專利名稱：基于核主元分析的非線性故障診斷的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及的是一種非線性故障診斷的方法，特別是一種基于核主元分析的非線性故障診斷的方法。用于電子信息工程技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
由于產(chǎn)品質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)效益、安全以及環(huán)保的要求，工業(yè)過程和相關(guān)的控制系統(tǒng)變的非常復(fù)雜，為了保證工業(yè)系統(tǒng)的正常運(yùn)作，故障的診斷和檢測在工業(yè)過程中扮演著非常重要的角色。近年來，多元統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于過程監(jiān)控和故障診斷得到了廣泛的研究。主元分析是工業(yè)過程故障診斷和檢測中廣泛使用的方法之一。
經(jīng)對現(xiàn)有技術(shù)的文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，Ralston P等人在《ISA Transactions》上發(fā)表的“Computer-based monitoring and fault diagnosisa chemical processcase study”(“計(jì)算機(jī)監(jiān)測和故障診斷一個化工過程事例研究”，《ISA會志》，2001，40(1)85-98)一文中，詳細(xì)介紹了基于主元分析的故障診斷方法的原理和應(yīng)用方法，其方法為線性診斷方法，主要是通過計(jì)算測量數(shù)據(jù)的余差來判斷系統(tǒng)的狀態(tài)。然而，主元分析主要應(yīng)用于線性系統(tǒng)，將主元分析應(yīng)用于非線性系統(tǒng)時，此時的主元分析模型并不能真正反應(yīng)系統(tǒng)的本質(zhì)信息。大多數(shù)的工業(yè)系統(tǒng)均具有非線性特性。因此將主元分析應(yīng)用于非線性工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷時是不合適的。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)中的不足，提供一種基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，使其解決主元分析技術(shù)存在的不足和缺陷，通過核函數(shù)實(shí)現(xiàn)過程的非線性關(guān)系，核函數(shù)的靈活性和方便性能夠適合于多種非線性過程的故障檢測和診斷。
本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，本發(fā)明首先用系統(tǒng)正常狀態(tài)(系統(tǒng)安全運(yùn)行時所處的狀態(tài))時的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性分析，抽取非線性主元信息，應(yīng)用重要的非線性主元構(gòu)造系統(tǒng)正常狀態(tài)時的核主元模型(KPCA模型)。然后將系統(tǒng)新測量的數(shù)據(jù)映射到核主元模型，用核主元模型對新測數(shù)據(jù)提取的特征信息對數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。最后通過計(jì)算新測的數(shù)據(jù)和核主元模型對其的重構(gòu)之間的余差來判斷系統(tǒng)的工況條件。當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)和核主元模型對其的重構(gòu)之間的余差超過置信上界時，可以判斷新測量的數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù)，系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。
以下對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明，包括四個步驟1.核主元模型的構(gòu)造首先用一非線性映射Ψ(·)將系統(tǒng)在正常狀態(tài)時的n維l個樣本數(shù)據(jù)x1，……，xl∈Rn，從原空間Rn映射到高維特征空間Ψ(x)＝((x1)，(x2)，…，(xl))，對其進(jìn)行主元分析。
特征空間中映射數(shù)據(jù)(xj)的協(xié)方差矩陣為 求解特征值問題λV＝CV， (2)其中特征值λ＞0，特征向量V∈Ψ(·)。(2)式兩邊左乘(xk)，可得λ((xk)·V)＝((xk)·CV) k＝1，…，l.
(3)由于特征值λ≠0對應(yīng)的特征向量V是由特征空間的向量張成，所以存在 其中αi為系數(shù).定義l×l矩陣KKij＝K(xi，xj)＝((xj)·(xj))，由(3)式和(4)式可得lλKα＝K2α等價(jià)與下式lλα＝Kα (α＝(α1，…，αl)T). (5)特征值λk和相應(yīng)的特征αk(k＝1，…，l)可由上式求解。
由系統(tǒng)在正常狀態(tài)時特征值和相應(yīng)的特征向量組成系統(tǒng)的核主元模型。
2.數(shù)據(jù)到核主元模型的映射和重構(gòu)為了抽取非線性系統(tǒng)新的信息，將新測得的數(shù)據(jù)x在特征空間的像(x)映射到系統(tǒng)的核主元模型(也即k個主元上) 用核主元模型抽取的信息對數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。對數(shù)據(jù)的重構(gòu)時，忽略掉不重要的主元，應(yīng)用(x)在q個重要主元上的映射βk(k＝1，…，q)對(x)在特征空間中進(jìn)行重構(gòu)(假設(shè)在特征空間中前q個主元的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85％)。定義一個重構(gòu)算子P，可得(x)的重構(gòu) 其中(x)是(x)的重構(gòu)。
在特征空間中對(x)進(jìn)行重構(gòu)時，上式的直接求解很困難。且(x)對我們來講并不重要，我們需要的是原數(shù)據(jù)空間中的重構(gòu)數(shù)據(jù)x。原數(shù)據(jù)空間中的重構(gòu)數(shù)據(jù)x的同樣通過求解非線性最小二乘優(yōu)化問題得到，即求解minΣj=1l|K(x‾,xj)-2Σk=1qβkΣi=1lαikK(xi,xj)|2,---(8)]]>可以獲得由核主元模型對新測數(shù)據(jù)的重構(gòu)數(shù)據(jù)。
3.故障的檢測和診斷一個新測數(shù)據(jù)x與系統(tǒng)正常狀態(tài)時的核主元模型之間的余差，也就是數(shù)據(jù)x與核主元模型之間的偏差，可通過平方預(yù)測誤差來估計(jì)(SPE)SPE=Σi=1n(x-x‾)2.---(9)]]>當(dāng)一個系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時，其余差主要由噪聲組成。當(dāng)系統(tǒng)處于非正常狀態(tài)時，余差將大幅增加。因此，當(dāng)樣本的SPE小于一定的置信界限時，可以認(rèn)為新的數(shù)據(jù)與系統(tǒng)正常狀態(tài)時的數(shù)據(jù)是一致的，系統(tǒng)處于正常的狀態(tài)。當(dāng)數(shù)據(jù)的SPE超過一定的置信界限時，則認(rèn)為新測的數(shù)據(jù)與系統(tǒng)正常狀態(tài)時的數(shù)據(jù)是不一致的，可以斷定系統(tǒng)處于非正常狀態(tài)。同時，對于非正常狀態(tài)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，還可以由下式計(jì)算每個樣本中每一維或變量對余差的貢獻(xiàn)DSPEi=(x‾i-xi)2,i=1,···,m.---(10)]]>其中m是樣本的維數(shù)，DSPEi是樣本中每一維對余差的貢獻(xiàn)。通過計(jì)算DSPEi，可以確定余差中誤差貢獻(xiàn)最大的維數(shù)或變量。
4.確定余差的上界Q-統(tǒng)計(jì)提供了一種測試系統(tǒng)是否飄移出正常狀態(tài)的有效方法。該文用Q統(tǒng)計(jì)檢測數(shù)據(jù)偏離核主元模型的異常方差。Q-統(tǒng)計(jì)表示了不能被核主元模型所撲獲的數(shù)據(jù)的變化量。在余差置信度范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的變化表示噪聲，當(dāng)數(shù)據(jù)的變化超出置信界限(即余差上界)時，數(shù)據(jù)的變化不能被核主元模型撲獲。因此當(dāng)樣本的SPE大于余差上界時，可以斷定系統(tǒng)處于異常狀態(tài)。采用Jachson提出的一種確定余差上界Qα的方法Qα=θ1[cα2θ2h02θ1+θ2h0(h0-1)θ12+1]1/h0---(11)]]>其中θ1=Σi=q+1lλi,]]>θ2=Σi=q+1lλi2,]]>θ3=Σi=q+1lλi3,]]>h0=1-2θ1θ33θ22,]]>λi是特征值，cα是相應(yīng)于置信概率1-α的正態(tài)偏差。
核主元分析是主元分析的一種非線性擴(kuò)展，它可用于輸入變量間有非線性關(guān)系的特征分析。核主元分析的基本思想是首先把輸入數(shù)據(jù)通過非線性映射映射到特征空間，然后在特征空間中執(zhí)行主元分析。最后通過核巧妙地將未知的高維特征空間的點(diǎn)積轉(zhuǎn)化為原空間的核計(jì)算，進(jìn)行非線性特征分析。核主元分析在處理非線性特征分析和特征提取時，表現(xiàn)出了非常優(yōu)秀的性能。
本發(fā)明解決主元分析技術(shù)存在的不足和缺陷，通過核函數(shù)實(shí)現(xiàn)過程的非線性關(guān)系，核函數(shù)的靈活和方便能夠適合于多種非線性過程的故障檢測和診斷，為非線性過程的故障檢測和診斷提供了一種新的方法。


圖1本發(fā)明原理和方法2數(shù)據(jù)樣本余差貢獻(xiàn)3數(shù)據(jù)樣本中單個分量的余差貢獻(xiàn)圖具體實(shí)施方式
結(jié)合本發(fā)明方法的內(nèi)容提供以下的實(shí)施例如圖1所示，首先用系統(tǒng)正常狀態(tài)時的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行核主元分析，抽取非線性主元信息，構(gòu)造系統(tǒng)正常狀態(tài)時的核主元模型(KPCA模型)，這是診斷的基礎(chǔ)；利用主元信息計(jì)算置信上界；將系統(tǒng)新測量的數(shù)據(jù)映射到核主元模型，用核主元模型對新測數(shù)據(jù)提取的特征信息對數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)數(shù)據(jù)；最后通過計(jì)算新測的數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的余差判斷系統(tǒng)的工況條件，當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的余差超過置信上界時，可以判斷新測量的數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù)，系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。具體實(shí)施步驟步驟1對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，xi=xi-min(xi)max(xi)-min(xi).]]>用正常工況時的數(shù)據(jù)構(gòu)造核主元模型，根據(jù)(5)式得到特征值λk和相應(yīng)的特征αk，特征值λk和相應(yīng)的特征αk；步驟2進(jìn)行數(shù)據(jù)到核主元模型的映射和重構(gòu)，根據(jù)(8)式得到由核主元模型對新測數(shù)據(jù)的重構(gòu)數(shù)據(jù)。
步驟3確定余差的上界，根據(jù)(11)式到系統(tǒng)的余差上界；步驟4進(jìn)行故障的檢測和診斷，根據(jù)(9)式計(jì)算新采集樣本數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差來估計(jì)(SPE)，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)。并利用(10)計(jì)算和發(fā)現(xiàn)故障源。
對某實(shí)際工業(yè)環(huán)境下滾動軸承中采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷研究。在評價(jià)技術(shù)狀態(tài)時應(yīng)用了震動和噪聲特征，每個數(shù)據(jù)樣本包含12個特征s1-s12，其中特征s1-s4表示噪聲的特性，特征s5-s12表示震動的特性。每一個數(shù)據(jù)樣本都有一個決策屬性D。屬性D描述了軸承實(shí)際的狀態(tài)(0表示軸承處于良好的狀態(tài)；1表示軸承處于故障狀態(tài))。該文應(yīng)用正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)集建立KPCA模型。然后應(yīng)用PCA模型檢測和診斷滾動軸承的狀態(tài)。由于s1-s2與s3-s4表示相同特性，所以研究中只選用s1-s2和s3-s4中的一組。
應(yīng)用徑向基函數(shù)的核K(x,xi)=exp(-||x-xi||22·σ2),]]>其中‖x-xi‖2可由||x-xi||2=Σk=1n(xk-xik)2]]>計(jì)算，σ是核寬度，σ＝0.6。
用50樣本進(jìn)行仿真試驗(yàn)。1-21樣本代表軸承處于正常的狀態(tài)的數(shù)據(jù)，22-50樣本代表軸承處于故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)。用代表軸承處于正常的狀態(tài)的1-16樣本構(gòu)造KPCA模型。其余的18-50樣本作為測試樣本。用置信水平為95％的Q統(tǒng)計(jì)檢測數(shù)據(jù)是否與KPCA模型一致。
圖2為訓(xùn)練樣本和測試樣本的Q余差。圖2中，叉代表樣本的余差，水平虛線代表95％的置信界限。余差超過這條線的點(diǎn)代表故障點(diǎn)。圖3為第30個樣本中每個分量(癥狀)的余差貢獻(xiàn)圖。圖3中，小園圈代表樣本中每一維(即每個癥狀)的余差貢獻(xiàn)。
從圖2中可以看出，基于KPCA的故障診斷方法表現(xiàn)出了良好的性能，做出了較高準(zhǔn)確率的診斷。對正常狀態(tài)的18-21樣本的診斷完全正確，對故障狀態(tài)下的22-50樣本除24和48樣本外，其余樣本的診斷均是準(zhǔn)確的。由于每個樣本包含10個癥狀，因此計(jì)算每個樣本中每個癥狀的余差貢獻(xiàn)以檢測引起故障的最可能的癥狀。從圖2可知，30號樣本是故障狀態(tài)下的樣本。通過圖.3發(fā)現(xiàn)s12的余差貢獻(xiàn)最大，故30th數(shù)據(jù)樣本中s12特征與軸承故障的關(guān)系可能最大。
權(quán)利要求
1.一種基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，其特征在于，首先用系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性分析，抽取非線性主元信息，應(yīng)用非線性主元構(gòu)造系統(tǒng)正常狀態(tài)時的核主元模型，然后將系統(tǒng)新測量的數(shù)據(jù)映射到核主元模型，用核主元模型對新測數(shù)據(jù)提取的特征信息對數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，最后通過計(jì)算新測的數(shù)據(jù)和核主元模型對其的重構(gòu)之間的余差來判斷系統(tǒng)的工況條件，當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)和核主元模型對其的重構(gòu)之間的余差超過置信上界時，認(rèn)為新測量的數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù)，系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。
2.根據(jù)權(quán)利1所述的基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，其特征是，通過以下步驟對其進(jìn)一步限定(1)核主元模型的構(gòu)造首先用一非線性映射將系統(tǒng)在正常狀態(tài)時的樣本數(shù)據(jù)從原空間映射到高維特征空間，對其進(jìn)行主元分析，通過求解非線性特征方程，得到非線性系統(tǒng)的非線性特征值和相應(yīng)的特征向量，由系統(tǒng)在正常狀態(tài)時特征值和相應(yīng)的特征向量組成系統(tǒng)的核主元模型；(2)數(shù)據(jù)到核主元模型的映射和重構(gòu)將新測得的數(shù)據(jù)在特征空間的像映射到系統(tǒng)的核主元模型，抽取非線性系統(tǒng)新的信息，忽略掉不重要的主元，利用重要主元對數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)；(3)故障的檢測和診斷通過平方預(yù)測誤差來估計(jì)一個新測數(shù)據(jù)與系統(tǒng)正常狀態(tài)時的核主元模型之間的余差，也就是數(shù)據(jù)與核主元模型之間的偏差，當(dāng)一個系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時，其余差主要由噪聲組成，當(dāng)系統(tǒng)處于非正常狀態(tài)時，余差將大幅增加，當(dāng)余差大于置信界限時，則判斷系統(tǒng)處于故障狀態(tài)；(4)確定余差的上界通過Q-統(tǒng)計(jì)來確定余差的置信界限。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，其特征是，所述的核主元模型的構(gòu)造，具體實(shí)現(xiàn)如下首先用一非線性映射ψ(·)將系統(tǒng)在正常狀態(tài)時的n維l個樣本數(shù)據(jù)x1，……，xl∈Rn，從原空間Rn映射到高維特征空間ψ(x)＝((x1)，(x2)，…，(xl))，對其進(jìn)行主元分析，特征空間中映射數(shù)據(jù)(xj)的協(xié)方差矩陣為 求解特征值問題λV＝CV，其中特征值λ＞0，特征向量V∈ψ(·)，上式兩邊左乘(xk)，得λ((xk)·V)＝((xk)·CV)k＝1，…，l由于特征值λ≠0對應(yīng)的特征向量V是由特征空間的向量張成，所以存在 其中αi為系數(shù)，定義l×l矩陣KKij＝K(xi，xj)＝((xi)·(xj))由上面幾個式得lλKα＝K2α，等價(jià)與下式lλα＝Kα(α＝(α1，…，αl)T)特征值λk和相應(yīng)的特征ak，k＝1，…，l，由上式求解，由系統(tǒng)在正常狀態(tài)時特征值和相應(yīng)的特征向量組成系統(tǒng)的核主元模型。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，其特征是，所述的數(shù)據(jù)到核主元模型的映射和重構(gòu)，具體實(shí)現(xiàn)如下將新測得的數(shù)據(jù)x在特征空間的像(x)映射到系統(tǒng)的核主元模型即k個主元上 用核主元模型抽取的信息對數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，對數(shù)據(jù)的重構(gòu)時，利用重要的主元，應(yīng)用(x)在q個重要主元上的映射βk對(x)在特征空間中進(jìn)行重構(gòu)，k＝1，…，q，假設(shè)在特征空間中前q個主元的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85％，定義一個重構(gòu)算子P，得(x)的重構(gòu) 其中(x)是(x)的重構(gòu)；在特征空間中對(x)進(jìn)行重構(gòu)時，原數(shù)據(jù)空間中的重構(gòu)數(shù)據(jù)x的同樣通過求解非線性最小二乘優(yōu)化問題得到，即minΣj=1l|K(x‾,xj)-2Σk=1qβkΣi=1lαikK(xi,xj)|2,]]>獲得由核主元模型對新測數(shù)據(jù)的重構(gòu)數(shù)據(jù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，其特征是，所述的故障的檢測和診斷，具體實(shí)現(xiàn)如下通過平方預(yù)測誤差來估計(jì)SPE=Σi=1n(x-x‾)2,]]>當(dāng)樣本的SPE小于置信界限時，認(rèn)為新的數(shù)據(jù)與系統(tǒng)正常狀態(tài)時的數(shù)據(jù)是一致的，系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，當(dāng)數(shù)據(jù)的SPE超過置信界限時，則認(rèn)為新測的數(shù)據(jù)與系統(tǒng)正常狀態(tài)時的數(shù)據(jù)是不一致的，斷定系統(tǒng)處于非正常狀態(tài)；對于非正常狀態(tài)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，由下式計(jì)算每個樣本中每一維或變量對余差的貢獻(xiàn)DSPEi＝(xi-xi)2，i＝1，…m，其中m是樣本的維數(shù)，DSPEi是樣本中每一維對余差的貢獻(xiàn)。
6.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，其特征是，所述的確定余差的上界，具體實(shí)現(xiàn)如下采用Qα的方法確定余差上界Qα=θ1[cα2θ2h02θ1+θ2h0(h0-1)θ12+1]1/h0]]>其中θ1=Σi=q+1lλi,θ2=Σi=q+1lλi2,θ3=Σi=q+1lλi3,h0=1-2θ1θ33θ22,]]>λi是特征值，cα是相應(yīng)于置信概率1-α的正態(tài)偏差。
全文摘要
一種基于核主元分析的非線性故障診斷的方法，用于電子信息工程技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明用系統(tǒng)正常狀態(tài)時的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性分析，抽取非線性主元信息，應(yīng)用重要的非線性主元構(gòu)造系統(tǒng)正常狀態(tài)時的核主元模型；將系統(tǒng)新測量的數(shù)據(jù)映射到核主元模型，用核主元模型對新測數(shù)據(jù)提取的特征信息對數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)；通過計(jì)算新測的數(shù)據(jù)和核主元模型對其的重構(gòu)之間的余差來判斷系統(tǒng)的工況條件。當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)和核主元模型對其的重構(gòu)之間的余差超過置信上界時，可以判斷新測量的數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù)，系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。本發(fā)明核的靈活應(yīng)用使得該方法使用靈活、有廣闊的應(yīng)用范圍。
文檔編號G05B23/02GK1655082SQ200510023638
公開日2005年8月17日 申請日期2005年1月27日 優(yōu)先權(quán)日2005年1月27日
發(fā)明者閻威武, 邵惠鶴 申請人:上海交通大學(xué)