專利名稱：一種減小航天動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種減小航天器系統(tǒng)不敏感度的方法，屬于航天動力學(xué)與控制技術(shù)領(lǐng) 域。
背景技術(shù)：
傳統(tǒng)的基于極大值原理的最優(yōu)控制方法只能保證性能指標(biāo)的最優(yōu)化，而沒有能力 在保證具體性能指標(biāo)最優(yōu)的前提條件下同時抑制擾動對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，而這種影響在很 多時候都會給系統(tǒng)帶來不利的影響。譬如，在航天器再入地球的過程中，離軌時刻的狀態(tài)誤 差和再入過程中氣動參數(shù)的不確定性都會對再入過程造成很大的影響、導(dǎo)致比較大的落點(diǎn) 誤差。因此，發(fā)展一種的新的最優(yōu)控制方法、在保證性能指標(biāo)最優(yōu)的前提下減小狀態(tài)對擾動 的敏感度是一個十分迫切的任務(wù)。
發(fā)明內(nèi)容
發(fā)明目的本發(fā)明的所要解決的技術(shù)問題是為了克服傳統(tǒng)的基于極大值原理的最優(yōu)控制方 法沒有能力抑制擾動對系統(tǒng)狀態(tài)的影響這一缺點(diǎn)，提供一種減小航天動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)敏感 度的方法，該方法在航天器地球再入控制和火星大氣進(jìn)入制導(dǎo)控制等眾多領(lǐng)域都有著極其 重要的應(yīng)用價(jià)值。技術(shù)方案本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的采用如下技術(shù)方案—種減小航天動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的方法，包括如下步驟A步驟，建立系統(tǒng)動力學(xué)方程X = f(x,u,t) ；(1)其中，χ是維數(shù)為η的狀態(tài)變量，u是控制變量，t是時間變量，η為自然數(shù)；B步驟，設(shè)任意t e [t0, tf]，其中、是初始時刻，tf是終點(diǎn)時刻，系統(tǒng)狀態(tài)記為χ (t) = x(t I t0, X0)，X0是初始時刻、的狀態(tài)；考慮系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的最優(yōu)性能指標(biāo)定義如下
；(2)其中，J1是最優(yōu)性能指標(biāo)，J2是系統(tǒng)狀態(tài)敏感度指標(biāo)；Ctl是懲罰因子，用于調(diào)節(jié)靈 敏度指標(biāo)所占的權(quán)重；C步驟，定義任意時刻t的狀態(tài)χ對初始時刻、狀態(tài)Xtl的敏感度矩陣S (t 110)如 下
(3)易驗(yàn)證敏感度矩陣S (t 110)具有如下特性 S(t0|t0) = I ；(5)S (t21、)= S (t2110) · S U1110) ―1 ；(6)其中，I是單位矩陣，(Ο-1為求逆運(yùn)算；D步驟，根據(jù)式(4)、(5)、(6)來求解式(3)所述系統(tǒng)狀態(tài)敏感度矩陣S ；E步驟，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度矩陣S定義系統(tǒng)狀態(tài)敏感度指標(biāo)J2如下J2 = Σ g (SijjUf, t))(7)其中g(shù)是以敏感度矩陣為自變量的函數(shù)，i，j均為自然數(shù)； F步驟，結(jié)合式(1)、式(4)，采用優(yōu)化算法求取式(2)所定義的考慮系統(tǒng)狀態(tài)敏感 度的最優(yōu)性能指標(biāo)J。有益效果本發(fā)明和傳統(tǒng)的基于極大值原理的最優(yōu)控制方法相比，有以下優(yōu)點(diǎn)(1)原來的最優(yōu)性能指標(biāo)J1幾乎不受影響。(2)在保證原來性能指標(biāo)最優(yōu)化的前提下，可以有效的降低擾動對系統(tǒng)狀態(tài)的影 響。
圖1是本發(fā)明的流程圖。 具體實(shí)施方案下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述如圖1所示，本發(fā)明的步驟如下(1)建立系統(tǒng)動力學(xué)方程χ = /(χ,Μ, ) ；(1)其中，χ是維數(shù)為η的狀態(tài)變量，u是控制變量，t是時間變量，η為自然數(shù)；(2)設(shè)任意t e [t0, tf]，其中tQ是初始時刻，tf是終點(diǎn)時刻，系統(tǒng)狀態(tài)記為x(t) =X (t 110, x0)，X0是初始時刻、的狀態(tài)；定義任意時刻t的狀態(tài)χ對初始時刻、狀態(tài)Xtl的 敏感度矩陣Saitci)如下S(,k。) = |(2)易驗(yàn)證敏感度矩陣S (t 110)具有如下特性⑶ dt Iv dx du dx) JS(t0|t0) = I ；(4)
S (t21、)= S (t2110) · S U1110) -1 ； (5)其中，I是單位矩陣，(Ο-1為求逆運(yùn)算；(3)根據(jù)式(3)、(4)、(5)來求解式(2)所述系統(tǒng)狀態(tài)敏感度矩陣S ；(4)根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度矩陣S定義系統(tǒng)狀態(tài)敏感度指標(biāo)J2如下J2 = Σ g2 (SijjUf, t))(6)其中g(shù)2是以敏感度矩陣為自變量的函數(shù)，i，j均為自然數(shù)；
(5)根據(jù)具體的工程背景定義最優(yōu)性能指標(biāo)J1,比如時間最短、燃耗最優(yōu)等。J1 = gl(x,u, t)(7) 其中g(shù)l是以狀態(tài)，控制和時間為自變量的函數(shù)；(6)考慮系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的最優(yōu)性能指標(biāo)定義如下J = Ji+c0 · J2 ；(8)其中，J1是最優(yōu)性能指標(biāo)，J2是系統(tǒng)狀態(tài)敏感度指標(biāo)；Ctl是懲罰因子，用于調(diào)節(jié)靈 敏度指標(biāo)所占的權(quán)重；(7)結(jié)合式(1)、式(3)，采用配點(diǎn)優(yōu)化算法求取式(8)所定義的考慮系統(tǒng)狀態(tài)敏感 度的最優(yōu)性能指標(biāo)J。即，借助于配點(diǎn)法把式子(1)-(8)所描述的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)為非線性 規(guī)劃問題，通過序列二次規(guī)劃求解一種減小航天動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的方法。
權(quán)利要求
一種減小航天動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的方法，其特征在于包括如下步驟，A步驟，建立系統(tǒng)動力學(xué)方程 <mrow><mover> <mi>x</mi> <mo>·</mo></mover><mo>=</mo><mi>f</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中，x是維數(shù)為n的狀態(tài)變量，u是控制變量，t是時間變量，n為自然數(shù)；B步驟，設(shè)任意t∈[t0，tf]，其中t0是初始時刻，tf是終點(diǎn)時刻，系統(tǒng)狀態(tài)記為x(t)＝X(t|t0，x0)，x0是初始時刻t0的狀態(tài)；考慮系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的最優(yōu)性能指標(biāo)定義如下J＝J1+c0·J2； (2)其中，J1是最優(yōu)性能指標(biāo)，J2是系統(tǒng)狀態(tài)敏感度指標(biāo)；c0是懲罰因子，用于調(diào)節(jié)靈敏度指標(biāo)所占的權(quán)重；C步驟，定義任意時刻t的狀態(tài)x對初始時刻t0狀態(tài)x0的敏感度矩陣S(t|t0)如下 <mrow><mi>S</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <msub><mi>t</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn></msub> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>易驗(yàn)證敏感度矩陣S(t|t0)具有如下特性 <mrow><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>S</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <msub><mi>t</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi> </mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mo>∂</mo> <mi>f</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo> </mrow></mrow><mrow> <mo>∂</mo> <mi>x</mi></mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mrow> <mo>∂</mo> <mi>f</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo> </mrow></mrow><mrow> <mo>∂</mo> <mi>u</mi></mrow> </mfrac> <mfrac><mrow> <mo>∂</mo> <mi>u</mi></mrow><mrow> <mo>∂</mo> <mi>x</mi></mrow> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>S</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <msub><mi>t</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>S(t0|t0)＝I； (5)S(t2|t1)＝S(t2|t0)·S(t1|t0)-1； (6)其中，I是單位矩陣，(·)-1為求逆運(yùn)算；D步驟，根據(jù)式(4)、(5)、(6)來求解式(3)所述系統(tǒng)狀態(tài)敏感度矩陣S；E步驟，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度矩陣S定義系統(tǒng)狀態(tài)敏感度指標(biāo)J2如下J2＝∑g(Si，j(tf，t)) (7)其中g(shù)是以敏感度矩陣為自變量的函數(shù)，i，j均為自然數(shù)；F步驟，結(jié)合式(1)、式(4)，采用優(yōu)化算法求取式(2)所定義的考慮系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的最優(yōu)性能指標(biāo)J。
全文摘要
本發(fā)明提供一種減小航天動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的方法，屬于動力學(xué)與控制技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明通過引入狀態(tài)的靈敏度指標(biāo)J2來量化擾動對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，進(jìn)而通過求取考慮系統(tǒng)狀態(tài)敏感度的最優(yōu)性能指標(biāo)J＝J1+c0·J2的極小值來得到系統(tǒng)的最優(yōu)解。本發(fā)明和傳統(tǒng)的基于極大值原理的最優(yōu)控制方法相比，考慮系統(tǒng)狀態(tài)靈敏度的最優(yōu)控制方法有以下優(yōu)點(diǎn)(1)原來的最優(yōu)性能指標(biāo)J1幾乎不受影響。(2)在保證原來性能指標(biāo)最優(yōu)化的前提下，可以有效的降低擾動對系統(tǒng)狀態(tài)的影響。
文檔編號G05B13/04GK101872164SQ20101020035
公開日2010年10月27日 申請日期2010年6月13日 優(yōu)先權(quán)日2010年6月13日
發(fā)明者彭玉明, 李爽 申請人:南京航空航天大學(xué)