本發(fā)明屬于航空發(fā)動機控制器設(shè)計技術(shù)，具體涉及一種航空發(fā)動機模型建立與控制器設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

航空發(fā)動機控制系統(tǒng)性能的好壞直接影響了發(fā)動機及飛機的性能。在航空發(fā)動機控制方法中，較為完善和成熟的仍是基于發(fā)動機線性模型的控制方法^[1]-[3]。在實際的控制過程中，航空發(fā)動機由于工作環(huán)境惡劣、外部干擾、性能退化、建模誤差等原因不可避免的存在著大量的不確定性。這些不確定性對于航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能都將產(chǎn)生很大的影響，因此其控制系統(tǒng)需要具有很好的魯棒性。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對模型不確定性問題進行了一系列研究。目前已經(jīng)有許多先進控制方法用于解決模型的不確定性問題。李華聰?shù)?sup>[4]針對模型的參數(shù)攝動和外部干擾設(shè)計了一種基于線性矩陣不等式和定量反饋理論的魯棒控制器。吳斌等^[5]針對航空發(fā)動機常規(guī)控制器設(shè)計過程中難以保證魯棒性及參數(shù)適應(yīng)性差等問題，提出了一種基于線性變參數(shù)模型及多項式平方和規(guī)劃的控制器設(shè)計方法。在這些先進控制方法中也包括滑?？刂?。20世紀80年代Slotine^[6]等在滑動模態(tài)控制的設(shè)計中引入了“準滑動模態(tài)”和“邊界層”的概念。實現(xiàn)了準滑?？刂?。K.Erbatur等^[7]提出了一種高增益滑?？刂破?，將滑模函數(shù)和控制量的導(dǎo)數(shù)作為模糊規(guī)則的輸入，邊界層的變化作為模糊規(guī)則的輸出，實現(xiàn)了邊界層厚度的模糊自適應(yīng)調(diào)整。張^[8]等針對一類部分狀態(tài)不可測的非線性系統(tǒng)，提出了一種輸出反饋模糊滑模控制的方法，推導(dǎo)出了模糊控制律的解析式。文獻^[9]-[10]提出了趨近律的概念，來保證到達段的品質(zhì)。對于指數(shù)趨近律，可以通過趨近律參數(shù)的選取來保證到達段的快速性和抑制高頻抖振的目的。Chern^[11]在滑模面得設(shè)計中引入了積分項來抑制穩(wěn)態(tài)誤差和增強魯棒性。Shtessel^[12]采用積分滑模面設(shè)計了無尾飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)。李鵬等^[13]對積分滑模面的積分項進行了改進。

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技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種航空發(fā)動機積分正切模糊自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計方法，以有效減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，保證系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

一種航空發(fā)動機積分正切模糊自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計方法，包括如下步驟：

步驟1，依據(jù)航空發(fā)動機系統(tǒng)的非線性部件級模型，在某個穩(wěn)態(tài)點附近得到模型輸出數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，建立航空發(fā)動機線性模型；

步驟2，定義航空發(fā)動機系統(tǒng)的跟蹤誤差，給定系統(tǒng)的參考信號，并且假定參考信號的導(dǎo)數(shù)為0；

步驟3，利用與飽和函數(shù)的作用類似的雙曲正切函數(shù)，設(shè)計雙曲正切積分面；用于在系統(tǒng)誤差大的情況下，對誤差進行飽和，在誤差小的情況下，將系統(tǒng)誤差進行放大；

步驟4，采用指數(shù)趨近律來改善系統(tǒng)趨近運動的動態(tài)品質(zhì)；

步驟5，采用自適應(yīng)控制的方法，實現(xiàn)對不確定性上界的自適應(yīng)估計，從而得到不確定性上界的估計值；

步驟6，設(shè)計滑?？刂坡桑ㄟ^Lyapunov函數(shù)驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

有益效果：本發(fā)明針對航空發(fā)動機控制器設(shè)計方法，結(jié)合滑模理論，引入雙曲正切曲線，提出傳統(tǒng)積分滑模面的改進方法。針對系統(tǒng)不確定性未知的問題，提出用自適應(yīng)的方法來估計系統(tǒng)的不確定性上界的方法。有效地減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能，保證了系統(tǒng)魯棒性和穩(wěn)定性，增強航空發(fā)動機系統(tǒng)的可靠性，保證飛行安全。

附圖說明

圖1為雙曲正切曲線圖；

圖2為航空發(fā)動機自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

圖3為低壓轉(zhuǎn)速(△Nl)響應(yīng)曲線圖；

圖4為控制量(△u)曲線圖；

圖5為跟蹤誤差(e)曲線圖；

圖6為高壓轉(zhuǎn)速(△Nh)響應(yīng)曲線圖；

圖7為滑模函數(shù)(S)曲線圖；

圖8為參數(shù)(ε)模糊控制輸出曲線圖；

圖9為總不確定性上界估計值。

具體實施方式

下面以某型渦扇發(fā)動機的部件級模型為例，對本發(fā)明的技術(shù)方案進行詳細說明：步驟1

航空發(fā)動機系統(tǒng)是一個較為復(fù)雜的、非線性的系統(tǒng)，它的非線性模型一般可以表示為：

其中，f、h表示抽象的函數(shù)關(guān)系；x(t)∈Rⁿ是發(fā)動機系統(tǒng)的狀態(tài)向量，u(t)∈R^p是發(fā)動機系統(tǒng)的輸入向量，y(t)∈R^m是發(fā)動機系統(tǒng)的輸出向量。在發(fā)動機的工況唯一確定時，在某個穩(wěn)態(tài)點(x₀,u₀,y₀)附近進行泰勒級數(shù)的展開，忽略二次及以上高階項的情況下，得到狀態(tài)空間變量模型為：

其中，矩陣A表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、矩陣B表示輸入分配矩陣、矩陣C表示輸出系數(shù)矩陣、矩陣D表示輸入輸出矩陣；△y＝y(tǒng)-y₀，△x＝x-x₀，△u＝u-u₀，x₀∈Rⁿ，u₀∈R^p和y₀∈R^m分別為發(fā)動機系統(tǒng)在該穩(wěn)態(tài)點(x₀,u₀,y₀)的狀態(tài)向量、控制向量以及輸出向量。

考慮到系統(tǒng)在建模時，忽略了二次及以上高階項，加上外界干擾的影響，某型渦扇發(fā)動機的狀態(tài)方程可寫為：

式中：△A和△B為系統(tǒng)參數(shù)不確定部分，x∈Rⁿ為狀態(tài)變量，x＝[N_h N_l]^T，N_h,N_l分別為航空發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)速和低壓轉(zhuǎn)速；u∈R^m為控制變量，u＝W_f，W_f為燃油流量，f為外加干擾。y為發(fā)動機輸出。

假設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性部分和外干擾滿足系統(tǒng)的匹配條件，則系統(tǒng)可以化為

令則式(4)寫為

其中，F(xiàn)為系統(tǒng)總不確定性。

步驟2

定義系統(tǒng)跟蹤誤差e為

e＝y(tǒng)-R (6)

式中，R為系統(tǒng)參考信號，假設(shè)：參考信號的導(dǎo)數(shù)為0，即系統(tǒng)控制的目的是讓系統(tǒng)的輸出y跟蹤參考信號。

步驟3

若采用傳統(tǒng)的積分滑模面

其中，K_p表示比例系數(shù)、K_i表示積分系數(shù)，K_i>0。由于式(7)的滑模面采用了積分控制，在大的初始誤差條件和擾動下，會導(dǎo)致系統(tǒng)的暫態(tài)性能惡化，產(chǎn)生積分飽和(Windup)效應(yīng)，引起大的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時間，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。在大的初始誤差條件下，為了削弱積分項，設(shè)計以雙曲正切函數(shù)為基礎(chǔ)的雙曲正切積分面，即

令則公式(8)寫為

式中，β為雙曲正切函數(shù)的放大倍數(shù)，且β>1。雙曲正切函數(shù)的作用與飽和函數(shù)的作用類似，圖1給出了β＝2時的雙曲正切函數(shù)曲線。

從圖1我們可以形象的看出，在誤差大的時候，對函數(shù)進行飽和，防止積分效應(yīng)出現(xiàn)，在誤差小的時候，對函數(shù)進行放大，以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

步驟4

為了改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，采用指數(shù)趨近律

式中，ε>0，k>0。通過選取合適的參數(shù)ε和k可以保證系統(tǒng)趨近運動的快速性和抑制高頻抖振的目的。但是要有效地抑制高頻抖振，必須取較小的ε，而較小的ε值使系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動模態(tài)的時間增長，從而削弱了滑?？刂频膭討B(tài)品質(zhì)。同時增大k可以加速趨近速度，但又要求系統(tǒng)有較大的控制強度；減小k又減小了趨近速度，使得滑模運動的時間變長。為了解決指數(shù)趨近律的缺點而又要兼顧其優(yōu)點，根據(jù)前人的經(jīng)驗，在系統(tǒng)的初始階段時需要較大的ε來加速系統(tǒng)運動點趨近切換面s＝0的速率，而在系統(tǒng)運動點接近趨近面s＝0時，減小ε，從而削弱系統(tǒng)的抖振。本發(fā)明提出了用模糊規(guī)則來調(diào)整指數(shù)趨近律的參數(shù)ε，通過模糊規(guī)則直接設(shè)計參數(shù)ε。

步驟5

針對實際的發(fā)動機控制中，總不確定性部分F的上界很難得到，需要采用自適應(yīng)控制的方法，實現(xiàn)對F的上界的自適應(yīng)估計。

針對系統(tǒng)式(5)，假設(shè)為F的估計值，F(xiàn)的估計誤差為設(shè)計自適應(yīng)律為

其中，α為自適應(yīng)項的增益、CB表示輸出系數(shù)矩陣和輸入分配矩陣的積。

步驟6

設(shè)計系統(tǒng)的滑?？刂坡蔀?/p>

其中，CB表示輸出系數(shù)矩陣和輸入分配矩陣的積、CA表示輸出系數(shù)矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的積。

定義Lyapunov函數(shù)

則

將式(11)和式(12)代入式(14)得

從中可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定。控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

本發(fā)明具體實施方式以某型航空渦扇發(fā)動機為例，在H＝0,M＝0的部件級模型，采用擬合法建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)矩陣參數(shù)如下：

C＝[0 1] D＝0

仿真過程中，△A＝0.01A，△B＝0.01B，K_p＝0.01，K_i＝0.01，k＝50，α＝0.2，β＝1.1，E＝[1 -1]^T，f＝0.01sin(2πt)。采用傳統(tǒng)的滑模面^[6]、積分滑模面^[16]和本文設(shè)計的雙曲正切積分滑模面的跟蹤軌跡仿真結(jié)果如圖3-9所示。

從圖3、圖4、和圖5可以看出，傳統(tǒng)的滑模控制器響應(yīng)快，但是存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差；傳統(tǒng)的積分滑?？刂破黜憫?yīng)更快，具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，但是產(chǎn)生了較大的超調(diào)會影響系統(tǒng)的壽命；本發(fā)明設(shè)計的控制器在3s左右系統(tǒng)就能跟上給定轉(zhuǎn)速，而且系統(tǒng)沒有超調(diào)，抖振小，具有良好的動態(tài)性能。從圖7和圖8可以看出，在初始階段，系統(tǒng)的誤差比較大，滑模運動的運動點遠離滑模面，此時需要一個大的ε來加快運動點的趨近；當(dāng)運動點接近滑模面時，即s接近于零時，需要一個小的ε來減小系統(tǒng)的抖振，最后指數(shù)趨近律的參數(shù)ε收斂于10^(-4)，保證系統(tǒng)可以在有限的時間到達。在實際的控制過程中，由于系統(tǒng)參數(shù)的攝動以及外部干擾的存在，使得系統(tǒng)的總不確定部分F的上界很難得到。使用自適應(yīng)控制的方法就很好的結(jié)果了這一問題。從圖7和圖9可以看出，系統(tǒng)式(5)的總不確定性F的自適應(yīng)項隨著滑模面的趨近，最終慢慢收斂于某一值。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下還可以作出若干改進，這些改進也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。