專利名稱：一種插補中確定中間點的方法
專利說明一種插補中確定中間點的方法 技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種控制物體運動軌跡的插補方法，屬于計算機數(shù)控領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
1、插補的任務(wù) 數(shù)控系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于機械運動軌跡的控制，可以控制機床、機器人、縫紉機、焊接機等的運動軌跡。所需路徑或輪廓線的“插補”是數(shù)控技術(shù)的關(guān)鍵。
插補的任務(wù)就是在所需軌跡或說所需路徑或輪廓線Q的二個已知點間插入若干個中間點，并確定所述中間點的位置坐標(biāo)值。
插補所得結(jié)果將依次送給直線插補器；對應(yīng)一組相鄰二點的位置坐標(biāo)值，直線插補器產(chǎn)生一組分布均勻的脈沖序列，并通過步進(jìn)馬達(dá)或伺服系統(tǒng)控制受控對象運動，產(chǎn)生一個直線段的運動軌跡?；蛘?，插補所得結(jié)果直接以數(shù)值方式依次送給伺服系統(tǒng)，控制受控對象運動；對應(yīng)一組相鄰二點的位置坐標(biāo)值，產(chǎn)生一個直線段的運動軌跡。受控對象整個運動軌跡將是一個由上述首尾相接的直線段構(gòu)成的折線，折線的起點、終點、中間點與所需路徑或輪廓線Q的對應(yīng)起點、終點、中間點重合。換句話說，在所需路徑或輪廓線Q的二個端點間插入若干個中間點，將曲線Q上相鄰二點以直線段連接，這些首尾相接的直線段構(gòu)成的折線就是受控對象的運動軌跡。
插補的目的就是確定受控對象的運動軌跡，使之盡可能接近所需路徑或輪廓線Q；或者說，插補的目的就是確定所述的折線，也即受控對象的運動軌跡，以此擬合所需路徑或輪廓線Q，且擬合誤差不超過允許值。
插補中所述中間點的確定直接影響插補的擬合精度與運算量。
2、現(xiàn)狀 對于整圓或1/4圓曲線，其中間點的確定方法已經(jīng)解決。對于正弦函數(shù)描述的曲線，如正弦曲線、橢圓曲線、設(shè)有替代曲線的圓曲線，尚未見依據(jù)擬合誤差的要求確定分段或中間點的統(tǒng)一方法；而所述的分段或中間點的設(shè)置將直接影響插補的擬合精度與運算量。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的就是針對正弦函數(shù)類所需路徑或輪廓線，包括正弦曲線、橢圓曲線、圓弧曲線，提出一種根據(jù)擬合誤差的要求確定所述曲線的分段或中間點的統(tǒng)一方法；從而在保證擬合精度前提下，減少分段段數(shù)或中間點的個數(shù)。因此，這種方法既能滿足插補擬合精度要求，又可以減小插補運算量從而提高插補的整體速度。
本發(fā)明的目的是按如下技術(shù)方案實現(xiàn)的 1、本發(fā)明所述的一種插補中確定中間點的方法，其所針對的所需路徑或輪廓線Q上的點的位置坐標(biāo)ΩP(p＝1、2、3、……、mΩ)中包括有一個或若干個坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)，對應(yīng)所述一個或若干個坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的坐標(biāo)函數(shù)分別可以表示為以參數(shù)t為自變量、幅值分別為Hk(k＝1、2、3、……mΨ)、初始相位分別為αk(k＝1、2、3、……、mΨ)、周期相同為(2π/ω)的正弦函數(shù)，其表達(dá)式為 Ψk(t)＝Hk sin(ωt+αk)(k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-1) 所述曲線Q對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的坐標(biāo)函數(shù)指的是描述所述曲線Q上的點的位置坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)變化的以參數(shù)t為自變量的函數(shù)，參數(shù)t可以是該曲線Q位置坐標(biāo)ΩP(p＝1、2、3、……、mΩ)中的一個坐標(biāo)，也可以是這些坐標(biāo)之外的另一個參數(shù)， 所述的所需路徑或輪廓線Q指的是二個已知點間的曲線段。所述曲線Q各坐標(biāo)函數(shù)的定義域相同，定義域的二個端點分別與曲線Q二個已知點對應(yīng)著相同的t值。
某一t值所對應(yīng)的所需路徑或輪廓線Q上的點的位置坐標(biāo)值，也就是同一t值所對應(yīng)的所述坐標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值。針對所需路徑或輪廓線Q的插補也就是針對其坐標(biāo)函數(shù)ΩP(t)(p＝1、2、3、……、mΩ)的插補，即在其各個坐標(biāo)函數(shù)ΩP(t)(p＝1、2、3、……、mΩ)的定義域二個端點間插入若干個中間點并確定對應(yīng)所述中間點的坐標(biāo)函數(shù)值。
申請人:注意到，對所需路徑或輪廓線Q進(jìn)行插補時，為了提高擬合精度，或減小插補運算量，可以設(shè)定相應(yīng)的替代曲線Qδ；在替代曲線Qδ的二個端點間插入若干個中間點，將替代曲線Qδ上相鄰的二個點以直線段連接，用這些首尾相接的直線段構(gòu)成的折線擬合二個已知點間的所需路徑或輪廓線Q。為此，需通過插補確定所述替代曲線Qδ的中間點及其位置坐標(biāo)值。
替代曲線的坐標(biāo)函數(shù)稱為替代坐標(biāo)函數(shù)，也稱為所述曲線Q的坐標(biāo)函數(shù)的替代坐標(biāo)函數(shù)。確定替代曲線Qδ中間點及其位置坐標(biāo)值，也就是確定相應(yīng)替代坐標(biāo)函數(shù)定義域的中間點及其函數(shù)值。
對應(yīng)所述坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的替代坐標(biāo)函數(shù)設(shè)定為與所述坐標(biāo)函數(shù)周期、初始相位、定義域相同但幅值不同的的正弦函數(shù)，所述的坐標(biāo)函數(shù)及與其相應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)可統(tǒng)一以替代坐標(biāo)函數(shù)表示，其表達(dá)式為 Ψδk(t)＝Hδksin(t+αk)(k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-2) 式中Hδk＝Hk+δk， (k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-3) 其中δk(k＝1、2、3、……、mΨ)為替代坐標(biāo)函數(shù)幅值Hδk(k＝1、2、3、……、mΨ)相對相應(yīng)的坐標(biāo)函數(shù)幅值Hk(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差，或說是替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差，或說是對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差， δk＝Hδk-Hk，(k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-4) δk≥0， (k＝1、2、3、……、mΨ)。(1-5) (1)如果 δe＝0， (1-6) 則Ψδe(t)＝Ψe(t)， (1-7) 式中e為序號k(k＝1、2、3、……、mΨ)中的某一個序號， 此時，Ψδe(t)表示的是對應(yīng)坐標(biāo)Ψe幅值差δe為0的替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說Ψδe(t)表示的是坐標(biāo)函數(shù)Ψe(t)，對應(yīng)坐標(biāo)Ψe未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)； (2)如果 δk＝0， (k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-8) 則Ψδk(t)＝Ψk(t)，(k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-9) 此時，Ψδk(t)表示的是對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)幅值差δk(k＝1、2、3、……、mΨ)為0的替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)表示的是坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)，對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)； (3)如果δk＝0， (k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-10) 則Ψδk(t)＝Ψk(t)，(k＝1、2、3、……、mΨ)，(1-11) 且曲線的位置坐標(biāo)只包括了Ψk(k＝1、2、3、......、mΨ)，此時，Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)表示的是坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)，對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說，所述的替代曲線Qδ表示的是曲線Q，曲線Q未設(shè)定替代曲線。
針對坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的插補，其步驟包括 (1)確定對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差δk(k＝1、2、3、……、mΨ)， (2)確定替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)定義域二個端點間的中間點，包括， ①確定所述中間點所對應(yīng)的參數(shù)t的值或其增量Δt的值， ②確定所述中間點的個數(shù)， (3)確定所述中間點的替代坐標(biāo)函數(shù)值或其增量值， (4)存儲/輸出運算結(jié)果。
插補中確定的中間點將所述定義域分成分段，每個分段定義域?qū)?yīng)一個線性函數(shù)，所述各個分段定義域的端點所對應(yīng)的線性函數(shù)值與替代坐標(biāo)函數(shù)值相等，整個定義域?qū)?yīng)一個由各個分段定義域?qū)?yīng)的線性函數(shù)組成的分段線性函數(shù)ΨδLk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)，而坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)將以分段線性函數(shù)ΨδLk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)擬合。
本發(fā)明提出的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于 (1)將對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)定義域等分，以等分分段的交點作為定義域的中間點， (2)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差的取值、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量的取值及替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)的取值滿足下述公式， 0≤δA|sin(ωt+αA)|MAX≤εA，(1-12) 式中，①ΨA表示所述坐標(biāo)中的某一個坐標(biāo)，對應(yīng)坐標(biāo)ΨA的坐標(biāo)函數(shù)與替代坐標(biāo)函數(shù)為 ΨA(t)＝HA sin(ωt+αA)， (1-15) ΨδA(t)＝HδAsin(ωt+αA)， (1-16) ②δA為對應(yīng)坐標(biāo)ΨA的幅值差， δA＝HδA-HA， (1-17) ③t1為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域起點所對應(yīng)的參數(shù)t的值， tn+1為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域終點所對應(yīng)的參數(shù)t的值， 所述定義域起點指的是與所述替代曲線Qδ起點對應(yīng)的定義域的端點，所述定義域終點指的是與所述替代曲線Qδ終點對應(yīng)的定義域的端點， ④ΔTA是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量，或說是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδΛ(t)定義域各等分分段所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量，其數(shù)值為所述參數(shù)t的增量ΔτA的ω倍， ΔTA＝ωΔτA，(1-18)
⑤n為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域等分分段的段數(shù)， ⑥|sin(ωt+αA)|MAX為對應(yīng)替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域|sin(ωt+αA)|的最大值， ⑦εA為以分段線性函數(shù)ΨδLA(t)擬合坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)的誤差絕對值|δΨδL-A(t)|的允許值， δΨδL＝A(t)＝ΨδLA(t)-ΨA(t)， (1-20) 對應(yīng)替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)的第i(i＝1、2、3、……、n)個分段定義域，所述的分段線性函數(shù)ΨδLA(t)為 (i＝1、2、3、……、n)， (1-21) 式中，(a)i(i＝1、2、3、……、n)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域n個等分分段的序號，等分分段的交點就是定義域的中間點，以i(i＝1、2、3、……、n、n+1)作為包括定義域的二個端點及二個端點間的中間點在內(nèi)的點的序號，二個端點分別對應(yīng)著序號1及n+1，二個端點間的中間點分別對應(yīng)著序號i(i＝2、3、……、n)， (b)ti(i＝1、2、3、……、n、n+1)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域序號為i(i＝1、2、3、……、n、n+1)的點所對應(yīng)的參數(shù)t的值， (c)ΔΨδA(ti)(i＝1、2、3、……、n)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值的增量， ΔΨδA(ti)＝ΨδA(ti+1)-ΨδA(ti)，(i＝1、2、3、……、n)， (1-22) 其中，ΨδA(ti+1)(i＝1、2、3、……、n)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域中與序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點相鄰的后一個點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值， ΨδA(ti)(i＝1、2、3、……、n)為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值。
滿足公式(1-12)、(1-13)、(1-14)的δA、|ΔTA|、n取值，將使得所述的擬合誤差|δΨδL-A(t)|不超過允許值εA。
參見圖2。如果所需路徑或輪廓線的位置坐標(biāo)只包括了二個個坐標(biāo)t和ΨA，且坐標(biāo)軸t和ΨA構(gòu)成了直角坐標(biāo)系tOΨA；則所需路徑或輪廓線即為平面tOΨA上幅值為HA、初始相位為αA的正弦曲線段ZA。其替代曲線段即為幅值為HδA、初始相位為αA的正弦曲線段ZδA。參見圖3，分段線形函數(shù)ΨδLA(t)的圖形就是由替代正弦曲線段ZδA的n個首尾相連的等長內(nèi)接弦構(gòu)成的折線ZδLA。以ΨδLA(t)擬合ΨA(t)，即相當(dāng)于以折線ZδLA擬合ZA。正弦曲線段ZδA分段的交點即為需要設(shè)定的正弦曲線段ZδA的中間點，i(i＝1、2、3、……、n、n+1)就是包括正弦曲線段ZδA的二個端點及二個端點間的中間點在內(nèi)的點的序號。
根據(jù)公式(1-12)、(1-13)、(1-14)確定δA、|ΔTA|、n取值的依據(jù)是 (1)以替代圓弧段CδA的內(nèi)接弦擬合圓弧段CA的徑向誤差 ①坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)與對應(yīng)的虛擬坐標(biāo)函數(shù)ΦA(chǔ)(t)是一組具有相同幅值HΛ、相同周期(2π/ω)、相同初始相位αA及相同定義域的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，其表達(dá)式為 ΨA(t)＝HA sin(ωt+αA)， (1-23) ΦA(chǔ)(t)＝HAcos(ωt+αA)。 (1-24) 替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)與對應(yīng)的虛擬替代坐標(biāo)函數(shù)ΦδA(t)是一組具有相同幅值HδA、相同周期(2π/ω)、相同初始相位αA及相同定義域的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，其表達(dá)式為 ΨδA(t)＝HδAsin(ωt+αA)， (1-25) ΦδA(t)＝HδAcos(ωt+αA)， (1-26) 其中，HδA＝HA+δA， (1-27) δA為替代坐標(biāo)函數(shù)的幅值差。
②參見圖5，坐標(biāo)軸ΨA和ΦA(chǔ)構(gòu)成了虛擬直角坐標(biāo)系ΦA(chǔ)OΨA，坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)與虛擬坐標(biāo)函數(shù)ΦA(chǔ)(t)在ΦA(chǔ)OΨA虛擬平面上的圖形即為圓心在坐標(biāo)軸原點O、半徑為HA的圓弧段CA，圓弧段CA上的點與圓心O的連線相對軸ΦA(chǔ)的夾角即為(ωt+αA)。替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)與虛擬替代坐標(biāo)函數(shù)ΦδA(t)在ΦA(chǔ)OΨA虛擬平面上的圖形即為圓心在坐標(biāo)軸原點O、半徑為HδA的替代圓弧段CδA，圓弧段CδA上的點與圓心O的連線相對軸ΦA(chǔ)的夾角即為(ωt+αA)。替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域的端點與中間點對應(yīng)著圓弧段CδA相應(yīng)的的端點與中間點。圖中CA、CδA分別是第一象限的圓弧段。
③以CδA的內(nèi)接弦擬合CδA的徑向誤差 參見圖6，將替代圓弧段CδA分成序號為i(i＝1、2、3、……、n)的n個等分分段，每個分段對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量為ΔTA，ΔTA也是每個等分圓弧段對應(yīng)的圓心角， ΔTA＝ωΔτA， (1-28) 式中，ΔτA為每個分段對應(yīng)的參數(shù)t的增量。
以圓弧段CδA的n個等分分段的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合CδA。擬合產(chǎn)生的最大徑向誤差絕對值|δHδA|發(fā)生在內(nèi)接弦的中點處，且 式中，|δHA|為以圓弧段CA的n個等分圓弧段的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合圓弧段CA的最大徑向誤差的絕對值。
④以CδA的內(nèi)接弦擬合CA的誤差 以圓弧段CδA的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合圓弧段CA，其最大徑向誤差絕對值|δHδ-A|發(fā)生在內(nèi)接弦的中點或內(nèi)接弦的二個端點處。
(a)在中點處圓弧段CδA各內(nèi)接弦擬合圓弧段CA的徑向誤差絕對值|δHδ-A，M| i)當(dāng)CδA內(nèi)接弦與圓弧段CA相交，CδA內(nèi)接弦就成為CA的割線， 此時， 或 ii)當(dāng)CδA內(nèi)接弦與圓弧段CA相切， 或 iii)當(dāng)內(nèi)接弦不與圓弧段CA相交，在圓弧段外側(cè)， 此時 且|δHδ-A，M|≤δA。
(1-37) (b)在端點處圓弧段CδA各內(nèi)接弦擬合圓弧段CA的徑向誤差絕對值|δHδ-A，D|恒為δA， |δHδ-A，D |＝δA。 (1-38) (2)δA、|ΔTA|、n的取值 ①δA的取值 由于CδA內(nèi)接弦端點處徑向誤差絕對值|δHδ-A，D|恒為δA，為使所述|δHδ-A，D|不超過允許值εΦ其值不能超過允許值εΦ，δA取值應(yīng)滿足下述公式， 0≤δA≤εΦ。
(1-39) ②|ΔTA|的取值 (a)在端點處，以CδA內(nèi)接弦擬合CA的徑向誤差絕對值|δHδ-A，D|恒為δA，不受|ΔTA|取值的影響。
(b)在中點處，以CδA內(nèi)接弦擬合CA的徑向誤差絕對值|δHδ-A，M|應(yīng)不超過允許值εΦ， |δHδ-A，M |≤εΦ。
(1-40) i)當(dāng)圓弧段CδA內(nèi)接弦與圓弧段CA相交， 由式(1-30)可知，為使所述的擬合誤差|δHδ-A，M|不超過允許εΦ，|ΔTA|的取值應(yīng)滿足下述公式， ii)當(dāng)圓弧段CδA內(nèi)接弦與圓弧段CA相切， 此時， iii)當(dāng)內(nèi)接弦不與圓弧段CA相交，在圓弧段外側(cè)， 且|δHδ-A，M|≤δA。 (1-37) 由于式(1-39)的限定，擬合誤差|δHδ-A，M|肯定不超過允許值εΦ， |δHδ-A，M|≤δA≤εΦ。 (1-42) VI)綜合i)、ii)、iii)所述可知，只要ΔTA的取值滿足公式(1-41)，就可滿足公式(1-40)的要求，使所述的擬合誤差|δHδ-A，M|不超過允許值εΦ。
③綜合①、②所述可知，為使以CδA內(nèi)接弦擬合CA的徑向誤差絕對值|δHδ-A|不超過允許值εΦ，δA的取值應(yīng)滿足下述公式， 0≤δA≤εΦ，(1-43) ΔTA的取值應(yīng)滿足下述公式， 或|ΔτA|的取值應(yīng)滿足下述公式， 相應(yīng)地，圓弧段CδA的分段段數(shù)由于 其取值應(yīng)滿足 ④|ΔTA|的最大允許取值 (a)為加大|ΔTA|取值，以減少分段數(shù)；δR的取值應(yīng)盡量大，取 δA＝εΦ。
(1-48) 相應(yīng)地，ΔTA的取值應(yīng)滿足下述公式， 或 (b)|ΔTA|或|ΔτA|的最大允許取值即為 或 而且，|ΔTA|MAX對應(yīng)著|δHδA|或|δHA|的最大值|δHδA|MZX或|δHA|MAX， 此時，CδA內(nèi)接弦中點與端點所對應(yīng)的徑向誤差絕對值相等， |δHδ-A，M|＝|δHA|MAX-δA＝2δA-δA＝δA＝|δHδ-A，D|。(1-54) (3)以分段線形函數(shù)ΨδLA(t)擬合坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)的誤差δΨδL＝A(t) ①以ΨδLA(t)擬合ΨA(t)的誤差記以δΨδL＝A(t)， δΨδL＝A(t)＝ΨδLA(t)-ΨA(t)。 (1-55) ②參見圖2至圖6。在tOΨA平面上，將ΨδA(t)所對應(yīng)的正弦曲線段ZδA分成序號為i(i＝1、2、3、……、n)的n個等分分段；在虛擬ΦA(chǔ)OΨA平面上，將ΨδA(t)與ΦδA(t)所對應(yīng)的圓弧段CδA分成相同的n個等分分段。序號相同的ZδA分段端點與CδA分段端點所對應(yīng)的t值相同，都是ti(i＝1、2、3、……、n、n+1)。ZδA分段與CδA分段對應(yīng)的參數(shù)t的增量或等效增量相同。以ZδA的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合ZA，其擬合誤差為δΨδL＝A(t)；以CδA的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合CA，其對應(yīng)坐標(biāo)軸ΨA擬合誤差等于內(nèi)接弦徑向誤差在坐標(biāo)軸上的投影值δHδ＝A，Ψ(t)。圖6中，以tM，u表示一個分段中點處的參數(shù)t的值，對應(yīng)tM，u的所述徑向誤差絕對值在坐標(biāo)軸上的投影值即為|δHδ-A，Ψ(tM，u)|。
③以CδA的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合CA，其徑向誤差絕對值的最大值|δHδ-A|發(fā)生在CδA內(nèi)接弦的中點或端點tM/D處，且|δHδ-A|在坐標(biāo)軸ΨA上的投影為 |δHδ-A，Ψ(tM/D)|＝|δHδ-A|×|sin(ωtM/D+αA)|。(1-56) ④相應(yīng)地認(rèn)為，一個分段內(nèi)在中點或端點tM/D處，以正弦曲線段ZA的內(nèi)接弦擬合正弦曲線段ZδA的誤差絕對值|δΨδ-LA(tM./D)|也是最大；且等于對應(yīng)tM/D處|δHδ-A|在坐標(biāo)軸ΨA上的投影， |δΨδ-LA(tM./D)|＝|δHδ-A|×|sin(ωtM/D+αA)|。(1-57) ⑤在定義域范圍內(nèi)，|δΨδ-LA(tM./D)|的最大值|δΨδ-LA(tM./D)|MAX為 |δΨδ-LA(tM./D)|MAX＝|δHδ-A|×|sin(ωtM/D+αA)|MAX，(1-58) 式中，|sin(ωtM/D+αA)|MAX為對應(yīng)替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域|sin(ωtM/D+αA)|的最大值。
由于|ΔTA|或說|ΔτA|很小，可以認(rèn)為 |sin(ωtM/D+αA)|MAX＝|sin(ωt+αA)|MAX，(1-59) 式中，|sin(ωt+αA)|MAX為對應(yīng)替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域|sin(ωt+αA)|的最大值， 式(1-58)可以改寫為 |δΨδ-LA(tM./D)|MAX＝|δHδ-A|×|sin(ωt+αA)|MAX。(1-60) 由于所述的|δΨδ-LA(tM./D)|的最大值|δΨδ-LA(tM./D)|MAX也就是所述的擬合誤差δΨδL＝A(t)絕對值的最大值|δΨδ-LA(t)|MAX，因此， |δΨδ-LA(t)|MAX＝|δHδ-A|×|sin(ωt+αA)|MAX。(1-61) (4)δA、|ΔTA|、n的取值 ①δA的取值 CδA內(nèi)接弦端點處徑向誤差絕對值|δHδ-A，D|恒為δA，相應(yīng)地，端點處以ΨδLA(t)擬合ΨA(t)的誤差絕對值的最大值|δΨδ-LA(t)|MAX為δA|sin(t+αA)|MAX，其值不能超過允許值εA；因此，δA取值應(yīng)滿足 0≤δA|sin(ωt+αA)|MAX≤εA， (1-62) 或0≤δA≤εA/|sin(ωt+αA)|MAX。(1-63) ②|ΔTA|的取值 (a)在端點處，以ΨδLA(t)擬合ΨA(t)的誤差絕對值|δΨδ-LA(t)|恒為δA|sin(ωt+αA)|MAX，不受|ΔTA|取值的影響，只要δA取值滿足式(1-62)，|δΨδ-LA(t)|就不會超過允許值εA。
(b)在中點處，以ΨδLA(t)擬合ΨA(t)的誤差絕對值的最大值|δΨδ-LA(t)|MAX應(yīng)不超過允許值εA， |δΨδ-LA(t)|MAX＝|δHδ-A，M||sin(ωt+αA)|MAX≤εA，(1-64) i)當(dāng) CδA內(nèi)接弦與圓弧段CA相交，CδA內(nèi)接弦就成為CA的割線；此時，為滿足式(1-64)的要求，由式(1-30)、(1-64)可知，應(yīng)有 或 ii)當(dāng) CδA內(nèi)接弦與圓弧段CA相切，中點處|δHδ-A，M|將為0， 因而，相應(yīng)的ΨδLA(t)擬合ΨA(t)的誤差|δΨδ-LA(t)|為0， |δΨδ-LA(t)|＝|δHδ-A，M||sin(ωt+αA)|MAX＝0＜εA。(1-67) iii)當(dāng) CδA內(nèi)接弦不與圓弧段CA相交，在圓弧段CA外側(cè)，此時總有 |δHδ-A，M|＜δA， (1-37) 只要δA取值滿足式(1-62)，|δΨδ-LA(t)|MAX都不會超過允許值εA， |δΨδ-LA(t)|MAX＝|δHδ-A，M||sin(ωt+αA)|MAX＜δA|sin(ωt+αA)|MAX≤εA。(1-68) VI)綜合i)、ii)、iii)所述可知，只要ΔTA的取值滿足公式(1-65)，就可滿足公式(1-64)的要求，使所述的擬合誤差|δΨδ-LA(t)|MAX不超過允許值εA。
③綜合①、②所述可知，為使所述的擬合誤差|δΨδL-A(t)|不超過允許值εA，δA的取值應(yīng)滿足下述公式， 0≤δA|sin(ωt+αA)|MAX≤εA， (1-69) 或0≤δA≤εA/|sin(ωt+αA)|MAX。(1-70) ΔTA的取值應(yīng)滿足下述公式， 或|ΔτA|的取值應(yīng)滿足下述公式 相應(yīng)地，替代坐標(biāo)函數(shù)定義域的等分分段段數(shù)n的取值應(yīng)滿足 ④|ΔTA|的最大允許取值 (a)為加大|ΔTA|取值，以減少分段數(shù)；δA的取值盡量大，取 δA|sin(ωt+αA)|MAX＝εA。 (1-74) 相應(yīng)地，ΔTA的取值應(yīng)滿足下述公式， 或 (b)|ΔTA|或|ΔτA|的最大允許取值即為 或 而且，|ΔTA|MAX對應(yīng)著|δHδA|或|δHA|的最大值 此時，CδA內(nèi)接弦中點與端點所對應(yīng)的徑向誤差絕對值相等， |δHδ-A，M|＝|δHA|MAX-δA＝2δA-δA＝δA＝|δHδ-A，D|。(1-80) 2、如第1點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為 ω＝1。
(2-1) 也就是說，所述坐標(biāo)ΨA對應(yīng)的正弦坐標(biāo)函數(shù)的周期為2π，此時，所述替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域各等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA，等于所述參數(shù)t的增量ΔτA， ΔTA＝ΔτA。(2-2) 相應(yīng)地，對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差δA、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA的取值及其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)n的取值滿足下述公式， 0≤δA|sin(t+αA)|MAX≤εA，(2-3) 3、如第1點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為對應(yīng)坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差δA取值滿足 δA＝εA/|sin(ωt+αA)|MAX，(3-1) 相應(yīng)地，對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA的取值及其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)n的取值滿足下述公式， |ΔTA|的最大允許取值即為 其依據(jù)見第1點中對δA、|ΔTA|、n取值依據(jù)的分析。
如果所述的|sin(ωt+αA)|MAX以1替換，則 依據(jù)式(3-5)確定的|ΔTA|MAX是對任何可能的的定義域所述擬合誤差|δΨδL-A(t)|都不超過允許值εA的|ΔTA|的最大允許取值。
4、如第3點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為 ω＝1。 (4-1) 也就是說，所述坐標(biāo)ΨA對應(yīng)的正弦坐標(biāo)函數(shù)的周期為2π，此時，所述替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域各等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA，等于所述參數(shù)t的增量ΔτA， ΔTA＝ΔτA。
(4-2) 相應(yīng)地，對應(yīng)坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差δA取值、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA的取值及其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)n的取值滿足下述公式， δA＝εA/|sin(t+αA)|MAX， (4-3) |ΔTA|的最大允許取值即為 如果所述的|sin(t+αA)|MAX以1替換，則 依據(jù)式(4-7)確定的|ΔTA|MAX是對任何可能的的定義域所述擬合誤差|δΨδL-A(t)|都不超過允許值εA的|ΔTA|的最大允許取值。
5、如第1點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為對應(yīng)坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差δA取值滿足 δA＝0. (5-1) 因而，ΨδA(t)＝ΨA(t)， 此時，ΨδA(t)表示的是對應(yīng)坐標(biāo)ΨA幅值差δk(k＝1、2、3、……、mΨ)為0的替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說，ΨδA(t)表示的是坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)，對應(yīng)坐標(biāo)ΨA未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)。相應(yīng)地，對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA的取值及其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)n的取值滿足下述公式， |ΔTA|的最大允許取值即為 如果所述的|sin(ωt+αA)|MAX以1替換，則 依據(jù)式(5-5)確定的|ΔTA|MAX是對任何可能的的定義域所述擬合誤差|δΨδL-A(t)|都不超過允許值εA的|ΔTA|的最大允許取值。
6、如第5點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為 ω＝1， (6-1) 也就是說，所述坐標(biāo)ΨA對應(yīng)的正弦坐標(biāo)函數(shù)的周期為2π，此時，所述坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)定義域各等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA，等于所述參數(shù)t的增量ΔτA， ΔTA＝ΔτA，(6-2) 相應(yīng)地，對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨA其坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA的取值及其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)n的取值滿足下述公式， |ΔTA|的最大允許取值即為 如果所述的|sin(t+αA)|MAX以1替換，則 依據(jù)式(6-6)確定的|ΔTA|MAX是對任何可能的的定義域所述擬合誤差|δΨδL-A(t)|都不超過允許值εA的|ΔTA|的最大允許取值。
7、如第1至6點中任何一點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為 (1)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、……、mΨ)共有二個坐標(biāo)Ψk(k＝1、2)或Ψ1、Ψ2，對應(yīng)Ψ1、Ψ2的坐標(biāo)函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)可以表示為一組幅值分別為H1與H2、周期相同為(2π/ω)、初始相位相同為α0的余弦函數(shù)與正弦函數(shù)，其表達(dá)式為 Ψ2(t)＝H2 sin(ωt+α2)＝H2 sin(ωt+α0)， (7-2) 式中， α2＝α0， (7-4) (2)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1及Ψ2的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)為 Ψδ1(t)＝Hδ1 cos(ωt+α0)，(7-5) Ψδ2(t)＝Hδ2 sin(ωt+α0)，(7-6) 式中，Hδ1＝H1+δ1， (7-7) Hδ2＝H2+δ2。
(7-8) 坐標(biāo)函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)、Ψδ1(t)、Ψδ2(t)具有相同的定義域。
參見圖7。如果所需路徑或輪廓線的位置坐標(biāo)只包括了二個個坐標(biāo)Ψ1和Ψ2，且坐標(biāo)軸Ψ1和Ψ2構(gòu)成了直角坐標(biāo)系Ψ1OΨ2，則所需路徑或輪廓線即為Ψ1OΨ2平面上中心在坐標(biāo)軸原點O的橢圓弧段ZE。圖中ZE是一個第一象限的橢圓弧段。其在直角坐標(biāo)系Ψ1OΨ2下的曲線方程為 式中，H1和H2為橢圓的半軸。
橢圓弧段ZE上的點與坐標(biāo)軸原點O的連線相對Ψ1軸的夾角即為(ωt+α0)。
當(dāng)H1＝H2＝R0，(7-10) 所述的橢圓弧段ZE即成為半徑為R0的圓弧段ZC。
8、如第7點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2確定其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差的取值、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量的取值及替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)的取值所應(yīng)滿足的公式中，如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值，則正弦函數(shù)絕對值的最大值以1替換；若以ΨA表示所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2中的某一個坐標(biāo)，所述公式中如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX，則正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX以1替換。
按所述方法所確定的上述幅值差、參數(shù)t的等效增量及分段段數(shù)的取值，可以使得對任何可能的的定義域，都可做到以分段線性函數(shù)ΨδLA(t)擬合坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)的誤差絕對值|δΨδL-A(t)|不超過允許值εA。
9、如第7點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為 (1)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2的坐標(biāo)函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)具有相同幅值R0，函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)的表達(dá)式為 Ψ2(t)＝H2 sin(ωt+α2)＝R0 sin(ωt+α0)， (9-2) 式中，H1＝H2＝R0， (9-3) α2＝α0， (9-5) (2)對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨX及ΨY的替代坐標(biāo)函數(shù)為Ψδ1(t)、Ψδ2(t)具有相同的幅值Rδ0，函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)的表達(dá)式為 Ψδ1(t)＝Hδ1 cos(ωt+α0)＝Rδ0 cos(ωt+α0)，(9-6) Ψδ2(t)＝Hδ2 sin(ωt+α0)＝Rδ0 sin(ωt+α0)，(9-7) 式中，HδX＝HδY＝Rδ0，(9-8) Hδ1＝H1+δ1＝Hδ2＝H2+δ2＝R0+δR，(9-9) 其中，δ1＝δ2＝δR， (9-10) (3)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)定義域等分為相同的nC個分段，或者說，替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)定義域各分段起點對應(yīng)相同的參數(shù)t的增量ΔτC或等效增量ΔTC， n1＝n2＝nC， (9-11) Δτ1＝Δτ2＝ΔτC， (9-12) ΔT1＝ΔT2＝ΔTC。(9-13) 如果所需路徑或輪廓線的位置坐標(biāo)只包括了二個個坐標(biāo)Ψ1和Ψ2，且坐標(biāo)軸Ψ1和Ψ2構(gòu)成了直角坐標(biāo)系Ψ1OΨ2，則所需路徑或輪廓線即為Ψ1OΨ2平面上圓心在坐標(biāo)軸原點O、半徑為R0的圓弧段ZC。圓弧段AC上的點與圓心O的連線相對軸Ψ1的夾角即為(ωt+α0)。每個等分圓弧段所對應(yīng)的圓心角為 ΔTC＝ωΔτC。
(9-14) 曲線在直角坐標(biāo)系Ψ1OΨ2下的方程為 Ψ12+Ψ22＝R02。 (9-15) 替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)的圖形就是半徑為Rδ0的與ZC同心的替代圓弧段ZδC。其曲線方程為 Ψ12+Ψ22＝Ψδ02(9-16) 所述圖形可參見圖5，Ψ1、Ψ2、R0、Rδ0、α0、t、ZC、ZδC分別對應(yīng)圖中的ΦA(chǔ)、ΨA、HA、HδA、αA、t、CA、CδA。圖中CA、CδA分別是第一象限的圓弧段。
10、如第1至6點或第9點中任何一點所述的一種插補中確定中間點的方法，其特點為對應(yīng)所述坐標(biāo)確定其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差的取值、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量的取值及替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)的取值所應(yīng)滿足的公式中，如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值，則正弦函數(shù)絕對值的最大值以1替換；若以ΨA表示所述坐標(biāo)中的某一個坐標(biāo)，所述公式中如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX，則正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX以1替換。
按所述方法所確定的上述幅值差、參數(shù)t的等效增量及分段段數(shù)的取值，可以使得對任何可能的的定義域，都可做到以分段線性函數(shù)ΨδLA(t)擬合坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)的誤差絕對值|δΨδL-A(t)|不超過允許值εA。
本發(fā)明的有益效果為本發(fā)明針對正弦函數(shù)類所需路徑或輪廓線，包括正弦曲線、橢圓曲線、圓弧曲線，提出一種根據(jù)擬合誤差的要求確定所述曲線的分段或中間點的統(tǒng)一方法；從而在保證擬合精度前提下，減少分段段數(shù)或中間點的個數(shù)。因此，這種方法既能滿足插補擬合精度要求，又可以減小插補運算量從而提高插補的整體速度。


圖1是坐標(biāo)函數(shù)ΨΛ(t)插補的程序流程圖， 圖2是正弦曲線示意圖， 圖3是分段線性函數(shù)示意圖， 圖4是正弦曲線段局部示意圖， 圖5是圓弧曲線示意圖， 圖6是圓弧曲線局部示意圖， 圖7是橢圓曲線示意圖。
具體實施方式
一、參見圖1，這是坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)插補的的的程序流程圖。所述的坐標(biāo)函數(shù)為 ΨA(t)＝HA sin(ωt+αΔ)， (J1-1) 其替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)為 ΨδA(t)＝HδA sin(ωt+αΛ)， (J1-2) HδA＝HA+δA， (J1-3) 程序由步驟(1)至步驟(9)組成 (1)確定替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)的幅值差δA的數(shù)值， (2)確定替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域起點及中間點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量ΔTA，其數(shù)值為所述參數(shù)t的增量ΔτA的ω倍，是常數(shù)， ΔTA＝ωΔτA＝常數(shù)， (J1-4) (3)確定替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域中間點的個數(shù)n-1，以i(i＝1、2、3、……、n、n+1)表示包括定義域端點與中間點在內(nèi)的點的序號，中間點的序號為i(i＝2、3、……、n)， (4)初始化i值，即將i設(shè)置為2， 2→i，(J1-5) (5)確定序號為i的中間點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)值增量ΔΨδA(t)的值， (6)存儲/輸出運算結(jié)果， (7)判定 i＝n？(J1-6) 若i≠n，表明插補尚未完成，則轉(zhuǎn)至步驟8， 若i＝n，則轉(zhuǎn)至步驟9， (8)將i加1，并保存， i+1→i， (J1-7) 再轉(zhuǎn)至步驟5，繼續(xù)進(jìn)行插補， (9)插補完成。
二、參見圖2，這是正弦曲線示意圖。在直角坐標(biāo)系tOΨA下的一個幅值為HA、初始相位為αA的正弦曲線QA，其坐標(biāo)函數(shù)為 ΨA(t)＝HA sin(ωt+αA)，(J2-1) 曲線QA的替代曲線為幅值為HδA、初始相位為αA的正弦曲線QδA，相應(yīng)地，替代坐標(biāo)函數(shù)為 ΨδA(t)＝HδA sin(ωt+αA)，(J2-2) 式中，HδA＝HA+δA， (J2-3) δA是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδΛ(t)的幅值差。
對應(yīng)于所需路徑或輪廓線，坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)、ΨδA(t)定義域為[t1，tn+1]，該定義域?qū)?yīng)的正弦曲線段記以ZA，對應(yīng)的替代正弦曲線段記以ZδA。
三、參見圖3，這是等分分段線性函數(shù)示意圖。在直角坐標(biāo)系tOΨA下的替代正弦曲線段ZδA，替代坐標(biāo)函數(shù)為 ΨδA(t)＝ΨδA sin(ωt+αA)，(J3-1) n是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域的等分分段數(shù)， 正弦曲線段ZδA的n個等分分段的內(nèi)接弦構(gòu)成折線ZδLA，相應(yīng)的分段線性函數(shù)ΨδLA(t)為 (ti＜t≤ti+1)， (i＝1、2、3、……、n)， (J3-2) 式中，①i(i＝1、2、3、……、n)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域n個等分分段的序號，等分分段的交點就是定義域的中間點，以i(i＝1、2、3、……、n、n+1)作為包括定義域的二個端點及二個端點間的中間點在內(nèi)的點的序號，二個端點分別對應(yīng)著序號1及n+1，二個端點間的中間點分別對應(yīng)著序號i(i＝2、3、……、n)， ②ti(i＝1、2、3、……、n、n+1)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域序號為i(i＝1、2、3、……、n、n+1)的點所對應(yīng)的參數(shù)t的值， t1是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域起點所對應(yīng)的參數(shù)t的值， tn+1是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域終點所對應(yīng)的參數(shù)t的值， [t1、tu+1]是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)的定義域， ③ΔTA是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域[t1，tn+1]各等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量的值，或說是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域[t1，tn+1]各等分分段所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量，是所述參數(shù)t的增量ΔτA的ω倍，是常數(shù)， ΔTA＝ωΔτA， (J3-3)

(i＝1、2、3、……、n)， (J3-4) ④ΔΨδA(ti)(i＝1、2、3、……、n)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域[t1，tn+1]序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值的增量， ΔΨδA(ti)＝ΨδA(ti+1)-ΨδA(ti)，(i＝1、2、3、……、n)，(J3-5) 其中，ΨδA(ti+1)(i＝1、2、3、……、n)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域[t1，tn+1]中與序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點相鄰的后一個點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值， ΨδA(ti)(i＝1、2、3、……、n)是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域[t1，tn+1]序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值。
四、參見圖4，這是正弦曲線段局部示意圖。示意圖表示相應(yīng)于定義域[t1，tn+1]的一個分段，正弦曲線段ZA、替代正弦曲線段ZδA及由替代正弦曲線段ZδA內(nèi)接弦構(gòu)成的折線ZδLA之間的關(guān)系。圖中以u表示所示分段的序號，該分段對應(yīng)的參數(shù)t的區(qū)間為[tu，tu+1]，[tu，tu+1]的中點以tM，u表示，ΨA(tM，u)、ΨδA(tM，u)、ΨδLA(tM，u)分別是對應(yīng)于tM，u函數(shù)ΨA(t)、ΨδA(t)、ΨδLA(t)的值，δΨδ-LA(tM，u)是對應(yīng)于點tM，u以ΨδLA(t)擬合ΨA(t)的誤差δΨδ-LA(t)， δΨδ-LA(tM，u)＝ΨδLA(tM，u)-ΨA(tM，u)。(J4-1) 五、參見圖5，這是圓弧曲線示意圖。在直角坐標(biāo)系ΦA(chǔ)OΨA下的一個圓心在坐標(biāo)軸原點O、半徑為HA的圓弧曲線QC，其曲線方程為 ΦA(chǔ)2+ΨA2＝HA2，(J5-1) 曲線的坐標(biāo)函數(shù)為 ΨA(t)＝HA sin(ωt+αA)， (J5-2) ΦA(chǔ)(t)＝HA cos(ωt+αA)， (J5-3) 圓弧QC上的點與圓心O的連線相對軸ΦA(chǔ)的夾角即為(ωt+αA)。
替代圓弧曲線QCδ為圓心在坐標(biāo)軸原點O、半徑為HδA的圓弧，其曲線方程為 ΨδA2+ΦδA2＝HδA2， (J5-4) 曲線QCδ的坐標(biāo)函數(shù)為 ΨδA(t)＝HδA sin(ωt+αA)，(J5-5) ΦδA(t)＝HδA cos(ωt+αA) (J5-6) 式中HδA＝HA+δA， (J5-7) δA是ΨδA(t)、ΦδA(t)的幅值差， 圓弧QCδ上的點與圓心O的連線相對軸ΦA(chǔ)的夾角即為(ωt+αA)。
坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)、ΦA(chǔ)(t)、ΨδA(t)、ΦδA(t)定義域為[t1，tn+1]，該定義域?qū)?yīng)的圓弧曲線段記以CA，對應(yīng)的替代圓弧曲線段記以CδA；圖中CA、CδA分別是第一象限的圓弧段。六、參見圖6，這是圓弧曲線局部示意圖。示意圖表示相應(yīng)于圓弧曲線段CA在第一象限的一個分段其圓弧段CA、替代圓弧段CδA及由替代圓弧曲線段CδA內(nèi)接弦之間的關(guān)系。
①圓弧段CδA的內(nèi)接弦就是圓弧段CA的割線。以圓弧段CδA內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合圓弧段CA，實際上就是由圓弧段CA的割線構(gòu)成的折線擬合圓弧段CA，從而減小擬合的誤差。
②以tM，u表示一個分段中點處的參數(shù)t的值。對應(yīng)tM，u，所述CδA內(nèi)接弦擬合CA的徑向誤差絕對值在坐標(biāo)軸上的投影值即為|δHδ-A，Ψ(tM，u)|。
七、參見圖7，這是橢圓曲線示意圖。在直角坐標(biāo)系Ψ1OΨ2下的中心在坐標(biāo)軸原點O的橢圓曲線QE，其曲線方程為 式中H1和H2為橢圓的半軸。
曲線的坐標(biāo)函數(shù)為 Ψ2(t)＝H2 sin(ωt+α2)＝H2 sin(ωt+α0)。
(J7-3) 橢圓曲線QE上的點與坐標(biāo)軸原點O的連線相對ΨX軸的夾角即為(ωt+α0)。
坐標(biāo)函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)定義域所對應(yīng)的橢圓曲線段記以ZE；圖中ZE是一個第一象限的橢圓弧段。
八、實施例 參見圖2與圖3。所需路徑或輪廓線是在直角坐標(biāo)平面tOΨA第1象限上的幅值為HA、初始相位αA為0的正弦曲線段ZA，其坐標(biāo)函數(shù)為 ΨA(t)＝HA sin(ωt+αA)＝HA sint，(L-1) HA＝50000， (L-2) 式中，ω＝1， (L-3) αA＝0， (L-4) |sin(ωt+αA)|MAX＝1，(L-5) 將正弦曲線段ZC等分為n個等分分段，并以等分分段的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合正弦曲線段ZC，要求以折線擬合正弦曲線段ZC的最大誤差絕對值|δΨδL-A(t)|不超過允許值εA， εA＝0.5。(L-6) 方法A以替代正弦曲線段ZδA的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線擬合正弦曲線段ZA， 1、設(shè)定替代曲線 確定幅值差 (1)設(shè)定替代曲線 參見圖2與圖3。根據(jù)公式(1-2)，正弦曲線段ZA的替代曲線段設(shè)定為幅值為HδA、初始相位為0的正弦曲線段ZδA，其坐標(biāo)函數(shù)為 ΨδA(t)＝HδA sint， (L-7) HδA＝HA+δA，(L-8) 將替代正弦曲線段ZδA分成n個等分分段，并以ZδA的n個首尾相連的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線ZδLA擬合正弦曲線段ZA。
(2)確定ΨδA(t)的幅值差δA 根據(jù)公式(3-1)，且考慮式(L-5)， 取δA＝εA/|sin(ωt+αA)|MAX＝εA＝0.5， (L-6) 相應(yīng)地，HδA＝HA+δA＝50000.5。(L-7) 2、確定參數(shù)t的等效增量ΔTC與替代正弦曲線段ZδA的等分分段數(shù)n 將圓弧段ZδC等分，以ΔTA表示替代正弦曲線段ZδA各等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量，由于式，所述參數(shù)t的等效增量即為所述參數(shù)t的增量ΔτA， ΔTA＝ωΔτA＝ΔτA。 (L-8) 如果要求ZδA內(nèi)接弦擬合ZA誤差絕對值|δΨδL-A(t)|不超過允許值0.5，根據(jù)公式(4-7)，|ΔTA|的最大允許值為 依據(jù)上述|ΔTA|MAX值對正弦曲線段ZδC進(jìn)行分段，其分段段數(shù)理論值應(yīng)為 實際分段段數(shù)n只能是整數(shù)，取 n＝125， (L-16) 此時，|ΔTA|實際值為 方法B 以正弦曲線段ZA的內(nèi)接弦擬合正弦曲線段ZA 如果不設(shè)替代曲線，直接將正弦曲線段ZA分成n個等分分段，并以ZA的n個首尾相連的內(nèi)接弦構(gòu)成的折線ZLA擬合正弦曲線段ZA；則 δA＝0。
(L-18) 為滿足ZA內(nèi)接弦擬合ZA誤差絕對值|δΨL-A(t)|不超過允許值0.5，根據(jù)公式(6-6)，|ΔTA|的最大允許值為 依據(jù)上述|ΔTA|MAX值對正弦曲線段ZA進(jìn)行分段，其分段段數(shù)理論值應(yīng)為 實際分段段數(shù)n取 n＝176。
(L-25) 由式(L-25)與(L-16)可知，按方法B確定的分段段數(shù)是按方法A確定的分段段數(shù)的1.4倍；插補運算量，方法B也將按同一比例增加，是方法A的1.4倍。因此，設(shè)定替代曲線并適當(dāng)選擇幅值差，將明顯減小插補運算量。
權(quán)利要求
1.一種插補中確定中間點的方法，其所針對的所需路徑或輪廓線Q上的點的位置坐標(biāo)ΩP(p＝1、2、3、……、mΩ)中包括有一個或若干個坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)，對應(yīng)所述一個或若干個坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的坐標(biāo)函數(shù)分別可以表示為以參數(shù)t為自變量、幅值分別為Hk(k＝1、2、3、……mΨ)、初始相位分別為αk(k＝1、2、3、……、mΨ)、周期相同為(2π/ω)的正弦函數(shù)，其表達(dá)式為
Ψk(t)＝Hksin(ωt+αk)，(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-1)
所述曲線Q對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的坐標(biāo)函數(shù)指的是描述所述曲線Q上的點的位置坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)變化的以參數(shù)t為自變量的函數(shù)，
參數(shù)t可以是該曲線Q位置坐標(biāo)ΩP(p＝1、2、3、……、mΩ)中的一個坐標(biāo)，也可以是這些坐標(biāo)之外的另一個參數(shù)，
各坐標(biāo)函數(shù)的定義域相同，且定義域的二個端點分別與所需路徑或輪廓線Q二個已知點對應(yīng)著相同的t值，
針對所需路徑或輪廓線Q的插補就是針對其坐標(biāo)函數(shù)ΩP(t)(p＝1、2、3、……、mΩ)的插補，即在其各個坐標(biāo)函數(shù)ΩP(t)(p＝1、2、3、……、mΩ)的定義域二個端點間插入若干個中間點并確定所述中間點的坐標(biāo)函數(shù)值，
對所需路徑或輪廓線Q進(jìn)行插補時，可以設(shè)定相應(yīng)的替代曲線Qδ，替代坐標(biāo)函數(shù)指的就是替代曲線Qδ的坐標(biāo)函數(shù)，或說是所述曲線Q的坐標(biāo)函數(shù)的替代坐標(biāo)函數(shù)，
對應(yīng)所述坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)設(shè)定為與所述坐標(biāo)函數(shù)周期、初始相位、定義域相同但幅值不同的正弦函數(shù)，所述的坐標(biāo)函數(shù)及與其相應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)可統(tǒng)一以替代坐標(biāo)函數(shù)表示，其表達(dá)式為
Ψδk(t)＝Hδksin(ωt+αk)(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-2)
式中Hδk＝Hk+δk，(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-3)
其中δk(k＝1、2、3、……、mΨ)為替代坐標(biāo)函數(shù)幅值Hδk(k＝1、2、3、……、mΨ)相對相應(yīng)的坐標(biāo)函數(shù)幅值Hk(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差，或說是替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差，或說是對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差，
δk＝Hδk-Hk，(1-4)
δk≥0，(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-5)
Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)與Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)具有相同的定義域，
(1)如果δe＝0， (1-6)
則Ψδe(t)＝Ψe(t)， (1-7)
式中e為序號k(k＝1、2、3、……、mΨ)中的某一個序號，
此時，Ψδe(t)表示的是對應(yīng)坐標(biāo)Ψe幅值差δe為0的替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說Ψδe(t)表示的是坐標(biāo)函數(shù)Ψe(t)，對應(yīng)坐標(biāo)Ψe未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)，
(2)如果δk＝0，(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-8)
則Ψδk(t)＝Ψk(t)，(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-9)
此時，Ψδk(t)表示的是對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)幅值差δk(k＝1、2、3、……、mΨ)為0的替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)表示的是坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)，對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)，
(3)如果δk＝0，(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-10)
則Ψδk(t)＝Ψk(t)，(k＝1、2、3、……、mΨ)， (1-11)
且曲線的位置坐標(biāo)只包括了Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)，此時，Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)表示的是坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)，對應(yīng)坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說，所述的替代曲線Qδ表示的是曲線Q，曲線Q未設(shè)定替代曲線，
針對坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的插補步驟包括，
(1)確定對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)的幅值差δk(k＝1、2、3、……、mΨ)，
(2)確定替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)定義域二個端點間的中間點，包括，
①確定所述中間點所對應(yīng)的參數(shù)t的值或其增量Δt的值，
②確定所述中間點的個數(shù)，
(3)確定所述中間點的替代坐標(biāo)函數(shù)值或其增量值，
(4)存儲/輸出運算結(jié)果，
插補中確定的中間點將所述定義域分成分段，每個分段定義域?qū)?yīng)一個線性函數(shù)，所述各個分段定義域的端點所對應(yīng)的線性函數(shù)值與替代坐標(biāo)函數(shù)值相等，整個定義域?qū)?yīng)一個由各個分段定義域?qū)?yīng)的線性函數(shù)組成的分段線性函數(shù)ΨδLk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)，而坐標(biāo)函數(shù)Ψk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)將以分段線性函數(shù)ΨδLk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)擬合，
其特征在于
(1)將對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδk(t)(k＝1、2、3、……、mΨ)定義域等分，以等分分段的交點作為定義域的中間點，
(2)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、2、3、……、mΨ)其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差的取值、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量的取值及替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)的取值滿足下述公式，
0≤δA|sin(ωt+αA)|MAX≤εA，(1-12)
式中，①ΨA表示所述坐標(biāo)中的某一個坐標(biāo)，A是序號k(k＝1、2、3、……、mΨ)中的某個序號，對應(yīng)坐標(biāo)ΨA的坐標(biāo)函數(shù)與替代坐標(biāo)函數(shù)為
ΨA(t)＝HAsin(ωt+αA)， (1-15)
ΨδA(t)＝HδAsin(ωt+αA)， (1-16)
②δA為對應(yīng)坐標(biāo)ΨA的幅值差，
δA＝HδA-HA，(1-17)
③t1為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域起點所對應(yīng)的參數(shù)t的值，
tn+1為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域終點所對應(yīng)的參數(shù)t的值，
所述定義域起點指的是與所述替代曲線Qδ起點對應(yīng)的定義域的端點，所述定義域終點指的是與所述替代曲線Qδ終點對應(yīng)的定義域的端點，
④ΔTA為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量，或說是替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域各等分分段所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量，其數(shù)值為所述參數(shù)t的增量ΔτA的ω倍，
ΔTA＝ωΔτA， (1-18)
⑤n為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域等分分段的段數(shù)，
⑥|sin(ωt+αA)|MAX為對應(yīng)替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域|sin(ωt+αA)|的最大值，
⑦εA為以分段線性函數(shù)ΨδLA(t)擬合坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)的誤差絕對值|δΨδL-A(t)|的允許值，
δΨδL＝A(t)＝ΨδLA(t)-ΨA(t)， (1-20)
對應(yīng)替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)的第i(i＝1、2、3、……、n)個分段定義域，所述的分段線性函數(shù)ΨδLA(t)為
(i＝1、2、3、……、n)，(1-21)
其中，(a)i(i＝1、2、3、……、n)為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域n個等分分段的序號，等分分段的交點就是定義域的中間點，以i(i＝1、2、3、……、n、n+1)作為包括定義域的二個端點及二個端點間的中間點在內(nèi)的點的序號，二個端點分別對應(yīng)著序號1及n+1，二個端點間的中間點分別對應(yīng)著序號i(i＝2、3、……、n)，
(b)ti(i＝1、2、3、……、n、n+1)為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域序號為i(i＝1、2、3、……、n、n+1)的點所對應(yīng)的參數(shù)t的值，
(c)ΔΨδA(ti)(i＝1、2、3、……、n)為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值的增量，
ΔΨδA(ti)＝ΨδA(ti+1)-ΨδA(ti)，(i＝1、2、3、……、n)， (1-22)
其中，ΨδA(ti+1)(i＝1、2、3、……、n)為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域中與序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點相鄰的后一個點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值，
ΨδA(ti)(i＝1、2、3、……、n)為替代坐標(biāo)函數(shù)ΨδA(t)定義域序號為i(i＝1、2、3、……、n)的點所對應(yīng)的替代坐標(biāo)函數(shù)值。
2.如權(quán)利要求1所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于
ω＝1。
(2-1)
3.如權(quán)利要求1所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差δA取值滿足
δA＝εA/|sin(ωt+αA)|MAX。
(3-1)
4.如權(quán)利要求3所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于
ω＝1。
(4-1)
5.如權(quán)利要求1所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨA其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差δA取值滿足
δA＝0。
(5-1)
因而，ΨδA(t)＝ΨA(t)，
此時，ΨδA(t)表示的是對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨA幅值差δA為0的替代坐標(biāo)函數(shù)，或者說，ΨδA(t)表示的是坐標(biāo)函數(shù)ΨA(t)，對應(yīng)坐標(biāo)ΨA未設(shè)替代坐標(biāo)函數(shù)。
6.如權(quán)利要求5所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于
ω＝1。
(6-1)
7.如權(quán)利要求1至6中任何一項權(quán)利要求所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于
(1)所述坐標(biāo)Ψk(k＝1、……、mΨ)共有二個坐標(biāo)Ψk(k＝1、2)或Ψ1、Ψ2，對應(yīng)Ψ1、Ψ2的坐標(biāo)函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)可以表示為一組幅值分別為H1與H2、周期相同為(2π/ω)、初始相位相同為α0的余弦函數(shù)與正弦函數(shù)，其表達(dá)式為
Ψ2(t)＝H2sin(ωt+α2)＝H2sin(ωt+α0)， (7-2)
式中，
α2＝α0，(7-4)
(2)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1及Ψ2的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)為
Ψδ1(t)＝Hδ1cos(ωt+α0)， (7-5)
Ψδ2(t)＝Hδ2sin(ωt+α0)， (7-6)
式中，Hδ1＝H1+δ1， (7-7)
Hδ2＝H2+δ2。(7-8)
8.如權(quán)利要求7所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2確定其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差的取值、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量的取值及替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)的取值所應(yīng)滿足的公式中，如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值，則正弦函數(shù)絕對值的最大值以1替換；若以ΨA表示所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2中的某一個坐標(biāo)，所述公式中如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX，則正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX以1替換。
9.如權(quán)利要求7所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于
(1)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2的坐標(biāo)函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)具有相同幅值R0，函數(shù)Ψ1(t)、Ψ2(t)的表達(dá)式為
Ψ2(t)＝H2sin(ωt+α2)＝R0sin(ωt+α0)， (9-2)
式中，H1＝H2＝R0，(9-3)
α2＝α0，(9-5)
(2)對應(yīng)所述坐標(biāo)ΨX及ΨY的替代坐標(biāo)函數(shù)為Ψδ1()、Ψδ2(t)具有相同的幅值Rδ0，函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)的表達(dá)式為
Ψδ1(t)＝Hδ1cos(ωt+α0)＝Rδ0cos(ωt+α0)，(9-6)
Ψδ2(t)＝Hδ2sin(ωt+α0)＝Rδ0sin(ωt+α0)，(9-7)
式中，HδX＝HδY＝Rδ0， (9-8)
Hδ1＝H1+δ1＝Hδ2＝H2+δ2＝R0+δR， (9-9)
其中，δ1＝δ2＝δR， (9-10)
(3)對應(yīng)所述坐標(biāo)Ψ1、Ψ2的替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)定義域等分為相同的nC個分段，或者說，替代坐標(biāo)函數(shù)Ψδ1(t)、Ψδ2(t)定義域各分段起點對應(yīng)相同的參數(shù)t的增量ΔτC或等效增量ΔTC，
n1＝n2＝nC， (9-11)
Δτ1＝Δτ2＝ΔτC， (9-12)
ΔT1＝ΔT2＝ΔTC。(9-13)
10.如權(quán)利要求1至6或權(quán)利要求9中任何一項權(quán)利要求所述的一種插補中確定中間點的方法，其特征在于對應(yīng)所述坐標(biāo)確定其替代坐標(biāo)函數(shù)幅值差的取值、其替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段起點所對應(yīng)的參數(shù)t的等效增量的取值及替代坐標(biāo)函數(shù)定義域等分分段段數(shù)的取值所應(yīng)滿足的公式中，如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值，則正弦函數(shù)絕對值的最大值以1替換；若以ΨA表示所述坐標(biāo)中的某一個坐標(biāo)，所述公式中如果包含有正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX，則正弦函數(shù)絕對值的最大值|sin(ωt+αA)|MAX以1替換。
全文摘要
本發(fā)明公開一種插補中確定中間點的方法，針對正弦函數(shù)類所需路徑或輪廓線，包括正弦曲線、橢圓曲線、圓弧曲線，根據(jù)擬合誤差的要求確定所述曲線的分段或中間點；從而在保證擬合精度前提下，減少分段段數(shù)或中間點的個數(shù)。因此，這種方法既能滿足插補擬合精度要求，又可以減小插補運算量從而提高插補的整體速度。
文檔編號G05B19/41GK101751007SQ20081007239
公開日2010年6月23日 申請日期2008年12月18日 優(yōu)先權(quán)日2008年12月18日
發(fā)明者陳學(xué)恭 申請人:陳學(xué)恭