本發(fā)明涉及自動(dòng)控制領(lǐng)域，更具體地，涉及納米伺服系統(tǒng)中不對(duì)稱遲滯非線性特性的基于p-i遲滯建模的自適應(yīng)逆控制方法。

背景技術(shù)：

隨著納米科技的飛速發(fā)展，極大地推動(dòng)了納米尺度操控機(jī)構(gòu)和傳感器件的不斷更新。納米伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制日益成為醫(yī)療器械、量測(cè)裝備、超精密制造和信息存儲(chǔ)等諸多高新科技產(chǎn)業(yè)以及交叉學(xué)科領(lǐng)域的核心技術(shù)。納米伺服系統(tǒng)不僅蘊(yùn)含了納米尺度的計(jì)量、制備和檢測(cè)，還是納米產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的最有效載體之一，被越來越廣泛應(yīng)用于原子力顯微鏡、光纖自動(dòng)對(duì)準(zhǔn)、細(xì)胞切割、lcd制造以及硬盤驅(qū)動(dòng)器等領(lǐng)域。開展納米伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制研究，可以推動(dòng)航空航天、微電子技術(shù)、納米技術(shù)、精密機(jī)械技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)技術(shù)、激光技術(shù)和特種加工技術(shù)等的不斷進(jìn)步，具有十分重要的理論價(jià)值和巨大的產(chǎn)業(yè)意義。

鑒于納米伺服系統(tǒng)對(duì)微米級(jí)/納米級(jí)精度和快速響應(yīng)的苛刻需求，同時(shí)兼顧低成本和易于制造與組裝，納米伺服系統(tǒng)往往采用壓電材料作為執(zhí)行器。壓電執(zhí)行器具有體積小、推動(dòng)力大、帶寬高、無限分辨率的優(yōu)點(diǎn)，但是壓電執(zhí)行器本身存在遲滯特性。遲滯屬于一類復(fù)雜的輸入非線性，它的輸出不但由當(dāng)前的輸入決定，而且還與當(dāng)前的輸入變化率有關(guān)，具有記憶性、不對(duì)稱性和率相關(guān)性，其造成的最大定位誤差可達(dá)行程的15％。

考慮到遲滯非線性給納米伺服系統(tǒng)超精密定位和跟蹤控制帶來的挑戰(zhàn)，一條常見的思路是：首先對(duì)遲滯特性進(jìn)行建模，在獲得遲滯模型的基礎(chǔ)上，再推導(dǎo)其逆模型，通過逆模型來消除納米伺服系統(tǒng)中遲滯的不利影響。目前，描述遲滯特性的常見模型包括基于微分方程的遲滯模型和基于算子的遲滯模型兩大類。相比于基于微分方程的遲滯模型，基于算子的遲滯模型能夠更加精確地描述大小滯環(huán)。常用的基于算子的遲滯模型包括preisach模型、krasnosel’skii-pokrovskii模型和p-i模型。盡管preisach模型和krasnosel’skii-pokrovskii模型能夠很好地模擬遲滯特性且適應(yīng)范圍廣，但是preisach模型和krasnosel’skii–pokrovskii模型都存在雙重積分結(jié)構(gòu)，且參數(shù)較多，很難求得其解析逆模型。

p-i模型是由preisach模型推導(dǎo)而來。與前兩種遲滯模型相比，具有更加簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，且可以求得其解析逆模型，便于實(shí)時(shí)控制器的設(shè)計(jì)，因而被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。然而，目前針對(duì)p-i模型參數(shù)的辨識(shí)問題，大部分采用離散辨識(shí)方法，包括粒子群方法、最小二乘法、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。由于環(huán)境中溫度、壓強(qiáng)等因素的影響，離散辨識(shí)方法往往會(huì)引入建模誤差。那么當(dāng)采用離散辨識(shí)的p-i模型去補(bǔ)償納米伺服系統(tǒng)中遲滯的時(shí)候，又會(huì)引起逆補(bǔ)償誤差，降低納米伺服系統(tǒng)的控制精度。

為此，本發(fā)明在采用不對(duì)稱p-i模型刻畫納米伺服系統(tǒng)中遲滯特性的同時(shí)，運(yùn)用自適應(yīng)在線辨識(shí)的方法辨識(shí)p-i遲滯模型的參數(shù)，并通過自適應(yīng)逆模型來消除納米伺服系統(tǒng)中遲滯非線性的影響，從而進(jìn)一步提高納米伺服系統(tǒng)的控制精度，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種克服上述問題或者至少部分地解決上述問題的納米伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制方法。

根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)方面，提供一種納米伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制方法，包括：

s1、基于納米伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得p-i遲滯模型；

s2、基于梯度自適應(yīng)控制算法在線辨識(shí)所述p-i遲滯模型中的參數(shù)，并獲得參數(shù)已知的估計(jì)p-i遲滯模型；

s3、基于所述估計(jì)p-i遲滯模型獲得自適應(yīng)逆控制器；以及

s4、基于所述自適應(yīng)逆控制器，控制所述納米伺服系統(tǒng)。

本申請(qǐng)采用不對(duì)稱的p-i模型刻畫納米伺服系統(tǒng)中遲滯特性的同時(shí)，運(yùn)用自適應(yīng)在線辨識(shí)的方法辨識(shí)p-i遲滯模型的參數(shù)，并通過自適應(yīng)逆模型來消除納米伺服系統(tǒng)中遲滯非線性的影響，從而進(jìn)一步提高納米伺服系統(tǒng)的控制精度，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例的納米伺服系統(tǒng)的控制方法流程圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例的納米伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例的自適應(yīng)逆控制器的信號(hào)流圖；

圖4為本發(fā)明實(shí)施例的納米伺服系統(tǒng)的總體控制框架示意圖；

圖5為本發(fā)明實(shí)施例的遲滯模型的自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)示意圖；

圖6為本發(fā)明實(shí)施例的p-i遲滯模型獲得的遲滯環(huán)與基于真實(shí)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)獲得的遲滯環(huán)之間的對(duì)比圖；

圖7為本發(fā)明實(shí)施例的自適應(yīng)逆控制方法在納米伺服系統(tǒng)控制中的軌跡跟蹤結(jié)果圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)描述。以下實(shí)施例用于說明本發(fā)明，但不用來限制本發(fā)明的范圍。

為了解決現(xiàn)有基于算子的preisach模型和krasnosel’skii-pokrovskii模型存在雙重機(jī)房結(jié)構(gòu)、參數(shù)劫奪，難以求得解析逆模型的問題，本發(fā)明提出了一種采用不對(duì)稱p-i模型刻畫納米伺服系統(tǒng)中遲滯特性的控制方法。

圖1示出了本發(fā)明提供的一種納米伺服系統(tǒng)的控制方法流程圖，如圖1可知，本方法包括：

s1、基于納米伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得p-i遲滯模型；

s2、基于梯度自適應(yīng)控制算法在線辨識(shí)所述p-i遲滯模型中的參數(shù)，并獲得參數(shù)已知的估計(jì)p-i遲滯模型；

s3、基于所述估計(jì)p-i遲滯模型獲得自適應(yīng)逆控制器；以及

s4、基于所述自適應(yīng)逆控制器，控制所述納米伺服系統(tǒng)。

本發(fā)明利用p-i模型對(duì)基于壓電執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)的納米伺服系統(tǒng)中存在的不對(duì)稱遲滯非線性進(jìn)行建模，再通過自適應(yīng)控制對(duì)p-i遲滯模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，進(jìn)而推導(dǎo)其逆模型，從而得到一種面向納米伺服系統(tǒng)的基于p-i遲滯建模的自適應(yīng)逆控制方法，以解決遲滯模型參數(shù)不確定性問題，最終實(shí)現(xiàn)納米伺服系統(tǒng)的高精度和高性能控制。

在一個(gè)具體實(shí)施例中，所述步驟s1包括：

s1.1、構(gòu)建納米伺服系統(tǒng)

圖2示出了本發(fā)明中納米伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，所示納米伺服系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集模塊dspace(digitalsignalprocessingandcontrolengineering)、電壓放大模塊、壓電執(zhí)行器、中心平臺(tái)以及位移信號(hào)檢測(cè)裝置。電壓信號(hào)通過matlab/simulink編程由計(jì)算機(jī)直接給定，采樣頻率可取20khz，位移信號(hào)檢測(cè)裝置選擇renishawrle20激光干涉儀，壓電執(zhí)行器可采用noliac公司的nac2014系列疊堆壓電陶瓷。所述中心平臺(tái)是為實(shí)現(xiàn)特點(diǎn)功能服務(wù)的，體現(xiàn)了納米伺服系統(tǒng)的意義，所述中心平臺(tái)上固定樣品，在中心平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，樣品與中心平臺(tái)同步運(yùn)動(dòng)。

通過計(jì)算機(jī)由matlab/simulink編程給定輸入電壓信號(hào)，輸入電壓信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集模塊dspace中的d/a轉(zhuǎn)換，發(fā)送至電壓放大模塊進(jìn)行功率放大，將放大后的輸入電壓信號(hào)施加至壓電執(zhí)行器，通過壓電執(zhí)行器推動(dòng)中心平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，通過激光干涉儀讀取所述中心平臺(tái)的位移數(shù)據(jù)，進(jìn)而將所述輸出位移數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)采集模塊dspace存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)。

s1.2、構(gòu)建p-i遲滯模型

將輸入電壓信號(hào)作為橫坐標(biāo)，輸出位移數(shù)據(jù)作為縱坐標(biāo)，通過matlab編程，就可以獲取納米伺服系統(tǒng)的遲滯特性曲線，進(jìn)而分析納米伺服系統(tǒng)中遲滯曲線的特性，為遲滯特性的建模做準(zhǔn)備。

基于所述位移數(shù)據(jù)和電壓信號(hào)進(jìn)行圖形展示，根據(jù)所述圖像中的遲滯不對(duì)稱特性，建立p-i遲滯模型。

假定c[0,te]表示分段單調(diào)連續(xù)函數(shù)空間，對(duì)于任何輸入的電壓信號(hào)x(t)∈c[0,te]，帶有閾值r的play算子fr的輸出滿足：

fr[x](0)＝fr(x(0),0)，(1)

fr[x](t)＝fr(x(t),fr[x](ti))，(2)

定義fr為

fr(v,δ)＝max(v-r,min(v+r,δ))，(3)

其中，v和δ表示函數(shù)fr的自變量，t表示時(shí)刻，t∈[0,te]，ti＜t≤ti+1，0≤i≤n-1，且0＜t0＜t1＜…＜tn＝te是時(shí)間區(qū)間[0,te]的劃分，以保證輸入信號(hào)x在每一個(gè)時(shí)間子區(qū)間[ti,ti+1]上面是單調(diào)。基于式(1)-(3)所定義的play算子，本發(fā)明提出的p-i模型h[x]表示成：

y(t)＝h[x](t)＝a^t·p[x](t)+w^t·fr[x](t)，(4)

其中，

a^t＝(a1,a3,a5,…,am)為參數(shù)向量，

p[x](t)^t＝(x(t),x³(t),x⁵(t),…,x^m(t))為關(guān)于輸入電壓的函數(shù)向量，

w^t＝(w1,w2,…,wn)為權(quán)值向量，r^t＝(r1,r2,…,rn)為閾值向量，

為關(guān)于play算子的函數(shù)向量，fr1[x](t)為對(duì)應(yīng)閾值r1和t時(shí)刻的play算子輸出值。

在式(4)中，m為奇正整數(shù)，n為正整數(shù)，m和n的取值大小是由實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中遲滯的特性決定，play算子fr的閾值ri一般根據(jù)輸入電壓信號(hào)的幅值選擇，可以表示為：i＝1,…,n。

在一個(gè)具體實(shí)施例中，所述步驟s2包括：

s2.1、基于所述p-i遲滯模型建立估計(jì)p-i遲滯模型；

設(shè)定表示參數(shù)向量a的估計(jì)值；設(shè)定表示權(quán)值向量w的估計(jì)值，根據(jù)式(4)，則可將估計(jì)p-i遲滯模型表達(dá)式為：

其中向量向量

s2.2、給定所述p-i遲滯模型的閾值和play算子輸出量的初始值，該初始值為fr[x](t)在t＝0時(shí)刻的值，并對(duì)納米伺服系統(tǒng)施加輸入電壓信號(hào)，基于所述估計(jì)p-i遲滯模型獲得估計(jì)的輸出量；

s2.3、基于所述估計(jì)p-i遲滯模型的輸出量與實(shí)際納米伺服系統(tǒng)的輸出位移數(shù)據(jù)，獲得p-i遲滯模型的估計(jì)誤差；

定義實(shí)際模型h[x]和估計(jì)模型之間的估計(jì)誤差ε表達(dá)式為：

其中y(t)的值是通過激光干涉儀實(shí)時(shí)讀取。在式(6)中，是標(biāo)準(zhǔn)化信號(hào)，表達(dá)式為：

其中，常數(shù)α≥0，常數(shù)β≥0。

s2.4、對(duì)所述估計(jì)誤差基于梯度自適應(yīng)控制算法對(duì)所述p-i遲滯模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，獲得參數(shù)已知的估計(jì)p-i遲滯模型。

在一個(gè)具體實(shí)施例中，所述步驟s2.4的梯度自適應(yīng)控制算法包括：

s2.4.1、基于所述估計(jì)誤差ε獲得估計(jì)模型的參數(shù)向量的一階導(dǎo)數(shù)和權(quán)值向量的一階導(dǎo)數(shù)其中，和是自適應(yīng)增益矩陣；

所述步驟s2.4.1具體包括：考慮一個(gè)代價(jià)函數(shù)

那么針對(duì)式(8)的最小化軌跡可以通過使用的梯度，即

其中和是給定的自適應(yīng)增益矩陣。

通過對(duì)公式(9)求偏導(dǎo)，可知：

s2.4.2、對(duì)所述估計(jì)模型的參數(shù)向量的一階導(dǎo)數(shù)和權(quán)值向量的一階導(dǎo)數(shù)，即對(duì)公式(10)求積分，獲得所述估計(jì)p-i遲滯模型中的參數(shù)和

在一個(gè)具體實(shí)施例中，所述步驟s3中自適應(yīng)逆控制器的表達(dá)式為：

其中，所述yd為輸出位移數(shù)據(jù)的參考軌跡；為自適應(yīng)逆控制器的輸出量；ψ^-1[ωc](t)＝b1ωc+g^t·fs[ωc](t)為函數(shù)ψ關(guān)于自變量ωc的逆ψ^-1；g^t＝(g1,g2,…,gn)為所述估計(jì)p-i遲滯逆模型的權(quán)值向量，為所述估計(jì)p-i遲滯逆模型的函數(shù)向量。

在一個(gè)具體實(shí)施例中，所述步驟s3包括：

s3.1、基于所述參數(shù)已知的估計(jì)p-i遲滯模型，獲得其逆模型；以及

s3.2、將參考軌跡函數(shù)代替所述參數(shù)已知的估計(jì)p-i遲滯模型的輸出量，獲得自適應(yīng)逆控制器。

在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟s3具體包括：

定義函數(shù)和函數(shù)將估計(jì)p-i遲滯模型記為

圖3示出了自適應(yīng)逆控制器的信號(hào)流圖，yd為關(guān)于的期望軌跡函數(shù)，在式(11)中，將yd代替可得

ψ[x](t)＝y(tǒng)d(t)-π[x](t)，(12)

令ωc＝y(tǒng)d(t)-π[x](t)，對(duì)式(12)兩邊求逆，就可得到本發(fā)明的自適應(yīng)逆控制器：

其中ψ^-1可以表示為

ψ^-1[ωc](t)＝b1ωc+g^t·fs[ωc](t)，(14)

在式(14)中，將權(quán)值向量g和函數(shù)向量fs分別表示為

g^t＝(g1,g2,…,gn)，

而且，式(14)中的模型參數(shù)可以通過下列公式計(jì)算：

其中g(shù)j和sj表示自適應(yīng)逆控制器的權(quán)重和閾值，而且j＝1,…,n。

圖4示出了本發(fā)明實(shí)施例的納米伺服系統(tǒng)的總體控制框架示意圖，如圖4所示，所述步驟s4包括：

s4.1、將所述自適應(yīng)逆控制器的輸入端和輸出端分別連接到所述電壓放大器的輸出端和壓電執(zhí)行器的輸入端；

s4.2、通過計(jì)算機(jī)給定輸出位移數(shù)據(jù)的參考軌跡，并對(duì)納米伺服系統(tǒng)上電。

實(shí)施例：

基于p-i遲滯建模的自適應(yīng)逆控制方法在采用壓電陶瓷作為執(zhí)行器的納米伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

為了驗(yàn)證本發(fā)明中基于估計(jì)的p-i建模方法的有效性，給如圖2所示的納米伺服系統(tǒng)施加一個(gè)輸入多頻電壓信號(hào)為

x＝3-1.2cos(48πt)-1.8cos(60πt)v，

經(jīng)過一個(gè)電壓放大器，再將信號(hào)傳輸至壓電執(zhí)行器，所述壓電執(zhí)行器為壓電陶瓷，所述壓電陶瓷輸出的位移數(shù)據(jù)經(jīng)過柔性機(jī)構(gòu)傳遞給納米伺服系統(tǒng)的中心樣品平臺(tái)，然后通過激光干涉儀測(cè)出中心樣品平臺(tái)輸出的位移數(shù)據(jù)，中心樣品平臺(tái)輸出的位移數(shù)據(jù)用y表示。與此同時(shí)，考慮如式(5)所示的p-i模型，其中，參數(shù)m和n的取值分別為m＝3和n＝10，閾值r以及增益γ1和γ2的取值分別為

r^t＝(0,0.5836，1.1672，1.7508，2.3344，2.9181，3.5017，4.0853，4.6689，5.2525)，

i10×10為10×10的單位矩陣，

圖5示出了遲滯模型的自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)示意圖，將輸入的多頻電壓信號(hào)連接到式(5)所述的估計(jì)p-i模型的輸入端，將所述的估計(jì)p-i遲滯模型的輸出端連接到納米伺服系統(tǒng)的輸出端，進(jìn)而給納米伺服系統(tǒng)上電實(shí)驗(yàn)。

圖6示出了根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的p-i遲滯模型獲得的遲滯環(huán)與基于真實(shí)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)獲得的遲滯環(huán)之間的對(duì)比圖。如圖6可知，就估計(jì)的p-i模型能夠很好地?cái)M合納米伺服系統(tǒng)中實(shí)際的遲滯特性。

另一方面，為了驗(yàn)證本發(fā)明自適應(yīng)逆控制方法的控制效果，將自適應(yīng)逆控制器(13)的輸出端連接到壓電陶瓷執(zhí)行器的輸入端，并對(duì)自適應(yīng)逆控制器(13)的輸入端施加多頻參考軌跡信號(hào)yd為

yd＝3-1.2cos(24πt)-1.8cos(30πt)μm，

實(shí)物連接圖如圖5所示，通過給納米伺服系統(tǒng)上電實(shí)驗(yàn)，就可以獲得如圖7所示的多頻軌跡跟蹤結(jié)果。通過圖7，就可以驗(yàn)證自適應(yīng)逆控制器具有較好的開環(huán)跟蹤性能。

本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案具有以下有益效果：

本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案中，通過對(duì)傳統(tǒng)p-i模型進(jìn)行改進(jìn)，使得本發(fā)明提出的p-i模型既能適應(yīng)于對(duì)稱遲滯的建模，也能適應(yīng)于不對(duì)稱遲滯的建模。而且，本發(fā)明還提出了一種基于p-i模型的梯度自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)方法，該梯度自適應(yīng)p-i模型參數(shù)辨識(shí)方法消除了由于參數(shù)不確定性帶來的建模誤差，并太大提高了遲滯特性的建模精度。此外，本發(fā)明在基于p-i遲滯建模的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了p-i遲滯模型的解析逆，提出了一種新型的自適應(yīng)逆控制器，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)遲滯的實(shí)時(shí)補(bǔ)償和對(duì)期望軌跡的實(shí)時(shí)跟蹤。由圖6可知，采用p-i模型進(jìn)行遲滯在線估計(jì)，獲得了較好的估計(jì)效果，模型參數(shù)辨識(shí)誤差小，并且這種辨識(shí)方法適應(yīng)性強(qiáng)，適于工程應(yīng)用。

圖7示出了本發(fā)明實(shí)施例的自適應(yīng)逆控制方法在納米伺服系統(tǒng)控制中的軌跡跟蹤結(jié)果圖，采用自適應(yīng)逆控制器作為納米伺服系統(tǒng)的前饋部分，取得了較好的遲滯補(bǔ)償和軌跡跟蹤效果，系統(tǒng)跟蹤誤差小，且這種自適應(yīng)逆控制方法解決了實(shí)際系統(tǒng)模型與逆控制模型的不匹配問題。采用自適應(yīng)p-i遲滯模型設(shè)計(jì)的自適應(yīng)逆控制算法，為以后實(shí)現(xiàn)納米伺服系統(tǒng)的超精密定位與跟蹤控制奠定了基礎(chǔ)。

最后，本申請(qǐng)的方法僅為較佳的實(shí)施方案，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。