基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階pid參數(shù)優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，包括步驟：S1、獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器與被控對象組成的閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定域，分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)包括：kp、ki、kd、λ以及μ；S2、獲取滿足一預(yù)設(shè)的最大靈敏度指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)解集；S3、由參數(shù)穩(wěn)定域以及參數(shù)解集的交集獲得滿足最大靈敏度的參數(shù)穩(wěn)定解；S4、根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定權(quán)系數(shù)大??；S5、在參數(shù)解集中選擇一組最優(yōu)的解；其中，優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)為：f(kp,ki,kd)＝ξ1σ+ξ2ts，最優(yōu)的解包括：使優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值最小，且最優(yōu)解屬于參數(shù)解集，σ為超調(diào)量，ts為調(diào)節(jié)時間，ξ1,ξ2為權(quán)系數(shù)，并滿足ξ1+ξ2＝1。
【專利說明】基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及計(jì)算、推算【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)最優(yōu)整定方法。

【背景技術(shù)】
[0002]分?jǐn)?shù)階微積分作為一種數(shù)學(xué)分析工具，和整數(shù)階微積分相比有許多優(yōu)點(diǎn)。分?jǐn)?shù)階微積分是指微分，積分的階次不再局限于整數(shù)，可以是任意的或者是分?jǐn)?shù)。由于微分，積分階次范圍的擴(kuò)大，分?jǐn)?shù)階微積分的描述能力比整數(shù)階微積分更大。當(dāng)描述對象本身是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)時，分?jǐn)?shù)階微積分通常比整數(shù)階微積分具有更加普遍的意義。
[0003]分?jǐn)?shù)階控制理論隨著分?jǐn)?shù)階微積分與控制理論的結(jié)合而形成。隨后分?jǐn)?shù)階控制理論應(yīng)用于PID控制器參數(shù)整定，這給PID控制注入了新的活力。分?jǐn)?shù)階PID控制器是一種新型控制器，除了 kp，ki，kdH個參數(shù)，它多了兩個可調(diào)參數(shù)λ和μ，使得控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)整定的難度加大，但同時卻也使控制器參數(shù)調(diào)節(jié)更為靈活，控制效果更好。
[0004]然而大部分研究集中在對分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定，對于參數(shù)優(yōu)化也是及其重要的，特別當(dāng)對于控制器跟蹤性能有要求時，優(yōu)化就更為重要。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)存在的上述不足，提供了一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn):
[0006]一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，包括步驟:
[0007]S1、獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器與被控對象組成的閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定域，分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)包括:kp、k1、kd、λ以及μ ;
[0008]S2、獲取滿足一預(yù)設(shè)的最大靈敏度指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)解集；
[0009]S3、由參數(shù)穩(wěn)定域以及參數(shù)解集的交集獲得滿足最大靈敏度的參數(shù)穩(wěn)定解；
[0010]S4、根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定權(quán)系數(shù)大?。?br> [0011]S5、在參數(shù)解集中選擇一組最優(yōu)的解；
[0012]其中，優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)為JGvLkd) = ξ^ + ξΑ，最優(yōu)的解包括:使優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值最小，且最優(yōu)解屬于參數(shù)解集，其中，σ為超調(diào)量，ts為調(diào)節(jié)時間，ξ” ξ2為權(quán)系數(shù)，并滿足Ii+I2= I。
[0013]較佳的，采用D分割原理獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)的穩(wěn)定域，穩(wěn)定域?yàn)橛蓪?shí)根邊界、無窮根邊界以及復(fù)根邊界為邊界的區(qū)域。
[0014]較佳的，獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)穩(wěn)定域包括:
[0015]
分?jǐn)?shù)階PID控制器為:

【權(quán)利要求】
1.一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，包括步驟: 51、獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器與被控對象組成的閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定域，所述分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)包括:kp、k1、kd、λ以及μ ; 52、獲取滿足一預(yù)設(shè)的最大靈敏度指標(biāo)的所述分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)解集； 53、由所述參數(shù)穩(wěn)定域以及所述參數(shù)解集的交集獲得滿足最大靈敏度的參數(shù)穩(wěn)定解； 54、根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定權(quán)系數(shù)大小； 55、在參數(shù)解集中選擇一組最優(yōu)的解； 其中，所述優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)為:f (kp, k” kd) = ξ工σ + ξ 2ts,所述最優(yōu)的解包括:使所述優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值最小，且所述最優(yōu)解屬于所述參數(shù)解集，其中，σ為超調(diào)量，％為調(diào)節(jié)時間，ξ1; €2為權(quán)系數(shù)，并滿足
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，采用D分割原理獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)的穩(wěn)定域，所述穩(wěn)定域?yàn)橛蓪?shí)根邊界、無窮根邊界以及復(fù)根邊界為邊界的區(qū)域。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)穩(wěn)定域包括: 所述分?jǐn)?shù)階PID控制器為:
βη>…〉β Αβ 0，αη>…〉α {a Q 0，其閉環(huán)傳遞函數(shù)
將分?jǐn)?shù)階PID控制器和被控對象代入閉環(huán)傳遞函數(shù)，得到特征多項(xiàng)式:Ψ(8)=,DW + Gv^+ki+kY + qNWet，對于一組參數(shù)Gvkpkd, λ, μ)能使特征多項(xiàng)式的值為O,則所述分?jǐn)?shù)階PID控制器的輸入輸出穩(wěn)定。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，所述獲得滿足最大靈敏度的參數(shù)穩(wěn)定解，包括: 將
代入所述特征多項(xiàng)式，
,得到一組 Kp, Ki 關(guān)于 ω 的方程，在[?min，ω_]內(nèi)以一定步長取ω的值，得到KP，Ki的參數(shù)穩(wěn)定解的解集。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，最大靈敏度指標(biāo)為:MT < yT, Yt > 1，其中，
，Y T 為所述預(yù)設(shè)的最大靈敏度指標(biāo)。
【文檔編號】G05B13/04GK104199293SQ201410395817
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月12日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月12日
【發(fā)明者】王昕 , 周鐵軍 申請人:上海交通大學(xué)