】潘海鴻, 呂治強(qiáng), 陳琳
【申請(qǐng)人】廣西大學(xué)