本發(fā)明涉及一種投影方法，具體是一種復雜動態(tài)網(wǎng)絡的改進函數(shù)投影方法。

背景技術(shù)：

復雜網(wǎng)絡廣泛存在于各種自然現(xiàn)象中, 并且許多實際問題都可以抽象為復雜網(wǎng)絡模型進行研究?，F(xiàn)如今，控制理論及其他相關(guān)學科的研究與關(guān)注也越來越多的偏向于如何控制及利用網(wǎng)絡。例如全球一體化的交通網(wǎng)、電信網(wǎng)、生物網(wǎng)等等。這些網(wǎng)絡都統(tǒng)稱為復雜網(wǎng)絡，我們依附于各種各樣的復雜網(wǎng)絡進行通信、生活、學習以及交流。信息技術(shù)的快速發(fā)展促進了系統(tǒng)工程和復雜性理論的迅猛發(fā)展,復雜網(wǎng)絡技術(shù)便是其中之一，它具備了強大的研究復雜事物角色、關(guān)系及其交互作用的能力。它既能直觀展現(xiàn)復雜系統(tǒng)各類要素的關(guān)聯(lián)互動,又能夠通過計算實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征、規(guī)律的深入分析,因此被廣泛應用于各種學科和領(lǐng)域。由此可以看出，我們需要對復雜網(wǎng)絡進行深入研究。

我們正處于網(wǎng)絡快速發(fā)展的時期，網(wǎng)絡的信息安全就成為日益突出的問題，如何增加網(wǎng)絡信息的安全性，實現(xiàn)保密通信成為當前急需解決的問題。在信息傳輸過程中可以利用混沌信號來加密所要傳輸?shù)男畔⑿盘?，利用混沌運動的不規(guī)律性來實現(xiàn)保密通信的功能，然而在解密的時候，還需要重新給信號中的混沌信號加密，這樣如果要解決保密通信的問題就需要解決混沌同步的問題。同步就是指動態(tài)系統(tǒng)中步調(diào)一致的一種現(xiàn)象，而混沌同步是指兩個混沌系統(tǒng)，從不同的初始條件出發(fā)，經(jīng)過一個暫態(tài)過渡之后，狀態(tài)或者輸出按某種方式達到一致。在多種混沌同步方式中，函數(shù)投影同步由于其不可預料的尺度函數(shù)可進一步增強保密通信中信息的安全性。在復雜網(wǎng)絡中研究函數(shù)投影同步理論具有更為重要的理論意義和實際應用價值。

目前關(guān)于復雜網(wǎng)絡同步主要是基于網(wǎng)絡中節(jié)點的整數(shù)階微分系統(tǒng)，將復雜系統(tǒng)抽象成一個由相互作用的個體組成的簡單化網(wǎng)絡。然而，由于整數(shù)階微分系統(tǒng)描述實際系統(tǒng)的物理現(xiàn)象不如分數(shù)階那么精準，而且分數(shù)階的混沌信號具有比整數(shù)階混沌信號更為復雜的混沌行為，在傳送過程中具有很強的保密性。與此同時，更多的數(shù)值算法的提出，很大程度上豐富了分數(shù)階微積分在解決復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步問題上的解決辦法。因此，在考慮復雜動態(tài)網(wǎng)絡中節(jié)點的分數(shù)階系統(tǒng)更具有理論和現(xiàn)實上的意義。

然而當前主要是關(guān)于整數(shù)階的理論成果，關(guān)于分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的的研究較少，尤其對于帶未知參數(shù)的分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的研究更是鮮有涉及。本文在復雜網(wǎng)絡的背景下，研究驅(qū)動-響應網(wǎng)絡之間帶有未知參數(shù)的改進函數(shù)投影同步問題，并且對網(wǎng)絡中存在時滯的函數(shù)投影同步問題進行了進一步研究。

國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析

1. 復雜動態(tài)網(wǎng)絡的研究現(xiàn)狀

1736年歐拉通過分析“哥尼斯堡的七橋問題”開辟了數(shù)學領(lǐng)域新的方向，即對圖論的研究。雖然在此之后對圖論的研究缺失了約兩個世紀，但從對過去的很多問題的研究上來看，傳統(tǒng)圖論仍具有一定的理論價值及生命力。20世紀50年代，匈牙利數(shù)學家P. Erdos和Renyi創(chuàng)建了ER隨機網(wǎng)絡，隨著20世紀以來信息時代的飛速發(fā)展，靜態(tài)的圖論以及ER隨機網(wǎng)絡遠遠滿足不了人們研究實際問題的需求，并且科學家們發(fā)現(xiàn)很多網(wǎng)絡既不是簡單的規(guī)則網(wǎng)絡，也不是隨機網(wǎng)絡，而是介于兩者之間的一種特殊的過度網(wǎng)絡，即復雜網(wǎng)絡。

在1998年Watts和Strogatz在Nature上發(fā)表文章引入了小世界網(wǎng)絡(Smallworld)模型以及Barbhsi和Albert在Science上提出了無標度網(wǎng)絡(Scale-free)模型之后。關(guān)于復雜網(wǎng)絡的研究，在基礎研究以及應用研究上，都取得了豐碩成果。在2000~2001年間，國內(nèi)的一些學者，如熊詩杰、胡崗、朱陳平、汪小帆、陳關(guān)榮等人就先后發(fā)表了一些重要的研究成果。特別是汪小帆、陳關(guān)榮等人的理論成果很大程度上促進了該領(lǐng)域的發(fā)展．而汪小帆撰寫的的《復雜網(wǎng)絡理論及其應用》以及何大韌的《復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡》也吸引了國內(nèi)眾多學者踏入該領(lǐng)域。從關(guān)于復雜網(wǎng)絡研究所發(fā)表的文章和出版的著作來看，有越來越多的人專注于復雜網(wǎng)絡研究，而且滲透到其他學科和交叉學科里去。一般而言，網(wǎng)絡的復雜性主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)復雜性、節(jié)點復雜性以及各種復雜因素的相互影響。復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和時空演化是錯綜復雜的，特別是網(wǎng)絡的各種同步的物理機制等問題是最近幾年研究者研究的熱點。

從2004年召開了全國第一次復雜網(wǎng)絡學術(shù)論壇，在召開了全國第二次復雜網(wǎng)絡學術(shù)大會之后，以后每年都召開一次全國復雜網(wǎng)絡學術(shù)會議，各屆會議都吸引了眾多的研究者。從關(guān)于復雜網(wǎng)絡研究發(fā)表的論文及出版的專著不難看出，從事復雜網(wǎng)絡研究的人數(shù)越來越多，并且?guī)缀鯘B透到越來越多的不同學科以及交叉學科里面去。

20世紀90年代以來，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類社會邁入了網(wǎng)絡時代。網(wǎng)絡無處不在，滲透到我們生活的每個角落，諸如Internet、萬維網(wǎng)，食物鏈,通訊網(wǎng)絡，大型電力網(wǎng)絡，全球交通網(wǎng)絡，各種新陳代謝網(wǎng)絡以及科研合作網(wǎng)絡等,可以說，人們生活在一個充滿著各種各樣的復雜網(wǎng)絡的世界中。網(wǎng)絡化社會給人類世界帶來了極大便利的同時，也給人類社會帶來了一定的負面影響，如各種各樣的病毒在網(wǎng)絡上的快速傳播等。因此,理解各種網(wǎng)絡的拓撲機構(gòu)、動力學行為等己引起了各個領(lǐng)域的專家和學者的廣泛重視。

2.復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步的研究狀況

復雜網(wǎng)絡同步是重要的集體行為，它是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的一致性行為以及網(wǎng)絡間相互作用的結(jié)果，它不僅可以很好地解釋許多自然現(xiàn)象，而且在信息科學方面有許多潛在的應用價值，如生物系統(tǒng)，圖像處理，安全通信等。

物理學家惠更斯最早在1665年發(fā)現(xiàn)在懸掛在同一支撐物上的兩個鐘擺在經(jīng)過一段時間之后出現(xiàn)同步擺動的現(xiàn)象，他解釋了兩個鐘擺能夠?qū)崿F(xiàn)同步是因為兩個鐘擺之間的支撐物存在極細微的運動，或者說支撐物在兩鐘擺之間起到了耦合的作用。但是此后較長的時間內(nèi)學者們對于同步的研究局限于兩體間的同步。對于多體同步而言，Strogatz認為最早的研究始于Winfree提出的一個問題“一棵樹上的營火蟲同時閃光并且也能同時不閃光，以及蟋蟀是如何在沒有領(lǐng)導或信號刺激的情況下同時放電。Pecora和Carroll提出了混沌同步概念，并在電子線路上首次觀測到混沌同步現(xiàn)象,這一開創(chuàng)性的工作極大地推動了混沌同步的理論研究。

3.復雜動態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)投影同步的研究現(xiàn)狀

近年來，許多學者提出了一種新的投影同步方案-函數(shù)投影同步，將傳統(tǒng)投影同步中的比例因子用比例函數(shù)替換，即驅(qū)動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步狀態(tài)是依照一個比例函數(shù)進行的，這種方法增強了驅(qū)動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)之間的復雜程度，同時也有效的達到了保密傳輸?shù)淖饔?。在過去數(shù)年里，利用函數(shù)投影同步來研究驅(qū)動網(wǎng)絡和響應網(wǎng)絡同步的文獻層出不窮，文獻研究了兩個混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問題；文獻研究了驅(qū)動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)在參數(shù)失配情況下的函數(shù)投影同步問題；

目前多數(shù)文獻都是關(guān)于整數(shù)階復雜網(wǎng)絡函數(shù)投影同步的研究，相對比而言分數(shù)階模型描述復雜網(wǎng)絡的函數(shù)投影同步還鮮有研究。

4.分數(shù)階復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步的研究現(xiàn)狀

當學者們深入研究復雜系統(tǒng)和復雜現(xiàn)象時，特別是對力學、生物和復雜物理等問題建模時，傳統(tǒng)的整數(shù)階微分方程建模已不能滿足研究的需求，研究者們希望尋找到更好的用于數(shù)學建模的工具。由于分數(shù)階微積分能夠更好地描述這些現(xiàn)象從而受到了更多的關(guān)注。實際上，有關(guān)函數(shù)導數(shù)的次數(shù)為分數(shù)的問題研究，可以追溯至300多年前，在1695年Hospital給Leibniz的信中提到了1／2階微分，之后，就已經(jīng)開始了對分數(shù)階微積分的研究。然而，由于分數(shù)階微積分算子具有非局部性，并且具有奇異核，從而使得分數(shù)階微積分的研究困難重重，進展緩慢。

復雜網(wǎng)絡是由大量的結(jié)點構(gòu)成，網(wǎng)絡的結(jié)點是一個非線性動力系統(tǒng)，系統(tǒng)可能具有混沌、分岔等復雜的動力學行為。目前對復雜網(wǎng)絡的同步研究比較多的是整數(shù)階動力系統(tǒng)。然而，研究者發(fā)現(xiàn)分數(shù)階微分系統(tǒng)能更好地描述自然界中的一些現(xiàn)象，也就是說，大多數(shù)非線性動力系統(tǒng)應該是分數(shù)階的。實際上，研究者在一些分數(shù)階動力系統(tǒng)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了混沌行為，如分數(shù)階Chen系統(tǒng)，分數(shù)階系統(tǒng)Lü，分數(shù)階Rossler系統(tǒng)等，上述系統(tǒng)在階數(shù)小于1時已經(jīng)表現(xiàn)出了混沌行為。

近年來研究學者取得了一些研究成果，針對一類部分線性的分數(shù)階混沌系統(tǒng)修正函數(shù)投影同步問題,可通過單變量耦合構(gòu)造出這類系統(tǒng)的響應統(tǒng),從而提出了修正函數(shù)投影同步的設計方法。根據(jù)Routh-Hurwitz條件,給出耦合部分線性系統(tǒng)實現(xiàn)修正函數(shù)投影同步的方法。

綜上所述，盡管關(guān)于分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步和控制已經(jīng)有了一些研究結(jié)果，但由于分數(shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論遠沒有整數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論成熟，復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的復雜性以及結(jié)點行為的多樣性等因素，使得關(guān)于分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的同步和控制的研究結(jié)果還很少。目前，對于分數(shù)階改進函數(shù)投影同步的研究沒有考慮帶有未知參數(shù)的問題。而實際系統(tǒng)中，參數(shù)總存在一定的不確定性，系統(tǒng)不可避免的受到的影響，未知的參數(shù)會導致系統(tǒng)動態(tài)行為的很大影響。因此如何對存在未知參數(shù)的分數(shù)階復雜動態(tài)網(wǎng)絡實現(xiàn)改進函數(shù)投影同步是有待解決的重要問題，其研究具有重要理論意義和實際應用價值。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種復雜動態(tài)網(wǎng)絡的改進函數(shù)投影方法，以解決上述背景技術(shù)中提出的問題。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

一種復雜動態(tài)網(wǎng)絡的改進函數(shù)投影方法，建立參數(shù)未知的4維分段Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)模型，分析李亞普諾夫指數(shù)特性；以Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)為驅(qū)動系統(tǒng)，構(gòu)造響應系統(tǒng)；設計投影同步控制器，根據(jù)誤差大小和狀態(tài)變化自動調(diào)節(jié)反饋系數(shù)；設計自適應辨識估計器和參數(shù)更新律，在辨識出實時驅(qū)動系統(tǒng)和自時滯響應系統(tǒng)多組未知參數(shù)的同時，實現(xiàn)所有狀態(tài)變量的不同比例廣義投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)的基礎上，通過選擇不同的函數(shù)以及比例因子構(gòu)建一系列不同的驅(qū)動響應系統(tǒng)，響應系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)的輸出軌跡在幅度上成一定的比例關(guān)系，并且調(diào)速加速因子加快時滯系統(tǒng)的預測投影同步的速度。

作為本發(fā)明進一步的方案：通過設置不同參數(shù)，產(chǎn)生不同數(shù)量的多渦卷混沌吸引子，然后把多渦卷混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動系統(tǒng)，實現(xiàn)多渦卷混沌系統(tǒng)的錯位投影同步控制。

作為本發(fā)明再進一步的方案：通過引進一個反饋函數(shù)，提出了一個分數(shù)階四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有一個平衡點并具有復雜的動力學行為，其混沌吸引子表現(xiàn)出兩翼形式，通過非線性反饋控制，使得非線性的混沌同步誤差系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)，根據(jù)分數(shù)階線性系統(tǒng)Lyapuvov穩(wěn)定性原理，設計了同步控制器，選擇不同的比例因子，實現(xiàn)了分數(shù)階超混沌系統(tǒng)之間的異構(gòu)體投影同步。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明基于分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論結(jié)合自適應控制的方法，給出滯后改進投影同步的方法，使其可使響應節(jié)點的狀態(tài)按給定的期望尺度函數(shù)矩陣與驅(qū)動系統(tǒng)過去的某一時刻的狀態(tài)達到同步。

具體實施方式

下面對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

本發(fā)明實施例中，一種復雜動態(tài)網(wǎng)絡的改進函數(shù)投影方法，建立參數(shù)未知的4維分段Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)模型，分析李亞普諾夫指數(shù)特性；以Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)為驅(qū)動系統(tǒng)，構(gòu)造響應系統(tǒng)；設計投影同步控制器，根據(jù)誤差大小和狀態(tài)變化自動調(diào)節(jié)反饋系數(shù)；設計自適應辨識估計器和參數(shù)更新律，在辨識出實時驅(qū)動系統(tǒng)和自時滯響應系統(tǒng)多組未知參數(shù)的同時，實現(xiàn)所有狀態(tài)變量的不同比例廣義投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)的基礎上，通過選擇不同的函數(shù)以及比例因子構(gòu)建一系列不同的驅(qū)動響應系統(tǒng)，響應系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)的輸出軌跡在幅度上成一定的比例關(guān)系，并且調(diào)速加速因子加快時滯系統(tǒng)的預測投影同步的速度；通過設置不同參數(shù)，產(chǎn)生不同數(shù)量的多渦卷混沌吸引子，然后把多渦卷混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動系統(tǒng)，實現(xiàn)多渦卷混沌系統(tǒng)的錯位投影同步控制；通過引進一個反饋函數(shù)，提出了一個分數(shù)階四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有一個平衡點并具有復雜的動力學行為，其混沌吸引子表現(xiàn)出兩翼形式，通過非線性反饋控制，使得非線性的混沌同步誤差系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)，根據(jù)分數(shù)階線性系統(tǒng)Lyapuvov 穩(wěn)定性原理，設計了同步控制器，選擇不同的比例因子，實現(xiàn)了分數(shù)階超混沌系統(tǒng)之間的異構(gòu)體投影同步。

本發(fā)明的工作原理是：本發(fā)明復雜動態(tài)網(wǎng)絡的改進函數(shù)投影方法，建立參數(shù)未知的4維分段 Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)模型，分析李亞普諾夫指數(shù)特性；以Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)為驅(qū)動系統(tǒng)，構(gòu)造響應系統(tǒng)；設計投影同步控制器，根據(jù)誤差大小和狀態(tài)變化自動調(diào)節(jié)反饋系數(shù)；設計自適應辨識估計器和參數(shù)更新律，在辨識出實時驅(qū)動系統(tǒng)和自時滯響應系統(tǒng)多組未知參數(shù)的同時，實現(xiàn)所有狀態(tài)變量的不同比例廣義投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)的基礎上，通過選擇不同的函數(shù)以及比例因子構(gòu)建一系列不同的驅(qū)動響應系統(tǒng)，響應系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)的輸出軌跡在幅度上成一定的比例關(guān)系，并且調(diào)速加速因子加快時滯系統(tǒng)的預測投影同步的速度；通過設置不同參數(shù)，產(chǎn)生不同數(shù)量的多渦卷混沌吸引子，然后把多渦卷混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動系統(tǒng)，實現(xiàn)多渦卷混沌系統(tǒng)的錯位投影同步控制；通過引進一個反饋函數(shù)，提出了一個分數(shù)階四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有一個平衡點并具有復雜的動力學行為，其混沌吸引子表現(xiàn)出兩翼形式，通過非線性反饋控制，使得非線性的混沌同步誤差系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)，根據(jù)分數(shù)階線性系統(tǒng) Lyapuvov 穩(wěn)定性原理，設計了同步控制器，選擇不同的比例因子，實現(xiàn)了分數(shù)階超混沌系統(tǒng)之間的異構(gòu)體投影同步。

對于本領(lǐng)域技術(shù)人員而言，顯然本發(fā)明不限于上述示范性實施例的細節(jié)，而且在不背離本發(fā)明的精神或基本特征的情況下，能夠以其他的具體形式實現(xiàn)本發(fā)明。因此，無論從哪一點來看，均應將實施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本發(fā)明的范圍由所附權(quán)利要求而不是上述說明限定，因此旨在將落在權(quán)利要求的等同要件的含義和范圍內(nèi)的所有變化囊括在本發(fā)明內(nèi)。

此外，應當理解，雖然本說明書按照實施方式加以描述，但并非每個實施方式僅包含一個獨立的技術(shù)方案，說明書的這種敘述方式僅僅是為清楚起見，本領(lǐng)域技術(shù)人員應當將說明書作為一個整體，各實施例中的技術(shù)方案也可以經(jīng)適當組合，形成本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解的其他實施方式。