本發(fā)明屬于一種控制方法，特別是一種基于控制約束的擴(kuò)展魯棒的無人機(jī)控制方法。

背景技術(shù)：

在無人機(jī)的控制方法領(lǐng)域，有很多的控制，在實(shí)際中用到的控制方法大多是基于PID的，PID控制的優(yōu)點(diǎn)是不依靠模型，而且對于搭載的硬件運(yùn)算能力要求不高，所以在實(shí)際中多采用PID進(jìn)行控制。同時(shí)PID控制器結(jié)構(gòu)上的簡單性決定了它在控制品質(zhì)上的局限性，并且這種簡單性使得PID控制器對存在時(shí)滯和模型不確定性等被控對象的控制性能不是很好；此外，PID控制器無法同時(shí)滿足指令跟蹤和抑制擾動(dòng)的性能要求。

起源于19世紀(jì)80年代的控制理論能夠克服PID控制的缺點(diǎn)，能夠在系統(tǒng)具有模型不確定性的同時(shí)滿足指令追蹤和擾動(dòng)抑制的問題，而且具有很好的動(dòng)態(tài)特性，也成功在無人直升機(jī)上成功使用。在實(shí)際使用過程中，因?yàn)榭刂评碚撌菍_動(dòng)到控制輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)的范數(shù)最小化，這個(gè)時(shí)候就會(huì)有控制量超出限制的問題，控制量超過限制后，就會(huì)導(dǎo)致控制效果不理想甚至不穩(wěn)定。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所解決的技術(shù)問題在于提供一種能夠?qū)刂屏窟M(jìn)行約束的魯棒控制，在原有的保持魯棒穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上，能夠滿足對控制量的約束，通過將誤差積分加入狀態(tài)變量來擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程，使控制器性能在存在控制約束的條件下能夠保持。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種具有控制約束的控制方法，包括下面幾個(gè)步驟：

步驟1、構(gòu)建固定翼無人機(jī)非線性模型，該非線性模型包括12個(gè)狀態(tài)量，分別是速度V、攻角α、側(cè)滑角β、滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，滾轉(zhuǎn)角速率p、俯仰角速率q，偏航角速率r，以及決定無人機(jī)位置的三個(gè)狀態(tài)量[x_g，y_g，h]分別是前向位移，側(cè)向位移和高度；

步驟2、將步驟1的無人機(jī)非線性模型進(jìn)行線性化處理，得到線性化后的模型，寫成系統(tǒng)的意義下的狀態(tài)空間方程；

步驟3、確定電機(jī)轉(zhuǎn)速舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角度的極限值u_max，然后構(gòu)建控制量約束矩陣X；推導(dǎo)出控制量約束線性矩陣不等式；

步驟4、對步驟2中構(gòu)建的線性化后的模型進(jìn)行擴(kuò)展，對需要進(jìn)行指令追蹤的狀態(tài)變量進(jìn)行誤差處理，并且將誤差積分項(xiàng)加入到線性化后的模型中進(jìn)行擴(kuò)展；

步驟5、選取性能指標(biāo)γ₁，γ₂，Δ，將推導(dǎo)出的控制量約束線性矩陣不等式，與原控制方法要求的線性矩陣不等式聯(lián)立得到新的線性矩陣不等式組，然后利用迭代的方法，不斷用次優(yōu)控制器去逼近最優(yōu)控制器，最后得到滿足控制量約束要求且使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的魯棒控制器。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)為：在保留了控制理論在系統(tǒng)具有模型不確定性的抗擾動(dòng)的特性基礎(chǔ)之上能夠?qū)刂屏窟M(jìn)行約束，避免了執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和等問題對閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，在明確了最大干擾之后，還能夠?qū)ψ畲罂刂屏窟M(jìn)行具體的約束。

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

附圖說明

圖1是本發(fā)明控制約束系統(tǒng)的控制流程圖。

圖2是本發(fā)明的尋優(yōu)策略。

圖3是本發(fā)明的的擴(kuò)展方法。

圖4是本發(fā)明在Matlab/Simulink中的建模。

圖5是本發(fā)明與無約束控制方法的性能結(jié)果對比。

圖6是本發(fā)明與無約束控制方法的控制量對比。

具體實(shí)施方式

結(jié)合附圖，本發(fā)明的一種用于固定翼無人機(jī)的控制約束的擴(kuò)展魯棒控制方法，包括以下步驟：

步驟1、構(gòu)建固定翼無人機(jī)非線性模型，該非線性模型包括12個(gè)狀態(tài)量，分別是速度V、攻角α、側(cè)滑角β、滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，滾轉(zhuǎn)角速率p、俯仰角速率q，偏航角速率r，以及決定無人機(jī)位置的三個(gè)狀態(tài)量[x_g，y_g，h]分別是前向位移，側(cè)向位移和高度；

其中狀態(tài)變量為[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T，其具體的非線性模型為：

式中，m代表固定翼無人機(jī)的質(zhì)量，V代表固定翼無人機(jī)的空速，F(xiàn)_t代表固定翼無人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，X^w，Y^w，Z^w分別是固定翼無人機(jī)受到的合氣動(dòng)力在Ox_w，Oy_w，Oz_w軸上的分量，分別是固定翼無人機(jī)的重力在Ox_w，Oy_w，Oz_w上的分量，p^w，q^w，r^w分別是固定翼無人機(jī)角速度在Ox_w，Oy_w，Oz_w軸上的分量，p，q，r分別是固定翼無人機(jī)的角速度在Ox，Oy，Oz軸上的分量，I_xx，I_yy，I_zz是固定翼無人機(jī)對Ox，Oy，Oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I_xz是固定翼無人機(jī)對面Oxy的慣性積，

步驟2、將步驟1的無人機(jī)非線性模型進(jìn)行線性化處理，得到線性化后的模型，寫成系統(tǒng)的意義下的狀態(tài)空間方程；

式中，x＝[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T是狀態(tài)變量矢量，A是狀態(tài)系數(shù)矩陣，w是擾動(dòng)矢量，B₁是擾動(dòng)系數(shù)矩陣，u＝[n δ_e δ_a δ_r]^T是控制矢量，其中n，δ_e，δ_a，δ_r分別代表電機(jī)轉(zhuǎn)速，升降舵偏轉(zhuǎn)角度，副翼偏轉(zhuǎn)角度和方向舵偏轉(zhuǎn)角度，B₂是控制系數(shù)矩陣，C₁，C₂是狀態(tài)加權(quán)矩陣，D₁₁，D₂₁是擾動(dòng)加權(quán)矩陣，D₁₂，D₂₂是控制加權(quán)矩陣。

步驟3、構(gòu)建控制量約束矩陣X，其對角線元素滿足其中，已知控制量電機(jī)轉(zhuǎn)速和舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角度u_i(t)的范圍|u_i(t)|≤u_i，max，

則對控制量約束的控制的控制器需要滿足的線性矩陣不等式組為：

式中α＝γ²w_max，w_max是擾動(dòng)的最大值，P是一個(gè)正定且對稱的變量矩陣，Y是一個(gè)普通矩陣；

步驟4、對步驟2中構(gòu)建的線性化后的模型進(jìn)行擴(kuò)展，對需要進(jìn)行指令追蹤的狀態(tài)變量進(jìn)行誤差處理，并且將誤差積分項(xiàng)加入到線性化后的模型中進(jìn)行擴(kuò)展；

步驟4-1、將誤差信號的積分作為狀態(tài)變量加入到狀態(tài)空間方程中，具體的方法可用下列公式表達(dá)：

式中e(t)代表需要追蹤指令信號的狀態(tài)變量的誤差，∫e(t)dt就是該誤差的積分，r(t)代表需要追蹤的指令信號，此時(shí)的擾動(dòng)信號有真實(shí)擾動(dòng)信號w(t)和指令信號r(t)構(gòu)成，因此，誤差積分信號加入后的狀態(tài)空間更新方程表示為：

其中需要追蹤指令信號的變量可以是[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T。

步驟4-2、將包含指令信號r與真實(shí)擾動(dòng)信號w的擴(kuò)展擾動(dòng)加入系統(tǒng)是通過變換狀態(tài)空間方程得到的，即將需要的狀態(tài)空間表達(dá)式中的狀體遷移項(xiàng)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換，此時(shí)指令信號便會(huì)出現(xiàn)在控制輸入端：

步驟5、選取性能指標(biāo)γ₁，γ₂，Δ，將推導(dǎo)出的控制量約束線性矩陣不等式，與原控制方法要求的線性矩陣不等式聯(lián)立得到新的線性矩陣不等式組，然后利用迭代減小性能指標(biāo)的方法，不斷用次優(yōu)控制器去逼近最優(yōu)控制器。

步驟5-1、選取性能指標(biāo)γ₁，γ₂，Δ，其中指標(biāo)γ₁使線性矩陣不等式無解，則求取的是次優(yōu)控制器中的一個(gè)極限；γ₂能夠使線性矩陣不等式有解，Δ是性能需要的精度；

步驟5-2、取新的γ′＝(γ₁+γ₂)/2，將γ′帶入需要滿足的線性矩陣不等式組：

步驟5-3、對矩陣不等式組(7)解的情況進(jìn)行判斷，如果γ′使線性矩陣不等式組有解，那么γ₂＝γ′，如果無解則γ₁＝γ′，判斷是否滿足|γ₁-γ₂|＜Δ，如果不滿足返回步驟5-2，如果滿足，則取γ＝γ₂，求出滿足線性矩陣不等式組的P與Y，最后得到接近最優(yōu)的控制器K＝Y(jié)P^-1。

變量α＝γ²w_max是在假設(shè)擾動(dòng)最大的時(shí)候取的值，所以對于控制量的約束只在擾動(dòng)最大時(shí)能夠根除定量的約束，但是當(dāng)擾動(dòng)小于w_max時(shí)，控制量一定會(huì)被約束在極限以下。

本發(fā)明在保留了控制理論在系統(tǒng)具有模型不確定性的抗擾動(dòng)的特性基礎(chǔ)之上能夠?qū)刂屏窟M(jìn)行約束，避免了執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和等問題對閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，在明確了最大干擾之后，還能夠?qū)ψ畲罂刂屏窟M(jìn)行具體的約束。

下面結(jié)合實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)的說明：

實(shí)施例

對飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)中的速度V和俯仰角θ進(jìn)行轉(zhuǎn)速存在約束的控制器設(shè)計(jì)，無人機(jī)的狀態(tài)變量x＝[V α θ q]^T，此時(shí)的狀態(tài)參數(shù)x＝[30 0.0923 0.0923 0]^T，狀態(tài)空間參數(shù)如下所示：

根據(jù)公式(4)對系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)展，在縱向通道加入速度誤差和俯仰角誤差∫V_errdt，∫θ_errdt。擴(kuò)展后的狀態(tài)參數(shù)為那么為了追蹤速度和俯仰角指令信號，擴(kuò)展后的干擾信號為那么根據(jù)擴(kuò)展后的狀態(tài)和干擾信號，可以獲得擴(kuò)展后的系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，如下：

以上確定了擴(kuò)展系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)，再結(jié)合控制要求，可以確定擴(kuò)展后的控制輸出信號z＝[∫V(t)_errdt ∫θ(t)_errdt]^T，那么控制性能的優(yōu)劣主要取決于控制輸出信號z中的加權(quán)矩陣C₁、D₁₁、D₁₂。對于俯仰角控制來說，在保證俯仰角追蹤指令信號的同時(shí)能夠保持速度不變，所以以加權(quán)矩陣的選擇如下：

利用Matlab自帶的LMI工具箱可以求出滿足線性矩陣不等式組(7)中的第一個(gè)線性矩陣不等式的Y₁^*和P₁^*，則控制器K₁＝Y(jié)₁^*(P₁^*)^-1：

同樣的，利用LMI工具箱求出滿足矩陣不等式(6)和(7)的Y₂^*和P₂^*，則添加控制約束后的控制器K₂＝Y(jié)₂^*(P₂^*)^-1：

給定θ_cmd＝0.0923rad保持不變，V_cmd信號如下圖所示，這是考慮在縱向控制內(nèi)速度的控制主要是通過電子轉(zhuǎn)速n來控制的，所以能夠更直觀的比較約束前后的控制量變化大小，所以選定速度V追蹤指令，俯仰角θ保持不變。

從圖5控制效果對比圖中可以的發(fā)現(xiàn)，有約束的控制的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間相比于無約束的控制要大，但是超調(diào)要小，而且穩(wěn)態(tài)誤差兩者相差不多，在快速性上無約束的控制要好的多，但是過渡不穩(wěn)定。

從圖6控制量的對比圖中可以發(fā)現(xiàn)無約束的控制量要比有約束的大的多。在能量消耗中要比轉(zhuǎn)速有約束的大，續(xù)航時(shí)間會(huì)比有約束的小，添加約束后的控制能夠更平穩(wěn)的過渡和節(jié)約能量。