一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種滾動軸承?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，包括：1)收集系統(tǒng)的屬性參數(shù)；2)計算每個部件的初始速度和加速度；3)建立轉(zhuǎn)子的有限元模型；4)計算每個部件上的合力和合力矩；5)將合力代入到部件的動力學(xué)方程獲得每個部件的剛體運(yùn)動速度和加速度；6)求解轉(zhuǎn)子的有限元模型，獲得轉(zhuǎn)子的彈性振動；7)將轉(zhuǎn)子的彈性振動和轉(zhuǎn)子的剛體運(yùn)動進(jìn)行疊加；8)計算整個軸承?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時域響應(yīng)。本發(fā)明考慮了每個部件的三維運(yùn)動、滑動牽引力、軸承間隙、套圈局部故障和套圈波紋度，同時應(yīng)用轉(zhuǎn)子的有限元模型來求解轉(zhuǎn)子的彈性變形，并與系統(tǒng)的動力學(xué)模型進(jìn)行耦合，最終得到軸承?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時域響應(yīng)。
【專利說明】
一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械動力學(xué)領(lǐng)域，涉及一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 高速主軸、航空發(fā)動機(jī)、高速列車輪轂等滾動軸承支撐的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備應(yīng)用廣泛， 其關(guān)鍵部件包含一個由滾動軸承和轉(zhuǎn)子組成的滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。為了定量研究軸承損 傷、間隙、轉(zhuǎn)子碰磨等常見故障的振動機(jī)理，準(zhǔn)確預(yù)測并分析轉(zhuǎn)子的非線性振動響應(yīng)、不平 衡引起的同步回旋、高速狀態(tài)下的失穩(wěn)、固有頻率隨系統(tǒng)參數(shù)的變化等動力學(xué)行為，有必要 建立整個滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型。通過模型求解和仿真研究，建立系統(tǒng)參數(shù)與動 態(tài)響應(yīng)特征的聯(lián)系，從而為故障及振動機(jī)理研究提供有效的理論指導(dǎo)?？偠灾?，滾動軸 承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型可以應(yīng)用在故障診斷、機(jī)理研究、參數(shù)優(yōu)化等諸多方面，是定量分 析和研究系統(tǒng)動力學(xué)特性的關(guān)鍵步驟。
[0003] 為了研究軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)行為，須建立轉(zhuǎn)子和滾動軸承的耦合模型。 Zhang等（Zhang X，Han Q,Peng Z,et al.A new nonlinear dynamic model of the rotor-bearing system considering preload and varying contact angle of the bearing[J].Commun.Nonlinear Sci.Numer? Simulat? 2014,22(1-3):821-841 ?)基于Jones 模型建立了一個滾動軸承-剛性轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，每個安裝在轉(zhuǎn)子上的軸承都有5個自由 度，施加在轉(zhuǎn)子上的合力通過Jones模型來求解。呂運(yùn)等（呂運(yùn)，童大鵬，田野，賴亞輝.滾動 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模與仿真分析[J].機(jī)械強(qiáng)度，2005,37(6): 1178-1185)著重考慮滾 動軸承的接觸非線性對滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，將基座、軸承的振動納入到 研究范圍內(nèi)。張玉言等(張玉言，王曉力，閆曉亮.高速滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性研 究[C].第十一屆全國摩擦學(xué)大會論文集.2013.)考慮滾動體與滾道間的彈流潤滑油膜，研 究了高速滾動軸承平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。袁茹等(袁茹，趙凌燕，王三民.滾動軸承轉(zhuǎn) 子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004,23(10): 1175-1177.)在計及 軸承接觸非線性和徑向間隙的條件下，建立了滾動軸承支承的水平剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性 動力學(xué)模型。
[0004] 從文獻(xiàn)調(diào)研中可以發(fā)現(xiàn)，在眾多軸承模型中，Gupta的動力學(xué)模型考慮了每個部件 的三維運(yùn)動、滑動牽引力和保持架效應(yīng)，是目前考慮因素最全面、系統(tǒng)的動力學(xué)模型，然而 Gupta模型到目前還沒有應(yīng)用到滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模中。同時，轉(zhuǎn)子的彈性變形 通常被忽略，這在當(dāng)轉(zhuǎn)子受到重載或在高速狀態(tài)下是不準(zhǔn)確的。因此要想建立準(zhǔn)確的滾動 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，就必須考慮因素全面的軸承模型，且不能忽略轉(zhuǎn)子的彈性變 形。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于基于Gupta模型建立一個可以計算滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛體運(yùn) 動的動力學(xué)模型，并將其與轉(zhuǎn)子有限元模型進(jìn)行耦合來考慮轉(zhuǎn)子的彈性振動，最終得到一 種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法。
[0006] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0007] -種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，包括以下步驟：
[0008] 1)收集滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的屬性參數(shù)；
[0009] 2)根據(jù)Jones擬靜力學(xué)模型，求解滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中每個部件的速度和位移；
[0010] 3)根據(jù)轉(zhuǎn)子的物理屬性參數(shù)來建立轉(zhuǎn)子的有限元模型；
[0011] 4)根據(jù)軸承各部件間的相互作用計算作用在轉(zhuǎn)子上的合力和合力矩；
[0012] 5)將計算得到的作用在轉(zhuǎn)子上的合力代入到滾動軸承動力學(xué)模型獲得滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中每個部件的剛體運(yùn)動速度和加速度；
[0013] 6)使用NewmarkP方法求解轉(zhuǎn)子的有限元模型，獲得轉(zhuǎn)子的彈性振動；
[0014] 7)將轉(zhuǎn)子的彈性振動和剛體運(yùn)動進(jìn)行疊加，獲得轉(zhuǎn)子的耦合運(yùn)動；
[0015] 8)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所有部件的速度和加速度求得后，使用變步長四階龍格-庫塔-費爾伯格方法得到下一時刻滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中所有部件的速度和位移，重復(fù)進(jìn)行直到 達(dá)到預(yù)先設(shè)定的時刻，得到整個軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時域響應(yīng)。
[0016] 進(jìn)一步的，步驟4)中，滾球和套圈之間的合力為：
[0017] F；=Q；+f；-c^t (16)
[0018] 式中：Cbr--由于接觸區(qū)域的潤滑引起的阻尼系數(shù)/N.s.nfSQf--垂直于滾球 和套圈接觸面的接觸力QkSff-一平行于滾球和套圈接觸面的牽引力；
[0019] 作用在套圈上的力等于作用在滾球上的力，且兩者方向相反;滾球質(zhì)心的力矩 和關(guān)于套圈質(zhì)心的合力矩4為 Mlk^rcpkxF：
[0020] 1 . . (17)
[0021 ] 式中：rc；Pk和rprk--某接觸點相對于滾球中心和套圈中心的位置向量;下標(biāo)j-- 軸承的第j個滾球;上標(biāo)rk--第k個套圈坐標(biāo)系；上標(biāo)c--接觸坐標(biāo)系;T。, rk--從接觸 坐標(biāo)系到套圈坐標(biāo)系的變換矩陣；
[0022]作用在轉(zhuǎn)子上的合力可以表示為
[0023] K^F^+f^T^+G；, C18) .々=1. k=l J-\.
[0024] 式中:n-一裝配在轉(zhuǎn)子上軸承的個數(shù);Td-一從接觸坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的變換 矩陣;一一第k個軸承的滾球作用在內(nèi)圈上的合力;貧一一轉(zhuǎn)子的重力；
[0025]作用在轉(zhuǎn)子質(zhì)心的合力矩為 f - \
[0026] = 2(m^+.^) = I trUxT^+〇^><tTM <i^> A k=^X \ ./-l j=X J
[0027] 式中：--由第k個軸承滾球和內(nèi)圈之間的合力引起的力矩;Tcr--從接觸坐 標(biāo)系到轉(zhuǎn)子定體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。
[0028] 進(jìn)一步的，步驟5)中，在慣性坐標(biāo)系中描述滾球的平動運(yùn)動，在笛卡爾坐標(biāo)系中描 述套圈、保持架和轉(zhuǎn)子的平動運(yùn)動;將軸承外圈和軸承座孔的相互作用建模成^個均勻支 撐在外圈上的彈簧和阻尼并列出外圈和軸承座的動力學(xué)方程，同時考慮外圈可活動時的動 力學(xué)方程和旋轉(zhuǎn)部件在各自定體坐標(biāo)系中的歐拉方程，求出平動加速度和角加速度。
[0029] 進(jìn)一步的，步驟7)中，轉(zhuǎn)子節(jié)點處的速度vP和加速度aP由下式獲得
[0030] lVp~Vn+Vd q 7)
[ap=ari+ael
[0031] 式中：Vri和ari--剛體運(yùn)動的速度/mi1和加速度/m.jT 2,通過動力學(xué)模型計算； Vei^Paei--彈性振動的速度/m. s"1和加速度/m. sA通過有限元模型求得;在每一個計算步 長，軸承滾球和內(nèi)圈之間的合力矩Mrk、以及慣性力Fei和慣性力矩Mel通過動力學(xué)模型求解， 這些力施加在轉(zhuǎn)子有限元模型上;獲得轉(zhuǎn)子的彈性振動后，軸承配合處節(jié)點的速度和加速 度通過式(27)計算。
[0032] 進(jìn)一步的，步驟1)中所述屬性參數(shù)包括:幾何參數(shù)、材料屬性、運(yùn)行狀態(tài)以及潤滑 模型。
[0033]進(jìn)一步的，在步驟4)、5)中，基于Gupta模型建立了一個可以計算滾動軸承-轉(zhuǎn)子系 統(tǒng)剛體運(yùn)動的動力學(xué)模型。Gupta軸承動力學(xué)模型考慮了軸承間隙、潤滑效應(yīng)、保持架效應(yīng) 等對軸承動力學(xué)行為有很大影響的因素，是目前考慮因素最為完備的軸承模型之一。因此， 本發(fā)明考慮了每個部件(外圈、內(nèi)圈、滾球和轉(zhuǎn)子)的三維運(yùn)動、滑動牽引力、軸承間隙、套圈 局部故障和套圈波紋度，基于Gupta滾動軸承模型提出了一個滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模 型。
[0034]相對于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有以下優(yōu)點:Gupta軸承動力學(xué)模型考慮了軸承間隙、 潤滑效應(yīng)、保持架效應(yīng)等對軸承動力學(xué)行為有很大影響的因素，能夠比較完全地描述軸承 的振動特征，是目前最為完備的軸承模型之一。本發(fā)明基于Gupta模型建立了一個可以計算 滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛體運(yùn)動的動力學(xué)模型，并將其與轉(zhuǎn)子有限元模型進(jìn)行耦合來考慮轉(zhuǎn) 子的彈性振動，使得轉(zhuǎn)子在受到重載或在高速狀態(tài)下的時域響應(yīng)更加準(zhǔn)確。
【附圖說明】
[0035]圖1是本發(fā)明的轉(zhuǎn)子有限元模型。
[0036]圖2是本發(fā)明的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幾何相互作用圖。
[0037]圖3是本發(fā)明的軸承-轉(zhuǎn)子試驗臺裝配簡圖。
[0038] 圖4是本發(fā)明的轉(zhuǎn)子有限元模型實例。
[0039] 圖5是本發(fā)明的節(jié)點8仿真和實驗的振動響應(yīng)比較。
[0040]圖6是本發(fā)明的流程不意圖。
【具體實施方式】
[0041]請參閱圖1至圖6所示，本發(fā)明一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，包括以 下步驟：
[0042 ] 1)收集滾動軸承_轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的屬性參數(shù)，包括:幾何參數(shù)、材料屬性、運(yùn)行狀態(tài)以及 潤滑模型，為軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模提供數(shù)據(jù)支持；
[0043] 2)根據(jù)Jones擬靜力學(xué)模型，求解滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中每個部件的速度和位移；
[0044] 3)根據(jù)轉(zhuǎn)子的物理屬性參數(shù)來建立轉(zhuǎn)子的有限元模型；
[0045] 4)根據(jù)軸承各部件間的相互作用計算作用在轉(zhuǎn)子上的合力和合力矩；
[0046] 5)將計算得到的作用在轉(zhuǎn)子上的合力代入到滾動軸承動力學(xué)模型獲得滾動軸承- 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中每個部件的剛體運(yùn)動速度和加速度；
[0047] 6)使用NewmarkP方法求解轉(zhuǎn)子的有限元模型，獲得轉(zhuǎn)子的彈性振動；
[0048] 7)將轉(zhuǎn)子的彈性振動和剛體運(yùn)動進(jìn)行疊加，也就是將滾動軸承動力學(xué)模型與轉(zhuǎn)子 有限元模型進(jìn)行耦合，獲得轉(zhuǎn)子的耦合運(yùn)動，這是本發(fā)明最具創(chuàng)新性的一步；
[0049] 8)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所有部件的速度和加速度求得后，使用變步長四階龍格-庫塔-費爾伯格方法可以得到下一時刻滾動軸承_轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中所有部件的速度和位移，重復(fù)進(jìn)行 直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的時刻，便可以得到整個軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時域響應(yīng)。
[0050] 步驟3)和步驟6)中，使用有限元方法求解轉(zhuǎn)子的彈性振動。有限元模型只有當(dāng)施 加了邊界條件之后才能進(jìn)行求解。假設(shè)軸承僅僅限制了軸承配合處節(jié)點的平動自由度，而 相應(yīng)的轉(zhuǎn)動自由度是自由的。如圖1所示，第一、第二和第k個軸承分別裝配在節(jié)點2、4和i， 它們的平動自由度都被限制。由于軸承配合處節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度沒有被限制，滾球和內(nèi)圈 之間的合力矩Mrl、Mr2. . .Mrk將會對轉(zhuǎn)子的彈性振動有貢獻(xiàn)，如圖1所示。
[0051] 應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理可以獲得由剛體運(yùn)動產(chǎn)生的作用在轉(zhuǎn)子上的慣性力。Fel和Mel 分別是作用在轉(zhuǎn)子第1個單元（圖1只給出了作用在第一個單元上的慣性力）上的慣性力和 慣性力矩，它們可以表示為
[0052] \FMt=~mfhR ⑴
[0053] 式中:mei--第1個單元的質(zhì)量/kg; Jei--第1個單元的轉(zhuǎn)動慣量/kg.m2;aei-- 第1個單元剛體運(yùn)動的加速度一一第1個單元剛體運(yùn)動的角加速度/rad. s氣 [0054]此外，也考慮了轉(zhuǎn)子的重力
[0055] Gei=meig (2)
[0056] 式中：g-一重力加速度/m.s-2。
[0057]作用在轉(zhuǎn)子上的合力F(t)可以表示為 m n
[0058] F{t)~ F0 + ^{Fel +Mcl + Ge!) + ^Mrt (3) /=} k=\
[0059] 式中:F。一一外部力/N; m一一單元數(shù)量;rk 一一套圈定體坐標(biāo)系;k 一一第k個軸承 的套圈。
[0060]所述步驟4)中，軸承滾球和轉(zhuǎn)子幾何相互作用如圖2所示，位矢rbrk由滾球中心和 套圈中心確定，使用上標(biāo)i表示慣性坐標(biāo)系，rbrk可表示為 [0061] K,^ik-，ik (4>
[0062] 式中： < 表示慣性坐標(biāo)系中滾球幾何中心的位移矢量;'表示慣性坐標(biāo)系中套圈 幾何中心的位移矢量。
[0063] 使用上標(biāo)rk表示第k個軸承的套圈定體坐標(biāo)系，則位矢rbrk從慣性坐標(biāo)系和套圈定 體坐標(biāo)系的向量變換可表示為
[0064] ^ =r,4 (:5)
[0065] 式中：Tir一一慣性坐標(biāo)系和套圈定體坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換矩陣，可以根據(jù)套圈 的姿態(tài)角確定。
[0066] 然后在滾道定體坐標(biāo)系中描述的滾球方位角可表示為
(6)
[0068] 式中：下標(biāo)2和3--向量的第二和第二分量。
[0069] 則在套圈定體坐標(biāo)系中向量^可以表示為 0
[0070] rf；*= -i?/SinC ^ (7) Rfcos0^
[0071 ] 式中:Rf--套圈濃道中心軌跡半徑/m，對于內(nèi)圈 //
[0072] ,Rf = ifi 5)Dcosq, - A; -p{ ( 8)
[0073] 對于外圈 d
[0074] Mj ----.(/〇.-.0：,5)￡)c〇s￡^q + Aq Pq {9 )：
[0075] 式中：dm--節(jié)圓半徑/m; fi和f。--內(nèi)圈和外圈的滾道曲率因子;D--滾球直 徑/m;a〇--初始接觸角/rad; A i和A。--內(nèi)外圈間隙/m;pi和p。--由于內(nèi)圈滾道波紋度 和外圈滾道波紋度引起的位移/m。
[0076] 滾道曲率中心Ra和滾球中心0ak的相對位置為
[0077] 4=4-匕 （⑴）
[0078]若滾球和套圈之間存在任何相互作用，則接觸負(fù)荷將沿著rbck作用，因此接觸角a 可以表示為
(11)
[0080] 式中：上標(biāo)ak--滾球/套圈方位坐標(biāo)系，可以通過旋轉(zhuǎn)套圈定體坐標(biāo)系的x軸沒匕 角獲得:下標(biāo)1和3--向量的第一和第二分量。
[0081] 為了方便，設(shè)定了一個稱為接觸坐標(biāo)系的新坐標(biāo)系，其原點和接觸區(qū) 域中心重合。一旦向量通過接觸角a從滾球/套圈方位坐標(biāo)系ak轉(zhuǎn)換到接觸坐標(biāo)系c，滾球和 套圈之間的彈性變形可表示為
[0082] S = r^-(f-0.S)D-S^ (12)
[0083] 式中：f--滾道曲率因子;下標(biāo)3--向量么的第三個分量而一一由于軸承套圈 局部故障而引起的額外位移。
[0084]滾球和滾道之間的接觸力可以通過赫茲點接觸理論求解 Iks'- s > 〇 廠 '
[0085] (^ = 1 〇 J<() (13)
[0086] 式中:K--赫茲接觸剛度系數(shù)/N.m-1。
[0087] 在圖2中，當(dāng)求得了轉(zhuǎn)子在慣性坐標(biāo)系中的速度<和在轉(zhuǎn)子定體坐標(biāo)系的角速度 <，在套圈中心〇rk處的速度<和角速度<可表示為 \v'rk =v'r+ T -d' x 0,.0rk a、
[0088] \ f 1 (14)
[0089] 式中：Tri一一從轉(zhuǎn)子定體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，可根據(jù)轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角 確定。
[0090] 假設(shè)v;*和V;,分別是滾球和套圈在接觸坐標(biāo)系中的速度，則滾球和套圈在接觸點 處的相對速度<?可表示為
[0091] v：ik=vLprk-vcpbk (15)
[0092]滑動速度的牽引系數(shù)~和％可由軸承潤滑模型確定，然后牽引力f等于徑向力和 牽引系數(shù)的乘積。當(dāng)垂直于接觸面的接觸力送和與接觸面平行的牽引力I:求得后，滾球和 套圈之間的合力便可以求得
[0093] F[, = Ql +/Af ~cbXbk (16 )
[0094]式中：Cbr-一由于接觸區(qū)域的潤滑引起的阻尼系數(shù)/N.s.nf1。
[0095]作用在套圈上的力等于作用在滾球上的力，且兩者方向相反。此外，關(guān)于滾球質(zhì)心 的力矩和關(guān)于套圈質(zhì)心的合力矩可表示為 d;具e
[0096] | ^ , C17) 風(fēng)J 二 - _/:=1
[0097] 式中：Zk-一第k個軸承的滾球個數(shù);rc；pl^Pr prk-一某接觸點相對于滾球中心和套 圈中心的位置向量;下標(biāo)j--軸承的第j個滾球;上標(biāo)rk--第k個套圈坐標(biāo)系;上標(biāo)c-- 接觸坐標(biāo)系;Tqk-一從接觸坐標(biāo)系到套圈坐標(biāo)系的變換矩陣。
[0098]作用在轉(zhuǎn)子上的合力可以表示為
[0099] (m k=i .k=i j=i
[0100] 式中:n-一裝配在轉(zhuǎn)子上軸承的個數(shù);Ted-一從接觸坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的變換 矩陣;巧一一第k個軸承的滾球作用在內(nèi)圈上的合力;切一一轉(zhuǎn)子的重力。
[0101] 作用在轉(zhuǎn)子質(zhì)心的合力矩可表示為
[0102] M； = ± (m：1 +M；)=fj\± xTrF^ +〇A^X±T,^ ) (1:9)
[0103] 式中：--由第k個軸承滾球和內(nèi)圈之間的合力引起的力矩;Tcr--從接觸坐 標(biāo)系到轉(zhuǎn)子定體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。
[0104] 所述步驟5)中，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)部件的運(yùn)動可以分解成質(zhì)心的平動運(yùn)動和繞質(zhì)心 的轉(zhuǎn)動。不同部件的動力學(xué)方程可以根據(jù)其運(yùn)動特點在不同的坐標(biāo)系中描述。滾球的平動 運(yùn)動在慣性柱坐標(biāo)系中描述比較方便 mbx = Fx
[0105] < ni；r -mhrd^ - Fr (20) mhrO -\- 2mhrO =
[0106]式中：mb--滾球的質(zhì)量/kg; (Fx，F(xiàn)r，F(xiàn)e)--在柱坐標(biāo)系三個方向上的合力分量/ N〇
[0107] 套圈、保持架和轉(zhuǎn)子的平動運(yùn)動在笛卡爾坐標(biāo)系中描述比較方便 mrx =
[0108] < mry = Fy (21) mrz =
[0109]式中:mr--套圈、保持架或者轉(zhuǎn)子的質(zhì)量/kg;(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn) z)--笛卡爾坐標(biāo)系三個 方向上的合力分量/N。
[0110] 軸承外圈和軸承座孔的相互作用被建模成^個均勻支承在外圈上的彈簧和阻尼， 外圈y和z方向的動力學(xué)方程為
[0111] \i _ "u:+￡ k." (v cos 沒",+z si n t)++t. < ^ (22) 相…芝+Z /" (v cos ~+2 si n ~-)1卜A
[0112] 式中:m〇r--軸承外圈質(zhì)量/kg;kPi、cPi和9 Pi--彈黃剛度/N.m 阻尼/N. s .m 1和 方位角/rad;rrp-一軸承座孔和外圈之間的間隙/m;右端括號的下標(biāo)"+"表示當(dāng)括號中的值 大于〇時，彈簧是壓縮的，有恢復(fù)力存在;而當(dāng)括號中的值小于〇時，括號中的值取〇,此時彈 簧未壓縮，不存在恢復(fù)力。而軸承座的動力學(xué)方程可表示為 'mPy+cpj+kpyy = +2sin^,, -/;Jf +c,)；frcos0,, +isin^j]cx)s^.,;
[0113] 1=1....., (23) mpz + Cp:z + kp:z = X \k,：! [y cos0pi + z sin 0pi - )+ + cpi (.r cos 0pi + z sin 9pi )]sin 9pi M
[0114] 式中：mp--軸承座質(zhì)量/kg; Cpy和CpZ--y和z方向的阻尼系數(shù)/N. s.m Skpy和 kPz y和z方向的剛度/N.m、
[0115]若外圈x方向是活動的，則相應(yīng)的動力學(xué)方程為
[0116] morx-^cpxx = F^ (24)
[0117] 式中：cpx--x方向阻尼/N. s.m-、
[0118] 對于任何部件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動可在各自的定體坐標(biāo)系中用歐拉方程來描述
[0119] - L/〇2 -(/> - L )(0:^ - M2 C25 ) I、〇}' -(l = M'
[0120] 式中：（Ii，12，13)--主慣性質(zhì)量/kg .m2; ( w i，o 2，〇 3)--角速度分量/rad. s 1; (Mi,M2,M3)--合力矩分量/N.m。
[0121] 當(dāng)速度、角速度、合力和合力矩求得后，便可以通過(20)~(25)來求得平動加速度 和角加速度。
[0122] 由于軸承內(nèi)圈固定在轉(zhuǎn)子上，套圈中心的加速度由轉(zhuǎn)子質(zhì)心的加速度確定。假設(shè) 〇rk處的平動加速度和角加速度分別是ark和0 rk，轉(zhuǎn)子質(zhì)心Or處的平動加速度和角加速度分 別是ar和&，則Ork處的平動加速度和角加速度為 「01231 K =< + 7：^：X^ + 7；Xx(^X〇^) (26) 1 %=疋
[0124] 所述步驟7)中，應(yīng)用轉(zhuǎn)子的有限元模型與系統(tǒng)的動力學(xué)模型進(jìn)行了耦合。轉(zhuǎn)子節(jié) 點處的速度^和加速度&1)可以由下式獲得
[0125] ] (27)
[ap^ari+ae,
[0126] 式中：Vri和ari--剛體運(yùn)動的速度/mi1和加速度/m.jT 2,可以通過動力學(xué)模型計 算;而wi和ael--彈性振動的速度/mi1和加速度/m.f 2,可以通過有限元模型求得。這兩 個模型可以同時進(jìn)行求解。在每一個計算步長，軸承滾球和內(nèi)圈之間的合力矩M rk、以及慣性 力Fel和慣性力矩Mel可以通過動力學(xué)模型求解，這些力是施加在轉(zhuǎn)子有限元模型上的。另一 方面，一旦獲得轉(zhuǎn)子的彈性振動，軸承配合處節(jié)點的速度和加速度可以通過式(27)計算，這 些值被代入到動力學(xué)模型來計算下一時刻的剛體運(yùn)動。
[0127] 下面結(jié)合一個實例對本發(fā)明的一種基于滾動軸承動力學(xué)模型與轉(zhuǎn)子有限元模型 耦合建模的方法作進(jìn)一步詳細(xì)說明，同時驗證本發(fā)明在工程應(yīng)用中的有效性，但本實例并 不用于限制本發(fā)明。
[0128] 軸承-轉(zhuǎn)子試驗臺的裝配簡圖如圖3所示。轉(zhuǎn)子由兩個角接觸軸承（Timken LM11749)支承。裝有不平衡質(zhì)量的轉(zhuǎn)盤固定在轉(zhuǎn)子上。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，偏心質(zhì)量將會使轉(zhuǎn)子 產(chǎn)生振動。轉(zhuǎn)子在兩個位置上的振動響應(yīng)分別由兩個Lion位移傳感器(靈敏度 :80mV/wii)來 測量。
[0129] Timken LM11749軸承和轉(zhuǎn)子的參數(shù)如表1所示。圖4給出了轉(zhuǎn)子的有限元模型，由 15個單元組成。兩個軸承分別安裝在節(jié)點3和節(jié)點14上。因此節(jié)點3和節(jié)點14的平動自由度 是固定的。由偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心力施加在節(jié)點9上。傳感器測量節(jié)點8和節(jié)點11的振動信 號。
[0130] 在仿真中，外圈間隙和內(nèi)圈間隙均被設(shè)為7.5wii。圖5給出了當(dāng)轉(zhuǎn)速為1800r/min時 節(jié)點8仿真的振動響應(yīng)和實驗所測值的比較。在圖5中，F(xiàn)-M表示考慮了轉(zhuǎn)子彈性變形的耦合 模型，而R-M表示剛體運(yùn)動模型。從圖5可以看出F-M的仿真結(jié)果和測量到振動響應(yīng)匹配得比 較好。由于R-M只可以計算轉(zhuǎn)子的剛體運(yùn)動，其仿真的幅值要比測量的振動響應(yīng)小。
[0131] 表1Timken LM11749軸承和轉(zhuǎn)子的參數(shù)
【主權(quán)項】
1. 一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，其特征在于，包括以下步驟： 1) 收集滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的屬性參數(shù)； 2) 根據(jù)Jones擬靜力學(xué)模型，求解滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中每個部件的速度和位移； 3) 根據(jù)轉(zhuǎn)子的物理屬性參數(shù)來建立轉(zhuǎn)子的有限元模型； 4) 根據(jù)軸承各部件間的相互作用計算作用在轉(zhuǎn)子上的合力和合力矩； 5) 將計算得到的作用在轉(zhuǎn)子上的合力代入到滾動軸承動力學(xué)模型獲得滾動軸承-轉(zhuǎn)子 系統(tǒng)中每個部件的剛體運(yùn)動速度和加速度； 6) 使用NewmarkP方法求解轉(zhuǎn)子的有限元模型，獲得轉(zhuǎn)子的彈性振動； 7) 將轉(zhuǎn)子的彈性振動和剛體運(yùn)動進(jìn)行疊加，獲得轉(zhuǎn)子的耦合運(yùn)動； 8) 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所有部件的速度和加速度求得后，使用變步長四階龍格-庫塔-費爾 伯格方法得到下一時刻滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中所有部件的速度和位移，重復(fù)進(jìn)行直到達(dá)到 預(yù)先設(shè)定的時刻，得到整個軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時域響應(yīng)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，其特征在于，步 驟4)中，滾球和套圈之間的合力為： F；-Q；+ftc-cbiy：bt "6) 式中：Cbr-一由于接觸區(qū)域的潤滑引起的阻尼系數(shù)/N.s.nfSQf-一垂直于滾球和套 圈接觸面的接觸力QkSff-一平行于滾球和套圈接觸面的牽引力； 作用在套圈上的力等于作用在滾球上的力，且兩者方向相反;滾球質(zhì)心的力矩Mi和關(guān) 于套圈質(zhì)心的合力矩Μ?為式中：rc；Pk和rprk--某接觸點相對于滾球中心和套圈中心的位置向量;下標(biāo)j 軸承 的第j個滾球;上標(biāo)rk--第k個套圈坐標(biāo)系;上標(biāo)c--接觸坐標(biāo)系;Tc；,rk 從接觸坐標(biāo) 系到套圈坐標(biāo)系的變換矩陣； 作用在轉(zhuǎn)子上的合力可以表示為式中：η-一裝配在轉(zhuǎn)子上軸承的個數(shù);一一從接觸坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的變換矩 陣；一一第k個軸承的滾球作用在內(nèi)圈上的合力；-一轉(zhuǎn)子的重力； 作用在轉(zhuǎn)子質(zhì)心的合力矩為式中：Mi--由第k個軸承滾球和內(nèi)圈之間的合力引起的力矩;--從接觸坐標(biāo)系 到轉(zhuǎn)子定體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，其特征在于，步 驟5)中，在慣性坐標(biāo)系中描述滾球的平動運(yùn)動，在笛卡爾坐標(biāo)系中描述套圈、保持架和轉(zhuǎn)子 的平動運(yùn)動;將軸承外圈和軸承座孔的相互作用建模成NP個均勻支撐在外圈上的彈簧和阻 尼并列出外圈和軸承座的動力學(xué)方程，同時考慮外圈可活動時的動力學(xué)方程和旋轉(zhuǎn)部件在 各自定體坐標(biāo)系中的歐拉方程，求出平動加速度和角加速度。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，其特征在于，步 驟7)中，轉(zhuǎn)子節(jié)點處的速度vP和加速度 &[)由下式獲得式中：Vri和ari--剛體運(yùn)動的速度/m.iT1和加速度/m.iT 2,通過動力學(xué)模型計算;vei和 ael--彈性振動的速度/m. 和加速度/m.sj，通過有限元模型求得;在每一個計算步長， 軸承滾球和內(nèi)圈之間的合力矩Mrk、以及慣性力Fel和慣性力矩Mel通過動力學(xué)模型求解，這些 力施加在轉(zhuǎn)子有限元模型上;獲得轉(zhuǎn)子的彈性振動后，軸承配合處節(jié)點的速度和加速度通 過式(27)計算。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)耦合建模方法，其特征在于，步 驟1)中所述屬性參數(shù)包括:幾何參數(shù)、材料屬性、運(yùn)行狀態(tài)以及潤滑模型。
【文檔編號】G01M13/04GK105928707SQ201610272568
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月27日
【發(fā)明人】曹宏瑞, 石斐, 陳雪峰, 張興武, 李亞敏
【申請人】西安交通大學(xué)