等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明提出一種等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法，首先根據(jù)試樣材料參數(shù)和幾何設(shè)計(jì)尺寸，通過(guò)扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的諧振長(zhǎng)度解析公式，得到扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的諧振長(zhǎng)度，然后利用有限元方法分析試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率，根據(jù)分析結(jié)果修正扭轉(zhuǎn)試樣諧振長(zhǎng)度，使試樣的實(shí)際固有頻率在F±0.5kHz范圍內(nèi)接近設(shè)計(jì)頻率，并在標(biāo)距段獲得相等的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，滿足超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)的要求，提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。本發(fā)明豐富了超聲疲勞試驗(yàn)的試樣類型，擴(kuò)展了超聲疲勞試驗(yàn)方法的應(yīng)用范圍，提高了超聲疲勞疲勞試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，為金屬材料的超高周扭轉(zhuǎn)疲勞性能研究奠定了基礎(chǔ)。
【專利說(shuō)明】
等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及金屬材料扭轉(zhuǎn)疲勞性能、耐久性測(cè)試領(lǐng)域，具體是一種等截面超聲扭 轉(zhuǎn)疲勞試樣的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 疲勞是材料在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下，在某點(diǎn)或局部產(chǎn)生永久性損傷，一定循 環(huán)加載周次后形成裂紋、裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展到完全斷裂，這種由應(yīng)力應(yīng)變反復(fù)作用引起材料 性能變化，導(dǎo)致材料失效的現(xiàn)象被稱為材料的疲勞。疲勞失效是結(jié)構(gòu)件在承受循環(huán)交變載 荷作用下主要的失效形式，如軸、曲柄、葉片、齒輪等以及壓力容器、管道、車輛、飛機(jī)等構(gòu)件 的主要失效形式都是疲勞破環(huán)，隨著生產(chǎn)實(shí)踐發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，根據(jù)循環(huán)次數(shù)在1〇 7左右確 定出的耐久極限而設(shè)計(jì)出的構(gòu)件在承受更高周次循環(huán)作用時(shí)，仍然會(huì)發(fā)生疲勞破壞，這促 使廣大科研工作者和工程人員探尋更高循環(huán)周次下結(jié)構(gòu)材料的疲勞極限。但若采用傳統(tǒng)的 疲勞測(cè)試手段，測(cè)試頻率一般在100HZ左右，若以此試驗(yàn)頻率為例，進(jìn)行循環(huán)次數(shù)超過(guò)10 9周 的疲勞試驗(yàn)，需耗時(shí)100多天，這在工程上完全不能接受，然而上世紀(jì)超聲疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)的 出現(xiàn)，試驗(yàn)加載頻率達(dá)到20kHz，同樣進(jìn)行10 9周的疲勞試驗(yàn)，只需13.9小時(shí)，使得進(jìn)行超過(guò) 1〇9周次的超高周疲勞試驗(yàn)成為可能，應(yīng)用超聲疲勞試驗(yàn)技術(shù)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了很多金屬材料 的超高周拉壓疲勞試驗(yàn)，對(duì)其拉壓超高周疲勞性能進(jìn)行了研究，但實(shí)際工程應(yīng)用中，如軸、 曲柄、葉片、齒輪等結(jié)構(gòu)件承受的主要載荷，并非軸向拉壓載荷，而是扭轉(zhuǎn)剪切載荷，由于受 超聲疲勞試驗(yàn)裝置和扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)等因素的影響，國(guó)內(nèi)很少開(kāi)展材料的超高周扭轉(zhuǎn)疲 勞試驗(yàn)及性能研究。
[0003] 國(guó)內(nèi)外針對(duì)材料的超高周疲疲勞試驗(yàn)及裝置開(kāi)展了很多工作，其中，發(fā)明專利 CN201520691782.8和CN201510828131.3分別設(shè)計(jì)了等截面圓弧和等截面板狀金屬材料拉 壓載荷下的超聲疲勞試樣，實(shí)現(xiàn)了不同形狀金屬材料的超高周拉壓疲勞性能測(cè)試，實(shí)用新 型專利CN201320391869.4設(shè)計(jì)了一種超聲扭轉(zhuǎn)位移標(biāo)定裝置，解決了超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)中 扭轉(zhuǎn)位移的測(cè)定問(wèn)題，然而針對(duì)金屬材料的超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)仍然存在一些不足之處，超 聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)通常采用狗骨形超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣，在中間最小截面處獲得最大扭轉(zhuǎn)應(yīng) 力，但是對(duì)于大多數(shù)含有缺陷(夾雜、縮孔、內(nèi)部組織不均勻）的材料，最大等應(yīng)力區(qū)過(guò)小，難 以獲得準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此，為了獲得準(zhǔn)確的超聲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要加大超聲扭轉(zhuǎn)疲勞 試樣的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力區(qū)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為解決現(xiàn)有技術(shù)中由于缺乏等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法，難以獲得準(zhǔn)確超 高周扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的問(wèn)題，本發(fā)明提出了適用于不同材料的等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣 的設(shè)計(jì)方法，在試樣中間等截面區(qū)(標(biāo)距段)獲得相等最大扭矩，加大最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力區(qū)，并使 其扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率在超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)工作頻率附近，能夠在超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試 驗(yàn)機(jī)上實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)諧振加載。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案為：
[0006] 所述一種等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法，其特征在于:包括以下步驟：
[0007] 步驟1:獲得制作超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的金屬材料的剪切模量G和密度P;
[0008] 步驟2:根據(jù)制作超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的金屬材料的性能和疲勞強(qiáng)度，確定試樣設(shè)計(jì) 的固有頻率f、最小截面半徑心、最大截面半徑辦、標(biāo)距段長(zhǎng)度U和過(guò)渡段長(zhǎng)度L 2,其中固有 頻率f處于F±0.5kHz范圍內(nèi)，其中F為超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)工作頻率；
[0009] 步驟3:根據(jù)公式
[0010]
[0011] 計(jì)算超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣諧振長(zhǎng)度L3,其中
=2Jif，c是材料中的 波速，ω是角頻率：
[0012] 步驟4:根據(jù)步驟1、2、3得到的超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣參數(shù)，在有限元軟件中建立超聲 扭轉(zhuǎn)疲勞試樣模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，得到試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率&，根據(jù)模態(tài)分析 結(jié)果對(duì)超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的幾何尺寸進(jìn)行修正：
[0013]步驟a:如果試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率負(fù)小于設(shè)計(jì)固有頻率f-20Hz，貝IJ減小試 樣諧振長(zhǎng)度L3,然后再次通過(guò)有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，直到模態(tài)分析得到的試樣扭轉(zhuǎn)振 型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi處于f ± 20Hz范圍內(nèi)為止，最后確定試樣的幾何尺寸，完成試樣設(shè)計(jì)； [0014]步驟b:如果試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi大于設(shè)計(jì)固有頻率f+20Hz，則增加試 樣諧振長(zhǎng)度L 3,然后再次通過(guò)有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，直到模態(tài)分析得到的試樣扭轉(zhuǎn)振 型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi處于f±20Hz范圍內(nèi)為止，最后確定試樣的幾何尺寸，完成試樣設(shè)計(jì)。 [0015]進(jìn)一步的優(yōu)選方案，所述一種等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法，其特征在于:步 驟4中減小或增加試樣諧振長(zhǎng)度L 3時(shí)，每次微調(diào)的長(zhǎng)度范圍為0.02mm~0.6mm。
[0016] 有益效果
[0017] 采用本方法可以實(shí)現(xiàn)不同金屬材料的等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的設(shè)計(jì)，通過(guò)有限 元方法分析試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率，根據(jù)分析結(jié)果修正扭轉(zhuǎn)試樣諧振長(zhǎng)度，使試樣 的實(shí)際固有頻率在F ± 0.5kHz范圍內(nèi)接近設(shè)計(jì)頻率，并在標(biāo)距段獲得相等的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力， 滿足超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)的要求，提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。本發(fā)明豐富了超聲疲勞試驗(yàn)的試 樣類型，擴(kuò)展了超聲疲勞試驗(yàn)方法的應(yīng)用范圍，提高了超聲疲勞疲勞試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，為金屬 材料的超高周扭轉(zhuǎn)疲勞性能研究奠定了基礎(chǔ)。
[0018] 本發(fā)明的附加方面和優(yōu)點(diǎn)將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變 得明顯，或通過(guò)本發(fā)明的實(shí)踐了解到。
【附圖說(shuō)明】
[0019] 本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點(diǎn)從結(jié)合下面附圖對(duì)實(shí)施例的描述中將變得 明顯和容易理解，其中：
[0020] 圖1:狗骨形超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力示意圖；
[0021 ]圖2:等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力示意圖；
[0022]圖3:等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣示意圖；
[0023]圖4:鑄鋁ZL114A等截面扭轉(zhuǎn)試樣解析計(jì)算幾何尺寸；
[0024]圖5:鑄鋁ZL114A等截面扭轉(zhuǎn)試樣扭轉(zhuǎn)固有頻率隨諧振長(zhǎng)度的變化情況；
[0025]圖6:鑄鋁ZL114A等截面扭轉(zhuǎn)試樣修正后幾何尺寸。
【具體實(shí)施方式】
[0026]下面詳細(xì)描述本發(fā)明的實(shí)施例，描述的實(shí)施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明， 而不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制。
[0027]目前超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)主要采用狗骨形超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣，如圖1所示，在中間最 小截面處獲得最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，但是對(duì)于大多數(shù)含有缺陷(夾雜、縮孔、內(nèi)部組織不均勻）的材 料，狗骨形超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣最大等應(yīng)力區(qū)過(guò)小，難以獲得準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此，為了獲 得準(zhǔn)確的超聲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要加大超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力區(qū)，所以本發(fā)明 設(shè)計(jì)一種等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣，如圖2所示，在試樣中間等截面區(qū)(標(biāo)距段)獲得相等最 大扭矩，加大了最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力區(qū)。
[0028]在本發(fā)明設(shè)計(jì)等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣過(guò)程中，為了解決等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試 樣尺寸解析求解過(guò)程中產(chǎn)生計(jì)算誤差，可能會(huì)使試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率不滿足超聲 扭轉(zhuǎn)疲勞機(jī)的頻率要求，無(wú)法實(shí)現(xiàn)諧振加載的問(wèn)題，本發(fā)明給出了等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試 樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率分析方法以及幾何尺寸的修正方法。
[0029]下面給出解析分析原理過(guò)程：
[0030] 等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣材料均勻、各向同性，忽略材料的塑性變形，根據(jù)線彈性 振動(dòng)力學(xué)，一維扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程表不為：
[0031]
(1)
[0032]式中，G是材料剪切模量，JP (X)是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，P為密度，JT( X)為材料的扭轉(zhuǎn)阻力。對(duì) 于對(duì)稱圓截面的連續(xù)試樣，有：
[0033] Jp(x)=Jt(x) (2)
[0034]
〇)
[0035] 把(2)和(3)帶入(1 )，一維扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程可表示為：
[0036]
(4)
[0037] 在諧振條件下，對(duì)于一維連續(xù)體，角位移波可表示為：
[0038]
(5)
[0039]把(5)帶入(4)可得一維扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型：
[0040]
(0)
[0041] 式中
，c是材料中的波速，ω是角頻率，f為扭轉(zhuǎn)試樣的振 動(dòng)頻率。
[0042] 如圖3所示，把等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的對(duì)稱中心作為笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)，R: 和R2分別是I X I〈LdPU+LK | X | <L時(shí)的半徑，1^是等截面段長(zhǎng)度(試樣標(biāo)距段長(zhǎng)度），L2是變截 面段長(zhǎng)度(過(guò)渡段長(zhǎng)度），L 3是等截面段長(zhǎng)度(試樣諧振長(zhǎng)度），扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的截面積可表 示為：
[0043] (7)
[0044] 式中，
2，_arccosh( ·)表示反雙曲余 弦。[0045] 把(7)帶入一維扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型(6)中，振動(dòng)位移可表示為：
[0046]
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[0051] 得到超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣諧振長(zhǎng)度L3的解析式后，下面進(jìn)行具體設(shè)計(jì)過(guò)程，以鑄鋁 ZL114A 為例：
[0052]步驟1:獲得制作超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的金屬材料鑄鋁ZL114A的剪切模量G和密度P; 剪切模量 G = 46 · 8GPa，密度 P = 2270kg/m3。
[0053] 步驟2:根據(jù)制作超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的金屬材料的性能和疲勞強(qiáng)度，確定試樣設(shè)計(jì) 的固有頻率f、最小截面半徑心、最大截面半徑此、標(biāo)距段長(zhǎng)度U和過(guò)渡段長(zhǎng)度L 2,其中固有 頻率f處于F±0.5kHz范圍內(nèi)，其中F為超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)工作頻率;本實(shí)施例F = 20kHz， 確定的試樣設(shè)計(jì)固有頻率f = 20kHz、最小截面半徑Ri = 2.5mm、最大截面半徑R2= 10mm、標(biāo)距 段長(zhǎng)度U = 3.5mm和過(guò)渡段長(zhǎng)度L2 = 2.5mm，
[0054] 步驟3:根據(jù)公式
[0055]
[0056] 計(jì)算超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣諧振長(zhǎng)度L3,其中
c是材料中的 波速，ω是角頻率：
長(zhǎng)實(shí)施例 計(jì)算得到超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣諧振長(zhǎng)度L3 = 7.6mm。
[0057] 步驟4:根據(jù)步驟1、2、3得到的超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣參數(shù)，在有限元軟件ABAQUS中建 立超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，得到試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率&，根據(jù)模 態(tài)分析結(jié)果對(duì)超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的幾何尺寸進(jìn)行修正：
[0058]步驟a:如果試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi小于設(shè)計(jì)固有頻率f_20Hz，則減小試 樣諧振長(zhǎng)度L3,優(yōu)選每次微調(diào)減小長(zhǎng)度范圍為0.02mm~0.6mm，提高試樣扭轉(zhuǎn)振型的固有頻 率，然后再次通過(guò)有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模態(tài)分析，直到模態(tài)分析得到的試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì) 應(yīng)的固有頻率fi處于f ± 20Hz范圍內(nèi)為止，最后確定試樣的幾何尺寸，完成試樣設(shè)計(jì)；
[0059]步驟b:如果試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率f i大于設(shè)計(jì)固有頻率f+20Hz，則增加試 樣諧振長(zhǎng)度L3，優(yōu)選每次微調(diào)增加長(zhǎng)度范圍為0.02mm~0.6mm，降低試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固 有頻率，然后再次通過(guò)有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模態(tài)分析，直到模態(tài)分析得到的試樣扭轉(zhuǎn)振 型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi處于f±20Hz范圍內(nèi)為止，最后確定試樣的幾何尺寸，完成試樣設(shè)計(jì)。
[0060] 本實(shí)例以鑄鋁ZL114A試樣為例進(jìn)行模態(tài)分析，確定扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率，試 樣扭轉(zhuǎn)振型的固有頻率隨諧振長(zhǎng)度L3調(diào)整而變化，最后確定鑄鋁ZL114A扭轉(zhuǎn)試樣的幾何尺 寸。
[0061] 盡管上面已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實(shí)施例，可以理解的是，上述實(shí)施例是示例 性的，不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在不脫離本發(fā)明的原理和宗旨 的情況下在本發(fā)明的范圍內(nèi)可以對(duì)上述實(shí)施例進(jìn)行變化、修改、替換和變型。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法，其特征在于:包括W下步驟： 步驟1:獲得制作超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的金屬材料的剪切模量G和密度P; 步驟2:根據(jù)制作超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的金屬材料的性能和疲勞強(qiáng)度，確定試樣設(shè)計(jì)的固 有頻率f、最小截面半徑Ri、最大截面半徑R2、標(biāo)距段長(zhǎng)度b和過(guò)渡段長(zhǎng)度L2，其中固有頻率f 處于F±0.5曲Z范圍內(nèi)，其中F為超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)工作頻率； 步驟3:根據(jù)公式計(jì)算超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣諧振長(zhǎng)度L3，其中K = ^，ω = 2時(shí)，C是材料中的波速， ω是角頻率，步驟4:根據(jù)步驟1、2、3得到的超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣參數(shù)，在有限元軟件中建立超聲扭轉(zhuǎn) 疲勞試樣模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，得到試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果 對(duì)超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣的幾何尺寸進(jìn)行修正： 步驟a:如果試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi小于設(shè)計(jì)固有頻率f-20化，則減小試樣諧 振長(zhǎng)度L3,然后再次通過(guò)有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，直到模態(tài)分析得到的試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì) 應(yīng)的固有頻率fi處于f ± 20化范圍內(nèi)為止，最后確定試樣的幾何尺寸，完成試樣設(shè)計(jì)； 步驟b:如果試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率fi大于設(shè)計(jì)固有頻率f+20化，則增加試樣諧 振長(zhǎng)度L3,然后再次通過(guò)有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，直到模態(tài)分析得到的試樣扭轉(zhuǎn)振型對(duì) 應(yīng)的固有頻率fi處于f ± 20化范圍內(nèi)為止，最后確定試樣的幾何尺寸，完成試樣設(shè)計(jì)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種等截面超聲扭轉(zhuǎn)疲勞試樣設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟4中 減小或增加試樣諧振長(zhǎng)度L3時(shí)，每次微調(diào)的長(zhǎng)度范圍為0.02mm~0.6mm。
【文檔編號(hào)】G01N29/04GK105973983SQ201610300793
【公開(kāi)日】2016年9月28日
【申請(qǐng)日】2016年5月9日
【發(fā)明人】高濤, 薛紅前, 李智, 陳修強(qiáng)
【申請(qǐng)人】西北工業(yè)大學(xué)