一種考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法，屬于機電伺服控制領(lǐng)域。該方法步驟如下：建立考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器，對數(shù)學(xué)模型中系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾進行觀測；設(shè)計非線性輸出反饋魯棒控制器，對輸入時滯進行補償；運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)進行穩(wěn)定分析，證明系統(tǒng)獲得半全局的一致有界穩(wěn)定。本發(fā)明采用基于擴張狀態(tài)觀測器的輸出反饋控制方法，針對外干擾等非線性通過擴張狀態(tài)觀測器進行估計并在控制器設(shè)計中進行補償，提高了實際電機位置伺服系統(tǒng)對外干擾的魯棒性，克服了速度測量噪聲對系統(tǒng)性能的影響，更利于在實際工程中的應(yīng)用。
【專利說明】一種考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于機電伺服控制【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是一種考慮輸入時滯的電機位置伺服系 統(tǒng)的控制方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 電機伺服系統(tǒng)具有響應(yīng)快、維護方便、傳動效率高以及能源獲取方便等突出優(yōu)點， 廣泛應(yīng)用于各個重要領(lǐng)域，如機器人、機床、航空航天等。系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定與控制器的設(shè) 計密切相關(guān)。電機伺服系統(tǒng)存在外干擾等不能精確建模的不確定性非線性可能會使以系統(tǒng) 名義模型設(shè)計的控制器不穩(wěn)定或者降階。而且隨著現(xiàn)代控制工程領(lǐng)域的快速發(fā)展，對控制 系統(tǒng)的性能要求也越來越高。在工程實際應(yīng)用中，工程師們往往要求所建立的模型盡可能 接近實際系統(tǒng)，基于這樣的模型設(shè)計出來的控制器才能使系統(tǒng)獲得最佳的性能。對于一個 實際控制系統(tǒng)而言，由于測量元件、測量過程、控制元件或執(zhí)行元件造成的影響必然會產(chǎn)生 一定的時滯，因此時滯幾乎存在于所有的控制系統(tǒng)中。為了獲得很好的性能，在設(shè)計控制器 時考慮實際系統(tǒng)中的時滯是十分必要的。但是時滯的存在和系統(tǒng)的外干擾等不確定性非線 性通常相互作用共同決定電機伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這給控制器設(shè)計帶來了非常大的困難。
[0003] 目前對于電機伺服系統(tǒng)的控制，基于經(jīng)典三環(huán)控制的方法仍是工業(yè)及國防領(lǐng)域的 主要方法，其以線性控制理論為基礎(chǔ)，由內(nèi)向外逐層設(shè)計電流環(huán)（力矩環(huán)），速度環(huán)及位置 環(huán)，各環(huán)的控制策略大都采用PID校正及其變型。但是隨著工業(yè)及國防領(lǐng)域技術(shù)水平的不 斷進步，傳統(tǒng)基于線性理論的三環(huán)控制方法已逐漸不能滿足系統(tǒng)的高性能需求，成為限制 電機伺服系統(tǒng)發(fā)展的瓶頸因素之一。為了提高電機伺服系統(tǒng)的性能，許多先進的非線性控 制方法相繼被提出，如自適應(yīng)反饋線性化控制、自適應(yīng)魯棒控制、自適應(yīng)積分魯棒控制、滑 ?？刂频?。但是這些控制方法都沒有考慮電機伺服系統(tǒng)中的時滯問題，因此，探索新的控制 策略來保證時滯電機伺服系統(tǒng)的高性能顯得尤為重要。
[0004] 電機伺服系統(tǒng)的時滯主要是伺服驅(qū)動器的電流環(huán)時滯。從后文實驗獲得的電機伺 服系統(tǒng)電流環(huán)頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)可以看出當電機位置控制需要具備快速響應(yīng)能力時，電流環(huán)的 頻域響應(yīng)近似為時滯環(huán)節(jié)，因此電流環(huán)的時滯在電機伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中體現(xiàn)為控制輸入 的時滯。輸入時滯對于電機伺服系統(tǒng)性能，尤其是快速響應(yīng)能力有著重要的影響，因此在電 機伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計中考慮輸入時滯可以使系統(tǒng)的伺服性能得到很大的提升。
[0005] 針對考慮輸入時滯的電機伺服系統(tǒng)的控制問題，許多控制方法被提出。在考慮輸 入時滯的線性系統(tǒng)控制中，運用Artstein模型降階、有限頻譜分配和連續(xù)極點配置等技 術(shù)，或者是將考慮輸入時滯的系統(tǒng)模型用雙曲偏微分方程代替來設(shè)計所謂的預(yù)測控制器達 到控制目的，但是上述方法的前提是忽略所有非線性動態(tài)；在考慮輸入時滯的非線性系統(tǒng) 控制中，基于Smith預(yù)測器的全局線性化控制方法以及在此方法的基礎(chǔ)上做出的改進提供 了一些可行的方案，但是，所處理的非線性模型要求完全已知或者非線性動態(tài)均可以被線 性參數(shù)化，而實際系統(tǒng)往往存在不能精確建模的不確定性非線性，將會造成控制的誤差。因 此上述控制方法的前提假設(shè)并不適用于電機伺服系統(tǒng)?？偨Y(jié)來說，現(xiàn)有電機伺服系統(tǒng)的控 制技術(shù)的不足之處主要有以下幾點：
[0006] -、忽略電機伺服系統(tǒng)的輸入時滯。目前對于電機伺服系統(tǒng)控制的研究，主要將電 氣動態(tài)（電流環(huán)頻域響應(yīng)）近似為比例環(huán)節(jié)。然而實際上，當電機伺服控制需要具備快速 響應(yīng)能力時，電氣動態(tài)更接近為時滯環(huán)節(jié)，因此忽略電機伺服系統(tǒng)的輸入時滯會影響系統(tǒng) 的高性能尤其是快速響應(yīng)的性能；
[0007] 二、目前電機伺服系統(tǒng)的控制多為全狀態(tài)反饋控制。全狀態(tài)反饋控制需要獲取電 機伺服系統(tǒng)的位置及速度信號，然而在工程實際中，速度信號的測量產(chǎn)生的測量噪聲會對 電機伺服系統(tǒng)性能產(chǎn)生不容忽視的影響；
[0008] 三、忽略非線性摩擦及外干擾等非線性。摩擦是電機伺服系統(tǒng)阻尼的主要來源之 一，摩擦的存在引起的粘滑運動、極限環(huán)振蕩等不利因素對系統(tǒng)的性能有重要的影響。特別 是在速度過零階段摩擦現(xiàn)象最豐富，對電機伺服系統(tǒng)性能影響明顯。對于高精度的電機伺 服系統(tǒng)來說，低速伺服性能是其核心指標之一，因此摩擦建模與補償是非常必要的。另外， 實際的電機伺服系統(tǒng)都會受到外負載的干擾，若不考慮將會惡化系統(tǒng)跟蹤性能。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明的目的在于提供一種精度高、性能好的考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng) 的控制方法，在控制器設(shè)計中對外干擾等非線性進行補償，從而提高實際電機位置伺服系 統(tǒng)對外干擾的魯棒性。
[0010] 實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控 制方法，步驟如下：
[0011] 步驟1，建立考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；
[0012] 步驟2,設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器，對步驟1數(shù)學(xué)模型中系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾進行觀測；
[0013] 步驟3,設(shè)計非線性輸出反饋魯棒控制器，對輸入時滯進行補償；
[0014] 步驟4,運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)進行穩(wěn) 定分析，證明系統(tǒng)獲得半全局的一致有界穩(wěn)定。
[0015] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點在于：（1)設(shè)計的輸出反饋魯棒控制器對輸 入時滯進行了針對性的補償，提高了電機位置伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能；（2)采用基于擴 張狀態(tài)觀測器的輸出反饋控制方法，只需要獲取電機位置伺服系統(tǒng)的位置信號即可進行伺 服控制，克服了速度測量噪聲對系統(tǒng)性能的影響，更利于在工程實際中的應(yīng)用；（3)針對非 線性摩擦進行了連續(xù)光滑的摩擦補償，改善了電機位置伺服系統(tǒng)的伺服性能，同時獲得的 控制輸入也是光滑的，因此更利于控制器的實際執(zhí)行；(4)針對外干擾等非線性通過擴張 狀態(tài)觀測器進行估計并在控制器設(shè)計中進行補償，提高了實際電機位置伺服系統(tǒng)對外干擾 的魯棒性。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0016] 圖1是本發(fā)明電機位置伺服系統(tǒng)原理圖。
[0017] 圖2是直流電機直驅(qū)系統(tǒng)電流環(huán)頻域響應(yīng)曲線。
[0018] 圖3是電動執(zhí)行機構(gòu)歸一化靜態(tài)摩擦實驗數(shù)據(jù)及連續(xù)化摩擦模型，其中（a)是總 摩擦辨識數(shù)據(jù)與擬合曲線；(b)是（a)中零速附近的放大圖；(c)是利用光滑函數(shù)辨識獲得 的Stribeck效應(yīng)。
[0019] 圖4是考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)非線性控制原理示意及流程圖。
[0020] 圖5是電機位置伺服系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令。
[0021] 圖6是本發(fā)明所設(shè)計的輸出反饋魯棒控制器（0FRC)和傳統(tǒng)PID控制器作用下系 統(tǒng)的跟蹤誤差隨時間變化的曲線。
[0022] 圖7是電機位置伺服系統(tǒng)的控制輸入隨時間變化的曲線。

【具體實施方式】
[0023] 下面結(jié)合附圖及具體實施例對本發(fā)明作進一步詳細說明。
[0024] 結(jié)合圖1?4,本發(fā)明考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法，步驟如下：
[0025] 步驟1，建立考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)（如圖1所示）數(shù)學(xué)模型；
[0026] 由圖2所示的某直流電機直驅(qū)系統(tǒng)電流環(huán)頻域響應(yīng)曲線可以看出，其幅頻特性在 很大的頻率范圍內(nèi)是等幅的且幅值近似為零，而相頻特性卻發(fā)生了明顯的滯后，這種頻域 特性恰好可以用典型的時滯環(huán)節(jié)來近似。
[0027] (1. 1)根據(jù)牛頓第二定律，考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的運動方程為：
[0028]

【權(quán)利要求】
1. 一種考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法，其特征在于，步驟如下： 步驟1，建立考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型； 步驟2,設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器，對步驟1數(shù)學(xué)模型中系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾進行觀測； 步驟3,設(shè)計非線性輸出反饋魯棒控制器，對輸入時滯進行補償； 步驟4,運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)進行穩(wěn)定分 析，證明系統(tǒng)獲得半全局的一致有界穩(wěn)定。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法，其特征在 于，步驟1所述建立考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，具體如下： (1. 1)根據(jù)牛頓第二定律，考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的運動方程為： my = -τ)-By- 1't (>〇 -/(/, v,U ) 公式（1)中m為慣性負載參數(shù)，&為力矩放大系數(shù)，B為粘性摩擦系數(shù)，F(xiàn)f是非線性 摩擦模型，/(i，K j)是摩擦建模誤差及外干擾的不確定性項，y為慣性負載的位移；u(t- τ ) 為系統(tǒng)的時滯控制輸入，t為時間變量，τ為已知的電流環(huán)時滯常數(shù)，任意時刻的u(t)和 u (t- Θ )，We [0, 能夠通過測量得到； 選取式（2)所示的連續(xù)摩擦模型作為非線性摩擦模型： 1·', (y) = ο, tanh(c; j) + a.ftanhft·-, i!) - tanhic-j'')] (' 2) 公式⑵中a2、q、c2、c3均為由實驗辨識獲得的已知常數(shù)； (1. 2)定義狀態(tài)變量J = ,x2f =[兄jf，則式⑴運動方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：
Xj = x2 (3) y = χι 公式（3)中
Sf (χ2) = tanhi^xj，Pf (χ2)= tanh (c2x2)-tanh (c3x2)
為系統(tǒng)總的干擾，f(t，Xp x2)即為上述 ~ ，Xi表示慣性負載的位移，x2表示慣性負載的速度。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法，其特征在 于，步驟2所述設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器，對步驟1數(shù)學(xué)模型中系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾進行觀測，具 體如下： (2. 1)首先將系統(tǒng)狀態(tài)方程中的干擾項擴張為冗余狀態(tài)x3，即x3 = d(x，t)，并定義 沖)=i3，則擴張后的狀態(tài)方程為：
x3 = h(t)根據(jù)公式（4)中狀態(tài)方程設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器為： χχ = χ2 + 3ω0 (χ] - ) 乂1 =尤2 (4)
(5) x3 公式（5)中足、.?2、毛分別是狀態(tài)^、&及冗余狀態(tài)x3的估計值，ω。是觀測器頻寬； (2. 2)令? Λ為估計的誤差，定義6=-^? = 1，2,3)，ε = [ ε ^ ε 2, ε 3]τ，得到估 χ 二 χ-Λ： ω0 計誤差的動態(tài)：
(6)
d(p(xn) 對x2滿足Lipschitz條件，則I彡，c為已知正數(shù)，取值為^的最大值; 公式（6)中 ? 矩陣A滿足赫爾維茨準則，存在對稱正定矩陣P使得ATP+PA = -21成立，I為單位矩陣； (2.3)由擴張狀態(tài)觀測器理論：假設(shè)h(t)有界，則狀態(tài)及干擾的估計誤差有界且存在 常數(shù)σ i > 〇以及有限時間?\ > 0使得：
(7) 其中k為正整數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法，其特征在 于，步驟3所述設(shè)計非線性輸出反饋魯棒控制器，對輸入時滯進行補償，具體如下： (3. 1)根據(jù)公式（3)所建立的數(shù)學(xué)模型，進行參數(shù)再定義后改為如下形式： X, = .τ2 (8) /9,λ% = /./(/ - r)-(χ%)-Θ,Ρ, ) -θΑχ, + θ,χ. 公式⑶中
均為已知參數(shù)，且已知的θ i、θ 2、θ 3、θ 4與 系統(tǒng)對應(yīng)真值之間的偏差歸到系統(tǒng)干擾χ3中； (3. 2)定義Zl = Xl-xld為系統(tǒng)的跟蹤誤差，xld是期望跟蹤的位置指令且該指令三階連 續(xù)可微，根據(jù)公式（8)中的第一個方程為=x2，選取x2為虛擬控制，使方程先=?趨于穩(wěn)定 狀態(tài)；令為虛擬控制的期望值，Xkq與真值的誤差為Z2 = Χ；ΓΧ2?1，對Z1求導(dǎo)可得： ?ι =^2-? =^2+?-iw (9) 設(shè)計虛擬控制律： (10) 公式（10)中ki > 0為可調(diào)增益，則 zl=z2- kxzx (11 ) (3. 3)確定實際控制器輸入u，使得虛擬控制的期望值與真實狀態(tài)值之間的誤差z2趨 于零或有界，引入一個時滯補償冗余誤差信號r : (12)
公式（12)中心>4為可調(diào)增益，在公式（12)兩邊同乘以Θ i，運用公式⑶得到開環(huán) 誤差系統(tǒng)： θλν = u{1)-^xld -02Sf (x2)-03Pf(x2)-θ4χ 2 + θνχ3 + {kx + k2)θλζ? -^2θχζλ (13) 運用期望補償技術(shù)實現(xiàn)輸出反饋控制，根據(jù)公式（10)、（11)將公式（13)改寫成： Θ,γ = u(i) - (9,.^ , - e2S, {xUi) -ej\(xUi) - 04xirl + Θ,χ, (14) + [(^J +k2)Oy ~θ4 ]z2 +^(θ4 - )Z1 - iVj - Λ 2 公式（14)中M ，#2 ，由于 tanh 函數(shù)具有性
，經(jīng)證明： ^+^^^1 + ^1 + ^1 + ^1 (15) 其中ζ2、ζ3、ζ4均為已知正數(shù)，Za如下式所示：
(16) 根據(jù)公式（14)設(shè)計非線性輸出反饋魯棒控制器為： u = ua+us
Us = Usl+us2 (17)
公式（17)中\(zhòng)為基于模型的補償項，usl為線性魯棒反饋項，us2為非線性魯棒項，匕是 正的增益常數(shù)且
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)的控制方法，其特征在 于，步驟4所述運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對考慮輸入時滯的電機位置伺服系統(tǒng)進行穩(wěn)定 分析，證明系統(tǒng)獲得半全局的一致有界穩(wěn)定，具體為：
(19) (20) (21) 運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進行穩(wěn)定性證明，得到系統(tǒng)的半全局一致有界穩(wěn)定的結(jié) 果。
【文檔編號】G05B13/04GK104111607SQ201410265608
【公開日】2014年10月22日 申請日期:2014年6月13日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月13日
【發(fā)明者】鄧文翔, 姚建勇, 馬大為, 樂貴高, 朱忠領(lǐng), 胡健, 任杰, 楊貴超, 董振樂, 徐張寶 申請人:南京理工大學(xué)